Modèles de Champ de Phases pour la physique des matériaux

• Organisation spontanée sur surfaces cristallines

• Dépôt de films métalliques 3D

• Précipitation de phases ordonnées dans un alliage Al3Zr

Modélisation des effets collectifs: diffusion et répartition des contraintes élastiques de croissance > 100 nm

Thèmes: Objectifs:

Définition:

Champ de phase: extension de modèles continus de physique statistique hors d ’équilibre:

Cahn-Hilliard, Allen-Cahn, Ginzburg-Landau, Euler

Autres domaines de développement: magnétisme, solidification dendritique, écoulement di-phasique

Auto-Organisation de Surfaces CristallinesIntroduction expérimentale

• Surfaces Vicinales: Au, Si• Alliages de surface: Cu (110)-O

• Chimie-sorption: N/Cu (100)

60 nm1 m 80 nm

N/Cu (100)Cu(110)-OFacettes du Si

Collaborations: S. Rousset, B. Croset (GPS)

Br-Cu(100)

[001]

]121[

Pd-Cu(210)

J.B. Pethica et al. (Department of Materials Oxford University)

Br-Cu(210)

[001]]121[[011]

[001]

NiAl(100)-O Ir-Cu(100)

H. Niehus et al. , Institut for Physics of Berlin

MarchenkoMarchenko (1982), Vanderbilterbilt (1988)

• Compétition énergie de lisière – énergie élastique• Surface anisotrope calcul analytique de l’état fondamentale

L0=ae(I1/I

2+1)I1= énergie de lisière / unité de long.

I2= 02 (1-)/2/

drnr )( )(

d21

« Coarse-graining »: Moyenne/surface d x d

substrat

ad-atomes

B

A

Coût énergétique des LisièresCoût énergétique des Lisières

1)( rn

si un ad-atome est à la positionr

d

d

')'()()'(2

1 dsdsrrrrWU

SS

s

dskS )]1ln()1()ln([

0000S

Energie libre d’une surface hétérogène

TSUFchem

)'( avec )(

2

1)()()'(

ij

2

rrr

r

rrr

rr ij

Développement de Taylor de (r ’)

Lorsque | |> d car sinon )()'( rr

21

/1

2 )()(')'()()'( ddWrdsrrrrWS

21

2

ij d)d W( .

)(.

2

1ij

dji rrr

dW

d

)(2

1 2

))1ln()1(ln()1()(0000

7

4 34

30

kTAf

dsfFchem ])()([ 2

d qq. avec . 1 fI

Fonctionnelle de Ginzburg-Landau

Sans effets élastiques

I1 meV/Ao{ dx )f( )( 2

out

in1

I

(I1 * d > kT)

Cas simple: f()=A(2-1)eqth(x/m) avec A

m2

dxeqI )(2

1 2

1 AI 23

21

Si W : Lennard-Jones 6-12

Fonction de Green élastique d’une Fonction de Green élastique d’une surface (001)surface (001)

B

A

équilibre mécanique:

Surface

Volume

b a

ijijr

Pi = x j

ij

).exp( ~3xu ll

li

dsuPE iis

el 2

1

B

Cinétique de l’Auto-Organisation

Equation de Cahn-Hilliard

• Courant de matière en surface: ))(( M- rJ

• Conservation de la matière: 0 ) ( Jdiv

t

M D= 10-6 cm2/s à 300 K

Paramètres:• Enérgie de lisière Phases A-B: 10 meV/A

• Coefficients élastiques du cristal cubique: C11 , C12 et C44

• Amplitude du misfit de stress ~ 2 nN/at

• Potentiel en surface:

)( )( elEFr

128 nm

Cu (001)

Mo (001)

Mo=1Cu=-1

Surface (001) d’un cristal cubique

Symétrie du substrat conservéeSymétrie du substrat conservée

Contrainte de Surface uni-axiale

Cu(110)-O

Résultats de Marchenkoet Vanderbilt

Sans contraintes élastiques

Adsorption de mono-couches ordonnées

Exemple:

C2X2: 2 variantsC2X2: 2 variants

)]cos( )([)()( .1121

KN

C2X2 saturée => ou –1

avec K1=[100]

Etats stables d’une mono-couche ordonnée

C2X2

P2X1

Surface de Cu (001)

C2X2: 2 variants

C2X2: 2 variants

P2X1: 4 variants

P2X1: 4 variants

Dépôts Métalliques sur Oxydes Collaborations: E. Söndegard, St Gobain, R. Ricolleau (LMCP)

PLD

TE5

3

h

5

4

hCo/Al2O3-a

Substrat d ’Alumine facetté (10 1 0)

Ag/Al2O3 (10 1 0) Sn/SiO2

• Quantité de matière r ( r )/d3

a

avv

saa

s

avvsv

s

svsa

Young -Dupré sv= av cos+ sa

Co/Al2O3

av=1870 mJ/m2

sv=650-925 mJ/m2

sa=1380-1655 mJ/m2

x

yz

)'( )'( 2

1)'(

)()()'(

ij

2

rrrrrr

rrr

rrr

ij

rdrVzz

rrdrWrrdrrrrWdrzrV

)(.)()()(')'()()'(0/1

2

3

r)d W( . )(

. 2

12

ij rrr

rr

rij

drji

dz si 0 avec

)(

z

z

Flux de matière Cahn-Hilliard)(M

F

dt

d

Cinétique de la croissance :

pré-déposé sur 4.d pré-déposé sur 4.d

Vue de profil

Vue aérienne

Substrat

Co/a-Al2O3 ; Observation par MET Calcul de Champ de phase

d )g( ])[( 2out

in

zr

zz

d )g( )(])[( F 2

Dépôt par tirs de fréquence 1 Hz Dépôt par tirs de fréquence 2 Hz

Exposants de Croissance des Agrégats

Influence du Mode de Dépôt: PLD

Phase field

Microstructures d’un alliage base Aluminium: Al + qq% Zr

DO23 (stable)L12 (métastable)

microstructure «matrice Al + précipités d’ordre Al3Zr »

• Influence de CZr et T sur la cinétique ?

Echem (L12 ) > Echem (DO23 )

c a0

a0

0.07a a0

a0

0.01

Estrain (L12 ) < Estrain (DO23 )

Compétition entre chimie et mécanique

DO23 ~DO22

Collaborations: A. Finel (LEM-ONERA)

Fonctionnelle de Ginzburg-Landau

). 2exp()(). 2exp().(). 2exp().()( )( 0 rqirrqirrkirrrn jjjjjj

jZr

224

23

443213

2120 )()( ),,( ij

jijjj

jjj

njj KKAAccAccAcf

66

224

44

222 )( jji

jijj BBBccB

mmJII LDO2

1 /10223

Paramètres à ajuster

mJLDO38

1/ / 10. 863.0223

%4 et %3 1223 CC LDO

(100) 1k

10)21( 1q

dfF jj )],(

22[ )()(

22

)r(.)()(200

jrrj

j

bc

cba

a j 00 00

Anisotropie de la contrainte c/b

66

225

44

23

22122

2112

2 ))(()( jjiji

j eeeeeaf

Cinétique à haute Température : Précipitation et croissance de DO23

T = 850 K, CZr= 3 %30 nm

T = 425 K

Influence du Chemin cinétique: CZr= 2 %

30 nm

T = 648 K T = 860 K

Terme Stochastique: )'().'( )','( , ),( 2 rrttMkTrtrt

Cinétique sur MoN/Cu(100)

Tir = 0.5 MC - période 10

Sn/SiO2-a

Exposants de croissance

Elin Söndegard, Saint Gobain Aubervillier