Modélisation de leffet tunnel à un électron dans les dispositifs à nanocristaux semiconducteurs...

Modélisation de l’effet tunnel à un électron dans les dispositifs à nanocristaux semiconducteurs :effet tunnel assisté par phonon.

Audrey Valentin

Soutenance de thèse - 05/12/2008

Institut d’Electronique Fondamentale – Université Paris-Sud 11

Directrice de thèse : Sylvie Galdin-Retailleau

05/12/08 2

Introduction : Mémoires flash

Durée de vie du composant

Temps de rétention de l’information

Tensions de programmation

Mémoire flash standardClaquage de

l’oxydeFuites par effet

tunnel12 V

Mémoire flash à grille flottante granulaire


(double îlot)

Mémoire flash à jonctions tunnel multiples

B

G

S D

05/12/08 3






l’oxyde Fuites par effet tunnel

12 VMémoire flash à grille

flottante granulaire


(double îlot)


B

G

S D

Molas, IEEE Trans. Electron. Devices, 2006

De Salvo, IEDM, 2003

05/12/08 4


B

G

S D

Ohba, IEEE Trans. Electron Devices, 2002









(double îlot)

Blocage de Coulomb


05/12/08 5


B

G

S D

Deleruyelle, Microelectronic Engineering , 2004









(double îlot) Blocage de Coulomb


6V

05/12/08 6

Introduction : Mémoires flash Modélisation du chargement de la grille flottante d’une mémoire flash à

jonctions tunnel multiples : étude des structures comportant des nanocristaux semiconducteurs Structure à double barrière :

électrode / isolant / nanocristal / isolant / électrode Structure à triple barrière :

électrode / isolant / nanocristal / isolant / nanocristal / isolant / électrode

B

G

S D

B

G

S D

B

G

S D

05/12/08 7

Introduction : Modélisation des dispositifs

Modélisation électrique (théorie orthodoxe) Modélisation physique (thèse de J. Sée, 2003)

Modélisation électrique de la jonction tunnelStructure électronique calculée par une résolution des équations couplées de Schrödinger et Poisson

Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle d’or de Fermi à l’aide des paramètres électriques de la jonction tunnel

Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle d’or de Fermi à l’aide des énergies et des fonctions d’onde des électrons

Courant calculé par l’équation maîtresse ou par une méthode Monte-Carlo

-eV

EFG

EFD

1

2 1

2

Rapide Faibles T, V (V) Lent

05/12/08 8

Introduction : Modélisation physique

Thèse de J. Sée (2003)

CG

CG

2 2

G dot G i G G i i G i G i i G ii iE

2 2

dot D D i D D i i i D i D i i D ii iE

2 2V M E f E l E dE M l f

2 2V M E 1 f g E dE M g 1 f

-eV

EFG

EFD

ECG

ECD

2

G G dot dot G0

2

D D dot dot D0

M dS2m

M dS2m

Structure électronique calculée par une résolution des équations couplées de Schrödinger et Poisson

Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle d’or de Fermi La conservation de l’énergie est exprimée

par un facteur (E-i). L’élément de matrice est calculé à partir

des fonctions d’onde. Courant calculé par une méthode Monte-

Carlo / équation maîtresse

1

21

2

05/12/08 9

Introduction : Modélisation physique

Thèse de J. Sée (2003)

-eV

EFG

EFD

ECG

ECD

Structure électronique calculée par une résolution des équations couplées de Schrödinger et Poisson

Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle d’or de Fermi

Courant calculé par une méthode Monte-Carlo / équation maîtresse Tirage au sort des temps de vol ti

connaissant les fréquences de transfert. Calcul des probabilités Pn d’avoir n

électrons dans la boîte par cumul de ces temps de vol.

Calcul du courant (méthode de l’équation maîtresse).

i

in

ii,m

t nP

t m n dot D D dot

n

I e P n n

1

21

2

T = 30 K

05/12/08 10

Introduction : Problématiques Courant dans un dispositif à triple

barrière : Sans tenir compte de la largeur des

niveaux, les fréquences de transfert sont sous-estimées.

Problème identique à celui posé par l’étude de la relaxation dans un nanocristal III-V.

1 2 1 2 1 2

1 2

2

1 2 12 i i 1 i 2 i i ii ,i

2M , g l

Sychugov, Phys.Rev.Lett

2005

05/12/08 11





Bockelmann, Phys.Rev.B 1990

Seebeck, Phys.Rev.B 2005

05/12/08 12





Influence des phonons sur le transport : Fréquences de transfert > fréquences

d’interaction transport cohérent Fréquences de transfert < fréquences

d’interaction transport séquentiel

2

G dot G i G i i G ii

2

dot D D i D i i D ii

2V M l f

2V M g 1 f

2

G G dot dot G0

2

D D dot dot D0

M dS2m

M dS2m

05/12/08 13

Plan Les phonons dans les nanocristaux

L’Adiabatic Bond Charge Model Caractérisation des modes de vibration

L’élargissement par collision dans un nanocristal Self-energy et fonction spectrale Etude de la relaxation Influence sur le transport

Courant électrique dans un dispositif à 2 nanocristaux Fréquences de transfert entre deux nanocristaux Courant obtenu

Conclusion

05/12/08 14

Plan Les phonons dans les nanocristaux

L’Adiabatic Bond Charge Model Caractérisation des modes de vibration

Spectres Raman Densités d’états Modes surfaciques Modes manquants

L’élargissement par collision dans un nanocristalL’élargissement par collision dans un nanocristal Self-energy et fonction spectraleSelf-energy et fonction spectrale Etude de la relaxationEtude de la relaxation Influence sur le transportInfluence sur le transport

Courant électrique dans un dispositif à 2 nanocristauxCourant électrique dans un dispositif à 2 nanocristaux Fréquences de transfert entre deux nanocristauxFréquences de transfert entre deux nanocristaux Courant obtenuCourant obtenu

ConclusionConclusion

05/12/08 15

L’Adiabatic Bond Charge Model Théorie classique du cristal harmonique Modélisation de la liaison covalente

Introduction de charges ponctuelles au milieu de la liaison.

Mouvement adiabatique des charges. Interactions prises en compte

Ressort entre les atomes Ressort entre les atomes et les charges Réaction à la variation d’angle Interactions coulombiennes

2M u Du

Masse de l’atome de silicium

Matrice dynamique

Vecteurs propres : déplacement des atomes

Valeurs propres : fréquences de phonons

Ressort

Variation d’angle

-2z

-2z-2z

z

z

Interactions coulombiennes

Ressort

Weber, Phys.Rev.B 1977

05/12/08 16

X L0

5

10

15

Fré

quen

ce (

TH

z)

Vecteur d onde (2/a) DOS

CalculExpérience

0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

Rayon du nanocristal R (nm)

Con

stan

te d

e M

adel

ung

M

par

ato

me

Meff/N

Si

M/2

L’Adiabatic Bond Charge Model

Application au silicium massif Application aux nanocristaux de silicium

2 atomes par maille élémentaire : matrice 6×6 NSi atomes par nanocristal : matrice 3NSi×3NSi

Résolution de l’équation pour chaque valeur du vecteur d’onde

Résolution unique de l’équation, pas de vecteur d’onde

Utilisation de la constante de Madelung M Utilisation d’une constante de Madelung effective M

eff

Cristal infini : pas de conditions aux limites Conditions aux limites libres ou fixes

Comparaison avec des résultats d’expériences de diffraction de neutrons

Comparaison avec des résultats d’expériences de spectroscopie Raman

05/12/08 17

Modèle de Richter : l’intensité du spectre Raman est une fonction lorentzienne. Largeur : largeur expérimentale Amplitude : corrélation entre les

modes du Si massif et les modes du nanocristal

Position : fréquence du mode du nanocristal

Comparaison avec des résultats expérimentaux* : décalage décroissant de la raie optique pour un rayon du nanocristal croissant.

2

p b

22b,p 0

p

U u 0I

2

Spectres Raman

Position

Amplitude

Largeur

*Faraci, Phys.Rev.B (2006)

1 1.5 20

10

20

30

Rayon du nanocristal (nm)

Déc

alag

e R

aman

(cm

-1)

CL libresCL fixesMesures

490 500 510 520 530 540Fréquence (cm-1)

Inte

nsité

(U

A)

R = 1.27 nm

R = 1.59 nm

R = 1.90 nm

R = 2.22 nm

Si massif

CL libresCL fixes

05/12/08 18

Densités d’états

R = 1 nm R = 2,2 nm

Conditions aux limites libres

Conditions aux limites fixes

0 5 10 15Fréquences (THz)

DO

S (

A.U

.)

NanocristalSilicium massif


DO

S (

A.U

.)



DO

S (

A.U

.)



DO

S (

A.U

.)


05/12/08 19

x (nm)

y (n

m)

-2 0 2

-2

-1

0

1


DO

S (

A.U

.)



DO

S (

A.U

.)


Modes surfaciques

R = 2,2 nm


= 14 THz


x (nm)

y (n

m)

-2 0 2

-2

-1

0

1

2

x (nm)

y (n

m)

-2 0 2

-2

-1

0

1

2

= 10,4 THz

= 2 THz

x (nm)

y (n

m)

-2 0 2

-2

-1

0

1

2

Vibration supérieure à la moyenne

Vibration inférieure à la moyenne

05/12/08 20

Modes surfaciques

Mode surfacique Mode volumiqueR = 0,5 nm

x (nm)

y (n

m)

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

x (nm)

y (n

m)

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

05/12/08 21


DO

S (

A.U

.)



DO

S (

A.U

.)


Modes surfaciques

R = 2,2 nm

p p bb

B q U u q



Projection des modes du nanocristal sur la base des modes du Si massif



05/12/08 22

0 0.5 110

-8

10-7

10-6

10-5

Vecteur d onde (2/a)

Loca

lisat

ion

(UA

)

Conditions aux limites libresConditions aux limites fixes


DO

S (

A.U

.)



DO

S (

A.U

.)


Modes manquants Projection des modes du nanocristal sur la base

des modes du Si massif.

R = 2,2 nm

p bp,b

L q U u q

0 0.5 10

5

10

15

Fré

quen

ce (

TH

z)

Vecteur d onde (2/a)



05/12/08 23

Plan Les phonons dans les nanocristauxLes phonons dans les nanocristaux

L’Adiabatic Bond Charge ModelL’Adiabatic Bond Charge Model Caractérisation des modes de vibrationCaractérisation des modes de vibration

L’élargissement par collision dans un nanocristal Self-energy et fonction spectrale Etude de la relaxation

Modèle Fréquences d’interaction et temps de vie obtenus Influence de la température Transport cohérent et transport séquentiel

Influence sur le transport



05/12/08 24

p2p p 2 2

j, p j p

2 1E g . , 0

E (E) i

Self-energy et fonction spectrale Elargissement par collision

(collisional broadening) : élargissement des niveaux dû à l’incertitude sur l’énergie induit par le couplage électron-phonon.

Le couplage électron-phonon est représenté par la self-energy* Approximation de Born auto-

cohérente Equation de Dyson Somme sur les fréquences

p j p j2

p pj j p p p j p p p

N 1 n N nE g . , 0

E E i E E i

E

E

*Král, Phys.Rev.B (1998)

2p p 0 j

j,

E g .D p, G E

jj p

1G (E) , 0

E (E) i

2p p2

p p optp max

Dg ;D D

2 V

p

B

pk T

j

1N

e 1n 0,1

p0 2 2

p

2D p, , 0

i

05/12/08 25

Self-energy et fonction spectrale Elargissement par collision

(collisional broadening) : élargissement des niveaux dû à l’incertitude sur l’énergie induit par le couplage électron-phonon.

Le couplage électron-phonon est représenté par la self-energy*

L’élargissement d’un niveau est donné par la fonction spectrale Largeur : partie imaginaire de la

self-energy Position : partie réelle de la

self-energy

E

E

2 2j

j

2Im EA E

E Re E Im E

Re[(E)]

-2.Im[(E)]

E

Aj(E)

*Král, Phys.Rev.B (1998)

p j p j2

p pj j p p p j p p p

N 1 n N nE g . , 0

E E i E E i

p

B

pk T

j

1N

e 1n 0,1

05/12/08 26

Self-energy et fonction spectrale Présence de pics secondaires La largeur des pics est influencée par l’énergie du phonon, la température…

Deux niveaux d’énergie, R = 1 nm.

-50 0 50 100 1500

0.5

1

Energie (meV)

Fon

ctio

n sp

ectr

ale

(103 e

V-1

)

h = 17 meV

T = 300 K

Augmentation de l’énergie de phonon

Diminution de la température

-50 0 50 100 1500

1

2

3

Energie (meV)

Fon

ctio

n sp

ectr

ale

(103 e

V-1

)

h = 58 meV

T = 300 K

-50 0 50 100 1500

1

2

3

Energie (meV)

Fon

ctio

n sp

ectr

ale

(103 e

V-1

)

h = 17 meV

T = 100 K

p

B

pk T

1N

e 1

05/12/08 27

Etude de la relaxation : modèle On doit adapter la règle d’or de Fermi

pour qu’elle tienne compte de la largeur des niveaux Règle standard : le terme

(i – f ± hp) rend compte de la conservation de l’énergie.

Règle adaptée* : l’intégrale de recouvrement rend compte de l’incertitude sur l’énergie.

2pp

i f p i f p

g 1 1N A E A E h dE

2 2

E

hp

Ai(E) Af(E)

hp

2pp

i f p i f p

g 1 1N h

2 2 2

E

hp

i f i f

E

*Kim, Phys.Rev.B (1987)

05/12/08 28

Etude de la relaxation : modèle Deux niveaux calculés (0 et 1) donc 4

transitions possibles. Temps de vie sur les niveaux 0 et 1 :

inverse des fréquences d’interaction.

2pp

i f p i f p

g 1 1N A E A E h dE

2 2

E

hp

Ai(E) Af(E)

hp

2pp

i f p i f p

g 1 1N h

2 2 2

E

hp

i f i f

E

0 → 1

1 → 0

0 → 0

1 → 1

0 p0 1

p

1 p1 0

p

1

1

*Kim, Phys.Rev.B (1987)

p p0 0 0 0 0 0

p

p p0 1 0 1 0 1

p

p p1 0 1 0 1 0

p

p p1 1 1 1 1 1

p

05/12/08 29

Fréquences d’interaction et temps de vie 1 → 0 > 0 → 1 : le niveau fondamental est

plus stable. 1 → 0 > 0 → 0 : les niveaux sont très

éloignés les uns des autres.

0 → 1

1 → 0

0 → 0

1 → 1 1 1.5 20

0.5

1

1.5


Ene

rgie

(eV

)

1 -

0

hmax

1 1.5 2

6

8


Fré

quen

ces

(10

15 s

-1)

1 1.5 20

0.2

Fré

quen

ces

(10

15 s

-1)

0 01 1

0 11 0

1 1.5 20

10

20

30


Tem

ps d

e vi

e (f

s)

Niveau fondamentalNiveau excité

05/12/08 30

Influence de la température Cas 0 → 0 : Les fréquences

d’interactions diminuent avec la température car les fonctions spectrales s’affinent.

1 1.5 2

6

8


Fré

quen

ces

(10

15 s

-1)

1 1.5 20

0.2

Fré

quen

ces

(10

15 s

-1)

0 01 1

0 11 0

1 1.5 20

2

4

6

8


Fré

quen

ces

(10

15 s

-1)

T = 100 K

T = 200 K

T = 300 K

0 → 1

1 → 0

0 → 0

1 → 1

05/12/08 31

b

1 1.5 20

2

4

6

8


Fré

quen

ces

(10

15 s

-1)

T = 100 K

T = 200 K

T = 300 K

Transport cohérent ou séquentiel ? Calcul des fréquences de transfert tunnel entre

le nanocristal et les électrodes*. Comparaison entre les fréquences d’interaction

et les fréquences tunnel : le transport séquentiel est bien reproduit par le modèle.

2

G dot G i G i i G ii

2

dot D D i D i i D ii

2M l f

2M g 1 f

*Thèse de J. Sée (2003)

-eV

EFG

EFD

1

2

ECG

ECD

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

Tension V (V)

Fré

quen

ces

de t

rans

fert

tunn

el

(10

9 s-1

)

G dot

dot D

T = 300 K

R =2,2 nm

b = 1,5 nm

b

05/12/08 32




Courant électrique dans un dispositif à 2 nanocristaux Fréquences de transfert entre deux nanocristaux Courant obtenu


05/12/08 33

-eV12

Fréquences de transfert entre 2 dots Adaptation de la règle d’or de

Fermi par introduction d’une intégrale de recouvrement. Règle standard : le terme

(i1 – i2) rend compte de la conservation de l’énergie. Le passage n’est possible que quand les niveaux sont alignés.

Règle adaptée : l’intégrale de recouvrement rend compte de l’incertitude sur l’énergie.

1 2 1 2

2p,p ' p p '1 2 12 i i 1 i 2 i 1 2 12

1M , g l A E A E eV dE

1 2 1 2 1 2

1 2

2

1 2 12 i i 1 i 2 i i ii ,i

2M , g l

A1(E)

A2(E)

i

f

E E

if

E E

1 2 1 2

-eV12

E E

1 2

05/12/08 34

0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

Tension (V)F

réqu

ence

s de

tra

nsfe

rt

tunn

el

(10

9 s-1

)

T = 100 KT = 200 KT = 300 K

Fréquences de transfert entre 2 dots Apparition d’un pic lorsque les potentiels chimiques sont

proches. Elargissement du pic lorsque la température augmente.

1 2 1 2

2p,p ' p p '1 2 12 i i 1 i 2 i 1 2 12

1M , g l A E A E eV dE

g1 = 1

l2 = 12

g1 = 2

l2 = 12

g1 = 3

l2 = 12

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

Ene

rgie

(eV

)

Dot 1Dot 2

R1 =2,2 nm, R2 = 1,1 nm,

1 = 2 = 4 THz, b = 1,5 nm

05/12/08 35

Courant obtenu Détermination de toutes les fréquences de

transfert Calcul du courant par la méthode Monte-

Carlo / équation maîtresse.

T = 300 K

R1 =2,2 nm

R2 = 1,1 nm

1 = 2 = 4 THz

b = 1,5 nm

2

i 2i

ni

i,m

t nP

t m

2

2

n 2 D D 2n

I e P n n

0 1 20

0.5

1

1.5

Tension V (V)

Fré

quen

ces

de t

ranf

ert

(109 s

-1)

1 2

G 1

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

Tension V (V)

Ene

rgie

(eV

)

Dot 1Dot 2Electrodes

EFD

2

ECD

-eV

EFG

1ECG

b

05/12/08 36

0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

Tension V (V)

Cou

rant

I (

pA)

Courant obtenu Détermination de toutes les fréquences de

transfert Calcul du courant par la méthode Monte-

Carlo / équation maîtresse.

0 1 20

0.5

1

1.5

Tension V (V)

Fré

quen

ces

de t

ranf

ert

(109 s

-1)

1 2

G 1

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

Tension V (V)

Ene

rgie

(eV

)

Dot 1Dot 2Electrodes

T = 300 K

R1 =2,2 nm

R2 = 1,1 nm

1 = 2 = 4 THz

b = 1,5 nm

2

i 2i

ni

i,m

t nP

t m

2

2

n 2 D D 2n

I e P n n

05/12/08 37

Courant obtenu Influence de la fréquence du phonon Influence de la température

0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

Tension V (V)

Cou

rant

I (

pA)

1 =

2 = 4 THz

1 =

2 = 15 THz

0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

Tension V (V)

Cou

rant

I (

pA)

T = 100 KT = 200 KT = 300 K

R1 =2,2 nm

R2 = 1,1 nm

b = 1,5 nm

R2 = 1,1 nm

-20 -10 0 10 200

2

4

6

Energie (meV)

Fon

ctio

n sp

ectr

ale

(103 e

V-1

)

T = 100 KT = 200 KT = 300 K

-20 -10 0 10 200

2

4

6

8

Energie (meV)

Fon

ctio

n sp

ectr

ale

(103 e

V-1

)

2 = 4 THz

2 = 15 THz

05/12/08 38

Courant obtenu Influence de l’épaisseur de la barrière

2

12 1 2 2 10

M dS2m

1 2

S

T = 300 K

R1 =2,2 nm

R2 = 1,1 nm

1 = 2 = 4 THz

1 2

S

1.4 1.6 1.8 20

20

40

60

Epaisseur de la barrière b (nm)

Max

imum

du

cour

ant

(pA

)

y = A.e-a.x

Max(I) (pA)

b b

0 0.5 1 1.5 20

20

40

60

Tension V (V)

Cou

rant

I (

pA)

b = 1,4 nmb = 1,5 nmb = 1,6 nm

05/12/08 39

0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

Tension V (V)

Cou

rant

I (

pA)

Courant obtenu Influence de la taille des nanocristaux

R1 =2,2 nm

R2 = 1,1 nm

R1 =2,0 nm

R2 = 1,1 nm

0 0.5 1 1.5 20

1

Ene

rgie

(eV

)

Dot 1Dot 2

0 0.5 1 1.5 20

1

Tension V (V)

Ene

rgie

(eV

)

Dot 1Dot 2

T = 300 K

1 = 2 = 4 THz

b = 1,5 nm

0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

Tension V (V)

Cou

rant

I (

pA)

0 0.5 1 1.5 20

1

Ene

rgie

(eV

)

Dot 1Dot 2

0 0.5 1 1.5 20

1

Tension V (V)

Ene

rgie

(eV

)

Dot 1Dot 2

R1 =2,2 nm

R2 = 1,1 nm

R1 =2,0 nm

R2 = 1,3 nm

05/12/08 40





Conclusion

05/12/08 41

Conclusion Détermination des modes de phonons dans les

nanocristaux de silicium Reproduction satisfaisante des spectres Raman Mise en évidences de modes volumiques et surfaciques Disparition des modes de bord de zone de Brillouin

Etude de la relaxation dans un nanocristal Obtention de fonctions spectrales comportant plusieurs pics Relaxation faible Transport séquentiel

Calcul du courant dans un dispositif à triple barrière La température et la fréquences de phonon influencent la

largeur du pic de courant Les dimensions des nanocristaux influencent la position du

pic de courant L’épaisseur de la barrière influence l’amplitude du courant

05/12/08 42

Conclusion Poursuite de l’étude

Sélection des phonons dans les nanocristaux Calcul des modes de phonons dans des nanocristaux de plus grandes

tailles Modélisation d’un transistor à un électron et comparaison des

caractéristiques courant-tension avec des caractéristiques expérimentales. Modélisation d’une mémoire flash par couplage du simulateur à

nanocristaux à un simulateur de MOSFET. Etude des dispositifs germanium, InAs…

S D

G

Hofheinz, Phys.Rev.B (2007)

Merci de votre attention !

05/12/08 44

Compléments : structure à 1 dot

05/12/08 45

Compléments : calcul des modes de phonons

i bc 0

i i i i

i bc

K

Spring

Bond-bending

-2z

-2z-2z

z

z

Coulombic interactions

Spring

k ' l ' kli R Rkk ' kl,k 'l '

l '

D q e

2

ijji

0

V

u u

2M u Du

Harmonic crystalHarmonic crystal

2

0

BCR T

BCT S

M u R C u T C u

T C u S C u

1. .

R T S TD R C T C S C T C

Adiabatic approximation

Spring0 0

1 1

3 r r

Force constants

2

0 0 0 0

0 0

. .

2 4 .

A D A DK

Bond bending A DA D

r r R R

R Ru u

220m 0n 0m 0nM K

i i i bc0m 0nm,n A,B,C,D

r .r R .R2 zeE r 2 r 2 r

.r 2 4R .R

2M

i i 20

ze

.r

Equilibrium condition

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

Nanocrystal radius (nm)

Meff/N

M

/2Si BCN N

i jeff 0M

iji, j

r 1.

4 2 r

i j0

M j ii, j

r 1.

4 2 R R

Madelung constants

05/12/08 46

Compléments : phonons dans les NC

05/12/08 47

Compléments : projections

0b

bb

N 1 b

u q

...

u qu q ,b 1...6

...

u q

1 2 1 2

N 1

b 1 b 2 b 1 b 20

1u q u q u q .u q

N

Définition de la base :

Définition du produit scalaire :

1 2

1 2 1 2

N 1i. q q .R

b 1 b 2 0b 1 0b 20

1u q u q u q .u q e

N

1 2

N 1i q q .R

1 20

e N. q q

1 2 1 2b 1 b 2 0b 1 0b 2 1 2u q u q u q .u q q q

1 2b 1 b 2 1 2 1 2u q u q b b q q

p bp bq b

U C q .u q

bp p bC q U u q

Développement des vecteurs du NC sur la base :

05/12/08 48

Compléments : fonctions spectrales

05/12/08 49

Compléments : interaction électron-phonon

05/12/08 50

Compléments : courant dans un dispositif à 2 NC

11.5

21

1.52

0

1

2

R2 (nm)

R1 (nm)

Ten

sion

(V

)

05/12/08 51

Compléments : courant avec phonons sélectionnés

0 0.5 1 1.5 2

0.5

1

1.5

2

Tension V (V)

Cou

rant

I (

pA)

0 0.5 1 1.5 20

1

2

Tension V (V)

Cou

rant

I (

pA)

T = 100 KT = 200 KT = 300 K

T = 300 K

R1 =2,2 nm

R2 = 1,1 nm

b = 1,5 nm

0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

Tension V (V)

Cou

rant

I (

pA)

1 = 2 = 4 THz

0 0.5 1 1.5 2

1

2

3

4

5

Tension V (V)

Cou

rant

I (

pA)

b = 1,4 nmb = 1,5 nmb = 1,6 nm

Modélisation de leffet tunnel à un électron dans les dispositifs à nanocristaux semiconducteurs...

Documents

Transcript of Modélisation de leffet tunnel à un électron dans les dispositifs à nanocristaux semiconducteurs...