MMFK. Tematy
1
Metody matematyczne fizyki kwantowej. Zestaw tematów "teoretycznych" na kolokwium. 1. Przestrzeń Hilberta. Definicja i przykłady. 2. Nierówność Schwartza (z dowodem). 3. Ortonormalizacja Gramma-Schmidta. 4.Twierdzenie Beppo-Levi o rzucie ortogonalnym. Dowód jednoznaczności rozkladu. 5. Nierówność Bessela. (Dowód na ocenę "5"). Kiedy nierówność staje się równością? 6. Operatory liniowe ograniczone w przestrzeniach Hilberta. Definicja i przykłady - również w przestrzeniach wymiaru nieskończonego. 7. Lemat Riesza 8. Definicja operatora sprzężonego. Uzasadnienie, że ta definicja jest poprawna. 9. Ogólny operator rzutowy w przestrzeniach Hilberta i jego własności (wraz z uzasadnieniami). 10. Operatory samosprzężone, unitarne, operatory rangi skończonej, zwarte. Przykłady. Ponadto część zadaniowa - będzie bazować na zestawach 1 - 4.
description
MMFK. Tematy
Transcript of MMFK. Tematy
Metody matematyczne fizyki kwantowej. Zestaw tematów "teoretycznych" na kolokwium.
1. Przestrzeń Hilberta. Definicja i przykłady.2. Nierówność Schwartza (z dowodem).3. Ortonormalizacja Gramma-Schmidta.4.Twierdzenie Beppo-Levi o rzucie ortogonalnym. Dowód jednoznaczności rozkladu.5. Nierówność Bessela. (Dowód na ocenę "5"). Kiedy nierówność staje się równością?6. Operatory liniowe ograniczone w przestrzeniach Hilberta. Definicja i przykłady - również w przestrzeniach wymiaru nieskończonego.7. Lemat Riesza8. Definicja operatora sprzężonego. Uzasadnienie, że ta definicja jest poprawna.9. Ogólny operator rzutowy w przestrzeniach Hilberta i jego własności (wraz z uzasadnieniami).10. Operatory samosprzężone, unitarne, operatory rangi skończonej, zwarte. Przykłady.
Ponadto część zadaniowa - będzie bazować na zestawach 1 - 4.
