MOD AyED Tema 7

“Tema 7. Pilas y Colas (Stack and Queues)”

UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENOFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIAS

Carrera de Ingeniería Informática

Docente: Ing. Ubaldo Pérez Ferreira

E-mail: [email protected]

Seminario de Grado

Modulo: Algoritmos y Estructura de Datos

Santa Cruz de la Sierra – Bolivia © 2008

mailto:[email protected]

Abstracción

• Abstraer: Eliminar lo irrelevante y quedarnos con lo realmente importante.

• ¿Qué es lo importante?– En cada parte del trabajo puede serlo cosas

distintas

• Para llevar a cabo la abstracción los lenguajes nos proporcionan mecanismos:– Módulos, clases, genericidad, ocultación,

encapsulación, ...

Abstracción

• El diseño de programas está basado en el uso de abstracciones. Se trata de:

• 1. Identificar los subproblemas.• 2. Especificación abstracta de cada uno de

ellos.• 3. Implementar cada abstracción.• 4. Verificación del programa.

Especificaciones informales.

La descripción de una abstracción se realiza con un lenguaje natural (ambiguas e imprecisas).

Notación de espeficicación:Partes que debe tener la especificación,

Significado y tipo de cada parte,

Partes que pueden ser opcionales, ...


• Notación• Operación <nombre> (ent <id>: <tipo>;...; sal

<tipores>)

– Requiere: establece restricciones de uso.– Modifica: identifica los datos de entrada que se

modifican.– Calcula: descripción textual del resultado de la

operación.– Requiere y Modifica, y los parámetros de entrada y

salida son opcionales.– Puede ser parametrizada:– Operación <nombre> [<id>:<tipo>;...] (...


Ejemplo: concatenar dos cadenas.

– Operación concat (ent a,b: cadena; sal c: cadena)

– Calcula: la cadena de salida c es una nueva cadena que contiene los caracteres de a (en el mismo orden) seguidos de los caracteres de b (en el mismo orden).

Especificaciones Formales.

Notación

La descripción formal constará de cuatro partes:

NOMBRE. Nombre genérico del TAD.

CONJUNTOS. Conjuntos de datos que intervienen en la definición.

SINTAXIS. Signatura de las operaciones definidas.

<nombre_operación> : <conj_dominio> <conj_resultado>

SEMÁNTICA. Indica el significado de las operaciones.

Especificaciones Formal – Numeros Naturales

NOMBRE natural• CONJUNTOS N conjunto de naturales, B conjunto de valores booleanos• SINTAXIS• cero: N• sucesor: N N• escero: N B• igual: N x N B• suma: N x N N• SEMANTICA m, n N• 1. escero (cero) = true• 2. escero (sucesor (n)) = false• 3. igual (cero, n) = escero (n)• 4. igual (sucesor (n), cero) = false• 5. igual (sucesor (n), sucesor (m)) = igual (n, m)• 6. suma (cero, n) = n• 7. suma (sucesor (m), n) = sucesor (suma (m, n))

Funciones

Axiomas

Especificación Formal - Arreglos

Structure Array(Value,index)

Declare Create() Array

Retrive(Array,Index) Vakue

Store(Array,Index,Value) Array

Swap(Array,Index,Index) Array

Equal(index,index) Bolean

A N i , j Index, x Value

Retrieve(Create,i)::= error

Retrieve(Store(A,i,x),j)::=

If Equal(i,j) Then x Else Retrieve(A,j)

F

A

Funciones

Axiomas

Especificación Formal – TAD Polinomios

P(x) = 5x3 + 3x2 – 2x + 2

Operaciones

Evaluar P(2) = 50

Operaciones Binarias: C, P, Q Polinomios

C(x) = P(X) + Q(X)


Structure Polinomio

Declare Zero() Poly //Define polinomio

Iszero(Poly) Boolean //Esta vació el Polinomio

Coef(Poly, exp) coef //Obtiene el coef. del Polinomio

Attach(Poly, coef, exp) Poly //Adiciona un elemento al Polinomio

Rem(Poly, exp) Poly //Elimina un elemento del Polinomio

Smult(Poly, coef, exp) Poly // Multiplicación por un monomio

Add(Poly, Poly) Poly //Adición de Polinomios

Mult(Poly, Poly) Poly //Multiplicación de Polinomios

F

Podemos Especificar un TAD para los Polinomios


P,Q Poly c , d coef, e,f exp

Rem(Zero, f)::= Zero

Rem( Attach( P, c, e ),f)::=

If e=f Then Rem(P,f) Else Attach(Rem(P,f),c,e)

Iszero(Zero)::=true

Iszero(Attach(P,c,e))::= If Coef(P,e)=-c then Iszero(Rem(P,e)) else false

Coef(Zero,e)::=0

Coef(Attach(P,c,e),f)::= If e=f then c + Coef(P,f) else Coef(P+f)

Smult(Zero,d,f)::=Zero

Smult(Attach(P,c,e),d,f)::= Attach(Smult(P,d,f), cxd, e+f)

Add( P, Zero )::=P

Add(P,Attach( Q,d,f))::=Attach(Add(P,Q),d,f)

Mult(P,Zero)::=Zero

Mult(P,Attach(Q,d,f))::= Add(Mult(P,Q),Smult(P,d,f)

A

Ejercicio de Especificación Formal – TAD Polinomios

Dado el Polinomio P(x)= 3x6+2x4+3 y el polinomio Q(x)=3x-1 cual es el resultado de aplicar las siguientes expresiones utilizando las Funciones y Axiomas del TAD Polinomio

Rem(P, f)

Rem(Attach(P,-8,5,),0)

Iszero(Attach(P,0,0))

Smult(Zero,3,6)

Smult(Attach(P,2,2),1,1)

Attach(Smult(P,1,1), 1*2, 2+1)

Add( P, Zero )

Add(P,Attach( P,3,2))

Attach(Add(P,Q),3,2)

Mult(P,Zero)

Mult(P,Attach(Q,4-2,3))

Add(Mult(P,Q),Smult(P,4-2,3)

Ejercicio de Especificación Formal – TAD Polinomios

Dado el Polinomio P y Q, diseñar el algoritmo para sumar dos polinomios (AddPoly), utilizando las Funciones y Axiomas del TAD Polinomio. Se debe considerar la función Exp(Poly) la misma que obtiene el grado de un polinomio o exponente mayor.

Procedurre AddPoly()C= ZeroWhile NOT (IsZero(A) and IsZero(B)) do

Case:Exp(A)<Exp(B)

C=Attach(C, Coef(B,Exp(B)),Exp(B))B=Rem(B,Exp(B))

:Exp(A)>Exp(B)

C=Attach(C,Coef(A,Exp(A)),Exp(A))

A=Rem(A,Exp(A)):Exp(A)=Exp(B)

C=Attach(C,Coef(A,Exp(A))+ Coef(B,Exp(B)),,Exp(A))

A=Rem(A,Exp(A))B=Rem(B,Exp(B))

End CaseEnd while

TAD – PILAS (Stacks)

Ilustración

Vehículos en un calle sin salida

A1A2A3A4

Descripción. Una pila es una lista especial en la cual todas las inserciones y eliminaciones tiene lugar en un extremo denominado Tope.

Tope

Es una lista de tipo LIFO (Last-in First-out)

Especificación Informal del TAD – PILAS (Stacks)

Sea S una Pila, a menudo se incluye las siguientes operaciones

Create(S)

Drop(S)

Top(S)

Delete(S)

Vacia(S)

Add(i, S)

Creas una Pila S, se debe asegurar que S no exista.

Destruye la Pila S, es decir la Pila ya no existe.

Toma el elemento Tope de la Pila, sin sacarlo de ella, la Pila S debe existir y ≠ 0 .

Elimina el elemento Tope de la Pila, la Pila S debe existir y ≠ 0 .

Devuelve TRUE si S no contiene elemento, de lo contrario FALSE.

Inserta el elemento i en la parte superior de S, el anterior Tope se convertirá en el siguiente elemento. La Pila S debe existir.

Especificación Forma del TAD – PILAS (Stacks)

Structure Stack(item)

Declare Create() Stack

Add(item, Stack) Stack

Delete(Stack) Stack

Top(Stack) item

Vacia(Stack) Bolean

s Stack i Item

Vacia(Create(S))::= error

Vacia(Add(i,S))::= false

Delete(Create(S))::=error

Top(Create(S))::=error

Top(Add(i,S))::=i

F

A

Funciones

Axiomas

D= stack, item,boolean

Pila= D, F , A

Implementación de TAD – PILAS usando vectores

top=0

1 2 … max

Const

max = 100

Type

Pila = record

elemento: Array[1..max] of tipo_elemento

top :int

End record


Function Create(var P: Pila)

P.tope=0

End function

Function Drop(var P:Pila)

P.top=0

End Function

Function Vacia(var P: Pila): boolean

if P.top=0 then

Vacia = True

return

else

Vacia=false

return

end if

End function

Function Top(var P:Pila): Tipo_elemento

Top=P.elemento[P.top]

End Function


Function Add(var E:Tipo_elemento, P: Pila)

P.top=P.top + 1

P.elemento[P.top]=E

End function

Function Delete(var P:Pila)

P.top=P.top - 1

End Function

TAD – COLAS (Queue)

Ilustración

Vehículos en una gasolinera

A1A2A3A4

Descripción. Una cola es una lista especial en la cual los elementos son insertados en un extremo (posterior, rear) y son eliminados en el otro extremo (frente, front) .

Front

(Elimina) Es una lista de tipo FIFO (First-in First-out)

Rear

(Inserta)

Especificación Informal del TAD – COLA

Sea Q una Cola, a menudo se incluye las siguientes operaciones

Create(Q)

Drop(Q)

Front(Q)

Delete(Q)

Vacia(Q)

Add( Q, E)

Creas una cola Q, se debe asegurar que Q no exista.

Destruye la Cola Q, es decir Q ya no existe.

Toma el primer elemento de Q, sin sacarlo de ella, Q debe existir y ≠ 0 .

Elimina el elemento del Front de Q, además Q debe existir y ≠ 0 .

Devuelve TRUE si Q no contiene elemento, de lo contrario FALSE.

Inserta el elemento E en la parte posterior de Q.

Especificación Forma del TAD – COLA

Structure Cola(item)

Declare Create() Cola

Add(item, Cola) Cola

Delete(Cola) Cola

Front(Cola) Cola

Vacia(Cola) Bolean

FFunciones

Especificación Forma del TAD – COLA

Q Stack i Item

Vacia(Create(Q))::= true

Vacia(Add(i,Q))::= false

Delete(Create(Q))::=error

Delete(Add,(i,Q))::=if Vacia(Q) then Create(Q) else Add(i,delete(Q))

Front(Create(Q))::=error

Front(Add(i,Q))::=if Vacia(Q) then i else Front(Q)

A

Axiomas

D= cola, item, boolean Cola= D, F , A

Implementación de TAD – COLA usando vectores

top=0

1 2 … max

Const

max = 100

Type

Cola = record


rear :int

front :int

End recor

Q


Function Create(var Q: Cola)

Q.tope = 0

Q.front = 0

End function

Function Drop(var Q:Cola)

Q.tope = 0

Q.front = 0

End Function

Function Vacia(var Q: Cola): boolean

if Q.front = Q.rear then

Vacia = True

else

Vacia=false

end if

End function

Function Front(var Q:Cola): Tipo_elemento

If Vacia(Q) then

error “Cola vacia”

else

Front=Q.elemento[Q.front + 1]

end if

End Function


Function Add(var i:Tipo_elemento, Q: Cola)

if Q.rear = max then

Mensaje “Pila llena”

else

Q.rear = Q.rear + 1

Q.elemento[Q.rear] = i

end if

End function

Function Delete(var Q:Cola)


Mensaje “Pila vacia”

else

Q.front = Q.front + 1

end if

End Function

Implementación de TAD – COLA CIRCULAR usando vectores

front=rear=max

1 2 … max

Existe un problema cuando rear = max, ya no se pueden adicionar mas datos

Q

01

2

n-1n-2

n-3

Solucion PILA CIRCULAR!!!

Estado inicial de la Cola Q


01

2

n-1n-2

n-3

Otra forma de hacer girar la COLA

(Q.rear + 1) mod n // para el rear

(Q.Front + 1) mod n // para front

Para que gire la COLA

If Q.rear = n-1 then

Q.rear = 0

Else

Q.rear=Q.rear + 1

End if



Q.rear = (Q.rear + 1) mod n


Mensaje “Pila llena”

else


end if

End function

Function Delete(var Q:Cola)


Mensaje “Pila vacia”

else

Q.front = (Q.Front + 1) mod n

end if

End Function

Los Algoritmos Add y Delete quedarian de la siguiente manera

Al ejecutar Add y Delete nos econtramos con un problema cuando Q.front = Q.rear ¿Esta llena o vacía la Cola?



if Q.c=n then

Mensaje “Cola llena”

else

Q.rear = (Q.rear + 1) mod n


Q.c = Q.c + 1

end if

Const

max = 100

Type

Cola = record


rear: int

front: int

c: int

End recor

Mejorando los algoritmos Add y Delete cuando Q.front=Q.rear, se adiciona un contador c

Hacer la prueba de escritorio!!!!

Function Delete(Q: Cola)

if Q.c=0 then

Mensaje “Cola vacio”

else

Q.front = (Q.front + 1) mod n


Q.c = Q.c - 1

end if

MULTIPLES PILAS y COLAS

Respuestas: Definir tal vez tantas pilas y colas se requieran

S1(1:n1)

S2(1:n2)

Q1(1:n1) y un conjunto de funciones para cada una

¿Que pasa si se requiere mas de una Pila o mas de una Cola o ambas ?

top1=0

1 2 … n1 S1

top2=0

1 2 … n2

S2

Ejemplo para dos Pilas

1 2 … m

V

top1=0 top2=0

Para desarrollar

¿Cuándo esta vacia? If top1, top2 = 0

¿Cuándo esta llena? If top1+1 = top2

¿Cómo hacer las funciones Add y Delete?

a) b)


Que sucede si queremos alamcenar n Pilas

1 2 … m

V

S1 s2 … Sn

1≤i≤n

El tamaño de cada pila Si será │m/n │

Se utilizaran dos arreglos adicionales

B(1:n+1) para almacenar el inicio y el fin de las pilas

Si = B(i) a B(i+1) tamaño de cualquier Si

T(1:n+1) para almacenar el estado del puntero Top de cada pila Si

Al crear las n pilas el estado de B y T sera:

B(i) = T(i) = │m/n │(i-1) 1≤i≤n

Para B(n+1) = m por si existe division fragmentada de │m/n │


Algunas consultas sobre multiples Pilas

¿Cuál es el espacio libre de cualquier pila Si?

Xi = B(i+1) – T(i)

¿Cuál es el espacio disponible en toda la lista V?

ed = ∑¿Cuántas celdas ocupadas existen V?

edv = m – ed

¿Cuándo esta vacia una pila Si?

if T(i) = B(i) then

¿Cuándo esta vacia una pila Si?

if T(i) = B(i+1) then

n

i=1

Xi


Los algoritmos para Add y Delete para multiples Pilas

Add(x,i)

if T(i) = B(i+1) then

mensaje “pila llena”

else

T(i) = T(i) + 1

V(T(i)) = x

end if

Delete(i)

if T(i) = B(i) then

mensaje “pila vacia”

else

T(i) = T(i) - 1

end if

n

i=1

Xi

Desarrolle Múltiples Colas!!!!!

Implementar Add y Delete

Que pasa si tengo Cola Circular

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