Mod. II Bim. 1º Secundaria - 2015

8/15/2019 Mod. II Bim. 1º Secundaria - 2015

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COLEGIO AI APAEC GEOMETRÍA

SEMANA N° 01

OPERAIONES CONSEGMENTOS I

SEGMENTO: Es la porción delínea recta comprendida entredos puntos A y B de dicha recta(A ≠ B) .

Notación : ´ AB

Se lee : Segmento ABA, B: Etremos del segmento

MEDIDA DE UN SEGMENTO!a medida de un segmento´ AB se denota m AB o ´ AB

y es un n"mero positi#o $uecompara la longitud delsegmento dado con la longituddel segmento unitario (u).Ejemplo:

Notación : ´ AB

Se lee :!ongitud del segmento AB Se

escri%e: ´ AB & 'cm

PUNTO MEDIO DE UN

SEGMENTOEs el punto $ue pertenece al

segmento y lo di#ide en dossegmentos de igual longitud. : *unto medio de

´ A B

´ A M & ´ M B

OPERACIONES CON LAS

LONGITUDES DE LOSSEGMENTOS

A. ADICIÓN:

A+ & AB B+ óA+ & m n

A+ & AB B+A+ & - & '/cm

B. SUSTRACCIÓN

AB & A+ 0 B+ óAB & m 0 n

AB & A+ 0 B+AB & 'cm 0 cm & 'cm

PRÁCTICA DE CLASE

NIEL I

1. 1e acuerdo a la 2gura,indicar si es #erdadero (3) o4also (5) lo $ue acontinuación se menciona.

'S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O

+BA


2/27

AB

+ 1

A B + 1

A B

GEOMETRÍA COLEGIO AI APAEC

a) ∪ & ( )

%) ∩ & ( )

c) ∩ & B ( )d) AB B+ & A+ ( )

*. 1e acuerdo a la 2gura.+alcule 7B+8. A1 & ', A+& y B1 & -

a) 9%) /c) -

d) e) '

(. allar m . Si : AB & ', B1& 9/ y ;7+8 es punto medio

de <

a) 9%) =c) >d) ?e)

+. alle el #alor de m B́C .

Si : AB & '/, B1 & ' y 7+8

es punto medio de ´ AD .

a) '

%) 9c) =d) /e) >

,. alle el #alor de AB 0 B+.a) @%) '9c) '>d) =e) >

-. alle el #alor de B+

a) '%) 9c) =d) /e) >

. Si: A, B, + y 1 son puntoscolineales. alle el #alor de7B+8 cuando A+ & B1 & = yA1 & >a) ' %) 9 c) =d) ,> e) ',>

/. alle el #alor de 7B+8. Si A1& '9, A+ & ' y B1 & @a) >%) /c) -d) e) ?

. alle el #alor de 78. Si : *& =a) %) 9c) '

d) '>e) -

10. +alcule el #alor de 78 enla siguiente 2gura,Si : AB & '9a) 9%) /c) -d) e) '

NIEL II

1. alle el #alor del menorsegmento determinado, Si :A1 & 9'a) '9%) 9c) -d) =e) /

9II BIMESTRE ' (° A)O S!" L#m!$e%&

+B 1A

= '9

B +A

9*9*9

B +A

=

1+BA

C*

+ 1BA


3/27

A B + 1

'9

''>


*. 1el pro%lema anterior, halleel #alor de: +1 0 B+a) ' %) 9 c) =d) / e) N.A.

(. 1e la 2gura, encuentre el#alor de : C 0 *Ca) >%) 'c) '>d) 9e) 5.1.

+. 1e acuerdo a la 2gura. alleel #alor de : B+ 0 ABa) >%) 'c) >

d) e) 5.1.

,. alle el #alor de la longituddel menor segmento. Si : A1& 9?a) @%)

c) ?d) -e) >

-. 1el pro%lema anterior,indi$ue si es #erdadero (3) o4also (5), lo $ue semenciona: +B D BA ( ) +B BA ( ) +B 0 BA & ' ( ) +B & BA ( )

. +alcular 7B+8, Si : A1 & '9,A+ & @ y B1 & 'a) >%) -c) ?d) e) /

TAREA DOMICILIARIA

1. 1e acuerdo a la 2guraindicar. Si es #erdadero (3) o4also (5) lo $ue acontinuación se menciona.

• *C C & * ()

• * 0 C & *C ()

• ∪ & ()

• ∩ & (

)*. 1e la 2gura, indi$ue el #alor

de 7B+8

a) =%) >c) ?d) @e) /

(. 1e la 2gura, halle la longituddel menor segmento. Si : A+& '

a) 9%) 9,>

c) =d) =,>e) /

+. +alcule la mínima distanciaentre los puntos 7A8 y 718.

a) >%) 'c) ?d) e) 6mposi%le

,. 1e acuerdo a la 2gura. alleel #alor de : AB B1

a) '%) '>

c) >d) 9

=S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O

2

R3P

,0 >

AB+

' F '

1+BA

1+BA

R3P

+BA

> 09 =

1+BA

? F 9 > =

1+BA


4/27

?

A B +


e) '9

-. 1el pro%lema anterior,indi$ue si es #erdadero (3) o4also (5) lo $ue a

continuación se menciona.

AB & B+ ( )B+ 0 AB & 9 ( )A1 & '> ( )

∩ & ( )

. Encuentre el #alor de : AB 0B+a) %) >c) ?d) 9e) 5.1.

/. 1e acuerdo a la 2gurarelacione correctamente losdatos de am%as columnas.

a) ( ) '9%) AB 0 B ( ) >c) AB ( ) 9

d) ∪ ( )

. +alcular 7B+8, si : AB & ',

B1 & '- y 7+8 es puntomedio de A1.a) '%) 9c) =d) /e) >

10. alle el #alor del mayorsegmento, determinado porlos puntos A, B y +.

a) 9%)

c) 'd) -e) imposi%le

SEMANA N° 0*OPERACIONES CON

SEGMENTOS II

PRODUCTO DE UN ESCALAR 4 LA LONGITUD DE UNSEGMENTO.

+omo la longitud de un

segmento es un n"meropositi#o, entonces al multiplicarGste por un escalar, (N"mero).El resultado es simplemente elproducto de dos n"meros. *ero#eamos como a4ecta estaoperación en la longitud de unsegmento. Si: 7a8 es la longitudde un segmento AB, entonces7H a8 es la longitud de otrosegmento mayor u otrosegmento menor, dependiendodel #alor del escalar 7H8, si : 7H8

/II BIMESTRE ' (° A)O S!" L#m!$e%&

@ F >

+BA

+ 1BA

F

+BA


5/27


es mayor $ue uno, entonces7H a8 nos representa a lalongitud de un segmentomayor, en caso contrario 7H a8nos representa a la longitud de

un segmento menor, #eamosgrI2camente.

Entonces decimos $ue la longitud

de es una 4racción de lalongitud del segmento AB, y la

longitud de es un m"ltiplo dela longitud del segmento AB.

PRÁCTICA DE CLASE

NIEL I

1. +alcule la longitud de ,si es cuatro #eces la

longitud de .

a) 9m%) /mc) md) '-me) =m

*. Si : m & 9m . alle m

a) '9

%) -c) ?d) '/e) N.A.

(. 1e la 2gura, halle el #alorde : 9(A+)a) '@%) '/c) 9/d) 'e) =

+. +alcule la longitud de sies la tercera parte de la

longitud de .

a) =m%) >mc) 9md) 'me) N.A.

,. Si : J A+ & 9

+alcule el #alor de: AB

a) '%) 9c) =d) /e) >

-. Si : *C & 9C, alle el #alor

dea) '%) 9c) =d) /e) >

. 1e la 2gura mostrada,indi$ue si es #erdadero (3)

>S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O

B

*mD CA

9'

1+A

'9 F ?

+BA

1

'>mBA

+

+BA

'9

C *


6/27

A B 1+

A B 1+


o 4also (5) lo $ue acontinuación se menciona.

B+ & - ( )

( ) A+ 9AB & '9( )

( )

/. En el grI2co, calcule: B+, si: A+ & >(+1) y >(B1) 0AB & -a) '%) 9c) =d) >e) '>

NIEL II

1. 1e acuerdo al pro%lemaanterior, relacione demanera adecuada los datosde am%as columnas.a) B+ ( ) A+

%) ( ) +1

c) ( )d) >+1 ( ) '

*. B+ & =AB, tam%iGn : =A 0+ & . allar 7B8.a) '%) =

c) ?d) /

e) 9

(. En la 2gura se cumple: A+ 0AB & '9, si 78 es punto

medio de , halle m .a) @%) '9c) >d) e) -

+. 1e acuerdo al pro%lemaanterior, indi$ue el #alor de:

B+a) - %) / c) 9,>d) =,> e) =

,. Si : A+ AB & '- , alle :7B+8

a) '9%) -c) 9/d) /e) N.A.

-. +alcule el #alor de K L. Si :AB & '9

a) 9%) /c) -d) e) '

. +alcule el #alor de 78.Si : A1 & ''

a) -%) ''c) '9d) 9/e) =

-II BIMESTRE ' (° A)O S!" L#m!$e%&

=M9MM

'

+BA

+BA

'

+BA

+BA

+ 1BA


7/27

'-

* C

A B + ? F

A B + 1

9M =M >M

9


/. En la 2gura: A+ 0 AB & -. Si

78 es punto medio de .

alle m .

a) -%) =c) '9d) 9/e) /

TAREA DOMICILIARIA

1. +alcule la longitud de ,si es cinco #eces la longitud

dea) =m%) /mc) 'md) '>me) 9>m

*. Si : m & =m , alle la

medida dea) '%) -c) '9d) /e) >

(. 1e la 2gura, halle el #alorde : =A+a) '9

%) 9'c) '>d) ?e) '/

+. +alcule la longitud de ,si es la sGptima parte de

.a) =

%) 9c) '

d) /e) ?

,. Si : J A+ & 9'alle el #alor de la sGptima

parte de la longituda) '%) 9c) =d) /e) ?

-. Si : AB & 9B+, alle el #alor

de :a) >%) /c) =d) 9e) '

. 1e la 2gura mostrada

indi$ue si es #erdadero (3)o 4also (3) lo $ue acontinuación se menciona.

B+ & - ( ) A1 B+ & 9- ( ) A+ ≠ +1 ( ) B1 & /AB ( )

/. 1e la 2gura, halle el #alorde 78.Si : AB A1 & /a) >%) 9

c) 'd)

?S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O

+BA

(mPNM

3

U

1+m

M

N

T

B +A

+A

'

B

9

aa B 1A


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e) '-

. 1e acuerdo al pro%lemaanterior, relacione demanera adecuada los datos

de am%as columnas.a) ( ) B1%) A ( ) 'c) B ( ) 9d) 91 ( ) 1

10. +ompleta de maneraadecuada lo $ue acontinuación se menciona. Si un punto %iseca a un

segmento entonces loOOOOOOOOOOOOO.. en partes iguales.

1os segmentos seintersecan enOOOOOOOO punto.

El camino mIs cortoentreOOOOOOOOOOO.Es la longitud delsegmento $ue los une.

SEMANA N° 0(

COMPLEMENTO 4

SUPLEMENTO DE UN

ÁNGULO

A. Á"56lo%Compleme"$78!o%Son dos Ingulos cuyasuma de sus medidas es@.

Compleme"$o 9e 6""56loEs lo $ue le 4alta a unIngulo para tener @como medida.

; < C

B. Á"56lo%S6pleme"$78!o%Son dos Ingulos cuyasuma de sus medidas es'.

S6pleme"$o 9e 6""56loEs lo $ue le 4alta a unIngulo para tener 'como medida.

; < S

PRÁCTICA DE CLASE

NIEL I

1. +alcular un Ingulo $ue esla $uinta parte de sucomplemento.

a) '9 %) '> c)'d) = e) '-

*. allar un Ingulo $ue es elcuIdruple de susuplemento.a) '= %) '// c) '9

d) ' e)

II BIMESTRE ' (° A)O S!" L#m!$e%&

α β & @

+ & @ F

&

& F


9/27


(. !a suma delcomplemento mIs elsuplemento de cierto Inguloes igual a '/. allar lamedida del Ingulo

mencionado.a) '=> %) '/ c)/>d) >> e) ->

+. Encontrar la mitad de latercera parte delcomplemento delsuplemento de un Ingulo$ue mide '9.a) ' %) 9 c) =d) / e) /

,. El complemento de unIngulo es '?P hallar elsuplemento de dichoIngulo.a) '? %) '? c) ''?

d) ?= e) '?=

-. El suplemento de unIngulo 78 es igual alcomplemento del Ingulo7y8. +alcular elcomplemento de ladi4erencia entre los Ingulos e y.a) @ %) c) '

d) = e) -

. Qn Ingulo es la terceraparte de su suplemento.+alcular el complemento delIngulo.a) '=> %) /> c) '>d) ' e) '

/. El suplemento delcomplemento de un Ingulo78 y el complemento de7=8 suman '=. allar elcomplemento de 78.a) -> %) > c) =

d) - e) 9>

. !a di4erencia entre elsuplemento y elcomplemento de α es igual

al setuplo de α. +alcular elsuplemento delcomplemento de α.

a) '- %) '> c) ''d) '= e) '/

NIEL II10. Encontrar la mitad de la

tercera parte delcomplemento delsuplemento de un Ingulo$ue mide @-R.a) 'R %) 9R c) =Rd) /R e) N.a.

11. 1os Ingulos estIn en la

relación de ' a =. Si ladi4erencia entre suscomplementos es un octa#ode la suma de sussuplementos, hallar elcomplemento del mayor.a) '9R %) 9/R c) 'Rd) =-Re) -R

1*. +alcular E & SSS+++α .Si : α & +++SSS'/a) / %) >R c)@Rd) '/R e)'>R

1(. +alcular : SSSSS('/9)a) '/9 %) = c)=- d) /e)/

1+. +alcular :

@S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O


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a) ' %) 9 c) = d)>

e) /

1,. Si el suplemento delsuplemento del suplementode la medida de un Ingulose la aade el complementodel complemento delcomplemento del do%le dela medida de dicho Ingulo,se o%tiene el triple de lamedida del Ingulomencionado. +alcular dichoIngulo.

a) -R %) />R c) =Rd) >>Re) >R

1-. !a di4erencia de 9 Ingulossuplementarios es >-R.+alcular el suplemento delsuplemento del mayor dedichos Ingulos

a) ''R %) -9R c) '9/Rd) >@R e) ->R

1. !a tercera parte de lamitad del suplemento de lamedida de un Inguloecede de 9 a los =T> delcomplemento de la medidadel mismo Ingulo.a) -R %) =R c) 'R

d) '9R e) />R

1/. Si a un Ingulo α leaumentamos el cuadrado desu complemento se o%tieneun Ingulo llano. +alculen elcomplemento delcomplemento de α.a) -R %) ?R c)Rd) @R e) 'R

TAREA DOMICILIARIA

1. Si a uno de 9 Ingulossuplementarios se ledisminuye =>R paraagregIrselos al otro, estenue#o Ingulo resulta ser

ocho #eces lo $ue $ueda delprimero. Qno de estosIngulos mide:

a) ->R %) '=R c) ''>R d) '=>R e) '9>R

*. Si a la medida de un Ingulose le $uita =R mIs $ue lamitad de su suplemento,resulta un tercio de ladi4erencia entre el

suplemento y complementode dicho Ingulo. Ual Ingulomide:

a) >9R %) -9R c)?9R

d) 9R e) /9R

(. !os Ingulos consecuti#osAVB, BV+ y +V1 miden:', 9−> y ='>

respecti#amente. +alcularel complemento de 78 simWAV1 & .

a) ' %) c) 9 d) ? e) >

+. Si al do%le delcomplemento de se leresta el suplemento de'? se o%tiene.

a) > %) / c) = d) 9 e) '

,. ;En cuInto ecede elcomplemento de ladocea#a parte del Ingulode una #uelta alcomplemento de la $uintaparte de un Ingulo llano<

a) - %) >/ c)-

d) '9 e) '

'II BIMESTRE ' (° A)O S!" L#m!$e%&


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SEMANA N° 0+

REPASO I

1. En una recta se u%ican lospuntos A, B, +, 1, E en4orma consecuti#a, tal $ue:B+ & =m, +1 & > m, AB 01E & ' cm. +alcular A+ 01E.

a) > m %) / m c) @ m d) - m e) m

*. Seg"n el grI2co: +1 &

=(AB) & '9 y B & + & >.+alcular: AB B+ +1

a) 9> %) ' c) 9d) 9- e) =

(. 1el grI2co. +alcular: A+ B1

a) - %) ? c) d) @ e) '

+. Seg"n el grI2co A1 & -?.+alcular 78.

a) %) @ c) ' d) '' e) '9

,. & 9 mts & -mts. +alcular : 78

a) '/ %) '' c) '=

d) ' e) @

-. ? & 9 >9A1 >AB & '/ mts.

+alcular 78

a) 9 %) ? c) / d) e) -

. !os puntos consecuti#os A,, B y + pertenecen a lamisma recta. es el punto

medio de . allar BP si AB0 B+ & =9.a) %) =9 c) 'd) '- e) 9/

/. En una recta se tienen lospuntos consecuti#os A, B, + y1 cumpliendo la relación:A1 0 B1 0 9+1 & '. allarA1, si AB & = y A+ & >.a) > %) - c) d) @ e) ?

. Sean los puntos colineales yconsecuti#os: A, B, + y 1.+alcular 7A18 si : A+ & ? P

B1 & @ y B+ & /. a) ' %) '' c) '9 d) '= e) '/

10. Se tienen tresIngulos consecuti#os, AVB,BV+ y +V1 de tal manera$ue las %isectrices de losIngulos AVB y +V1 sonperpendiculares y el InguloBVd mide R. +alcular la m

A1+. a) 'R %) >R c) ?R

''S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O


12/27


d) R e) N.a.

11. Si los puntos A, V yB estIn en una recta, VC es%isectriX del Ingulo AV y

. allar la medidadel Ingulo NVB.

a) 'R %) 9>R c)=R

d) />R e) -R

1*. En la 2gura si: mBVN & 9R. VN %isectriX delIngulo AVC, V %isectriX delIngulo AV*. +alcular 78

a) >'R %) >9R c)>=R d) >/R e) >>R

1(. Se tienesucesi#amente los Ingulosconsecuti#os AVB, BV+ y+V1 cuya suma de medidases ?>R. allar la m ∠ AVB,si : m ∠ BV+ & m ∠ +V1PademIs la %isectriX del

Ingulo determinado por

y el rayo opuesto de , es

perpendicular aa) 9>R %) >R c)

=R d) 99R e) =-R

1+. Se tienen los Ingulos

consecuti#os AVB y BV+cuyas medidas son

respecti#amente =-R y /R.;+uInto mide al Ingulo

determinado por y la%isectriX del Ingulo

determinado por las%isectriX de los Ingulos AVBy BV+<

a) 'R %) 9R c) /R d) -R e) R

1,. En la siguiente2gura: m ∠ BV+ & m ∠ 1VE

& (m∠+V1). allar lamedida del Ingulodeterminado por las%isectrices de los IngulosBV+ y 1VE.

a) '99R %) '//R

c) 'R d) '-R e) 'R

1-. Se tienensucesi#amente los Ingulosconsecuti#os AVB, BV+,

+V1 y 1VE tal $ue yson rayos opuestosP ademIs∠ BV+ y ∠ 1VE soncomplementariosP ∠ +V1 y∠ AVB tam%iGn soncomplementarios. AdemIsla medida del ∠ BV1aumentada en el do%le de lamedida del ∠ 1VE es '>R.+alcular la medida delIngulo +VE.

a) ?9R %) --R c) -R d) R e) ?>R

1. Se tienensucesi#amente los Ingulos

'9II BIMESTRE ' (° A)O S!" L#m!$e%&


13/27


consecuti#os AVB, BV+, +V1,

tal $ue P ademIs es%isectriX del ∠ AV+. Si m ∠AVB & 9R, hallar la m ∠

+V1.a) R %) -R c) /Rd) >R e) ?R

1/. Si a la medida de unIngulo se le $uita =R mIs $uela mitad de su suplemento,resulta un tercio de ladi4erencia entre elsuplemento y complementode dicho Ingulo. Ual Ingulomide:a) >9R %) -9R c) ?9Rd) 9R e) /9R

1. Se tienen losIngulos adyacentessuplementarios AVB y BV+.Si V es %isectriX del InguloAVB. +alcular la medida delIngulo BV, siendo ademIs

m BV+ F m AVB & /Ra) /R %) 9R c)'R

d) =R e) =>R

TAREA DOMICILIARIA

1. Se tiene los Ingulosconsecuti#os AVB , BV+ y+V1, siendo 9(AVB) &

=(+V1)P AV+ & @9R y BV1 &?-R. allar la medida de BV+.a) 9/R %) '-R c) >/Rd) //R e) -/R

*. Si a la medida de un Ingulose le resta dos grados mIs$ue a la tercera parte de sucomplemento, resulta uncuarto del suplemento delIngulo, disminuido en un

grado. ;+uInto mide dichoIngulo<

a) />R %) /-R c) //Rd) /R e) =R

(. Se tiene los Ingulosconsecuti#os suplementarios

AVB y BV+ $ue sedi4erencian en =R. +alcularla medida del Ingulo 4ormadopor la %isectriX del InguloAV+ y el rayo VB.a) ?-R %) =R c) 9Rd) '@R e) 9/R

+. El do%le de la medida de unIngulo es igual al triple de lamedia de su complemento.allar la medida del Ingulo.a) >/R %) =-R c) //Rd) 9?R e) >R

,. So%re una recta se u%ican lospuntos consecuti#os A, B, +y 1.Siendo +1 & =AB y A1 &=B+ & -. allar 7A+8.a) /> %) = c) '>

d) ' e) 9

SEMANA N° 0,

ÁNGULOS

DETERMINADOS POR

DOS RECTAS

'=S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O


14/27

!9

h g

4e

d c

%a!'

!'

!9

=Am!56!$o&En Yng. Alternos recuerda la 7X8 del Xorro8.

!'

!9

=T!58e& En Yng. +onZugados recuerda la 7c8 de conZugados

& '


PARALELAS 4 UNA

SECANTE A ELLAS

+uando dos rectas paralelas

son intersectadas por unatercera recta, llamada 8e>$7%e>7"$e, se determinan lossiguientes Ingulos:

7? Á"56lo% Al$e8"o% :Son pares de Ingulos $ueestIn a uno y al otro lado

de la recta secante, noadyacentes am%os internoso am%os eternos. EstosIngulos son tam%iGn>o"586e"$e%.

(d P 4) P (c P e) P (a P g) P(% P h)

@? Á"56lo% Co"j6579o% :

Son pares de Ingulos $ueestIn a un mismo lado dela recta secante, am%osson internos o am%os soneternos.

+ada par de Ingulos son%6pleme"$78!o%.

(d P e) P (c P 4) P (a P h) P(% P g)

>? Á"56lo%Co88e%po"9!e"$e% :

Son pares de Ingulos $ueestIn a un mismo lado dela recta secanteP uno esinterno y el otro eterno, noadyacentes.

+ada uno de estospares de Ingulos son>o"586e"$e%.

(a P e) P (% P 4) P (d P h) P(c P g)

7? ÁNGULOS ALTERNOS

@? ÁNGULOSCONUGADOS

>? ÁNGULOSCORRESPONDIENTES:

'/II BIMESTRE ' (° A)O S!" L#m!$e%&

Eterno6nternos

Eterno6nternos

&


15/27

!9

!'

J en estos Ingulos recuerda la 748 de 4acil

/

!'

!9


PRÁCTICA DE CLASE

NIEL I

1. +alcular 78 P si :a) ?%) />c) =d) /e) >

*. +alcular 78 P si :

a) '>%) ''>c) '9>

d) ?>e) />

(. +alcular 78 , si :a) ?%) c) />d) >>

e) '

+. +alcular 78 P

a) ''%) 'c) ?d) '9e)

,. +alcular 78 ,

a) '9%) '/c) '>d) 'e) 9

-. +alcular 78 P

a) '>%) =

c) />d) =-e) -

. +alcular 78 P

a) '%) '9c) '=

d) '>e) ''>

/. +alcular 78 P si :

a) /%) -c) ''d) 'e) '9

'>S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O

&

=

!'/>

!9

-

/>!9

!'>>

/

!'

!9=

!'

9

!9

/

9

9 '

!9

!'

9/=

'=º

θ

θ!'

θ !9

-!'

/

!9


16/27


NIEL II

1. +alcular88 P

a) ''%) 'c) d) '=e) '9

*. +alcular 78

a) '9%) 'c) d) ?e) ''

(. +alcular 78 P

a) =

%) -c) @d) '9e) '

+. +alcular 78 P

a) =%) -c) @d) '

e) '9

,. +alcular 88 P si :

a) '%) '9c) ?d) e) ''

-. +alcular 78 P si P

a) ?%) -

c) /d) =e) ''

. +alcular 78 P si :

a) -%) =c) @

d) />e) '9

TAREA DOMICILIARIA

1. +alcular 78 , Si :

a) '%) ?9

c) =-d) >/e) '//

*. +alcular 78 P si :

a) />%) >c) @d) =-

e) =

(. +alcular 78 P

a) '9%) 9/c) =-d) /

e) >/

'-II BIMESTRE ' (° A)O S!" L#m!$e%&

!'

'

!9

=

!=

!'

!=

?

' !9

αα

θ

θ

α

!=

!'

α

θ θ

!'- θ

/ F θ!9

!9

!'/ α

= F α

θ

!=

!'

9θ

!9

9α

!=

!'

!9

=α

!' !9 !=

α

=α

=

!9

!'

=


17/27

!'

!9

!'

!9

A +

B

B +

A

B

A +


+. +alcular 78 P

a) '%) 9

c) =d) /e) >

,. +alcular 78 P si :

a) ''%) ?c) '/

d) '>e) '?

SEMANA N° 0-

TRIÁNGULOS I

CONCEPTOEs a$uella 2gura geomGtrica,4ormada por la reunión detres puntos no colineales. Jasea mediante líneas cur#as,líneas rectas y líneas mitas.

Notación : UriIngulo AB+ : [AB+.

Eleme"$o% :

3Grtice : A, B, +

!ados : , ,Yngulos internos : α, β,θ

Yngulos eternos : , y,X *erímetro : 9p & a

% c

CLASIICACIÓN

A. Se5" %6% Á"56lo%

1. T8!"56lo O@l!>6"56lo

T8!"56lo A>6$"56lo

T8!"56loO@$6%"56lo

*. T8!"56lo Re>$"56lo

B. Se5" %6% L79o% :

'?S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O

-

/

?

=

B

y

βegión Uriangular

c a

X

θαA +%

D α, θ, ω D

@ D α D


18/27

A +

B

! !

Base

A +

B

! !

!

- -

-

e9

e'

e=

y

a %

c

@

/ ?


1. T8!"56lo E%>7le"o

*. T8!"56lo I%%>ele%

(. T8!"56lo E6!l$e8o

PROPIEDADES GENERALES

1. S6m7 9e Á"56lo%I"$e8"o%

*. S6m7 9e Á"56lo%E$e8"o%

(. C7l>6lo 9e 6" "56loe$e8"o:

+. De%!567l979 T8!7"56l78

Sea : a D % D c6. % 0 a D c D % a66. c 0 a D % D c a666. c 0 % D a D c %

PRÁCTICA DE CLASE

NIEL I

1. allar 78

a) >%) 'c) '-d) '9e) '=

*. allar 78 P a % & 9

a) '%) 9c) =d) /e) >

(. allar 78

a) '%) '>c) 9d) 9>e) =

'II BIMESTRE ' (° A)O S!" L#m!$e%&

B

a ≠ % ≠ c ac

% +A

B

θ

α θ ω &α ω

+A

e' e9 e= & =-

& α θ

y & α ω

9θ9α

θ α

a

%


19/27

-

>

? 9

'/

A +

B

1 A

+

B

-

>


+. allar 78 :

a) '%) 9

c) =d) 9>e) '>

,. allar: 78

a) '%) /c) 9d) =e) '>

-. En un triIngulo escaleno

de lados enteros, 9 ladosmiden 9 y =. allar el tercerlado.a) 9 %) = c) /d) > e) -

. allar los #alores paresde 78

a) / y -%) / y

c) 9 y /d) -, ? y e) - y

/. allar 78

a) %) 9c) 'd) '9e) ''

. allar 78 P [AB+ ese$uilItero.

a) -%) ?

c) d) @e) '

NIEL II

10. allar 78

a) -%) ->c) ?d) ?>e)

11. allar 78

a) >

%) -c) ?d) e) @

1*. allar (a %) P si [AB+es e$uilItero.

a) '9%) -c) 9/

d) e) '9>

1(. allar el mayor #alorentero del perímetro del [e$uilItero AB+.

a) =9%) =c) ='d) 9@e) 9

'@S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O

α α

> ?>=

9

α

α

θθ/

B

%

a

A +


20/27

-

'

9

9

'

*

C

'

S

>

=

9

=

+

=9

>

=>


1+. allar 78

a) /%) >c) -

d) ?e) 1,. allar 78

a) =%) =9c) =-d) />e) =?

1-. allar 78

a) '%) '@c) 9d) 9'e) 99

1. allar 78

a) '

%) 9c) =d) /e) -

1/. allar el menor#alor entero del perímetrodel [e$uilItero *C.

a) '=%) '/

c) '>d) '-e) '?

1. allar 78

a) -%) @c) ?>d) e) >=

*0. allar 78

a) ''%) ?c)

d) @e) '

TAREA DOMICILIARIA

1. allar 78

a. >%. -c. ?d. /e. =

*. allar ( y)

a. 9%. 9'c. 99d. 9=e. 9/

(. allar : θ

a. 9%. =c. /d. >e. -

+. allar 7θ8

a. >%. c. =d. /e. -

,. allar 78

a. =>%. ->

c. '/>d. @


a

-

aa

-

'

y=


21/27

/

/'/

>

'

9

y-

/

>=

=

?9

9?'9

-


e. ?

SEMANA N° 0

TRIÁNGULOS IIPROPIEDADES ADICIONALES

1. P8op!e979 C6798!l$e8oC">7Fo.

*. P8op!e979 M78!po%7

(. P8op!e979 Pe%>79!$o

e7mo% 7l56"o% ejemplo%:Comple$78?

PRÁCTICA DE CLASE

NIEL I

1. 1el grI2co: calcule ∅

a) '%) 9c) =d) 9>e) =>

*. 1el grI2co: calcule 7 y8

a) '

%) @c) ''d) '9e) '=

(. 1el grI2co: calcule 78

a) '%) 9c) =d) /e) >

+. 1el grI2co: calcule 78

a) '%) 9c) =d) /e) >

,. 1el grI2co: calcule 78

a) '%) 9c) =

9'S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O

& α θ θ

βα

θ

y & α y α

α

y & α y

θ


22/27

-'9

--

-

!9

!'

'9

9

=

'>

=?

=9

?

!'

!9

'=/

'

?

-


d) /e) >

-. 1el grI2co: calcule 78

a) >%) -c) ?d) e) /

. 1el grI2co: calcule 7β α8

a) 9%) 9'

c) 9'>d) 99e) 9=

/. 1el grI2co: calcule

a) '%) =-c) /d) >e) />

. 1el grI2co: calcule lamedida de 78

a) '%) '9c) '=d) '/e) '>

10. 1el grI2co: calcule β

a) '%) 9c) =

d) /e) >

NIEL II

11. 1el grI2co: calcule: θ β

a) ?%) c) @d) 'e) ''

1*. 1el grI2co: calcule78:

a) '

%) 9c) =d) /e) >

1(. 1el grI2co: calcule 78

si:

a) '/%) '=

c) '9d) '>e) '=>

1+. 1el grI2co: calcule 78

a) '%) 9c) =d) /e) >

1,. 1el grI2co: calcule β

a) %) @c) 'd) ''e) '9

1-. 1el grI2co, calcule



23/27

/>

9

>

yX

/

-

'9

9

'-'9

-

-9


a) '%) 9c) =d) /e) >

1. 1el grI2co, calcular y

a) '?%) '-c) 'd) '@e) 9

1/. 1el grI2co calcular

a) -%) ?c) d) @e) ?>

1. 1el grI2co, calcule

y

a) '>%) ''c) '9d) '=e) '/

*0. 1etermine 7 y X8

a) '%) '9c) '>d) 'e) =-

TAREA DOMICILIARIA

1. 1el grI2co: calcule ∅

a) ?

%) c) -d) ?>e) ->

*. 1el grI2co: calcule β

a) '%) ''c) '9d) '=e) '/

(. 1el grI2co: calcule θ

a) 9>%) =c) 'd) />e) 9

+. 1el grI2co: calcule

a) ''>%) '9c) '/

d) ''e) '=

,. 1el grI2co, calcule lamedida del Ingulo a) '%) 9c) =d) /e) >

9=S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O


24/27!9

!'

9

=

=9

9

9

=/

>-

A

AA

+

=

B

1


SEMANA N° 0/

REPASO II

1. +alcular mW\VJ

a) ''>%) @c) />d) ?>e) '=>

*. +alcular : mWAVB P mWAV1 &'- P mWBV1 & '?

a) 9%) =c) /

d) >e) -

(. +alcular el mIimo #alorentero de 78, si el WAV+ esagudo.

a) /@%) '>c) '=d) '-

e) '?

+. Si a la medida de un Ingulose le disminuye susuplemento resulta 9,;+uInto mide dicho Ingulo<

a) ' %) 9 c) d) ' e) '=

,. allar 78 P !' TT !9

a) @

%) 'c) =-d) >/e) ?9

-. allar 78a) '=>%) @c) '9d) '>e) '>

. +alcular la di4erencia entreel mIimo y mínimo #alorentero, $ue puede tomar unlado de un triInguloP si losotros 9 lados miden y =.

a) / %) - c) >d) = e) ?

/. +alcular 78

a) '9%) '>c) '

d) 9e) 9/

. +alcular el mIimo #alorentero $ue puede tomar 78,cuando 7y8 toma su mínimo#alor entero.

a) >%) -c) ?d)

e) @

10. +alcular 7θ8 . AB & B+P [AE1 (E$uilItero)

a) '%) 9c) =d) /e) >

11. +alcular 78P AB & B+ PA1 & A+

9/II BIMESTRE ' (° A)O S!" L#m!$e%&

yθ

α θ

V

B

+A

o

1

A

B

=

+/V

?/

y

-

B

1E

θ

+'


25/27

%

a

9

a %

!'

%

a

y'


a) 9%) =c) /d) >

e) -

1*. +alcular : (a %)

a) 9-%) 9>c) 9/d) 9?e) 9

1(. +alcular el mIimo #alorentero de 78P si a % & '-

a) /%) >c) -d) ?e)

1+. allar : 78 si TT

a) %) '=c) '>d) '?e) '@

1,. allar 78 P TT

a) -

%) '9c) @d) e) =

1-. +alcular : ( y). Si : (a %) & =

a) '%) '-

c) /d) 9

e) '

1. allar un mIimo #alorentero de un lado de untriIngulo, si los otros 9

lados miden - y /.

a) = %) / c) d) @ e) '

1/. +alcular : (a % c)

a) '%) 9c) =d) '/e) /9

1. +alcular el mIimo #alorentero de 78.

a) '%) 9c) =d) /e) >

*0. +alcular 78 P AB & A+ y [EB1 es e$uilItero.

a) '%) 9c) >d) '>e) 9>

TAREA DOMICILIARIA

'. +alcular

a) =%) -c) />d) 9

e) @

9>S!" L#m!$e%& 6I BIMESTRE ' (° A)O

!'

9

y'F'

?'=

!9

βα

β

!9

a

'9

%c

-F9'

=F'

B

E

9

+1A

α αα

θy

θ


26/27


9. allar 78

a) =%) @c) -

d) e) />

=. allar el menor #alor enterode 78. Si : el WAV+ eso%tuso.

a) >%) -c) ?d) e) @

/. allar 78 P AB & BE & E1 &1+

a) />

%)c) =d) '>

e)

>. allar 7θ8, AB & B+P B1 &A1

a) =%) 9c) /

d) >e) -

9-II BIMESTRE ' (° A)O S!" L#m!$e%&

β

9Fβ

A 9

V +

B

91

+EA

B

θ '>

+ 1A


27/27


Mod. II Bim. 1º Secundaria - 2015

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