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Gestion des approvisionnement et des stocks • Gestion calendaire

POLITIQUE DE GESTION CALENDAIRE DES STOCKS «T, S»

I MODÈLES DE BASE DES POLITIQUES DE GESTION CALENDAIRE DESSTOCKS

• articles non stockables• L = 0 (pas de demande entre commande et livraison)• DNS perdues

• articles stockables• DNS perdues ou différées• généralisation du L = 0 (temps masqué) ⇒ connaissance stock de début de période• L ≠ 0 complication car méconnaissance stock de début de période ⇒ modèle + sophistiqué


I-1 Gestion calendaire des articles non stockables

I-1.1 Détermination du stock initial S dans le cas d’une loi de demande discrète

I-1.1.1 Exemple introductif: le problème du pâtissier• CR = 25 (= cp) ; PV = 60 (⇒ cr = 60 – 25 = 35) ; demande quotidienne L (X) = P (2,5)

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P(X = x) 0,0821 0,2052 0,2565 0,2138 0,1336 0,0668 0,0278 0,0099 0,0031 0,0009 0,0003





• ⇒

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P(X = x) 0,0821 0,2052 0,2565 0,2138 0,1336 0,0668 0,0278 0,0099 0,0031 0,0009 0,0003

C S( ) cp Ip S( )⋅ cr+ Ir S( )⋅= C S( ) 25 Ip S( )⋅ 35 Ir S( )⋅+=





• ⇒

• Solution optimale ⇒ étudier et donc

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P(X = x) 0,0821 0,2052 0,2565 0,2138 0,1336 0,0668 0,0278 0,0099 0,0031 0,0009 0,0003

C S( ) cp Ip S( )⋅ cr+ Ir S( )⋅= C S( ) 25 Ip S( )⋅ 35 Ir S( )⋅+=

C S∗ 1+( ) C S∗( )– 0>C S∗( ) C S∗ 1–( )– 0<⎩

⎨⎧

C S 1+( ) C S( )– Ir S 1+( ) Ir S( )–


• Calcul analytique de

• Exemple pour S = 4 et 5 :

=

+

=

Ir S 1+( ) Ir S( )–[ ]

Ir S 4=( ) x 4–( ) P X x=( )⋅x 5=

10

∑= 1 P X 5=( )⋅ 2 P X 6=( )⋅ 3 P X 7=( )⋅ 4 P X 8=( )⋅+ + +

5 P X 9=( )⋅ 6+ P X 10=( )⋅

Ir S 5=( ) x 5–( ) P X x=( )⋅x 6=

10

∑=

1 P X 6=( )⋅ 2 P X 7=( )⋅ 3 P X 8=( )⋅ 4 P X 9=( )⋅ 5 P X 10=( )⋅+ + + +


Calcul numérique

Données de la demande

Calcul de la rupture moyenne pour Ir(x) – Ir(x + 1) = P(X > x)

(7)

Calcul du stock moyen possédé pour S = 4S = 4 S = 5

x(1)

P(X = x)(2)

x – 4(3)

(x – 4). P(X = x)(4)

x - 5(5)

(x –5). P(X = x)(6)

4 – x(8)

(4 – x).P(X = x)(9)

0 0,0821 - - - - 0,9179 4 0,3284

1 0,02052 - - - - 0,7127 3 0,6156

2 0,2565 - - - - 0,4562 2 0,5130

3 0,2138 - - - - 0,2424 1 0,2138

4 0,1336 - - - - 0,1088 0 -

5 0,0668 1 0,0668 - - 0,0420 - -

6 0,0278 2 0,0556 1 0,0278 0,0142 - -

7 0,0099 3 0,0297 2 0,0198 0,0043 - -

8 0,0031 4 0,0124 3 0,0093 0,0012 - -

9 0,0009 5 0,0045 4 0,0036 0,0003 - -

10 0,0003 6 0,0018 5 0,0015 0 - -

Σ 1,0000 - Ir(4) = 0,1708 - Ir(5) = 0,0620 - - Ip(4) = 1,6708


• Généralisation

Ir S = 4( ) Ir S 5=( )– x 4–( ) P X x=( )⋅x 5=

10

∑ x 5–( ) P X x=( )⋅x 6=

10

∑–=

P X x=( )x 5=

10

∑ P X 4>( )==

Ir S 1+( ) Ir S( )– P X S>( )–=



• Relation entre Ir(S) et Ip(S) :

• Application numérique :

• Implications•

•

Ir S = 4( ) Ir S 5=( )– x 4–( ) P X x=( )⋅x 5=

10

∑ x 5–( ) P X x=( )⋅x 6=

10

∑–=

P X x=( )x 5=

10

∑ P X 4>( )==

Ir S 1+( ) Ir S( )– P X S>( )–=

Ip S( ) S x– Ir S( )+=

Ip S 4=( ) 4 2,5– 0,1708+=

x Ir S( )– S Ip S( )–=Demande moyenne satisfaite = Offre moyenne utilisée

C S( ) cp Ip S( ) cr Ir S( )⋅+⋅ cp S x–( ) cr cp+( ) Ir S( )⋅+⋅= =



• Relation entre Ir(S) et Ip(S) :

• Application numérique :

• Implications•

•

• Calcul de Ir(S)

•

• , pour L (X) = P (λ)

Ir S = 4( ) Ir S 5=( )– x 4–( ) P X x=( )⋅x 5=

10

∑ x 5–( ) P X x=( )⋅x 6=

10

∑–=

P X x=( )x 5=

10

∑ P X 4>( )==

Ir S 1+( ) Ir S( )– P X S>( )–=

Ip S( ) S x– Ir S( )+=

Ip S 4=( ) 4 2,5– 0,1708+=



Ir S( ) x S–( ) P X x=( )⋅x S>∑ x P X x=( )⋅

x S>∑ S P X x=( )

x S>∑– x P X x=( )⋅

x S>∑ S P X S>( )⋅–= = =

Ir S( ) λ P X S=( )⋅ λ S–( ) P X S>( )⋅+=


• Détermination de la solution optimale• =

=

• Optimum :

• ⇒

• ⇒

• ⇒

•

C S 1+( ) C S( )– cp S 1+( )⋅ cpx– cr cp+( ) Ir S 1+( )⋅+[ ] cp S⋅ cp x⋅– cr cp+( ) Ir S( )⋅+[ ]–

cp cr cp+( ) Ir S 1+( ) Ir S( )–[ ]⋅+ cp cr cp+( ) P X S>( )–[ ]⋅+=

cp cr cp+( ) P X S∗>( )–[ ]⋅+ 0>cp

cp cr+-------------- P X S∗>( )>

cp cr cp+( ) P X S∗ 1–>( )–[ ]⋅+ 0<cp

cp cr+-------------- P X S∗ 1–>( )<

P X S∗>( )cp

cp cr+-------------- P X S∗ 1–>( )< <

P X S∗<( )cr

cp cr+-------------- P X S∗ 1+<( )< <

P X S∗ 1+≥( )cp

cp cr+-------------- P X S∗≥( )< <

P X S∗ 1–≤( )cr

cp cr+-------------- P X S∗≤( )< <


• Application : = 0,4167 ⇒ lecture &

0,2424 < 0,4167 < 0,4562 ⇒

cp

cp cr+-------------- 25

25 35+-----------------= P X 2>( ) 0,4562= P X 3>( ) 0,2424=

S∗ 3=


I-3.2 Détermination du stock initial S dans le cas d’une loi de demande continue

I-3.2.1 Exemple introductif: le problème du marchand de journaux• Journal : PV = 2,50 ; CA = 1,80 ; VR = 1,60 ⇒ cr = 2,50 – 1,80 = 0,70 ; cp = 1,80 – l,60 = 0,20




• Formulation : C S( ) cp Ip S( ) cr Ir S( )⋅+⋅ cp S x–( ) f x( )dx⋅0

S

∫ cr x S–( ) f x( )dx⋅S

∞

∫⋅+⋅= =




• Formulation :

• Calcul de la dérivée de Ir(S) par rapport à S

• Formule de Leibniz : ⇒

C S( ) cp Ip S( ) cr Ir S( )⋅+⋅ cp S x–( ) f x( )dx⋅0

S

∫ cr x S–( ) f x( )dx⋅S

∞

∫⋅+⋅= =

K g x S,( )dxa S( )

b S( )

∫=

dKdS------- g x S,( )∂

S∂-------------------dx

a S( )

b S( )

∫ g b S( ) S,[ ] db S( )dS

--------------⋅ g a S( ) S,[ ] da S( )dS

-------------⋅–+=




• Formulation :

• Calcul de la dérivée de Ir(S) par rapport à S

• Formule de Leibniz : ⇒

• Application :

C S( ) cp Ip S( ) cr Ir S( )⋅+⋅ cp S x–( ) f x( )dx⋅0

S

∫ cr x S–( ) f x( )dx⋅S

∞

∫⋅+⋅= =

K g x S,( )dxa S( )

b S( )

∫=

dKdS------- g x S,( )∂

S∂-------------------dx

a S( )

b S( )

∫ g b S( ) S,[ ] db S( )dS

--------------⋅ g a S( ) S,[ ] da S( )dS

-------------⋅–+=

dIr S( )dS

-------------- f x( )–[ ]dx0

∞

∫ H S–( ) f H( )⋅[ ] 0⋅ S S–( ) f S( )⋅[ ] 1⋅–+=

dIr S( )dS

-------------- f x( )dxS

∞

∫– P X S>( )–= =


• Relation entre Ip(S) et Ir(S) : =

=

Ip S( ) S x–( )f x( )dx0

S

∫ S x–( )f x( )dx0

∞

∫ S x–( )f x( )dxS

∞

∫–=

S x– x S–( )f x( )dxS

∞

∫–– S x– Ir S( )+=



=

• Calcul de Ir(S) :

• Général

• L(X) = N (x,σ) : avec &

Ip S( ) S x–( )f x( )dx0

S

∫ S x–( )f x( )dx0

∞

∫ S x–( )f x( )dxS

∞

∫–=


∞

∫–– S x– Ir S( )+=

Ir S( ) x S–( )f x( )dxS

∞

∫ x f x( )dx⋅S

∞

∫ S f x( )dxS

∞

∫–= = Ir S( ) x f x( )dx⋅S

∞

∫ S P X S>( )⋅–=

Ir S( ) x f x( )dx⋅S

∞

∫ S P X S>( )⋅–=

Ir S( ) σ f tS( ) tSP t tS>( )–{ } σg tS( )= = tS S x–( ) σ⁄= f tS( ) e tS2 2⁄– 2π⁄=



=

• Calcul de Ir(S) :

• Général

• L(X) = N (x,σ) : avec &

• Détermination de la solution optimale•

• ⇒

Ip S( ) S x–( )f x( )dx0

S

∫ S x–( )f x( )dx0

∞

∫ S x–( )f x( )dxS

∞

∫–=


∞

∫–– S x– Ir S( )+=

Ir S( ) x S–( )f x( )dxS

∞

∫ x f x( )dx⋅S

∞

∫ S f x( )dxS

∞

∫–= = Ir S( ) x f x( )dx⋅S

∞

∫ S P X S>( )⋅–=

Ir S( ) x f x( )dx⋅S

∞

∫ S P X S>( )⋅–=

Ir S( ) σ f tS( ) tSP t tS>( )–{ } σg tS( )= = tS S x–( ) σ⁄= f tS( ) e tS2 2⁄– 2π⁄=


dC S( )dS

--------------- cp cp cr+( ) P X S>( )–[ ]+= P X S∗<( )cr

cp cr+--------------=


• Application : ⇒ P X S*>( )cp

cp cr+-------------- 0,2

0,2 0,7+-------------------- 0,222= = = tS 0,7655 S 300–

20----------------- S∗→ 315≈= =


I-3.6 Les conséquences économiques de la solution optimale

I-3.6.1 Indicateurs physiques• Cas discret (Poisson)

• Ir S( ) λ P X S=( )⋅ λ S–( ) P X S>( )⋅+=

Ir S∗ 3=( ) 2,5 P X 3=( ) 2,5 3–( ) P X 3>( )⋅+⋅ 0,413= =




•

•

Ir S( ) λ P X S=( )⋅ λ S–( ) P X S>( )⋅+=

Ir S∗ 3=( ) 2,5 P X 3=( ) 2,5 3–( ) P X 3>( )⋅+⋅ 0,413= =

Ip S( ) S x– Ir S( )+=

Ir S∗ 3=( ) 2,5 P X 3=( ) 2,5 3–( ) P X 3>( )⋅+⋅ 0,413= =




•

•

• DMS ⇒ 2,5 – 0,413 = 2,087

Ir S( ) λ P X S=( )⋅ λ S–( ) P X S>( )⋅+=

Ir S∗ 3=( ) 2,5 P X 3=( ) 2,5 3–( ) P X 3>( )⋅+⋅ 0,413= =

Ip S( ) S x– Ir S( )+=

Ir S∗ 3=( ) 2,5 P X 3=( ) 2,5 3–( ) P X 3>( )⋅+⋅ 0,413= =





•

•

• DMS ⇒ 2,5 – 0,413 = 2,087

• %DMNS ⇒ = 16,53%

Ir S( ) λ P X S=( )⋅ λ S–( ) P X S>( )⋅+=

Ir S∗ 3=( ) 2,5 P X 3=( ) 2,5 3–( ) P X 3>( )⋅+⋅ 0,413= =

Ip S( ) S x– Ir S( )+=

Ir S∗ 3=( ) 2,5 P X 3=( ) 2,5 3–( ) P X 3>( )⋅+⋅ 0,413= =


β S( )Ir S( )

demande moyenne--------------------------------------------- 100×= β S( ) 0,413

2,5-------------100=




•

•

• DMS ⇒ 2,5 – 0,413 = 2,087

• %DMNS ⇒ = 16,53%

• α(S) = ⇒ rupture annuelle sur B (n ; 24,24%)

Ir S( ) λ P X S=( )⋅ λ S–( ) P X S>( )⋅+=

Ir S∗ 3=( ) 2,5 P X 3=( ) 2,5 3–( ) P X 3>( )⋅+⋅ 0,413= =

Ip S( ) S x– Ir S( )+=

Ir S∗ 3=( ) 2,5 P X 3=( ) 2,5 3–( ) P X 3>( )⋅+⋅ 0,413= =


β S( )Ir S( )


2,5-------------100=

P X 3>( ) 0,2424=


• Cas continu• SS = 315 – 300 = 15


• Cas continu• SS = 315 – 300 = 15

• ⇒

Correction de continuité conseillée

Ir S( ) σ f tS( ) tSP t tS>( )–{ }= f tS( ) e 0,76552 2⁄–

2π----------------------- 0,29762= =

Ir S( ) σ g tS( )⋅ 20 0,29762 0,7655 0,2218×–{ }× 2,556= = =


• Cas continu• SS = 315 – 300 = 15

• ⇒

Correction de continuité conseillée• ⇒ Ip(S = 315) = (315 – 300) + 2,556 = 17,556


2π----------------------- 0,29762= =

Ir S( ) σ g tS( )⋅ 20 0,29762 0,7655 0,2218×–{ }× 2,556= = =

Ip S( ) S x– Ir S( )+=


• Cas continu• SS = 315 – 300 = 15

• ⇒


• DMS ⇒ 300 – 2,513 = 297,487


2π----------------------- 0,29762= =

Ir S( ) σ g tS( )⋅ 20 0,29762 0,7655 0,2218×–{ }× 2,556= = =

Ip S( ) S x– Ir S( )+=



• Cas continu• SS = 315 – 300 = 15

• ⇒


• DMS ⇒ 300 – 2,513 = 297,487

• %DMNS ⇒ = 0,84%


2π----------------------- 0,29762= =

Ir S( ) σ g tS( )⋅ 20 0,29762 0,7655 0,2218×–{ }× 2,556= = =

Ip S( ) S x– Ir S( )+=


β S( )Ir S( )


300----------100=


• Cas continu• SS = 315 – 300 = 15

• ⇒


• DMS ⇒ 300 – 2,513 = 297,487

• %DMNS ⇒ = 0,84%

• α(S) = P(X > 315) = 21,92% (avec correction de continuité) ⇒ rupture annuelle sur B (n ; 21,92%)


2π----------------------- 0,29762= =

Ir S( ) σ g tS( )⋅ 20 0,29762 0,7655 0,2218×–{ }× 2,556= = =

Ip S( ) S x– Ir S( )+=


β S( )Ir S( )


300----------100=


I-3.10.2 Indicateurs en valeur• Dépense moyenne d’acquisition

• Gâteaux : fabrication = 3 x 25 = 75

• Journaux : achat = 315 x 1,8 = 567 ; reprise = 17,512 x 1,6 = 28,02 ⇒ facture moyenne = 567 – 28,02 = 538,98





• Indicateur de coût moyen

• Gâteaux : 35 x 0,4132 + 25 x 0,9132 = 37,29 • Journaux : 0,7 x 2,512 + 0,2 x 17,512 = 5,26

C S( ) cp Ip S( )⋅ cr+ Ir S( )⋅=





• Indicateur de coût moyen

• Gâteaux : 35 x 0,4132 + 25 x 0,9132 = 37,29 • Journaux : 0,7 x 2,512 + 0,2 x 17,512 = 5,26

• Marge nette moyenne

• Gâteaux : 35 x 2,5 – 37,29 = 50,21• Journaux : 0,7 x 300 – 5,26 = 204,74

• Logiciel

C S( ) cp Ip S( )⋅ cr+ Ir S( )⋅=

B S( ) cr x⋅ C S( )– cr x⋅ cp Ip S( )⋅ cr Ir S( )⋅+{ }–= =

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