Boy, this is all so confusing, said Ryan as he stared at the papers on his desk. If only I had taken the advice of my finance instructor, I

would not be in such a predicament today. Ryan Daniels, aged 27, graduated five years ago with a degree in food marketing and is

currently employed as a middle-level manager for a fairly successful grocery chain. His current annual salary of $70,000 has increased at

an average rate of 5 percent per year and is projected to increase at least at that rate for the foreseeable future. The firm has had a

voluntary retirement savings program in place, whereby, employees are allowed to contribute up to 11% of their gross annual salary (up

to a maximum of $12,000 per year) and the company matches every dollar that the employee contributes. Unfortunately, like many

other young people who start out in their first real job, Ryan has not yet taken advantage of the retirement savings program. He opted

instead to buy a fancy car, rent an expensive apartment, and consume most of his income.

However, with wedding plans on the horizon, Ryan has finally come to the realization that he had better start putting away some money

for the future. His fiance, Amber, of course, had a lot to do with giving him this reality check. Amber reminded Ryan that besides

retirement, there were various other large expenses that would be forthcoming and that it would be wise for him to design a

comprehensive savings plan, keeping in mind the various cost estimates and timelines involved.

Ryan figures that the two largest expenses down the road would be those related to the wedding and down payment on a house. He

estimates that the wedding, which will take place in twelve months, should cost about $15,000 in todays dollars. Furthermore, he plans

to move into a $250,000 house (in todays terms) after 5 years, and would need 20% for a down payment. Ryan is aware that his cost

estimates are in current terms and would need to be adjusted for inflation. Moreover, he knows that an automatic payroll deduction is

probably the best way to go since he is not a very disciplined investor. Ryan is really not sure how much money he should put away each

month, given the inflation effects, the differences in timelines, and the salary increases that would be forthcoming. All this number

crunching seems overwhelming and the objectives seem insurmountable. If only he had started planning and saving five years ago, his

financial situation would have been so much better. But, as the saying goes, Its better late than NEVER!

Questions:

1.What was Ryans starting salary? How much could he have contributed to the voluntary savings plan in his first year of employment?

2.Had Ryan taken advantage of the companys voluntary retirement plan up to the maximum, every year for the past five years, how

much money would he currently have accumulated in his retirement account, assuming a nominal rate of return of 7%? How much more

would his investment value have been worth had he opted for a higher risk alternative (i.e. 100% in common stocks), which was expected

to yield an average compound rate of return of 12% (A.P.R.)?

2.3.If Ryan starts his retirement savings plan from January of next year by contributing the maximum allowable amount into the firms

voluntary retirement savings program, how much money will he have accumulated for retirement, assuming he retires at age 65? Assume

that the rate of return on the account is 7% per year, compounded monthly and that the maximum allowable contribution does not

change..

3.4.How much would Ryan have to save each month, starting from the end of the next month, in order to accumulate enough money for

his wedding expenses, assuming that his investment fund is expected to yield a rate of return of 7% per year?

4.5.If Ryan starts saving immediately for the 20% down payment on his house, how much additional money will he have to save each

month? Assume an investment rate of return of 7% per year.

5.6.If Ryan wants to have a million dollars (in terms of todays dollars) when he retires at age 65, how much should he save in equal

monthly deposits from the end of the next month? Ignore the cost of the wedding and the down payment on the house. Assume his

savings earn a rate of 7% per year (A.P.R.).

6.7.If Ryan saves up the million dollars (in terms of todays dollars) by the time of his retirement at age 65, how much can he withdraw

each month (beginning one month after his retirement) in equal dollar amounts, if he figures he will live up to the age of 85 years?

Assume that his investment fund yields a nominal rate of return of 7% per year.

7.8.After preparing a detailed budget, Ryan estimates that the maximum he will be able to save for retirement is $300 per month, for the

first five years. After that he is confident that he will be able to increase the monthly saving to $500 per month until retirement. If the

account provides a nominal annual return of 7%, how much money will Ryan be able to withdraw per month during his retirement phase?

8.9.What is the lesson to be learned from this case? Explain.

Noverino Rifai Magister Manajemen - Institut Teknologi dan Bisnis Kalbe 2011

noverino.rifai@gmail.comhttp://noverino.wordpress.com http://noverino.blogspot.com1 Diketahui

n 5 Ryan lulus n tahun yang lalu

FV 70,000$ Gaji saat ini per tahun

i (gaji) 5% Kenaikan gaji per tahunDitanyaDitanyaDitanyaDitanyaa Berapa gaji awal Ryan?

b Berapa banyak yang dapat ia sisihkan jika ikut tabungan pensiun (TPS) sukarela pada tahun pertama bekerjaJawabanJawabanJawabanJawabana

Asumsi: Ryan baru mengalami kenaikan gaji sebanyak 4x, dan saat ini adalah akhir tahun ke-5 dan Ryan sudah menerima gaji untuk bulan ini.

Gaji awal (G1) =

Gaji saat ini / (1 + i)^n

57,589.17$ (Dibulatkan)

57,589$ gaji bulanan = 4,799.08$

b

Maksimal uang yang bisa disisihkan adalah nilai yang paling kecil antara 11% total gaji kotor atau $ 12,000

11% gaji kotor tahun pertama =

6,334.79$

Karena nilai tersebut < $ 12,000, maka nilai itu adalah uang yang dapat ia sisihkan

2 DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahuiigaji 5% kenaikan gaji tahunan

TPS

n 5 jumlah tahun Ryan menabung

iNom 7% nominal rate of return tahunan (NRR)

Saham

n 5 jumlah tahun pembelian saham

i 12% Average compound rate of return (APR)DitanyaDitanyaDitanyaDitanyaa Berapa jumlah uang yang dimiliki jika mengambil opsi TPS?

b Berapa jumlah uang yang dimiliki jika mengambil opsi Saham?JawabanJawabanJawabanJawabana Asumsi Ryan menabung setiap akhir bulan sebesar 11% gaji bulanan selama 5 tahun

Bunga dihitung compound tiap bulan

EAR (EFF%) = (1 + iNom/12)^12 - 1 EAR adalah jumlah rate efektif tabungan pensiun per tahun (Effective Annual Rate, atau Effective%).

7.23%

EAR baru akan dirasakan 1 tahun setelah penyetoran sebanyak 12x. Jadi, setoran tahun ke-1 akan merasakan ERR pada akhir tahun ke-2

Jumlah setoran bulanan per tahun (sudah memperhitungkan bunga compound) =

Faktor future value of annuity setoran tahunan

FVIFA = ((1 + i)^n - 1) / i dengan i = 7%/12 ; n = 12

n 12

i 0.58%

FVIFA = 12.39258529 Ini adalah pengali nilai FV untuk anuitas tabungan TPS selama 1 tahun

TPS dari uang tahun ke-t = PMTbulan x FVIFA x ((1+EAR) ^ (5-t)) Nilai FV uang pada akhir tahun ke-5 yang berasal dari setoran tahun ke-t

PMT tahun ke-t = PMT1 x ( (1+igaji) ^ (t-1))

PMT1 = 1,055.80$ setoran setiap bulan tahun ke-t, adalah 2x dari penyisihan, karena ada tambahan dari perusahaan

Tahun PMTbulan Uang dari tahun ke-t cek gaji tahunan (PMT/11%*12/2)

1 1,055.80 17,297.85 57,589.00

2 1,108.59 16,938.27 60,468.45

3 1,164.02 16,586.17 63,491.87

4 1,222.22 16,241.39 66,666.47

5 1,283.33 15,903.77 69,999.79

82,967.44 Total TPS pada akhir tahun ke-5

b Asumsi perhitungan return adalah berdasarkan periodic rate bulanan

setoran untuk pembelian saham dilakukan per akhir bulan, sama seperti setoran untuk TPS

FVIFA = ((1 + i)^n - 1) / i dengan i = 12%/12 ; n = 12

FVIFA = 12.68250301 sama dengan FVIFA pada opsi pertama, karena jumlah setorannya sama 8,137.91

EAR (EFF%) = (1 + iNom/12)^12 - 1 EAR adalah jumlah rate efektif saham per tahun (Effective Annual Rate, atau Effective%).

12.682503%

Saham dari uang tahun ke-t = PMTbulan x FVIFA x ((1+EAR) ^ (5-t)) Nilai FV uang pada akhir tahun ke-5 yang berasal dari setoran tahun ke-t

PMT tahun ke-t = PMT1 x ( (1+igaji) ^ (t-1)) setoran setiap bulan tahun ke-t, sama dengan rumus PMT pada opsi pertama, karena jumlah setorannya sama 6695.082772

PMT1 = 527.90$ adalah 1x dari penyisihan, karena TIDAK ada tambahan dari perusahaan ($8,137.91)

Tahun PMTbulan Uang dari tahun ke-t Uji penerapan rumus langsung konstanta = ( ((1+EAR)^T / (1+igaji)) x PMT1 x FVIFA ($6,695.0828) 7,094.96$ $10,793.99

1 527.90 10,793.99 10,793.99 PMT1 x ( (1+igaji) ^ (t-1)) x FVIFA x ((1+EAR) ^ (5-t)) = 11,583.75$

2 554.29 10,058.07 10,058.07 ( (1+igaji)/(1+EAR) )^t x ( ((1+EAR)^T / (1+igaji)) x PMT x FVIFA variabel = ( (1+igaji)/(1+EAR) )^t

3 582.01 9,372.33 9,372.33 Ternyata hasilnya sama (valid), bisa digunakan untuk perhitungan lain ( (1+igaji)/(1+EAR) ) = 0.931821687 sama dengan hasil T1

4 611.11 8,733.34 8,733.34 (rumus turunan)TPS dari uang tahun ke-t ==11,318.95 x (0.9318)^t

5 641.66 8,137.91 8,137.91 FVIFA T1= (((1 + i)^n - 1) / i) - 1 n=T1+1 karena due, dan i = (faktor variable-1)

47,095.64 Total TPS pada akhir tahun ke-5 = 4.065665432

Jumlah uang dari hasil setoran T1 = 47,095.64$ sama dengan sebelah kiri <=======

3 DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahuiRyan mulai menabung TPS pada Januari tahun depan

Usia pensiun 65 tahun

Usia saat ini 27 tahun

Suku bunga TPS (iNom) 7.00% dihitung majemuk per bulan

EAR (EFF%) = 7.23% berdasarkan nilai soal no.2.a

FVIFA = 12.39 berdasarkan nilai soal no.2.aDitanyaDitanyaDitanyaDitanyaBerapa jumlah uang di TPS saat pensiun?

Asumsi

Ryan menabung setiap akhir bulan

Januari tahun depan Ryan sudah mengalami kenaikan gaji ke-5

Ketika 11% dari gaji tahunan > 12,000 , setoran bulanan Ryan dibatasi hanya 1,000 agar total setahunnya tidak melebihi batas maksimal dari perusahaan.

Ketika menabung tahun depan, usia Ryan sudah memasuki tahun ke-28JawabanJawabanJawabanJawabanLama menabung (T) = 65 - 27 = 38 tahun

Menghitung usia Ryan ketika 11% dari gaji tahunan > 12,000

Gaji lebih besar dari 109,090.91$

i 5%

FV = PV (1+i)^t pada tahun pertama gaji sudah naik, karena sudah ganti tahun masa kerja

FV = 109,090.91$

Gaji saat ini (PV) = 70,000.00$ tahunan

t = log (FV/PV) / log (1+I)

9.09$

T1 = 9 Jumlah tahun Ryan menabung sebesar 11%/12 dari gaji tahunan tiap bulan

T2 = 29 Jumlah tahun Ryan menabung sebesar $ 1,000 tiap bulan

TPS dari uang tahun ke-t = PMTbulan x FVIFA x ((1+EAR) ^ (5-t)) Nilai FV uang pada akhir tahun ke-T yang berasal dari setoran tahun ke-t

PMT tahun ke-t = PMT1 x ( (1+igaji) ^ (t-1))

Setoran1 = 673.75$ 1.05 dari 11% gaji tahunan saat ini dibagi 12 bulan

PMT1 = 2x Setoran = 1,347.50$ ditambah kontribusi dari perusahaan, sama dengan jumlah setoran

(rumus turunan)TPS dari uang tahun ke-t = ( (1+igaji)/(1+EAR) )^t x ( ((1+EAR)^T / (1+igaji)) x PMT1 x FVIFA ($16,699.01) ($16,796.42)

Untuk periode T1 $220,925.26

konstanta = ( ((1+EAR)^T1 / (1+igaji)) x PMT1 x FVIFA ($16,699.01) $220,925.26

= 225,615.20$ rumus 220,925.26$

variabel = ( (1+igaji)/(1+EAR) )^t

( (1+igaji)/(1+EAR) ) = 0.979212639

(rumus turunan)TPS dari uang tahun ke-t = =225,615.20 x (0.979212639)^t

FVIFA T1= ( ((1 + i)^n - 1) / i ) -1 n=T1+1 karena due, dan i = (faktor variable-1)

= 8.114582406 ($8.114582406)

Jumlah uang dari hasil setoran T1 = 1,830,773.14$

Untuk periode T2 tahun 10 tahun 11

PMT1 2,000.00$ 2 x maksimum setoran agar setoran tahunan < 12,000 ($24,785.17) $174,958.88 ($24,785.17) $163,163.76

konstanta = ( ((1+EAR)^T / (1+igaji)) x PMT1 x FVIFA igaji = 0% (tidak ada kenaikan) rumus 174,958.88$ rumus 163,163.76$

= 187,606.67$

variabel = ( (1+igaji)/(1+EAR) )^t

( (1+igaji)/(1+EAR) ) = 0.932583466 sama dengan hasil T1

(rumus turunan)TPS dari uang tahun ke-t = =178,673.02 x (0.979212639)^t 174,958.88$

Perhitungan uang di saat pensiun

FVIFA T2= ( ((1 + i)^n - 1) / i ) -1 n=T2+1 karena due, dan i = (faktor variable-1)

= 12.00562477 ($12.005624768)

Jumlah uang dari hasil setoran T2 = 2,252,335.32$

Jumlah uang Ryan padaa saat pensiun = jumlah uang dari T1 + jumlah uang dari T2

= 4,083,108.46$

4 DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahuiRyan akan menikah 12 bulan kemudian

Biaya pernikahan (PV) 15,000.00$

Mulai menabung akhir bulan depan

i 7% tingkat pengembalian investasi per tahunDitanyaDitanyaDitanyaDitanyaBerapa yang harus ditabung setiap bulan?

Asumsi

inflasi 7% tingkat inflasi tahunan, untuk menghitung Future Value

Saat ini adalah akhir bulan, sehingga akhir bulan depan artinya akhir periode bulan pertama penabungan, dan Ryan akan menabung selama 12x untuk biaya pernikahan.

pada akhir bulan ke-12 Ryan tetap akan menabung, dan diperhitungkan sebagai komponen untuk memenuhi biaya pernikahanJawabanJawabanJawabanJawabanFVIFA = ((1 + i)^n - 1) / i dengan i = 7%/12 ; n = 12

= 12.39258529

FV = PV (1 + inflasi)

= 16,050.00$

Perhitungan jumlah tabungan tiap bulan

FV = PMT * FVIFA

PMT = FV / FVIVA

= 1,295.13$ Uang yang harus ditabung Ryan setiap bulan mulai dari akhir bulan depan

5 DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahuiRyan berencana membeli rumah dalam 5 tahun = 60 bulan

Harga rumah (PV) 250,000.00$

DP rumah = 20% harga = 50,000.00$

i 7% tingkat pengembalian investasi per tahun

Ryan mulai menabung segeraDitanyaDitanyaDitanyaDitanyaBerapa besar uang yang ditabung?

Asumsi

inflasi 7% tingkat inflasi tahunan, untuk menghitung Future Value

Saat ini adalah akhir bulan, sehingga bulan depan artinya akhir periode bulan pertama penabungan, dan Ryan akan menabung selama 60x untuk biaya DP rumahJawabanJawabanJawabanJawabanFVIFA due = ( ( (1+i)^(n+1) ) - (1+i) ) ) / i dengan i = 7%/12 ; n = 60

= 72.01052691

FV = PV (1 + inflasi)^5

= 70,127.59$

Perhitungan jumlah tabungan tiap bulan

FV = PMT * FVIFA

PMT = FV / FVIVA

= 973.85$ Uang yang harus ditabung Ryan setiap bulan mulai dari awal bulan depan

6 DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahuiRyan akan pensiun di usia 65 tahun, saat ini usianya 27 tahun. Ia akan menabung selama 38 tahun

Lama menabung dalam bulan = 456 bulan

Uang yang ingin dimiliki 1,000,000.00$

Mulai menabung akhir bulan depan

i 7% tingkat pengembalian investasi per tahunDitanyaDitanyaDitanyaDitanyaBerapa yang harus ditabung setiap bulan?

Asumsi

inflasi 7% tingkat inflasi tahunan, untuk menghitung Future Value

Saat ini adalah akhir bulan, sehingga akhir bulan depan artinya akhir periode bulan pertama penabungan

pada akhir bulan ke-456 Ryan tetap akan menabung

Jumlah setoran tidak mempertimbangkan asalnya, apakah murni dari uang pribadi, atau ada tambahan dari perusahaan.JawabanJawabanJawabanJawabanFVIFA = ((1 + i)^n - 1) / i dengan i = 7%/12 ; n = 12 x 38

= 2,260.50

FV = PV (1 + inflasi)^38

= 13,079,271.41$

Perhitungan jumlah tabungan tiap bulan

FV = PMT * FVIFA

PMT = FV / FVIVA

= 5,786.02$ Uang yang harus ditabung Ryan setiap bulan mulai dari akhir bulan depan

7 DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahuiUang yang dimiliki Ryan saat pensiun = 1,000,000.00$

Lama pengambilan uang = 240 bulan

i 7% tingkat pengembalian investasi nominal per tahunDitanyaDitanyaDitanyaDitanyaBerapa yang bisa ditarik setiap bulan?

Asumsi

inflasi 7% tingkat inflasi tahunan, untuk menghitung Future Value

Periode penarikan uang adalah akhir bulan (diumpamakan sama seperti periode gaji)JawabanJawabanJawabanJawabanUang di tabungan saat pensiun (PV) = 13,079,271.41$ sama seperti soal no.6

FV saat usia 65 tahun = PV (1 + inflasi)^20

= 50,612,653.36$ FV ($50,612,653.36)

FVIFA = ((1 + i)^n - 1) / i dengan i = 7%/12 ; n = 240 PMT 97,158.88$

= 520.926660 FVIFA ($520.93)

Perhitungan jumlah penarikan tiap bulan ($101,403.45) ($97,158.88)

FV = PMT * FVIFA

PMT = FV / FVIVA

= 97,158.88$ Uang yang bisa ditarik Ryan setiap bulan mulai dari akhir bulan depan selama 20 tahun

PVIFA =

PVIFA i,n = 1-[1/(1+i)^n]

i dengan i = 7%/12 ; n = 12 x 20

128.9825065

PV = PVIFA x PMT

PMT = 101,403.45$

8 DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahuiTabungan pensiun per bulan untuk 5 tahun pertama = 300.00$

Tabungan pensiun per bulan tahun ke-6 hingga usia 65 (33 tahun) = 500.00$

i 7% tingkat pengembalian investasi nominal per tahunDitanyaDitanyaDitanyaDitanyaBerapa yang bisa dicairkan per bulan selama masa pensiun?

Asumsi

Tabungan di setor setiap akhir bulan.

Pengambilan pensiun adalah setiap akhir bulan.

Pengambilan pensiun sampai usia 85 tahun.

Jumlah setoran per bulan adalah total setoran, tidak memperhitungkan apakah berasal dari gaji atau dari tambahan perusahaan.JawabanJawabanJawabanJawabanTabungan 5 tahun pertama

FVIFA1 = ((1 + i)^n - 1) / i dengan i = 7%/12 ; n = 12 x 5

= 71.59

FV1 = PMT1 x FVIFA1

= 21,477.87$ Jumlah tabungan pada akhir 5 tahun pertama.

Tabungan saat pensiun

Kontribusi dari 5 tahun pertama = FV1 (1 + (7%/12))^(33*12)

= 214,929.85$

FVIFA2 = ((1 + i)^n - 1) / i dengan i = 7%/12 ; n = 12 x 33

= 1,544.06

FV2 = PMT2 X FVIFA2

= 772,031.78$

Total tabungan saat pensiun = 986,961.63$

Menghitung uang pensiun yang bisa diambil per bulan

PVIFA =

PVIFA i,n = 1-[1/(1+i)^n]

i dengan i = 7%/12 ; n = 12 x 20

128.9825065

PMT = PV / PVIFA

= 7,651.90$

rumus FVIFA due

( ( (1+i)^(n+1) ) - (1+i) ) ) / i

contoh, menabung 100 dalam 12 bulan due, bunga 1%

excel FV ($1,280.93)

PMT 100

FVIFA due ($12.809328)

formula 12.809328

contoh, menabung 100 dalam 60 bulan due, bunga 7%/12

i 0.58%

excel FV ($7,201.05)

PMT 100

FVIFA due ($72.010527)

formula 72.010527