MODEL HUBUNGAN KAUSAL DENGAN PENDEKATAN …digilib.unila.ac.id/27568/3/SKRIPSI TANPA BAB...
Transcript of MODEL HUBUNGAN KAUSAL DENGAN PENDEKATAN …digilib.unila.ac.id/27568/3/SKRIPSI TANPA BAB...
MODEL HUBUNGAN KAUSAL DENGAN PENDEKATAN
VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECMX)
(Skripsi)
Oleh
SUYITNO
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2017
ABSTRACT
MODELS OF CAUSAL RELATIONSHIP USING VECTOR ERROR
CORRECTION MODEL (VECMX) APPROACH
By
SUYITNO
Vector Error Correction Model (VECMX) is the model which can be used for
data series which are nonstationary but have cointegration relationship where in
this model including stationary exogenous variable as additional regressors. The
model VECMX can be used to see the relationship among the endogenous
variable by Granger causality analysis and also be used to see response of
endogenous variable regarding the shock by another variable through the graph of
Impulse Response Function (IRF). In this study the inflation, exchange rate and
interest rate as the endogenous variable and sum of money supply (M1) and world
oil price as exogenous variable who be included outside of the cointegrating
system. The aims of this study are to determine the relationship among the
endogenous variable and to evaluate the response of endogenous variable if there
is shock in another variable in the VECMX model. The model parameters are
estimated by Maximum Likelihood Estimation (MLE) and the result shows that
the VECMX(2,0) is the best model. Based on the causality Granger analysis there
exist relationship among the exchange rate and inflation, then the inflation with
the interest rate and vice versa. The graph of the Impulse Response Function
(IRF) shows that the exchange rate always give the positive response and the
inflation has negative response regarding the shock by another variable.
Key words : Cointegration, Vector Error Correction Model (VECMX), Granger
Causality, Impulse Response Function (IRF)
ABSTRAK
MODEL HUBUNGAN KAUSAL DENGAN PENDEKATAN VECTOR
ERROR CORRECTION MODEL (VECMX)
Oleh
SUYITNO
Vector Error Correction Model (VECMX) adalah model yang dapat digunakan
untuk data time series yang tidak stasioner namun mempunyai hubungan
kointegrasi dimana pada model tersebut dimasukkan variabel eksogen yang
stasioner sebagai regresor tambahan. Model VECMX dapat digunakan untuk
melihat hubungan antar variabel endogen melalui analisis kausalitas Granger dan
dapat melihat respon dari variabel endogen terhadap shock dari variabel lain
melalui grafik Impulse Response Function (IRF). Didalam penelitian ini variabel
inflasi, kurs, dan suku bunga sebagai variabel endogen dan variabel harga minyak
mentah dunia serta jumlah uang beredar sebagai variabel eksogen dari luar sistem
kointergasi. Penelitian ini bertujuan untuk melihat hubungan antar variabel
endogen serta untuk mengetahui respon dari variabel endogen terhadap shock dari
variabel lain didalam model VECMX. Parameter model diestimasi menggunakan
Maksimum Likelihood Estimation (MLE) dan hasil menunjukkan bahwa
VECMX(2,0) adalah model terbaik. Dari analisis kausalitas Granger terdapat
hubungan kurs dengan variabel inflasi dan variabel inflasi dengan variabel suku
bunga dan sebaliknya. Serta dari analisis Impulse Response Function (IRF)
memperlihatkan variabel kurs selalu merespon positif dan variabel inflasi selalu
memberi respon negatif terhadap shock dari variabel yang lain.
Kata Kunci : Kointegrasi, Vector Error Correction Model (VECMX), Kausalitas
Granger, Impulse Response Function (IRF)
MODEL HUBUNGAN KAUSAL DENGAN PENDEKATAN
VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECMX)
Oleh
SUYITNO
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar
SARJANA SAINS
pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2017
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bangun Sari pada tanggal 16 Agustus 1995 sebagai anak ke
enam dari pasangan Bapak Sadiman dan Ibu Juminah.
Penulis telah menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SD N 2 Buyut Udik pada
tahun 2007, pendidikan menengah pertama di SMP N 2 Punggur pada tahun 2010,
dan pendidikan menengah atas di SMA N 1 Kota Gajah pada tahun 2013.
Pada tahun 2013, penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan
terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Selama menjadi Mahasiswa, penulis
pernah menjadi Anggota Bidang Kaderisasi di Himpunan Mahasiswa Matematika
dan menjadi Kepala Biro Dana dan Usaha di Rois Fmipa Unila pada tahun
kepengurusan 2014/2015. Kemudian penulis menjadi Ketua Bidang Kaderisasi
dan Kepemimpinan di Rois Fmipa Unila periode 2015/2016, kemudian menjadi
Ketua Rois Fmipa Unila di periode kepengurusan 2016.
Sebagai bentuk aplikasi bidang ilmu kepada masyarakat, penulis telah
menyelesaikan Kerja Praktik (KP) selama satu bulan di Badan Pusat Statistik
(BPS) Provinsi Lampung, serta Kuliah Kerja Nyata (KKN) selama 40 hari di Desa
Way Petay, Kecamatan Sumber Jaya, Kabupaten Lampung Barat.
Motto
Kesuksesan itu bukan ditunggu, tetapi diwujudkan dengan usaha dan doa.
Sesungguhnya doa bermanfaat bagi sesuatu yang sedang terjadi dan yang
belum terjadi. Dan tidak ada yang bisa menolak takdir kecuali doa, maka
berpeganglah pada doa.
(HR. Turmudzi dan Hakim)
Ilmu adalah harta yang tak akan pernah habis, dan pengetahuan akan berarti
dengan mengamalkannya.
Sebaik-baiknya manusia adalah manusia yang paling bermanfaat bagi
manusia lainnya.
(HR. Thabrani dan Darutquthni)
Wahai manusia! Sesungguhnya kamu bekerja keras untuk menuju kepada
Tuhan-mu, maka kamu akan menemui-Nya.
(QS. Al-Insyiqaq: 6)
Dengan mengucapkan Alhamdulillah,
Puji dan syukur kepada Allah Subhanahu Wata’ala atas segala nikmat dan
karunia-Nya, dan suri tauladan Nabi Muhammad Shallallahu ‘Alaihi
Wasallam yang menjadi contoh dan panutan untuk kita semua.
Kupersembahkan sebuah karya sederhana ini untuk:
Ayahanda dan Ibunda Tersayang
Terimakasih atas limpahan kasih sayang, pengorbanan, doa, dan seluruh
motivasi di setiap langkahku. Karena atas doa dan ridho kalian, Allah
memudahkan tiap perjalanan hidup ini.
Terimalah bukti kecil ini sebagai kado keseriusanku untuk membalas semua
pengorbanan, keikhlasan, dan jerih payah yang selama ini kau lakukan.
Kakak-Kakakku Tercinta
Kakak-kakak yang selalu memberi motivasi, nasehat, dan dukungan
kepadaku
Almamaterku Tercinta
Universitas Lampung
SANWACANA
Puji dan syukur terlimpah kepada Illahi Robbi, yang telah melimpahkan nikmat
iman dan islam yang tidak terkira, serta nikmat kesehatan dan kekuatan sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Model Hubungan Kausal
Dengan Pendekatan Vector Error Correction Model (VECMX).”
Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis banyak mendapat bantuan dan dukungan
dari semua pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Untuk itu penulis
ingin menyampaikan rasa hormat dan ucapan terima kasih kepada:
1. Bapak Drs. Mustofa Usman, M.A., Ph.D., selaku pembimbing I yang selalu
membimbing, memberikan arahan, ide, saran, kritik, dan dukungannya.
2. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku pembimbing II yang selalu
memberi dukungan dan semangat serta sabar dalam membimbing penulis agar
belajar lebih banyak selama proses pembuatan skripsi ini.
3. Ibu Ir. Netti Herawati, M.Sc., Ph.D., selaku penguji, terima kasih atas kritik
dan saran, serta motivasi yang diberikan kepada penulis.
4. Bapak Ir. Warsono, M.Si., Ph.D., selaku pembimbing akademik yang telah
memberi arahan, bantuan serta motivasi kepada penulis selama masa
perkuliahan.
5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam.
7. Seluruh dosen, staf, serta karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam.
8. Ibu dan Bapak yang selalu memberi semangat dan selalu mendoakan
kesuksesan penulis disetiap sujud dan tahajutnya.
9. Sahabat penulis, Dimas, Rasyd, Aiman, Pranoto, Hamid, Suci, Eka, Aulianda,
Alfan, Afif dan teman-teman yang lain yang tidak bisa disebutkan satu per
satu.
10. Keluarga besar Matematika 2013, Rois Fmipa Unila yang telah memberi
kesempatan kepada penulis untuk belajar memahami kehidupan dalam rasa
kekeluargaan.
Penulis mengharapkan kritik dan saran agar dapat lebih baik di masa mendatang
dan semoga ini bermanfaat bagi penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan.
Bandar Lampung, Juli 2017
Penulis,
Suyitno
NPM. 1317031083
xii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR ................................................................................. xiv
DAFTAR TABEL ..................................................................................... xvi
I. PENDAHULUAN ............................................................................. 1
1.1 Latar Belakang dan Masalah ..................................................... 1
1.2 Tujuan ........................................................................................ 2
1.3 Manfaat ...................................................................................... 3
II. TINJAUAN PUSTAKA .................................................................... 4
2.1 Data Deret Waktu ...................................................................... 4
2.2 Uji Stasioneritas ......................................................................... 5
2.3 Vector Autoregressive (VAR) ................................................... 5
2.4 Panjang Lag Optimum ............................................................... 8
2.5 Kointegrasi ................................................................................ 9
2.5.1 Konsep Kointegrasi ....................................................... 11
2.5.2 Pengujian Rank Kointegrasi .......................................... 12
2.5.3 Estimasi Parameter Kointegrasi ..................................... 13
2.6 Vector Error Correction Models (VECM) ................................. 13
2.7 Pengujian VECMX(p,s) ............................................................ 15
2.7.1 Uji Normalitas ............................................................... 15
2.7.2 Uji Autokorelasi ............................................................. 16
2.7.3 Uji Heteroskedastisitas .................................................. 16
2.8 Kausalitas Granger .................................................................... 17
2.9 Impulse Response Function (IRF) ............................................. 17
2.10 Variabel Ekonomi ...................................................................... 20
III. METODOLOGI PENELITIAN ...................................................... 22
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ................................................... 22
3.2 Data Penelitian ........................................................................... 22
3.3 Metode Penelitian ...................................................................... 23
xiii
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................... 26
4.1 Identifikasi ................................................................................. 26
4.1.1 Uji Stasioneritas ............................................................. 26
4.1.2 Penentuan Lag Optimum ............................................... 31
4.1.3 Uji Kointegrasi ............................................................... 32
4.2 Estimasi &Pemilihan Model VECMX(p,s) ............................... 33
4.3 Hasil Estimasi Parameter Untuk VECMX(2,0) ......................... 34
4.4 Pengujian Model VECMX(2,0) ................................................. 36
4.4.1 Uji White Noise Residual ............................................... 36
a. Uji Normalitas Residual .......................................... 36
b. Uji Heteroskedastisitas Residual ............................. 38
c. Uji Autokorelasi Residual ........................................ 39
4.4.2 Uji Kelayakan Model ..................................................... 40
4.5 Analisis Kausalitas Granger ...................................................... 40
4.6 Analisis Impuls Response Function(IRF) .................................. 42
V. KESIMPULAN ................................................................................. 48
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar...................--...................//..............................................................Halaman
1. Plot deret waktu dan ACF variabel inflasi ......................................... 26
2. Plot deret waktu dan ACF variabel suku bunga ................................... 27
3. Plot deret waktu dan ACF variabel kurs .............................................. 27
4. Plot deret waktu dan ACF variabel uang beredar ............................... 27
5. Plot deret waktu dan ACF variabel harga minyak dunia .................... 27
6. Plot deret waktu dan ACF variabel inflasidifferencing ke-1 .............. 29
7. Plot deret waktu dan ACF variabel suku bunga differencing ke-1 ..... 29
8. Plot deret waktu dan ACF variabel kurs differencing ke-1 ................. 29
9. Plot deret waktu dan ACF variabel uang beredar differencing ke-1 ... 30
10. Plot deret waktu dan ACF variabel harga minyak dunia
differencing ke-1 ................................................................................. 30
11. Histogram dan Q-Q Plot residual dari model variabel inflasi ............. 37
12. Histogram dan Q-Q Plot residual dari model variabel suku bunga .... 37
13. Histogram dan Q-Q Plot residual dari model variabel kurs ................ 37
14. Scatterplot residual model inflasi ....................................................... 38
15. Scatterplot residual model suku bunga ............................................... 39
16. Scatterplot residual model kurs .......................................................... 39
17. Impuls Response Function untuk variabel inflasi ............................... 43
18. Impuls Response Function untuk variabel suku bunga ....................... 44
xv
19. Impuls Response Function untuk variabel kurs .................................. 45
20. Impuls Response Function untuk variabel uang beredar .................... 46
21. Impuls Response Function untuk variabel harga minyak dunia ......... 47
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1. Uji akar unit semua variabel pada tingkat level .................................. 28
2. Uji akar unit dari semua variabel pada differencing ke-1 ................... 31
3. VAR Lag Order Selection Criteria untuk semua variabel endogen ... 32
4. Hasil uji kointegrasi Johansen untuk semua variabel endogen ........... 32
5. Hasil Estimasi dan Pemilihan model VECMX(p,s) terbaik ................ 33
6. Estimasi Parameter Jangka Panjang (β) ............................................... 34
7. Estimasi Koefisien Adjustment (α) ...................................................... 34
8. Estimasi Parameter (Π) ........................................................................ 34
9. Estimasi Koefisien Variabel Eksogen ........................................................... 35
10. Pendugaan Model Parameter koefisien AR pada lag terdiferensiasi ............. 35
11. Diagnosis white noise residual semua variabel endogen .................... 36
12. Diagnosis model univariate dengan ANOVA ...................................... 40
13. Uji kausalitas Granger: variabel endogen inflasi ................................. 41
14. Uji kausalitas Granger: variabel endogen suku bunga ........................ 41
15. Uji kausalitas Granger: variabel endogen kurs ................................... 42
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Data deret waktu adalah data yang diamati perjalanannya dari waktu ke waktu,
seperti jam, harian, mingguan, bulanan, kuartal sampai dengan tahunan. Analisis
deret waktu sering digunakan untuk memprediksi perubahan yang akan terjadi di
masa yang akan datang. Dalam deret waktu sering sekali terdapat hubungan
kausal dan terkointegasi antara variabel, sehingga tidak menuntut kemungkinan
dalam suatu analisis deret waktu juga memperhatikan data-data terdahulu dari
variabel yang lain. Variabel ekonomi merupakan beberapa variabel deret waktu
yang mempunyai hubungan kausalitas dengan variabel-variabel ekonomi yang
lain.
Analisis deret waktu yang mempunyai lebih dari dua variabel dapat menggunakan
model Vector Autoregressive (VAR). Namun di dalam model VAR mempunyai
syarat bahwa data yang digunakan harus bersifat stasioner ditingkat level atau
setelah differencing. Jika data tidak stasioner tingkat level, maka akan dilakukan
beberapa proses kestasioneran terlebih dahulu. Untuk data yang tidak stasioner
terhadap varian, maka dilakukan proses transformasi, dan untuk data yang tidak
stasioner terhadap rata-rata maka dilakukan proses differencing. Apabila data
sudah stasioner dan terbukti tidak terdapat kointegrasi antarbeberapa variabel,
2
maka model VAR dapat digunakan. Namun jika data bersifat stasioner setelah
dilakukan differencing pada order yang sama dan terbukti terdapat kointegrasi
antar beberapa variabel minimal dengan rank satu, maka model yang digunakan
adalah Vector Error Correction Model (VECM).
Di dalam VECM semua variabel dapat dijadikan variabel endogen, dan variabel
endogen juga dipengaruhi oleh variabel eksogen lain. Sehingga apabila dalam
VECM dimasukkan variabel eksogen sebagai regressor tambahan dari luar sistem,
maka model yang digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECMX)
dimana variabel eksogen bersifat stasioner.
Pada penelitian ini akan dikaji model hubungan kausal dari beberapa variabel
ekonomi di Indonesia antara lain inflasi, suku bunga bank, dan kurs sebagai
variabel endogen serta variabel jumlah uang beredar dan harga minyak mentah
dunia sebagai variabel eksogen dengan pendekatan Vector Error Correction
Model (VECMX) yang dianalisis dari bulan Januari 2011 sampai dengan Januari
2016.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah:
1. Membuat model hubungan kausal beberapa variabel ekonomi menggunakan
VECMX.
2. Menganalisis hubungan kausalitas antar variabel endogen dari model
VECMX.
3
3. Menganalisis hubungan kausal jangka panjang dengan melihat respon variabel
endogen terhadap guncangan dari variabel lain dari model VECMX.
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini antara lain:
1. Dapat memberi informasi tentang Vector Error Correction Model (VECMX)
dan penerapannya dalam ekonomi.
2. Dapat mengetahui beberapa variabel ekonomi yang saling berhubungan dan
terkointegrasi dengan variabel ekonomi yang lain.
3. Dapat mengetahui respon variabel ekonomi terhadap perubahan variabel
ekonomi yang lain.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Data Deret Waktu
Data deret waktu adalah sekumpulan pengamatan kuantitatif yang disusun dari
satu objek yang terdiri dari beberapa waktu periode, seperti harian, bulanan, triwulanan,
dan tahunan. Data deret waktu yang memiliki dua atau lebih variabel disebut multivariate
deret waktu. Model multivariate deret waktu melibatkan beberapa variabel yang tidak
hanya runtut namun juga saling berkorelasi (Montgomery, Jennings, and Kulahci, 2008).
2.2 Uji Stasioneritas
Langkah pertama yang harus dilakukan dalam analisis model ekonomi dengan
data deret waktu adalah dengan menguji stasioneritas data. Suatu deret waktu (yt)
dikatakan stasioner jika memenuhi tiga kriteria sebagai berikut:
( ) , t ϵ T (rata-rata konstan sepanjang waktu), ( ) ( )
(varian konstan sepanjang waktu), dan [( )( )] dimana γk
adalah covarian saat lag k antara Yt dan Yt+k (Gujarati, 2003).
Selain uji di atas, uji stasioneritas juga dapat dilakukan dengan uji akar unit
(Dickey-Fuller Test) pada tingkat level dan tingkat differencing. Persamaan akar
unit dimulai dari proses stokastik yang tidak stasioner sebagai berikut:
(2.1)
5
Dimana adalah galat yang white noise. Jika persamaan stokastik di atas
dimanipulasi, maka akan menghasilkan persamaan sebagai berikut:
(2.2)
( )
dan dapat ditulis menjadi:
(2.3)
dimana ( ) dan adalah differencing pertama dari .
dari proses random walk, maka didapatkan persamaan unit root dengan tiga
kondisi sebagai berikut:
, adalah random walk
, adalah random walk dengan intersep
, adalah random walk dengan intersep dan trend
Jika jumlah sampel besar, maka digunakan uji statistik τ (tau) yaitu
( ) ,
dengan hipotesis sebagai berikut:
H0 = δ = 0 (data tidak stasioner)
H1 = δ < 0 (data stasioner)
Dengan kriteria tolak H0 jika | | > (Gujarati, 2003).
2.3 Vector Autoregressive (VAR)
Misalkan dinyatakan sebagai vektor (n x 1) dengan n variabel pada waktu t,
dan adalah Gaussian VAR(p) sebagai berikut:
(2.4)
6
Dengan ~ i.i.d. N(0,Ω) dan adalah vektor ( ) demikian juga Ω adalah
matrik berukuran ( ). Sehingga model VAR di atas mempunyai parameter (c,
dan Ω). Dimana c adalah vector ( ) dan adalah matriks
berukuran ( ) dengan . Dimana p adalah lag order. Anggap
kita mengobservasi n variabel untuk ( ), dan pendekatan untuk observasi p
pertama dinyatakan ( ) dan estimasi untuk observasi T
terakhir adalah ( ), sehingga didapatkan fungsi likelihood sebagai
berikut:
( ) (2.5)
Dimana adalah vektor yang berisikan elemen dari c, dan Ω.
Sehingga:
menjadi:
(( ) ) (2.6)
diambil adalah vektor yang berisi konstanta dan lag (p) untuk elemen yt
sebagai berikut:
[
]
dimana adalah vektor [(np+1) x 1], dan adalah matriks [1 x (np+1)]:
[ ]
7
sehingga:
( ) (2.7)
dan didapatkan fungsi likelihood sebagai berikut :
( )
∏ ( )
( ) [(
) ( )
( )]
Log:
( ) ∑ ( )
( ) (
) ( ) (
) | | (
)∑*(
)
(
)+
(
) ( ) (
) (
)∑[
]
sehingga didapatkan:
( )
(
)
(
)∑
(
) (
)∑
(
)∑
(
)∑
(
)∑
(
)∑
[∑
][∑
]
(Hamilton, 1994).
8
2.4 Panjang Lag Optimum
Panjang lag variabel yang optimal sangat diperlukan untuk menangkap pengaruh
dari setiap variabel terhadap variabel lain didalam sistem VAR. Menentukan
panjang lag (p) yaitu dengan menggunakan kriteria informasi yang tersedia.
Panjang lag yang dipilih dapat dilihat melalui nilai paling minimum dari masing-
masing kriteria. Beberapa informasi kriteria yang sering digunakan adalah sebagai
berikut:
a. Final Prediction Error (FPE)
( ) *
+ ∑ ( ) (2.8)
b. Akaike Information Criterion (AIC)
( ) ∑ ( ) ( )
(2.9)
c. Bayesian Criterion of Gideon Schwarz
( ) ∑ ( ) ( ) ( ( ))
(2.10)
d. Hannan-Quinn Criterion
∑ ( ) ( ) ( )
(2.11)
Dimana ∑ ( ) adalah determinan matrik varian kovarian dari model VAR(p),
dengan k adalah banyaknya variabel, T adalah banyaknya observasi dan p adalah
panjang lag model VAR (Kirchgassner and Wolters, 2007).
9
2.5 Kointegrasi
2.5.1 Konsep Kointegrasi
Didalam data deret waktu sering kali ditemukan permasalahan-permasalahan
salah satunya adalah data yang tidak stasioner, contohnya didalam data-data
ekonomi. Metode analisis yang memungkinkan yaitu dengan differencing pada
data deret waktu sampai terbentuk stasioner, dan kemudian dapat dianalisis
menggunakan VAR atau VARMA, walaupun pada hasilnya kurang begitu
memuaskan. Oleh sebab itu, pendekatan yang dapat digunakan untuk
menganalisis data deret waktu multivariat yang tidak stasioner salah satunya
adalah analisis kointegrasi. Sebagai contoh, jika semua variabel dikumpulkan
dalam sebuah vektor ( ) dan fungsi ekuilibrium jangka panjang
mereka adalah , dimana ( ) .
Secara umum, vektor dikatakan terkointegrasi pada order (d,b) dimana ~
CI(d,b), jika semua komponen dari adalah I(d) dan terdapat kombinasi linear
dengan ( ) dan adalah I(d-b). Contoh, jika dan
tidak stasioner, dan kombinasi linear ( ) adalah stasioner, maka dua
variabel tersebut terkointegrasi.
Bukti:
Contoh sederhana dari proses kointegrasi dibuktikan dalam sistem bivariat
sebagai berikut:
10
dengan dan proses white noise. Representasi univariat untuk adalah
random walk sebagai berikut:
ketika differencing menghasilkan
sehingga representasi MA(1) sebagai berikut:
(2.12)
dimana adalah proses white noise dan sehingga dan ( )
, sehingga dan dengan I(1) mempunyai kombinasi linear ( )
stasioner, sehingga dapat dikatakan bahwa ( ) terkointegrasi
dengan ( )
Fungsi ekuilibrium antara dua variabel dinyatakan dalam dan
perubahan tergantung pada perubahan dari keseimbangan pada waktu
sebagai berikut:
( )
persamaan yang sama untuk ,
( )
secara umum, model error correction dapat ditulis sebagai berikut:
( )
11
( )
sehingga model error correction dan konsep kointegrasi dapat dinyatakan sebagai
berikut:
(2.13)
atau untuk kointegrasi dengan lag p adalah sebagai berikut:
∑ (2.14)
dimana:
= operator Differencing, dengan
= vektor peubah endogen dengan lag ke 1
= vektor residual dengan ukuran (k x 1)
= matriks koefisien kointegrasi dimana = αβt ; α = vektor adjusment,
aaaaaimatriks ukuran (k x r) dan β = vektor kointegrasi dengan matriks
aaaaaiiberukuran (k x r)
= matriks koefisien (k x k) variabel endogen ke – i
(Lutkepohl, 2005).
2.5.2 Pengujian Rank Kointegrasi
Pengujian selanjutnya yaitu menguji banyaknya rank yang terbentuk dalam sistem
kointegrasi. Banyaknya rank dapat ditentukan menggunakan dua uji statistik yaitu
uji trace dan uji eigen value maksimum, sebagai berikut:
a. Uji Trace
H0 = terdapat paling banyak r eigen value positif
12
H1 = terdapat lebih dari r eigen value positif
( ) ∑ ( ) (2.15)
b. Uji eigen value maksimum
H0 = terdapat r eigen value positif
H1 = terdapat eigen value positif
( ) ( ) (2.16)
dimana:
= estimasi dari eigen value
= jumlah observasi
= jumlah variabel endogen
Uji ini dimulai saat , dan H0 ditolak jika statistik uji trace dan eigen
value lebih kecil dari nilai kritis pada saat α, atau p value lebih besar dari nilai
signifikansi α (Kirchgassner and Wolters, 2007).
2.5.3 Estimasi Parameter Kointegrasi
Estimasi parameter kointegrasi diestimasi menggunakan maximum likelihood
estimation dan fungsi Likelihood dengan rank( ) = r adalah:
∑
∑ ( )
∑ ( )
∑ ( )( )
∑ ( )( )
(∑
)
(∑
)(∑
) (∑
)
(∑
)
13
sehingga diperoleh:
[ ] (∑
)
(∑
)(∑
)
(Lutkepohl, 2005).
2.6 Vector Error Correction Model (VECM)
VECM adalah model VAR terbatas yang dirancang untuk digunakan pada deret
waktu tidak stasioner namun memiliki hubungan kointegrasi antar variabel.
VECM sangat berguna karena dapat mengestimasi efek jangka pendek antar
variabel dan efek jangka panjang dari data deret waktu. Bentuk umum VECM(p)
dimana p adalah lag dari variabel endogen dengan rank kointegrasi r ≤ k adalah
sebagai berikut:
∑ (2.17)
dimana:
= operator Differencing, dengan
= vektor peubah endogen dengan lag ke 1
= vektor galat dengan ukuran (k x 1)
= vektor konstanta dengan ukuran (k x 1)
= matriks koefisien kointegrasi dengan = αβt ; α = vektor
aaaaaaaaaa adjusment, matriks ukuran (k x r) dan β = vektor kointegrasi
aaaaaaaa dengan matriks berukuran (k x r).
= matriks koefisien (k x k) keofisien variabel endogen ke – i
(Lutkepohl, 2005).
14
(SAS Institute, 2012) menyatakan bahwa didalam model VECM dapat
mempertimbangkan nilai deterministik. Nilai deterministik (Dt) dapat berupa
konstanta, trend linear, dan variabel dummy musiman. Variabel eksogen juga
dapat dimasukkan didalam model, dan menurut (Seo, 1999) beberapa variabel
eksogen yang stasioner dapat dimasukan sebagai regresor tambahan bersama
beberapa lag nya dengan persamaan sebagai berikut:
∑ ∑
(2.18)
dimana:
= operator Differencing, dengan
= vektor peubah endogen dengan lag ke 1
= vektor galat dengan ukuran (k x 1)
Dt = vektor konstanta dengan ukuran (k x 1)
= matriks koefisien kointegrasi dengan = αβt ; α = vektor
aaaaaaaaaa adjusment, matriks ukuran (k x r) dan β = vektor kointegrasi
aaaaaaaa dengan matriks berukuran (k x r).
= matriks koefisien (k x k) keofisien variabel endogen ke - i
= vektor koefisien (1 x k) variabel eksogen ke – i
Variabel yang mempunyai kointegrasi disebut dengan variabel dinamis, karena
bisa sebagai variabel endogen dan bisa menjadi variabel eksogen.
15
2.7 Pengujian Residual VECMX(p,s)
Pengujian residual VECMX(p,s) adalah pengujian terhadap residual model terbaik
yang dipilih antara lain sebagai berikut:
2.7.1 Uji Normalitas Residual
Uji normalitas residual digunakan untuk mengetahui kenormalan residual pada
suatu model multivariat. Uji normalitas dilakukan menggunakan Jarque-Bera
(JB) Test of Normality. Uji ini menggunakan ukuran skewness dan kurtosis.
Jarque-Bera (JB) yang digunakan dalam uji normalitas pada residual model
dimana perhitungannya dilakukan dengan menambahkan indikator banyaknya
variabel bebas atau prediktor, perhitungan JB adalah sebagai berikut:
*
( ) + (2.17)
Dimana :
N = Jumlah sampel
= √ ∑
(∑
)
= ∑
(∑
)
Dimana Jarque-Bera (JB) Test of Normality berdistribusi chi-square χ2 dengan
derajat kebebasan 2 (Jarque and Berra, 1980).
16
2.7.2 Uji Autokorelasi Residual
Uji autokorelasi digunakan untuk menguji bahwa residual tidak berkorelasi pada
periode yang berbeda. Uji autokorelasi dilakukan menggunakan uji statistik
Durbin-Watson (DW) dengan persamaan sebagai berikut:
∑ ( )
∑
(2.18)
Dimana ( ) (Vinod, 1973).
Durbin-Watson (DW) membandingkan nilai dengan batas atas (du) dan batas
bawah (dL) dengan ketentuan jika > du, maka tidak terdapat autokorelasi
positif, jika (4- ) > du, maka tidak terdapat autokorelasi negatif dan du < < 4-
du, maka tidak terdapat autokorelasi positif atau negatif (Montgomery, Jennings,
and Kulahci, 2008).
2.7.3 Uji Heteroskedastisitas Residual
Uji heretoskedastisitas adalah uji untuk melihat bahwa residual mempunyai varian
yang konstan. Uji ini dapat dilakukan dengan melihat efek Auto Regressive
Conditional Heteroscedasticity (ARCH) di dalam residual. Untuk melihat efek
ARCH maka digunakan statistik uji Lagrange Multiplier dengan persamaan
sebagai berikut:
*
( )+ [∑ (
)
]
(2.19)
17
dimana:
K = jumlah variabel
n = jumlah observasi
ut = residual model
= varian residual (Breusch and Pagan, 1979).
2.8 Kausalitas Granger
Kausalitas Granger digunakan untuk melihat hubungan jangka pendek dalam
bentuk timbal balik antara variabel di dalam vektor. VAR stabil didefinisikan
sebagai berikut:
*
+ [
] *
+ [
] *
+ *
+ (2.20)
terdiri dari vektor dan . dikatakan bukan kausalitas Granger untuk
jika koefisien matriks dari parameter VAR yaitu = 0 untuk i=1,2,..., p.
Jika ingin melaukukan analisis kausalitas Granger, maka perlu diuji nilai nol dari
koefisien VAR menggunakan statistik uji Wald yang berdistribusi χ2(chi square).
2.9 Impulse Response Function (IRF)
Pindyck dan Rubinfeld (1998) menyatakan bahwa Impulse Response Function
merupakan suatu metode yang digunakan untuk melihat respon suatu variabel
endogen terhadap shock yang diberikan oleh variabel yang lain. Sebuah Vector
Autoregressive (VAR) dapat ditulis dalam bentuk Vector Moving Average (VMA)
yang memungkinkan kita untuk melihat berbagai respon dari veriabel didalam
18
sistem VAR. Misal digunakan dua variabel dalam bentuk persamaan VAR
sebagai berikut:
*
+ *
+ *
+ *
+ *
+ (2.22)
Menggunakan persamaan Model VAR bentuk umum di atas diasumsikan
mencapai stabil saat: ∑
dimana:
*
+ *
+ *
+ (2.23)
sehingga diperoleh:
*
+ *
+ ∑ *
+
*
+ (2.24)
persamaan (2.24) menyatakan yt dan dan zt dalam istilah berurutan {e1t} dan {e2t}
yang kemudian dituliskan sebagai { xt} dan { yt}. Menggunakan perkalian oleh
B-1
memungkinkan kita untuk mendapatkan model VAR dalam bentuk:
(2.25)
dimana
Istilah galat (yaitu et) merupakan gabungan dari shock ( ). Dengan menggunakan
persamaan , maka {e1t} dan {e2t} pada persamaan (2.25) dapat
dituliskan sebagai:
( )
( ) dan
( )
( )
19
vektor dari error tersebut dapat dituliskan dalam bentuk matriks seperti:
*
+
[
] *
+ (2.26)
sehingga persamaan (2.25) dan (2.26) dapat dikombinasikan kedalam bentuk:
*
+ [
]
∑ *
+
[
] *
+ (2.27)
notasi di atas dapat disederhanakan dengan mendefinisikan kedalam matriks
ukuran 2x2. Maka representasi dari VMA pada persamaan (2.26) dan (2.27) dapat
dituliskan kedalam bentuk urutan { xt} dan { yt}:
*
+ [
] ∑ [
( ) ( ) ( ) ( )
] *
+ (2.28)
dengan elemen ( ) :
∑ *
+
[
] (2.29)
Persamaan (2.27) dapat dituliskan kembali dalam bentuk zt seperti berikut:
∑ (2.30)
Keempat set dari koefisien ( ) , ( ), ( ) dan ( ) disebut sebagai
impulse response function. Membuat plot fungsi impuls yaitu membuat plot dari
koefisien ( ) adalah cara terbaik untuk memvisualisasikan perilaku {xt}dan
{yt} dalam merespon guncangan (Enders, 2015).
20
2.10 Variabel Ekonomi
Ekonomi adalah bagian dari ilmu ekonomi yang mengkhususkan mempelajari
mekanisme bekerjanya perekonomian secara keseluruhan. Hubungan yang
dipelajari adalah hubungan secara kausal dan fungsional antara variabel-variabel
yang agregatif. Beberapa variabel ekonomi antara lain:
1. Jumlah uang beredar adalah uang yang berada di tangan masyarakat. Jumlah
Uang Beredar (JUB) merupakan penawaran uang. Dalam arti sempit jumlah
uang beredar didefinisikan sebagai M1, yang merupakan jumlah seluruh uang
kartal (uang tunai) yang dipegang anggota masyarakat dan uang giral yang
dimiliki oleh perseorangan pada bank-bank Umum. Dengan demikian uang
karta yang disimpan dilemari besi bank dan bank sentral tidak termasuk kartal.
Banyaknya jumlah uang yang beredar akan berpengaruh terhadap kebijakan
yang akan dikeluarkan oleh bank dalam menentukan suku bunga, yang
berakibat langsung dalam inflasi dan melemahnya kurs.
2. Inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-
menerus berkaitan dengan mekanisme pasar yang dapat disebabkan oleh
berbagai faktor, antara lain, konsumsi masyarakat yang meningkat,
berlebihnya likuiditas di pasar yang memicu konsumsi atau bahkan spekulasi,
sampai termasuk juga akibat adanya ketidaklancaran distribusi barang.
Meningkatnya inflasi akan berpengaruh terhadap sektor perokonomian yang
lain.
3. Suku Bunga adalah persentase suku bunga yang ditetapkan oleh Bank
Indonesia. Kebijakan-kebijakan didalam penetapan suku bunga akan
21
berpengaruh terhadap banyaknya uang yang beredar dimasyarakat dan
keputusan-keputusan masyaratak untuk melakukan inflasi.
4. Kurs adalah pertukaran antara dua mata uang yang berbeda, yaitu merupakan
perbandingan nilai atau harga antara kedua mata uang tersebut. Perbandingan
nilai inilah sering disebut dengan kurs. Nilai tukar biasanya berubah ubah,
perubahan kurs dapat berupa depresiasi dan apresiasi. Depresiasi mata uang
rupiah terhadap dollar AS artinya suatu penurunan harga dollar AS terhadap
rupiah. Sedangkan apresiasi rupiah terhadap dollar AS adalah kenaikan rupiah
terhadap USD. Nilai kurs jual yang semakin melemah akan berdampak buruk
terhadap perekonomian yang lain, salah satunya adalah inflasi yang semakin
meningkat.
5. Harga Minyak Mentah Dunia adalah harga minyak per barrel di pasaran dunia.
Karena banyaknya impor minyak mentah, maka harga minyak yang semakin
tinggi akan berpengaruh terhadap harga-harga barang maupun jasa didalam
negeri dan akan berpengaruh terhadap perekonomian yang lain (Gilarso,
2004).
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2016/2017
bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Lampung.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data dari beberapa variabel
ekonomi di Indonesia yang diambil dari bulan Januari 2011 sampai bulan Januari
2016 yang diolah oleh Badan Pusat Statistik (BPS) dan Bank Indonesia
(Lampiran 1). Variabel ekonomi tersebut antara lain variabel inflasi, suku bunga
dan kurs sebagai variabel endogen, kemudian variabel jumlah uang beredar dan
harga minyak dunia sebagai variabel eksogen diluar sistem kointegrasi dengan
deskripsi sebagai berikut:
1. Inflasi adalah persentase kenaikan harga-harga barang kebutuhan umum yang
terjadi secara terus menerus yang dihitung dari perubahan Indeks Harga
Konsumen (IHK) Indonesia.
2. Suku bunga riil Indonesia adalah persentase suku bunga yang ditetapkan oleh
Bank Indonesia.
23
3. Kurs jual adalah rata-rata bulanan dari nilai tukar yang digunakan apabila
bank menjual valuta asing. Dan dalam penelitian ini kurs yang digunakan
adalah nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat.
4. Jumlah uang beredar (M1) adalah uang yang berada ditangan masyarakat yaitu
jumlah seluruh uang kartal dan uang giral yang dimiliki oleh perseroan dan
bank-bank umum.
5. Harga minyak mentah dunia adalah rata-rata bulanan harga minyak mentah
dunia per barrel di pasaran dunia.
3.3 Matode Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi Data
a. Melakukan Uji Stasioneritas Data
Kestasioneran data dilihat melalui plot deret waktu, grafik Autocorrelation
Function (ACF) dan uji akar unit. Jika ragam terlalu besar dan tidak
stasioner maka akan dilakukan transformasi, dan jika tidak stasioner
terhadap rata-rata maka dilakukan differencing. Uji stasioner dilakukan
pada tingkat level dan differencing. Jika nilai ADF lebih besar dibanding
nilai test critical value pada level α = 5%, maka data tidak stasioner.
b. Menentukan Panjang Lag Optimum
Penentukan panjang lag optimum dari variabel endogen yaitu dengan
melihat nilai minimum setiap lag dari kriteria informasi yang digunakan
yaitu AIC. SC, SBC, LR dan FPE dari model VAR. Berdasarkan
24
perhitungan dari masing-masing kriteria, lag optimum ditandai dengan
tanda bintang (*).
c. Melakukan Uji Kointegrasi
Uji kointegrasi yang digunakan adalah uji kointegrasi Johansen pada lag
optimum dari model VAR. Jika nilai trace statistic lebih besar daripada
critical value maka diambil kesimpulan terdapat kointegrasi antar variabel
ekonomi sehingga VECM(p,s) dapat digunakan.
2. Estimasi Parameter VECMX(p,s)
Pendugaan parameter VECMX(p,s) pada masing-masing lag dari variabel
endogen dan eksogen yang telah dipilih dimana model diestimasi
menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation dengan membentuk
matriks koefisien kointegrasi ( Π ) kemudian membentuk matriks koefisien
variabel differensing (Γ) dan koefisien variabel eksogen (Ф).
3. Pemilihan Model VECMX(p,s) terbaik
Pemilihan model VECMX(p,s) terbaik dengan p adalah lag variabel endogen
dan s adalah lag variabel eksogen. Model terbaik dipilih berdasarkan lag
optimum dari variabel endogen dan eksogen berdasarkan kriteria informasi
yang digunakan yaitu AIC, SC, SBC, LR dan FPE. Berdasarkan perhitungan
dari masing-masing kriteria, lag optimum ditandai dengan tanda bintang (*).
4. Pengujian Residual Model VECMX(p,s)
a. Uji Normalitas Residual
Pengujian normalitas residual pada penelitian ini dilakukan dengan
Jarque-Bera (JB) test of normality dengan kriteria terima H0 jika p value
lebih besar dari nilai α =0,05.
25
b. Uji Heteroskedastisitas Residual
Pengujian heteroskedastisitas dianalisis menggunakan uji Auto Regressive
Conditional Heteroscedacity (ARCH) dengan melihat efek ARCH dari
residual menggunakan uji Lagrange Multiplier.
c. Uji Autokorelasi
Pengujian Autokorelasi residual dilakukan menggunakan uji Durbin
Watson.
5. Uji Kelayakan Model
Uji Kelayakan Model dilihat dari tabel anova secara univariat untuk
memastikan model signifikan.
6. Analisis Kausalitas Granger
Analisis kausalitas Granger dilakukan untuk mengetahui hubungan kausalitas
antar variabel endogen dengan cara menguji koefisien VAR menggunakan uji
statistik Wald yang berdistribusi χ2 (chi square) dalam bentuk grup-grup.
7. Analisis Grafik Impulse Response Function (IRF).
IRF digunakan untuk melihat respon satu variabel terhadap shock yang
diberikan oleh variabel yang lain pada periode sekarang dan yang akan datang,
dan analisis dilakukan dengan menggunakan grafik IRF dari representasi
Vector Moving Average (VMA).
V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat disimpulkan beberapa hal:
1. Model hubungan kausal yang terbentuk adalah VECMX (2,0) dengan rank = 3
dimana variabel inflasi, suku bunga, dan kurs sebagai variabel endogen serta
variabel uang beredar dan harga minyak dunia sebagai variabel eksogen,
dengan model sebagai berikut:
2. Dari analisis kausalitas Granger didapatkan hubungan kausalitas antarvariabel
endogen, kurs dengan variabel inflasi dan variabel inflasi dengan variabel
suku bunga dan sebaliknya.
3. Melalui analisis Impulse Response Function (IRF) hubungan jangka panjang
dilihat dari respon yang diterima oleh variabel endogen, dimana variabel kurs
selalu merespon positif dan variabel inflasi selalu memberi respon negatif
terhadap shock dari variabel endogen yang lain. Artinya setiap perubahan satu
standar deviasi dari variabel lain akan direspon sesuai dengan respon dari
variabel endogen. Sementara shock variabel eksogen uang beredar direspon
negatif oleh variabel inflasi dan harga minyak dunia cenderung direspon
positif oleh variabel suku bunga.
DAFTAR PUSTAKA
Breusch, T. S. and Pagan, A. R. 1979. A Simple Test for Heteroscedasticity and
aaaaRandom Coefficient Variation. Econometrica. 47: 1287–1294.
Enders, W. 2015. Applied Econometric Time Series. John Wiley and Sons
aaaaInterscience Publication, New York.
Gilarso, T. 2004. Ilmu Pengantar Ekonomi Makro. Kanisius, Yogyakarta.
Gujarati, D. 2003. Basic Econometrics. 4th
ed. Mc Graw-Hill International
aaaaEditions, Singapore.
Hamilton, J.D. 1994. Time Series Analysis. Princeton University Press, New
aaaaJersey.
Jarque, C. M. and Bera, A. K. 1980. Efficient Tests for Normality,
aaaaHomoskedasticity, and Serial Independence of Regression Residuals.
aaaaEconomics Letters. 6: 255–259.
Kirchgassner, G. and Wolters, J. 2007. Introduction to Modern Time Series
aaaaAnalysis. Springer, Berlin.
Lutkepohl, H. 2005. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer-
aaaaVerlag, Berlin.
Montgomery, D., Jennings, C., and Kulahci, M. 2008. Introduction to Time Series
aaaaAnalysis and Forecasting. John Wiley and Sons Interscience Publication,
aaaaiNew York.
SAS Institute. 2012. SAS/ETS 12.1 User’s Guide. SAS Institute Inc., USA.
Seo, B. 1999. Statistical Inference on Cointegration Rank in Error Correction Models
AAIwith Stationary Covariates. Journal of Econometrics. 85: 339–385.
Vinod, H. D. 1973. Generalization of the Durbin-Watson Statistic for Higher
aaaaOrder Autoregressive Process. Communication in Statistics. 2: 115–144.