MODEL TRANSPORTASI
-
Upload
amena-ayala -
Category
Documents
-
view
109 -
download
1
description
Transcript of MODEL TRANSPORTASI
![Page 1: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/1.jpg)
1
MODEL TRANSPORTASI
PermasalahanMendistribusikan sesuatu dari m sumber (source) ke n tujuan (destination)
Misal,
• Xij : jumlah yang dialokasikan dari i ke j
• Cij : ongkos angkut per unit
• ai : supply di sumber i
• bj : demand dari tujuan j
dimana i = 1,2,…, m; j = 1,2,… n . Maka
![Page 2: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/2.jpg)
2
12…i
…m
12…j
…n
x11
xm1
x12
x1j
x1n
![Page 3: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Sumber ke
Tujuan KeTotal
Supply1 j n
1C11 …
C1j …C1n a1x11 x1j x1n
: : : : : : :
iCi1 …
Cij …Cin aixi1 xij xin
: : : : : : :
mCi1 …
Cmj …Cmn amxi1 xmj xmn
Total Demand
bi : bj : bn
m
i
n
jijijXCTCMin
1 1
)( i
n
jij ax
1j
m
iij bx
1
idealxba ij
n
jj
m
ii
0;11
![Page 4: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Jika
tujuandummyban
jj
m
ii
11
sumberdummyban
jj
m
ii
11
Solusi1. Buat alokasi awal dengan North-
West Corner Method atau Vogel’s Approximation Method
2. Melakukan Uji Optimalitas3. (jika perlu) membuat alokasi baru
![Page 5: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/5.jpg)
5
North-West Corner Method
1. Isi sel pojok kiri atas, yaitu sel (1,1) sebesar Min {a1, b1}
2. Tutup semua sel yang sudah tidak bisa di isi lagi, yaitu sel-sel pada baris/sumber yang sudah habis atau sel-sel pada kolom/tujuan yang sudah terpenuhi. Kemudian identifikasi sel pojok kiri yang baru
3. Kembali ke langkah 1 sampai dengan semua sumber habis dan atau semua tujuan terpenuhi
![Page 6: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Vogel’s Approximation Method
1. Untuk setiap baris dan kolom, hitung selisih dari dua ongkos terkecil, misal ui
dan vj
2. Pilih Max. {ui, vj}. Jika Max. {ui, vj} = ur,
atau Max. {ui, vj}= vk, isi sel yang
mempunyai ongkos terkecil pada baris r, atau pada kolom k
3. Kembali ke langkah 1 sampai dengan semua sumber habis dan semua tujuan terpenuhi
![Page 7: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Uji Optimalitas
Untuk memperoleh solusi optimal, maka setelah membuat alokas awal, kemudian:1. Buat kembali tabel solusi awal dengan hanya
mencamtumkan angka-angka ( Cij dan Xij) dari sel
yang teralokasi (Xij 0)
2. Tentukan ui (baris) dan vj(kolom) sehingga Cij = ui + vj.
Untuk ini tentukan sembarangan ui atau vi (hanya
dilakukan satu kali), biasanya diambil v1 = 0
3. Selanjutnya, untuk sel yang tidak teralokasi (Xij = 0),
supaya diisi dengan Cij – (ui + vj )
4. Jika semua Cij – (ui + vj ) 0, solusi sudah optimal,
selesai. Jika tidak, buat alokasi baru
![Page 8: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Membuat Alokasi Baru
1. Tandai dengan tanda (+), sel yang memiliki Cij – (ui + vj )
paling negatif2. Buat loop (vertikal/horizontal), tidak boleh diagonal)
yang dimulai dari dan berakshir pada sel yang sudah ditandai di atas. Loop berbelok pada sel yang teralokasi dan setiap kali loop berbelok, tanda harus berubah [(+) menjadi (-), dan sebaliknya]
3. Tandai alokasi terkecil dari sudut loop bertanda negatif, misal Xm kemudian, tambahkan ke Xij pada
sel (sudut loop) bertanda (+) dan kurangkan dari Xij
pada sel (sudut lop) bertanda (-). Kembali ke uji optimalitas !
![Page 9: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Degeneracy
Misal, m adalah jumlah sumber, n adalah jumlah tujuan, dan B adalah jumlah sel yang teralokasi. Jika B < (m + n – 1), maka dalam hal ini terjadi degeneracy.
Sehubungan dengan hal tersebut, maka isilah sel lain yang tidak teralokasi, yaitu sebanyak [(m + n – 1) –B] buah sel dengan sebuah harga tertentu () yang bernilai positif tapi sangat kecil (dapat diabaikan) sehingga tidak akan merubah total demand dan atau total supply. Jika jumlah sel yang harus diisi ini lebih dari satu sel (misal k sebuah sel), maka nilai di tiap sel tidak boleh sama (1 < 2 <…….< k).
![Page 10: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C
Contoh :
Kapasitas Ton/bln
Pabrik W 90
Pabrik H 60
Pabrik P 50
Jumlah 200
Kebutuhan Ton/bln
Gudang A 50
Gudang B 110
Gudang C 40
Jumlah 200
![Page 11: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/11.jpg)
BIAYA PENGANGKUTAN SETIAP TON DARI PABRIK W, H, P, KE GUDANG A, B, C
DariBiaya tiap ton (dalam ribuan Rp)
Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C
Pabrik W 20 5 8
Pabrik H 15 20 10
Pabrik P 25 10 19
![Page 12: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/12.jpg)
12
TABEL ALOKASI AWAL DENGAN NWC METHOD
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas Pabrik
Pabrik 20 5 8 90
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 19 50
P
Kebutuhan
Gudang50 110 40 200
KeDari
50 40
60
10 40
40
70 10
40
![Page 13: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/13.jpg)
13
UJI OPTIMALITAS
A B C
W20 5 8
50 40
H15 20 10
60
P25 10 19
10 40
v1= v2= v3=
u1 =20 5
u2 =20
u3 =10 19
0
20
-15
35
25
-6
35
25
29
14
-20
0
-6
-19
(+)
(-) (+)
(-)
A B C
W20
5 8
H15
20
10
P
25
10
19
10
40
Alokasi Baru
0 90
50 10
Utk sel yang tdk teralokasi
ui + vj cij - (ui + vj)
Ada cij – (ui + vj) < 0
Belum optimal
Uji lagi !
![Page 14: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Dari Ke Jumlah Ongkos
Pabrik W
Gudang B
60 300
Gudang C
30 240
Pabrik H
Gudang A
50 750
Gudang C
10 100
Pabrik P
Gudang B
50 500
Jumlah 200 1.890
Jadwal alokasi Optimal
![Page 15: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/15.jpg)
15
KeDari Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas Pabrik
vj
Pabrik 20 5 8 90
W
Pabrik 15 20 10 60
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
ui
3
5
9
5 5 2
50
60
3
5
-
5 15 2
60 30 12
5
-
5 - 2
30
10
10 5050
Tabel Alokasi Awal dengan metode VAM
![Page 16: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Latihan
Sebuah perusahaan minyak memiliki tiga ladang pemboran dan lima depot penyimpanan. Kapasitas produksi masing-masing ladang adalah 20,25, dan 30 ribu barrel per hari. Sedangkan, daya tampung masing-masing depot adalah 10, 12, 14, 16, dan 18 ribu barrel per hari. Ongkos angkut per seribu barrel dari tiap sumber ke masing-masing tujuan
![Page 17: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/17.jpg)
17
DariSumber
Ke Tujuan
A B C D E Dm
142 32 33 39 36 0
234 36 37 32 34 0
338 31 40 35 35 0
![Page 18: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/18.jpg)
18
DariSumber
Ke TujuanTotal
SupplayA B C D E Dm
142 32 33 39 36 0 20
234 36 37 32 34 0 25
338 31 40 35 35 0 30
TotalDemand
10 12 14 16 18 575
ALOKASI AWAL DENGAN NWC METHOD
![Page 19: MODEL TRANSPORTASI](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022083005/568135de550346895d9d53ec/html5/thumbnails/19.jpg)
19
DariKe
TSA B C D E Dm
142 32 33 39 36 0 20
234 36 37 32 34 0 25
338 31 40 35 35 0 30
TD10 12 14 16 18 5
75
ALOKASI AWAL DENGAN VAM