MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar”...
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• MISCELÂNEA:
• Última aula do bimestre.• Lista de Exercícios:
• Lista #06: resolução até 30 SET.
• Definição do Mini-Projeto de Avaliação do 1º Bimestre:• Envio da Proposta de Mini-Projeto (1 página): até 24 SET• Envio dos Relatório do Mini-Projeto: até 19 OUT
TE-281Modelagem Numérica Aplicada à Nanofotônica
Aula 08 – 17 SET 2018
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• RESUMO:
• Mecanismos de Perdas em Guias de Ondas
• Análise de Dispositivos Ópticos Integrados• Softwares para Simulação Fotônica
• Métodos Aproximados para guias 3D
• Interferência MultiModal (MMI)
• Transfer Matrix Method (TMM): “TMM-longitudinal”
• Cavidade Ressonante em Anel (Ring Resonator)
• Acoplamento entre guias de ondas
• Influência do Contraste de Índices
TE-281Modelagem Numérica Aplicada à Nanofotônica
Aula 08 – 17 SET 2018
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Mecanismos de Perdas em Guias de Ondas• Absorção do Material• Espalhamento por imperfeições (modos de radiação)• Transições ao longo da propagação• Acoplamentos laterais• Guias Curvilíneos:
• Perdas em Guia Slab Simétrico I(z) I0 e - z
FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999
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“Improved Bend Loss Formula Verified for Optical Fiber by Simulation and Experiment”, IEEE J. Quantum Electronics, v. 43, n. 10, pp.899-909 (2007).
Optical Power Loss Coefficient (2.): P(z) = P0e-2..z
Normalized Propagation Constant (bbent)
Fórmula simplificada – Marcuse (1976)
Perdas em Guias Curvilíneos – Fibra Óptica
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Vlasov, Y. A. & McNab, S. J. Losses in single-mode silicon-on-insulator strip waveguides and bends, Optics Express 12, 1622-1631 (2004).
FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, Wiley, 1999
Perdas em GuiasIntegrados Curvilíneos
Si
SiO2
Si
SiO2
Si
SiO2
nSi = 3,48nSiO2= 1,46
= (ncore-nclad) ⁄ncore
R = 0,5 m
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Análise de Dispositivos Ópticos Integrados
ABORDAGEM DE ANÁLISE DE DISPOSITIVOS
ABORDAGEM “EXATA - FORÇA BRUTA”
Indicado em casos específicos – otimização de dispositivo
2D: solução analítica possível, mas de aplicação limitada (slab)
3D: resultado ~exato, mas demanda alto esforço computacional
ABORDAGEM “SIMPLIFICADA”
Encontrar expressões aproximadas para cada parte do sistema:
“Atacar o problema por partes” (Jack the ripper)
“Dividir para conquistar” (Prof Rogério – ELE-ITA)
“2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)
Métodos Aproximados para Guias 3D
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Métodos Numéricos e Softwares para Simulação em Fotônica
Disciplinas correlacionadas: TE-294 – Métodos Numéricos e Aplicações em Clusters I – Básico
TE-296 – Métodos Numéricos e Aplicações em Clusters II – Prática
TE-289 – Dispositivos e Sensores Fotônicos Integrados
FF-289 – Introdução à Fotônica
Disponibilidade de Softwares comerciais ITA/IEAv:
Lumerical, RSoft, Optiwave, COMSOL, Photon Design, CST, etc.
IEAv:
Laboratório de Eletromagnetismo Computacional (LEC)
Laboratório de Engenharia Virtual (LEV)
ITA: Laboratório de Guerra Eletrônica (LabGE)
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Softwares para Simulação Fotônica• RSoft (http://optics.synopsys.com/rsoft/): FDTD, BPM, FemSIM, ModePROP, Band Solve, Grating, etc.
• Lumerical (http://www.lumerical.com/): FDTD, MODE, DEVICE…
• COMSOL (www.comsol.com): FEM, Multiphysics, modular (térmico, eletromagnético, mecânico, etc…
• Photon Design (www.photond.com/products/fimmwave.htm): FIMMWAVE, CrystalWave, etc.
• Optiwave (http://www.optiwave.ca/2005/products/index.htm): OptiFDTD, OptiBPM, OptiSystem (LabGE), etc.
• MIT: Photonic-Bands (http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MIT_Photonic_Bands)
MEEP (http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/Meep)
• EMFlex (http://www.wai.com/emflex.aspx)
• VPIphotonics (http://www.vpiphotonics.com/index.php)
• FreeBPM (http://www.freebpm.com/)
• SMU-WAVEGUIDE (http://lyle.smu.edu/ee/smuphotonics/WAVEGUIDE/Main_Waveguide.htm)
• APSS (http://www.apollophoton.com/apollo/): FDTD, BPM,...
• SMTP v2.0 (http://webee.technion.ac.il/leviatan/smtp/index.htm)
• CST (www.cst.com/Content/Applications/Category/Optical+Devices)
• Infolytica (http://www.infolytica.com/en/products/FullWave/)
• HFSS (http://www.ansoft.com/products/hf/hfss/overview.cfm)
• MATLAB File Exchange: www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange
• WGMODES (www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/12734-waveguide-mode-solver ouhttp://www.photonics.umd.edu/software/wgmodes/ )
• FFT-BPM: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/14795
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Métodos numéricos vssolução analítica – guias 2D
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Regra Usualw > h calcular primeiro na direção x
h > w calcular primeiro na direção yMesmo no caso h = w, a ordem (primeiro na direção x ou y) é relevante!
Métodos Aproximados para guias 3D
Fonte: Fundamentals of Dielectric Waveguides, Christi K. Madsen & Jian H. Zhao, Capítulo 2, John Wiley & Sons (1999)
Método do Índice Efetivo (Knox & Toulios, 1970)
n5,eff n4,effn1,eff
INCLUSÃO dos QUATRO QUADRANTESFonte: Fundamentals of Optical
Waveguides, K. Okamoto, Capítulo 2, Academic Press (2000)
* Fundamentals of Optoelectronics, Pollock, Capítulo 8, Irwin (1995)~ Optical Integrated Circuits, Hiroshi Nishihara et al., Capítulo 2, McGraw-Hill (1987)! Fundamentals of Optical Waveguides, K. Okamoto, Capítulo 2, Academic Press (2000)
y
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Métodos Aproximados para guias 3D
2221
20 yxnk
Fonte: Fundamentals of Optoelectronics, Pollock, Capítulo 8, Irwin (1995), Seção 8.2.2
Fonte: ELEMENTS OF PHOTONICS, Volume II, Iizuka, Capítulo 10, Wiley (2002)
Hz
Hx
Ey
TE
TM
Slab
Canal (3D)
Método de Marcatili (1969)(baseado em separação de variáveis)
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dx
dXY
x
HH
dy
dY
n
X
y
HE
H
dy
dYX
y
HH
dx
dX
n
Y
x
HE
H
nk
nknk
nnknnk
xz
xz
y
y
z
y
z
x
yx
yyxx
yyxx
2
2
2221
20
2
221
2022
21
202
220
21
20
2220
21
20
2
0
0
.
2.
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.
.;.
222
22202
2222
02
2
222202
2
2
2
222
.
220
2
0.1
.1
0.
,
..,,
,,
,0.,.
yx
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yx
yx
zj
ii
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dx
Xd
X
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YdXY
dx
Xd
ynxnyxn
eyYxXzyx
zyxi
HEyxnk
Então,
Se
dyn
n
dyn
yn
axn
n
axn
xn
Yynkdy
Yd
Xxnkdx
Xd
y
x
yy
xx
,2
,2
,2
,2
0.
0.
212
0
21
2
212
0
21
2
22202
2
22202
2
Quasi-TE
Quasi-TM
Equações características idênticas às de guias slabs com
n1 no núcleo e n0 na casca.
Fundamentals of Optical Waveguides, K. Okamoto, Capítulo 2, Academic Press (2nd Ed.; 2006)
Separação de Variáveis(Solução exata apenas para a abordagem escalar, onde considera-se que as componentes x, y e znão se acoplam)
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Métodos Aproximados para guias 3D
Método de Kumar (1983)Correção de Erro Perturbacional do Método de Marcatili
Vide Fundamentals of Optoelectronics, Pollock, Seção 8.3, Irwin (1995)
dyn
n
dyn
yn
axn
n
axn
xn
yxNynxnyxn
dyaxnnyxN
y
x
yx
,2
,2
,2
,2
,,
,0
,,
212
0
21
2
212
0
21
2
222
20
21
otherwise
&
n
Fonte: Fundamentals of Optical Waveguides, K. Okamoto, Capítulo 2, Academic Press (2nd Ed.; 2006)
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Métodos Aproximados para guias 3D
Fonte: Fundamentals of OpticalWaveguides, K. Okamoto, Capítulo 2,Academic Press (2000)
e/ou: Analysis of rectangular-coredielectric waveguides: an accurateperturbation approach, Arun Kumar,K. Thyagarajan, and A. K. Ghatak
Comparação entre:
Método do Índice Efetivo
Método de Marcatili
Método de Kumar
Point Matching Method(usado como referência)
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Métodos Aproximados para guias 3D
A Rigorous 2D Approximation Technique for 3D Waveguide Structures for BPM Calculations, Young-Tak Han, Jang-Uk Shin, Duk-JunKim, Sang-Ho Park, Yoon-Jung Park, and Hee-Kyung Sung. ETRI Journal, Volume 25, Number 6, pp. 535-537, December 2003.
Simulações em 2D requerem reduzido esforço computacional, comparativamente às 3D.
Perfil de índice em 2D equivalente ao 3D
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Modified effective index method to fit the phase and group index of 3D photonic wire waveguide, A. Tsarev, Optics Letters, v. 38, n. 3, pp. 293-295 (2013).
Métodos Aproximados para guias 3DPerfil de índice em 2D equivalente ao 3D
“…results presented in Fig. 5 are obtained for a different gap d, which is dependent on the case of study…we used the gap equal to 100, 139, and 200 nm, for 3D FDTD, 2D FDTD plus MEIM, and 2D FDTD plus EIM simulations, respectively…MEIM also provides much better results…”
500
500
500
500
500500
Nb
NS
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Métodos Aproximados para guias 3DPerfil de índice em 2D equivalente ao 3D
Numerical Modeling of the Optical Multiplexer on SOI Constructed by Multiple Coupled Waveguides, A. Tsarev, IEEE J. Selected Topics in Quantum Electr., v.20, n.4, 4500208 (2014).Experimental demonstration of original optical filter based on multiply coupled waveguides, L. O’Faolain1 and A. Tsarev, Optics Letters, v. 39, n. 12, pp. 3627-9 (2014).
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Solução de Guias Slab de Perfil Gradual
• Noção intuitiva por Óptica Geométrica (Eikonal Equation)
• Método de Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB)
• Solução Numérica Direta das Equações de Maxwell (Abordagem Computacional Numérica)
• Transmission-Matrix-Method (TMM) “Transversal” Generalizado
Fonte: Fundamentals of Optoelectronics, Pollock, Capítulo 4, Irwin (1995).
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Solução de Guias de Ondas Slab Gradualvia Solução Numérica Direta (Solução Escalar)
Exemplo genérico, usando função ODESOLVE do MathCAD: Modo Fundamental:
Modo de ordem Superior (aqui foi usada como uma variável):
Given
E'' x( ) k0 0 2
n x( )2
TE2
E x( )
E 0( ) 1
E' 0( ) 0
ETE_num Odesolve x 10 10000( ) 0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
ETE_num x( )
x
0 1.0 neff_0 1.49202103153
Given
E'' x( ) k0 2 n x( )2
neff2
E x( )
E' 0( ) 0
E 0( ) 1
ETE neff Odesolve x 15 1000( )
ETE_0 ETE 0 neff_0 0 2 4 6 8 10 12 14
1.5
1
0.5
0
0.5
1
ETE_0 x( )
x
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Solução de Guias de Ondas Slab Gradual via SoluçãoNumérica Direta (Solução Escalar)
Given
E'' x( ) k0 0 2 n x( )2
2
E x( )
E' 0( ) 0
E 0( ) 1 1.4984076053k0 0
ETE Odesolve x 15 1000( )
0 5 10 15
0
0.5
1
ETE x( )
x
Given
E'' x( ) k0 0 2 n x( )2
2
E x( )
E' 0( ) 0
E 0( ) 1 1.4984076054k0 0
ETE Odesolve x 15 1000( )
0 5 10 15
0
0.5
1
ETE x( )
x
• Exemplo genérico:• Convergência empírica por inversão na região-limite• neff = 1.4984076053...
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Coffee Break
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Interferência MultiModal (MMI) – Filtros e Acopladores
• L. B. Soldano and E. C. M. Pennings, “Optical Multi-Mode Interference Devices Based on Self-Imaging : Principles and Applications”, J. Lightwave Tech., v.13, n.4, pp. 615-627 (1995).
• Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, 1999.• L. D. Tzuang et al., “Non-reciprocal phase shift induced by an effective magnetic flux for light”,
Nature Photonics, v.8, n.9, pp.701-705 (2014).
Número de Réplicas de Imagem (N) a distâncias 3Lc/N
nS
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Interferência MultiModal (MMI) – Auto-imagem
226
2
3
2
0
0
m
C
iaiam
C
m
NL
LmmL
L
mm
Para obter uma auto-imagem geral, Nm deveser um número inteiro, ou seja, La-i deve sermúltiplo inteiro de “6.LC”
CONDIÇÃO DE AUTO-IMAGEM GERAL
CONDIÇÃO DE AUTO-IMAGEM SIMÉTRICA
22
4
32
1
2
2
312
6222
2
0
0
m
C
sia
siam
C
sia
C
sia
siam
NL
LppL
L
Lpp
L
LppL
Zppm
_
_
__
_
;
Para se obter auto-imagem em MMI simétricosexcitados por modos com simetria par, La-i_s
deve ser múltiplo inteiro de “0,75.LC” We W La-i_s 1760m
L=
1820
m
We W La-i 14080m
L=
1458
0
m
ns = 1.1; W = 40 m; = 1 m
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Propriedades Ópticas de Multi-Camadas Dielétricas(Filmes finos unidimensionais ou Guias de ondas)
0
00
Z
FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen and J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., pp. 277-282 (1999)
Z0 H±m = ± nm E±m
Propagação
E (H ): Campo Elétrico (Magnético)
transversal à direção de propagação
Transfer Matrix Method (TMM) – “TMM Longitudinal”
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FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K.Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999
Potência Óptica
Transmitância: T = (n0/ninc)±1 |T ±|2
Refletância: R = |R ±|2
Considerando-se N-camadas de pares-de-dielétricos (nH e nL), de espessuras dequarto-de-onda: d = 0/(4n), n = nH ou nL (“N” não é o mesmo que os anteriores):
Camadas periódicas simplificação:(este “N” não é o mesmo da fórmula anterior)
~
Transfer Matrix Method (TMM) – “TMM Longitudinal”
![Page 27: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/27.jpg)
FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen and J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., pp. 277-282 (1999)
Explicação da Matriz (Eq. 72, p. 282) do livro da Madsen & Zhao
Transfer Matrix Method (TMM) – “TMM Longitudinal”
![Page 28: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/28.jpg)
J. D. Joannopoulos et al., Photonic Crystals, Molding the Flow of Light, 2nd Ed., 2008
Aplicação do TMM – Cristal Fotônico Unidimensional
• Unidimensional = 1D• Grades de Bragg• Filmes Finos•
![Page 29: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/29.jpg)
• Defeitos (dopantes)
• Cavidades
• Estados superficiais
J. D. Joannopoulos et al., Photonic Crystals, Molding the Flow of Light, 2nd Ed., 2008
Aplicação do TMM – Cristal Fotônico Unidimensional
![Page 30: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/30.jpg)
TMM “longitudinal” aplicado a Guias de Ondas
• Usualmente aplicável ao modo fundamental de um guia de ondas.
• Solução rigorosa de dispositivos com variação longitudinal (direção depropagação) qualquer, desde que considere modos de ordem superior(incluindo modos de radiação) e propagação em ambas direções, por meio doBi-directional Mode Expansion and Propagation Method (BEP) ou EigenmodeExpansion (EME):
• http://www.ief.ita.br/~vilsonra/TE281_2018/Prova&Exame/PropostaProjeto01.pdf
• https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenmode_expansion
• A rigor, deve-se considerar o valor da “Integral de Overlap” (“Overlap Integral”;fator de casamento de modos, com valor entre 0 e 1, calculado entre Em+1 e Ẽm )em cada interface. Em muitos casos práticos, essa Integral pode serconsiderada de valor unitário; portanto, sua influência pode ser negligenciada.
• Nas equações, substitui-se nm pelo respectivo índice efetivo dos modos.
Transfer Matrix Method (TMM) – “TMM Longitudinal”
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• V. R. Almeida and Michal Lipson, “Lossless high-index contrast Distributed Bragg Reflector”, CLEO 2002.
• J. Ctyroky, S Helfert, and R. Pregla, “Analysis of a deep waveguide Bragg grating”, Opt. & Quantum Electronics, v. 30, pp.343-358, 1998.
Extensão do TMM – Bi-directional Mode Expansionand Propagation Method (BEP)
![Page 32: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/32.jpg)
• V. R. Almeida and Michal Lipson, “Lossless high-index contrast Distributed Bragg Reflector”, CLEO 2002.• J. Ctyroky, S Helfert, and R. Pregla, “Analysis of a deep waveguide Bragg grating”, Opt. & Quantum Electronics, v. 30,
pp.343-358, 1998.
Extensão do TMM – Bi-directional Mode Expansionand Propagation Method (BEP)
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Extensão do TMM – Eigenmode Expansion (EME)
• https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenmode_expansion• www.lumerical.com/support/courses/mode/eme_webinar.html• www.photond.com/products/fimmprop/fimmprop_introduction_
20.htm
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www.photond.com/products/fimmprop/fimmprop_features_90.htm (02 JUN 2017)
![Page 35: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/35.jpg)
Aplicação do TMM – Grade de Bragg em Fibra ÓpticaFiber Bragg Grating (FBG)
O Método TMM é extremamente apropriado para a solução de FBGs
![Page 36: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/36.jpg)
Aplicação do TMM – Grades de Bragg
FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999
Métodos para Solução: TMM ou TMA (Teoria de Modos Acoplados)
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coeficiente de acoplamenton perturbação do índice de refraçãoMpower confinamento óptico
Mpower (1 – V -2), para V 1.5N número de períodos da grade(FBG fraco) 0,5 S 1,0 (FBG forte)V frequência normalizada (V-number)
http://en.wikipedia.org/wiki/Fiber_Bragg_gratingOthonos & Kalli, Fiber Bragg Gratings, Artech House (1999).H. Venghaus, Wavelength Filters in Fibre Optics, Ch. 5, Springer (2006).
Condição de Bragg:
FBG: Solução para Índice de Refração com Perfil Senoidal
Teoria de Modos Acoplados
B
![Page 38: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/38.jpg)
n0 = (n3 – n2) confinamento óptico
(1 – V -2), para V 1.5N número de períodos da gradeV frequência normalizada (V-number)
http://en.wikipedia.org/wiki/Fiber_Bragg_grating Othonos & Kalli, Fiber Bragg Gratings, Artech House (1999).H. Venghaus, Wavelength Filters in Fibre Optics, Ch. 5, Springer (2006).
“Condição de Bragg”:
FBG: Solução para Índice de Refração com Perfil Senoidal
Teoria de Modos Acoplados:
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FBG: Tipos e Perfis de Índices
FBG de período longo (B = 2neff / NLP):Acoplamento da potência óptica
entre núcleo e casca da fibra óptica.NLP: “ordem” da grade (número inteiro)
http://en.wikipedia.org/wiki/Long-period_fiber_grating
http://en.wikipedia.org/wiki/Fiber_Bragg_grating
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Análise de Dispositivos Ópticos IntegradosExemplo: Cavidade Ressonante em Anel (Ring Resonator)
• Solução analítica simplificada do dispositivo completo
• Análise por composição da estrutura segmentada:
• Simulação rigorosa de seções específicas; ou
• Estimativa simplificada dos parâmetros de cada seção
• Uso combinado de softwares de simulação e matemáticos
• LUMERICAL: Mode, FDTD e Interconnect;
• RSoft: BPM, FDTD e OptSim
• MAthCAD ou MATLAB
• etc.
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Similaridade entre Cavidade em Anel e Cavidade Fabry-Perot
Ressonância
Ad
d-D
rop
An
el
Sim
ple
sCavidade Ressonante em Anel (Ring Resonator)
2
p1
L
L
e
eT
ff
0
22
ff
0
22
p
221
22
eLL
eLL
nL
ee
nL
ee
T
Recos
Recos
g w
h
input light
r -j
-j
direction of propagation
transmitted light
scattered light
RL
2
122
![Page 42: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/42.jpg)
g1 w
h
Input port (E1)
R -j1
-j1
direction of propagation
Through port (E3)
scattered light 1
1
-j2
-j2
2
2
g2
Add port (E4)
Drop port (E2)
A
D C
B
iiii
eff
effeffeff
Rjk
CD
BC
Rjk
AB
DA
B
D
n
jnnk
eEE
EjEE
eEE
EjEE
EjEE
EjEE
eff
eff
,;
Im
Re
1
2
22
22
0
00
422
111
2422
1113
• Todos os parâmetros (i, i e neff) podem ser previamente calculados, como sendo
funções de 0, R, gi, w e h, com aproximação por função polinomial (ou outra melhor)
na faixa de valores de interesse.
• Outros dispositivos podem ser abordados de forma semelhante
Cavidade em anel
(Add-Drop)
Cavidade Ressonante em Anel (Ring Resonator)
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42
11
11
42
3
2
2
1
1
2
422
111
2422
1113
100
100
010
001
Ej
Ej
E
E
E
E
E
E
e
e
ej
ej
eEE
EjEE
eEE
EjEE
EjEE
EjEE
C
A
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
CD
BC
Rj
AB
DA
B
D
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
Rj
C
A
Rj
Rj
Rj
Rj
e
e
e
e
ej
ej
e
ej
ej
ej
E
E
e
e
e
e
ej
ej
e
ej
ej
ej
E
E
Ej
E
E
E
E
e
e
ej
ej
E
2
21
2
21
2
1
1
2
2
11
11
2
1
32
21
21
2
1
1
2
2
11
11
2
1
2
1
1
13
2
2
1
1
2
4
1
100
100
010
001
100
10
00
001
;1
100
100
010
001
100
10
01
000
0
0
100
100
010
001
0
Cavidade em anel
(Add-Drop)
Cavidade Ressonante em Anel (Ring Resonator)
![Page 44: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/44.jpg)
FONTE: Integrated Ring Resonators - The Compendium, D.G. Rabus, Springer-Verlag (2007)
Análise de sistemas baseados em Cavidade Ressonante em Anel
![Page 45: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/45.jpg)
FONTE: Integrated Ring Resonators - The Compendium, D.G. Rabus, Springer-Verlag (2007)
Análise de sistemas baseados em Cavidade Ressonante em Anel
![Page 46: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/49.jpg)
An
el
Sim
ple
s
w = 450 nm, h = 250 nm, g = 250 nm, r = 5 m
Cavidade Ressonante em Anel (Ring Resonator)
![Page 50: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/50.jpg)
w = 450 nm, h = 250 nm, g = 170 nm, r = 5 m
![Page 51: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/51.jpg)
w = 450 nm, h = 250 nm, g = 100 nm, r = 5 m
![Page 52: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/52.jpg)
Meio/Guia incidente (Ei , ni)
Meio/Guia transmitido (Et , nt)
![Page 53: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/53.jpg)
Transmitância (campos não-normalizados):
dydxyxEdydxyxE
dydxyxEyxE
nn
nn
it
it
teffieff
teffieff
.,.,
.,,*
,,
,,
22
2
2
4
Decasamento de índices efetivos Decasamento de modos
REGRA GERAL:DESCASAMENTO DE: RESPONSÁVEL POR:
Índices efetivos ReflexãoModos Acoplamento para Modos de Radiação
2
2
teffieff
teffieff
nn
nnR
,,
,,
dydxyxEdydxyxE
dydxyxEyxE
nn
nnL
it
it
teffieff
teffieff
.,.,
.,,*
,,
,,
22
2
2
1
4
Refletância e Perdas (campos não-normalizados):
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Modos com perfil transversal Gaussiano: Boa aproximação, em geral,para guias de onda e, em especial, para fibras ópticas.
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0
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AcopladorFibra Óptica – Guia em silício
Photonic Micropolis – Prof. John D. Joannopoulos (MIT)
Fibra Óptica
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nH
nS
w
h y
x nS = sílica
nH = nS + 0,01 w = 8 m h = 4 m 0 = 1,55 m
Influência do Contraste de Índices em Guias de Ondas
Simulações realizadas no BeamPROP: Imaginary-DistanceBeam Propagation Method (ID-BPM)
• Guia com baixo contraste de índices:• Plataforma sílica-dopada – sílica• Baixo Contraste de Índices de Refração• Campo transversal minoritário desprezível
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FracoConf_TE_Major FracoConf_TE_Minor( ) FracoConf_TE_Major i FracoConf_TE_Minor
ContornoFracoConf
Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE)
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FracoConf_TE_Major FracoConf_TE_Minor( ) FracoConf_TE_Major i FracoConf_TE_Minor
ContornoFracoConf
Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE) - zoom
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nH
nS
w
h y
x
nS = 1,46 SH = 11.6858 A = 0.939816 B = 0.00810416 1 = 1.1071 w = 450 nm h = 250 nm 0 = 1,55 m
nH2 = SH + A/2 +B1
2/(2-12)
• Guia com alto contraste de índices:• Plataforma silício – sílica• Alto Contraste de Índices de Refração• Campo transversal minoritário não desprezível
Simulações realizadas no BeamPROP: Imaginary-DistanceBeam Propagation Method (ID-BPM)
Influência do Contraste de Índices em Guias de Ondas
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ForteConf_TE_Major ForteConf_TE_Minor( ) ForteConf_TE_Major i ForteConf_TE_Minor
ContornoForteConf
Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE)
![Page 61: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/61.jpg)
ForteConf_TE_Major ForteConf_TE_Minor( ) ForteConf_TE_Major i ForteConf_TE_Minor
ContornoForteConf
Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE) - zoom
![Page 62: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/62.jpg)
Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TM)
ForteConf_TM_Minor ForteConf_TM_Major( ) ForteConf_TM_Major i ForteConf_TM_Minor
ContornoForteConf
![Page 63: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/63.jpg)
ForteConf_TM_Minor ForteConf_TM_Major( ) ForteConf_TM_Major i ForteConf_TM_Minor
ContornoForteConf
Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TM) - zoom
![Page 64: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/64.jpg)
www.vtt.fi/sites/siliconphotonics/PublishingImages/download/VTT%20silicon%20photonics%20foundry%202016-11-17%20v2.pdf
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
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www.vtt.fi/sites/siliconphotonics/PublishingImages/download/VTT%20silicon%20photonics%20foundry%202016-11-17%20v2.pdf
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
![Page 66: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/66.jpg)
Soref, R. A., Schmidtchen, J. and Petermann K., “Large single-mode rib waveguides in GeSi-Si and Si-on-SiO2”, IEEE J. Quantum Electr., v. 7, n. 8, pp. 1971-4 (1991).
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
r 0.5
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R.A. Soref, J. Schmidtchen, and K. Petermann, “Large single-mode rib waveguides in GeSi-Si and Si-on-SiO2”, IEEE J. Quantum Electr., v. 7, n. 8, pp. 1971-4 (1991).
M. M. Miloševic et al., “Rib waveguides for mid-infrared silicon photonics”, J. Opt. Soc. Am. B, v. 26, n. 9, pp. 1760-6 (2009).
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
![Page 68: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/68.jpg)
www.vtt.fi/sites/siliconphotonics/PublishingImages/download/VTT%20silicon%20photonics%20foundry%202016-11-17%20v2.pdf
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
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www.vtt.fi/sites/siliconphotonics/PublishingImages/download/VTT%20silicon%20photonics%20foundry%202016-11-17%20v2.pdf
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
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www.vtt.fi/sites/siliconphotonics/PublishingImages/download/VTT%20silicon%20photonics%20foundry%202016-11-17%20v2.pdf
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
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www.vtt.fi/sites/siliconphotonics/PublishingImages/download/VTT%20silicon%20photonics%20foundry%202016-11-17%20v2.pdf
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
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www.vtt.fi/sites/siliconphotonics/PublishingImages/download/VTT%20silicon%20photonics%20foundry%202016-11-17%20v2.pdf
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
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www.vtt.fi/sites/siliconphotonics/PublishingImages/download/VTT%20silicon%20photonics%20foundry%202016-11-17%20v2.pdf
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
![Page 74: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/74.jpg)
www.vtt.fi/sites/siliconphotonics/PublishingImages/download/VTT%20silicon%20photonics%20foundry%202016-11-17%20v2.pdf
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
![Page 75: MISCELÂNEA - ITAvilsonra/TE281_2018/Aulas/TE281_Aula08...“Dividir para conquistar” (ProfRogério –ELE-ITA) “2.5D” 3D por 2D-equivalente (aproximado, mas OK em muitos casos)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071416/6112717425c24d6a6442c622/html5/thumbnails/75.jpg)
https://www.youtube.com/watch?v=gx7m_EJMBXQ
Influência do Contraste de Índices: Rib Waveguides
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Avisos Finais
• Listas de Exercícios
• #06: entrega até 30 SET.
• Definição do Mini-Projeto de Avaliação do 1º Bimestre
• Envio da Proposta de Mini-Projeto (1 página): até 24 SET• Envio do Relatório do Mini-Projeto: até 19 OUT
• Módulo II (2º Bimestre):
• Prof. Marcos Franco (IEAv): [email protected] (r. 5522)
• Local & horário: mantém-se na sala da EFO, mesmo dia & hora.