Modélisation du contrôle non destructif par courants de Foucault ...
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Modélisation du contrôle non destructif par pcourants de Foucault :
approche basée sur la méthode des éléments finisapproche basée sur la méthode des éléments finis
Yann Le Bihan
Laboratoire de Génie Electrique de Paris
Gif-sur-Yvette
CNRS UMR 8507 – Supelec – Université Pierre et Marie Curie – Université Paris-Sud 11
11
• Contrôle non destructif (CND)
PlanContrôle non destructif (CND)
- définition et principe- CND par courants de Foucault (CF)
Apports de la modélisation- Apports de la modélisation
• Modélisation du CND CFMéthodes de modélisation- Méthodes de modélisation
- Méthode des éléments finis- Adaptation de maillage
Mili fi- Milieux fins- Déplacement sonde/pièce
Mi• Mise en œuvre- Conception d’une sonde en « U »- Caractérisation de milli-fissures
22• Perspectives
CND
Le Contrôle non destructif (CND)
caractérisation de l'état d'une pièce ou d'un matériau sans porteratteinte à son intégrité :
- détection et caractérisation de défauts Fissuration
(fissure, délaminage…)- mesure de paramètres dimensionnels ou constitutifs(épaisseur, état de contraintes…)(épaisseur, état de contraintes…)
Répond à des enjeux de sécurité, disponibilité, coûts…
Contrôle dimensionnel
Différents domaines d’application : - transport- énergie- ……
33
CND
Génération par un émetteur d’un signal qui est perturbé par la pièce à
Principe du CNDGénération par un émetteur d un signal qui est perturbé par la pièce à
contrôler un récepteur permet de recueillir la réponse due à la pièce
Emetteur Récepteur
Excitation Réponse
Pièce contrôlée
Différentes techniques : ultrasons, radiographie, thermographie,t d F lt i d
44
courants de Foucault, micro-ondes, …
CND
Génération par un émetteur d’un signal qui est perturbé par la pièce à
Principe du CNDGénération par un émetteur d un signal qui est perturbé par la pièce à
contrôler un récepteur permet de recueillir la réponse due à la pièce
Emetteur Récepteur
Excitation Réponse
Pièce contrôlée
Différentes techniques : ultrasons, radiographie, thermographie,t d F lt i d
55
courants de Foucault, micro-ondes, …(milieux conducteurs)
CND
Génération par un émetteur d’un signal qui est perturbé par la pièce à
Principe du CNDGénération par un émetteur d un signal qui est perturbé par la pièce à
contrôler un récepteur permet de recueillir la réponse due à la pièce
Emetteur RécepteurSonde
Excitation Réponse
Pièce contrôlée
Différentes techniques : ultrasons, radiographie, thermographie,t d F lt i d
66
courants de Foucault, micro-ondes, …(milieux conducteurs)
CND
Technique Domaines Avantages Inconvénients
Techniques de CNDTechnique d’application Avantages Inconvénients
Ult Majorité des Nombreuses éth d C l tUltrasons Majorité des
matériaux méthodes d’auscultation
Couplant
Courants de Matériaux InterprétationCourants de Foucault
Matériaux conducteurs automatisation Interprétation
des signaux
Matériaux InterprétationMicro-ondes Matériaux diélectriques automatisation Interprétation
des signaux
Rayonnements Possibilitéyionisants(RX…)
Tous matériauxPossibilité
d’avoir une cartographie
Coût, protection
U i t
77Ressuage Tous produits à
surface accessible simplicitéUniquement
défauts débouchant
CND
CND par courants de Foucault (CF)Champ magnétique
I1
Champ magnétique d’excitation
~Emetteur : bobine
(100 Hz < fréquence < 10 MHz)
Champ magnétique induit
Courants de FoucaultPièce contrôlée (conducteur)
alimentation par un courant variable champ magnétique d’excitation variablechamp magnétique d excitation variable courants induits (courants de Foucault) dans la pièce (loi de Faraday)
champ magnétique induit
88
champ magnétique résultant fonction des propriétés géométriques etélectromagnétiques (, ) de la pièce
CND
CND par courants de Foucault (CF)Champ magnétique
V2
I1
Champ magnétique d’excitation
~Emetteur : bobine
(100 Hz < fréquence < 10 MHz)
Champ magnétique induit
Courants de FoucaultPièce contrôlée (conducteur)
Champ magnétique résultant fonction des propriétés géométriqueset électromagnétiques (, ) de la pièce
Récepteur : - autre bobine V2 ou Z21 = V2/I1
99
CND
Champ magnétique
CND par courants de Foucault (CF)
I1
Champ magnétique d’excitation
~Emetteur : bobine
V1(100 Hz < fréquence < 10 MHz)
Champ magnétique induit
Courants de FoucaultPièce contrôlée (conducteur)
Champ magnétique résultant fonction des propriétés géométriqueset électromagnétiques (, ) de la pièce
Récepteur : - autre bobine V2 ou Z21 = V2/I1- même bobine V1 ou Z = V1/I1
1010
CND
CND par courants de Foucault (CF)Champ magnétique
V2
I1
Champ magnétique d’excitation
~Emetteur : bobine Capteur de champ
(100 Hz < fréquence < 10 MHz)
Champ magnétique induit
Courants de FoucaultPièce contrôlée (conducteur)
Champ magnétique résultant fonction des propriétés géométriqueset électromagnétiques (, ) de la pièce
Récepteur : - autre bobine V2 ou Z21 = V2/I1- même bobine V1 ou Z=V1/I1- capteur magnétique (GMR, GMI,…) V2 ou V2/I1
1111
capteur magnétique (GMR, GMI,…) V2 ou V2/I1
CND
CND par courants de Foucault (CF)Champ magnétique
V2
Capteur de champI1
Champ magnétique d’excitation
~Emetteur : bobine
(100 Hz < fréquence < 10 MHz)
Champ magnétique induit
Courants de FoucaultPièce contrôlée (conducteur)
Champ magnétique résultant fonction des propriétés géométriqueset électromagnétiques (, ) de la pièce
Récepteur : - autre bobine V2 ou Z21 = V2/I1- même bobine V1 ou Z=V1/I1- capteur magnétique (GMR, GMI,…) V2 ou V2/I1
1212 Sondes à double fonction ou à fonctions séparées
capteur magnétique (GMR, GMI,…) V2 ou V2/I1
CND
Structure d’une procédure de CND
DiagnosticSignal CF Etat de la pièceSonde
Défaut
Pièce
1313
CND
Conception de sondes
Structure d’une procédure de CNDp
DiagnosticSignal CF Etat de la pièceSonde
Défaut
Pièce
1414
CND
Conception de sondes Inversion
Structure d’une procédure de CNDp Inversion
DiagnosticSignal CFSonde Etat de la pièce
Défaut
Pièce
1515
CND
Conception de sondes Inversion
Structure d’une procédure de CNDp Inversion
DiagnosticSignal CFSonde Etat de la pièce
Défaut
Pièce
Vi li ti d h I i d dèl• Visualisation des champs• Sensibilité aux paramètresrecherchés• Réjection de l’effet des
• Inversion du modèle• Insertion dans unprocessus itératif• Construction de bases
Modélisation de l’interaction sonde - pièce contrôlée
éjec o de e e desparamètres influents de données
1616
p
MODELISATION
Modélisation de l’interactionsonde - pièce contrôlée
Méthodes :
• analytiquesy q
• semi-analytiques
- Méthode des intégrales de volume (MIV)
- Méthode des intégrales de frontière (MIF)
• numériques- Méthode des éléments finis (MEF)Méthode des éléments finis (MEF)- Méthode des éléments de frontière (BEM)
- Méthode des volumes finis (MVF)
1717
Méthode des volumes finis (MVF)
- …
MODELISATION
Modélisation analytique• Permet de traiter certaines configurations de base en CND :Permet de traiter certaines configurations de base en CND :
- bobine à air sur une pièce plane Dodd & Deed~ 1970~ 1970
- bobine à air coaxiale avec un tube
b bi à i i li é iè l Th d lidi- bobine à air inclinée sur une pièce plane Theodoulidis~ 2000
- Petit défaut sphérique ou fin avec onde incidente plane ~ 1990
- …
• Complexité des configurations de CND par CF :
solution analytique souvent impossible à obtenir
1818 méthodes d’approximation numérique
MODELISATION
Méthodes intégrales : MIF MIV
Modélisation semi-analytiqueMéthodes intégrales : MIF, MIV
Ne nécessitent pas un maillage de l’ensemble du domaine d’étude :typiquement seul le défaut est discrétisé en volume (MIV) ou en surfacetypiquement, seul le défaut est discrétisé, en volume (MIV) ou en surface(MIF)
Discrétisation simple (si défaut de géométrie simple)
Coût de calcul réduit (peu d’inconnues)
Limitations concernant les configurations de sondes et de pièces(géométrie, matériaux) :(géométrie, matériaux) :
- pièces de géométrie canonique (plaque infinie, tube…)- sondes sans circuit magnétique (ou circuit magnétique
1919
so des sa s c cu t ag ét que (ou c cu t ag ét queaxisymétrique)
MODELISATION
Méthode des éléments finis (MEF)
Modélisation numériqueMéthode des éléments finis (MEF)
Prise en compte des géométries complexes, lois de comportement NL Maillage de l’ensemble du domaine d’étudeMaillage de l’ensemble du domaine d’étude nombre d’inconnues important mais matrice symétrique et creuse remaillage pour chaque position de la sonde (scan) remaillage pour chaque position de la sonde (scan)
Méthodes des éléments de frontière (BEM)Méthodes des éléments de frontière (BEM) Prise en compte des géométries complexesMaillage des interfaces entre milieuxMaillage des interfaces entre milieux nombre d’inconnues limité mais matrice pleine Difficultés numériques (taille des éléments)…
2020
Difficultés numériques (taille des éléments)…
METHODE DES ELEMENTS FINIS
Formulations éléments finis Equations de Maxwell en magnétodynamique (courants dedéplacement négligés, pas de propagation d’ondes) :
jhtbt 0di b
h él t i (V/ )
jhrot t
-
erot 0div b(Maxwell-Ampère)(Maxwell-Faraday) (Maxwell-flux)
e : champ électrique (V/m)h : champ magnétique (A/m)b : induction magnétique (T)
c
j : densité de courant (A/m2)
j = j0 + jij0
o
0 div j
Lois de comportement : b = µ h ji = e
source induits
2121
p µ ji
Perméabilitémagnétique
Conductivitéélectrique
METHODE DES ELEMENTS FINIS
Approche magnétiqueApproche électrique
Décomposition en potentiels(domaine contractile)
Approche magnétiqueApproche électrique
En régime harmonique :
Pot. Vect. Mag. Prim Pot. Scal. Elect. Pot. Vect. Elect. Pot. Scal. Mag.
22 Formulations en potentiels combinés
g g
Formulation t-Formulation a-
METHODE DES ELEMENTS FINIS
Approche électrique – formulation a-Résolution : et
Formulation faible :
’ H1 a’ H(rot)n1
a4a1 n4
a6
Discrétisation aux nœuds et aux arêtes (éléments deWhitney) :• : discrétisé aux nœuds (continuité de gradt )
23NB : solution a, non unique a2
a3a5
n2n3
4• a : discrétisé aux arêtes (continuité de at et rotn a)
METHODE DES ELEMENTS FINIS
Approche magnétique – formulation t-Résolution : et
Formulation faible :
n1
’ H1 t’ H(rot)
a4a1 n4
a6
Discrétisation aux nœuds et aux arêtes (éléments deWhitney) :• : discrétisé aux nœuds (continuité de gradt )
24NB : solution t, non unique a2
a3a5
n2n3
4• t : discrétisé aux arêtes (continuité de tt et rotn t)
MODELISATION
Calcul du signal de la sonde
S d à d bl f i (b bi i é i )Sondes à double fonction (bobine emettrice et réceptrice) Impédance Pertes joules : Energie magnétique :
2Z = R + jLdv
2121W
espacem
b
conducteur
2J dvP j
1 2
IRP 2effJ IL
21W
effm
Sondes à fonctions séparées (un emetteur et un récepteur) Trans-impédance tension induite :
Z21 = Vrécepteur / Iémetteur Vrécepteur = j récepteur
recepteur d. Sb
25
spires
MODELISATION
Problématique de la modélisation MEF du CND• Lois de comportement : milieux généralement linéaires (faibles champs)Lois de comportement : milieux généralement linéaires (faibles champs)
• Géométries complexes
• Prise en compte des milieux fins
• Déplacement de la sonde
B bi l t Dé l t
p
• Automatisation des calculs
FissureBobine plate
Revêtements
Lift-offDéplacement• …
Revêtements, dépôts...
Pièce
2626
ADAPTATION DE MAILLAGE
Un maillage « éléments finis » implique souvent un investissement
Adaptation de maillage
humain important
Un bon maillage doit prendre en considération :« effet de peau »
z
- La complexité géométrique du problème
- Les phénomènes physiques (épaisseur de peau, variation du champ au z
J(z) J expzdo
0
voisinage d’une bobine ou d’un défaut, …)
tout en réalisant un compromis favorable entre la précision du résultat et le coût de calculet le coût de calcul
Développement d’une procédure réalisant un maillage adaptatif par
2727
Développement d’une procédure réalisant un maillage adaptatif parraffinement de maillage
C lé i é d f l i
ADAPTATION DE MAILLAGE
Formulation magnétique t- (h = t - grad )
Complémentarités des formulationsFormulation magnétique t (h t grad )
Vérifie au sens fort Vérifie au sens faible
rot e = j (M A) rot e = b (M F)rot e = j (M.A)div j = 0 (conserv. du courant) (nh) = 0
rot e = -tb (M.F)div b = 0 (conserv. du flux mag.) (ne) = 0
(n.j) = 0 (n.b) = 0
Vérifie au sens faible Vérifie au sens fortVérifie au sens faible Vérifie au sens fort
Formulation électrique a- (e = - t(a + grad) )
Procédure de maillage adaptatif basée sur la complémentarité desformulations magnétique et électrique
Ob i d l’é l 2 f l i dé i l
2828
Observation de l’écart entre les 2 formulations pour déterminer les zonesà raffiner
P éd d ffi
ADAPTATION DE MAILLAGE
Maillage initial
Procédure de raffinement
Résolutions du problème (E, H) p ( , )
O i NFIN
Critère d’erreur locale
Convergence
globale ?
Oui Non
(par élément)
Détermination des éléments à raffiner
2929Raffinement du
maillage
ADAPTATION DE MAILLAGE
Critères d’erreur localeEvaluation des écarts entre formulations :
Loi de comportement B = µH
B
B = µH1er critère (Ligurien)
Formulation électrique 2nd critère
H
Formulation magnétiqueFormulation magnétique
C ≡ B.dH d (J)
3030Prise en compte des milieux magnétiques : pondération par µ
ADAPTATION DE MAILLAGE
Bobine à air sur pièce plane : Sonde CF
Mise en œuvreBobine à air sur pièce plane :
Pièce
E i étiP t J l
0.055
0.06
que
Magnetic energy (J)
80
85
90Power losses (J)
MEF LigurienSolution analytique
MEF LigurienSolution analytique
Energie magnétiquePertes Joule
0 045
0.05
ergi
e m
agné
tiq
60
65
70
75
Pert
es J
oule
Formulation électrique
Solution moyenne
Formulation magnétique
Solution moyenne
0.04
0.045
Ene
45
50
55
60
Formulation magnétiqueFormulation électrique
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 31 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 340
Intérêt de la solution moyenneNuméro d’itération Numéro d’itération
3131
DEFAUTS FINS
Prise en compte de défauts fins dans la MEFFissure de faible ouverture
Sonde CF
et non conductricez
Pièce
forte densité de maillage à proximité de la fissure risque d’avoir des éléments déformés
remplacement du défaut fin par une surface non conductrice
Plan de coupevertical
ouverture
3232Défaut volumique Défaut surfacique
DEFAUTS FINS
Prise en compte de défauts fins dans la MEFFissure
jnormal = 0
Fissure
Lignes de[jt] = jt+ - jt- ≠ 0 jt
+jt-
Lignes de courant
Formulation magnétique t- :
annulation des degrés de liberté de t pour les arêtes situées sur la fissure
Formulation électrique a-ψ :
dédoublement des degrés de liberté ψ de part et d’autre de la fissurepour les nœuds situés sur celle-ci
3333
DEFAUTS FINS
FissureSonde CF
Cas test
e (déplacement)
Benchmark JSAEM n° 2-5 Benchmark TEAM workshop n° 15-1e < e >
Partie imaginairePartie imaginaire
Partie réelle
Partie réelle
3434Expérimentation Formulation a- Formulation t-
DEFAUTS FINS
Déf fi bi i MEF MIFDéfaut fin par combinaison MEF-MIF Réduction du coût de calcul
Variation du signal
Signal CF sans défaut (Zi)
r
rrrr 0 Sd)(p),(Gj )(E 0 nnin
CF due au défaut(Z)
Paramètres de la sonde MEF
Champ électrique incident
MIF
Paramètres de la pièce(plaque, tube) Paramètres de la fissure
Sans défaut Avec défaut
3535
Etude de la réponse de la sonde pour différentes localisations de la sonde ou tailles de défaut un seul calcul éléments finis nécessaire
DEFAUTS FINS
Calcul de la réponse d’une sonde en « U »Schéma de la configuration :g
Sonde CFCircuit magnétique en « U »
(3 mm 1 mm 1 mm)Fissure (rectangulaire
et débouchante)y
xBobines Pièce
( = 0.76 MS/m) t = 3 mmx
Validation expérimentale : entailles de 100 µm de large, delongueur et profondeur variables
3636LGEP
C i l l/ é i t ti
DEFAUTS FINS
Comparaison calcul/expérimentationBalayage 1D selon l’axe de la fissure (f = 800 kHz)
800 µm (longueur) 400 µm (profondeur) 600 µm (longueur) 400 µm (profondeur)
: Calcul()
()
– : Calcul : Mesures
Partieimpe
danc
e (
impe
danc
e (
a t eImaginairePartie Réelle
Vari
atio
n d’
Vari
atio
n d’
800 µm (longueur) 200 µm (profondeur) 600 µm (longueur) 200 µm (profondeur)y (mm)y (mm)
V V
Fissure
µ ( g ) µ (p ) µ ( g ) µ (p )
edan
ce (
)
edan
ce (
)
atio
n d’
impe
atio
n d’
impe
3737y (mm)y (mm)
Vari
a
Vari
a
|Zi| = 1483
Balayage 2D
DEFAUTS FINS
Balayage 2DEntaille : 800 µm (longueur) 400 µm (profondeur)
Partie réelle Partie imaginaireExpérimentation
CalculPartie réelle Partie imaginaire
Calcul
3838
C fi i ibl d ili fi
MILIEUX FINS
Configurations possibles de milieux fins
Lift-off Couches matérielles finesrevêtement
Lift-off
substrat
Revêtements, dépôts, stratifications…
Bobines réalisées par gravure
3939
Différents types de lift-offBobine plate
Méthode des éléments finis
Dé l d iè
DEPLACEMENT
Déplacement sonde-pièce
DéplacementSonde
Pièce
éviter de remailler à chaque position de la sonde sur lapièce
Non-conformité de maillage entre les domaines « sonde »et « pièce »
4040
NB : pas d’effet de vitesse
Solution
Mé h d ibl
MILIEUX FINS - DEPLACEMENT
• Méthode du pas bloqué
Méthodes possiblesMéthode du pas bloqué
• Méthodes d’interpolationDéplacement
• Méthode mortar
• Méthode des multiplicateurs de Lagrange
Déplacement
• Méthode des multiplicateurs de Lagrange
• Méthode des éléments coques Milieux fins
• Méthode overlapping Déplacement +milieux fins
4141
Mé h d l i
METHODE OVERLAPPING
Méthode « overlapping »
Principe en 2D
M
M1
M2D0 M2
D01
M1
0
4242
Mé h d l i
METHODE OVERLAPPING
Méthode « overlapping »
Principe en 2D
M
1
M1
M2D0
00
M2
D01
M1
0
4343
Mé h d l i
METHODE OVERLAPPING
Méthode « overlapping »
Principe en 2D
M
1Fonction nodale
M1
M2D0
00
0 0 0
M2
D01
Nœuds virtuels
0 0 0
M1
0
Nœuds virtuelsNœuds réels
4444
Mé h d l i
METHODE OVERLAPPING
Méthode « overlapping »
Principe en 2D
M
M1
M2D0
0
0 0 0
M2
D01
Nœuds virtuels
0 0
Fonction nodale
M1
0
Nœuds réels1
Fonction nodale
4545
Mé h d l i
METHODE OVERLAPPING
Méthode « overlapping »
Principe en 2D
MFonction nodale
Zone d’intégration
M1
M2D0 M2
D01
Nœuds virtuels Fonction nodale
M1
0
Nœuds réelsFonction nodale
4646
O l i 3D
METHODE OVERLAPPING
Overlapping en 3D
M1
M2D0
S
S2
D0 S10
Division de chaque zone d’intégration en prismes (formule de quadrature de
Gauss)T2
e9n4n6
Gauss)
P
2
e7e8
e4
e5 e6
n5
Élément« overlapping »
T1
e1e2
e3
n2
n1 n3
pp g
o Six des inconnues de la zone d'intégration sont associées aux deux triangles T1 et T2
Cas d'une formulation en potentiel scalaire
o Pas d'inconnues ajoutéeso Les six inconnues associées à la zone
Cas d'une formulation en potentiel vecteurn2
4747
g 1 2
o Trois nouvelles inconnues sont ajoutées (trois arêtes verticales de Pi )
o Les six inconnues associées à la zone d'intégration sont celles des nœuds des deux triangles T1 et T2
Mili fi l i h
METHODE OVERLAPPING
Air 20Résistance ()
Milieu fin multicouche
Lift-off
Oxide
Air
12
14
16
18 CIVAFormulation a-Formulation t-
Couche magnétique
Bobine 6
8
10
12
BobineZircon 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4
Epaisseur de la couche magnétique (µm)
420
440Réactance ()
: overlapping
Rayon interne de la bobine 0.25 mm Épaisseur du zircon 0.6 mm
Rayon externe de la bobine 1.5 mm Conductivité du zircon 1.392 MS/m
Hauteur de la bobine 0.3 mm Épaisseur du lift-off 0.1 mm
Fréquence 10 MHz Épaisseur de l’oxide 0 1 mm
360
380
400
CIVAFréquence 10 MHz Épaisseur de l oxide 0.1 mm
Nombre de spires 70 Perméabilité relative de la couche magnétique
10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100280
300
320
340
Formulation a-Formulation t-
4848
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Epaisseur de la couche m�gnétique (µm)
S d’ iè
METHODE OVERLAPPING
2 R ()
DéplacementScan d’une pièce
1
1.5
experimentalFormulation t-Formulation a-Air
Lift-off
0.5
1
0 5 10 15 200
X (mm)
2
2.5 L (mH)
Bobine
PièceFissure
Rayon externe de la bobine 12.4 mm
Rayon interne de la bobine 6.15 mm
Hauteur de la bobine 6.15 mm 1
1.5
2: overlapping
Nombre de spires 3790
Epaisseur de la plaque 12.22 mm
Conductivité de la plaque 30.6 106
Largeur de la boite 92.25 mm0 10 1 20
0
0.5
1
experimentalFormutation t-Formulation a-
4949
Longueur du défaut 12.6 mm
Profondeur du défaut 5 mm
Largeur du défaut 0.28 mm
Lift-off 0.88 mm
0 5 10 15 20X (mm)
C i d’ d l d
CONCEPTION
Conception d’une sonde pour la mesure de l’épaisseur de paroi d’aubes
Paroi externeCloisons
Turbine HP Aube HP
Vue en coupeContrôle après fabrication : Turboréacteur
Solidité mécanique de l’aube vis-à-vis de la force centrifuge et d’éventuels impacts
5050
Mesure par CF de l’épaisseur de la paroi externe
Défi i i d’ d d é
CONCEPTION
Définition d’une sonde adaptéeInfluence perturbatrice des cloisons sonde à champ orienté
Champ magnétique d’excitation
Champ magnétique d’excitation
Champ magnétique d’excitation
Courants de Foucault Courants de Foucault Courants de Foucault
a : Absence de cloisons
b : Cloison parallèle au champ magnétique
c : Cloison orthogonale au h éti
Courants de Foucault Courants de Foucault Courants de FoucaultCloison Cloison
cloisons champ magnétique champ magnétique
Ci it Sonde à circuit magnétique en « U » Dimensionnement : MEF
1Circuitmagnétique
Bobines 0.4
0.6
0.8
1
Mesures Simulations
eZ
5151ex
H
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
Entrefer (mm)
ZeSR
Si CF
CONCEPTION
Cale étalonSignaux CF
f = 100kHz
Signaux CF
0.9980.998 0 209mm
Mode // (parallèle)
(réactance normalisée)
Mode (orthogonal)Vue de dessus Vue de dessous
0 992
0.994
0.996
0 992
0.994
0.996
0.209mm
0.380mm
0 496
1,37mm1,25mm1,09mm
0.988
0.99
0.992
0.988
0.99
0.992 0.496mm
0.589mm
0.692mm
0,98mm0,86mm0,69mm
0.982
0.984
0.986
0.982
0.984
0.986 0.862mm
0.983mm
1.091mm
1 254mm0 21
0,59mm0,50mm0,38mm
0.980.981.254mm
1.369mm
Epaisseurs nominales des marches
Distribution des cloisons
0,21mm
5252
des marches des cloisons
Distribution des cloisons Distribution des cloisons
C é i i d i fi
INVERSION
Caractérisation de petites fissures
Sonde CF Détection Modèle inverse Caractéristiques de la fissure
Signal CF(cartographie d’impédance)
O til d i l ti é i
Base de données simulées
Outil de simulation numérique
Sonde CFN éti
Fissure (entaille Noyau magnétique
( = 0,8 mm) rectangulaire)
Validation expérimentale :
Bobine
Pièce t = 3 mm
15 entailles distribuées selon :- 5 longueurs : 800 µm, 600 µm, 400 µm, 200µm, 100 µm
5353
Pièce t = 3 mm - 3 profondeurs : 400 µm, 200 µm, 100 µm- Ouverture : 100 µm
INVERSION
• Modélisation : hybridation MEF + MIF
Signal CF : comparaison modélisation/expérimentation(Fissure : 200 µm (longueur) 200 µm (profondeur))
Mise en œuvre
MEF + MIF• Expérimentation Part. Imag.
– : Modélisation : Expérimentation
Part. réel.
Mise en œuvre sur une pièce étalon0 25
0.3
0.35
mm
²)
Surface estimée vs. surface réelle
• Inversion : régression PLS (moindre carrés partiels) 0.1
0.15
0.2
0.25
ce e
stim
ée (m
54
(moindre carrés partiels)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350
0.05
0.1
Surface de la fissure (mm²)
Surf
ac
Perspectives• Sondes (sondes multiéléments…)( )
• Pièces, défauts complexes (géométrie, structure…)Sonde multiélément
Disque de turbine Composites
• Déplacement de sonde, modification défaut sans remaillage(Overlapping X FEM Mortar avec recouvrement )(Overlapping, X-FEM, Mortar avec recouvrement…)
• MEF stochastiques (incertitudes sur les paramètres)• MEF stochastiques (incertitudes sur les paramètres)
• Lois de comportement couplées magnétique-mécanique (effet de
55
Lois de comportement couplées magnétique mécanique (effet del’état de contraintes)
Merci de votre attentionMerci de votre attention
565656
Graphe de convergence formulations en champs versus formulations en potentiels combinés
Pourquoi une formulation en potentiels combinés ?Graphe de convergence formulations en champs versus formulations en potentiels combinés
A h él t i A h éti
10-2
10-1
100
h formulation t- formulation
10-2
10-1
100
a* formulation a-v formulation
Approche électrique Approche magnétique
10-5
10-4
10-3
resid
ue
10-5
10-4
10-3
resid
ue
10-8
10-7
10-6
r9
10-8
10-7
10-6
0 50 100 150 200 250 30010-9
number of iterations
0 50 100 150 200 250 30010-9
number of iterations
5757
METHODE DES ELEMENTS FINIS
Diagramme de Tonti
Approche magnétique
Approche électrique 0
e, a jj = egrad div
, j
b = µhrot rot
b h, tb = µh
div grad
0
g
58
Lois de comportement
DEFAUTS FINS
Bord de pièce : approximation sur les champsChamp E total Champ E incident Champ E deChamp E total Champ E incident Champ E de
perturbation
= +Fissure
Bord de pièce
Variation du signal
Signal sans défaut (Zi)
Variation du signal due au défaut
(Z)Paramètres de
la sondeMEF
(avec bord)Champ
électrique incident
MIF(sans bord)
incident
Paramètres de la pièceParamètres de la fissure
5959Sans défaut Avec défaut
C bi i MEF MIF
DEFAUTS FINS
II - Cas d’une pièce plane avec bordCombinaison MEF-MIF
Noyau magnétique
FissureSonde
B dcontrat européen contrat européen
VERDICTVERDICTBobine Bord
MEF-MIF
MEF (fissure fine)
VERDICTVERDICTBobine(déplacement)
Expérimentation
Loin du bord à 0,5 mm du bord Sur le bordDéfaut : (longueur: 0,4 mm, profondeur: 0,2 mm, ouverture: 0,1 mm )
0.2
0.3
0.4
0.5
Orthogonal Crack, distance = 0.5 mm
0.5
1
Edge Crack, length = 0.4 mm, depth = 0.2 mm
0.1
0.2
0.3
Orthogonal Crack, distance = 2 mmLoin du bord à 0,5 mm du bord Sur le bord
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
X
-0.5
0X
-0.3
-0.2
-0.1
0
X
60600 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
-0.5
-0.4
R0.5 1 1.5 2 2.5 3
-1
R-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-0.4
R