MODELAGEM DA PROPAGAÇÃO DE PRESSÃO EM FLUIDOS DE...
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UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARAN
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA E DE MATERIAIS
JONATHAN FELIPE GALDINO
MODELAGEM DA PROPAGAO DE PRESSO EM FLUIDOS DE
PERFURAO DURANTE KICK DE GS
DISSERTAO
CURITIBA
2016
JONATHAN FELIPE GALDINO
MODELAGEM DA PROPAGAO DE PRESSO EM FLUIDOS DE
PERFURAO DURANTE KICK DE GS
Dissertao de mestrado apresentada ao Programa de
Ps-Graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais
da Universidade Tecnolgica Federal do Paran como
requisito parcial para obteno do ttulo de Mestre em
Engenharia rea de Concentrao: Engenharia
Trmica.
Orientador: Prof. Dr. Admilson T. Franco
Coorientador: Prof. Cezar O. R. Negro, PhD.
CURITIBA
2016
Dados Internacionais de Catalogao na Publicao
Galdino, Jonathan Felipe
G149m Modelagem de propagao de presso em fluidos de perfu- 2016 rao durante kick de gs / Jonathan Felipe Galdino.-- 2016.
154 f. : il. ; 30 cm. Disponvel tambm via World Wide Web. Texto em portugus, com resumo em ingls. Dissertao (Mestrado) - Universidade Tecnolgica Federal do
Paran. Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais, Curitiba, 2016.
Bibliografia: f. 145-150. 1. Poos de petrleo - Perfurao. 2. Lamas de Perfurao. 3.
Plataformas de perfurao. 4. Engenharia Mecnica - Dissertaes. I. Franco, Admilson Teixeira, orient. II. Negro, Cesar Otaviano Ribeiro, co-orient.. III. Universidade Tecnolgica Federal do Paran. Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais. III. Ttulo.
CDD: Ed. 22 620.1
Biblioteca Central da UTFPR, Cmpus Curitiba
TERMO DE APROVAO
JONATHAN FELIPE GALDINO
MODELAGEM DA PROPAGAO DE PRESSO EM
FLUIDOS DE PERFURAO DURANTE KICK DE
GS
Esta Dissertao foi julgada para a obteno do ttulo de mestre em engenharia, rea de
concentrao em Engenharia Trmica, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Ps-
graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais.
_________________________________
Prof. Paulo Csar Borges, Dr.
Coordenador do Programa
Banca Examinadora
______________________________ ______________________________
Prof. Admilson T. Franco, Dr. Prof. Paulo R. Ribeiro, PhD.
UTFPR UNICAMP
______________________________ ______________________________
Prof. Moiss A. M. Neto, Dr. Prof. Eduardo M. Germer, Dr.
UTFPR UTFPR
Curitiba, 05 de dezembro de 2016
Aos meus pais, Srgio e Luciana, que me ensinaram valores
indispensveis, como honestidade e responsabilidade, e que
com empenho e dedicao todos os nossos sonhos podem se
tornar realidade.
AGRADECIMENTOS
A Deus, por ter me dado fora nos momentos mais difceis.
Ao meu pai Srgio, que me ensinou a ter um forte compromisso com os estudos e
sempre buscou que eu desse o meu melhor e que sempre batalhou para a minha formao.
minha me Luciana, que sempre foi um exemplo de dedicao e esforo, nunca
deixando faltar amor, compreenso, ateno e carinho.
minha irm Jenifer, pela pacincia e amizade em todos os momentos, inclusive nos
mais difceis.
Ao Engenheiro e colega de laboratrio Gabriel, pela orientao e pacincia durante a
realizao deste trabalho.
Aos meus orientadores, Admilson e Negro pelos ensinamentos, pela oportunidade,
pela dedicao e disposio.
Aos amigos, pelos momentos de alegria e descontrao e pela forte amizade
construda.
Ao meu amigo Henrique, que esteve junto comigo nesta jornada.
Aos amigos e colegas do laboratrio, pelo apoio e companheirismo.
Universidade Tecnolgica Federal do Paran e seus professores que sempre
buscaram a excelncia no ensino.
Ao CERNN, pela confiana e oportunidade de fazer parte desta equipe de pesquisa.
PETROBRAS pelo incentivo pesquisa e ao apoio financeiro.
O dado mais importante que separa o ser humano de todos os
seus irmos e primos na escala filogentica o conhecimento.
S o conhecimento liberta o homem. S atravs do
conhecimento o homem livre. E, em sendo livre, ele pode
aspirar uma condio melhor de vida para ele e a todos os seus
semelhantes. Eu s consigo entender uma sociedade na qual o
conhecimento seja a razo de ser precpua que o governo d
para a formao do cidado. O homem tem que saber,
conhecer. Em conhecendo, ele livre.
Enas Ferreira Carneiro
GALDINO, Jonathan Felipe. Modelagem da Propagao de Presso em Fluidos de Perfurao
Durante Kick de Gs. 2016. 154f. Dissertao - Programa de Ps-Graduao em Engenharia
Mecnica e de Materiais, Universidade Tecnolgica Federal do Paran. Curitiba, 2016.
RESUMO
No processo de perfurao de poos de petrleo e gs o controle da presso uma importante
tarefa. Se a presso no interior do poo estiver abaixo da presso de poros, um influxo da
formao pode ocorrer, fenmeno denominado de kick. Se o influxo no for controlado pode
ocorrer um fluxo descontrolado da formao para a superfcie (blowout). As presses de
fechamento so utilizadas para calcular a presso do reservatrio, entretanto, o carter
viscoplstico do fluido de perfurao atenua as presses medidas. No presente trabalho,
apresentada uma modelagem matemtica e numrica para prever a propagao de presso ao
longo do poo durante um influxo de gs (kick). Considerou-se a compressibilidade e o
comportamento viscoplstico do fluido de perfurao, modelando-o como Plstico de Bingham.
O escoamento considerado unidimensional, laminar, transiente, isotrmico e homogneo. A
solubilidade do gs no fluido de perfurao desconsiderada e o gs modelado como um gs
real. O fluxo da formao para o interior do poo tratado atravs da lei de Darcy. Os balanos
de massa e de quantidade de movimento para a mistura formam um sistema de equaes
diferenciais parciais hiperblicas, tendo como incgnitas a presso e a velocidade, as quais so
resolvidas pelo mtodo das caractersticas. Consideram-se dois casos de estudo: o kick dinmico
e o kick esttico. A obteno dos campos de velocidade e presso ao longo do poo realizada
atravs de um programa computacional desenvolvido em linguagem FORTRAN.
Posteriormente, aferiu-se os resultados obtidos pelo modelo desenvolvido comparando-os com
soluo analtica e dados experimentais. Os resultados apresentam que quanto maior a tenso
limite de escoamento, menor a transmisso de presso e que se a presso do reservatrio no
for grande o suficiente, no h ganho de volume de fluido nos tanques de lama.
Palavras-chave: Propagao/transmisso de presso, Kick, Fluido de Perfurao, Plstico de
Bingham, Compressibilidade.
GALDINO, Jonathan Felipe. Modeling of Pressure Propagation in Drilling Fluids During Kick
of Gas. 2016. 154f. Dissertao - Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica e de
Materiais, Universidade Tecnolgica Federal do Paran. Curitiba, 2016.
ABSTRACT
In the process of drilling oil and gas wells the pressure control is an important task. If the
pressure inside the well is smaller than the formation pressure, an influx of the formation may
occur, phenomenon denominated as kick. If the influx is not controlled there may be an
uncontrolled flux from the formation to the surface (blowout). The closing pressures are used
to calculate the formation pressure, however, the viscoplastic character of the drilling fluid
reduces the pressures measured on the surface. This current work presents a mathematical and
numerical modeling to predict the pressure propagation along the well during a gas influx
(kick). The compressibility and the viscoplastic behavior of the drilling fluid were considered,
modeling it as a Bingham Plastic. The flow is considered as one-dimensional, laminar, transient,
isothermal and homogeneous. The solubility of the gas in the drilling fluid is disregarded and
the gas is modeled as a real gas. The flux of the formation into the wellbore is treated by Darcys
law. The balance equations of mass and momentum for the mixture result in a system of
hyperbolic partial differential equations, having as unknowns the pressure and the velocity,
which are solved by the method of characteristics. Two study cases were considered: the
dynamic kick and the static kick. The pressure and velocity fields along the well are obtained
by a computer program developed in FORTRAN language. Afterwards, the results obtained
from the model developed were assessed by comparing to analytic solution and experimental
data. The results present that the bigger the yield stress is, the smaller is the pressure
transmission and that if the formation pressure is not high enough, there is no pit-gain in the
mud tanks.
Keywords: Propagation/Transmission of pressure, Kick, Drilling Fluid, Bingham Plastic,
Compressibility.
SUMRIO
AGRADECIMENTOS ........................................................................................................................................... vi RESUMO...............................................................................................................................................................viii ABSTRACT ........................................................................................................................................................... ix SUMRIO .............................................................................................................................................................. x LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................................................... xii LISTA DE TABELAS ......................................................................................................................................... xvi LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ......................................................................................................... xvii LISTA DE SMBOLOS ..................................................................................................................................... xviii 1 INTRODUO ............................................................................................................................................ 20
1.1 Contexto ............................................................................................................................................ 20 1.2 Descrio do Problema ...................................................................................................................... 23 1.3 Objetivos ............................................................................................................................................ 26
1.3.1 Objetivo Geral ................................................................................................................................... 26
1.3.2 Objetivos Especficos ........................................................................................................................ 26
1.4 Justificativa ........................................................................................................................................ 27 1.5 Estrutura do Trabalho ........................................................................................................................ 28
2 FUNDAMENTAO TERICA E REVISO BIBLIOGRFICA .......................................................... 29 2.1 Conceitos Fundamentais .................................................................................................................... 29
2.1.1 Perfurao de Poos e Controle ......................................................................................................... 29
2.1.2 Fluido Compressvel .......................................................................................................................... 31
2.1.3 Fluidos No Newtonianos .................................................................................................................. 32
2.1.4 Transmisso de Presso ..................................................................................................................... 35
2.1.5 Modelos de Escoamento Bifsico Ascendente .................................................................................. 36
2.2 Estudos Anteriores ............................................................................................................................. 38
2.2.1 Influxo da Formao e Controle de Kick ........................................................................................... 38
2.3 Sntese do Captulo ............................................................................................................................ 45 3 MODELAGEM MATEMTICA ................................................................................................................ 46
3.1 Geometria do Problema ..................................................................................................................... 46 3.2 Equaes Governantes ....................................................................................................................... 47
3.2.1 Equao do Balano da Massa ........................................................................................................... 47
3.2.2 Equao do Balano da Quantidade de Movimento .......................................................................... 49
3.2.3 Equao Constitutiva e Fator de Atrito .............................................................................................. 51
3.2.4 Equao de Estado para o Gs ........................................................................................................... 53
3.2.5 Influxo Radial da Formao para o Poo ........................................................................................... 55
3.2.6 Migrao da Bolha de Gs ................................................................................................................. 57
3.2.7 Velocidade de Propagao da Onda de Presso ................................................................................. 59
3.3 Condies Iniciais e de Contorno ...................................................................................................... 64
3.3.1 Kick Esttico ...................................................................................................................................... 64
3.3.2 Kick Dinmico ................................................................................................................................... 65
3.4 Sntese do Captulo ............................................................................................................................ 66 4 DISCRETIZAO E SOLUO NUMRICA ......................................................................................... 67
4.1 Metodologia de Soluo Atravs do Mtodo das Caractersticas ...................................................... 67
4.1.1 Kick Esttico e Regio sem Gs ........................................................................................................ 71
4.1.2 Kick Dinmico e Regio com Gs ..................................................................................................... 75
4.2 Procedimento de Clculo ................................................................................................................... 81
4.3 Verificao do Modelo ...................................................................................................................... 85
4.3.1 Anlise do Critrio de Convergncia Condutncia ......................................................................... 85
4.3.2 Anlise do Critrio de Convergncia Velocidade de Propagao da Onda .................................... 89
4.3.3 Anlise de Sensibilidade de Malha .................................................................................................... 91
4.3.4 Comparao com a Soluo Analtica ............................................................................................... 93
4.3.5 Comparao com Dados Experimentais ............................................................................................ 95
4.4 Sntese do Captulo ............................................................................................................................ 97 5 RESULTADOS ............................................................................................................................................ 98
5.1 Kick Esttico ...................................................................................................................................... 99
5.1.1 Estudo Paramtrico .......................................................................................................................... 103
5.2 Kick Dinmico ................................................................................................................................. 111
5.2.1 Estudo Paramtrico .......................................................................................................................... 117
5.3 Consolidao dos Resultados........................................................................................................... 140 6 CONCLUSES E SUGESTES ............................................................................................................... 141
6.1 Concluses ....................................................................................................................................... 141 6.2 Sugestes ......................................................................................................................................... 143
REFERNCIAS .................................................................................................................................................. 144 ANEXO A- SOLUO ANALTICA ............................................................................................................... 150
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 Evoluo do consumo mundial de petrleo. (FONTE: www.indexmundi.com/energy.aspx) 20
Figura 1.2 Recordes de profundidade na explorao de poos martimos. (FONTE: PETROBRAS, 2016) 21
Figura 1.3 Blowout no campo de Macondo em 2010. (FONTE: www.resilience.org) 22
Figura 1.4 Janela operacional de presso demonstrativa da presso de poro e de fratura em funo da
profundidade de lmina dgua. (FONTE: autoria prpria) 23
Figura 1.5 Representao de um influxo da formao durante a perfurao. 24
Figura 2.1 Esquemtico do poo referente a sistemas de controle e segurana. (FONTE: SANTOS, 2006) 30
Figura 2.2 Tenso de cisalhamento em funo taxa de deformao para diferentes comportamentos da
viscosidade de fluido. (Adaptado de: TANNER, 2002) 34
Figura 2.3 Efeito da tenso limite de escoamento na transmisso de presso ao longo de um tubo aps alcanar
o regime permanente. 36
Figura 2.4 Representao esquemtica dos padres de escoamento bifsico ascendente em anulares
concntricos e excntricos. (FONTE: Kelessidis e Dukler, 1989) 37
Figura 3.1 a) Geometria adotada e representao de um kick de gs. b) Seo transversal da coluna e do espao
anular. 46
Figura 3.2 Representao esquemtica do influxo radial do reservatrio para o interior do poo. (Adaptado de:
DIPIPPO, 2007) 55
Figura 3.3 Volume de controle adotado para o balano de massa no fundo do poo. 58
Figura 3.4 Variao da velocidade de propagao da presso em funo da frao de vazio para trs diferentes
presses. 63
Figura 4.1 Malha uniforme do Mtodo das Caractersticas. 70
Figura 4.2 Malha para o Mtodo das Caractersticas para velocidade de propagao da onda de presso
varivel. 78
Figura 4.3 Malha adotada para computar o avano temporal e espacial de gs ao longo do poo. 80
Figura 4.4 Fluxograma do procedimento de clculo do modelo numrico. 84
Figura 4.5 Evoluo temporal da presso ao longo do espao anular. Comparao entre malhas com diferentes
nmeros de clulas e nmeros de iteraes. 86
Figura 4.6 a) Efeito temporal do nmero de iteraes no resduo mximo e b) no somatrio dos resduos para
uma malha com 100 clulas. 87
Figura 4.7 a) Efeito do nmero de iteraes com uma malha com 100 clulas no resduo e no somatrio dos
resduos em t = 60 s e b) no tempo computacional necessrio para a simulao. 88
Figura 4.8 Efeito temporal do nmero de iteraes no instante de tempo t = 60 s com uma malha com 100
clulas a) no campo de presso e b) no campo de velocidade. 89
Figura 4.9 Efeito temporal do nmero de iteraes para o clculo da presso com uma malha com 100 clulas
a) no resduo mximo e b) no somatrio dos resduos. 90
Figura 4.10 Efeito do nmero de iteraes para o clculo da presso com uma malha de 100 clulas no instante
de tempo t = 60 s a) no campo de velocidade e b) no campo de presso. 90
file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960555file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960555file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960558file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960558file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960562file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960562file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960563
Figura 4.11 Efeito do nmero de clulas na variao da presso a) na superfcie do espao anular, z* = 1 e b)
no fundo do espao anular, z* = 0. 91
Figura 4.12 Efeito do nmero de clulas na evoluo temporal da velocidade no fundo do espao anular, z* =
0. 92
Figura 4.13 Efeito do nmero de clulas no tempo computacional. 92
Figura 4.14 Comparao entre a soluo numrica (mtodo das caractersticas) e a soluo analtica na
evoluo temporal da presso em z* = 0,5. 94
Figura 4.15 Esquemtico do experimento. (Adaptado de: CHAUDHRY et al., 1990) 96
Figura 4.16 Comparao entre os resultados experimentais e numricos na evoluo temporal da presso aps
o fechamento da vlvula a uma distncia da entrada da tubulao de a) 8,0 m (no primeiro transdutor) e b)
21,1 m (no segundo transdutor). 97
Figura 5.1 Evoluo temporal da presso no fundo do poo, na superfcie da coluna de perfurao e na
superfcie do espao anular. 100
Figura 5.2 Razo entre a presso ao longo do poo de perfurao e a presso do reservatrio em t = 2000 s. 101
Figura 5.3 Evoluo temporal da vazo mssica de gs e da massa de gs presente no interior do poo. 102
Figura 5.4 Comparao entre o volume de gs e o volume ganho na superfcie ao longo do tempo. 103
Figura 5.5 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes valores de presses do reservatrio.
104
Figura 5.6 Campo de presso ao longo do espao anular para diferentes presses do reservatrio em t = 2000 s.
105
Figura 5.7 Evoluo temporal para diferentes presses do reservatrio a) da vazo mssica de gs e b) da
massa de gs presente no interior do poo. 106
Figura 5.8 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes tenses limite de escoamento. 107
Figura 5.9 Evoluo temporal da presso para diferentes tenses limite de escoamento a) na superfcie da
coluna e b) na superfcie do espao anular. 108
Figura 5.10 Campo de presso ao longo do poo de perfurao para diferentes tenses limite de escoamento
em t = 2000 s. 108
Figura 5.11 Evoluo temporal para diferentes tenses limite de escoamento a) da vazo mssica de gs e b) da
massa de gs presente no interior do poo. 109
Figura 5.12 Evoluo temporal para diferentes tenses limite de escoamento a) do volume ganho na superfcie
e b) do volume de gs no interior do poo. 110
Figura 5.13 Rampa linear de decaimento da vazo na superfcie da coluna aps a deteco do influxo de gs.
112
Figura 5.14 Evoluo temporal da presso no fundo do poo e nas superfcies da coluna do espao anular. 113
Figura 5.15 Campo de presso ao longo da coluna e do espao anular em t = 2000 s. 114
Figura 5.16 Velocidade de propagao da onda de presso da mistura e frao de vazio ao longo do espao
anular em t = 2000 s. 115
Figura 5.17 Evoluo temporal da vazo massa de gs, do volume de gs no interior do espao anular e do
volume ganho na superfcie. 116
Figura 5.18 Evoluo temporal da massa de gs no espao anular e na altura atingida pelo gs. 116
Figura 5.19 Evoluo temporal da presso para diferentes tenses limite de escoamento a) na superfcie da
coluna e b) na superfcie do espao anular. 118
Figura 5.20 Campo de presso ao longo do poo para diferentes tenses limite de escoamento em t = 2000 s.
118
Figura 5.21 Evoluo temporal para diferentes tenses limite de escoamento a) de volume ganho na superfcie
e b) de volume de gs no interior do poo. 119
Figura 5.22 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes presses do reservatrio. 120
Figura 5.23 Evoluo temporal da presso para diferentes presses do reservatrio a) na superfcie da coluna e
b) na superfcie do espao anular. 121
Figura 5.24 Campo de presso ao longo do poo para diferentes presses do reservatrio em t = 2000 s. 121
Figura 5.25 Evoluo temporal para diferentes presses do reservatrio a) da vazo mssica de gs e b) da
massa de gs no interior do poo. 122
Figura 5.26 Evoluo temporal para diferentes presses do reservatrio a) do volume ganho de fluido na
superfcie e b) do volume de gs no interior do poo. 123
Figura 5.27 a) frao de vazio ao longo do espao anular e b) velocidade de propagao da onda de presso na
mistura ao longo do espao anular em t = 2000 s. 124
Figura 5.28 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes permeabilidades do reservatrio.
125
Figura 5.29 Evoluo temporal da presso para diferentes permeabilidades do reservatrio a) na superfcie da
coluna de perfurao e b) na superfcie do espao anular. 126
Figura 5.30 Evoluo temporal para diferentes permeabilidades do reservatrio a) da vazo mssica de gs e b)
da massa de gs presente no interior do poo. 127
Figura 5.31 Evoluo temporal para diferentes permeabilidades do reservatrio a) do volume ganho na
superfcie e b) do volume de gs no interior do poo. 127
Figura 5.32 a) frao de vazio ao longo do espao anular e b) velocidade de propagao da onda de presso da
mistura ao longo do espao anular em t = 7000 s. 128
Figura 5.33 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes vazes de bombeio. 129
Figura 5.34 Evoluo temporal da presso para diferentes vazes de bombeio a) na superfcie da coluna de
perfurao e b) na superfcie do espao anular. 130
Figura 5.35 Evoluo temporal para diferentes vazes de bombeio a) da vazo mssica de gs e b) da massa de
gs presente no interior do poo. 130
Figura 5.36 a) frao de vazio ao longo do espao anular e b) velocidade de propagao da onda de presso ao
longo do espao anular em t = 3000 s. 131
Figura 5.37 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para fluidos de perfurao com diferentes
velocidades de propagao da onda de presso. 132
Figura 5.38 Evoluo temporal da presso para diferentes velocidades de propagao da onda de presso a) na
superfcie da coluna de perfurao e b) na superfcie do espao anular. 133
Figura 5.39 Evoluo temporal para diferentes velocidades de propagao da onda de presso da a) vazo
mssica de gs e b) massa de gs presente no interior do poo. 134
Figura 5.40 a) frao de vazio ao longo do espao anular em t = 2000 s e b) razo entre a velocidade do som na
mistura e a velocidade do som no lquido em t = 2000 s. 135
Figura 5.41 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes volumes ganho na superfcie para
a deteco do influxo. 136
Figura 5.42 Evoluo temporal da presso para diferentes ganhos de volume na superfcie para a deteco do
influxo a) na superfcie da coluna e b) na superfcie do espao anular. 136
Figura 5.43 Campo de presso ao longo do poo de perfurao em t = 3000 s para os diferentes ganhos de
volume na superfcie para a deteco do influxo. 137
Figura 5.44 Evoluo temporal para diferentes ganhos de volume na superfcie para a deteco do influxo a) da
vazo mssica de gs e b) da massa de gs presente no interior do poo. 138
Figura 5.45 Evoluo temporal para diferentes ganhos de volume na superfcie para a deteco do influxo a) do
volume ganho na superfcie e b) do volume de gs presente no interior do poo. 139
Figura 5.46 Para diferentes volumes ganho na superfcie para a deteco do influxo em t = 3000 s a) frao de
vazio e b) velocidade de propagao da onda de presso na mistura ao longo do espao anular. 140
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Caractersticas dos principais modelos estudados. 44
Tabela 3.1 Condies iniciais e de contorno adotadas para o kick esttico. 65
Tabela 3.2 Condies iniciais e de contorno adotadas para o kick dinmico. 66
Tabela 4.1 Principais equaes do modelo numrico. 83
Tabela 4.2 Parmetros utilizados na verificao do modelo proposto. 94
Tabela 5.1 Parmetros utilizados nas simulaes. 98
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
FORTRAN Linguagem de Programao
BOP Blowout Preventer
SIDPP Shut In Drill Pipe Pressure
SICP Shut In Casing Pressure
PETROBRAS Petrleo Brasileiro S.A.
UTFPR Universidade Tecnolgica Federal do Paran
CERNN Centro de Pesquisa em Reologia e Fluidos No Newtonianos
LISTA DE SMBOLOS
Smbolos Romanos:
A rea da seo transversal da tubulao 2m
TB Nmero de Bingham total
,z tBi Nmero de Bingham local
rC Constante do reservatrio 4 1m s kg
,C C Linhas caractersticas
c Velocidade de propagao da onda de presso 1m s
D Dimetro da tubulao m
hD Dimetro hidrulico da tubulao m
f Fator de atrito de Fanning
,F F Coeficientes das linhas de compatibilidade
zg Acelerao da gravidade 2m s
h Altura m
K Mdulo de elasticidade volumtrica Pa
rk Permeabilidade absoluta 2m
pk ndice de consistncia Pa s
L Comprimento da tubulao m
m Massa por unidade de volume 3kg m
gm Massa de gs kg
N Nmero total de clulas
n Contador de processo iterativo
P Presso Pa
Q Vazo volumtrica de fluido 3 1m s
gq Vazo volumtrica de gs 3 1m s
R Constante universal dos gases 1 1J kg K
r Direo radial m
,Rez t Nmero de Reynolds local
Res Resduo de processo iterativo
T Temperatura K
t Tempo s
V Velocidade mdia do escoamento 1m s
Y Coeficiente do fator de compressibilidade
Z Fator de compressibilidade
z Direo axial m
Smbolos Gregos:
Frao de vazio
Compressibilidade do fluido 1Pa
Taxa de cisalhamento 1s
P Diferena de presso Pa
t Intervalo de tempo s
z Comprimento de cada clula m
Grau de interpolao
Espaamento da tubulao
Varivel generalizada
Direo angular rad Viscosidade dinmica Pa s
Volume 3m
v Volume especfico 1 3kg m
Massa especfica 3kg m
Tenso de cisalhamento Pa
0 Tenso limite de escoamento Pa Multiplicador do mtodo das caractersticas Condutncia do fluido
Fator de forma da geometria
Subscritos:
1 Referente primeira posio na malha
a Referente ao espao anular
atm Referente condio atmosfrica
C Referente posio mdia entre 1i e 1i
c Referente coluna de perfurao
cr Referentes s propriedades crticas
e Referente parede externa do espao anular
i Referente parede interna do espao anular
i Referente posio no poo
in Referente entrada da coluna
f Referente ao fundo do poo
fa Referente ao fundo do espao anular
g Referente ao gs
hid Referente hidrosttica
l Referente ao lquido ou fluido de perfurao
lim Referente ao valor limite da propriedade
m Referente mistura
max Relativo ao valor mximo da propriedade
min Relativo ao valor mnimo da propriedade
R Referente a uma posio intermediria entre 1i e i
r Referente ao reservatrio
red Referente s propriedades reduzidas
rz Referente ao plano rz
S Referente a uma posio intermediria entre i e 1i
T Referente ao domnio total
Sobrescritos:
* Propriedade adimensional
Referente linha de compatibilidade C
Referente linha de compatibilidade C
Referente a propriedade mdia na linha de compatibilidade C
Referente a propriedade mdia na linha de compatibilidade C
n Referente ao instante de tempo
Captulo 1 - Introduo 20
1 INTRODUO
1.1 Contexto
Com o desenvolvimento contnuo da sociedade e do processo de industrializao, o
consumo de derivados de petrleo aumenta a cada ano. A evoluo ao longo dos anos do
consumo de petrleo no mundo apresentada na Figura 1.1. Devido ao aumento no consumo e
por no se tratar de uma fonte de energia renovvel, as reservas petrolferas com profundidade
relativamente baixa vm se esgotando. Em 1960, a explorao estava limitada a pouco mais de
45 metros de lmina dgua. Hoje, profundidades acima de 400 metros so consideradas guas
profundas e acima de 1000 metros so consideradas ultraprofundas (LIMOEIRO, 2011).
Figura 1.1 Evoluo do consumo mundial de petrleo. (FONTE:
www.indexmundi.com/energy.aspx)
A perfurao em guas profundas uma realidade no cenrio atual. O Brasil um dos
lderes nesta rea, pois a maioria de sua produo encontra-se em grandes profundidades. As
atividades em guas profundas foram estimuladas pela descoberta do campo de Albacora, em
1984, onde a lmina dgua varia de 293 a 1900 metros. No ano de 1996, foi descoberto o
campo gigante de Roncador, no qual a lmina dgua chega a 1900 metros (NUNES, 2002).
Com a recente descoberta da camada do pr-sal, estima-se que, em 2018, cerca de 52%
do total da produo de leo brasileira ser oriunda do pr-sal. Atualmente, so produzidos 400
Ano
Milhes
de
bar
ris
por
dia
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
60
70
80
90
Captulo 1 - Introduo 21
mil barris por dia somente nas bacias de Santos e de Campos, no pr-sal. O recorde dirio
brasileiro no pr-sal, atingido no dia 11 de abril de 2015, de 800 mil barris. No entanto,
necessrio o desenvolvimento de novas tecnologias e equipamentos para a operao com
eficincia em guas to profundas. A Figura 1.2 mostra a evoluo dos recordes de
profundidade de poos no Brasil ao longo dos anos. Atualmente, o recorde de profundidade
cerca de 7000 metros (PETROBRAS, 2016).
Figura 1.2 Recordes de profundidade na explorao de poos martimos. (FONTE:
PETROBRAS, 2016)
H um esforo das empresas petrolferas em reduzir o tempo necessrio para a
perfurao, pois em poos offshore (em alto mar) o custo do aluguel da sonda representa cerca
de 70% do custo total do poo. De modo geral, o tempo previsto para a perfurao menor que
o tempo realizado, devido as diversas variveis que podem causar um desperdcio de tempo,
tais como: falha de pessoas e equipamentos, condies de mar desfavorveis, perdas de
circulao e o controle de kicks (JNIOR, 2008).
Uma importante tarefa no processo de perfurao o controle da presso no interior
do poo. A presso no interior do poo deve ser maior que a presso do reservatrio. Caso a
presso exercida pelo fluido de perfurao seja insuficiente, pode ocorrer um influxo do fluido
da formao (gua, leo ou gs) para o poo. Este fenmeno denominado de kick. O influxo
de gs o mais perigoso e o mais difcil de ser controlado. (AVELAR, 2008).
Captulo 1 - Introduo 22
Lage (1990) apresentou em seu trabalho um estudo estatstico realizado pela Energy
Resources Conservation Board, instituio de regulamentao de recursos energticos do
Canad. O estudo mostrou que quanto maior a profundidade do poo de perfurao, maior a
frequncia de ocorrncia de influxo, ocorrendo, em termos mdios, um influxo para cada grupo
de:
56 poos a uma profundidade inferior a 1000 metros;
43 poos a uma profundidade entre 1000 e 2000 metros;
20 poos a uma profundidade entre 2000 e 3000 metros;
9 poos com profundidade entre 3000 e 4000 metros;
Se o influxo da formao no for controlado rapidamente pode ocorrer um blowout
(GALVES, 2013), que consiste em um fluxo descontrolado de fluido da formao para o
interior do poo e do poo para a superfcie ou para o fundo do mar, devido ao
desbalanceamento entre a presso do poo e a presso da formao. Um blowout pode
representar um grande prejuzo socioeconmico e ambiental. Diversos acidentes j ocorreram
na indstria do petrleo. Um dos mais recentes e de maior repercusso foi o blowout de
Macondo, no Mxico, ilustrado na Figura 1.3. Ocorrido em abril de 2010, o acidente
classificado com o pior vazamento de leo do mar dos EUA, causou a morte de 11 pessoas e o
vazamento de aproximadamente 5 milhes de barris, atingindo uma rea de 180 mil km. J o
acidente no campo de Frade, no Brasil, ocorrido em novembro de 2011, resultou, segundo a
Agncia Nacional de Petrleo, em um vazamento de 3,7 milhes de barris de leo, gerando uma
multa de aproximadamente 50 milhes de reais para a empresa responsvel (SANTOS, 2013).
Figura 1.3 Blowout no campo de Macondo em 2010. (FONTE: www.resilience.org)
Captulo 1 - Introduo 23
1.2 Descrio do Problema
O aumento da profundidade na perfurao de poos implica em diversas dificuldades
operacionais, como a alta perda de carga por frico e a reduo da janela operacional. Quanto
maior a profundidade de perfurao, menor a faixa de valores de presses na qual a presso
ao longo do poo pode estar, para que se realize a perfurao de forma adequada. A essa faixa
d-se o nome de janela operacional, ilustrada na Figura 1.4, que representa a diminuio da
janela operacional com o aumento da profundidade.
A janela operacional definida atravs dos valores mximo e mnimo admissveis de
presso no interior do poo. A presso de fratura, definida como a presso que produz a falha
mecnica de uma formao com resultante perda de fluido, o valor da presso que no deve
ser excedido no interior do poo. A presso de poros, presso de uma formao permevel, o
valor mnimo permissvel de presso no interior do poo. Se a presso estiver abaixo desse
valor, haver o indesejvel escoamento de fluidos da formao para o interior do poo.
(SANTOS, 2006).
O fenmeno da invaso ilustrado na Figura 1.5. Durante a perfurao, quando a broca
atinge um reservatrio com presso maior que a presso no fundo do poo, o fluido invasor
adentra o poo e desloca o fluido de perfurao. Se o influxo for de gs, a presso hidrosttica
ao longo do poo diminui devido massa especfica do gs ser menor que a do fluido de
Figura 1.4 Janela operacional de presso demonstrativa da presso de poro e de fratura em
funo da profundidade de lmina dgua. (FONTE: autoria prpria)
Mar
P P
Presso
Pro
fundid
ade
Presso de poros
Presso de fratura
Captulo 1 - Introduo 24
perfurao. A diferena de presso entre o fundo do poo e o reservatrio aumenta ao longo do
tempo devido queda de presso hidrosttica, podendo ocorrer um blowout caso o kick no seja
detectado e o poo fechado a tempo.
Figura 1.5 Representao de um influxo da formao durante a perfurao.
Uma das formas de manter a presso do poo dentro da janela operacional realizando
o controle da massa especfica do fluido de perfurao. Se a presso no poo inferior presso
de poros, injeta-se um fluido com maior massa especfica, ou seja, mais denso. Segundo Avelar
(2008), a presso no interior do poo pode estar menor que a do reservatrio por diversos
motivos, os quais so:
Massa especfica do fluido de perfurao insuficiente: a presso da formao
maior do que a presso hidrosttica exercida pelo fluido de perfurao. Ocorre
normalmente ao se perfurar formaes com presses anormalmente altas;
Falta de ataque ao poo durante as manobras: quando a broca necessita ser
trocada, a coluna de perfurao precisa ser retirada do poo, causando uma
reduo no nvel de fluido e consequente reduo da presso hidrosttica;
Pistoneio: quando a coluna de perfurao retirada do poo, presses negativas
so induzidas, reduzindo a presso frente s formaes. A intensidade da
reduo est relacionada com a geometria do poo, com a velocidade da retirada
da coluna e com as propriedades reolgicas do fluido de perfurao;
Espao anular
Coluna de perfurao
Influxo da formao
Captulo 1 - Introduo 25
Corte do fluido de perfurao: uma reduo na massa especfica do fluido de
perfurao ocorre quando o fluido contaminado por gs;
Perda de circulao: se a presso hidrosttica superar a presso de fratura das
formaes expostas, ocorrer a fratura e o fluido de perfurao ser perdido para
a formao, atravs dos caminhos gerados pela fratura. Consequentemente, o
nvel de fluido de perfurao no interior do poo ir diminuir, causando uma
reduo na presso hidrosttica.
Se o influxo da formao ocorre durante uma parada ou manobra, sem o bombeio do
fluido de perfurao, ocorre um kick esttico. Se o influxo ocorre durante o processo de
perfurao, com o bombeio do fluido, ocorre ento um kick dinmico. Segundo Galves (2013),
o influxo da formao deve ser detectado o mais rpido possvel. Para isso, a equipe de controle
e segurana de poo deve estar atenta aos vrios indcios de que um kick est ocorrendo, sendo
eles: o aumento do volume nos tanques de lama (pit-gain), o aumento na taxa de penetrao, o
aumento da velocidade da bomba e a ocorrncia de escoamento com bombas desligadas. O
indcio mais confivel o aumento do volume nos tanques de lama.
Quanto mais rpido for detectado o kick, provavelmente mais fcil ser o controle. Isso
minimiza o volume de gs dentro do poo, as presses de fechamento da coluna e do
revestimento e as perdas de tempo nas operaes de controle. A demora na deteco de um kick
pode resultar na transformao do kick em um blowout, na liberao de gases venenosos (sulfeto
de hidrognio) para a superfcie, na poluio do meio ambiente e em possveis incndios e
exploses (COSTA e LOPEZ, 2011).
Assim que um influxo detectado pela equipe de perfurao, desligam-se as bombas
e fecha-se o BOP (Blowout Preventer). Devido entrada do fluido da formao e o fechamento
do poo, h o crescimento das presses no interior do poo gerado pela compresso do fluido e
do gs. Consequentemente, ocorre o balanceamento entre a presso no interior do poo e a
presso da formao. Quando as presses se igualam, cessa-se o influxo da formao e deve-se
iniciar a operao da retomada de controle do poo. (AVELAR, 2008).
Aps o fechamento do poo deve-se circular o fluido invasor para fora do poo. O
volume ganho nos tanques de lama, a presso de fechamento na coluna (SIDPP) e a presso de
fechamento no espao anular (SICP) so parmetros utilizados para determinar o tipo de kick,
o volume de gs no interior do poo, a presso do reservatrio e o melhor mtodo a ser
Captulo 1 - Introduo 26
empregado para a expulso do fluido invasor. Os mtodos de controle para a expulso do fluido
invasor comumente empregados so: o do sondador, o do engenheiro e o simultneo. O mtodo
do sondador composto por duas fases. Durante a primeira fase, o gs removido pelo fluido
de perfurao atual. Na segunda etapa de circulao, o fluido de perfurao substitudo por
um fluido com maior massa especfica. O mtodo do engenheiro composto por apenas uma
etapa de circulao. Realiza-se a circulao do fluido invasor com um fluido de perfurao
novo, mais pesado. O mtodo simultneo consiste em um aumento gradual da massa especfica
do fluido de perfurao, e em paralelo, a circulao do fluido invasor (COSTA e LOPEZ, 2011).
Segundo Santos (2013), as presses de fechamento (SICP) e (SIDPP) so utilizadas
para estimar a presso do reservatrio e a massa especfica do fluido invasor. Entretanto, devido
ao carter viscoplstico do fluido de perfurao, pode ocorrer a no transmisso total ao longo
do poo de perfurao, de modo que a presso do reservatrio seja subestimada. Portanto, o
presente trabalho apresenta uma modelagem matemtica e numrica para prever a propagao
de presso durante um influxo de gs.
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo Geral
Neste trabalho desenvolvido um modelo matemtico e numrico para simular o
escoamento transiente e compressvel caracterstico da invaso de gs em poos de perfurao.
O modelo contempla a coluna, o espao anular, o acoplamento com o reservatrio de gs e o
carter viscoplstico do fluido de perfurao. Com o modelo pretende-se prever o
comportamento da propagao de presso ao longo de poos de perfurao durante kick de gs.
1.3.2 Objetivos Especficos
Desenvolver um programa computacional que preveja a transmisso de presso
durante um kick de gs, podendo-se analisar de que forma a transmisso influenciada por
parmetros inerentes ao processo de perfurao. Os resultados obtidos podem auxiliar em um
Captulo 1 - Introduo 27
melhor entendimento do fenmeno fsico e tambm aprimorar os clculos da presso do
reservatrio e da nova massa especfica do fluido de perfurao para combater o kick.
1.4 Justificativa
As descobertas de campos de petrleo e gs cada vez mais profundos requerem o
desenvolvimento de novas tecnologias devido s dificuldades operacionais para a perfurao e
extrao de hidrocarbonetos. Devido ao estreitamento da janela operacional com o aumento da
profundidade, a probabilidade da ocorrncia de um influxo nesses poos maior que nos de
menor profundidade.
A demora na deteco de um kick ou um erro durante o seu controle pode ocasionar
um blowout, podendo acarretar na perda e no abandono do poo. Um blowout gera um grande
prejuzo socioeconmico e ambiental, devido perda do investimento realizado no poo e da
futura produo, a poluio do meio ambiente com gases venenosos e vazamentos, alm da
degradao da imagem da empresa responsvel pela operao perante a sociedade.
Assim, h a necessidade do estudo do influxo em um poo de perfurao para evitar
tais prejuzos. A obteno de dados experimentais pode requerer muito tempo e um grande
investimento financeiro. Desta forma, a possibilidade de simular e estudar casos similares com
a realidade operacional de vital importncia. A simulao numrica do problema uma
alternativa relativamente rpida e menos dispendiosa, quando comparada com outros mtodos
de soluo.
Simuladores de kicks fornecem um embasamento tcnico e terico, auxiliando no
entendimento e na interpretao das observaes em campo. Ajudando, desta forma, no
treinamento da equipe de engenheiros. Assim, no futuro, mesmo em campo, ao se defrontarem
com situaes semelhantes, a equipe de tcnicos e engenheiros poder tomar as decises de
uma forma mais rpida, segura e eficaz, evitando situaes que possam resultar em grandes
desastres.
Captulo 1 - Introduo 28
1.5 Estrutura do Trabalho
O presente trabalho dividido em seis captulos. O primeiro captulo apresenta uma
introduo do cenrio de perfurao de poos de petrleo e gs, a definio de kicks, os
objetivos e a justificativa do trabalho.
A reviso bibliogrfica e a fundamentao terica so apresentadas no segundo
captulo, trazendo os conceitos e definies que so utilizados neste trabalho e uma reviso
abrangente de trabalhos j realizados referentes a kicks de gs.
Posteriormente, a modelagem matemtica apresentada no terceiro captulo. As
equaes que constituem o modelo matemtico so apresentadas e desenvolvidas, juntamente
com as hipteses adotadas e a geometria do problema.
No quarto captulo apresentam-se a modelagem numrica, contendo o mtodo adotado
para a discretizao das equaes diferenciais, os testes de malha e de convergncia e a
verificao do modelo desenvolvido. apresentado tambm a comparao entre resultados do
modelo e de uma soluo analtica para um fluido newtoniano. Tambm feita a comparao
entre resultados obtidos pelo modelo desenvolvido com dados experimentais.
No captulo cinco so apresentados e discutidos diversos resultados obtidos com o
modelo desenvolvido para o kick esttico e dinmico, realizando-se a anlise dos efeitos de
parmetros do reservatrio, do fluido de perfurao e de bombeio na deteco de kick e na
transmisso da presso.
As concluses so apresentadas no ltimo captulo, bem com as sugestes para
trabalhos futuros.
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 29
2 FUNDAMENTAO TERICA E REVISO BIBLIOGRFICA
Neste captulo so apresentados os conceitos fundamentais sobre o processo de
perfurao, o fenmeno da invaso do fluido da formao para o interior do poo, os mtodos
de controle de kicks e diferentes modelos de fluidos. O objetivo oferecer subsdio terico para
o correto entendimento do problema em estudo, alm da reviso de artigos que contriburam
para a elaborao do presente trabalho.
2.1 Conceitos Fundamentais
2.1.1 Perfurao de Poos e Controle
O petrleo encontrado na natureza em rochas porosas. Tais rochas so denominadas
de reservatrios, os quais esto sob espessas camadas de rochas sedimentares e so drenados
para a superfcie atravs de poos que so perfurados com tal finalidade. O mtodo de
perfurao rotativa o mais empregado pela indstria do petrleo (LAGE, 1990).
No processo de perfurao, o fluido de perfurao injetado atravs da coluna de
perfurao. O fluido retorna pelo espao anular formado entre o poo e a coluna devido
passagem da broca. Este fluido possui diversas funes durante o processo de perfurao, as
quais so: remover os cascalhos produzidos durante a perfurao, manter os cascalhos em
suspenso durante paradas, equilibrar as presses exercidas pela formao, selar as formaes
permeveis, manter a estabilidade do poo, minimizar danos formao e lubrificar e resfriar
a broca (GALVES, 2013).
Os limites mximo e mnimo de presso no interior do poo definem a janela
operacional. Caso a presso no interior do poo ultrapasse o limite mximo, a estrutura do poo
pode fraturar. Se a presso estiver abaixo da presso de poros, pode ocorrer o influxo do fluido
da formao para o interior do poo. Tal fenmeno denomina-se kick.
Assim que um kick detectado, o poo fechado e espera-se at a estabilizao da
presso. O esquemtico do poo de perfurao do ponto de vista de segurana e controle do
poo apresentado na Figura 2.1. As siglas SICP (Shut In Casing Pressure) e SIDPP (Shut in
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 30
Drill Pipe Pressure) referem-se, respectivamente, as presses de fechamento da regio anular
e da coluna. Segundo Santos (2013), estas presses servem de referncia para calcular a presso
do reservatrio e a massa especfica do fluido invasor. Admite-se que, em condies estticas,
a presso do reservatrio a presso hidrosttica exercida pelo fluido de perfurao somada
com a presso de fechamento da coluna, Equao (2.1):
r l zP SIDPP g L (2.1)
onde l a massa especfica do fluido de perfurao, zg a acelerao da gravidade e L
o comprimento vertical total do poo.
Figura 2.1 Esquemtico do poo referente a sistemas de controle e segurana. (FONTE:
SANTOS, 2006)
A presso de fechamento do espao anular (SICP) considerada como a presso do
reservatrio somada com a presso hidrosttica no espao anular, a qual inferior presso
hidrosttica na coluna, devido entrada de gs:
Nvel do mar
Fundo do mar
Kick
Sapata
BOP
SICP SICP SIDPP
Linha do Choke Linha de matar
Choke
R
i
s
e
r
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 31
r l z l g z gSICP P g h g h (2.2)
sendo lh a altura ocupado pelo fluido de perfurao e gh a altura ocupada pelo gs.
Quando a perfurao ocorre em guas profundas e em ultraprofundas so utilizadas
sondas flutuantes como unidades de perfurao e produo. O equipamento de segurana do
poo (BOP) e a cabea do poo esto localizados no fundo do mar. O riser faz a ligao entre
os equipamentos submarinos e a embarcao (SANTOS, 2006).
O Blowout Preventer (BOP) o principal equipamento de segurana de um poo de
petrleo. Consiste em um conjunto de vlvulas que permite o fechamento do poo, possuindo
preventores anulares capazes de fechar e vedar o espao anular, com ou sem a presena da
coluna de perfurao. Gavetas cisalhantes podem cortar a coluna de perfurao, se necessrio.
Ocorrendo um influxo, o BOP deve ser fechado e o acesso ao poo no pode ser mais realizado
atravs do riser, e sim por meio de duas linhas paralelas ligadas lateralmente ao riser,
denominadas de linha do estrangulador (choke) e linha de matar (kill) (GALVES, 2013).
2.1.2 Fluido Compressvel
O fluido compressvel definido como aquele que possui uma alterao na sua massa
especfica devido a uma variao da presso. Em contraste, h o fluido incompressvel, no qual
no h variao da massa especfica. Entretanto, a rigor, no h fluido com massa especfica
constante, mas para a maioria dos lquidos e alguns gases em condies especiais, a variao
da massa especfica to pequena que pode ser desprezada. O efeito da variao da massa
especfica a temperatura constante pode ser considerado atravs da compressibilidade
isotrmica do fluido. Essa propriedade definida como a variao relativa do volume especfico
do fluido em relao presso com a temperatura constante (ANDERSON, 1990):
1 1f
Tf T
v d
v P dP
(2.3)
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 32
sendo a compressibilidade isotrmica, fv o volume especfico, P a presso aplicada, T a
temperatura e a massa especfica, do fluido.
Pode-se relacionar a compressibilidade isotrmica do fluido com a velocidade de
propagao da onda de presso, c , a qual depende de como a presso e a massa especifica so
relacionadas. Considerando que a variao na presso ocorre de forma isentrpica, Anderson
(1990) apresenta uma equao para a velocidade do som em qualquer meio:
2
s
Pc
(2.4)
Combinando as Equaes (2.3) e (2.4), relaciona-se a compressibilidade isotrmica do
fluido com a velocidade de propagao da onda de presso, c (ANDERSON, 1990):
2
1
c
(2.5)
2.1.3 Fluidos No Newtonianos
Em determinados fluidos, a viscosidade independe da taxa de deformao. Esses
fluidos, tais como a gua, so denominados de fluidos newtonianos. Os fluidos newtonianos
so aqueles que obedecem lei de viscosidade de Newton, Equao (2.6), onde rz a tenso
de cisalhamento, a viscosidade dinmica do fluido e rz a taxa de cisalhamento.
rz rz (2.6)
O fluido de perfurao, no entanto, possui a viscosidade dependente da taxa de
deformao aplicada. Estes fluidos so denominados de fluidos no newtonianos. Nos fluidos
no newtonianos, a tenso de cisalhamento no diretamente proporcional taxa de
deformao. Se a tenso de cisalhamento definida somente pela taxa de cisalhamento, o
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 33
comportamento do fluido independente do tempo, puramente viscoso e inelstico
(CHHABRA e RICHARDSON, 1999).
Na literatura, podem ser encontrados diversos modelos para os fluidos no
newtonianos, para os que no possuem o comportamento dependente do tempo, sendo os
principais modelos: Plstico de Bingham, lei de Potncia e Herschel-Bulkley. As expresses
para o Plstico de Bingham representam de forma simples um conjunto de modelos
denominados viscoplsticos. Esses modelos introduzem a caracterstica de plasticidade ao
material a partir de uma tenso mnima, denominada tenso limite de escoamento, 0 . Se a
tenso aplicada for menor que a tenso limite de escoamento, no h deformao e o fluido no
escoa, permanecendo esttico. Quando a tenso aplicada maior que a tenso limite de
escoamento, a relao entre a tenso e a taxa de deformao linear. Se 0rz , tem-se
(TANNER, 2002):
0rz p rz (2.7)
sendo p a viscosidade plstica do fluido e representa a inclinao da curva tenso versus a
taxa de deformao.
O modelo lei de Potncia pode representar o comportamento de fluidos
pseudoplsticos, newtonianos ou dilatantes. Fluidos pseudoplsticos apresentam um
decrscimo na sua viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento. J fluidos dilatantes
apresentam um acrscimo na sua viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento. A
expresso para esses comportamentos possui a seguinte forma:
Pn
rz p rzk (2.8)
onde kp o coeficiente de consistncia do fluido e pn o ndice de lei de Potncia.
O comportamento que o modelo representa depende do valor do ndice lei de potncia,
sendo para 1Pn representado o comportamento pseudoplstico, para 1Pn representado
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 34
o fluido newtoniano e para 1Pn o comportamento dilatante (CHHABRA e RICHARDSON,
1999).
O fluido Herschel-Bulkley possui comportamento similar ao Plstico de Bingham,
entretanto, aps ser aplicada uma tenso de cisalhamento superior a tenso limite de
escoamento, o seu comportamento varia de acordo com uma lei de Potncia. Esses
comportamentos podem ser visualizados na Figura 2.2.
Se o comportamento reolgico das mudanas estruturais do material reversvel e
dependente do tempo, pode-se modelar o material como tixotrpico ou reoptico. O material
tixotrpico possui uma reduo na sua viscosidade com o tempo a uma taxa de cisalhamento
constante. O material reoptico possui um aumento na sua viscosidade com o tempo a uma taxa
de cisalhamento constante (SCHRAMM, 2004).
Pseudoplstico
Newtoniano
Dilatante
Bingham Herschel-Bulkley
Figura 2.2 Tenso de cisalhamento em funo taxa de deformao para diferentes
comportamentos da viscosidade de fluido. (Adaptado de: TANNER, 2002)
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 35
2.1.4 Transmisso de Presso
A transmisso de presso tem sido pouco investigada na literatura. Em diferentes
situaes, vlvulas so abertas por diferena de presso, e de acordo com Oliveira et al. (2013),
engenheiros hidrulicos afirmam que certos fluidos viscoplsticos no transmitem a presso de
forma esperada. Ou seja, a presso que imposta pela bomba no atinge o final da tubulao.
Segundo Costa e Lopez (2011), no procedimento de fechamento do poo aps a
deteco de kicks, mede-se as presses de fechamento na coluna (SIDPP) e no espao anular
(SICP) para determinar a presso do reservatrio, o tipo do fluido invasor (lquido ou gs) e o
volume do fluido invasor. Entretanto, devido ao carter viscoplstico do fluido de perfurao,
a presso do reservatrio pode no se propagar por completo at a superfcie, subestimando
assim, a presso do reservatrio e levando a um dimensionamento equivocado dos parmetros
para o processo de expulso do fluido invasor.
O modelo apresentado por Oliveira et al. (2013) mostra que quanto maior a tenso
limite de escoamento do fluido, menor a transmisso de presso ao longo da tubulao. Nas
simulaes, como condio inicial o fluido viscoplstico encontra-se em repouso em uma
tubulao horizontal e no instante 0t s imposta uma presso constante na entrada da
tubulao, mantendo o final da tubulao fechada. A Figura 2.3 mostra o efeito da tenso limite
de escoamento na transmisso de presso aps o sistema atingir o regime permanente. Na
entrada da tubulao, * 0L , foi imposta uma presso constante *P , e manteve-se a sada
fechada, * 1L . Nota-se que para fluido newtoniano, a presso imposta na entrada a mesma
presso ao longo de toda a tubulao, ocorrendo total transmisso de presso. Quanto maior a
tenso limite de escoamento, menor a presso na sada, ou seja, menor a transmisso de
presso. Para o fluido com maior tenso limite de escoamento, 0 12,5 Pa, a presso no final
da tubulao somente 20% da presso imposta na entrada. Esta situao pode ocorrer aps o
fechamento do poo, no propagando totalmente a presso do reservatrio para a superfcie.
Este efeito discutido no captulo de resultados.
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 36
Figura 2.3 Efeito da tenso limite de escoamento na transmisso de presso ao longo de um
tubo aps alcanar o regime permanente.
2.1.5 Modelos de Escoamento Bifsico Ascendente
A invaso de gs da formao para o poo resulta em um escoamento bifsico
ascendente. O conhecimento dos padres de escoamento de grande importncia para a
modelagem, pois permite uma previso mais precisa do comportamento da mistura em
movimento. Os mapas de padres de escoamento, em sua maioria, foram obtidos atravs de
experimentos, em funo das velocidades do lquido e do gs. Esses mapas foram obtidos
atravs de modelos mecanicistas, que variam de acordo com parmetros geomtricos e fsicos,
restringindo-se a aplicaes similares (LAGE, 1990).
Segundo Taitel et al. (1980), quando h um escoamento bifsico ascendente em um
tubo, as duas fases podem estar distribudas em diversos padres, cada uma caracterizada por
uma distribuio radial e ou axial de lquido e gs. O escoamento geralmente catico, e essas
distribuies de fases so difceis de descrever. Entretanto, os padres bsicos de escoamento
ascendentes em tubos so: o padro bolha (Blubble flow), o padro pistonado (Slug flow), o
padro agitado (Churn flow) e o padro anular (Annular flow).
Kelessidis e Dukler (1989) descreveram os padres bsicos de escoamento bifsico
em tubos anulares concntricos e excntricos. Os padres so similares aos presentes em tubos.
Os quatro padres de escoamento so apresentados na Figura 2.4, os quais so:
L*
P*
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Newtoniano
0= 1,25 Pa
0= 2,50 Pa
0= 12,5 Pa
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 37
Padro bolha (Bubble flow): a fase gasosa distribuida em uma continua fase lquida de
bolhas discretas.
Padro pistonado (Slug flow): o gs escoa principalmente em grandes bolhas
denominadas bolhas de Taylor. As bolhas so envolvidas pelo tubo interno. A fase
lquida escoa para baixo no espao entre a bolha de Taylor e as paredes do anular, bem
como nas reas perifricas no ocupadas pela bolha. No ltimo caso, o lquido carrega
bolhas distribudas.
Padro agitado (Churn flow): esse padro tem caractersticas similares com o padro
pistonado, mas mais catico. O gs se move continuamente para cima carregando a
fase lquida at certa altura. Ento o lquido cai, se acumula, e carregado pelo gs
novamente.
Padro anular (Annular flow): a fase lquida escoa para cima como um filme nas paredes
do anular, enquanto o gs escoa para cima no espao entre o filme e o lquido. Em altas
vazes de gs e lquido, h grandes concentraes de gotculas no ncleo do gs.
Figura 2.4 Representao esquemtica dos padres de escoamento bifsico ascendente em
anulares concntricos e excntricos. (FONTE: Kelessidis e Dukler, 1989)
Nos experimentos realizados por Taitel et al. (1980) e Kelessidis e Dukler (1989) a
fase lquida de fluido newtoniano. Entretanto, o fluido de perfurao possui uma tenso limite
de escoamento, assim, o gs no fluido de perfurao pode no migrar e ficar em suspenso.
Padro Bolha Padro Pistonado Padro Agitado Padro Anular
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 38
Johnson et al. (1995) realizaram um estudo da velocidade da migrao de gs em fluidos
viscoplsticos. Os autores concluram que h grande discordncia na literatura sobre as
velocidades de migrao de kicks de gs em poos de perfurao. Enquanto alguns trabalhos
indicam uma velocidade de migrao de aproximadamente 0,5 m/s, outros trabalhos apresentam
valores prximos a 0,075 m/s. Apresentaram, tambm, que se o volume de gs no poo de
perfurao no for grande o suficiente, o gs pode ficar em suspenso no fluido e s atingir a
superfcie quando for circulado juntamente com o fluido de perfurao. Foi apresentado
tambm um experimento onde foram injetados 10 barris de gs em um poo de guas profundas
e, aps 3,6 horas, nenhum gs havia migrado para a superfcie. Somente quando o fluido foi
circulado que pequenas bolhas de gs alcanaram a superfcie. Hovland e Rommetveit (1992)
afirmam que os dados obtidos com experimentos com fluido newtoniano, geralmente gua, e
ar so limitados para serem utilizados em simuladores de kicks.
O presente trabalho adota o escoamento como homogneo na modelagem. O
escoamento homogneo uma idealizao, na qual a mistura lquido-gs tratada como um
pseudofluido em um escoamento homogneo usando valores mdios de certas variveis, tais
como a presso, velocidade de escoamento e a frao de vazio. A variao espacial da frao
de vazio pode ser includa na anlise (CHAUDHRY, 2014).
2.2 Estudos Anteriores
2.2.1 Influxo da Formao e Controle de Kick
A simulao numrica para o controle de um influxo de gs em um poo de perfurao
comeou a ser estudada inicialmente por Lewis e Leblanc (1968). O trabalhou adotou trs
hipteses simplificadoras na formulao do problema. O gs ocupava um volume nico e
contnuo, o deslizamento entre as fases e as perdas por frico na regio anular foram
desconsideradas.
Records (1972) incorporou o efeito da perda de carga no espao anular. O modelo
considerava a presso no fundo do poo constante durante a circulao do fluido invasor e a
expanso do gs no interior do poo. Entretanto, o deslizamento entre as fases no foi
considerado.
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 39
Hoberock e Stanbery (1981) desenvolveram uma modelagem matemtica atravs das
equaes de movimento que descrevem o comportamento da presso em um espao anular,
com a rea da seo transversal constante e completamente vertical. Utilizaram a teoria do
escoamento homogneo, assumindo que o escoamento bifsico poderia ser representado por
um escoamento monofsico.
Santos (1982) apresentou um modelo matemtico no qual considerava o deslizamento
entre o gs e o fluido de perfurao e as perdas de presso por frico na regio bifsica. O
modelo lei de Potncia foi utilizado para representar o comportamento do fluido de perfurao
e a geometria do poo era constante. Com os resultados, Santos concluiu que a massa especfica
do gs, o gradiente trmico e o dimetro mnimo das bolhas de gs causam um efeito pequeno
na circulao do kick. Entretanto, a frao inicial de gs, a geometria do poo, a profundidade
da lmina dgua e os parmetros reolgicos do fluido de perfurao possuem grande efeito
durante a circulao do kick.
O primeiro a empregar as tcnicas de modelagem de escoamento bifsico foi Nickens
(1987). O modelo baseado em uma equao de balano de massa para o gs e outra para o
fluido de perfurao, entretanto, apenas uma equao de balano da quantidade de movimento
utilizada, expressa para a mistura. Nickens tambm foi o primeiro a considerar a
compressibilidade do fluido de perfurao. O deslizamento entre as fases calculado atravs
de relaes constitutivas e emprega-se uma equao de estado para a fase gasosa.
Negro (1989) realizou uma modelagem matemtica para a circulao de kick em
plataforma flutuante localizada em guas profundas utilizando correlaes para o escoamento
bifsico gs-lquido vertical. As propriedades da fase gasosa so determinadas atravs da
presso mdia na regio bifsica. Na regio monofsica, o fluido de perfurao foi modelado
como Plstico de Bingham.
Lage (1990) apresentou um modelo matemtico baseado nas tcnicas de modelagem
de escoamento bifsico disperso. Mtodos de medio em reas so empregados para
simplificar o sistema de equaes de balano, resultando em um modelo unidimensional. O
modelo contempla o influxo de gs, o fechamento do poo e a circulao do fluido invasor. A
solubilidade do gs no fluido de perfurao foi desconsiderada.
Hage e Avest (1994) desenvolveram uma teoria acstica visando reduzir o tempo
necessrio para a deteco de kicks. Como mesmo uma pequena quantidade de gs altera
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 40
significativamente a velocidade de propagao de presso em lquidos, a teoria se baseia em
monitorar as ondas de presses produzidas pelas bombas. Sob condies normais, h uma
diferena de fase fixa entre as ondas que saem das bombas e as que retornam pelo espao anular.
Essa diferena alterada quando gs invade o poo. Um modelo matemtico para prever a
variao entre as diferenas de fase foi desenvolvido e os resultados obtidos foram comparados
com dados experimentais.
Ohara (1995) desenvolveu um simulador de kick para determinar a tolerncia ao kick
para poos perfurados em guas profundas. A modelagem matemtica baseada no modelo
proposto por Nickens (1987), que foi dividido em vrios submodelos: poo, reservatrio de gs,
linha do choke e velocidade de migrao do gs. No modelo assume-se que o influxo de gs
entra como uma golfada e permanece assim durante toda a circulao.
Um trabalho realizado por Nunes (2002) contempla vrias sees na regio anular e a
inclinao ou no do poo. O modelo prev a variao de presso na linha do choke e no espao
anular durante uma situao de controle do poo. O escoamento modelado como bifsico e as
perdas por frico, assim como o escorregamento entre as fases so considerados. Adotou-se
que o gs est distribudo como uma bolha de Taylor seguido de um pisto de lquido.
Bezerra (2006) analisou os efeitos da solubilidade do gs em fluidos base leo na
deteco e controle de kicks de gs. Bezerra realizou a modelagem termodinmica de misturas
multicomponentes e a utilizou na modelagem de controle do poo. Analisou-se o efeito da
solubilidade na deteco de kicks atravs do volume ganho na superfcie. Os resultados
apresentaram que a presso, a temperatura e a composio da mistura so os fatores que mais
afetam a solubilidade.
A modelagem para a deteco e controle de kicks atravs do mtodo sondador
desenvolvida por Jnior (2008) considera a geometria varivel no espao anular, a presso
constante no fundo do poo, dois diferentes tipos de fluido (base gua e base leo), o gradiente
de temperatura e a solubilidade do gs no fluido de perfurao. O modelo baseado em um
programa simulador de kicks e o trabalho apresenta resultados para poos martimos e terrestres.
Avelar (2009) realizou a modelagem matemtica baseada em trs equaes
diferenciais de balano de massa e de quantidade de movimento, resolvendo-as atravs do
mtodo das diferenas finitas. Os efeitos das perdas de carga por frico, do deslizamento entre
as fases e da expanso do gs so considerados. O modelo capaz de simular um kick em poos
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 41
verticais ou horizontais, em poos terrestres ou martimos, utilizando um fluido de perfurao
incompressvel.
Limoeiro (2011) desenvolveu um modelo matemtico para o poo que inclui o
escoamento bifsico ascendente no espao anular. O modelo baseado nas equaes de balano
de massa e de energia para o lquido e para o gs. O balano de quantidade de movimento
realizado somente para a mistura. A geometria do anular varivel e o fluxo de gs modelado
atravs da lei de Darcy. O fluido de perfurao considerado incompressvel e base gua.
Portanto, a solubilidade desconsiderada.
Galves (2013) estudou o impacto da solubilidade de gs na deteco de kicks. O
modelo, alm do kick, apresenta uma situao de blowout atravs de um modelo transiente. O
reservatrio radial e tratado atravs da lei de Darcy. O escoamento modelado como bifsico
e o gradiente de temperatura considerado no estudo do problema. O gs considerado o
metano e o fluido de perfurao de base n-parafina. Com os resultados concluiu-se que a
deteco de kick em fluido de base n-parafina mais lenta do que em fluido de base gua,
devido as diferentes solubilidades de gs.
Lin et al. (2013) apresentaram um modelo para prever a velocidade da propagao de
presso ao longo do poo durante um kick de gs. O estudo considera na modelagem os efeitos
da fora de massa virtual, foras de arrasto, frequncia angular, taxa de influxo de gs, presso,
temperatura e profundidade do poo. Os resultados apresentam que a frao de vazio e a
velocidade de propagao da onda de presso possuem comportamentos diferentes em funo
da profundidade do poo. Enquanto a frao de vazio aumenta com a diminuio da presso no
espao anular, a velocidade da onda de presso inicialmente de forma gradual decresce e depois
volta a aumentar.
Santos (2013) desenvolveu um modelo numrico para a simulao do controle de um
kick de gs pelo mtodo sondador. No modelo considerado o gs como ideal e o fluido de
perfurao como incompressvel. O poo vertical e a solubilidade do gs no fluido de
perfurao desconsiderada. O objetivo principal do trabalho calcular as presses na linha de
choke necessrias ao longo do tempo para concluir de forma segura a circulao do kick.
Galdino (2014) desenvolveu um modelo matemtico para prever a propagao de
presso ao longo do poo durante um kick de gs. O modelo baseado nas equaes de balano
de massa e de quantidade de movimento para o fluido. Considera-se que o fluido compressvel
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 42
e tixotrpico. O influxo modelado atravs da lei de Darcy e utilizada a lei dos gases ideais
para o gs. A solubilidade do gs no fluido de perfurao desconsiderada. Assume-se que o
gs no migra para a superfcie, ou seja, permanece esttico no fundo do poo.
Zubairy (2014) apresentou um modelo matemtico que prev as mudanas no perfil
de presso no anular, no perfil de temperatura e nas propriedades do gs durante a ocorrncia
de um kick de gs. O trabalho utiliza um modelo mecanicista para estimar as mudanas na
presso, diferente da maioria dos trabalhos que utilizam mtodos empricos. Modela-se o fluido
de perfurao atravs do modelo da lei de Potncia. Considera-se o deslizamento entre as fases
e que no h solubilidade entre as fases.
Ling et al. (2015) desenvolveram um modelo matemtico para calcular a velocidade
de subida do gs. O modelo foi obtido atravs do balano de foras presentes em uma bolha de
gs escoando em um fluido incompressvel. Para o desenvolvimento das equaes, considerou-
se que o gs s inicia a migrao aps o fechamento do poo. Comparou-se o resultado obtido
pelo modelo com dados experimentais obtendo boa concordncia.
Meng et al. (2015) apresentaram um modelo matemtico e numrico para prever a
variao da presso na regio anular durante um kick de gs. O modelo baseado em duas
equaes de balano de massa (lquido e gs) e uma equao do balano de quantidade de
movimento para a mistura. O deslizamento entre as fases considerado e o gs modelado
como real. Os resultados indicam que as vazes mssicas de gs e lquido e a profundidade do
poo possuem forte influncia na variao da presso no fundo do poo, e que a viscosidade da
mistura possui pouca influncia.
Shihui et al. (2015) desenvolveram um modelo para prever a evoluo temporal da
presso de fechamento do espao anular durante um kick de gs. O fluido de perfurao foi
considerado como incompressvel e o gs como altamente compressvel. Considerou-se que o
fluido permanece esttico enquanto o gs migra para a superfcie. Os resultados indicam que
quanto menor a permeabilidade do reservatrio, maior a taxa de crescimento da presso no
fundo do poo e que a presso de fechamento estabiliza de forma mais rpida para reservatrios
com baixa permeabilidade.
Na literatura foram encontrados diversos estudos referentes ao kick de gs, com
diferentes focos e objetivos. Boa parte dos trabalhos buscou a modelagem matemtica e
numrica da expulso do fluido invasor aps o kick j ter sido detectado. Outros trabalhos
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 43
focaram aprimorar a deteco do influxo analisando o comportamento de certos parmetros do
escoamento, como a presso e vazo ao longo do poo. O modelo lei de Potncia tem sido
recentemente o mais utilizado para representar o comportamento do fluido de perfurao.
Galdino (2014) modelou o fluido como tixotrpico e alguns autores o modelaram como de
Bingham. Dentre os autores que utilizaram o modelo de Bingham, nenhum analisou o efeito da
tenso limite de escoamento na transmisso de presso aps o fechamento do poo. Portanto,
no presente trabalho apresentada uma nova abordagem que tem como objetivo modelar e
compreender como se d a transmisso de presso ao longo do poo durante um influxo de gs,
considerando o fluido como viscoplstico e o escoamento compressvel. As caractersticas dos
trabalhos considerados mais importantes so apresentadas na Tabela 2.1.
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 44
Tabela 2.1 Caractersticas dos principais modelos estudados.
Modelo \ Caracterstica Inclinao
do poo
Perda de carga
na regio
bifsica
Velocidade
de
deslizamento
Acoplamento
com o
reservatrio
Geometria
do poo
Fluido de
perfurao
Fluido
compressvel Modelo de bolha
Le B. e Lewis (1968) Vertical Constante Newtoniano Bolha nica
Records (1972) Vertical X Constante Bingham Bolha nica
H. e Stanbery (1981) Vertical Beggs e Brill X Constante Bingham Distribuio
Santos (1982) Vertical Orkizewski X Constante Bingham Distribuio
Nickens (1987) Vertical Beggs e Brill X X Varivel Bingham X Distribuio
Negro (1989) Vertical Beggs e Brill X Varivel Bingham Distribuio
Lage (1990) Ambos H. e Brown X X Varivel Distribuio
Ohara (1995) Vertical Beggs e Brill X X Varivel Bingham Distribuio
Nunes (2002) Ambos Beggs e Brill X X Varivel Potncia Distribuio
Avelar (2008) Ambos Beggs e Brill X X Constante Pot./Bingham Distribuio
Jnior (2008) Ambos Beggs e Brill X X Varivel Pot./Bingham Distribuio
Limoeiro (2011) Vertical Beggs e Brill X X Varivel Potncia Distribuio
Galves (2013) Vertical Beggs e Brill X X Varivel Potncia X Distribuio
Santos (2013) Vertical X X X Varivel Potncia Distribuio
Zubairy (2014) Vertical Hasan e Kabir X X Varivel Potncia Distribuio
Galdino (2014) Vertical X Constante Tixotrpico X Bolha nica
Ling et al. (2015) Vertical Beggs e Brill X Constante Potncia Bolha nica
Meng et al. (2015) Vertical X X X Constante Newtoniano X Distribuio
Modelo proposto Vertical X X Constante Bingham X Distribuio
Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 45
2.3 Sntese do Captulo
Nesta seo foram apresentados conceitos sobre a transmisso de presso, a perfurao
de poos de petrleo e os riscos inerentes ao kick, alm de uma reviso dos principais trabalhos
encontrados na literatura referentes modelagem matemtica para a deteco e controle de
kicks. A maioria dos trabalhos encontrados focam o controle do poo e a expulso do fluido
invasor. Poucos trabalhos, no entanto, abordam a evoluo da presso de fechamento aps a
deteco do kick, dentre eles: Avelar (2008), Jnior (2008), Zubairy (2014) e Meng et al.
(2015). Entretanto, nenhum cita o efeito da tenso limite de escoamento na transmisso de
presso ao longo do poo. Apenas quatro dos trabalhos encontrados consideram a
compressibilidade do fluido de perfurao na modelagem, sendo Nickens (1987), Galves (2013)
e Galdino (2014) e Meng et al. (2015). Portanto, o presente trabalho considera efeitos poucos
explorados na literatura, como a compressibilidade do fluido de perfurao e a variao da
compressibilidade devido a presena de gs, a no transmisso total de presso devido tenso
limite de escoamento e utiliza um mtodo de discretizao e soluo das equaes diferenciais
parciais hiperblicas de balano que no foi aplicado em nenhum trabalho anterior, o mtodo
das caractersticas.
Captulo 3- Modelagem Matemtica 46
3 MODELAGEM MATEMTICA
Neste captulo, apresentada a modelagem matemtica do fenmeno da invaso de
gs durante a perfurao do poo, as condies iniciais e de contorno, a geometria e a soluo
numrica das equaes diferenciais. A formulao matemtica obtida atravs das equaes
de balano de massa e de quantidade de movimento para a mistura, da lei de Darcy e de uma
equao de estado para o gs. As hipteses que so adotadas visando simplificar o problema
so tambm apresentadas.
3.1 Geometria do Problema
O esquemtico do poo e o sistema de coordenadas adotado para o problema so
apresentados na Figura 3.1. As coordenadas axial, radial e angular so denotadas,
respectivamente, por z , r e . O comprimento total do poo, TL , a soma do comprimento
da coluna, cL , com o comprimento do espao anular, aL . O dimetro da coluna denotado por
cD e o dimetro interno e externo do anular so denotados, respectivamente, por iD e eD .
Figura 3.1 a) Geometria adotada e representao de um kick de gs. b) Seo transversal da
coluna e do espao anular.
eD
iD
zg
r z
cD cL aL
Influxo
)a
)b
G s
Captulo 3 Modelagem Matemtica 47
Assume-se que a coluna de perfurao est posicionada concentricamente em relao
ao espao anular e que ambos so corpos perfeitamente rgidos, ou seja, no sofrem alteraes
em suas dimenses. Considera-se que o escoamento unidimensional, isotrmico e laminar,
sendo esta ltima considerao devida elevada viscosidade do fluido de perfurao. Segundo
Santos (2013), na maioria dos kicks o fluido invasor desloca o fluido de perfurao somente
pela regio do espao anular, no havendo retorno pela coluna. Portanto, considerado que o
gs somente migra pelo espao anular. Desconsidera-se a presena da broca e dos cascalhos
provenientes da perfurao. Por ser a regio mais crtica para a ocorrncia da invaso, devido
ao estreitamento da janela operacional com o aumento da profundidade, considera-se que o
influxo de gs ocorre no fundo do poo. Devido escassez de trabalhos referentes migrao
de bolhas de gs em fluidos viscoplsticos, utiliza-se o conceito do escoamento homogneo
para a modelagem do escoamento bifsico.
3.2 Equaes Governantes
3.2.1 Equao do Balano da Massa
Considerando que o fluido de perfurao e o gs formam uma mistura homognea, a
equao do balano de massa pode ser escrita como:
. 0m mVt
(3.1)
em que m e V representam, respectivamente, a massa especfica da mistura e a velocidade
mdia na seo transversal e t o tempo. O ndice m refere-se, neste trabalho, s propriedades
da mistura. Com a hiptese do escoamento unidimensional na direo z , a equao do balano
de massa se reduz a:
0mmV
t z
(3.2)
Captulo 3 Modelagem Matemtica 48
A frao de vazio , definida como a razo entre o volume ocupado pelo gs e o
volume total para uma dada regio, pode ser escrita como (WYLIE, 1978):
g
T
(3.3)
em que g , o volume ocupado pelo gs e T , o volume total de uma dada regio.
Utilizando o conceito de mistura homognea, a massa especfica da mistura pode ser
escrita como uma funo da frao de vazio (CHAUDHRY, 2014):
1m l g (3.4)
em que l a massa especfica do fluido de perfurao e g a massa especfica do gs.
Expandindo o segundo termo do lado esquerdo da Equao (3.2), tem-se que:
0m m mV
Vt z z
(3.5)
Segundo Wylie (1978) e Oliveira et al. (2010), nota-se que quando a compressibilidade
do fluido relativamente pequena, tal qual para alguns fluidos de perfurao, a variao da
massa especfica ao longo da direo axial pode ser desprezada, 0m z . Logo, a equao
do balano de massa pode ser reescrita:
0m mV
t z
(3.6)
Da compressibilidade isotrmica, Equao (2.3), tem-se, para um escoamento
isotrmico, que a variao da massa especfica ocorre da seguinte maneira (ADEPOJU, 2006):
Captulo 3 Modelagem Matemtica 49
mm m
P
(3.7)
onde m a compressibilidade da mistura e P a presso.
Substituindo esta relao na Equao (3.6), tem-se uma equao relacionando a
presso e a velocidade:
1
0m
P V
t z
(3.8)
Combinando a compressibilidade isotrmica, Equao (2.5), com a Equao (3.8),
obtm-se outra maneira de se escrever o balano da massa em funo da velocidade de
propagao da onda de presso na mistura, mc :
2 0m mP V
ct z
(3.9)
3.2.2 Equao do Balano da Quantidade de Movimento
Aplicando um balano de quantidade de movimento a um volume de controle anular
em um escoamento unidimensional c