MODELACIÓN NUMÉRICA DE TÚNELES PROFUNDOS
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MODELACIÓN NUMÉRICA DE TÚNELES PROFUNDOS
DIEGO SIMÓN PINILLA ESTUPIÑAN
Trabajo para optar al título de Magister en Ingeniería Civil
Director
Ph.D. BERNARDO CAICEDO HORMAZA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
Bogotá, Colombia
Diciembre de 2015
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
ii
Abstract
El desarrollo de los métodos basados en elementos finitos ha revolucionado la
forma de analizar los esfuerzos y las deformaciones al interior de un túnel, también ha
permitido realizar la simulación de los procesos de excavación por etapas bajo algunas
condiciones reales que se presentan durante la construcción. Para este trabajo se estudian
las curvas de convergencia – confinamiento de un túnel profundo, siguiendo un modelo
analítico de cálculo y un modelo numérico apoyado en el software PLAXIS 3D TUNNEL.
Se modelan diferentes tipos de revestimientos y geometrías de excavación, buscando
validar algunas teorías analíticas con los resultados del análisis numérico en 3D.
The development of methods based on finite element has revolutionized the way of
analyzing the stresses and strains inside a tunnel, they also allowed the simulation of the
processes of excavation stages under some real conditions encountered during construction.
For this work, the convergence - confinement curves are studied in a deep tunnel, following
an analytical calculation model and a numerical model based on the 3D TUNNEL PLAXIS
software. Different types of linings and excavation geometries are modeled for validate the
results of the analytical models with the numerical analysis in 3D.
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Tabla de Contenido
1. Introducción ............................................................................................................................... 1
2. Objetivos .................................................................................................................................... 3
3. Metodología ............................................................................................................................... 4
4. Métodos Analíticos .................................................................................................................... 5
4.1 Método Convergencia - Confinamiento .......................................................................... 5
4.2 Modelos analíticos ........................................................................................................... 11
4.2.1 Geometría .................................................................................................................. 12
4.2.2 Propiedades de la roca ............................................................................................... 12
4.2.3 Comportamiento elástico ........................................................................................... 13
4.2.4 Comportamiento elastoplástico (Mohr Coulomb) ..................................................... 15
4.3 Sostenimientos ................................................................................................................. 18
4.3.1 Anclajes ..................................................................................................................... 22
4.3.2 Concreto lanzado ....................................................................................................... 25
4.3.3 Anillo de concreto ..................................................................................................... 27
5. Modelos Numéricos ................................................................................................................. 28
5.1 Construcción por etapas ................................................................................................. 29
5.2 Cálculos ............................................................................................................................ 30
5.3 Modelos de estudio .......................................................................................................... 30
5.3.1 Modelo de comportamiento elástico, sin revestimientos y sección circular ............. 32
5.3.2 Modelo de comportamiento elastoplástico, sin revestimientos y sección circular .... 34
5.3.3 Modelo de comportamiento elastoplástico con anisotropía, sin revestimientos y
sección circular .......................................................................................................................... 36
5.3.4 Modelo de comportamiento elastoplástico, sin revestimientos, sección en herradura
excavado por etapas. ................................................................................................................. 40
5.3.5 Modelo de comportamiento elastoplástico, con revestimiento en concreto lanzado y
sección circular. ......................................................................................................................... 43
5.3.6 Modelo de comportamiento elastoplástico, con revestimiento en anillo de concreto y
sección circular. ......................................................................................................................... 45
5.3.7 Modelo de comportamiento elastoplástico, con anclajes de carga por punta y sección
circular. 46
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5.3.8 Modelo de comportamiento elastoplástico, con anclajes de carga distribuida y
sección circular. ......................................................................................................................... 47
6. Análisis de resultados .............................................................................................................. 48
6.1 Caso de excavación sin revestimiento con criterio de rotura Mohr Coulomb ........... 48
6.2 Caso de excavación sin revestimiento con anisotropía ................................................. 49
6.3 Caso de excavación con revestimiento en concreto lanzado ........................................ 50
6.4 Caso de excavación con revestimiento en anillo de concreto ....................................... 51
6.5 Caso de excavación con la instalación de anclajes de carga por punta ...................... 52
6.6 Caso de excavación con la instalación de anclajes de carga distribuida .................... 53
7. Conclusiones ............................................................................................................................ 55
8. Lista de referencias ................................................................................................................. 56
9. Apéndices ................................................................................................................................. 57
A.1 Cálculos de los Modelos Analíticos ................................................................................ 57
A.2 Modelos Numéricos ......................................................................................................... 73
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Figuras
Figura 1. Metodología de trabajo. ....................................................................................................... 4
Figura 2. Curva de convergencia del macizo con confinamiento. ...................................................... 6
Figura 3. Estado de esfuerzos iniciales del macizo. ............................................................................ 6
Figura 4. Variación de la tasa de desconfinamiento en función de la distancia al frente de
excavación. .......................................................................................................................................... 7
Figura 5. Representación de esfuerzos en la pared del túnel. .............................................................. 8
Figura 6. Desplazamientos al interior del túnel. .................................................................................. 9
Figura 7. Geometría modelo analítico en 2D. ................................................................................... 12
Figura 8. Curva de convergencia para comportamiento elástico. ..................................................... 13
Figura 9. Desplazamiento y convergencia de un túnel no sostenido. ................................................ 14
Figura 10. Curva de convergencia para comportamiento elastoplástico. .......................................... 16
Figura 11. Comportamiento elastoplástico con ruptura frágil. .......................................................... 17
Figura 12. Curva de convergencia para comportamiento elastoplástico con rotura frágil. ............... 18
Figura 13. Curva de confinamiento en función de la rigidez del revestimiento. ............................... 19
Figura 14. Variación de la convergencia con la distancia al frente de excavación. .......................... 20
Figura 15. Punto de equilibrio en la curva de convergencia - confinamiento. .................................. 21
Figura 16. Distribución polar de la cohesión del medio homogenizado. .......................................... 23
Figura 17. Curva de convergencia – confinamiento para anclaje de carga puntual. ......................... 24
Figura 18. Curva de convergencia – confinamiento para anclaje de carga distribuida. .................... 25
Figura 19. Curva de convergencia – confinamiento para concreto lanzado. ..................................... 26
Figura 20. Curva de convergencia – confinamiento para el anillo de concreto. ............................... 27
Figura 21. Sección de análisis. .......................................................................................................... 31
Figura 22. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elástico. .......................................... 32
Figura 23. Curva de desplazamientos – comportamiento elástico. ................................................... 33
Figura 24. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico. ................................. 34
Figura 25. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico. .......................................... 35
Figura 26. Variación del desplazamiento con respecto al frente de excavación. .............................. 35
Figura 27. Criterio de fluencia para un plano individual. ................................................................. 36
Figura 28. Definición de la dirección y el ángulo de buzamiento. .................................................... 38
Figura 29. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico con anisotropía. ....... 39
Figura 30. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico con anisotropía. ................ 40
Figura 31. Secuencia de excavación de la sección en herradura. ...................................................... 41
Figura 32. Sección excavada. ............................................................................................................ 41
Figura 33. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico y excavación por
etapas. ................................................................................................................................................ 42
Figura 34. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico, sección en herradura. ....... 43
Figura 35. Desplazamientos en las paredes – revestimiento con concreto lanzado. ......................... 44
Figura 36.Curva de desplazamientos – revestimiento con concreto lanzado. ................................... 44
Figura 37. Desplazamientos en las paredes – revestimiento con anillo de concreto. ........................ 45
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Figura 38. Curva de desplazamientos – revestimiento con anillo de concreto................................. 45
Figura 39. Desplazamientos en las paredes – instalación de anclajes por punta. .............................. 46
Figura 40. Curva de desplazamientos – instalación de anclajes por punta. ..................................... 46
Figura 41. Desplazamientos en las paredes – instalación de anclajes de carga distribuida. ............. 47
Figura 42. Curva de desplazamientos – instalación de anclajes de carga distribuida. ..................... 47
Figura 43. Curvas de confinamiento modelos de comportamiento elastoplástico sin revestimiento.48
Figura 44. Curvas de confinamiento modelos con anisotropía. ........................................................ 49
Figura 45. Curvas de confinamiento modelos con concreto lanzado. ............................................... 50
Figura 46. Curvas de confinamiento modelos con anillo de concreto. ............................................. 51
Figura 47. Curvas de confinamiento modelos con anclajes de carga por punta. ............................... 52
Figura 48. Curvas de confinamiento modelos con anclajes de carga distribuida. ............................. 53
Figura 49. Comparación de los modelos con anclajes de carga distribuida y puntual. ..................... 54
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Tablas
Tabla 1. Parámetros de resistencia para la roca. Comportamiento elástico. ..................................... 12
Tabla 2. Parámetros de resistencia para la roca. Comportamiento plástico (Mohr Coulomb). ......... 13
Tabla 3. Parámetros del anclaje. ........................................................................................................ 24
Tabla 4. Parámetros del concreto lanzado. ........................................................................................ 25
Tabla 5. Parámetros del anillo de concreto. ...................................................................................... 27
Tabla 6. Parámetros de resistencia para el análisis numérico. .......................................................... 30
Tabla 7. Parámetros de resistencia modelo anisótropo. .................................................................... 38
Tabla 8. Parámetros de resistencia del concreto lanzado. ................................................................. 43
Tabla 9. Parámetros de resistencia del anillo de concreto. ................................................................ 45
Tabla 10. Parámetros de resistencia del anclaje por punta. ............................................................... 46
Tabla 11. Parámetros de resistencia del anclaje de carga distribuida. ............................................... 47
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1. Introducción
En nuestro país se están desarrollando importantes proyectos viales encaminados a
conectar los centros industriales y agrícolas con los puertos localizados sobre los océanos
pacífico y atlántico, con esto, también se mitigaría el enorme atraso en infraestructura que
padecemos desde hace muchos años. Por las condiciones topográficas y geológicas donde
se desarrollan gran parte de estos proyectos viales, el uso de túneles carreteros profundos
constituye una solución importante para evadir procesos de remoción en masa que
amenazan la estabilidad de las laderas vecinas a nuestras vías. Con estos túneles, también se
mejoran notablemente las especificaciones de diseño, operación y seguridad que requiere
una carretera de primer orden.
Es por esto que los estudios encaminados a mejorar el entendimiento del
comportamiento mecánico de túneles profundos, cobra importancia como aporte para
ayudar a proponer diseños geotécnicos de estructuras seguras y estables durante todo su
ciclo de vida.
Para la presente tesis se implementará un modelo numérico de elementos finitos
bidimensional y tridimensional, el cual se comparará con los resultados obtenidos de
métodos analíticos. Esta implementación se realizará en el software Plaxis 3D-Tunnel y
otros disponibles para las modelaciones, lo que incluye generar las mallas, construir el
modelo, encontrar la solución dinámica y la presentación de resultados.
Los modelos se ocuparán para estudiar la influencia de diferentes variables en la
respuesta mecánica del túnel, tales como las características de la roca, la forma del túnel,
tipos de sostenimientos, etc. Además se estudiará el efecto que provoca, en la respuesta del
túnel, las etapas de excavación durante el proceso de construcción.
La investigación se centrará en el estudio de las deformaciones y los
desplazamientos en una sección cercana al frente de obra que va cambiando a medida que
se aproxima la excavación. Los movimientos del suelo tienen un carácter tridimensional
cuya magnitud depende del cambio en los esfuerzos y las características esfuerzo-
deformación de la masa de suelo.
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El estudio del comportamiento estático de un túnel incluirá la determinación de los
desplazamientos bajo las teorías de comportamiento elástico y plástico, la evaluación de las
solicitaciones a las que van a estar sometidas las estructuras de soporte (revestimiento
primario y/o secundario), y si el método de construcción utilizado es el más adecuado. La
redistribución de esfuerzos en el macizo rocoso, resultante del proceso de realizar
excavaciones subterráneas, junto con la acumulación de energía de deformación elástica en
la roca, puede causar la generación de fracturas y el consecuente movimiento a lo largo de
planos de falla.
La evaluación del equilibrio dentro de la masa de suelo después de haberse
modificado debido a los trabajos de excavación se podrá investigar mediante dos enfoques
distintos, los métodos analíticos y los métodos numéricos.
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2. Objetivos
- Mediante el uso de un modelo numérico, estudiar la convergencia y las
deformaciones en las paredes de la excavación de un túnel profundo, con la
colocación de diferentes tipos de revestimientos.
- Comparar el resultado de la modelación numérica en 3D con los modelos analíticos
basados en el método Convergencia - Confinamiento.
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3. Metodología
Figura 1. Metodología de trabajo.
El trabajo se divide en dos fases, por un lado se realizan modelos analíticos basados
el método Convergencia - Confinamiento para encontrar los desplazamientos en el interior
del túnel, variando el comportamiento de la roca entre elástico, perfectamente plástico y
elastoplástico con la interacción de diferentes tipos de sostenimientos. Luego, con la ayuda
del software Plaxis 3D Tunnel, se realizan los modelos numéricos en 3d de los casos
estudiados anteriormente para verificar las hipótesis asumidas en los métodos analíticos.
Aprovechando las ventajas que ofrece el uso del software, se modelan otro tipo de
condiciones en la geometría y en la forma de excavación del túnel.
Análisis
Selección parámetros del
macizo y tipo de sostenimiento
Selección de la geometría del
modelo
Modelo FEM Modelo Analítico
Comparación de
resultados
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4. Métodos Analíticos
Los métodos analíticos se basan en simplificaciones asumidas en términos de la
geometría del túnel, la estratificación del suelo (en general se consideran suelos
homogéneos), la selección de los modelos constitutivos de los geomateriales, y la
definición de las condiciones iniciales y de frontera. El método para evaluar el
comportamiento mecánico del revestimiento será el de Convergencia – Confinamiento para
el caso de comportamiento elástico y elastoplástico de la roca.
4.1 Método Convergencia - Confinamiento
El método de convergencia confinamiento se utiliza para hacer un análisis
simplificado de la interacción entre la roca y los sostenimientos en la excavación de un
túnel. El método de cálculo permite la modelación de los sostenimientos bajo ciertas
condiciones de simetría de carga y geometría regular de la excavación.
Hipótesis del Método:
1. Túnel profundo.
2. Sección circular.
3. Longitud infinita.
4. Terreno homogéneo e isotrópico.
El túnel es lo suficientemente profundo (Z > 10 Radios) de manera que se desprecia la
variación del esfuerzo geostático alrededor del túnel.
La aplicación de método de convergencia - confinamiento se basa en la
determinación de:
- La curva de convergencia (caracteriza en comportamiento de la roca).
- La curva de confinamiento (caracteriza el comportamiento del sostenimiento).
- El desplazamiento radial en el contorno del túnel (ur) en el momento de la
instalación del sostenimiento.
La curva de convergencia describe la relación entre la tensión de la roca en el
contorno del túnel (λi) y el desplazamiento radial de dicho contorno (ui). La curva de
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convergencia para una geometría circular solo depende de las propiedades de la roca.
Figura 2. Curva de convergencia del macizo con confinamiento.
(Panet, 1995, p. 23. Modificado)
Figura 3. Estado de esfuerzos iniciales del macizo.
σ0: Estado de tensiones iniciales
(Alonso, 2005, p. 3).
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Si el estado de tensiones iniciales del medio es homogéneo e isotrópico, el estado del medio
se puede caracterizar haciendo disminuir la tensión (λi), en su contorno, de su valor inicial
σ0, hasta cero.
Figura 4. Variación de la tasa de desconfinamiento en función de la distancia al frente de excavación.
(Mödlhammer, 2010, p. 16. Modificado)
En una sección alejada del frente de excavación (1), actuará una tensión en el
contorno teórico del túnel de σ0 igual a la tensión inicial. En la sección próxima al frente de
excavación (2), el túnel habrá experimentado un desplazamiento hacia el interior de la
excavación. Mientras que en una sección circular en 2D sin presión interior, el
desplazamiento experimentado por el contorno del túnel será mayor que el desplazamiento
generado en una sección que se encuentra próxima al frente de excavación. Para poder
mantener el análisis bidimensional se tiene que aplicar en el contorno una presión ficticia
igual a (1-λ)σ0. La sección que se encuentra excavada, lejos del frente (3), ya no tiene
tensión ejercida en las paredes del túnel.
Bajo las hipótesis introducidas, el problema puede estudiarse en condiciones de
deformación plana (deformaciones nulas en dirección normal al plano de la sección del
túnel), y de simetría axial alrededor del eje del túnel. Por lo tanto, la única componente no
nula del desplazamiento es la radial. (Alonso, 2005, p.2-5).
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Figura 5. Representación de esfuerzos en la pared del túnel.
(Alonso, 2005, p. 3).
Considerando un elemento del terreno a una distancia r del eje del túnel, la
ecuación de equilibrio en dirección radial del elemento y en coordenadas cilíndricas es:
Las relaciones entre deformaciones y desplazamientos son:
Para el caso de deformación plana la deformación en dirección z, ortogonal a la
sección del túnel, es nula.
𝑑𝜎𝑟
𝑑𝑟+
𝜎𝑟 − 𝜎𝜃
𝑟= 0
𝜀𝑟 =𝑑𝑢
𝑑𝑟
𝜀𝜃 =𝑢
𝑟
𝜀𝑧 = 0
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Figura 6. Desplazamientos al interior del túnel.
El desplazamiento u representa el desplazamiento radial del túnel.
Las ecuaciones constitutivas ponen en relación las deformaciones con la tensión.
Siguiendo a hipótesis de un medio elástico lineal e isotrópico, se obtienen las siguientes
expresiones para las deformaciones:
Los incrementos de tensiones se pueden expresar en función de la tensión inicial σ0:
𝜀𝑟 =1
𝐸(∆𝜎𝑟 − ʋ(∆𝜎𝜃 + ∆𝜎𝑧))
𝜀𝜃 =1
𝐸(∆𝜎𝜃 − ʋ(∆𝜎𝑟 + ∆𝜎𝑧))
𝜀𝑧 =1
𝐸(∆𝜎𝑧 − ʋ(∆𝜎𝑟 + ∆𝜎𝜃))
∆𝜎𝑟 = 𝜎𝑟 − 𝜎0
∆𝜎𝜃 = 𝜎𝜃 − 𝜎0
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En este caso se está trabajando con deformaciones planas, por lo tanto la
deformación en dirección z es cero:
Con esta condición se puede llegar a la expresión que une las deformaciones y los
incrementos de tensiones en la dirección radial y tangencial:
Combinando las ecuaciones constitutivas con las relaciones de deformaciones y
desplazamientos se llegan a las expresiones de incrementos de tensiones en función de los
desplazamientos radiales del terreno:
∆𝜎𝜃 =𝐸
1 − ʋ2(
𝑢
𝑟+ ʋ
𝑑𝑢
𝑑𝑟)
∆𝜎𝑟 =𝐸
1 − ʋ2(𝑑𝑢
𝑑𝑟+ ʋ
𝑢
𝑟)
∆𝜎𝑧 = 𝜎𝑧 − 𝜎0
0 =1
𝐸(∆𝜎𝑧 − ʋ(∆𝜎𝑟 + ∆𝜎𝜃)) ∆𝜎𝑧 = ʋ(∆𝜎𝑟 + ∆𝜎𝜃))
𝜀𝑟 =1−ʋ2
𝐸(∆𝜎𝑟 −
ʋ
1−ʋ∆𝜎𝜃)
𝜀𝜃 =1−ʋ2
𝐸(∆𝜎𝜃 −
ʋ
1−ʋ∆𝜎𝑟)
𝜀𝑟 =1−ʋ2
𝐸(∆𝜎𝑟 −
ʋ
1−ʋ∆𝜎𝜃)
𝜀𝜃 =1−ʋ2
𝐸(∆𝜎𝜃 −
ʋ
1−ʋ∆𝜎𝑟)
𝜀𝑟 =𝑑𝑢
𝑑𝑟
𝜀𝜃 =𝑢
𝑟
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Sustituyendo estas expresiones en la ecuación de equilibrio se obtiene:
𝑟2 =𝑑2𝑢
𝑑𝑟2+ 𝑟
𝑑𝑢
𝑑𝑟− 𝑢 = 0
Esta ecuación diferencial de segundo orden tiene una solución general expresada de la
siguiente forma:
𝑢 = 𝐴𝑟 +𝐵
𝑟
Con A y B constantes a determinar con las condiciones de contorno:
Si r = ri : σr = σi
Si r tiende a infinito: σr = σ0
Imponiendo estas condiciones de contorno se determinan los coeficientes A y B:
𝐴 = 0
𝐵 = (𝜎0 − 𝜎𝑖)𝑟𝑖2
1 + ʋ
𝐸
Bajo las hipótesis consideradas, la ecuación de la curva de convergencia es:
𝜎𝑖 = 𝜎0 −𝐸
1 + ʋ
𝑢𝑖
𝑟𝑗
4.2 Modelos analíticos
Los modelos analíticos elaborados en la presente investigación, se basan en las
hipótesis descritas anteriormente. Los resultados servirán para verificar los modelos
numéricos en 3D que en un principio toman las mismas bases de entrada para efectos de
comparación.
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Inicialmente se estudian las curvas de convergencia en túneles sin sostenimientos,
variando el tipo de comportamiento de la roca entre elástico y elastoplástico. Luego, para
estos mismos comportamientos, se incluyen las curvas de confinamiento para concreto
lanzado, anclajes y anillos de concreto.
4.2.1 Geometría
Para este caso la geometría se compone de un túnel de sección circular con 5 m de
radio, excavado a una profundidad de 60 m.
Figura 7. Geometría modelo analítico en 2D.
4.2.2 Propiedades de la roca
Tabla 1. Parámetros de resistencia para la roca. Comportamiento elástico.
Parámetros de la Roca
ϒ E υ
kN/m3 kN/m2 -
25 5,0E+06 0,27
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Tabla 2. Parámetros de resistencia para la roca. Comportamiento plástico (Mohr Coulomb).
Parámetros de la Roca
ϒ E υ φ C ψ
kN/m3 kN/m2 - ° kN/m2 °
25 5,0E+06 0,27 30 25 1
El ángulo de dilatancia ψ, indica que no hay cambio de volumen en la ruptura de la
roca, esta condición se mantiene en todos los modelos.
4.2.3 Comportamiento elástico
Figura 8. Curva de convergencia para comportamiento elástico.
Como es de esperarse la relación entre la presión interna en la pared del túnel [σ =
(1-λ) σ0 ] y el desplazamiento radial (ur) es lineal en el régimen elástico.
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Siendo ur:
𝑢𝑟 =𝜎0𝑅
2𝐺
Donde G es el módulo de corte dado por:
𝐺 =𝐸
2(1 + 𝜇)
Estas expresiones indican el desplazamiento ocurrido cuando la distancia al frente
de excavación es mayor a cuatro radios. (Panet, 1995, p. 62).
Cuando la distancia x es tal que -2R<x<4R, el desplazamiento está dado por:
𝑢𝑅(𝑥) = 𝛼(𝑥)𝜎0𝑅
2𝐺
α(x) es una función adimensional dada con buena aproximación por:
𝛼(𝑥) = 𝛼0 + (1 − 𝛼0)𝑎(𝑥)
Dónde:
𝑎(𝑥) = 1 − (𝑚𝑅
𝑚𝑅 + 𝑥)2
α0 es el valor de α correspondiente al frente de excavación.
Figura 9. Desplazamiento y convergencia de un túnel no sostenido.
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(Panet, 1995, p. 62)
Los valores de α0 y m, son independientes del coeficiente de Poisson, en la zona
cercana al frente de excavación (x < 2R), el valor de αx si depende del coeficiente cuando
este varía entre 0 y 0.5.
4.2.4 Comportamiento elastoplástico (Mohr Coulomb)
En la determinación del desplazamiento radial, la distribución de deformaciones y
tensiones en la zona plástica del sólido; se utiliza la ecuación de equilibrio, las relaciones de
comportamiento elastoplástico bajo la hipótesis de deformaciones planas, el criterio de
Mohr Coulomb y el potencial de plasticidad.
Con la integración de la ecuación de equilibrio y el criterio de Mohr Coulomb se
obtiene la expresión para determinar el radio plástico.
Ecuación del radio plástico:
Dónde:
La tasa de desconfinamiento en la zona elástica es:
𝜆𝑒 =1
𝑘𝑝 + 1[𝑘𝑝 − 1 +
2
𝑁]
Siendo:
𝑁 =2𝜎0
𝜎𝑐
y
𝑅𝑝
𝑅= [
2𝜆𝑒
(𝑘𝑝 + 1)𝜆𝑒 − (𝑘𝑝 − 1)𝜆]
1𝑘𝑝−1
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𝑘𝑝 =1 + sin 𝜑
1 − sin 𝜑
La curva de convergencia del macizo en estado elastoplástico con platicidad
perfecta se obtiene a continuacion:
Figura 10. Curva de convergencia para comportamiento elastoplástico.
El macizo, además de presentar plasticidad perfecta, puede tener ruptura frágil. En
este tipo de ruptura, la resistencia de la roca cae de manera repentina, en ocasiones este
comportamiento ocurre por la existencia de una discontinuidad que provoca la caída de la
resistencia máxima a la resistencia residual. (Panet, 1995, p. 110).
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Figura 11. Comportamiento elastoplástico con ruptura frágil.
(Panet, 1995, p. 110).
Cuando el material entra en comportamiento residual, la cohesión se hace nula y
toda la resistencia depende de φ.
𝜎 = 𝑘𝑝𝜎3 + 𝑐
Dónde: c = 0
𝜎1 = 𝑘𝑝𝜎3
El radio en la zona de ruptura se determina con la siguiente expresión:
𝑅𝑝
𝑅= [
1 − 𝜆𝑒
1 − 𝜆]
1𝑘𝑝−1
Y el desplazamiento en la pared del túnel se obtiene con:
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𝑢𝑟 =𝜆𝑒
𝛼 + 1[𝛼 − 1 + 2 (
𝑟𝑑
𝑟)
𝛼+1
] 𝑢𝑟𝑒
Para este caso a curva de convergencia del material es:
Figura 12. Curva de convergencia para comportamiento elastoplástico con rotura frágil.
4.3 Sostenimientos
Para evitar la rotura de la roca es necesario instalar un sostenimiento, la curva de
confinamiento caracteriza el comportamiento del elemento de refuerzo. La rigidez del
sostenimiento k es una función de las propiedades mecánicas y geométricas del material y
será diferente en función del refuerzo que se quiera colocar.
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Figura 13. Curva de confinamiento en función de la rigidez del revestimiento.
Siendo la rigidez del elemento constante. La pendiente estará representada por una
recta que alcanzará una carga de rotura Pmáx. La curva de confinamiento queda definida si
se conoce k, ud y Pmáx.
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Figura 14. Variación de la convergencia con la distancia al frente de excavación.
(Alonso, 2005, p. 2).
Si se considera la excavación de un túnel, en la sección A, lejos del frente, se tiene
un desplazamiento nulo y una tensión radial igual a la tensión inicial.
Sección A: (Lejos del frente)
𝜎𝑟 = 𝜎0 𝑢 = 0
Sección B: (Próxima al frente)
𝜎𝑟 = 𝑃𝐼 𝑢 = 𝑢𝑖
La sección B, ya excavada, se encuentra próxima al frente donde se tiene un
desplazamiento ui y una tensión ficticia Pi o λ.
Sección C: (Donde se instala el sostenimiento)
𝜎𝑟 = 𝑃𝑑 𝑢 = 𝑢𝑑
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A una distancia (d) del frente se instalará el sostenimiento.
Sección D: (Posición de equilibrio)
𝜎𝑟 = 𝑃𝑒𝑞 𝑢 = 𝑢𝑒𝑞
En esta sección el terreno y el sostenimiento habrán alcanzado una posición de
equilibrio.
Figura 15. Punto de equilibrio en la curva de convergencia - confinamiento.
(Panet, 1995, p. 23. Modificado).
La instalación del sostenimiento se producirá una vez las paredes del túnel hayan
tenido un desplazamiento ud. El punto de intersección entre la curva de convergencia y la
curva de confinamiento, representará la posición de equilibrio entre la roca y el
sostenimiento.
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4.3.1 Anclajes
Para el presente trabajo se modelaron dos tipos de anclajes:
- Anclajes por punta (Tensados).
- Anclajes de carga distribuida (No tensados).
Para encontrar el coeficiente de rigidez del anclaje por punta Panet. 1995, propone:
1
𝑘𝑠𝑛=
𝑒𝑇𝑒𝐿
𝑅[
4𝐿
𝜋𝑑2𝐸𝑏+ 𝑄]
Dónde:
Ksn: rigidez del anclaje por punta
eT: espaciamiento trasversal del anclaje
eL: espaciamiento longitudinal del anclaje
L: longitud del anclaje
d: diámetro de los torones
Q: parámetro que se determina a través de una prueba de carga
Los anclajes de carga distribuida se consideran elementos de refuerzo interno que
disminuyen la deformación del macizo y aumentan su resistencia. La modelación de estos
anclajes se hace a través de un método de homogenización, el cual considera un equivalente
entre la longitud anclada del bulón y el aumento del módulo de Young en dirección del
anclaje, y el aumento de la cohesión. (Grewell et al, 1994).
El macizo reforzado considerado como un medio continuo y homogéneo, se
caracteriza mecánicamente por el módulo de Young, la relación de Poisson y la cohesión:
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Módulo de Young en dirección radial:
𝐸𝜌 = 𝐸(1 + 𝐾[𝜌])
Dónde:
𝑘(𝜌) =𝜋𝑑2
4
𝐸𝑏
𝑒𝐿𝑒𝑇
1
𝐸
𝑅
𝜌
Relación de Poisson en dirección radial:
ʋ𝜃𝜌 = ʋ
La cohesión del medio reforzado obtenida por el método de homogenización se
obtiene con:
𝐶𝑅(𝛼 = 0) =1
2𝑡(𝜌) + 𝑐
Figura 16. Distribución polar de la cohesión del medio homogenizado.
(Panet, et al, 1995, p. 48)
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Tabla 3. Parámetros del anclaje.
Parámetros de entrada para el anclaje
T eT eL Eb Q Φ
Torón As σy Tb
Ton m m MPa m/MN m m2 MPa kN
20 1,5 1,5 200000 0,04 0,013 0,00425 420 150
Figura 17. Curva de convergencia – confinamiento para anclaje de carga puntual.
La rigidez del sostenimiento ksn es igual a 17,82 MPa, el esfuerzo máximo que
soporta el anclaje es de 0,16 MPa, suficiente para encontrar el punto de equilibrio con el
macizo cuando se ha producido un desplazamiento radial de 1,23 cm.
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Figura 18. Curva de convergencia – confinamiento para anclaje de carga distribuida.
Se observa la disminución de los desplazamientos radiales en el macizo reforzado
con anclajes de carga distribuida, así mismo, el punto de equilibrio se alcanza en una zona
cercana al frente de excavación.
4.3.2 Concreto lanzado
Las propiedades del concreto lanzado se describen a continuación:
Tabla 4. Parámetros del concreto lanzado.
E e f´c
MPa cm MPa
20000 5,0 28
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El módulo de rigidez normal del concreto lanzado se describe mediante la siguiente
ecuación:
𝑘𝑠𝑛 =𝐸
1 − ʋ2
𝑒
𝑅
Figura 19. Curva de convergencia – confinamiento para concreto lanzado.
La rigidez de la capa de concreto lanzado alcanza los 208.33 MPa, y un esfuerzo
máximo de 0,21 MPa, lo que permite un desplazamiento radial de 0.42 cm cuando se
alcanza el punto de equilibrio.
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4.3.3 Anillo de concreto
La resistencia del anillo solo dependerá de las características del concreto, para este
caso no se tomará en cuenta el refuerzo en acero.
Tabla 5. Parámetros del anillo de concreto.
E e f´c
MPa cm MPa
2000 15,0 21
Figura 20. Curva de convergencia – confinamiento para el anillo de concreto.
La figura anterior muestra que se pude permitir un desplazamiento radial mayor de
la roca, antes de instalar en anillo de concreto. Como se trata de un caso de plasticidad
perfecta, el revestimiento se puede colocar luego de que la roca ente en estado plástico, o
con la combinación de un sostenimiento de menor rigidez para que el anillo de concreto
trabaje cuando la roca presente comportamiento viscoelástico.
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28
5. Modelos Numéricos
Las técnicas basadas en métodos numéricos como los elementos finitos y las
diferencias finitas toman en cuenta, tanto la heterogeneidad de los estratos de suelo con
leyes constitutivas más sofisticadas, como las condiciones iniciales y de frontera similares a
las condiciones de campo actuales, y los efectos de la dependencia del tiempo de los
materiales. Estos métodos son particularmente empleados en estudios de túneles excavados
en suelo que presenta un comportamiento esfuerzo-deformación no-lineal y condiciones
geométricas complejas. La principal fortaleza de estos métodos es que se puede calcular el
estado de esfuerzos y deformaciones de la masa de suelo en cualquier punto alrededor del
túnel y en la superficie del terreno. Además se puede tomar en cuenta las características de
las etapas constructivas del túnel, el avance del revestimiento (simulación de la excavación
por pasos) y las condiciones del subsuelo (geometría, estado de esfuerzos iniciales, leyes
constitutivas no-lineales, etc.). El uso de los métodos numéricos en dos y tres dimensiones
será útil para investigar los desplazamientos de la roca y su interacción con los
sostenimientos.
Los desplazamientos debidos a la excavación de un túnel deben tratarse de manera
tridimensional ya que su magnitud se encuentra en función de la posición del frente de
excavación. Por lo tanto se requiere un análisis en 3D para estudiar los esfuerzos y
desplazamientos en el interior de la excavación.
A pesar de que la modelación numérica del problema tridimensional representa un
ahorro de tiempo para los análisis, se debe prestar atención a algunas inconsistencias que
pueden alterar los resultados. Por ejemplo, en algunos casos el soporte solo puede ser
instalado un poco más atrás del frente de excavación, lo que sería difícil de cumplir durante
la etapa de construcción ya que no daría espacio para que los equipos de excavación
trabajen.
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29
Para calibrar los modelos en 3D, inicialmente se trabajan los mismos casos
estudiados con la teoría de la convergencia – confinamiento, esto sirve para comparar los
resultados y para descartar errores en la forma de introducir los datos al software.
5.1 Construcción por etapas
Para llevar a cabo un cálculo de construcción por etapas, primero es necesario crear
un modelo de geometría que incluye todos los objetos que se van a utilizar en el cálculo.
Los objetos que no son necesarios en el inicio del cálculo deben ser desactivados. Por
ejemplo, para el análisis de excavación por fases, primero se debe excavar una sección del
túnel antes de activar uno de los sostenimientos definidos en la entrada del modelo, esto
implica que para cada actividad se debe definir su fase respectiva. Para la activación de
elementos estructurales por fase, se deben tener en cuenta las siguientes reglas:
- El peso, la rigidez y la fuerza, no se tienen en cuenta.
- Todas las tensiones se ponen en cero.
- Todos los nodos inactivos tendrán desplazamiento cero.
- Los límites que se derivan de la supresión de elementos son libres.
- Las cargas externas o desplazamientos prescritos que actúan sobre una parte sobre
una parte de la geometría inactiva no se tendrán en cuenta.
Para los elementos que han estado inactivos y que son reactivados en un cálculo
determinado, aplican las siguientes reglas:
- La rigidez y la fuerza se tendrán en cuenta desde el principio, es decir, el primer
paso de la fase de cálculo.
- El peso, en principio, se tiene en cuenta desde el comienzo de la fase de cálculo.
- Los esfuerzos se desarrollan a partir de cero.
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- Si un elemento es reactivado y el tipo de material del conjunto de datos del material
correspondiente se ha establecido sin drenaje, entonces el elemento se comportará
temporalmente drenado en la fase en la que se activó
5.2 Cálculos
Después de la generación de un modelo 3D, los cálculos de elementos finitos
pueden ser ejecutados. Por lo tanto es necesario definir qué tipos de cargas o etapas de
construcción pueden ser activados durante los cálculos. Esto se hace en el programa de
Cálculos. Con el software se puede analizar, con tres métodos diferentes, las deformaciones
elastoplásticas. Para el presente trabajo se toma el método “3D Plastic” el cual se utiliza
para llevar a cabo un análisis de deformación elastoplástica de acuerdo con la teoría de
pequeñas deformaciones. La limitación de este tipo de análisis es que no se consideran los
efectos del tiempo.
5.3 Modelos de estudio
Inicialmente los modelos de estudio numéricos siguen los mismos parámetros de
entrada de los modelos analíticos para la resistencia de la roca y para la geometría del
túnel. Luego se cambiarán los parámetros de resistencia y la geometría a fin de estudiar
otras condiciones que no son posibles de modelar con las teorías analíticas.
Tabla 6. Parámetros de resistencia para el análisis numérico.
Parámetros de la Roca
ϒ E υ φ C ψ
kN/m3 kN/m2 - ° kN/m2 °
25 5,0E+06 0,27 30 25 1
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Figura 21. Sección de análisis.
La geometría del modelo se compone de un túnel circular de 5 m de radio a una
profundidad de 60 m. Las secciones de análisis se establecen cada metro en una longitud
de 50 m. Esta geometría permite las corridas del programa de manera ágil, al mismo
tiempo, se cumple con el recubrimiento mínimo de un túnel profundo y se tiene una
longitud suficiente para estudiar la curva de desplazamiento del túnel durante la excavación
por etapas.
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5.3.1 Modelo de comportamiento elástico, sin revestimientos y sección circular
El primer modelo analizado con las teorías analíticas fue la excavación de un túnel
circular, sin revestimientos y con criterio de rotura elástico. Con estas mismas condiciones
se realiza el modelo numérico.
Figura 22. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elástico.
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Figura 23. Curva de desplazamientos – comportamiento elástico.
El porcentaje de desconfinamiento en el frente de excavación es del 39%, el
desconfinamiento total se alcanza rápidamente a una distancia de 10 m del frente, a partir
de ahí se mantiene constante en la longitud restante.
Como es de esperarse, la curva de convergencia es lineal por el comportamiento
elástico del material. La diferencia entre el desplazamiento máximo encontrado con el
modelo analítico es de 0,03 cm.
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5.3.2 Modelo de comportamiento elastoplástico, sin revestimientos y sección circular
El modelo elastoplástico toma un criterio de rotura Mohr Coulomb, el cual ofrece
una primera aproximación al comportamiento real de la roca. No se considera cambios
volumen durante la ruptura de la roca, por lo que el ángulo de dilatancia se mantiene igual a
uno.
Figura 24. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico.
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Figura 25. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico.
Para este caso el porcentaje de desconfinamiento en el frente de excavación es del
87%. A una distancia del frente de excavación de 3.5 veces el radio, se alcanza el
desconfinamiento total, esto indica que la instalación del revestimiento primario se debería
hacer en esta franja, antes de que la excavación alcance su máxima deformación.
Figura 26. Variación del desplazamiento con respecto al frente de excavación.
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36
5.3.3 Modelo de comportamiento elastoplástico con anisotropía, sin revestimientos y
sección circular
Los materiales pueden tener diferentes propiedades en diferentes direcciones. Como
resultado, el material responde de manera diferente según la dirección en la que se analice.
Este aspecto del comportamiento del material se denomina anisotropía. Al modelar la
anisotropía, se puede distinguir entre anisotropía elástica y la anisotropía plástica. Para este
caso se modelará la anisotropía plástica la cual puede implicar el uso de diferentes
propiedades de resistencia en diferentes direcciones. La anisotropía puede ser consecuencia
de los fenómenos de estratificación, en las direcciones principales los esfuerzos de tensión
están limitados por el criterio de Coulomb.
Figura 27. Criterio de fluencia para un plano individual.
Luego de determinar los componentes del esfuerzo local, las condiciones de
plasticidad pueden ser verificadas sobre la base de las funciones de fluencia. Las funciones
de fluencia para el plano i está definida por Coulomb como:
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𝑓𝑖 = √𝜏2𝑠 + 𝜏2
𝑡 + 𝜎𝑛 tan 𝜑𝑖 − 𝑐𝑖
Los parámetros usados para el modelo anisótropo coinciden con los parámetros del
modelo isotrópico de Mohr Coulomb. Estos son los parámetros de resistencia básicos:
Parámetros elásticos para el modelo Mohr Coulomb:
E1: Modulo de Young para rocas (kN/m2)
ʋ: Relación de Poisson
Parámetros anisótropos elásticos (Plano 1)
E2: Modulo de Young en dirección del Plano 1 (kN/m2)
G2: Modulo cortante en dirección del Plano 1 (kN/m2)
ʋ2: Relación de Poisson en dirección del Plano 1
Parámetros de resistencia en los planos i = 1, 2, 3
c1: cohesión
φ1: ángulo de fricción (°)
ψ: ángulo de dilatancia (°)
σt,i: resistencia a la tensión (kN/m2)
Definición de número de planos (Plano i = 1, 2, 3)
n: número de planos (1<n<3)
α1,i: ángulo de buzamiento (°)
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α2,i: dirección de buzamiento (°)
Figura 28. Definición de la dirección y el ángulo de buzamiento.
El plano de deslizamiento puede ser definido por los vectores (s,t), los cuales
son normales al vector n. El vector n es normal al plano de deslizamiento, mientras
que el vector s la línea de falla del plano de deslizamiento y el vector t es la línea
horizontal del plano de deslizamiento. El ángulo de buzamiento puede estar en el
rango de (0°, 90°).
La orientación del plano de deslizamiento está definida por la dirección del
buzamiento α2 , el cual es la orientación del vector s* con respecto al norte (N). la
dirección del buzamiento está definida por un ángulo positivo con respecto al norte. α2 debe
estar dentro del rango (0°, 360°).
Tabla 7. Parámetros de resistencia modelo anisótropo.
ϒ E υ φ C ψ α1 α2 n E2 φ2
kN/m3 kN/m2 - ° kN/m2 ° ° ° - kN/m2 °
25 5,0E+06 0,27 30 25 1 65 120 1 5,0E+06 30
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Con el fin de comparar los resultados del modelo numérico con el modelo analítico,
se mantienen los mismos parámetros de resistencia en el plano i.
Figura 29. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico con anisotropía.
El colapso de la excavación se ve inducida en dirección del plano de deslizamiento,
las mayores deformaciones se concentran alrededor de la falla. Por el ángulo y la
orientación del buzamiento los desplazamientos en z son menores, mientras que en x
tienden a ser superiores.
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Figura 30. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico con anisotropía.
La tasa de desconfinamiento es más baja en el frente de excavación que en el
modelo isotrópico. Se alcanza un porcentaje del 35% y un desplazamiento de 0.7 cm en el
punto donde inicia el comportamiento plástico de la roca.
5.3.4 Modelo de comportamiento elastoplástico, sin revestimientos, sección en
herradura excavado por etapas.
En este caso se modela una sección en herradura y se realiza una excavación por
etapas siguiendo la metodología austriaca NATM (New Austrian Tunnelling Method), de la
siguiente forma:
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Figura 31. Secuencia de excavación de la sección en herradura.
La secuencia inicia con la excavación de dos secciones de 8 y 7 m para la
instalación de los equipos de perforación, luego se excavan dos secciones consecutivas en
la corona y se pasa a la excavación de otras dos secciones de un metro en el banco. La
secuencia continúa de esta manera en toda la longitud del túnel.
Figura 32. Sección excavada.
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Figura 33. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico y excavación por etapas.
La excavación por etapas restringe los desplazamientos generados en el frente, la
mayor deformación se produce hacia el final de la excavación, esto permite que la
instalación de los sostenimientos se haga en una zona donde no se interrumpan los trabajos
de perforación.
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Figura 34. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico, sección en herradura.
La tasa de desconfinamiento en el frente de excavación es del 93%, en este punto se
alcanza un desplazamiento radial de 0.56 cm. La plastificación de la roca ocurre antes de la
zona donde se pueden instalar los sostenimientos.
Hasta aquí se han analizado los modelos sin sostenimientos, con la variación de la
sección del túnel y con diferentes criterios de rotura. A partir de este modelo se estudiará la
influencia del sostenimiento en las curvas de convergencia de los análisis numéricos. Para
esto, se usará el criterio de Mohr Coulomb y una sección circular con el fin de unificar
criterios para la comparación de resultados con los modelos analíticos. Los parámetros de
resistencia de la roca también serán iguales a los usados en los modelos anteriores.
5.3.5 Modelo de comportamiento elastoplástico, con revestimiento en concreto
lanzado y sección circular.
Tabla 8. Parámetros de resistencia del concreto lanzado.
E e f´c
MPa cm MPa
2000 5 28
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Figura 35. Desplazamientos en las paredes – revestimiento con concreto lanzado.
Figura 36.Curva de desplazamientos – revestimiento con concreto lanzado.
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45
5.3.6 Modelo de comportamiento elastoplástico, con revestimiento en anillo de
concreto y sección circular.
Tabla 9. Parámetros de resistencia del anillo de concreto.
E e f´c
MPa cm MPa
2000 15 21
Figura 37. Desplazamientos en las paredes – revestimiento con anillo de concreto.
Figura 38. Curva de desplazamientos – revestimiento con anillo de concreto.
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46
5.3.7 Modelo de comportamiento elastoplástico, con anclajes de carga por punta y
sección circular.
Tabla 10. Parámetros de resistencia del anclaje por punta.
T eT eL φ Torón Q L
Ton m m m m/MN m
20 2.0 2.0 0.013 0,04 8
Figura 39. Desplazamientos en las paredes – instalación de anclajes por punta.
Figura 40. Curva de desplazamientos – instalación de anclajes por punta.
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47
5.3.8 Modelo de comportamiento elastoplástico, con anclajes de carga distribuida y
sección circular.
Tabla 11. Parámetros de resistencia del anclaje de carga distribuida.
T eT eL φ Torón Q L
Ton m m m m/MN m
20 2.0 2.0 0.013 0,04 8
Figura 41. Desplazamientos en las paredes – instalación de anclajes de carga distribuida.
Figura 42. Curva de desplazamientos – instalación de anclajes de carga distribuida.
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48
6. Análisis de resultados
Se realizan las comparaciones entre los resultados obtenidos con los métodos
analíticos y los modelos numéricos para los casos que sean similares. De estas
comparaciones se establecen las siguientes conclusiones:
6.1 Caso de excavación sin revestimiento con criterio de rotura Mohr Coulomb
Figura 43. Curvas de confinamiento modelos de comportamiento elastoplástico sin revestimiento.
Las curvas de convergencia para el método analítico y el modelo numérico en 3D
muestran un buen ajuste, en especial en la zona cercana al frente de excavación, donde los
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49
desplazamientos y la tasa de desconfinamiento (λ=87%), son prácticamente iguales para los
dos métodos. En ambos casos, el desconfinamiento total se produce a una distancia de
cuatro radios (4R) del frente de excavación.
Se observa que con el cambio del método de excavación (NATM 3D) y geometría,
se reducen los desplazamientos radiales con respecto a una excavación ordinaria de sección
circular, a pesar de que el desconfinamiento es más alto en el frente de excavación.
Si los desplazamientos son más bajos, el punto de equilibrio con la curva de
confinamiento va a dar la opción de seleccionar un revestimiento de menor rigidez, lo que
se traduce en menores costos y tiempos de construcción.
6.2 Caso de excavación sin revestimiento con anisotropía
Figura 44. Curvas de confinamiento modelos con anisotropía.
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50
Para este caso se observan diferencias marcadas entre el método analítico y el
modelo numérico. Mientras que en el método analítico se alcanzan tasas de
desconfinamiento del 78 % en el frente de excavación, con el modelo numérico el
porcentaje está en el 38 %. El plano de falla definido en el análisis en 3D podría explicar
esta diferencia, ya que las deformaciones más importantes se producen en dirección del
ángulo de buzamiento del plano y no en el frente de excavación.
Tanto en el modelo numérico, como en el analítico, el desconfinamiento en el frente
es menor que cuando se tiene en cuenta un comportamiento isotrópico de la roca. Es decir
que, en ambos casos, cuando hay isotropía, se requiere de un revestimiento primario lo más
cercano posible al frente de excavación para evitar el colapso del túnel, en especial si se
presenta rotura frágil de la roca.
6.3 Caso de excavación con revestimiento en concreto lanzado
Figura 45. Curvas de confinamiento modelos con concreto lanzado.
Los resultados obtenidos para estas curvas muestran que, en el modelo numérico, la
roca tiene un breve comportamiento elastoplástico, hasta alcanzar un desplazamiento radial
de 0.48 cm. Mientras que con el método analítico el punto de equilibrio entre las curvas de
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convergencia y confinamiento, se alcanza cuando el desplazamiento radial es de 0.47 cm.
Es decir que los desplazamientos del modelo numérico se cortan cuando se llega a un
desplazamiento igual al punto de equilibrio calculado con las teorías analíticas.
6.4 Caso de excavación con revestimiento en anillo de concreto
Figura 46. Curvas de confinamiento modelos con anillo de concreto.
Similar al caso anterior, los desplazamientos del modelo numérico se interrumpen
cuando se alcanza el punto de equilibrio con las curvas de convergencia y confinamiento
del método analítico. Los desplazamientos en este caso son menores que cuando se aplica
una capa de concreto lanzado, por la mayor rigidez que presenta el anillo.
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52
6.5 Caso de excavación con la instalación de anclajes de carga por punta
Figura 47. Curvas de confinamiento modelos con anclajes de carga por punta.
Los anclajes de carga por punta permiten desplazamientos mayores de las paredes
del túnel, antes de llegar al punto de equilibrio. Para este caso cuando se alcanza un
desconfinamiento del 100% se cortan los desplazamientos del modelo numérico en 1.3 cm,
siguiendo un comportamiento similar al de los casos anteriores.
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53
6.6 Caso de excavación con la instalación de anclajes de carga distribuida
Figura 48. Curvas de confinamiento modelos con anclajes de carga distribuida.
La pendiente de la curva de confinamiento es mayor que cuando el anclaje trabaja
solo en la punta, esto demuestra una mayor rigidez del anclaje de carga distribuida que a su
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vez refleja menores desplazamientos y menor deformación plástica cuando se llega al punto
de equilibrio.
Figura 49. Comparación de los modelos con anclajes de carga distribuida y puntual.
Con los anclajes de carga distribuida se obtienen menores deformaciones por el
aumento del módulo de Young en dirección de los anclajes y el aumento de la cohesión en
la zona reforzada.
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7. Conclusiones
- Las curvas de convergencia fueron obtenidas tanto para la excavación del túnel sin
revestimiento como para la excavación con la participación de los sostenimientos,
en ambos casos, los modelos numéricos muestran un buen ajuste con la teoría
analítica basada en la convergencia del macizo y el confinamiento de los
revestimientos.
- Las curvas de convergencia obtenidas a partir de los modelos numéricos, muestran
el trabajo en conjunto de la resistencia de la roca y el soporte ofrecido por el
sostenimiento instalado.
- El comportamiento anisótropo de la roca no necesariamente genera mayor
solicitación de cargas en los revestimientos, como se mostró a lo largo del
documento, las tasas de desconfinamiento y los desplazamientos en el frente de
excavación eran más altos en los casos de análisis con comportamiento isotrópico
del material.
- Con la depuración de la malla para el análisis numérico, se logró mayor definición
del efecto de las etapas de excavación en las curvas de convergencia.
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8. Lista de referencias
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Excavation Face Advancement Using a Neural Network Trained by Numerical
Models.
Alonso, E, (2002) “Apuntes de la asignatura de Túneles”. Teoría 2ª Parte.: N.A.T.M.”.
UPC, E.T.S.E.C.C.P.B, 2-15
Lombardi, G. (1997). Long term measurements in underground openings and their
interpretationwith special consideration of the rheological behaviour of rocks. Int.
Symp. on Field Measurements in Rock Mechanics.
Lombardi, G. (1973). Dimensioning of Tunnels Linings with regards to Construction
Procedure. Tunnels & tunnelling, 340-345. Progressive Media Markets, Ltd.
Mödlhammer, H. (2010). Numerical Methods for Tunneling using ABAQUS and
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Leoben/Österreich.
Panet, M. (1995). Calcul Des Tunnels Par la Méthode Convergence – Confinement. L’ecole
Nationale des Ponts, Presses et Chaussées, 8-112.
Panet M. (2001), Recommendations on the convergence-confinement method, AFTES,
Paris.
Panet M. & Guenot A. (1982), "Analysis of convergence behind the face of a tunnel",
International Symposium "Tunneling 82", Brighton
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9. Apéndices
A.1 Cálculos de los Modelos Analíticos
Mohr Coulomb:
ϒ 25 kN/m3
σc 0,05 MPa
c 0,025 MPa
Ø 30 °
E 5000 MPa
G 1968,50394 MPa
υ 0,27
Prof. Túnel 60 m
Radio Túnel 5 m
Δ Anillo concreto 0,2 cm
σ0 1,5 MPa
Kp 3,0 -
α 1
λe 0,508 -
Ure 0,19 cm
Ure 50 años 0,48 cm
Dist. Frente 0,09 cm
0,00416667
0,19 0
0 1
m 0,75
0 0,25
x (m) 25
a (x) 0,983
(x) 0,987
u r(x) 0,188 cm
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λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp
0,00 1,50 3,54 0,05 0,05
0,02 1,47 3,56 0,05 0,05
0,04 1,44 3,58 0,05 0,05
0,06 1,41 3,61 0,05 0,05
0,08 1,38 3,63 0,05 0,05
0,10 1,35 3,66 0,05 0,05
0,12 1,32 3,69 0,05 0,05
0,14 1,29 3,71 0,06 0,06
0,16 1,26 3,74 0,06 0,06
0,18 1,23 3,77 0,06 0,06
0,20 1,20 3,80 0,06 0,06
0,22 1,17 3,83 0,06 0,06
0,24 1,14 3,86 0,06 0,06
0,26 1,11 3,89 0,07 0,07
0,28 1,08 3,92 0,07 0,07
0,30 1,05 3,95 0,07 0,07
0,32 1,02 3,99 0,07 0,07
0,34 0,99 4,02 0,07 0,08
0,36 0,96 4,06 0,07 0,08
0,38 0,93 4,09 0,08 0,08
0,40 0,90 4,13 0,08 0,08
0,42 0,87 4,17 0,08 0,09
0,44 0,84 4,21 0,09 0,09
0,46 0,81 4,25 0,09 0,09
0,48 0,78 4,29 0,09 0,10
0,50 0,75 4,33 0,10 0,10
0,52 0,72 4,37 0,10 0,11
0,54 0,69 4,42 0,10 0,11
0,56 0,66 4,47 0,11 0,12
0,58 0,63 4,51 0,11 0,12
0,60 0,60 4,56 0,12 0,13
0,62 0,57 4,62 0,12 0,13
0,64 0,54 4,67 0,13 0,14
0,66 0,51 4,72 0,14 0,15
0,68 0,48 4,78 0,15 0,16
0,70 0,45 4,84 0,16 0,17
0,72 0,42 4,90 0,17 0,18
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
59
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp
0,74 0,39 4,97 0,18 0,19
0,76 0,36 5,03 0,19 0,21
0,78 0,33 5,10 0,21 0,23
0,80 0,30 5,18 0,23 0,25
0,82 0,27 5,25 0,25 0,27
0,84 0,24 5,33 0,28 0,30
0,86 0,21 5,41 0,31 0,34
0,88 0,18 5,50 0,36 0,39
0,90 0,15 5,59 0,42 0,46
0,92 0,12 5,69 0,51 0,55
0,94 0,09 5,79 0,64 0,69
0,96 0,06 5,89 0,87 0,92
0,98 0,03 6,00 1,34 1,41
1,00 0,00 6,12 2,95 #¡NUM!
Mohr Coulomb - Anisótropo:
ϒ 25 kN/m3
σc 0,05 MPa
c 0,025 MPa
Ø 30 °
E 5000 MPa
G 1968,50394 MPa
υ 0,27
Prof. Túnel 60 m
Radio Túnel 5 m
σh 0,75 MPa
σv 1,50 MPa
σ0 1,13 MPa
Kp = 1 3,0 -
λe 0,511 -
Ure 0,14 cm
Ure 50 años 0,36 cm
Dist. Frente 0,07 cm
0,00833333
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
60
0,14 0
0 1,13
m 0,75
0 0,25
x (m) 5
a (x) 0,816
(x) 0,862
u r(x) 0,123 cm
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur (1-λs)*σ0+ϒ(Rp-R)
0,00 1,13 3,496 #¡VALOR! 1,09
0,05 1,07 3,587 0,046 1,03
0,10 1,01 3,685 0,047 0,98
0,15 0,96 3,792 0,049 0,93
0,20 0,90 3,909 0,050 0,87
0,25 0,84 4,037 0,052 0,82
0,30 0,79 4,179 0,054 0,77
0,35 0,73 4,336 0,057 0,71
0,40 0,68 4,513 0,061 0,66
0,45 0,62 4,714 0,065 0,61
0,51 0,56 4,969 0,072 0,56
0,55 0,51 5,212 0,080 0,51
0,511 0,55 5,000 0,073 0,55
0,52 0,54 5,046 0,074 0,54
0,53 0,53 5,099 0,076 0,53
0,54 0,52 5,155 0,078 0,52
0,55 0,51 5,212 0,080 0,51
0,56 0,50 5,270 0,082 0,50
0,57 0,48 5,331 0,084 0,49
0,58 0,47 5,394 0,086 0,48
0,59 0,46 5,460 0,088 0,47
0,60 0,45 5,528 0,091 0,46
0,61 0,44 5,598 0,094 0,45
0,62 0,43 5,671 0,097 0,44
0,63 0,42 5,747 0,100 0,43
0,64 0,41 5,827 0,104 0,43
0,65 0,39 5,909 0,108 0,42
0,66 0,38 5,996 0,112 0,41
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
61
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur (1-λs)*σ0+ϒ(Rp-R)
0,67 0,37 6,086 0,117 0,40
0,68 0,36 6,180 0,122 0,39
0,69 0,35 6,279 0,127 0,38
0,70 0,34 6,383 0,133 0,37
0,710 0,33 6,492 0,140 0,36
0,72 0,32 6,607 0,148 0,36
0,73 0,30 6,728 0,156 0,35
0,7346 0,30 6,786 0,160 0,34
0,74 0,29 6,856 0,166 0,34
0,75 0,28 6,992 0,176 0,33
0,77 0,26 7,290 0,201 0,32
0,78 0,25 7,454 0,217 0,31
0,79 0,24 7,629 0,234 0,30
0,80 0,23 7,817 0,255 0,30
0,81 0,21 8,020 0,278 0,29
0,82 0,20 8,240 0,306 0,28
0,83 0,19 8,479 0,338 0,28
0,84 0,18 8,740 0,377 0,27
0,85 0,17 9,027 0,424 0,27
0,86 0,16 9,344 0,482 0,27
0,8640 0,15 9,480 0,508 0,26
0,88 0,14 10,092 0,643 0,26
0,89 0,12 10,541 0,758 0,26
0,90 0,11 11,055 0,909 0,26
0,91 0,10 11,653 1,114 0,27
0,92 0,09 12,360 1,400 0,27
0,93 0,08 13,214 1,818 0,28
0,94 0,07 14,272 2,461 0,30
0,95 0,06 15,635 3,527 0,32
0,96 0,05 17,480 5,491 0,36
0,97 0,03 20,184 9,733 0,41
0,98 0,02 24,721 21,854 0,52
0,99 0,01 34,960 87,306 0,76
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
62
Mohr Coulomb – Rotura frágil:
ϒ 25 kN/m3
σc 3,46 MPa
c 1 MPa
Ø 30 °
E 5000 MPa
G 2083,33 MPa
υ 0,2
Prof. Túnel 200 m
Radio Túnel 5 m
σv 5 MPa
K0 0,25 -
σH 1,25 MPa
σm = σ0 3,125 MPa
Kp = α 3,0 -
λe 0,77680 -
Ure 0,38 cm
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur
0,00 3,13 2,362 0,153
0,01 3,09 2,374 0,153
0,02 3,06 2,386 0,153
0,03 3,03 2,398 0,153
0,04 3,00 2,411 0,154
0,05 2,97 2,424 0,154
0,06 2,94 2,436 0,154
0,07 2,91 2,449 0,154
0,08 2,88 2,463 0,154
0,09 2,84 2,476 0,154
0,10 2,81 2,490 0,155
0,11 2,78 2,504 0,155
0,12 2,75 2,518 0,155
0,13 2,72 2,533 0,155
0,14 2,69 2,547 0,155
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
63
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur
0,15 2,66 2,562 0,156
0,16 2,63 2,577 0,156
0,17 2,59 2,593 0,156
0,18 2,56 2,609 0,156
0,19 2,53 2,625 0,157
0,20 2,50 2,641 0,157
0,21 2,47 2,658 0,157
0,22 2,44 2,675 0,158
0,23 2,41 2,692 0,158
0,24 2,38 2,710 0,158
0,25 2,34 2,728 0,159
0,26 2,31 2,746 0,159
0,27 2,28 2,765 0,159
0,28 2,25 2,784 0,160
0,29 2,22 2,803 0,160
0,30 2,19 2,823 0,160
0,31 2,16 2,844 0,161
0,32 2,13 2,865 0,161
0,33 2,09 2,886 0,162
0,34 2,06 2,908 0,162
0,35 2,03 2,930 0,163
0,36 2,00 2,953 0,163
0,37 1,97 2,976 0,164
0,38 1,94 3,000 0,165
0,39 1,91 3,024 0,165
0,40 1,88 3,050 0,166
0,41 1,84 3,075 0,166
0,42 1,81 3,102 0,167
0,43 1,78 3,129 0,168
0,44 1,75 3,157 0,169
0,45 1,72 3,185 0,170
0,46 1,69 3,215 0,171
0,47 1,66 3,245 0,171
0,48 1,63 3,276 0,172
0,49 1,59 3,308 0,174
0,50 1,56 3,341 0,175
0,51 1,53 3,375 0,176
0,52 1,50 3,410 0,177
0,53 1,47 3,446 0,178
0,54 1,44 3,483 0,180
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
64
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur
0,55 1,41 3,521 0,181
0,56 1,38 3,561 0,183
0,57 1,34 3,602 0,185
0,58 1,31 3,645 0,187
0,59 1,28 3,689 0,189
0,60 1,25 3,735 0,191
0,61 1,22 3,783 0,193
0,62 1,19 3,832 0,196
0,63 1,16 3,883 0,199
0,64 1,13 3,937 0,202
0,65 1,09 3,993 0,205
0,66 1,06 4,051 0,208
0,67 1,03 4,112 0,212
0,68 1,00 4,176 0,217
0,69 0,97 4,243 0,221
0,70 0,94 4,313 0,226
0,71 0,91 4,386 0,232
0,72 0,88 4,464 0,238
0,73 0,84 4,546 0,245
0,74 0,81 4,633 0,253
0,75 0,78 4,724 0,262
0,76 0,75 4,822 0,272
0,77 0,72 4,926 0,283
0,78 0,69 5,036 0,296
0,79 0,66 5,155 0,310
0,80 0,63 5,282 0,327
0,81 0,59 5,419 0,347
0,82 0,56 5,568 0,370
0,83 0,53 5,729 0,397
0,84 0,50 5,906 0,429
0,85 0,47 6,099 0,468
0,86 0,44 6,313 0,516
0,87 0,41 6,552 0,575
0,88 0,38 6,819 0,650
0,89 0,34 7,122 0,745
0,90 0,31 7,470 0,871
0,91 0,28 7,874 1,041
0,92 0,25 8,352 1,279
0,93 0,22 8,928 1,626
0,94 0,19 9,644 2,161
0,95 0,16 10,564 3,048
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
65
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur
0,96 0,13 11,811 4,681
0,97 0,09 13,638 8,208
0,98 0,06 16,703 18,286
0,99 0,03 23,622 72,706
Mohr Coulomb – Revestimiento en concreto lanzado:
Concreto Lanzado
e 0,05 m
E 20000 MPa
υ 0,2 -
f'c 21 MPa
Ksn 208,33 MPa
σmax 0,21 MPa
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Concreto Lanzado (Mpa)
0,00 1,50 3,54 0,05 -0,058
0,02 1,47 3,56 0,05 -0,058
0,04 1,44 3,58 0,05 -0,057
0,06 1,41 3,61 0,05 -0,057
0,08 1,38 3,63 0,05 -0,056
0,10 1,35 3,66 0,05 -0,056
0,12 1,32 3,69 0,05 -0,055
0,14 1,29 3,71 0,06 -0,055
0,16 1,26 3,74 0,06 -0,054
0,18 1,23 3,77 0,06 -0,054
0,20 1,20 3,80 0,06 -0,053
0,22 1,17 3,83 0,06 -0,053
0,24 1,14 3,86 0,06 -0,052
0,26 1,11 3,89 0,07 -0,051
0,28 1,08 3,92 0,07 -0,051
0,30 1,05 3,95 0,07 -0,050
0,32 1,02 3,99 0,07 -0,049
0,34 0,99 4,02 0,07 -0,048
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
66
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Concreto Lanzado (Mpa)
0,36 0,96 4,06 0,07 -0,047
0,38 0,93 4,09 0,08 -0,046
0,40 0,90 4,13 0,08 -0,045
0,42 0,87 4,17 0,08 -0,044
0,44 0,84 4,21 0,09 -0,043
0,46 0,81 4,25 0,09 -0,042
0,48 0,78 4,29 0,09 -0,040
0,50 0,75 4,33 0,10 -0,039
0,52 0,72 4,37 0,10 -0,037
0,54 0,69 4,42 0,10 -0,035
0,56 0,66 4,47 0,11 -0,033
0,58 0,63 4,51 0,11 -0,031
0,60 0,60 4,56 0,12 -0,029
0,62 0,57 4,62 0,12 -0,027
0,64 0,54 4,67 0,13 -0,024
0,66 0,51 4,72 0,14 -0,021
0,68 0,48 4,78 0,15 -0,017
0,6900 0,47 4,81 0,15 -0,016
0,73 0,41 4,93 0,17 0,063
0,74 0,39 4,97 0,18 0,066
0,76 0,36 5,03 0,19 0,071
0,78 0,33 5,10 0,21 0,078
0,80 0,30 5,18 0,23 0,086
0,82 0,27 5,25 0,25 0,096
0,84 0,24 5,33 0,28 0,107
0,86 0,21 5,41 0,31 0,122
0,88 0,18 5,50 0,36 0,141
0,90 0,15 5,59 0,42 0,167
0,92 0,12 5,69 0,51 0,204
0,923 0,12 5,70 0,53 0,210
0,95 0,07 5,86 0,78 0,316
0,98 0,03 6,00 1,34 0,551
1,00 0,00 6,12 2,95 1,222
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
67
Mohr Coulomb – Revestimiento en anillo de concreto:
Anillo de Concreto
e 0,15 m
E 20000 MPa
υ 0,2 -
f'c 21 MPa
Ksn 625,00 MPa
σmax 0,63 MPa
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp P Anillo Concreto (Mpa)
0,00 1,50 3,54 0,05 0,05 -0,175
0,02 1,47 3,56 0,05 0,05 -0,173
0,04 1,44 3,58 0,05 0,05 -0,172
0,06 1,41 3,61 0,05 0,05 -0,171
0,08 1,38 3,63 0,05 0,05 -0,169
0,10 1,35 3,66 0,05 0,05 -0,168
0,12 1,32 3,69 0,05 0,05 -0,166
0,14 1,29 3,71 0,06 0,06 -0,165
0,16 1,26 3,74 0,06 0,06 -0,163
0,18 1,23 3,77 0,06 0,06 -0,162
0,20 1,20 3,80 0,06 0,06 -0,160
0,22 1,17 3,83 0,06 0,06 -0,158
0,24 1,14 3,86 0,06 0,06 -0,156
0,26 1,11 3,89 0,07 0,07 -0,154
0,28 1,08 3,92 0,07 0,07 -0,152
0,30 1,05 3,95 0,07 0,07 -0,149
0,32 1,02 3,99 0,07 0,07 -0,147
0,34 0,99 4,02 0,07 0,08 -0,144
0,36 0,96 4,06 0,07 0,08 -0,141
0,38 0,93 4,09 0,08 0,08 -0,138
0,40 0,90 4,13 0,08 0,08 -0,135
0,42 0,87 4,17 0,08 0,09 -0,132
0,44 0,84 4,21 0,09 0,09 -0,128
0,46 0,81 4,25 0,09 0,09 -0,125
0,48 0,78 4,29 0,09 0,10 -0,120
0,50 0,75 4,33 0,10 0,10 -0,116
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
68
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp P Anillo Concreto (Mpa)
0,52 0,72 4,37 0,10 0,11 -0,111
0,54 0,69 4,42 0,10 0,11 -0,106
0,56 0,66 4,47 0,11 0,12 -0,100
0,58 0,63 4,51 0,11 0,12 -0,094
0,60 0,60 4,56 0,12 0,13 -0,087
0,62 0,57 4,62 0,12 0,13 -0,080
0,64 0,54 4,67 0,13 0,14 -0,072
0,66 0,51 4,72 0,14 0,15 -0,063
0,68 0,48 4,78 0,15 0,16 -0,052
0,6900 0,47 4,81 0,15 0,16 -0,047
0,73 0,41 4,93 0,17 0,19 -0,020
0,74 0,39 4,97 0,18 0,19 -0,013
0,76 0,36 5,03 0,19 0,21 0,005
0,78 0,33 5,10 0,21 0,23 0,025
0,80 0,30 5,18 0,23 0,25 0,049
0,82 0,27 5,25 0,25 0,27 0,078
0,84 0,24 5,33 0,28 0,30 0,113
0,86 0,21 5,41 0,31 0,34 0,158
0,88 0,18 5,50 0,36 0,39 0,215
0,90 0,15 5,59 0,42 0,46 0,292
0,92 0,12 5,69 0,51 0,55 0,401
0,946 0,08 5,82 0,69 0,74 0,630
0,95 0,07 5,86 0,78 0,83 0,739
0,96 0,06 5,89 0,87 0,92 0,851
1,00 0,00 6,12 2,95 #¡NUM! 3,457
Mohr Coulomb – Instalación de anclajes de carga por punta:
Anclaje
T 20 ton
Ppreesfuerzo 0,050
et 2 m
el 2 m
No. Torones 8 -
Eb 250000 MPa
L 8 m
Q 0,04 m/MN
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
69
Anclaje
φ Torón 0,013 m
As 0,00425 m2
σy 420 MPa
Ksn 17,823 MPa
σmax 0,16 MPa
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp P Anclaje (Mpa)
0,00 1,50 3,54 0,05 0,05 -0,002
0,02 1,47 3,56 0,05 0,05 -0,002
0,04 1,44 3,58 0,05 0,05 -0,002
0,06 1,41 3,61 0,05 0,05 -0,002
0,08 1,38 3,63 0,05 0,05 -0,001
0,10 1,35 3,66 0,05 0,05 -0,001
0,12 1,32 3,69 0,05 0,05 -0,001
0,14 1,29 3,71 0,06 0,06 -0,001
0,16 1,26 3,74 0,06 0,06 -0,001
0,18 1,23 3,77 0,06 0,06 -0,001
0,20 1,20 3,80 0,06 0,06 -0,001
0,22 1,17 3,83 0,06 0,06 -0,001
0,24 1,14 3,86 0,06 0,06 -0,001
0,26 1,11 3,89 0,07 0,07 -0,001
0,28 1,08 3,92 0,07 0,07 -0,001
0,30 1,05 3,95 0,07 0,07 -0,001
0,32 1,02 3,99 0,07 0,07 -0,001
0,34 0,99 4,02 0,07 0,08 -0,001
0,36 0,96 4,06 0,07 0,08 -0,001
0,38 0,93 4,09 0,08 0,08 -0,001
0,40 0,90 4,13 0,08 0,08 0,000
0,42 0,87 4,17 0,08 0,09 0,000
0,44 0,84 4,21 0,09 0,09 0,000
0,46 0,81 4,25 0,09 0,09 0,000
0,48 0,78 4,29 0,09 0,10 0,000
0,50 0,75 4,33 0,10 0,10 0,000
0,52 0,72 4,37 0,10 0,11 0,000
0,54 0,69 4,42 0,10 0,11 0,000
0,56 0,66 4,47 0,11 0,12 0,001
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
70
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp P Anclaje (Mpa)
0,58 0,63 4,51 0,11 0,12 0,001
0,60 0,60 4,56 0,12 0,13 0,001
0,62 0,57 4,62 0,12 0,13 0,001
0,64 0,54 4,67 0,13 0,14 0,001
0,66 0,51 4,72 0,14 0,15 0,002
0,68 0,48 4,78 0,15 0,16 0,002
0,6900 0,47 4,81 0,15 0,16 0,002
0,73 0,41 4,93 0,17 0,19 0,003
0,74 0,39 4,97 0,18 0,19 0,003
0,76 0,36 5,03 0,19 0,21 0,003
0,78 0,33 5,10 0,21 0,23 0,004
0,80 0,30 5,18 0,23 0,25 0,005
0,82 0,27 5,25 0,25 0,27 0,006
0,84 0,24 5,33 0,28 0,30 0,007
0,86 0,21 5,41 0,31 0,34 0,008
0,88 0,18 5,50 0,36 0,39 0,010
0,90 0,15 5,59 0,42 0,46 0,012
0,91 0,14 5,64 0,46 0,50 0,013
0,946 0,08 5,82 0,69 0,74 0,021
0,95 0,07 5,86 0,78 0,83 0,024
0,96 0,06 5,89 0,87 0,92 0,028
0,97 0,05 5,95 1,05 1,11 0,034
0,98 0,03 6,00 1,34 1,41 0,045
0,99 0,02 6,06 1,85 1,93 0,062
Mohr Coulomb – Instalación de anclajes de carga distribuida:
Anclaje
Eroca 5000 MPa
T 20 ton
Ppreesfuerzo 0,089
et 1,5 m
el 1,5 m
No. Torones 8 -
Eb 200000 MPa
L 0 m
Q 0,04 m/MN
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
71
Anclaje
φ Torón 0,013 m
As 0,00425 m2
σy 420 MPa
k 0,151 MPa
Eρ 5755,1 MPa
Tb 150 kN
t(ρ) 66,667 kPa
CR 0,0333 MPa
Ksn 55,556 MPa
σmax 0,29 MPa
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp P Anclaje (Mpa)
0,00 1,50 3,54 0,04 0,04 -0,004
0,02 1,47 3,56 0,04 0,04 -0,004
0,04 1,44 3,58 0,04 0,04 -0,004
0,06 1,41 3,61 0,05 0,04 -0,004
0,08 1,38 3,63 0,05 0,05 -0,004
0,10 1,35 3,66 0,05 0,05 -0,004
0,12 1,32 3,69 0,05 0,05 -0,003
0,14 1,29 3,71 0,05 0,05 -0,003
0,16 1,26 3,74 0,05 0,05 -0,003
0,18 1,23 3,77 0,05 0,05 -0,003
0,20 1,20 3,80 0,05 0,05 -0,003
0,22 1,17 3,83 0,05 0,06 -0,003
0,24 1,14 3,86 0,06 0,06 -0,003
0,26 1,11 3,89 0,06 0,06 -0,002
0,28 1,08 3,92 0,06 0,06 -0,002
0,30 1,05 3,95 0,06 0,06 -0,002
0,32 1,02 3,99 0,06 0,06 -0,002
0,34 0,99 4,02 0,06 0,07 -0,002
0,36 0,96 4,06 0,07 0,07 -0,002
0,38 0,93 4,09 0,07 0,07 -0,001
0,40 0,90 4,13 0,07 0,07 -0,001
0,42 0,87 4,17 0,07 0,08 -0,001
0,44 0,84 4,21 0,07 0,08 -0,001
0,46 0,81 4,25 0,08 0,08 0,000
0,48 0,78 4,29 0,08 0,09 0,000
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
72
λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp P Anclaje (Mpa)
0,50 0,75 4,33 0,08 0,09 0,000
0,52 0,72 4,37 0,09 0,09 0,001
0,54 0,69 4,42 0,09 0,10 0,001
0,56 0,66 4,47 0,09 0,10 0,002
0,58 0,63 4,51 0,10 0,11 0,002
0,60 0,60 4,56 0,10 0,11 0,002
0,62 0,57 4,62 0,11 0,12 0,003
0,64 0,54 4,67 0,11 0,12 0,004
0,66 0,51 4,72 0,12 0,13 0,004
0,68 0,48 4,78 0,12 0,14 0,005
0,6900 0,47 4,81 0,13 0,14 0,005
0,73 0,41 4,93 0,14 0,16 0,007
0,74 0,39 4,97 0,15 0,17 0,008
0,76 0,36 5,03 0,16 0,18 0,009
0,78 0,33 5,10 0,17 0,19 0,010
0,80 0,30 5,18 0,19 0,21 0,012
0,82 0,27 5,25 0,20 0,23 0,014
0,84 0,24 5,33 0,22 0,25 0,016
0,86 0,21 5,41 0,25 0,28 0,019
0,88 0,18 5,50 0,28 0,31 0,022
0,90 0,15 5,59 0,32 0,36 0,027
0,91 0,14 5,64 0,35 0,38 0,030
0,946 0,08 5,82 0,48 0,53 0,044
0,95 0,07 5,86 0,52 0,57 0,049
0,96 0,06 5,89 0,57 0,62 0,054
0,97 0,05 5,95 0,65 0,71 0,063
0,98 0,03 6,00 0,76 0,83 0,075
0,99 0,02 6,06 0,91 0,99 0,093
1,00 0,00 6,12 1,15 #¡NUM! 0,119
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
73
A.2 Modelos Numéricos
Comportamiento elástico
Point |U| [m] Sum-Mstage
1 0,00E+00 0,00E+00
2 1,79E-03 1,00E+00
3 1,79E-03 1,00E+00
4 1,79E-03 1,00E+00
5 1,79E-03 1,00E+00
Node X Y Z Ux Uy Uz a
41 70,0 -55,0 50,0 0,00E+00 -1,79E-03 0,00E+00 1,00E+00
179 70,0 -55,0 49,0 0,00E+00 -1,79E-03 -2,53E-06 1,00E+00
257 70,0 -55,0 48,0 0,00E+00 -1,79E-03 -5,08E-06 1,00E+00
395 70,0 -55,0 47,0 0,00E+00 -1,79E-03 -7,67E-06 1,00E+00
473 70,0 -55,0 46,0 0,00E+00 -1,79E-03 -1,03E-05 1,00E+00
611 70,0 -55,0 45,0 0,00E+00 -1,79E-03 -1,31E-05 1,00E+00
689 70,0 -55,0 44,0 0,00E+00 -1,79E-03 -1,59E-05 1,00E+00
827 70,0 -55,0 43,0 0,00E+00 -1,79E-03 -1,89E-05 1,00E+00
905 70,0 -55,0 42,0 0,00E+00 -1,79E-03 -2,21E-05 1,00E+00
1043 70,0 -55,0 41,0 0,00E+00 -1,78E-03 -2,55E-05 1,00E+00
1121 70,0 -55,0 40,0 0,00E+00 -1,78E-03 -2,91E-05 1,00E+00
1259 70,0 -55,0 39,0 0,00E+00 -1,78E-03 -3,30E-05 1,00E+00
1337 70,0 -55,0 38,0 0,00E+00 -1,77E-03 -3,71E-05 1,00E+00
1475 70,0 -55,0 37,0 0,00E+00 -1,77E-03 -4,18E-05 1,00E+00
1553 70,0 -55,0 36,0 0,00E+00 -1,76E-03 -4,65E-05 1,00E+00
1691 70,0 -55,0 35,0 0,00E+00 -1,75E-03 -5,20E-05 1,00E+00
0 5,e-4 1,e-3 1,5e-3 2,e-3
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
|U| [m]
Sum-Mstage
Chart 1
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
74
1769 70,0 -55,0 34,0 0,00E+00 -1,74E-03 -5,70E-05 1,00E+00
1820 66,6 -53,1 34,0 4,46E-04 -9,73E-04 -1,62E-05 1,00E+00
1907 70,0 -55,0 33,0 0,00E+00 -1,72E-03 -6,49E-05 1,00E+00
1985 70,0 -55,0 32,0 0,00E+00 -1,70E-03 -7,06E-05 1,00E+00
2123 70,0 -55,0 31,0 0,00E+00 -1,68E-03 -7,72E-05 1,00E+00
2201 70,0 -55,0 30,0 0,00E+00 -1,64E-03 -7,62E-05 1,00E+00
2339 70,0 -55,0 29,0 0,00E+00 -1,60E-03 -1,00E-04 1,00E+00
2417 70,0 -55,0 28,0 0,00E+00 -1,53E-03 -9,31E-05 1,00E+00
2555 70,0 -55,0 27,0 0,00E+00 -1,46E-03 -8,30E-05 1,00E+00
2633 70,0 -55,0 26,0 0,00E+00 -1,27E-03 7,80E-05 1,00E+00
2771 70,0 -55,0 25,0 0,00E+00 -1,01E-03 -1,14E-04 1,00E+00
2849 70,0 -55,0 24,0 0,00E+00 -2,51E-04 4,65E-04 1,00E+00
2987 70,0 -55,0 23,0 0,00E+00 -4,27E-04 6,70E-04 1,00E+00
3065 70,0 -55,0 22,0 0,00E+00 -4,66E-04 8,80E-04 1,00E+00
3203 70,0 -55,0 21,0 0,00E+00 -3,83E-04 6,94E-04 1,00E+00
3281 70,0 -55,0 20,0 0,00E+00 -3,10E-04 5,53E-04 1,00E+00
3419 70,0 -55,0 19,0 0,00E+00 -2,78E-04 4,78E-04 1,00E+00
3497 70,0 -55,0 18,0 0,00E+00 -2,52E-04 4,30E-04 1,00E+00
3635 70,0 -55,0 17,0 0,00E+00 -2,25E-04 3,63E-04 1,00E+00
3713 70,0 -55,0 16,0 0,00E+00 -2,04E-04 3,12E-04 1,00E+00
3851 70,0 -55,0 15,0 0,00E+00 -1,89E-04 2,69E-04 1,00E+00
3929 70,0 -55,0 14,0 0,00E+00 -1,76E-04 2,35E-04 1,00E+00
4067 70,0 -55,0 13,0 0,00E+00 -1,66E-04 2,02E-04 1,00E+00
4145 70,0 -55,0 12,0 0,00E+00 -1,57E-04 1,76E-04 1,00E+00
4283 70,0 -55,0 11,0 0,00E+00 -1,50E-04 1,52E-04 1,00E+00
4361 70,0 -55,0 10,0 0,00E+00 -1,44E-04 1,31E-04 1,00E+00
4499 70,0 -55,0 9,0 0,00E+00 -1,39E-04 1,12E-04 1,00E+00
4577 70,0 -55,0 8,0 0,00E+00 -1,35E-04 9,62E-05 1,00E+00
4715 70,0 -55,0 7,0 0,00E+00 -1,32E-04 8,09E-05 1,00E+00
4793 70,0 -55,0 6,0 0,00E+00 -1,29E-04 6,74E-05 1,00E+00
4931 70,0 -55,0 5,0 0,00E+00 -1,27E-04 5,45E-05 1,00E+00
5009 70,0 -55,0 4,0 0,00E+00 -1,25E-04 4,28E-05 1,00E+00
5147 70,0 -55,0 3,0 0,00E+00 -1,24E-04 3,15E-05 1,00E+00
5225 70,0 -55,0 2,0 0,00E+00 -1,23E-04 2,08E-05 1,00E+00
5363 70,0 -55,0 1,0 0,00E+00 -1,23E-04 1,03E-05 1,00E+00
5441 70,0 -55,0 0,0 0,00E+00 -1,23E-04 0,00E+00 1,00E+00
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
75
Comportamiento elastoplástico:
Point Uy [m] Sum-Mstage
1 0,00E+00 0,00E+00 1,00E+00
2 8,29E-04 3,86E-01 6,14E-01
3 1,29E-03 5,50E-01 4,50E-01
4 1,77E-03 6,96E-01 3,04E-01
5 2,27E-03 7,89E-01 2,11E-01
6 2,77E-03 8,41E-01 1,59E-01
7 3,24E-03 8,67E-01 1,33E-01
8 3,68E-03 8,82E-01 1,18E-01
9 4,09E-03 8,97E-01 1,03E-01
10 4,48E-03 9,11E-01 8,92E-02
11 4,92E-03 9,16E-01 8,37E-02
12 5,46E-03 9,16E-01 8,36E-02
13 6,06E-03 9,19E-01 8,12E-02
14 6,66E-03 9,22E-01 7,79E-02
15 7,86E-03 9,33E-01 6,67E-02
16 9,06E-03 9,43E-01 5,69E-02
17 1,03E-02 9,53E-01 4,73E-02
18 1,27E-02 9,64E-01 3,57E-02
19 1,51E-02 9,67E-01 3,27E-02
20 1,74E-02 9,69E-01 3,13E-02
21 1,98E-02 9,70E-01 3,00E-02
22 2,22E-02 9,71E-01 2,92E-02
23 2,46E-02 9,73E-01 2,75E-02
24 2,70E-02 9,74E-01 2,58E-02
25 2,94E-02 9,76E-01 2,44E-02
26 3,17E-02 9,75E-01 2,46E-02
27 3,41E-02 9,75E-01 2,55E-02
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
76
Node X Y Z Ux Uy Uz
66 70 -55 50 0 -0,03412097 0
271 70 -55 45 0 -0,03294231 -0,00023204
476 70 -55 40 0 -0,02987268 -0,000738
681 70 -55 35 0 -0,02396465 -0,00185524
886 70 -55 30 0 -0,02108445 -0,00061309
1091 70 -55 25 0 -0,00339656 0,0012184
1296 70 -55 20 0 -0,00168631 0,00030893
1501 70 -55 15 0 -0,00094352 -5,444E-05
1706 70 -55 10 0 -0,0008162 -9,1021E-05
1911 70 -55 5 0 -0,00077775 -4,6244E-05
2116 70 -55 0 0 -0,00076671 0
0 5,e-3 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Uy [m]
Sum-Mstage
Chart 1
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
77
Comportamiento elastoplástico - anisótropo:
Point Uy [m] Sum-Mstage
1 0 0,00E+00
2 0,643976 0,741455
3 1,11219 0,858624
4 1,5987 0,899845
5 1,89349 0,92157
6 2,29605 0,9398297
7 3,0476 0,9658727
8 3,518215 0,982987
9 3,83171 1,00E+00
Node X Y Z Ux Uy Uz
153 70 -55 0 0 -0,03929576 0
548 70 -55 -5 0 -0,02581407 0,0024862
943 70 -55 -10 0 -0,02275684 0,00451381
1338 70 -55 -15 0 -0,02197878 0,00503675
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
78
Node X Y Z Ux Uy Uz
1733 70 -55 -20 0 -0,01914298 0,00400349
2128 70 -55 -25 0 -0,00607817 0,0035156
2523 70 -55 -30 0 -0,0010178 0,00066118
2918 70 -55 -35 0 -0,00042116 1,6961E-05
3313 70 -55 -40 0 -0,000317 -1,8693E-05
3708 70 -55 -45 0 -0,00030321 -5,2131E-05
4103 70 -55 -50 0 -0,0003383 0
Comportamiento elastoplástico NATM:
Point Uy [cm] Sum-Mstage
1 0 0 1
2 0,1691036 0,857516 0,142484
9 0,502486 0,96126 0,03874
44 0,584542 0,969763 0,030237
51 0,702668 0,97885 0,02115
57 0,828538 0,980575 0,019425
66 0,954324 0,985791 0,014209
67 3,074215 1 0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
ΣMst
age
U (cm)
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
79
Node X Y Z Ux Uy Uz
43 70 -57 0 0 0,22526861 0
309 70 -57 -5 0 0,22462063 -1,3924E-05
575 70 -57 -10 0 0,2511161 -2,8899E-05
841 70 -57 -15 0 0,1847552 -6,6021E-05
1107 70 -57 -20 0 0,17339973 -0,00012768
1373 70 -57 -21 0 0,13040406 -0,00014334
1639 70 -57 -22 0 0,12535877 -0,00017023
1905 70 -57 -23 0 0,11235243 -0,00019669
2171 70 -57 -24 0 0,0808359 -0,00012451
2437 70 -57 -25 0 0,05665328 0,00042064
2703 70 -57 -30 0 0,01659989 7,8457E-05
2969 70 -57 -35 0 0,01163848 1,249E-05
3235 70 -57 -40 0 0,01040734 1,7632E-06
3501 70 -57 -45 0 0,01024735 0
Comportamiento elastoplástico – anillo de concreto:
Point Uy [cm] Sum-Mstage
1 0 0,00E+00 1,00E+00
2 0,137586 8,43E-01 1,57E-01
3 0,211793 9,50E-01 5,01E-02
4 0,430209 9,89E-01 1,14E-02
5 0,438752 9,86E-01 1,43E-02
6 0,43965 9,89E-01 1,15E-02
7 0,443362 9,87E-01 1,35E-02
14 0,452675 9,91E-01 9,23E-03
15 0,47968 1,00E+00 0,00E+00
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
1-λ
U (cm)
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
80
Node X Y Z Ux Uy Uz
41 70 -55 50 0 -1,48E-03 0,00E+00
257 70 -55 45 0 -1,48E-03 -1,00E-06
473 70 -55 40 0 -1,52E-03 -4,34E-06
689 70 -55 35 0 -1,60E-03 -7,02E-06
905 70 -55 30 0 -1,94E-03 -6,85E-05
1121 70 -55 25 0 -3,31E-03 4,13E-03
1337 70 -55 20 0 -1,78E-03 1,20E-03
1553 70 -55 15 0 -5,24E-04 2,67E-04
1769 70 -55 10 0 -2,02E-04 1,02E-05
1985 70 -55 5 0 -1,78E-04 1,50E-05
2201 70 -55 0 0 -1,60E-04 0,00E+00
Comportamiento elastoplástico – concreto lanzado:
Point |U| [m] Sum-Mstage
1 0 0,00E+00
2 0,00054132 4,18E-01
3 0,00080346 6,18E-01
4 0,00106705 8,15E-01
5 0,00110318 8,39E-01
6 0,00115601 8,76E-01
7 0,00119542 9,03E-01
8 0,00120957 9,12E-01
9 0,00122372 9,21E-01
10 0,00123067 9,25E-01
11 0,00124074 9,31E-01
12 0,00125109 9,38E-01
13 0,00126077 9,43E-01
14 0,00127806 9,53E-01
15 0,00128578 9,57E-01
16 0,00129339 9,61E-01
17 0,0013004 9,65E-01
18 0,00130762 9,69E-01
19 0,00131345 9,72E-01
20 0,00131934 9,75E-01
21 0,00132164 9,76E-01
22 0,00132707 9,78E-01
23 0,00133199 9,81E-01
24 0,00133595 9,82E-01
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
81
Point |U| [m] Sum-Mstage
25 0,00134028 9,84E-01
26 0,00134476 9,86E-01
27 0,0013464 9,86E-01
28 0,00134677 9,86E-01
29 0,0013478 9,86E-01
30 0,00134899 9,87E-01
31 0,00135161 9,88E-01
32 0,00135311 9,88E-01
33 0,00135477 9,89E-01
34 0,00135612 9,90E-01
35 0,00135723 9,90E-01
36 0,00135874 9,91E-01
37 0,00136043 9,92E-01
38 0,00136176 9,92E-01
39 0,00136261 9,93E-01
40 0,00136342 9,93E-01
41 0,00136551 9,93E-01
42 0,00136748 9,94E-01
43 0,00136907 9,94E-01
44 0,00137272 9,95E-01
45 0,00137533 9,95E-01
46 0,00137602 9,96E-01
47 0,00137641 9,96E-01
48 0,00137677 9,96E-01
49 0,00137772 9,96E-01
50 0,00137857 9,96E-01
51 0,0013799 9,97E-01
52 0,00138237 9,97E-01
53 0,00138315 9,97E-01
54 0,00138417 9,97E-01
55 0,00138533 9,98E-01
56 0,00138606 9,97E-01
57 0,00138698 9,97E-01
58 0,00138814 9,98E-01
59 0,00138853 9,98E-01
60 0,00138925 9,98E-01
61 0,00139051 9,98E-01
62 0,00139277 9,99E-01
63 0,00139405 9,99E-01
64 0,00139554 9,99E-01
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
82
Point |U| [m] Sum-Mstage
65 0,00139935 9,99E-01
66 0,00140101 1,00E+00
Comportamiento elastoplástico – anclaje de carga por punta:
Point |U| [cm] Sum-Mstage
1 0 0 1
2 0,0713729 0,321634 0,678366
3 0,111068 0,453115 0,546885
4 0,151142 0,569016 0,430984
5 0,191798 0,660921 0,339079
6 0,232925 0,726627 0,273373
7 0,274507 0,774777 0,225223
8 0,313272 0,80708 0,19292
9 0,35031 0,832697 0,167303
10 0,384196 0,849363 0,150637
11 0,416743 0,861076 0,138924
12 0,448288 0,873304 0,126696
13 0,478431 0,882665 0,117335
14 0,508888 0,891235 0,108765
15 0,543613 0,896641 0,103359
16 0,585175 0,90157 0,09843
17 0,60593 0,900604 0,099396
18 0,647441 0,905416 0,094584
19 0,730433 0,918945 0,081055
0 4,e-4 8,e-4 1,2e-3 1,6e-3
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
|U| [m]
Sum-Mstage
Chart 1
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
83
Point |U| [cm] Sum-Mstage
20 0,812145 0,92786 0,07214
21 0,893309 0,93952 0,06048
22 0,974273 0,948742 0,051258
23 1,05525 0,962256 0,037744
24 1,13631 0,976766 0,023234
25 1,29859 0,991596 0,008404
Node X Y Z Ux Uy Uz
260 70 -55 0 0 -1,30E-02 0
594 70 -55 -5 0 -1,27E-02 -0,00020518
928 70 -55 -10 0 -1,19E-02 -0,00041818
1262 70 -55 -15 0 -1,05E-02 -0,00060747
1596 70 -55 -20 0 -8,62E-03 -0,00087862
1930 70 -55 -25 0 -5,76E-03 -0,0004627
2264 70 -55 -30 0 -1,75E-03 -3,6353E-05
2598 70 -55 -35 0 -9,18E-04 -0,00010863
2932 70 -55 -40 0 -7,53E-04 -0,00011172
3266 70 -55 -45 0 -7,02E-04 -5,6892E-05
3600 70 -55 -50 0 -6,89E-04 0
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
1-λ
U (cm)
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
84
Comportamiento elastoplástico – anclaje de carga repartida:
Point |U| [cm] Sum-Mstage
1 0,00E+00 0,00E+00 1
2 3,47E-04 1,75E-01 0,824998
3 1,13E-03 4,89E-01 0,510793
4 1,63E-03 6,06E-01 0,393692
5 2,66E-03 7,77E-01 0,223342
6 3,24E-03 8,18E-01 0,182216
7 4,39E-03 8,66E-01 0,133621
8 5,52E-03 8,90E-01 0,110271
9 6,11E-03 9,02E-01 0,097922
10 6,69E-03 8,99E-01 0,100601
11 6,99E-03 9,02E-01 0,097865
12 7,57E-03 9,04E-01 0,095737
13 8,17E-03 9,07E-01 0,093171
14 8,78E-03 9,09E-01 0,090812
15 9,38E-03 9,12E-01 0,088229
16 1,06E-02 9,15E-01 0,085433
17 1,18E-02 9,17E-01 0,082733
18 1,30E-02 9,21E-01 0,078503
19 1,43E-02 9,24E-01 0,076415
20 1,55E-02 9,24E-01 0,075646
21 1,67E-02 9,25E-01 0,074587
22 1,79E-02 9,25E-01 0,074789
23 1,91E-02 9,26E-01 0,074408
24 2,15E-02 9,26E-01 0,073874
25 2,39E-02 9,27E-01 0,073238
26 2,63E-02 9,27E-01 0,073084
27 2,88E-02 9,27E-01 0,073474
28 3,12E-02 9,27E-01 0,073329
29 3,60E-02 9,27E-01 0,073234
30 4,08E-02 9,27E-01 0,073112
31 4,56E-02 9,27E-01 0,073408
32 5,05E-02 9,26E-01 7,36E-02
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
85
Node X Y Z Ux Uy Uz
[m] [m] [m] [m] [m] [m]
1 0 -82,5 0 0 -7,5835E-05 0
2 0 -90 0 0 0 0
3 8,75 -90 0 0 0 0
4 8,75 -82,5 0 1,122E-05 -7,9265E-05 0
5 19,564235 -82,379412 0 4,2773E-05 -8,6012E-05 0
6 26,25 -90 0 0 0 0
7 17,5 -90 0 0 0 0
8 10,814235 -74,879412 0 1,2166E-05 -0,00016518 0
9 0 -67,5 0 0 -0,00022529 0
10 6,6795577 -66,991727 0 -4,9917E-
06 -0,00023594 0
11 0 -75 0 0 -0,00015512 0
12 0 -60 0 0 -0,00028092 0
13 6,6795577 -59,491727 0 -2,0776E-
05 -0,00029466 0
14 0 -52,5 0 0 -0,00032029 0
15 17,493793 -66,871139 0 3,9253E-06 -0,00027383 0
16 28,314235 -82,379412 0 0,00010054 -7,5001E-05 0
17 21,628471 -74,758824 0 5,6953E-05 -0,0001876 0
18 24,943256 -68,549327 0 4,9929E-05 -0,00027791 0
19 28,640928 -73,494456 0 0,0001192 -0,00019928 0
20 31,955713 -67,284959 0 0,00010683 -0,00029002 0
21 35,326693 -81,115044 0 0,00018832 -6,5532E-05 0
22 35 -90 0 0 0 0
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Uy [m]
Sum-Mstage
Chart 1
Modelación Numérica de Túneles Profundos
MIC-2015
86
Node X Y Z Ux Uy Uz
[m] [m] [m] [m] [m] [m]
23 40,758673 -83,421451 0 0,00022436 6,9055E-06 0
24 43,75 -90 0 0 0 0
25 20,808578 -60,661642 0 -3,3891E-
05 -0,0003619 0
26 49,508673 -83,421451 0 0,00033564 0,00015662 0
27 41,085366 -74,536495 0 0,00032995 -3,9234E-05 0
28 35,653385 -72,230088 0 0,00021499 -0,00017538 0
29 37,256075 -66,950685 0 0,00017703 -0,00024391 0
30 39,655189 -69,999215 0 0,00026656 -0,00014014 0
31 6,6795577 -51,991727 0 -3,6832E-
05 -0,00033592 0
32 13,359115 -58,983455 0 -4,1022E-
05 -0,00033081 0
33 19,531985 -55,601564 0 -7,4425E-
05 -0,00040559 0
34 15,641001 -51,275353 0 -8,5049E-
05 -0,00040296 0
35 26,981448 -57,279751 0 -5,996E-05 -0,00044663 0
36 28,258041 -62,339829 0 8,4376E-06 -0,0003776 0
37 31,301257 -58,256923 0 -3,3198E-
05 -0,00045245 0