MODEL HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS DAN...
Transcript of MODEL HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS DAN...
-
TUGAS AKHIR – SS141501
MODEL HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN NILAI PECAHAN INFLOW DAN OUTFLOW UANG KARTAL DI INDONESIA ENDAH SETYOWATI NRP 1314 100 083 Dosen Pembimbing Dr. Suhartono PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA, KOMPUTASI, DAN SAINS DATA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2018
-
TUGAS AKHIR – SS141501
MODEL HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN NILAI PECAHAN INFLOW DAN OUTFLOW UANG KARTAL DI INDONESIA
ENDAH SETYOWATI NRP 1314 100 083 Dosen Pembimbing Dr. Suhartono
PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA, KOMPUTASI, DAN SAINS DATA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2018
-
ii
-
iii
FINAL PROJECT – SS 141501
HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS AND NEURAL NETWORK MODEL FOR FORECASTING CURRENCY INFLOW AND OUTFLOW IN INDONESIA ENDAH SETYOWATI NRP 1314 100 083 Supervisor Dr. Suhartono UNDERGRADUATE PROGRAMME DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS, COMPUTING, AND DATA SCIENCES INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2018
-
iv
-
v
1 LEMBAR PENGESAHAN
MODEL HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS
DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN NILAI
PECAHAN INFLOW DAN OUTFLOW UANG KARTAL
DI INDONESIA
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Sains
pada
Program Studi Sarjana Departemen Statistika
Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Oleh :
Endah Setyowati
NRP. 1314 100 083
Disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir :
Dr. Suhartono
NIP. 19710929 199512 1 001
( )
Mengetahui,
Ketua Departemen
Dr. Suhartono
NIP. 19710929 199512 1 001
SURABAYA, JANUARI 2018
-
vi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
-
vii
MODEL HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS
DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN NILAI
PECAHAN INFLOW DAN OUTFLOW UANG KARTAL
DI INDONESIA
Nama Mahasiswa : Endah Setyowati
NRP : 1314 100 083
Departemen : Statistika
Dosen Pembimbing : Dr. Suhartono
2 Abstrak Peredaran uang kartal di masyarakat yang sering dikenal
dengan sebutan inflow dan outflow memiliki peranan yang sangat
penting bagi perekonomian Indonesia. Bank Indonesia sebagai
satu-satunya lembaga yang berwenang mengedarkan uang kartal
kepada masyarakat harus mampu melakukan pengelolaan
terhadap uang kartal melalui perencanaan mengenai kebutuhan
uang dimasa mendatang dengan melakukan forecasting.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pemodelan dan
peramalan inflow dan outflow uang kartal setiap pecahan dengan
menggunakan metode Hybrid Singular Spectrum Analysis dan
Neural Network (SSA-NN). Data yang digunakan dalam
penelitian ini adalah inflow dan outflow uang kartal sebanyak 14
pecahan mulai tahun 2003 hingga 2016. Analisis yang digunakan
dalam penelitian ini menggunakan kajian simulasi dan kajian
terapan. Hasil dari kajian simulasi menunjukkan bahwa metode
SSA-NN dengan peramalan agregat cenderung lebih baik
daripada individu dan pola data yang mengandung noise random
lebih baik dari pada noise berpola non linier. Pada kajian
terapan,hasil peramalan SSA-NN yang dibandingkan dengan
ARIMAX memberikan hasil bahwa peramalan dengan
menggunakan SSA-NN mampu meramalkan lebih baik sejumlah
57% pecahan inflow dan outflow uang kartal nasional.
Kata Kunci : Inflow dan Outflow, Neural Network,
Nonlinieritas, Pola Data, Singular Spectrum Analysis
-
viii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
-
ix
HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS
AND NEURAL NETWORK MODEL FOR FORECASTING
CURRENCY INFLOW AND OUTFLOW IN INDONESIA
Name : Endah Setyowati
NRP : 1314 100 083
Department : Statistics
Supervisor : Dr. Suhartono
3 Abstract
The circulation of currency in the community often known
as inflow and outflow has a very important role for the
Indonesian economy. Bank Indonesia as the only institution that
authorized to distribute currency to the public should be able to
manage the currency through planning on future money needs by
forecasting. This study aims to determine the modeling and
forecasting of inflow and outflow of currency every fraction using
Hybrid Singular Spectrum Analysis and Neural Network (SSA-
NN) method. The data used in this research is the inflow and
outflow currency of 14 fractions from 2003 to 2016. The analysis
used in this study is using simulation studies and applied studies.
The results of the simulation study indicate that the SSA-NN
method with aggregate forecasting tends to have better result
than the individual and the data pattern that containing random
noise is better than non-linear patterned noise. In the applied
studies, SSA-NN forecasting results compared to ARIMAX have
resulted that forecasting using SSA-NN was able to predict better
for 57% of national inflow and outflow currency.
Keywords: Currency Inflow and Outflow, Data Pattern, Neural
Network, Nonlinearity, Singular Spectrum Analysis
-
x
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
-
xi
4 KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan atas rahmat dan hidayah yang
diberikan Allah SWT sehingga penulis dapat menyelesaikan
laporan Tugas Akhir yang berjudul “Model Hybrid Singular
Spectrum Analysis dan Neural Network untuk Peramalan Nilai
Pecahan Inflow dan Outflow Uang Kartal Di Indonesia”
dengan lancar.
Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini dapat terselesaikan
tidak terlepas dari bantuan dan dukungan berbagai pihak. Oleh
karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada :
1. Dr. Suhartono selaku dosen pembimbing Tugas Akhir dan Ketua Departemen Statistika, yang telah meluangkan waktu
dan dengan sangat sabar memberikan bimbingan, saran,
dukungan serta motivasi selama penyusunan Tugas Akhir.
2. Dr. R.Mohamad Atok, M.Si. dan Santi Puteri Rahayu, Ph.D. selaku dosen penguji yang telah banyak memberi masukan
kepada penulis.
3. Dr. Sutikno, M.Si. selaku Ketua Program Studi Sarjana yang telah memberikan fasilitas, sarana, dan prasarana.
4. Prof. Dr. I Nyoman Budiantara M.Si. selaku dosen wali yang telah banyak memberikan saran dan arahan dalam proses
belajar di Departemen Statistika.
5. Kedua orang tua, atas segala do’a, nasehat, kasih sayang, dan dukungan yang diberikan kepada penulis demi kesuksesan
dan kebahagiaan penulis.
6. Sahabat-sahabat penulis, Ulfi Faizah, Eka Aullya, Fatchi Rihadatul, Dedi Setiawan, Rizky Cahyani, Ria Retna,
Achmad Nuruddin, Nafilah Faradiba, Nanda Prasetya, dan
Adistya Febriana yang selama ini telah membantu,
mendukung, dan mendengarkan keluh kesah penulis selama
masa perkuliahan berlangsung.
7. Teman-teman seperjuangan TA, khususnya Salafiyah Isnawati dan Zuhrofatul Ulwiyah yang selama ini telah
berjuang bersama dan saling memberikan semangat.
-
xii
8. Kakak angkatan, mbak Priliyandari Dina yang sangat membantu dalam proses penyusunan Tugas Akhir ini, mulai
dari data hingga terselesaikannya Tugas Akhir ini.
9. Teman-teman Statistika ITS angkatan 2014, Respect, yang selalu memberikan dukungan kepada penulis selama ini.
10. Teman-teman Pekan Raya Statistika 2016, HIMASTA-ITS 2015/2016 dan HIMASTA-ITS 2016/2017 khususnya
Pengurus Harian, yang selama perkuliahan ini memberikan
banyak pembelajaran dan mendukung penulis dalam
mengembangkan softskill penulis.
11. Para donatur dan teman-teman penerima beasiswa Karya Salemba Empat yang selama 3 tahun telah memberikan
bantuan baik secara materi maupun pengembangan diri
kepada penulis.
12. Semua pihak yang turut membantu dalam pelaksanaan Tugas Akhir yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.
Besar harapan penulis untuk mendapatkan kritik dan saran
yang membangun sehingga Tugas Akhir ini dapat memberikan
manfaat bagi semua pihak yang terkait.
Surabaya, Januari 2018
Penulis
-
xiii
5 DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ............................................................ i
COVER PAGE ....................................................................iii
LEMBAR PENGESAHAN ................................................. v
ABSTRAK .......................................................................... vii
ABSTRACT ......................................................................... ix
KATA PENGANTAR ........................................................ xi
DAFTAR ISI .....................................................................xiii
DAFTAR GAMBAR ......................................................... xv
DAFTAR TABEL ............................................................. xix
DAFTAR LAMPIRAN .................................................... xix
DAFTAR NOTASI .........................................................xxiii
BAB I PENDAHULUAN .................................................... 1
1.1 Latar Belakang .......................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah ..................................................... 6
1.3 Tujuan ....................................................................... 6
1.4 Manfaat ..................................................................... 7
1.5 Batasan Masalah ........................................................ 7
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ......................................... 9
2.1 Analisis Deret Waktu ................................................ 9
2.2 ACF dan PACF ......................................................... 9
2.3 Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) ................................................................. 10
2.4 Autoregressive Integrated Moving Average with
Exogeneus Variable (ARIMAX) ............................. 16
2.5 Singular Spectrum Analysis (SSA) .......................... 16
2.6 Neural Network ....................................................... 20
2.7 Singular Spectrum Analysis dan Neural Network .. 23
2.8 Evaluasi Kebaikan Model ....................................... 24
2.9 Inflow dan Outflow Uang Kartal ............................. 24
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................ 27
3.1 Kajian Simulasi ....................................................... 27
-
xiv
3.2 Kajian Terapan ........................................................ 30
3.2.1 Sumber Data..................................................30
3.2.1 Variabel Penelitian........................................31
3.2.3 Langkah Analisis...........................................33
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ..................... 37
4.1 Kajian Simulasi ....................................................... 37
4.1.1 Skenario 1.....................................................38
4.1.2 Skenario 2.....................................................50
4.1.3 Perbandingan Hasil Peramalan SSA-NN
pada Studi Simulasi......................................54
4.2 Pemodelan Data Inflow dan Outflow Nasional
dengan ARIMAX dan SSA-NN ............................. 55
4.2.1 Pemodelan Data Inflow dan Outflow
Nasional dengan ARIMAX..........................62
4.2.2 Pemodelan Data Inflow dan Outflow
Nasional dengan SSA-NN...........................69
4.3 Perbandingan Peramalan Inflow dan Outflow
dengan Menggunakan ARIMAX dan SSA-NN ...... 84
4.4 Peramalan Data Inflow dan Outflow Tahun 2018 .... 88
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................. 91
5.1 Kesimpulan ............................................................. 91
5.2 Saran ....................................................................... 92
DAFTAR PUSTAKA ........................................................ 93
LAMPIRAN ....................................................................... 97
BIODATA PENULIS ...................................................... 167
-
xv
6 DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Arsitektur FFNN dengan satu lapis tersembunyi,
p unit input, q unit neuron di lapis tersembunyi,
dan satu unit neuron output ............................... 22
Gambar 3.1 Diagram Alir Langkah Analisis Secara Umum .... 35
Gambar 3.2 Diagram Alir Langkah Peramalan SSA-NN ......... 36
Gambar 4.1 Plot Bangkitan Komponen (a) Tren, (b) Musiman,
(c) Variasi Kalender, (d) White Noise dan
(e) Noise ESTAR (1).........................................38
Gambar 4.2 Time Series Plot Data Simulasi Skenario 1 ......... 39
Gambar 4.3 Plot Nilai Singular Skenario 1 ............................. 40
Gambar 4.4 Plot Rekontruksi 11 Eigentriple Utama
Skenario 1 .......................................................... 41
Gambar 4.5 Plot Komponen Tren Skenario 1 .......................... 43
Gambar 4.6 Plot Komponen Musiman Skenario 1 .................. 43
Gambar 4.7 Plot Komponen Noise Skenario 1 ........................ 44
Gambar 4.8 Plot ACF dan PACF Komponen Noise
Skenario 1 .......................................................... 44
Gambar 4.9 PACF Data Tren Skenario 1 ................................ 45
Gambar 4.10 Perbandingan Data Testing dengan Peramalan
Agregat dan Individu pada Skenario 1 .............. 49
Gambar 4.11 Time Series Plot Data Simulasi Skenario 2 ......... 50
Gambar 4.12 Plot Nilai Singular Skenario 2 ............................. 50
Gambar 4.13 Plot Rekontruksi 9 Eigentriple Utama
Skenario 2 .......................................................... 51
Gambar 4.14 Plot Komponen (a) Tren, (b) Musiman dan (c)
Noise pada Skenario 2 ....................................... 52
Gambar 4.15 PACF Data Tren Skenario 2 ................................ 53
-
xvi
Gambar 4.16 Perbandingan Data Testing dengan Peramalan
Agregat dan Individu pada Skenario 2............... 53
Gambar 4.17 Perkembangan Data Inflow dan Outflow
Nasional setiap Tahun ........................................ 55
Gambar 4.18 Time Series Plot Data Inflow dan Outflow
Nasional ............................................................. 56
Gambar 4.19 Perbandingan Rata-rata Inflow dan Outflow
pada Bulan Terjadinya Hari Raya Idul Fitri
dan Bulan yang Terpengaruhi ............................ 57
Gambar 4.20 Time Series Plot Inflow Nasional per Pecahan .... 59
Gambar 4.21 Time Series Plot Outflow Nasional per
Pecahan .............................................................. 60
Gambar 4.22 Perbandingan Data Aktual dan Ramalan
Seluruh Pecahan Inflow dan Outflow dengan
Metode ARIMAX .............................................. 65
Gambar 4.23 Plot Nilai Singular Data Inflow Pecahan Rp
100.000,00 ......................................................... 70
Gambar 4.24 Plot Komponen Utama pada Data Inflow
Pecahan Rp 100.000,00 ..................................... 70
Gambar 4. 25 Plot Komponen Tren Data Inflow Pecahan Rp
100.000,00 ......................................................... 72
Gambar 4.26 Plot Komponen Musiman Data Inflow Pecahan
Rp 100.000,00 .................................................... 72
Gambar 4.27 Plot Komponen Noise Data Inflow Pecahan Rp
100.000,00 ......................................................... 73
Gambar 4.28 Plot ACF dan PACF (a) Tren, (b) Musiman,
dan (c) Noise ...................................................... 73
Gambar 4.29 Plot PACF Data Komponen Tren Inflow
Pecahan Rp 100.000,00 Setelah Stasioner ......... 74
-
xvii
Gambar 4.30 Hasil Pengujian Transformasi Box-Cox
Komponen Musiman Data Inflow Pecahan
Rp 100.000,00 .................................................... 74
Gambar 4.31 ACF dan PACF Komponen Musiman Data
Inflow Pecahan Rp 100.000,00 setelah
Transformasi dan Differencing .......................... 75
Gambar 4.32 Arsitektur Neural Network Komponen Tren
Data Inflow Pecahan Rp 100.000,00 .................. 78
Gambar 4.33 Arsitektur Neural Network Komponen
Musiman Data Inflow Pecahan
Rp 100.000,00 .................................................... 79
Gambar 4.34 Arsitektur Neural Network Komponen Noise
Data Inflow Pecahan Rp 100.000,00 .................. 79
Gambar 4.35 Perbandingan Peramalan Data Training dan
Testing dengan Peramalan Data Inflow
Pecahan Rp 100.000,00 ..................................... 80
Gambar 4.36 Perbandingan Data Aktual dan Ramalan Setiap
Pecahan Inflow dan Outflow dengan
SSA-NN ............................................................. 80
Gambar 4.37 Perbandingan Rasio Perbandingan RMSE
SSA-NN terhadap ARIMAX pada Peramalan
Pecahan Inflow dan Outflow .............................. 86
Gambar 4. 38 Perbandingan Metode ARIMAX dan SSA-NN
pada Peramalan Pecahan Inflow dan Outflow .... 87
Gambar 4.39 Hasil Peramalan Inflow dan Outflow untuk
Periode Tahun 2017 dan 2018 (Miliar Rp) ........ 88
-
xviii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
-
xix
7 DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Bentuk Transformasi .................................................. 12
Tabel 2.2 Plot ACF dan PACF Model ARIMA Non Musiman .. 13
Tabel 3.1 Kejadian Idul Fitri Tahun 2001 hingga 2016.............29
Tabel 3.2 Variabel Penelitian (dalam miliar rupiah) .................. 31
Tabel 3.3 Struktur Data Inflow ................................................... 31
Tabel 3.4 Struktur Data Outflow ................................................. 32
Tabel 3.5 Variabel Dummy yang Digunakan .............................. 32
Tabel 4.1 Eigentriple yang Berhubungan dengan Musiman
pada Skenario 1 .................................................42
Tabel 4.2 Pengelompokan Komponen Eigentriple Skenario 1 ... 42
Tabel 4.3 Kombinasi Input Model Neural Network Skenario 1 . 46
Tabel 4.4 Pemilihan Model Neural Network Terbaik Skenario
1 secara Agregat...................................................... 47
Tabel 4.5 Input dan Neuron Optimal untuk Setiap Komponen
Utama Skenario 1.................................................... 48
Tabel 4.6 Perbandingan Kriteria Model Neural Network untuk
Peramalan Individu ................................................. 48
Tabel 4.7 Perbandingan Kriteria Kebaikan Model Agregat
dan Individu Skenario 1 .......................................... 49
Tabel 4.8 Pengelompokan Komponen Eigentriple Skenario 2 ... 51
Tabel 4.9 Perbandingan Kriteria Kebaikan Model Agregat dan
Individu Skenario 2 ................................................. 54
Tabel 4.10 Perbandingan Kriteria Kebaikan Model Agregat
dan Individu Kajian Simulasi ................................. 54
Tabel 4.11 Statistika Deskriptif Data Inflow dan Outflow
(miliar Rp) .............................................................. 58
Tabel 4.12 Estimasi Parameter Time Series Regression untuk
Pecahan Inflow Rp 100.000,00 ............................... 62
-
xx
Tabel 4.13 Pengujian Asumsi Residual Model ARIMA Data
Inflow Pecahan Rp 100.000,00 ............................... 63
Tabel 4.14 Model Terbaik ARIMA untuk Masing-masing
Pecahan ................................................................... 64
Tabel 4.15 Evaluasi Kebaikan Model Peramalan ARIMAX ...... 69
Tabel 4.16 Eigentriple yang Berhubungan dengan Musiman
Data Inflow Pecahan Rp 100.000,00 ....................... 71
Tabel 4.17 Pengelompokan Komponen Eigentriple Data
Inflow Pecahan Rp 100.000,00 ............................... 71
Tabel 4.18 Pemilihan Model Neural Network Terbaik Data
Inflow Rp 100.000,00 .............................................. 75
Tabel 4.19 Evaluasi Kebaikan Model Setiap Pecahan Inflow
dan Outflow Peramalan SSA-NN ............................ 84
Tabel 4.20 Perbandingan Evaluasi Kebaikan Model Data
Testing dengan Peramalan Data Inflow dan
Outflow Metode ARIMAX dan SSA-NN ............... 85
Tabel 4.21 Rasio RMSE SSA-NN terhadap RMSE ARIMAX .. 86
-
xxi
8 DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Data Inflow dan Outflow di Indonesia ..... 97
Lampiran 2. Hasil SSA-NN pada Skenario 1 ............... 98
Lampiran 3. Hasil SSA-NN pada Skenario 2 ............. 103
Lampiran 4. Peramalan Inflow dan Outflow dengan
ARIMAX .............................................................. 105
Lampiran 6. Syntax Peramalan Inflow dan Outflow
dengan ARIMAX ................................................. 157
Lampiran 7. Syntax Peramalan Inflow dan Outflow
dengan SSA-NN ................................................... 159
Lampiran 8. Surat Keterangan Pengambilan Data......165
-
xxii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
-
xxiii
9 DAFTAR NOTASI
ARIMAX
Error model yang bersifat white noise
B Backshift operator
Yt Data time series dengan indeks t
Fungsi autokorelasi parsial
Koefisien parameter autoregresive
Koefisien parameter moving average
Fungsi autokorelasi
p Koefisien parameter autoregresive musiman
p Koefisien parameter moving average musiman
Tt Dummy tren
Mi,t Dummy musiman
Vi,t Dummy variasi kalender
C Panjang data testing
n Panjang data training
Singular Spectrum Analysis
F Deret waktu
Deret waktu dengan panjang n
,i jF Subderet dari suatu deret waktu
L Window length
K Jumlah L-lagged vectors dari
iX L-lagged vectors ke-i dari deret waktu
X Matriks lintasan dengan kolom iX TX Matriks X yang ditranspos
-
xxiv
Neural Network
)(kix Variabel input
)(ˆ
ky Nilai dugaan dari variabel output
k Indeks pasangan data input-target h
jiw Bobot dari input ke-i yang menuju neuron ke-j
pada lapis tersembunyi h
jb Bias pada neuron ke-j pada lapis tersembunyi
h
jf Fungsi aktifasi di neuron ke-j pada lapis
tersembunyi 0
jw Bobot dari neuron ke-j di lapis tersembunyi yang
menuju neuron pada lapis output 0b Bias pada neuron di lapis output 0f Fungsi aktifasi pada neuron di lapis output
-
1
BAB I
1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Keberadaan uang kartal memiliki peranan yang sangat
penting bagi perekonomian Indonesia. Meskipun telah
berkembang sistem pembayaran non tunai yang lebih
memudahkan masyarakat, uang kartal masih menjadi alat
pembayaran yang lebih efisien untuk pembayaran yang bersifat
perseorangan dan nominal yang bernilai relatif kecil
(Sigalingging, Setiawan, & Sihaloho, 2004). Peredaran uang
kartal tentu harus dikelola dengan baik agar tetap menjaga
kestabilan perekonomian negara. Bank Indonesia sebagai satu-
satunya lembaga yang berwenang mengedarkan uang kartal
kepada masyarakat harus mampu melakukan prediksi terkait
kebutuhan uang kartal di masyarakat (Bank Indonesia, 2012).
Prediksi jumlah kebutuhan uang kartal di Indonesia sering disebut
sebagai autonomous liquidity factor, artinya jumlah permintaan
uang berdiri sendiri dan di luar kendali dari otoritas yang
berfungsi sebagai lembaga pencetak dan pengedar uang, sehingga
dalam memprediksi jumlah permintaan uang kartal oleh
masyarakat akan sulit diperkirakan secara akurat (Sigalingging,
Setiawan, & Sihaloho, 2004). Oleh karena itu, sebagai salah satu
bentuk pengelolaan terhadap uang yang beredar dapat dilakukan
dengan melakukan pengelolaan terhadap inflow dan outflow uang
kartal di Indonesia.
Inflow uang kartal merupakan aliran uang kertas dan uang
logam yang masuk dari perbankan dan masyarakat ke Bank
Indonesia, sedangkan outflow uang kartal merupakan aliran uang
kertas dan logam yang keluar dari Bank Indonesia kepada
perbankan dan masyarakat (Bank Indonesia, 2012). Pengelolaan
uang yang beredar melalui inflow dan outflow perlu dilakukan
dengan baik karena berkaitan dengan pemenuhan kebutuhan dan
permintaan uang di masyarakat. Salah satu bentuk pengelolaan
uang kartal adalah perencanaan mengenai kebutuhan uang dimasa
-
2
mendatang dengan melalukan forecasting. Telah dilakukan
beberapa penelitian mengenai peramalan inflow dan outflow uang
kartal nasional yang dilakukan oleh beberapa peneliti terkait
peramalan inflow dan outflow nasional maupun daerah. Saputri,
Suhartono, dan Prastyo (2017) telah melakukan peramalan inflow
dan outflow uang kartal nasional dengan menggunakan hybrid
quantile regression neural network dengan hasil bahwa metode
hybrid quantile regression neural network cenderung lebih baik
dari pada metode ARIMAX dan neural network dalam
meramalkan inflow dan outflow uang kartal nasional. Selain itu,
peramalan inflow dan outflow uang kartal daerah juga pernah
dilakukan oleh beberapa peneliti diantaranya oleh Rachmawati,
Setiawan, dan Suhartono (2015) mengenai peramalan inflow dan
outflow uang kartal Bank Indonesia wilayah Jawa Tengah dengan
menggunakan metode ARIMA, Time Series regression, dan
ARIMAX dengan hasil bahwa metode ARIMA cenderung baik
untuk meramalkan data inflow dan metode time series regression
cenderung baik untuk meramalkan data outflow serta penelitian
oleh Wulansari, Setiawan, dan Suhartono (2017) mengenai
peramalan outflow tiap pecahan uang kartal dengan metode
ARIMAX, hybrid ARIMAX-ANN, dan VARI-X (Studi kasus
Bank Indonesia Regional Surabaya) dengan hasil bahwa
berdasarkan RMSE in-sample, model VARI-X memberikan hasil
peramalan yang lebih baik untuk pecahan Rp 20.000, Rp 10.000,
dan Rp 5.000, akan tetapi berdasarkan RMSE aditif out-sample,
model VARI-X hanya dapat memberikan peramalan yang baik
untuk 5 langkah (bulan) ke depan.
Perkembangan inflow dan outflow uang kartal baik secara
nasional maupun daerah memiliki pola pergerakan tertentu yang
dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya faktor pertumbuhan
ekonomi, perkembangan inflasi, perbandingan jumlah kredit dan
dana, jumlah kantor bank & jaringan ATM, perkembangan suatu
daerah (termasuk otonomi daerah), faktor musiman, tingkat usia
edar uang dan jarak suatu daerah (Sigalingging, Setiawan, &
Sihaloho, 2004). Perkembangan inflow dan outflow yang
-
3
memiliki pola tertentu tersebut tentu akan memberikan
perhitungan tersendiri dalam melakukan peramalan, sehingga
dibutuhkan metode peramalan yang dapat mengetahui komponen
pada pola data secara terpisah. Untuk mengetahui komponen
deret waktu pada inflow dan outflow secara terpisah, maka pola-
pola data inflow dan outflow tersebut dapat didekomposisi
menjadi sub pola sehingga dapat diperoleh ketepatan peramalan
atas perilaku deret data secara lebih baik (Makridakis,
Wheelwright, & Hyndman, 1998). Pada umumnya terdapat tiga
sub pola data yang dapat terdekomposisi yaitu faktor trend,
siklus, dan seasonal. Salah satu metode yang dapat digunakan
untuk melakukan dekomposisi pola data deret waktu adalah
metode Singular Spectrum Analysis (SSA). SSA merupakan
sebuah teknik peramalan yang menggabungkan elemen dari
analisis deret waktu klasik, statistika multivariat, geometri
multivariat, sistem dinamik, dan proses signal (Golyandina,
Nekrutkin, & Zhigljavsky, 2001). Tujuan utama dari metode SSA
ini adalah untuk mendekomposisikan deret waktu asli kedalam
beberapa komponen aditif yang dipisahkan komponen trend,
oscillatory, dan noise.
SSA dikenal sejak keluarkannya penelitian oleh
Broomhead dan King (1986a, 1986b), serta Broomhead dkk.
(1987). Kemudian perkembangan metode peramalan dengan
menggunakan SSA ini semakin banyak, diantaranya peramalan
mengenai Produk Domestik Bruto (PDB) di Iran oleh Hassani
dan Zhigljavsky (2008) dengan menggunakan SSA Linear
Recurrent Formula (SSA-LRF) dengan hasil bahwa metode SSA
mampu digunakan dengan baik untuk analisis dan peramalan data
deret waktu yang pendek dengan berbagai jenis data yang tidak
stasioner. Selain itu Hassani, Heravi, dan Zhigljavsky (2009) juga
melakukan penelitian mengenai peramalan produksi industri di
Eropa dan memberikan hasil bahwa metode SSA menghasilkan
nilai ramalan yang cenderung lebih akurat dari pada ARIMA.
Penggunaan metode SSA di Indonesia telah dilakukan oleh
Siregar, Prariesa, dan Darmawan (2017) untuk meramalkan
-
4
pertumbuhan ekonomi Indonesia dengan menggunakan data
Produk Domestik Bruto (PDB) periode triwulan tahun 2006-
2016. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa metode SSA dapat
dijadikan metode yang handal dan dapat dikatakan valid karena
dilihat dari nilai ukuran MAPE yang cukup kecil yaitu 0.82 %.
Selain itu, penelitian oleh Ete, Suharsono, dan Suhartono (2017)
yang menggunakan metode SSA dan ARIMA untuk meramalkan
jumlah kedatangan wisatawan mancanegara ke Indonesia menurut
pintu masuk memberikan kesimpulan bahwa metode SSA
memberikan tingkat akurasi ramalan yang lebih tinggi
dibandingkan dengan metode ARIMA ketika data yang
digunakan mengandung komponen musiman yang kompleks.
Penggunaan metode SSA ini semakin dikembangkan oleh
para peneliti terkait metode peramalan yang digunakan. Beberapa
penelitian yang dilakukan diantaranya oleh Zhang dkk. (2011)
untuk meramalkan aliran waduk secara tahunan dengan
menggunakan kombinasi SSA dan ARIMA dengan hasil bahwa
metode peramalan SSA-ARIMA cenderung lebih signifikan
daripada metode SSA-LRF dan ARIMA serta penelitian oleh
Vahabie dkk. (2007) yang melakukan peramalan pada Short Term
Load Forecasting mengenai Iran National Power System (INPS)
dengan menggunakan kombinasi SSA dan AR (Autoregressive)
memberikan hasil bahwa metode SSA-AR mampu meramalkan
dengan baik untuk satuan jam hingga harian. Selain itu, dilakukan
peramalan mengenai data listrik dari bagian Mid-Atlantic pada
pasar listrik PJM dengan menggunakan metode SSA dan AR oleh
Li, Cui, dan Guo (2014) dengan hasil bahwa metode SSA-AR
memberikan performa yang lebih baik daripada metode AR, SSA-
Linear Recurrent Formula (SSA-LRF), dan BPNN (Back
Propagation Neural Network). Perkembangan metode peramalan
dengan SSA ini juga pernah dilakukan oleh Lisi, Nicolis, dan
Sandri (1995) yang menggunakan kombinasi SSA dan neural
network dengan menggunakan data generating process (DGP)
dan memberikan hasil bahwa metode SSA-neural network
mampu meramalkan dengan baik untuk data deret waktu yang
-
5
pendek dan mengandung noise. Selain itu juga penelitian yang
dilakukan oleh Lopes, Costa, dan Lima (2016) yang melakukan
penelitian tentang peramalan permintaan pada bidang industri di
Brazil dengan kombinasi SSA dan neural network dengan hasil
bahwa metode ini mampu meramalkan dengan efektif karena
memiliki korelasi yang tinggi antara data aktual dan data prediksi.
Neural network mampu mengolah data dalam jumlah besar dan
dapat memiliki akurasi yang tinggi dalam melakukan prediksi
(Sarle, 1994). Penelitian yang dilakukan oleh Saputri, Suhartono,
dan Prastyo (2017) menjelaskan bahwa terdapat hubungan
nonlinier pada data inflow dan outflow uang kartal nasional. Oleh
karena itu, diperlukan metode neural network yang mampu
memodelkan hubungan non linier pada data tersebut.
Pada penelitian ini akan dilakukan peramalan mengenai
inflow dan outflow uang kartal nasional dengan menggunakan
kombinasi metode singular spectrum analysis dan neural network
(SSA-NN). Kombinasi metode yang dilakukan digunakan untuk
meningkatkan nilai akurasi terhadap hasil ramalan, karena
kombinasi dua metode cenderung akan menghasilkan peramalan
yang lebih baik dibandingkan dengan menggunakan satu metode
saja (Makridakis & Hibon, 2002). Metode SSA ini diharapkan
dapat mendekomposisi berbagai pola pada data inflow dan
outflow ke dalam sub pola trend, oscillatory, dan noise.
Sedangkan metode neural network ini digunakan sebagai metode
yang mampu menganalisis data yang memiliki pola hubungan
non linier salah satunya data inflow dan outflow. Dengan
mengkombinasikan metode SSA-NN, karakterisktik data inflow
dan outflow yang berpola dan memiliki hubungan non linier dapat
dianalisis secara bersamaan. Selain itu, juga untuk mengetahui
bagaimana SSA-NN mampu digunakan pada data inflow dan
outflow yang memiliki pengaruh variasi kalender berupa hari raya
Idul Fitri, karena metode SSA pada penelitian sebelumnya
mampu meramalkan beberapa data dengan lebih baik. Oleh
karena itu, pada penelitian ini diharapkan hasil peramalan inflow
-
6
dan outflow uang kartal nasional dengan metode SSA-NN
memberikan hasil yang lebih akurat.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan,
permasalahan yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut:
1. Bagaimana hasil dekomposisi dan peramalan dengan metode hybrid singular spectrum analysis - neural network dari hasil
studi simulasi?
2. Bagaimana model peramalan pada data inflow dan outflow di Indonesia menggunakan metode hybrid singular spectrum
analysis - neural network?
3. Bagaimana perbandingan model peramalan inflow dan outflow dengan menggunakan metode hybrid singular
spectrum analysis - neural network dengan model peramalan
individu ARIMAX?
4. Bagaimana hasil peramalan pada data inflow dan outflow di Indonesia pada periode 2018?
1.3 Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan yang ingin
dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Memperoleh hasil dekomposisi dan peramalan dengan metode hybrid singular spectrum analysis - neural network
dari hasil studi simulasi.
2. Memperoleh model peramalan pada data inflow dan outflow di Indonesia menggunakan metode hybrid singular spectrum
analysis - neural network.
3. Memperoleh perbandingan model peramalan inflow dan outflow dengan menggunakan metode hybrid singular
spectrum analysis - neural network dengan model peramalan
individu ARIMAX
4. Memperoleh hasil peramalan pada data inflow dan outflow di Indonesia pada periode 2018.
-
7
1.4 Manfaat
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan beberapa
manfaat bagi berbagai pihak, diantaranya sebagai berikut:
1. Memberikan informasi dan rekomendasi bagi Bank Indonesia mengenai metode peramalan terkait percetakan
dan pengedaran uang di Indonesia
2. Memberikan wawasan keilmuan statistika mengenai gabungan metode peramalan klasik dan modern.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah data yang
digunakan merupakan data pecahan inflow dan outflow uang
kartal nasional periode bulan Januari 2003 hingga bulan
Desember 2016 dengan jenis pecahan Rp 1.000,00; Rp 2.000,00;
Rp 5.000,00; Rp 10.000,00; Rp 20.000,00; Rp 50.000,00; dan Rp
100.000,00. Selain itu, metode yang digunakan untuk peramalan
adalah ARIMAX dan hybrid singular spectrum analysis - neural
network. Pada analisis peramalan menggunakan neural network,
hidden layer yang digunakan adalah single hidden layer.
-
8
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
-
9
BAB II
2 TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini membahas mengenai analisis deret waktu, ACF dan
PACF, ARIMA, ARIMAX, Singular Spectrum Analysis (SSA),
Neural Network, Singular Spectrum Analysis Neural Network,
evaluasi kebaikan model, serta inflow dan outflow uang kartal.
2.1 Analisis Deret Waktu
Time series atau runtun waktu adalah himpunan observasi
data terurut dalam waktu. Metode time series adalah metode
peramalan dengan menggunakan analisa pola hubungan antara
variabel yang akan dipekirakan dengan variabel waktu.
Peramalan suatu data time series perlu memperhatikan tipe atau
pola data. Secara umum terdapat empat macam pola data time
series, yaitu horizontal, trend, musiman, dan siklis (Hanke &
Wichern, 2005). Pola horizontal merupakan kejadian yang tidak
terduga dan bersifat acak, tetapi kemunculannya dapat
memepengaruhi fluktuasi data time series. Pola trend merupakan
kecenderungan arah data dalam jangka panjang, dapat berupa
kenaikan maupun penurunan. Pola musiman merupakan fluktuasi
dari data yang terjadi secara periodik dalam kurun waktu satu
tahun, seperti triwulan, kuartalan, bulanan, mingguan, atau harian.
Sedangkan pola siklis merupakan fluktuasi dari data untuk waktu
yang lebih dari satu tahun.
2.2 ACF dan PACF
Autocorrelation Function (ACF) merupakan suatu fungsi
yang digunakan untuk menjelaskan korelasi antara Yt dan Yt+k dari
suatu proses yang sama dan hanya terpisah oleh lag waktu ke-k.
Perhitungan ACF untuk sampel 1 2, ,..., nY Y Y dapat diperoleh
melalui persamaan berikut (Wei, 2006).
-
10
n
t
t
kn
i
ktt
k
YY
YYYY
1
2
1
)(
))((
̂, 0,1,2,...k (2.1)
dengan n
Y
Y
n
i
t 1 merupakan rata-rata dari sampel.
Partial Autocorrelation Function (PACF) digunakan untuk
mengukur korelasi antara Yt dan Yt+k setelah pengaruh variabel
Yt+1 , Yt+2 ,..., Yt+k-1 dihilangkan (Wei, 2006). Perhitungan PACF
untuk sampel dapat diperoleh melalui persamaan berikut.
k
j
jkj
k
j
jkkjk
kk
1
1
11
1,1
ˆˆ1
ˆˆˆ
ˆ
(2.2)
dan
jkkkkjkjk 1,1,1,,1ˆˆˆˆ , j=1,2,...,k. (2.3)
2.3 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Analisis time series pada dasarnya merupakan analisis
analisis hubungan variabel terhadap terhadap variabel waktu pada
data runtun waktu. Data runtun waktu memiliki pola data yang
berbeda-beda, termasuk stasioner dan tidak stasioner. Pola data
stasioner dapat dianalisis dengan menggunakan model
Autoregressive (AR), Moving Average (MA), dan Autoregressive
Moving Average (ARMA). Sedangkan pola data runtun waktu
yang tidak stasioner dapat dianalisis dengan menggunakan model
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) (Wei,
2006).
1. Model Autoregressive (AR)
Model Autoregressive (AR) merupakan sebuah proses Yt
yang dipengaruhi oleh nilai Y pada waktu t sebelumnya (Yt-1 ,
-
11
Yt-2 ,..., Yt-p) ditambah sebuah nilai residual ( ta ) dengan
rumus umum AR(p) sebagai berikut
(2.4)
dengan dan ta merupakan nilai residual yang
telah memenuhi asumsi white noise.
2. Model Moving Average (MA)
Model Moving Average (MA) merupakan sebuah proses Yt
yang dipengaruhi oleh residual ( ta ) dan residual pada waktu
t sebelumnya (qttt aaa ,...,, 21 ). Rumus umum MA(q)
adalah sebagai berikut.
(2.5)
dengan dengan dan ta merupakan nilai error
yang telah memenuhi asumsi white noise.
3. Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
Model Autoregressive Moving Average (ARMA) merupakan
gabungan dari model AR dan MA dengan rumus umum
ARMA(p,q) adalah sebagai berikut.
(2.6)
dengan p
pp BBBB 2
211)( (2.7)
q
qq BBBB 2
211)( (2.8)
4. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
merupakan model lanjutan dari ARMA dengan data runtun
waktu yang digunakan adalah tidak stasioner sehingga perlu
dilakukan differencing. Model umum ARIMA (p,d,q) adalah
sebagai berikut.
tqt
d
p aBYBB )()1)(( 0 (2.9)
dengan
( )p
B
= 1
(1 ... )p
pB B , p merupakan orde untuk AR,
( )q
B
= 1
(1 ... )q
qB B , q merupakan orde untuk MA,
-
12
(1 )d
B = operator differencing untuk orde d,
at = error pada waktu ke-t.
Parameter θ0 berperan penting ketika d=0 dan d>0. Ketika
d=0 maka proses telah stasioner, koefisien θ0 menunjukkan
rata-rata proses . Namun
ketika d≥1, θ0 menunjukkan komponen untuk trend dan
dapat dihilangkan apabila tidak diperlukan.
Dalam pembentukan model ARIMA, terdapat beberapa
tahapan yang akan dilakukan, yaitu:
1. Identifikasi
Tahapan identifikasi dilakukan untuk mengetahui
kestasioneritasan data. Stasioneritas data dapat dilakukan dengan
membuat plot time series, plot ACF serta plot PACF. Suatu data
dapat dikatakan stasioner apabila memenuhi dua kriteria yaitu
stasioner dalam mean dan varians. Stasioner dalam mean dapat
diketahui dari plot time series atau dengan plot ACF serta uji
Dickey Fuller. Apabila data tidak stasioner dalam mean, maka
perlu dilakukan differencing. Proses differencing orde ke-d ditulis
sebagai berikut:
1d
t tW B Y . (2.10)
Apabila data belum memenuhi asumsi stasioneritas dalam
varians maka akan dilakukan transformasi menggunakan
transformasi Box-Cox dengan bentuk pada Tabel 2.1. Tabel 2.1 Bentuk Transformasi
Nilai estimasi Transformasi
-1 tY
1
-0,5 tY
1
0 ln tY
0,5 tY
1 (tidak ada transformasi)
-
13
Identifikasi model ARIMA dapat dilakukan dengan melihat
plot time series, plot ACF, dan plot PACF. Tabel 2.2 merupakan
bentuk-bentuk plot ACF dan PACF dari model ARIMA. Plot
ACF dan PACF digunakan untuk menentukan orde p dan q dari
model ARIMA.
Tabel 2.2 Plot ACF dan PACF Model ARIMA Non Musiman
Model Plot ACF Plot PACF
AR(p) Turun cepat secara
eksponensial (dies down)
Terpotong setelah lag ke-
p
MA(q) Terpotong setelah lag ke-q Turun cepat secara
eksponensial (dies down)
ARMA(p,q) Turun cepat setelah lag
(q-p)
Turun cepat setelah lag
(p-q)
2. Estimasi Parameter dan Uji Signifikan
Setelah diketahui model ARIMA maka tahap selanjutnya
adalah tahap estimasi parameter. Pada tahap estimasi parameter
akan diperoleh nilai dari setiap parameter dalam model ARIMA.
Estimasi parameter dari model dugaan dapat dilakukan
menggunakan Metode Maximum Likelihood Estimation (MLE).
Estimasi parameter menggunakan MLE pada dasarnya terdiri dari
dua tahapan yakni menentukan fungsi likelihood dan menentukan
nilai taksiran yang memaksimumkan fungsi likelihood yang telah
diperoleh (Hamilton, 1994, p. 117). Untuk pengamatan
Y1,Y2,...,Yn, fungsi likelihood L merupakan joint probability
density dari data yang diamati. Dengan demikian, fungsi
likelihood L dapat dituliskan sebagai berikut (Saputri, Suhartono,
& Prastyo, 2017).
2
2 2 2
1 2
1 2
1
2
1
1 ...2
1( , , ..., )2
1
2.
t
n
n
n
na
t
a a a
L a a a e
e
(2.11)
Fungsi likelihood tersebut dimaksimumkan dengan mengubah menjadi ln dari fungsi likelihood. Berdasarkan ln dari
-
14
fungsi likelihood tersebut maka didapatkan estimasi dari
parameter model ARIMA.
Setelah didapatkan estimasi parameter maka dilakukan
pengujian hipotesis untuk pengujian signifikansi parameter model
AR dengan hipotesis sebagai berikut:
H0: 0j
H1: 0j
dengan statistik uji yang digunakan adalah:
)ˆ(
ˆ
j
j
hitungSE
t
(2.12)
dengan )ˆ( jSE merupakan standard error dari parameter model
AR. H0 ditolak apabila nilai statistik uji )(,2/ pnnhitungtt ,
dengan n merupakan banyaknya pengamatan dan np merupakan
banyaknya parameter yang diestimasi. Sedangkan hipotesis yang
digunakan untuk melakukan pengujian signifikansi parameter
model MA adalah sebagai berikut.
H0: 0j
H1: 0j
dengan statistik uji yang digunakan adalah:
)ˆ(
ˆ
j
j
hitung
SEt
(2.13)
dengan )ˆ( jSE merupakan standard error dari parameter model
MA. H0 ditolak apabila nilai statistik uji )(,2/ qnnhitungtt ,
dengan n merupakan banyaknya pengamatan dan nq merupakan
banyaknya parameter yang diestimasi.
-
15
3. Cek Diagnosa
Model ARIMA dengan parameter yang signifikan juga
harus memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal.
Residual disebut white noise jika residual tersebut bersifat
independen dengan residual yang tidak berkorelasi, mempunyai
mean nol dan varians konstan. Untuk melakukan pengujian
asumsi independen, dapat dilakukan dengan menggunakan Ljung-
Box test dengan pengujian sebagai berikut.
H0 : (residual independen)
H1 : minimal ada satu nilai 0k dengan
(residual tidak independen).
Perhitungan statistik uji Q dapat dilakukan menggunakan
persamaan berikut.
2
1
ˆ( 2)
K
k
k
Q n nn k
(2.14)
H0 akan ditolak apabila nilai 2
,K p qQ , dengan ˆk
merupakan autokorelasi dari residual, nilai p adalah banyaknya
parameter AR pada model, q adalah banyaknya parameter MA
pada model, n adalah banyaknya pengamatan, dan α adalah taraf
signifikansi yang digunakan.
Selain residual bersifat independen, residual juga harus
berdistribusi normal. Pengujian distribusi normal untuk residual
dapat dilakukan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Berikut
adalah hipotesis yang digunakan (Daniel, 1989):
H0: 0( ) ( )t tF a F a (Residual mengikuti distribusi normal)
H1: 0( ) ( )t tF a F a (Residual tidak mengikuti distribusi normal)
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut
0( ) ( )
t tD Sup F a F a (2.15)
dengan:
-
16
( )tF a = fungsi distribusi frekuensi kumulatif residual,
0( )
tF a = fungsi distribusi frekuensi kumulatif distribusi normal,
Sup = nilai maksimum dari 0
( ) ( )t t
F a F a .
Daerah penolakan apabila nilai D lebih besar dari nilai
tabel Kolmogorov-Smirnov yaitu dn,α dengan n adalah banyaknya
pengamatan dan α adalah taraf signifikansi yang digunakan.
2.4 Autoregressive Integrated Moving Average with Exogeneus
Variable (ARIMAX)
Model ARIMAX merupakan model ARIMA dengan
penambahan variabel eksogen. Model ARIMAX ini memiliki
kemiripan bentuk dengan regresi linier yang memiliki variabel
tambahan seperti variansi kalender. Model yang didapatkan
dalam pemodelan ARIMAX adalah sebagai berikut.
ttpptt wVVY ,,110 ... (2.16)
dengan Vi,t (i = 1, 2, ..., p) adalah variabel dummy untuk p efek
variasi kalender. Jumlah dari efek variasi kalender dapat
diidentifikasi berdasarkan pada plot time series pada data (Lee,
Suhartono, & Hamzah, 2010). Dalam membentuk model
ARIMAX, akan dilakukan terlebih dahulu pemodelan regresi
untuk menghilangkan efek dari variabel dummy yang digunakan.
Residual dari model regresi time series harus memenuhi asumsi
white noise. Apabila asumsi tersebut belum dipenuhi, maka akan
dilakukan pemodelan residual (wt) menggunakan ARIMA
(Saputri, Suhartono, & Prastyo, 2017).
2.5 Singular Spectrum Analysis (SSA) Singular Spectrum Analysis (SSA) merupakan metode
peramalan yang menggabungkan elemen dari peramalan klasik,
statistika multivariat, geometri multivariat, sistem dinamik, dan
proses signal. Pada beberapa metode statsitika dan probablilitas
diperluka pemenuhan asumsi statistika seperti stasioner,
ergodicity, principal component, bootstrap, dan lainnya, namun
-
17
metode SSA ini tidak memerlukan pemenuhan asumsi-asumsi
statistika tersebut. Tujuan utama dari metode SSA ini adalah
untuk mendekomposisikan deret waktu asli kedalam beberapa
komponen aditif yang dipisahkan komponen trend, oscillatory,
dan noise (Golyandina, Nekrutkin, & Zhigljavsky, 2001).
Metode SSA memiliki 4 langkah analisis yang
digabungkan menjadi 2 tahapan utama yaitu dekomposisi dan
rekontruksi.
2.5.1 Dekomposisi
Pada tahap dekomposisi ini terdapat 2 langkah yaitu
embedding dan dekompisisi nilai singular / Singular Value
Decompotition (SVD)
1. Embedding
Jika suatu data memiliki nilai runtun waktu misalkan
dari jumlah data sebanyak n dengan . Asumsikan bahwa F adalah data runtun waktu yang tidak bernilai
nol, artinya minimal terdapat satu nilai dimana 0if . Prosedur
pada embedding ini adalah memetakan data runtun waktu asli
kedalam persamaan lagged vector multidimensional. Diberikan L
merupakan sebuah bilangan integer yang disebut window length
dengan nilai , selanjutnya pembentukan nilai K dengan nilai lagged vectors
, (2.17)
yang memiliki dimensi L. Jika dimensi dari iX yang ditekankan,
maka iX disebut sebagai L-lagged vectors. Matriks lintasan dari
deret F digambarkan sebagai berikut
(2.18)
Lagged vectors iX adalah kolom dari matriks lintasan X . Baris
dan kolom dari X adalah subderet dari deret asli. Unsur ke- ,i j
-
18
dari matriks X adalah 2ij i jx f . Matriks lintasan X
merupakan sebuah matriks Hankel. Jika n dan L ditetapkan, maka ada korespondensi satu-satu antara matriks lintasan dan
deret waktu (Golyandina, Nekrutkin, & Zhigljavsky, 2001).
Penentuan besar window length L yang digunakan dalam
SSA tidak memiliki aturan yang baku. Pemilihan besar L
tergantung pada informasi pada data yang mengandung trend,
musiman, dan noise. Terdapat beberapa aturan yang terangkum
berdasarkan Golyandina, Nekrutkin, & Zhigljavsky (2001)
mengenai penentuan nilai window length :
a. Pada SVD akan ditunjukkan matriks dengan window length L
adalah ekuivalen dengan matriks dari komplementer window
length yaitu . Namun, penanmbahan nilai L diatas setengah dari jumlah data akan menghasilkan seperti
hasil yang telah dilakukan dengan nilai L yang lebih kecil
b. Semakin besar nilai L maka dekomposisi yang dihasilkan akan
semakin detail. Sehingga nilai L yang digunakan lebih baik
dengan nilai besar namun lebih kecil dari jumlah setengah data
c. Jika diketahui periodik dari data maka nilai L yang lebih baik
adalah mengikuti pola periodik data tersebut (Zhang, Wang,
He, & Peng, 2011).
2. Dekomposisi Nilai Singular (Singular Value Decompotition /
SVD)
Diberikan .TS XX Misalkan adalah nilai eigen dari matriks S dimana dan adalah vektor eigen dari matriks S yang
bersesuaian dengan nilai eigen. max , sehingga 0id i
merupakan rank dari matriks X . Jika T
i i iV X U , untuk
, maka SVD dari matriks lintasan X dapat ditulis sebagai
(2.19)
-
19
dimana T
i i i iX U V . Matriks iX mempunyai rank 1, oleh
karena itu matriks iX adalah matriks elementer. Kumpulan
, ,i i i U V disebut eigentriple ke- i dari SVD (2.19) (Golyandina, Nekrutkin, & Zhigljavsky, 2001).
2.5.2 Rekontruksi
Rekontruksi pada SSA terdiri atas dua langkah yaitu
pengelompokan dan Diagonal Averaging.
1. Pengelompokan
Setelah ekspansi (2.19) diperoleh, prosedur
pengelompokan akan memartisi himpunan indeks menjadi m himpunan bagian yang saling lepas, .
Diberikan , maka matriks IX yang dihasilkan
sesuai dengan kelompok I yang didefinisikan sebagai matriks . Matriks ini dihitung untuk nilai
dan ekspansi (2.19) menyebabkan dekomposisi (2.20)
Prosedur pemilihan himpunan disebut sebagai
pengelompokan eigentriple. Jika m d dan jI j , serta , maka pengelompokan yang sesuai disebut elementer (Golyandina, Nekrutkin, & Zhigljavsky, 2001).
2. Diagonal Averaging
Langkah terakhir dalam SSA adalah mengubah setiap
matriks jI
X dari dekomposisi yang dikelompokan (2.20) menjadi
suatu deret baru dengan panjang .N Misalkan Y adalah sebuah
matriks berukuran L K dengan unsur-unsur ijy , 1 ,i L
1 j K , untuk .L K Diberikan * min ,L L K ,
* max ,K L K , jika ,L K dan *
ij jiy y jika
L K .
-
20
Diagonal averaging memindahkan matriks Y ke deret dengan rumus
1
2
*
2,
1
*
2,
1
1
*
2,
*
*
*
1
1
1
1
KN
Kkm
mkm
L
m
mkm
k
m
mkm
k
ykN
yL
yk
g (2.21)
Pernyataan (2.21) berhubungan dengan rata-rata elemen
matriks atas anti diagonal 2i j k . Untuk pilihan 0k
memberikan 0 1,1g y , pilihan 1k memberikan
1 1,2 2,1 2g y y , dan seterusnya. Perhatikan bahwa jika matriks Y adalah matriks lintasan dari beberapa deret
, maka i ig h untuk semua i .
Jika diagonal averaging (2.21) diterapkan pada matriks
kIX yang dihasilkan, maka akan diperoleh suatu deret yang
direkonstruksi
. Oleh karena itu, deret
awal didekomposisi menjadi jumlah dari m deret yang direkonstruksi:
, (2.22)
2.6 Neural Network
Artificial Neural Network atau yang biasa disebut dengan
Neural Network (NN) merupakan sistem pemroses informasi
yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi,
dimana dalam memproses informasi, otak manusia terdiri dari
sejumlah neuron yang melakukan tugas sederhana. Karena
adanya keterhubungan antar neuron, maka otak dapat melakukan
fungsi pemrosesan yang cukup kompleks. Pemrosesan informasi
untuk 10 * Lk
untuk ** 1 KkL
untuk
-
21
pada manusia bersifat adaptif, yang artinya hubungan antar
neuron terjadi secara dinamis dan selalu memiliki kemampuan
untuk mempelajari informasi-informasi yang belum diketahui
sebelumnya (Ardianto, 2012). Dalam bidang statistik, neural
network mampu mengolah data dalam jumlah besar dan dapat
memiliki akurasi yang tinggi dalam melakukan prediksi (Sarle,
1994).
Bentuk arsitektur neural network (NN) yang secara umum
paling banyak digunakan dalam aplikasi di bidang teknik atau
rekayasa adalah Multi Layer Perceptrons (MLP) yang juga
dikenal dengan Feedforward Neural Networks (FFNN). Dalam
pemodelan statistik, FFNN dapat dipandang sebagai suatu kelas
yang fleksibel dari fungsi-fungsi nonlinear. Secara umum, model
ini bekerja dengan menerima suatu vektor dari input x dan
kemudian menghitung suatu respon atau output )(ˆ xy dengan
memproses (propagating) x melalui elemenelemen proses yang
saling terkait. Elemen-elemen proses tersusun dalam beberapa
lapis (layer) dan data input, x , mengalir dari satu lapis ke lapis
berikutnya secara berurutan. Dalam tiap-tiap lapis, input-input
ditransformasi kedalam lapis secara nonlinier oleh elemen-elemen
proses dan kemudian diproses maju ke lapis berikutnya.
Akhirnya, nilai-nilai output ŷ , yang dapat berupa nilai-nilai
skalar atau vektor, dihitung pada lapis output (Suhartono, 2007).
Dalam arsitektur FFNN dengan satu lapis tersembunyi yang
terdiri dari q unit neuron dan lapis output yang hanya terdiri dari
satu unit neuron, nilai-nilai respon atau output ŷ dihitung dengan
q
j
p
i
h
jki
h
ji
h
jk bbxwfwfy1
0
1
)(
0
1
0
)(ˆ (2.23)
dengan :
)(kix = variabel input sebanyak p, (i=1,2,...,p)
)(ˆ
ky = nilai dugaan dari variabel output
k = indeks pasangan data input-target ()(kix , )(ky ), k=1,2,...,n
-
22
h
jiw = bobot dari input ke-i yang menuju neuron ke-j pada lapis
tersembunyi, (j = 1,2,...,q) h
jb = bias pada neuron ke-j pada lapis tersembunyi (j i= 1,2,...,q)
h
jf = fungsi aktifasi di neuron ke-j pada lapis tersembunyi
0
jw = bobot dari neuron ke-j di lapis tersembunyi yang menuju
neuron pada lapis output 0b = bias pada neuron di lapis output 0f = fungsi aktifasi pada neuron di lapis output
Arsitektur FFNN pada persamaan (2.23) digambarkan
dalam ilustrasi Gambar 2.1 sebagai berikut
Gambar 2.1 Arsitektur FFNN dengan satu lapis tersembunyi, p unit input, q
unit neuron di lapis tersembunyi, dan satu unit neuron output
Secara umum, aplikasi nonlinear least squares pada neural
network terbagi dalam dua pendekatan untuk mengupdate bobot-
bobot, yaitu yang dikenal dengan adaptasi off-line dan on-line.
h
jiw
0
jw
b0
X1
X2
Xp
1
f1h(.)
f2h(.)
f3h(.)
fqh(.)
0
f (.)
h
jb
1
Ŷ
lapis input
(variabel
independen)
lapis tersembunyi
(q unit neuron)
lapis output
(variabel
dependen/respon)
-
23
Pada adaptasi off-line, bobot-bobot diupdate pada setiap pasangan
input-output, sedangkan di adaptasi on-line atau yang dikenal
dengan batch mode, bobot-bobot hanya diupdate setelah seluruh
pasangan data input-output pada data training terproses. Bagian
ini hanya menjelaskan aplikasi dari algoritma nonlinear least
squares pada training yang diproses secara batch mode dari suatu
FFNN (Suhartono, 2007).
Gradient descent merupakan salah satu dari kelompok
metode optimisasi yang paling tua. Metode ini berdasarkan pada
suatu pendekatan linear dari fungsi kesalahan (error) yaitu
(2.24) Bobot-bobot diupdate melalui
, (2.25) dengan adalah suatu koefisien pembelajaran (learning rate). Hasil estimasi bobot ada neural network ini secara lengkap dapat dilihat pada Suhartono (2007).
2.7 Singular Spectrum Analysis dan Neural Network
Secara umum, metode SSA mampu mendekomposisi suatu deret data menjadi pola tren, musiman dan noise. Dari hasil
dekomposisi pola-pola data tersebut kemudian yang akan
dilakukan peramalan dengan menggunakan beberapa metode
peramalan salah satunya neural network. Peramalan yang
dilakukan dapat menggunakan peramalan secara individu maupun
agregat. Peramalan individu dilakukan dengan meramalkan setiap
komponen utama yang terbentuk tanpa menggabungkan sebagai
komponen tren, musiman atau noise. Sedangkan peramalan secara
agregat yaitu dilakukan dengan menjumlahkan komponen yang
memiliki pola yang sama sehingga hanya terbentuk 3 pola utama
yaitu tren, musiman dan noise. Apabila noise yang dihasilkan
telah white noise maka tidak perlu untuk dilakukan peramalan,
Hasil dari peramalan baik pada peramalan secara individu
ataupun agregat akan dilakukan penjumlahan karena jenis data
yang digunakan adalah dekomposisi sehingga akan terbentuk nilai
ramalan.
-
24
2.8 Evaluasi Kebaikan Model
Evaluasi model dilakukan untuk mengetahui seberapa baik
model yang terbentuk telah dapat meramalkan kejadian pada
beberapa periode kedepan. Evaluasi model akan dilakukan
berdasarkan nilai keakuratan hasil ramalan menggunakan
beberapa kriteria sebagai berikut (Wei, 2006).
a. Root Mean Square Error (RMSE), dengan perhitungan sebagai berikut:
(2.26)
b. Mean Absolute Error (MAE), dengan perhitungan sebagai berikut:
MAE =
(2.27)
c. Mean Absolute Percentage Error (MAPE), dengan perhitungan sebagai berikut:
MAPE =
(2.28)
2.9 Inflow dan Outflow Uang Kartal
Uang kartal yang beredar di masyarakat dan perbankan (UYD) adalah uang kertas, uang logam dan uang khusus yang
dikeluarkan oleh otoritas moneter sebagai alat pembayaran yang
sah. Perhitungan UYD diperoleh dari selisih antara posisi
rekening pembuatan uang dengan posisi rekening kas di Bank
Indonesia, rekening uang yang dicabut dan ditarik oleh peredaran
serta rekening uang dalam penelitian. Outflow uang kartal
merupakan aliran uang kertas dan uang logam yang keluar dari BI
kepada perbankan dan masyarakat, terdiri dari bayaran bank dan
non bank, penukaran keluar dari loket BI dan kas keliling, serta
transaksi keluar kas titipan. Sedangkan inflow uang kartal adalah
aliran uang kertas dan uang logam yang masuk dari perbankan
-
25
dan masyarakat ke BI, terdiri dari setoran bank dan non bank,
penukaran masuk dari loket BI dan kas keliling, serta transaksi
masuk kas titipan (Bank Indonesia, 2017).
Perkembangan outflow dan inflow mencerminkan suatu
pergerakan permintaan uang kartal yang dipengaruhi oleh faktor
pertumbuhan ekonomi, perkembangan inflasi, perbandingan
jumlah kredit dan dana, jumlah kantor bank & jaringan ATM,
perkembangan suatu daerah (termasuk otonomi daerah), faktor
musiman, tingkat usia edar uang dan jarak suatu daerah dari
Jakarta (Sigalingging, Setiawan, & Sihaloho, 2004).
1) Pertumbuhan Ekonomi Daerah
Secara teori, dapat dikatakan bahwa jika terdapat
pertumbuhan ekonomi maka akan ada peningkatan
permintaan uang (termasuk uang kartal).
2) Perkembangan Inflasi
Laju inflasi meningkatkan permintaan uang kartal karena
diperlukan lebih banyak uang kartal untuk membeli barang
dengan jumlah yang sama.
3) Perbandingan Jumlah Kredit dan Dana
Umumnya, semakin banyak kredit yang disalurkan akan
berpeluang menciptakan lapangan pekerjaan sehingga pada
akhirnya dapat mempengaruhi permintaan uang.
4) Jumlah Kantor Bank dan ATM
Semakin banyak jumlah kantor bank dan ATM, semakin
memudahkan masyarakat untuk menggunakan uang kartal.
5) Perkembangan Daerah
Dengan berkembangnya daerah (pemekaran Daerah Tingkat
I dan Daerah Tingkat II) diperkirakan akan semakin banyak
menciptakan lapangan pekerjaan dan mengundang penduduk
baru/pendatang, sehingga permintaan uang kartal meningkat.
6) Penerapan Otonomi Daerah (OTODA)
Sejak diberlakukannya kebijakan OTODA Januari 2001,
pola pengeluaran pemerintah mengalami perubahan.
Penerapan OTODA mengubah alokasi penyaluran dana yang
-
26
tidak lagi tersentralisasi, tetapi langsung ke daerah-daerah.
Hal ini diperkirakan akan meningkatkan permintaan uang.
7) Lapangan Pekerjaan dan Sektor Ekonomi
Permintaan uang kartal dipengaruhi oleh seberapa banyak
jumlah pekerja yang “membutuhkan uang tunai” (cash
minded). Umumnya, lapangan pekerjaan antara lain petani
dan pedagang eceran, banyak menggunakan pembayaran
secara tunai. Perlu diperhatikan sektor ekonomi yang
menyerap jenis pekerjaan tesebut, antara lain pertanian,
perdagangan eceran. Kesempatan kerja di suatu daerah
menentukan inflow-outflow uang kartal di daerah.
8) Perkembangan berdasarkan kurun waktu
Faktor Seasonal : harian (pajak), mingguan (gaji), bulanan
(hari raya keagamaan, panen raya, liburan akademik dan
liburan akhir tahun). Faktor yang dipengaruhi oleh sosial
budaya daerah secara lokal : perayaan Imlek di Kalbar, Hari
Raya Nyepi di Bali, Sekaten di Solo dan sebagainya.
-
27
BAB III
3 METODOLOGI PENELITIAN
Pada penelitian ini digunakan dua kajian yaitu kajian
simulasi dan kajian terapan. Kajian simulasi dilakukan untuk
mengetahui sejauh mana metode yang digunakan mampu
menangkap berbagai pola data yang mengandung efek variasi
kalender dan noise yang berbeda. Sedangkan kajian terapan
menggunakan data real yaitu data inflow dan outflow nasional
setiap pecahan.
3.1 Kajian Simulasi
Dalam melakukan kajian simulasi dilakukan pembangkitan
data untuk setiap komponen dengan pola tren, musiman, efek
variasi kalender dan juga noise yang random dan tidak random
yaitu noise yang memiliki pola nonlinier. Data yang menjadi
acuan dalam kajian simulasi ini adalah data total inflow nasional
untuk periode Januari 2001 hingga Desember 2016. Dari masing-
masing komponen data selanjutnya digabungkan secara aditif
yaitu penjumlahan dari seluruh komponen data yang dibangkitkan
dengan model sebagai berikut:
t t t t tY T M V N (3.1)
dengan
Yt = data simulasi
Tt = komponen tren
Mt = komponen musiman
Vt = efek variasi kalender
Nt = noise
Berikut merupakan pembangkitan data untuk masing-
masing komponen.
1. Komponen tren Komponen tren merupakan komponen yang memiliki pola
data naik atau turun dengan model tren yang diberikan sebagai
berikut.
tT ,t (3.2)
-
28
Pada kajian simulasi ini dilakukan pembangkitan data tren
dengan menggunakan koefisien yang konstan yaitu β=0,2.
2. Komponen musiman Komponen musiman merupakan pola data yang memiliki
nilai tertentu dan berulang pada periode tertentu. Pada kajian
simulasi ini dilakukan pembangkitan data komponen musiman
untuk bulan dengan model sebagai berikut:
tM
1 1, 2 2, 12 12,...
t t tM M M (3.3)
Untuk membangkitkan data komponen musiman untuk
bulanan digunakan persamaan sinus yaitu:
12
2sin
tdcM t
(3.4)
dengan digunakan nilai konstanta c = 15 dan koefisien d = 10
maka didapatkan persamaan data komponen musiman sebagai
berikut.
. (3.5)
3. Komponen variasi kalender Komponen variasi kalender merupakan data yang
dibangkitkan dengan adanya pengaruh kejadian-kejadian
tertentu, misalnya hari taya Idul Fitri. Pada penelitian ini, data
yang menjadi acuan adalah data total inflow nasional. Uang
yang masuk ke Bank Indonesia yang berasal dari masyarakat
dan perbankan atau inflow cenderung mengalami peningkatan
pada bulan sebelum hari raya, sedangkan uang yang keluar
dari Bank Indonesia atau outflow akan cenderung lebih tinggi
pada bulan sebelum hari raya karena dibutuhkannya
persediaan uang bagi masyarakat untuk hari raya. Sehingga
dengan menggunakan acuan data inflow untuk penentuan efek
variasi kalender dapat diketahui melalui bulan terjadinya hari
raya dan bulan setelah hari raya. Perhitungan minggu menurut
Bank Indonesia adalah minggu pertama meliputi tanggal 1
sampai dengan tanggal 7, minggu kedua untuk meliputi 8
sampai dengan tanggal 15, minggu ketiga meliputi tanggal 16
-
29
sampai dengan tanggal 23, dan minggu keempat meliputi
tanggal 24 sampai dengan tanggal terakhir pada bulan tersebut
(Bank Indonesia, 2001). Tanggal kejadian hari raya
ditunjukkan pada Tabel 3.1 sebagai berikut: Tabel 3.1 Kejadian Idul Fitri Tahun 2001 hingga 2016
Tahun Tanggal
Idul Fitri
Idul Fitri pada
minggu ke-i
Variabel Dummy
Vi,t Vi,t+1
2001 17-18 Desember Minggu ke-3 Desember Januari
2002 6-7 Desember Minggu ke-1 Desember Januari
2003 25-26 November Minggu ke-4 November Desember
2004 13-14 November Minggu ke-2 November Desember
2005 03-04 November Minggu ke-1 November Desember
2006 23-24 Oktober Minggu ke-4 Oktober November
2007 12-13 Oktober Minggu ke-2 Oktober November
2008 1-2 Oktober Minggu ke-1 Oktober November
2009 20-21 September Minggu ke-3 September Oktober
2010 09-10 September Minggu ke-2 September Oktober
2011 30-31 Agustus Minggu ke-4 Agustus September
2012 18-19 Agustus Minggu ke-3 Agustus September
2013 08-09 Agustus Minggu ke-2 Agustus September
2014 28-29 Juli Minggu ke-4 Juli Agustus
2015 19-20 Juli Minggu ke-3 Juli Agustus
2016 06-07 Juli Minggu ke-1 Juli Agustus
Sehingga dengan menggunakan acuan bulan terjadinya hari
raya dan bulan setelah terjadinya hari raya dapat diketahui
model variasi kalender sebagai berikut:
1,441,331,221,11,44,33,22,11 ttttttttt VVVVVVVVV (3.6)
Dengan menggunakan acuan data inflow maka dapat
diketahui koefisien untuk variasi kalender yaitu:
. (3.7)
4. Noise Noise yang digunakan dalam kajian simulasi ini terdiri dari
noise yang random (white noise) dan noise yang tidak random
yaitu yang mengandung pola ESTAR(1) untuk pola nonlinier.
Sehingga terdapat 2 persamaan model noise yang digunakan
sebagai berikut:
N1,t = at, dengan at ~ IIDN (0,1) (3.8)
-
30
22, 1 16,5 .exp 0 dengan , 5 02 ~ ,1 ., tt t t tN N N a a IIDN (3.9) Langkah analisis yang digunakan dalam kajian simulasi ini
adalah sebagai berikut:
1. Membangkitkan komponen tren sesuai persamaan (3.2) 2. Membangkitkan data dengan komponen musiman sesuai
dengan persamaan (3.5)
3. Membangkitkan data dengan efek variasi kalender sesuai dengan persamaan (3.7)
4. Membangkitkan komponen noise sesuai dengan persamaan (3.8) dan (3.9)
5. Membentuk 2 skenario kajian simulasi yaitu sesuai persamaan (3.1) dengan skenario 1 mengandung pola noise yang telah
white noise dan skenario 2 dengan noise ESTAR(1)
6. Melakukan dekomposisi SSA pada tiap skenario untuk mengetahui pola yang mampu ditangkap oleh SSA.
7. Melakukan peramalan terhadap data simulasi hasil dekomposisi SSA dengan menggunakan neural network secara
agregat dan individu.
8. Membandingkan hasil peramalan diantara dua skenario dan membandingkan peramalan secara individu dan agregat.
3.2 Kajian Terapan
3.2.1 Sumber Data
Sumber data yang digunakan sebagai kajian terapan
merupakan data sekunder dari Tugas Akhir saudari Priliyandari
Dina Saputri, Departemen Statistika Institut Teknologi Sepuluh
Nopember (ITS). Data yang digunakan adalah data inflow dan
outflow nasional uang kertas per pecahan. Dalam penelitian ini,
periode data yang digunakan adalah Januari 2003 hingga
Desember 2016. Data penelitian tersebut akan dibagi kedalam
data training yaitu data inflow dan outflow periode Januari 2003
hingga Desember 2014 dan data testing yaitu data inflow dan
outflow pada periode Januari 2015 hingga Desember 2016.
-
31
3.2.1 Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini
adalah variabel inflow dan outflow nasional uang kertas per
pecahan sebagai berikut:
Tabel 3.2 Variabel Penelitian (dalam miliar rupiah)
Data Variabel Keterangan
Inflow
Y1,t
pecahan Rp1.000,00 pada bulan ke-t
Y2,t
pecahan Rp2.000,00 pada bulan ke-t
Y3,t
pecahan Rp5.000,00 pada bulan ke-t
Y4,t
pecahan Rp10.000,00 pada bulan ke-t
Y5,t
pecahan Rp20.000,00 pada bulan ke-t
Y6,t
pecahan Rp50.000,00 pada bulan ke-t
Y7,t
pecahan Rp100.000,00 pada bulan ke-t
Outflow
Y8,t
pecahan Rp1.000,00 pada bulan ke-t
Y9,t
pecahan Rp2.000,00 pada bulan ke-t
Y10,t
pecahan Rp5.000,00 pada bulan ke-t
Y11,t
pecahan Rp10.000,00 pada bulan ke-t
Y12,t
pecahan Rp20.000,00 pada bulan ke-t
Y13,t
pecahan Rp50.000,00 pada bulan ke-t
Y14,t
pecahan Rp100.000,00 pada bulan ke-t
Struktur data penelitian yang digunakan untuk data inflow
dan outflow setiap pecahan ditunjukkan pada Tabel 3.3 dan Tabel
3.4 sebagai berikut:
Tabel 3.3 Struktur Data Inflow
Inflow
Tahun Bulan Pecahan
1.000 2.000 5.000 10.000 20.000 50.000 100.000
2003 Januari 1,1Y 2,1Y 3,1Y 4,1Y 5,1Y 6,1Y 7,1Y
2003 Februari 1,2Y 2,2Y 3,2Y 4,2Y 5,2Y 6,2Y 7,2Y
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
2016 Nopember Y1,167
Y2,167
Y3,167
Y4,167
Y5,167
Y6,167
Y7,167
2016 Desember Y1,168
Y2,168
Y3,168
Y4,168
Y5,168
Y6,168
Y7,168
-
32
Tabel 3.4 Struktur Data Outflow Outflow
Tahun Bulan Pecahan
1.000 2.000 5.000 10.000 20.000 50.000 100.000
2003 Januari 8,1Y 9,1Y 10,1Y 11,1Y 12,1Y 13,1Y 14,1Y
2003 Februari 8,2Y 9,2Y 10,2Y 11,2Y 12,2Y 13,2Y 14,2Y
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
2016 Nopember Y8,167
Y9,167
Y10,167
Y11,167
Y12,167
Y13,167
Y14,167
2016 Desember Y8,168
Y9,168
Y10,168
Y11,168
Y12,168
Y13,168
Y14,168
Sedangkan variabel dummy yang digunakan dalam
penelitian ini adalah variabel dummy tren, musiman, dan variasi
kalender sebagai berikut:
Tabel 3.5 Variabel Dummy yang Digunakan
Variabel dummy Keterangan
Tren t, dengan t=1,2,...,n
Musiman
1,
1,
0,t
M
untuk Januari pada bulan ke-t
lainnya
2,
1,
0,t
M
untuk Februari pada bulan ke-t
lainnya
⋮
12,
1,
0,t
M
untuk Desember pada bulan ke-t
lainnya
Variasi Kalender
0
1,tiV
untuk Idul Fitri pada minggu ke-i bulan ke-t,
dengan i=1,2,3,4
lainnya
0
11,tiV
untuk bulan sebelum Idul Fitri (bulan ke-t)
pada minggu ke-i, dengan i=1,2,3,4
lainnya
0
11,tiV
untuk bulan sesudah Idul Fitri (bulan ke-t) pada
minggu ke-i, dengan i=1,2,3,4
lainnya
-
33
3.2.3 Langkah Analisis
Langkah-langkah yang digunakan dalam kajian terapan
adalah sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan data inflow dan outflow uang kartal nasional per pecahan dengan statisika deskriptif dan time
series plot untuk mengetahui karakteristik dan pola data
inflow dan outflow.
2. Melakukan pemodelan ARIMAX dengan menggunakan time series regression dengan langkah-langkah :
a. Menentukan variabel dummy yang digunakan yaitu variabel dummy untuk tren, musiman bulan, dan efek
variasi kalender berupa hari raya Idul Fitri
b. Melakukan pemodelan time series regression untuk pola data tren, musiman, kalender variasi secara simultan
c. Memodelkan residual hasil time series regression dengan menggunakan metode ARIMA
d. Melakukan pemodelan data inflow dan outflow menggunakan ARIMAX
e. Melakukan peramalan untuk data testing menggunakan metode yang diperoleh pada langkah sebelumnya
f. Menghitung tingkat kesalahan peramalan untuk data testing
3. Melakukan pemodelan Singular Spectrum Analysis dan neural network (SSA-NN) dengan langkah-langkah :
a. Embedding Pada tahap embedding, dilakukan pemilihan terhadap
parameter tunggal dekomposisi yaitu window length (L).
Selanjutnya deret data multidimensi dengan dimensi
window length ini akan membentuk matriks lintasan X.
Pemilihan parameter L yang lebih baik adalah dengan
nilai yang relatif besar namun kurang dari setengah
panjang deret data.
b. Singular Value Decompotition (SVD) Pada tahap Singular Value Decompottion (SVD),
dilakukan dekomposisi nilai singular dari matriks
-
34
lintasan menjadi suatu penjumlahan dari matriks
ortogonal rank satu-dua
c. Pengelompokan Pengelompokan ini bertujuan untuk menentukan pola
hasil dekomposisi kedalam 3 pola umum dalam time
series yaitu trend, musiman dan noise. Pengelompokan
ini dapat diketahui berdasarkan pemeriksaan grafik dari
deret rekontruksi. Komponen yang yang memiliki pola
bervariasi secara lambat dapat dikategorikan sebagai
pola data trend dan komponen hasil rekontruksi
menghasilkan pola sama dari dua atau lebih eigentriple
maka dikelompokkan menjadi kelompok musiman.
Selebihnya, komponen yang tidak terdeteksi keduanya
maka termasuk kelompok noise.
d. Diagonal averaging
Mengembalikan data menjadi deret sesuai dengan hasil
pengelompokan tren dan musiman.
e. Melakukan pemodelan terhadap hasil dekomposisi
dengan menggunakan metode neural network dengan
langkah-langkah seperti berikut.
i. Menentukan variabel input yang akan digunakan dalam neural network berdasarkan lag signifikan
pada PACF
ii. Melakukan pengujian linieritas menggunakan uji terasvirta
iii. Menentukan banyaknya unit pada hidden layer menggunakan metode cross validation
iv. Melakukan estimasi parameter untuk pembobot neural network
v. Melakukan pengujian apakah residual dari model neural network identik
vi. Melakukan peramalan untuk data testing vii. Menghitung tingkat kesalahan peramalan untuk
data testing
f. Melakukan peramalan untuk data testing
-
35
g. Melakukan penjumlahan kembali komponen tren,
musiman, dan noise sehingga terdiri dari series data
utama
h. Menghitung tingkat kesalahan peramalan untuk data
testing
4. Membandingkan performa model ARIMAX dan SSA-NN dengan menggunakan nilai tingkat kesalahan RMSE, MAPE,
dan MAE
5. Melakukan peramalan inflow dan outflow untuk periode tahun 2018 untuk masing-masing pecahan dengan metode
terbaik berdasarkan nilai tingkat kesalahan terkecil
6. Menarik kesimpulan dan saran
Langkah-langkah analisis secara umum dapat
digambarkan dalam diagram alir pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Diagram Alir Langkah Analisis Secara Umum
Membagi data inflow dan outflow kedalam data training dan
data testing
Data pecahan inflow outflow
Melakukan analisis statistika deskriptif
Menarik kesimpulan dan saran
Membandingkan performansi ARIMAX dan SSA-NN dengan
RMSE, MAPE, dan MAE
Peramalan dengan model SSA-NN
Peramalan dengan model ARIMAX
-
36
Sedangkan diagram alir untuk model peramalan dengan menggunakan metode Singular Spectrum Analysis dan Neural
Network dapat diberikan pada Gambar 3.6 berikut:
Gambar 3.2 Diagram Alir Langkah Peramalan SSA-NN
Data Inflow dan Outflow tiap pecahan
Dekomposisi dengan Singular Spectrum
Analysis
Menentukan periode data inflow dan
outflow tiap pecahan
Rekontruksi 1 Rekontruksi 2 Rekontruksi 3 Rekontruksi n
Hasil ramalan
rekontruksi 1
Hasil ramalan
rekontruksi 3
Hasil ramalan
rekontruksi 2
Hasil ramalan
rekontruksi n
Menggabungkan hasil ramalan
dekomposisi sebagai hasil ramalan
Pemodelan dengan neural network
-
37
BAB IV
4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pada penelitian ini, analisis dan pemahasan mencakup 2
kajian yaitu kajian simulasi dan kajian terapan. Pada kajian
simulasi digunakan metode hybrid singular spectrum analysis dan
neural network sebagai metode utama penelitian yang bertujuan
untuk mendapatkan peramalan terbaik terhadap dua skenario data
yang digunakan dengan hasil kebaikan peramalan individu dan
agregat digunakan sebagai acuan dalam kajian terapan.
Sedangkan kajian terapan menggunakan data real yaitu data
inflow dan outflow nasional setiap pecahan. Pada kajian terapan
ini akan dilakukan dua metode peramalan yaitu ARIMAX dan
hybrid singular spectrum analysis neural network. Metode
terbaik diperoleh dengan membandingkan nilai RMSE, MAE, dan
MAPE pada data testing. Selanjutnya dilakukan peramalan inflow
dan outflow uang kertas tiap pecahan di Indonesia untuk 24
periode ke depan menggunakan metode terbaik.
4.1 Kajian Simulasi
Kajian simulasi pada penelitian ini digunakan dua skenario
dengan perbedaan pada komponen noise, yaitu noise random dan
noise berpola ESTAR(1). Pembentukan dua skenario ini
bertujuan untuk membandingkan hasil peramalan data dari
perbedaan komponen noise yang digunakan. Pada kedua skenario
dilakukan peramalan secara individu dan agregat yang akan
dilakukan perbandingan hasil peramalan individu dan agregat dan
digunakan sebagai acuan dalam melakukan peramalan pada
kajian terapan.
Berikut merupakan time series plot untuk komponen tren,
musiman, variasi kalender, dan noise sesuai dengan persamaan
yang digunakan sebagai acuan dalam melakukan kajian simulasi
ini.
-
38
Gambar 4.1 Plot Bangkitan Komponen (a) Tren, (b) Musiman, (c) Variasi
Kalender, (d) White Noise dan (e) Noise ESTAR (1)
4.1.1 Skenario 1
Pada skenario 1 ini menggunakan model seperti persamaan
(3.1) dengan noise yang digunakan adalah white noise. Gambar
4.2 merupakan plot hasil simulasi untuk data pada skenario 1.
Year
Month
2016201520142013201220112010200920082007200620052004200320022001
JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan
3
2
1
0
-1
-2
-3
no
ise
wh
ite
no
ise
2016201520142013201220112010200920082007200620052004200320022001
JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
ES
TA
R(1
) 1
Year
Month
2016201520142013201220112010200920082007200620052004200320022001
JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan
40
30
20
10
0
Ko
mp
on
en
tre
n
Year
Month
2016201520142013201220112010200920082007200620052004200320022001
JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan
50
40
30
20
10
0
Ko
mp
on
en
Mu
sim
an
(a) (b)
(c) (d)
(e)
20162015201420132012201120102009200820072006200520042003200220012000
JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan
70
60
50
40
30
20
10
0
va
ria
si ka
len
de
r
(c)
-
39
Gambar 4.2 Time Series Plot Data Simulasi Skenario 1
Berdasarkan time series plot pada Gambar 4.2 dapat
diketahui bahwa data mengandung tren naik dengan musiman 12
bulan. Sedangkan variasi kalender yang terkandung pada data
skenario 1 menunjukkan nilai yang tinggi saat bulan terjadinya
hari raya dan bulan setelah terjadinya hari raya serta noise yang
digunakan adalah noise yang random (white noise). Pada Gambar
4.2 diketahui bahwa data yang digunakan untuk data training
adalah selama 16 tahun mulai tahun 2001 hingga 2016 dengan
nilai indeks pada Gambar 4.2 nilai 1 mewakili 1 tahun atau 12
bulan.
Metode dekomposisi SSA pada kajian simulasi ini
menggunakan nilai window length (L) setengah dari jumlah data
yaitu L=96. Langkah selanjutnya adalah melakukan SVD untuk
mendekomposisi jumlah eigentriple. Berdasarkan proses SVD ini
didapatkan 50 nilai eigentriple yang terdiri dari 50 e