Modelado y simulación del transformador eléctrico.
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Modelo lineal y no lineal de
transformador.
Alumno:
Orlando Ramírez Barrón.
Programa:
Maestría en Ciencia es la Especialidad
de Ingeniería Eléctrica.
Asignatura:
Maquinas Eléctricas.
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del I.P.N.
Unidad Guadalajara
Orlando Ramírez Barrón. Maquinas Eléctricas. 28/02/2017
1
Descripción del problema.
Es adecuado ilustrar el método para obtener el circuito equivalente T de mediciones de
circuito abierto y cortocircuito. Cuando el devanado dos del transformador de dos devanados
mostrado en la figura 1 está en circuito abierto y un voltaje de 110 volts RMS a 60 Hertz le
es aplicado al devanado 1, la potencia promedio suministrada al devanado 1 es de 6.66 watts.
La corriente medida en el devanado 1 es
de 1,05 amperes RMS. Seguidamente,
con el devanado 2 en cortocircuito, la
corriente a través del devanado 1 es 2
amperes RMS cuando se le aplica un
voltaje de 30 volts a 60 Hertz. La
potencia promedio suministrada es de
44 watts. Si se asume que 𝐿𝑙1 = 𝐿𝑙2́ un
aproximado del circuito equivalente T
puede ser determinado gracias a las
Fig. 1. Transformador de dos devanados.
mediciones de circuito abierto y corto circuito.
Medición de circuito abierto.
Al excitar el devanado 1 con 110 volts RMS, se obtuvo una potencia promedio de 6.66
watts y una corriente de 1.05 amperes. Para determinar el ángulo de la impedancia podemos
utilizar los datos anteriores mediante la expresión:
𝑝1 = 𝑣1𝑖1 cos(𝜃) → 𝜃 = cos−1 (𝑝1
𝑣1𝑖1)
𝜃 = cos−1 (6.66
110 ∗ 1.05) = 86.69°
Puede tomarse como referencia el voltaje de excitación, el ángulo obtenido será de signo
negativo debido al dominio inductivo de la impedancia, teniendo entonces el voltaje y
corriente fasorial, se puede obtener la potencia:
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𝑣1 = 110∡0° 𝑖1 = 1.05∡ − 86.69°
𝑆 = 𝑣1𝑖1∗ = 115.5∡86.69°
Ahora, ya que se tiene la potencia suministrada, puede determinarse la impedancia con la
siguiente expresión:
𝑧 =𝑣1
2
𝑆∗=
1102
115.5∡ − 86.69°= 6.04 + 𝐽104.58
La impedancia se caracteriza por tener la forma:
𝑧 = 𝑟1 + 𝐽(𝑋𝑙1 + 𝑋𝑚)
Medición de corto circuito.
Al excitar el devanado 1 con 30 volts RMS, se obtuvo una potencia promedio de 44 watts y
una corriente de 2 amperes. Para determinar el ángulo de la impedancia podemos utilizar
los datos anteriores mediante la expresión:
𝜃 = cos−1 (𝑝1
𝑣1𝑖1) → 𝜃 = cos−1 (
44
30 ∗ 2) = 42.83°
De la misma manera que con circuito abierto, puede tomarse como referencia el voltaje de
excitación, el ángulo obtenido será de signo negativo debido al dominio inductivo de la
impedancia, teniendo entonces el voltaje y corriente fasorial:
𝑣1 = 30∡0° 𝑖1 = 2.0∡ − 42.83°
Si se asume que 𝑋𝑚 ≫ 𝑋𝑙1, entonces 𝐼1 = −𝐼2 y tomando en cuenta el dato del ejemplo
𝑋𝑙1 = 𝑋𝑙2 se puede escribir la siguiente expresión:
30∡0° = (2.0∡ − 42.83°) ∗ [(6.04 + 𝑟2) + 𝐽(2 ∗ 𝑋𝑙1)]
Despejando los términos de interés:
30∡0°
2.0∡ − 42.83°− 6.04 = 𝑟2 + 𝐽2 ∗ 𝑋𝑙1
Obteniéndose:
𝑟2 = 4.96 Ω
𝐿𝑙1 = 𝐿𝑙2 =10.1974
120𝜋= 0.01352 𝐻
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Seguidamente, podemos determinar la inductancia de magnetización 𝑋𝑚 con los datos
anteriores y con la expresión obtenida de la prueba de circuito abierto:
𝑋𝑙1 + 𝑋𝑚 = 104.58 Ω
Por lo tanto:
𝑋𝑚 = 104.58 − 5.09 = 99.49 Ω
𝑋𝑚 =99.49
120𝜋= 0.2639 𝐻
Modelo lineal.
Para una excitación senoidal en el devanado primario y una carga resistiva del 50 % de la
potencia nominal: Determine las corrientes en el primario y secundario, voltaje en el
secundario y enlaces de flujo primario y secundario.
Para la solución del problema se determina la potencia aparente con los siguientes valores
nominales:
𝑣1 = 110 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 𝑖1 = 2 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠
|𝑆| = (110) ∗ (2) = 220 𝑉𝐴
La carga en el devanado secundario será:
𝑅𝐿 =𝑣1
2
110 𝑉𝐴= 110Ω
Del modelo del transformador se pueden describir las ecuaciones de flujo:
𝑑𝜆1
𝑑𝑡= −𝑟1 ∗ 𝑖1 + 𝑣1
𝑑𝜆2
𝑑𝑡= −𝑟2́ ∗ 𝑖2́ + 𝑣2́
Conociendo la expresión de 𝑣2́
𝑣2́ = −𝑅𝐿 ∗ 𝑖2́
Retomando la expresión anterior para la expresión del flujo del devanado secundario:
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𝑑𝜆2
𝑑𝑡= −𝑟2́ ∗ 𝑖2́ − 𝑅𝐿 ∗ 𝑖2́ →
𝑑𝜆2
𝑑𝑡= −(𝑟2́ + 𝑅𝐿) ∗ 𝑖2́
Ordenando las ecuaciones de flujo en forma matricial:
𝑑
𝑑𝑡[𝜆1
𝜆2́] = − [
𝑟1 00 𝑟2́ + 𝑅𝐿
] [𝑖1
𝑖2́] + [
𝑣1
0]
Que también poseen la forma:
𝑑𝜆
𝑑𝑡= −𝑟𝑖 + 𝑣
Si utilizamos la igualdad de corriente, podemos escribir la expresión de la forma:
𝑑𝜆
𝑑𝑡= −𝑟𝜆𝐿−1 + 𝑣
Con la expresión anterior, ahora definimos las matrices y vectores 𝑟, 𝐿−1 y 𝑣:
𝑣 = [√2 ∗ 110 sin(377𝑡)0
]
𝑟 = [𝑟1 00 𝑟2́ + 𝑅𝐿
] = [6.04 0
0 114.96]
𝐿 = [𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1 𝐿𝑚1
𝐿𝑚1 𝐿′𝑙2 + 𝐿𝑚1] = [
0.2774 0.26390.2639 0.2774
]
𝐿−1 = [37.9607 −36.1133
−36.1133 37.9607]
Definidas las matrices anteriores, nuestro sistema de ecuaciones diferenciales será:
𝑑
𝑑𝑡[𝜆1
𝜆2́] = − [
6.04 00 114.96
] [37.9607 −36.1133
−36.1133 37.9607] [
𝜆1
𝜆′2
] + [√2 ∗ 110 sin(377𝑡)0
]
Para determinar la solución del sistema de ecuaciones diferenciales, se utilizó un script en
Matlab con la función ODE45 y un tiempo de simulación de 0.2 segundos, la cual obtiene
los estados (flujos 1 y dos) en función del tiempo tal y como se ilustra en la figura 2.
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Fig. 2. Enlaces de flujo del devanado primario y secundario.
Obteniendo los enlaces, ahora es posible determinas las corrientes del devanado primario y
secundario con la expresión:
[𝑖1
𝑖2́] = [
𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1 𝐿𝑚1
𝐿𝑚1 𝐿′𝑙2 + 𝐿𝑚1]
−1
[𝜆1
𝜆2́] → [
𝑖1
𝑖2́] = [
37.9607 −36.1133−36.1133 37.9607
] [𝜆1
𝜆2́]
Utilizando la expresión anterior después de resolver el sistema de ecuaciones se obtiene:
Fig. 3. Corrientes del devanado primario y secundario.
Al obtener las corrientes en el secundario y primario, puede obtenerse el voltaje en el
secundario mediante la siguiente ecuación:
𝑣2́ = −𝑅𝐿𝑖2́
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El voltaje en el secundario es el voltaje de excitación del devanado primario. A continuación,
se muestran las gráficas de voltaje en el primario y secundario. El script utilizado se muestra
en el Anexo I y Anexo IA.
Fig. 4. Voltajes del devanado primario y secundario.
Modelo lineal con el devanado secundario en vacío 𝒊𝟐 = 𝟎.
Partiendo de la condición de vacío:
𝑣1 − 𝑟1𝑖1 =𝑑
𝑑𝑡𝑖1(𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1) →
𝑑
𝑑𝑡𝑖1 =
𝑣1 − 𝑟1𝑖1
(𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1)
Con la ecuación diferencial dada, y el uso de la función ODE45 en Matlab se obtiene la
corriente en el primario:
Fig. 5. Corrientes con el devanado secundario en vacío.
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Al tener la corriente en el devanado primario, podemos determinar el voltaje en el devanado
secundario con la siguiente expresión:
𝑣2́ = 𝐿𝑚1
𝑑𝑖1
𝑑𝑡→ 𝑣2́ = 𝐿𝑚1 (
𝑣1 − 𝑟1𝑖1
(𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1))
Las expresiones anteriores junto con el voltaje de excitación arrojan los siguientes resultados:
Fig. 6. Voltajes con el devanado secundario en vacío.
De manera similar, se pueden determinar los flujos con las corrientes mediante la ecuación:
𝜆 = 𝐿𝑖
𝜆 = [𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1 𝐿𝑚1
𝐿𝑚1 𝐿′𝑙2 + 𝐿𝑚1] [
𝑖1
𝑖2́]
Con la expresión anterior se obtienen las siguientes graficas de enlaces de flujo:
Fig. 7. Enlaces de flujo con el devanado secundario en vacío.
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El programa utilizado se muestra en el Anexo II y Anexo IIA.
Modelo no lineal.
Para el modelo no lineal del transformador, la curva de la figura 8 representa la característica
de saturación de la inductancia de magnetización, la cual se identifica a tener una parte lineal
inicialmente.
Al no contar con más información, se utilizó el apoyo de AutoCAD y mediante 30 puntos se
representó la curva de saturación. La curva se representó inicialmente mediante su
comportamiento lineal, seguidamente se representó lo más precisamente posible los puntos
adicionales en base al último punto del comportamiento lineal y al último punto de la curva.
Fig. 8. Curva de característica de saturación.
Fig. 9. Curva de saturación representada en
AutoCAD.
La figura 9 es el resultado obtenido en
AutoCAD, donde los puntos que unen
a los vectores negros y azules son los
puntos de la curva de saturación. Los
puntos se presentan en la tabla del
Anexo III.
Para la representación de la curva
característica es adecuado emplear una
regresión polinomial para la característica no lineal. Utilizando la función polyfit en Matlab
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en base a la información de los puntos de la curva contenidos en la tabla del Anexo III. Para
este caso se considera la excitación senoidal y la carga del 50 % de la potencia nominal como
en el caso lineal.
Al observar la figura 9 se distingue la parte de la curva sin saturación a la parte con saturación,
estas partes de la curva pueden clasificarse como la parte lineal y la parte no lineal. En base
a los puntos obtenidos en AutoCAD, se conoce que el comportamiento lineal es aquella
comprendida desde 0 hasta 0.7293 amperes, este valor representa un valor de 0.1903 Wb en
enlace de flujo, lo que representa un valor de inductancia de:
𝐿𝑚 =𝜆
𝑖= 0.2609 𝐻
Referente a la parte no lineal, la curva puede ser descrita por la siguiente función polinomial:
𝜆𝑚 = 𝐶1𝑖𝑚3 + 𝐶2𝑖𝑚
2 + 𝐶3𝑖𝑚 + 𝐶4
Donde los componentes 𝐶𝑖 son componentes de la función polyfit de Matlab e 𝑖𝑚 es la
corriente de magnetización. La obtención de cada punto de 𝐿𝑚 será mediante la derivada de
la función 𝜆𝑚:
𝑑𝜆𝑚
𝑖𝑚= 3𝐶1𝑖𝑚
2 + 2𝐶2𝑖𝑚 + 𝐶3
Teniendo el comportamiento completo de la curva de la relación de los enlaces de flujo y la
corriente de magnetización, puede obtenerse las ecuaciones para las corrientes del devanado
primario y secundario en base al modelo del transformador y considerando la carga en el
devanado secundario se obtiene:
𝑣1 = 𝑟1𝑖1 + 𝐿𝑙1
𝑑𝑖1
𝑑𝑡+ 𝐿𝑚
𝑑(𝑖1 + 𝑖2)
𝑑𝑡
𝑣2 = 𝑟′2𝑖′2 + 𝐿𝑙2
𝑑𝑖′2
𝑑𝑡+ 𝐿𝑚
𝑑(𝑖1 + 𝑖′2)
𝑑𝑡
Considerando que:
𝑣′2 = −𝑅𝐿𝑖′2
Las ecuaciones diferenciales toman la forma:
(𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚)𝑑𝑖1
𝑑𝑡+ 𝐿𝑚
𝑑𝑖2
𝑑𝑡= −𝑟1𝑖1 + 𝑣1
𝐿𝑚
𝑑𝑖1
𝑑𝑡+ (𝐿𝑙2 + 𝐿𝑚)
𝑑𝑖′2
𝑑𝑡= −(𝑅𝐿 + 𝑟2̀)𝑖′
2
Ordenando las ecuaciones diferenciales en forma matricial se obtiene:
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[𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚 𝐿𝑚
𝐿𝑚 𝐿𝑙2 + 𝐿𝑚] [
𝑑𝑖1
𝑑𝑡𝑑𝑖′
2
𝑑𝑡
] = − [𝑟1 00 𝑟2̀ + 𝑅𝐿
] [𝑖1
𝑖′2
] + [√2110 sin 377𝑡0
]
Al despejar la matriz L también se puede representar el sistema en la siguiente forma
matricial:
[
𝑑𝑖1
𝑑𝑡𝑑𝑖′
2
𝑑𝑡
] = [𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚 𝐿𝑚
𝐿𝑚 𝐿𝑙2 + 𝐿𝑚]
−1
[− [𝑟1 00 𝑟2̀ + 𝑅𝐿
] [𝑖1
𝑖′2
] + [√2110 sin 377𝑡0
]]
Para determinar la solución del sistema de ecuaciones diferenciales, se utilizó un script en
Matlab con la función ODE45 y un tiempo de simulación de 0.2 segundos, la cual obtiene
los estados (corrientes 1 y dos) en función del tiempo tal y como se ilustra en la figura 10.
Fig. 10. Corrientes primaria y secundaria de con inductancia de magnetización no lineal.
Al tener los estados (corrientes), con la siguiente expresión se pueden determinar los enlaces
de flujo:
𝜆 = 𝜆𝑙 + 𝜆𝑚
Donde el flujo de magnetización es la función no lineal de orden 3 propuesta anteriormente.
𝜆 = (𝐿𝑙𝑖𝑙) + (𝐶1𝑖𝑚3 + 𝐶2𝑖𝑚
2 + 𝐶3𝑖𝑚 + 𝐶4)
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Con la expresion anterior, se puede obtener el flujo primario y secundario:
𝜆1 = 𝐿𝑙1𝑖𝑙 + 𝐶1𝑖𝑚3 + 𝐶2𝑖𝑚
2 + 𝐶3𝑖𝑚 + 𝐶4
𝜆2 = 𝐿𝑙2𝑖2 + 𝐶1𝑖𝑚3 + 𝐶2𝑖𝑚
2 + 𝐶3𝑖𝑚 + 𝐶4
Las expresiones anteriores dan como resultado la siguiente grafica:
Fig. 11. Flujos con la inductancia de magnetización no lineal.
Por ultimo se obtienen los voltajes del primario y el secundario, el voltaje primario sera la
fuente de excitación mientras que el secundario estara dado por la expresion utilizada
anteriormente:
𝑣′2 = −𝑅𝐿𝑖′2
Dando como resultado la figura 12. El programa y funcion utilizadas en Matlab se muestran
en los Anexos IV y IVA.
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Fig. 12. Voltajes del primario y secundario del caso no lineal.
Conclusiones.
El modelado y simulación de elementos del sistema eléctrico nos permite observar la
evolución de las variables de interés respecto al tiempo, tal es el caso del transformador, de
manera inicial se puede trabajar con el modelo lineal, el cual es obtenido se mediciones de
corto circuito y circuito abierto. El modelo lineal es donde mayormente se trata de operar al
transformador, es el comportamiento deseado. Referente al modelo no lineal, nos permite
trabajar con un comportamiento más real del elemento, debido a que es susceptible a la
saturación, lo cual ocasiona un comportamiento no lineal en la inductancia de magnetización,
ocasionando así un comportamiento en ocasiones no lineal en el flujo y voltaje del devanado
secundario.
Referencias.
Paul C. Krause and Oleg Wasynczuk. Electromechanical Motion Devices.
Anexo I. Programa del caso lineal.
% CINVESTAV Gdl % Maquinas Electricas % Ramirez Barron Orlando %% Caso lineal close all clear all clc %% Enlaace de flujo para carga resistiva del 50% [t,flujo]=ode45('Translineal',[0 .20],[0 0]); %funcion 0DE figure (1) F1=flujo(:,1); F2=flujo(:,2); plot(t,F1,'g'); hold on; plot(t,F2,'r'); title ('Enlaces de flujo del caso lineal con carga del 50%') ylabel('Enlaces de flujo') xlabel('Tiempo (s)') legend('flujo#1','flujo#2'); grid on %% Corrientes del transformador L=[0.2774 0.2639;0.2639 0.2774]; % matriz de inductancias vi=inv(L)*flujo'; figure (2)
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plot(t,vi) title ('Corrientes del caso lineal con carga del 50%') ylabel('Amperes') xlabel('Tiempo (s)') legend('i1','i2'); grid on %% Voltajes de Devanados vi=vi'; % vector de corrientes V1=[sqrt(2)*110*sin(377*t)]; V2=-110*vi(:,2); % figure (3) plot(t,V1,'m'); hold on plot(t,V2,'k'); title ('Voltajes del caso lineal con 50% de carga') ylabel('Volts') xlabel('Tiempo (s)') legend('V1','V2'); grid on
Anexo IA. Función del caso lineal.
% Sistema de ecuaciones diferenciales del caso lineal function [flujosprima]=Translineal(t,lambda) flujosprima=zeros(2,1); L=[0.2774 0.2639;0.2639 0.2774]; V=[sqrt(2)*110*sin(377*t);0]; R=[6.04 0;0 114.19]; flujosprima=-R*inv(L)*lambda+V; end
Anexo II. Programa del caso lineal con el devanado secundario en
vacío.
% CINVESTAV Gdl % Maquinas Electricas % Ramirez Barron Orlando %% Caso lineal con vacio en el devanado 2 close all clear all clc [t,I1]=ode45('Trafod2vacio',[0 .2],[0]); % llama a la funcion n=size(I1); I2=zeros(n); figure (1); plot(t,I1); hold on; plot(t,I2); title ('Corrientes con el secundario abierto') ylabel('Amperes') xlabel('Tiempo (s)') legend('I1','I2'); grid on %% Voltaje con circuito abierto en el secundario
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Leq=0.01353+0.2639; r1=6.04; Lm1=0.2639; V1=sqrt(2)*110*sin(377*t); for m=1:n V2(m,1)=Lm1*(V1(m,1)-r1*I1(m,1))/(Leq); end figure (2) plot(t,V1,'k'); hold on; plot(t,V2,'g'); title ('Voltajes con el secundario abierto') ylabel('Volts') xlabel('Tiempo (s)') legend('V1','V2'); grid on %% Enlaces de flujo con circuito abierto en el secundario L=[0.2774 0.2639;0.2639 0.2774]; % matriz de inductancias I=[I1 I2]; lambda=L*I'; flujos1=lambda(1,:); flujos2=lambda(2,:); figure (3) plot(t,flujos1,'c'); hold on; plot(t,flujos2,'m'); title ('Enalaces de flujo con el secundario abierto') ylabel('Enlaces de flujos') xlabel('Tiempo (s)') legend('Flujo#1','Flujo#2'); grid on
Anexo IIA. Función del caso lineal con el devanado secundario en
vacío.
function [Ip]=Trafod2vacio(t,I1) Leq=0.01353+0.2639; V1=sqrt(2)*110*sin(377*t); R1=6.04; Ip=(V1-R1*I1)/(Leq); end
Anexo III. Puntos de la curva de saturación. Punto. 𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 𝝀
1 0.0 0.0
2 0.2292 0.06
3 0.375 0.0875
4 0.466 0.1214
5 0.6250 0.15625
6 0.7293 0.1903
7 0.8364 0.2149
8 0.9662 0.2350
9 1.0553 0.2460
10 1.2531 0.2679
11 1.4163 0.2845
12 1.579 0.3000
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13 1.7496 0.3150
14 1.8974 0.3269
15 2.0857 0.3405
16 2.309 0.3551
17 2.903 0.387
18 3.5632 0.418
19 4.2545 0.4452
20 4.6232 0.4574
21 4.972 0.4681
22 5.286 0.4761
23 5.650 0.4832
24 5.9908 0.4878
25 6.5370 0.4924
26 7.1358 0.4964
27 7.7060 0.4989
28 8.422 0.5022
29 9.1809 0.5046
30 9.7916 0.5066
Anexo IV. Programa del caso no lineal.
%CINVESTAV Gdl % Maquinas Electricas % Ramirez Barron Orlando close all clear all clc %% Corrientes en los devanados [t,i]=ode45('Nonlineartrafo',[0 .2],[0 0]); % llama a la funcion figure (1) plot(t,i) title ('Corrientes del Caso No lineal con carga al 50%') ylabel('Amperes') xlabel('Tiempo (s)') legend('i1','i2'); grid on %% Enlaces de flujo x=[0;0.2292;0.375;0.466;0.6250;0.7293;0.8364;0.9662;1.0553;1.2531;1.4163;
1.579;1.7496;1.8974;2.0857;2.309;2.903;3.5632;4.2545;4.6232;4.972;5.286;5
.650;5.9908;6.537;7.1358;7.706;8.422;9.1809;9.7616]; y=[0;0.06;0.0875;0.1214;0.15625;0.1903;0.2149;0.2350;0.2460;0.2679;0.2845
;0.3000;0.3150;0.3269;0.3405;0.3551;0.387;
0.418;0.4452;0.4574;0.4681;0.4761;0.4832;0.4878;0.4924;0.4964;0.4989;0.50
22;0.5046;0.5066]; coef=polyfit(x,y,3); % funcion polinomial Ll1=0.01353; Ll2=Ll1; n=length(i(:,1)); flujos=zeros(n,2); for k=1:n im=i(k,1)+i(k,2);
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flujos(k,1)=Ll1*i(k,1)+coef(1)*(im)^3+coef(2)*im^2+coef(3)*im+coef(4);
flujos(k,2)=Ll2*i(k,2)+coef(1)*(im)^3+coef(2)*im^2+coef(3)*im+coef(4); end figure (2) plot(t,flujos(:,1),'g'); hold on; plot(t,flujos(:,2),'m'); grid on title ('Enlaces de flujo del Caso No lineal con carga al 50%') ylabel('Wb') xlabel('Tiempo (s)') legend('flujo#1','flujo#2') %% Voltajes V1=[sqrt(2)*110*sin(377*t)]; V2=-110*i(:,2); figure (3) plot(t,V1,'k'); hold on; plot(t,V2); grid on title ('Voltajes del Caso No lineal con carga al 50%') ylabel('Volts') xlabel('Tiempo (s)') legend('V-primario','V-secundario')
Anexo IVA. Función del caso no lineal.
%% Funcion del sistema no lineal function [istate]=Nonlineartrafo(t,i) x=[0;0.2292;0.375;0.466;0.6250;0.7293;0.8364;0.9662;1.0553;1.2531;1.4163;
1.579;1.7496;1.8974;2.0857;2.309;2.903;3.5632;4.2545;4.6232;4.972;5.286;5
.650;5.9908;6.537;7.1358;7.706;8.422;9.1809;9.7616]; y=[0;0.06;0.0875;0.1214;0.15625;0.1903;0.2149;0.2350;0.2460;0.2679;0.2845
;0.3000;0.3150;0.3269;0.3405;0.3551;0.387;
0.418;0.4452;0.4574;0.4681;0.4761;0.4832;0.4878;0.4924;0.4964;0.4989;0.50
22;0.5046;0.5066]; coef=polyfit(x,y,3); % funcion polinomial im=i(1)+i(2); % corriente de magnetizacion if im<0.7293 Lm=0.1903/0.7293; else Lm=3*coef(1)*(im)^2+2*coef(2)*im^1+coef(3); end V=[sqrt(2)*110*sin(377*t);0]; Ll1=0.01353; Ll2=Ll1; R=[6 0;0 115]; L=[Ll1+Lm Lm;Lm Ll2+Lm]; istate=inv(L)*(-R*i+V); % ecuaciones diferenciales end