Modelarea Câmpului Magnetic În Fereastra Transformatorului Electric

Click here to load reader

  • date post

    05-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    243
  • download

    0

Embed Size (px)

description

Modelarea Câmpului Magnetic În Fereastra Transformatorului Electric

Transcript of Modelarea Câmpului Magnetic În Fereastra Transformatorului Electric

Modelarea cmpului magnetic n fereastra transformatorului electric

Modelarea cmpului magnetic 2D n fereastra transformatorului electricScopul lucrrii

n aceast lucrare se propune calculul cmpului magnetic bidimensional (2D) n fereastra unui transformator electric la funcionarea n gol i n scurtcircuit, prin modelarea numeric cu ajutorului programului profesional COMSOL Multiphysics. COMSOL permite soluionarea ecuaiilor cu derivate pariale (PDE - partial differential ecquations) specifice formulrii ecuaiilor regimurilor electrice i magnetice cu ajutorul potenialelor scalare sau vectoare, folosind Metoda Elementelor Finite (MEF).Prin calcularea cmpului magnetic n fereastra transformatorului se pot determina: distribuia cmpului magnetic (a intensitii cmpului magnetic i a induciei magnetice), solicitrile magnetice (pierderile n fier), reactana de magnetizare i reactana de scpri corespunztor regimului de mers n gol i respectiv n scurtcircuit, forele ce se exercit asupra nfrilor n regim de scurtcircuit.

Formularea problemei

Fig.1 Modelul de calculModelul de calcul este cel prezentat in fig. 1 i reprezint, innd cont de simetriile geometrice, un sfert din fereastra transformatorului electric studiat. Formularea cmpului magnetic staionar este bidimensional (2D), axisimetric (n coordonate rOz,) i utilizeaz potenialul magnetic vector A:

(1)n care ( reprezint permeabilitatea magnetic, A( este componenta dup direcia normal pe planul zOr a potenialului magnetic, iar J(e este densitatea de curent pe fiecare element finit e n regiunea ocupate de conductoarele parcurse de curent electric.

Problema de cmp magnetic staionar este unic definit dac:

a. se cunosc sursele cmpului (n acest caz densitatea de curent din ecuaia (1))

b. este cunoscut geometria domeniului n care este calculat cmpul

c. proprietile de material ale fiecrui sub-domeniu al geometriei studiate

d. condiiile pe frontiera domeniului

Modelarea cu COMSOLFig.2 Selectarea tipului de problem n Model NaviogatorModel Navigator

1. ncepei o sesiune nou n COMSOL Multiphysics prin deschiderea Model Navigator.

2. In seciunea New page selectai Axial symmetry 2D din opiunea Space dimension.

3. Din lista Aplication Modes (care listeaz variantele predefinite ale cmpurilor ce pot fi modelate cu ajutorul COMSOL Multiphysics) se selecteaz AC / DC Module, apoi Statics, Magnetostatics / Azimuthal Induction Currents, Magnetic Potential.

4. Click OK ca s inchidei Model Naviogator i s intrai n fereastra principal a programului.

setri iniale (Options and Settings)ncepei sesiunea de modelare prin ajustarea suprafeei de desen n funcie de geometria pe care dorii s o introducei.1. Slectai Axes/Grid Settings din meniul Options pentru a deschide meniul Axces/Grid Settings.

2. n pagina Grid deselectai modul Auto i alegei-v intervalul pe direcia r i z spacing corespunztoare (va aprea o reea de puncte la intervalele selectate pe direciile r i z).Fig. 3 Dimensiunile geometrice ale modelului studiatMODELAREA GeometrIEI

Nume

Width

lime

Height

nlime

Baze

r

z

R1

F+3Dcol/2

H/2+DjugCorner

0

0

R2

F

H/2

Corner

Dcol/2

R3

aj1

Hj1

Corner

Dcol/2+a11

0R4

aj2Hj2CornerDcol/2+a11+aj1+a1201. Alegei meniul Draw>Specify Objects> Rectangle i desenai patru dreptunghiuri cu urmtoarele proprieti:

n care s-au folosit urmtoarele notaii:Dcol diametrul coloanei transformatorului

Djug diametrul juguluiH nlimea ferestrei transformatorului

F limea ferestrei transformatorului

a11 limea canalului dintre coloana transformatorului i prima nfurare

aj1 limea primei nfurri (joasa tensiune JT)

a12 lrgimea canalului de dispersie (limea canalului dintre cele dou nfurri JT i T)

aj2 limea celei de-a doua nfurri (nalta tensiune T)

Aceste mrimi se iau egale cu valorile calculate n proiectul de transformator.

Definirea proprietatilor fizice (Physics Settings)Setrile proprietlor de material, surse, etc. (Subdomain Settings)1. Selectai opiunea Subdomain Settings din meniul Physics.

2. Selectai subdomeniul 1 (zona coloanelor i jugurilor feromagnetice). Pentru acest subdomeniu se alege permeabilitaeta magnetic relativ (r = 1000.Exerciiu suplimentar: Definii materialul feromagnetic ca material neliniar cu funcia de neliniaritate H = f(B), cu H intensitatea cmpului magnetic i B inducia magnetic.

3. Pentru subdomeniul 2 setrile pot rmne cele implicite (material aer, fr surse de curent i permeabilitate magnetic relativ egal cu 1) fig. 4.

Fig. 4 Selectarea domeniului ocupat de aer.

4. Subdomeniile 3 i 4 reprezint zonele ocupate de cele dou nfurri. Pentru aceste dou domenii trebuie s specificai densitile de curent dup cum urmeaz:

Fig. 5 Selectarea domeniilor ocupate de cele dou nfurri.

a. regimul de scurtcircuit:

n aceast situaie, solenaia pentru nfurarea primar este egal i de semn contrar cu solenaia din nfurarea secundar:

w1 I1n = ku1 A1 J1=A1J1e = - w2 I2n = - ku2 A2 J2 = - A2J2e,

(2)cu J1,2 densitile de curent din cele dou nfurri, ku1,2 factorul de umplere pentru cele dou nfurri care ine cont de eventualele canale de rcire, i de izolaia conductoarelor, iar I1n,2n valorile nominale ale curentului din primar i respectiv, din secundar. A1,2 sunt ariile ocupate de cele dou nfurri (ale celor dou subdomenii).

Observaie: n COMSOL se introduc valorile echivalente ale densitilor de curent J1,2 e calculate cu relaiile de mai sus.b. regimul de mers n gol:

n aceast situaie, solenaia nfurrii primare este

w1 I10n = ku1 A1 J10 = A1 J10e n care I10 este curentul de mers n gol calculat n proiect. n acest caz se introduce valoarea densitii echivalente de curent pentru mersul n gol J10e.Condiiile pe fronteire (Boundary Settings)Fig.6 Selectarea frontierelor pentru impunerea condiiilor pe frontier

Pentru unicitatea problemei de cmp este necesar impunerea condiiilor pe frontier.1. Selectai opiunea Bounday Settings din meniul Physics

2. n stnga ferestrei deschise selectai frontierele dorite dnd click pe numrul frontierei corespunztoare (fig. 6). O alt metod pentru selectarea frontierei este selectarea frontierei direct n modul grafic, selectnd cu mouse-ul frontiera dorit. n cazul selectrii a mai multor frontiere se ine tasta apsat n timp ce se selecteaz frontierele dorite.

Condiiile pe frontier pentru problema transformatorului modelat sunt de trei tipuri:1. Condiia pe axa de simetrie axial A(=0 (la r=0).

2. Condiia Dirichlet: prin care se impune o valoare constant a potenialului magnetic vector A pe frontier. n cazul acestei probleme, pe frontierele exterioare se impune A = 0 ceea ce nseamn c nu exist cmp magnetic n afara domeniul (suprafeele exterioare sunt magnetic izolate). Aceast aproximaie este foarte bun deoarece cmpul de scpri din exteriorul transformatorului este neglijabil.

3. Condiia Neuman (n x H = 0) se impune n cazul simetriei transversale a cmpului. Aceast condiie se impune pe latura de jos a domeniului (deoarece s-a considerat numai jumtatea superioar a fereastrei transformatorului)

generarea reelei de discretizare (mesh generation)Pentru rezolvarea numeric a ecuaiilor cu derivate pariale (PDE _ partial differential ecquations) COMSOL folosete Metoda Elementelor Finite (MEF). Prin aceast metod se discretizeaz domeniul de studiat ntr-o mulime de elemente finite, de obicei triunghiuri (n cazul problemelor bidimensionale). Cu ct discretizarea este mai fin (conine mai multe elemente finite), cu att soluia este mai precis. Programul calculeaz mrimea de cmp (potenilalul magnetic vector n cazul acestei aplicaii) n fiecare nod al triunghiurilor de discretizare. Numrul de noduri reprezint numrul de grade de libertate (de necunoscute).

1. Selectai opiunea Mesh din meniul principal. Selectai opiunea Initialize Mesh.

2. Pentru a ndesi reeaua aplicai Refine Mesh (fig. 7).Fig.7 Reeaua de discretizare a domeniului

Rezolvarea problemei (Solve)1. Selectai Solve Problem din meniul Solve. n funcie de numrul de necunoscute (numrul de elemente finite) programul va rezolva problema, dup care va intra automat n modul postprocesare

2. Din opiunea Solver Parameters se poate alege metoda de rezolvare. n general, solverul ales implicit de program este corect. n cazul problemelor cu multe necunoscute, n general probelmele 3D, necesit alegerea atent a algoritmului de rezolvare (solver) i unde este cazul, al parametrilor acestuia (precizia de calcul, numr de iteraii n cazul metodelor iterative, etc.)valorificarea rezultatelor

Postprocesarea i vizualizarea cpului i mrimilor aferenteCOMSOL Multiphysics are posibiliti multiple de vizualizare i de calcul al diferitelor mrimi ce se pot obine din soluia de cmp. Posibiliti adiionale sunt oferite de COMSOL prin interfaarea cu MATLAB, prin limbajul specific de programare.

Cteva aspecte generale legate de postprocesare:

Liniile de echipoteniale ale potenialului magnetic vector Az (Az= ct.) sunt liniile induciei magnetice B. Trasarea acestora arat distribuia cmpului magnetic n echipamentul studiat.

COMSOL permite vizualizarea hrilor de culori (color map) pentru diferite valori. Interesant de vizualizat ar fi inducia magnetic B, deoarece n funcie de aceasta rezult solicitrile electromagnetice n transformator. Alte mrimi cum ar fi intensitatea cmpului magnetic H, permeabilitatea magnetic n special n domeniile neliniare, pentru a se putea observa fenomenul de saturaie magnetic), sau densitatea de energie magnetic w pot fi si ele vizualizate.

Figura 8. Liniile de cmp, distribuia induciei magneti