1

MODELAMIENTO FENOMENOLÓGICO

Lina María Gómez E.Maestría en Ingeniería _ Ingeniería QuímicaFacultad de MinasUniversidad Nacional de ColombiaMarzo, 2009

2

IntroducciónModelado fenomenológico 

Modelos basados en principios físicosModelo caja blanca

General Particular

→El modelo está fuertemente atado al grupo de datos que sirvieron para ajustarlo. Por lo que la Extrapolación y Cambios de Escala son más que arriesgados.

→Adicionalmente, de utilizarse una expresión algebraica, ¿cuál debería ser su forma, polinómica, exponencial?...

→La forma definitiva de las relaciones matemáticas es conocida a priori

→Esto implica que todos los elementos diferenciales semejantes del sistema seguirán las mismas leyes diferenciales, lo que permite una integración a mayor escala.

Modelado empíricoModelo caja negra

3

Modelo fenomenológico

Supuestos

Ecuaciones diferenciales (basadas en principios físicos que rigen el fenómeno)

Ecuaciones constitutivas

Condiciones iníciales

Condiciones de frontera (para el caso distribuido)

Parámetros

4

Algunos fundamentos

Sistema de proceso

Volumen encapsulado por una superficie cerrada, sobre la cual se define la región de interés para las cantidades de materia, energía y cantidad de movimiento

Principios termodinámicos Principios de teoría de control

Sistema

Conjunto de componentes , técnicas, métodos, …que interactúan para un fin común.

Ejemplo.Sistema de control:Proceso, actuador,  sensor, controlador. Y existe para fines de regulación

5

Principios termodinámicos

Volumen de controlRegión del espacio 3d•Volumen•Superficie

Principios de teoría de control

Espacio de estados

Algunos fundamentos

1

32 11

22 2 1

33

( )1 ( )

0 1

xxx xx

s f xx x x u

Y xx

fg

μ

μ

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

6

Principios termodinámicos

Clasificación de  los sistemas de procesos

•Sistemas abiertosIntercambia energía y masa

•Sistemas cerradosSólo intercambian energía

•Sistemas aisladosNo intercambian masa ni energía

Principios de teoría de control

Clasificación de los sistemasLinealesNo lineales

EstacionariosTransitorios

.

.

.

Algunos fundamentos

7

Principios termodinámicos Principios de teoría de control

Definición de la región de interés

Como el volumen puede cambiar con el tiempo (considere un gas)

La región queda determinada por

Volumen físico del equipoEstados o fases

El concepto de estado

Algunos fundamentos

Son el conjunto más pequeño de variables que pueden representar al sistema dinámico completo en un tiempo cualquiera 

8

Principios termodinámicos

Definición de la región de interés

Algunos fundamentos

9

Principios termodinámicosDefinición de la región de interés

Algunos fundamentos

10

Algunos fundamentosPrincipios de teoría de controlEl concepto de estado

El estado x(t0) resume toda la historia del sistema desde ‐∞ hasta t0: conociendo el valor de ángulo  y velocidad angular en t0, podemos predecir la respuesta del brazo de robot a valores de torque u para todo t ≥ t0.

( )tθω⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

x

11

Principios termodinámicos Principios de teoría de control

Variables de interés

Variables extensivas

Variables intensivas

Variables de interés

Variables de entrada

Variables de salida

Variable de perturbación

Variables de estado

Algunos fundamentos

12

Principios de conservaciónPrincipio físicoLa masa, la energía o la cantidad de movimiento no se crean ni se destruyen, simplemente cambian su forma

13

Principios de conservaciónForma general de un balance

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−+

−=

sistema delvolumen elen Neto

sistema delvolumen elen Neta

sistema del superficiela de travésa

de Neto Transporte

sistema del superficiela de travésa

de Neto Transporte

contro de volumen elen Neta

ConsumoGeneración

SalidaEntradanAcumulaciól

14

Principios de conservaciónForma general de un balance

•Flujo convectivo•Flujo conductivo

Término de la fuente

Fuentes o sumideros de materia, energía o cantidad de movimiento.

Ej. Reacciones químicas, campo gravitacional, campo eléctrico.

15

Principios de conservaciónNivel de detalle de la forma general de las ecuaciones de balance

Balances poblacionales. Trata el sistema como si estuviera compuesto de entes individuales, cada una de los cuales sigue ciertas leyes que modelan su comportamiento individual.Las propiedades y las variables de estado del sistema se obtienen como la suma de todas las entidades.El tratamiento espacial es inherente más no exige el uso explícito de coordenadas. Ejemplos: Mecánica cuántica, mecánica estadística en equilibrio y fuera del equilibrio, mecánica clásica, etc.

Balances microscópicos

Balances macroscópicos

Tratamiento fenomenológico del problema que ya admite al sistema como un continuo al ignorar las interacciones atómicas y moleculares.Plantea ecuaciones de balance diferencial para materia, cant. de mov. y energía. Tales diferenciales son volúmenes de control que tienden a cero (tres coordenadas involucradas). Utilizado para procesos en los que no hay flujo o con flujo laminar (veáse Transportphenomena, Bird et al.).

Este tratamiento ignora todo detalle dentro del sistema.En los balances generales solamente el Tiempo permanece como una variable diferencial independiente. Las variables dependientes (temperatura, concentración) No son funciones de la posición: se consideran como valores medios en todo el volumen del sistema.La deducción de estas ecuaciones se realiza por integración de las ecuaciones Microscópicas.Los flujos se consideran convectivos a través de las superficies de entrada y salida, considerando cualquier otro flujo como flujo de interfase.

16

Principios de conservaciónBalance poblacionales

Una cantidad de entidades discretas están sujetas a un principio de conservación

En este caso las propiedades de los materiales son caracterizadas por funciones de distribución

Se manejan entonces dos escalas.

17

Principios de conservación

Balances microscopicos

Conservación de masa

Conservación de energía

18

Principios de conservación

Balances macroscópicos

Simplificación. No hay variación espacial en las variables de estado

EDO’s

19

Principios de conservaciónBalance de conservación de masa total

20

Principios de conservaciónBalance de conservación de masa por componentes

21

Principios de conservaciónBalance de conservación de energía

•Energía interna•Energía cinética•Energía Potencial

•Conducción•Radiación

22

Principios de conservación

Algunas simplificaciones a la ecuación de energía

1. La energía cinética y la energía potencial son despreciables

2. La energía cinética y la energía potencial son despreciables, presión y volumen constante

23

Principios de conservación

Algunas simplificaciones a la ecuación de energía

3. Suposiciones sobre la entalpía

4. Forma común para sistemas con reacción

24

Principios de conservaciónBalance de cantidad de movimiento

25

Principios de conservación

Ecuación de Bernoulli ‐ deducción

26

Un ejemplo: el CSTR

27

Un ejemplo: el CSTR