místo

150′v.d.,50

0′s.š12

29

′v.d.,41

54

′s.š.

datum

21.VI.

21.XII.

21.VI.

21.XII.

hodina

začátky

03:57

8:03

4:40

7:39

15:18

8:42

5:55

8:24

26:38

9:21

7:11

9:09

37:59

10:00

8:26

9:54

49:20

10:40

9:41

10:39

510:41

11:19

10:56

11:23

612:02

11:58

12:12

12:08

713:23

12:36

13:27

12:53

814:43

13:16

14:42

13:37

916:04

13:56

15:58

14:22

1017:25

14:35

17:13

15:07

1118:46

15:14

18:28

15:52

1220:06

15:53

19:43

16:37

délka

1:21

0:39

1:15

0:45

Tab.2—Začátkyjednotlivýchtemporálníchhodinajejichdélkyvzávislostinaročnídobě

azeměpisnéšířce.Vobdobírovnodennostíjedélkatemporálníhodiny60minut.

Obr.25—GrafickéznázorněnípohybuSluncenadobzoremazávislostidélkydnenadélku

temporálníhodiny.

30

Povětroň5/2009

Obsah

strana

MiroslavBrož:Astronomickýkurz(10)—Rodinyplanetek.............4

ProgramHvězdárnyaplanetáriavHradciKrálové...................17

MartinCholasta:Děnínaoblozevříjnuavlistopadu2009.............18

PetraKvasničková-Jindřichová:Podzimnísetkáníslunečníchhodinářů.....19

JaromírCiesla:Římsképřenosnéslunečníhodiny....................27

JaromírCiesla:Slunečníhodiny3.čtvrtletí.........................31

Titulnístrana:OslunečníchhodináchvchodběbývaléhoklášterabenediktinůvBřevnově

píšeB.Polák[1]:„Hodinysenalézajívprostoruzavchodempodjižnímihodinami.Byly

vytvořenytak,ževneprůhlednémokněnadvchodembylmalýotvor,kterýmvnikaldovnitř

slunečnípaprsek.Tenseodráželodzrcadlaumístěnéhonaokennípodestěadopadalnaklenbu

opatřenoučíselníkem.Štěrbinovo–zrcadlovézařízenísenezachovalo,zůstaljenčíselník,kterýna

klenbětvarukulovéhovrchlíkusestávázhodinovýchčarapříslušnýchčíslic.ŘímskéčísliceX

ažIIaI,IIjsouvyznačenynazvlněnéstuze,kteroudržíletícíanděl.ÿ

Vlétěr.1992jsmesesdr.ŠímoupodílelinarekonstrukcičtyřslunečníchhodinvBřevnov-

skémklášteře.Bylijsmepřitomupozorněninapáté,zcelamimořádnéslunečníhodiny,nalézající

sevchodbězadveřmivjižnístěně.Bylonámřečeno,ženikdoužneví,kdyakýmbylyony

hodinyzhotovenyajakfungovaly.Pokusilijsemseprotoměřenímavýpočtyvyjasnitjejich

funkciaověřitsprávnostjejichrealizace.Ojejichpopisuv[1]dr.Šímavěděl,aleupřímněře-

čenomupřílišnevěřil,atakjsmekroměpředstavy„malýotvor–velkézrcadloÿpředpokládalitéž

alternativnímožnost„velkéokno–malézrcátkoÿ.Mimochodem,vr.1992nebylareálnámožnost

ověřitanijednuzoboumožností,neboťprostornaddveřmi,kdejenyníokno,bylzazděný(tak

sitoaspoňpamatujijá,dr.Šímasinaopakmyslí,žetamitenkrátužoknobylo).

Nakaždéhodinovéčářejsmezměřilipřesnésouřadnicetříbodůatakésouřadniceještě

několikadalšíchvýznačnýchbodůasestaviliprogramy,kteréprooběvariantyuspořádáníhle-

dalyoptimálnípolohuotvoruazrcadla(resp.zrcátkavzhledemkoknu)tak,abyvypočtené

polohy„prasátkaÿvrůznýchročníchdobáchačasechconejlépesouhlasilyseskutečnoupolo-

houhodinovýchčar.(Jakovedlejšíprodukttohotoúsilíjsmepovyrovnáníbodůgeodetickým

programemzjistili,žestropneníkulovývrchlík,alečásttříoséhoelipsoidu.)Bohužel,vypočtené

polohyudávalynerealistickáumístěníotvoruizrcadla(zrcátka),hodinovéčárytedynebylyna-

kreslenysprávně.Nápadshodinamibylskvělý,realizaceseúplněnezdařila.Nicméně,prourčitá

ročníobdobímohlyhodinyukazovatspřijatelnouchybou.Detailyvýpočtůisimulacíbudou

publikovány.TextJiříBok,fotoMiroslavBrož.Kčlánkunastr.19.

Povětroň5/2009

3

Astronomickýkurz(10)—Rodinyplanetek

MiroslavBrož

Rodinyplanetekjsouvlastněshlukypodobnýchdrah.Vtřírozměrnémprostoru

vlastnívelkápoloosa

ap,vlastníexcentricita

e pavlastnísklon

I pjepatrnýchpři-

bližně40rodin(obr.3vPovětroni2/2009).Pojmenoványjsouvždypoasteroidu,

kterýmánejnižšíčíslovkatalogu.

Rodinynejsouvidětpřímojakoshlukynaobloze,zejménaproto,žejejichčleny

majírůznévelképoloosy

a,tedyiúhlovérychlostin

. =√

GM

⊙a−1,5,anaobloze

sejaksi„rozejdouÿ.Navícfrekvencepreceseargumentůpericenter

ωivýstup-

nýchuzlůΩcitlivězávisejína

a,dráhyčlenůjsoupakrůzněnatočenévprostoru

avevýsledkujsouplanetkyrozprostřenévpásu,jehožšířkazhrubaodpovídá

dvojnásobkusklonu.

Jepraktickyjisté,žerodinyvzniklysrážkamiplanetekanáslednýmorbitálním

vývojem,zapříčiněnýmgravitacíplanetaJarkovského/YORPjevem.Porovnáme-

liobjemnejvětšíhočlenarodinyavšechčlenůdohromady,obdržímepoměry

LF/PBod0,01doskoro1.Toznamená,žesejednalobuďokatastrofickýrozpad

mateřskéhotělesa,neboopouhékráterování,anebocokolivmezitím.

Protožeplanetkyjsourozptýlenévobrovskémprostoru,vzájemnésrážkyjsou

velmimálopravděpodobné.Vhlavnímpásujepříslušnápravděpodobnostvlastně

„nulaÿ(Dahlgren1998):

Pi≃

N

npT

R2

. =3,1·10−18km

−2·yr−1,

(1)

kde

Njepočetpřiblíženínavzdálenostmenšínež

Rzadobu

T,přičemžpočet

párů

np,kterésemohoupotkat,jeprostě

n(n−1).Naštěstímámedostatek

času—střednídobamezikatastrofickýmirozpady(vhlavnímpásu)jepřibližně

(Farinellaaj.1998):1

τ disr≃16

,8Myr

√

[R] m

,(2)

kde

Rznačípoloměrplanetky.Kolize,kteránestačínarozpad,alenazměnu

směrurotačníosyano,nastávávprůměruza:

τ reor≃15

,0Myr

√

[R] m

.(3)

Všimněmesi,žepokudza

τ disrdosadíme4,5Gy,vyjde

R≃70km.Toznamená,že

největšíplanetky,jakoCeresneboVesta,pravděpodobnězůstalyodsvéhovzniku

netknuté.

1JednoduchýalgoritmusMonte-Carlopromodelováníkolizímůževypadatnásledovně.Na-

staneběhemnásledujícíhočasovéhokroku∆

trozpad?Spočtupravděpodobnost

p=1−e−

∆t

τ;

vygenerujináhodnéčíslo

x∈〈0;1

〉;jestliže

x<

pnastanerozpad,jinakne.

4Povětroň5/2009

Obr.24—Použitířímskýchslunečníchhodin.FotoPavelUhrin.

Délkahodin

Zpočátkubyldenrozdělennačtyřietapy,teprvepozdějibylopřijatodělení

nadvanácthodin.VdoběCiceronověbylaužinocrozdělenanadvanácthodin.

HodinyseuŘímanůoznačovalyřadovýmičíslovkami:místo„jednahodinaÿse

říkalo„prvníhodinaÿ(horaprima).Délkahodinyseměnilaběhemrokuvzávis-

lostinadélcedne,čilišloonerovnoměrnéhodiny(horaeunequale).Jakvyplývá

ztabulky,proŘímanybylamaximálníodchylka1 /4hodiny,cožbylanatehdejší

dobuvysokápřesnost.

Délkatemporálníhodinyjerovnajednédvanáctiněsvětléčástidne,přičemž

celkovádélkasvětléčástidnesevprůběhurokumění.Prvníhodinazačínávý-

chodemSlunce.Polednenastáváskoncemšestéhodiny.Dvanáctáhodinakončí

západemSlunce.SpodníobloukreprezentujepohybSluncenadobzoremvdobě

zimníhoslunovratu,kdyjedélkajednéhodinynejkratší.Prostředníobloukpatří

drázeSluncevednechrovnodennosti,kdyjsoudélkydenníchinočníchhodin

stejné.HorníobloukznačípohybSluncenadobzoremvdoběletníhoslunovratu,

kdyjeSluncenejvýšenadobzorem,denníhodinajenejdelšíanočnínejkratší.

Povětroň5/2009

29

číslicemi(odEGYPTXXXpoBRITLV).Vhorníčástidiskujeočkonazavěšení.

Naobvodupřednístranydisku,vhornímpravémkvadrantu,jeúhlovástupnice

prozeměpisnoušířkuvrozsahu30

až60

po10

označenárovněžřímskými

číslicemiXXXaLX.

Vpředníčástidiskujeotočněkolemstředuvsazenkotouček,nakterémje

ryskouvyznačenrovník.Popravéalevéstraněsenacházídeklinačnístupnicepro

polohuSluncenadapodrovníkemvrozsahu23

,5.Leváčáststupnicejeoznačena

datyzimníhoslunovratuVIIIKIAN(8dnípřed1.lednemodpovídá25.prosinci

dlejuliánskéhokalendáře)aletníhoslunovratuVIIIKIVL(8dnípřed1.červencem

—24.červenjuliánskéhokalendáře).Nakotoučkusenacházíještějednaznačka

umístěnánaryscekolmékrovníku.Tatoznačkasloužíknatočeníkotoučkudle

zeměpisnéšířky.

Nejzajímavějšíčástíjealesamotnýčíselníksgnómonem,kterýjeuchycenna

čepuvestředudiskuazezadnístranyzajištěnkolíkem.Jednotlivéhodinovérysky,

kterýchješest,jsoubezčíselajsouvynesenynazakřivenéploše.Světloučástdne

takdělínadvakrátšesthodinantemeridiem—předpolednemademeridiem

—popoledni.Časměřenýtěmitohodinamijerovnoměrnýpouzevdoběrovno-

dennosti.

Obr.23—Schémaukazatelesčíselníkem.Hodinovéryskyjsouvodstupupo15

.

Postupměřeníčasujenásledující:

1.nastavímeznačkunavnitřnímdiskuprotipříslušnézeměpisnéšířce;

2.nastavímesklončíselníkusgnómonemprotiaktuálnímudatu;

3.zavěsímehodinyanatočímetak,abystínvrhanýukazatelempadalcelousvou

šířkounačíselník,nesmízasahovatmimo;

4.zpolohykoncestínuodečtemečas.Přivýchoduazápadusluncedopadásvětlo

kolmonačíselníkavpoledneječíselníknatočensvojíhranoupřesněvesměru

sever–jih.

28

Povětroň5/2009

Hierarchickáshlukovacímetoda

Abychommohlinějakposoudit,kteréplanetkynáležejíksobě,používámehie-

rarchickoushlukovacímetodu(HCM,Zappalaaj.,1990).Jejíprincipjejednodu-

chý:(i)zvolímesimetriku(tj.míruvzdálenostimezidvěmaplanetkamivprostoru

vlastníchelementů;ap=(ap1+

ap2)/2):

v=

nap

√

Ca

(∆

ap

ap

)2

+C

e∆

e2 p+

Ci(∆sin

i p)2

,(4)

váhymohoubýttřeba

Ca=5 4,

Ce=2,

Ci=2.Obvykleserozměrrychlosti

AU/denpřevádínam/s;(ii)zvolímejedenasteroidjakoprvníhočlenarodiny,

třeba(221)Eos,anějakouhraničnírychlost

v cutoff,třeba50m/s;(iii)testujeme

všechnyostatníasteroidyzkatalogu,kterénejsoučlenyrodiny,kdyžmajívzdá-

lenostodkteréhokolivčlenarodiny

v<

v cutoff,přiřadímejedorodiny(tento

algoritmusmásložitost

N2);(iv)opakujeme(iii),dokudnějakéčlenyrodinypři-

bývají.

Identifikacečlenůrodinyajejichpočetsamozřejmězávisejínazvolenémezní

rychlosti.Příkladzávislosti

N(vcutoff)jenaobr.1.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

40

50

60

70

80

number of family members N(v)

cut-

off v

elo

city v

(m

/s)

Eos

Verita

s

Obr.1—Závislostpočtu

NčlenůrodinyEosnazvolenéhraničnírychlostivcutoff.ČlenyEosu

přibývajísrostoucírychlostíneustále,neboťvokolíjemnohoasteroidůpozadí.Naprotitomu

rodinaVeritasjeodpozadídobřeoddělená,vintervalu

vcutoff

∈(40;70)m/sjepočetčlenů

skorokonstantní.Přirychlosti78m/sEosaVeritassplynoudohromady.PřevzatozVokrouh-

lickýaj.(2005).

Členovétaktozjištěnýchrodinmívajízároveňpodobnáspektraabarvy(Ivezic

aj.,2001),cožjenpotvrzuje,žeplanetkypůvodnětvořilyjednotěleso.Můžemesi

takésestrojitkombinovanoumetriku,kterázahrneivzdálenostvprostoruspekter.

Povětroň5/2009

5

Nicméněspekterneníkdispozicitolik,kolikjeznámýchdrah.Pokudsemezi

členyvyskytnenějakýsvýrazněodlišnýmspektrempokládámejejzapřimísenou

planetku(interloper),kterásepouzenáhodnouvyskytujevprostorurodiny.

Metodasamozřejměnenístoprocentněspolehlivá.Selhává,kdyžsedvěro-

dinypřekrývají,kdyžseplanetkypozadínabalujínaokrajerodinyaneníapriori

zřejmé,jakou

v cutoffvlastnězvolit,atd.

Rozdělenívelikostípopulací

Důležitoucharakteristikouskupinyplanetekjerozdělenívelikostíjejichčlenů.

Můžemesestrojovatcelkemdvadruhyhistogramůprodvěrůznéveličiny:

diferenciální/kumulativní

pro

absolutníhvězdnouvelikost/průměr.

TytočtyřihistogramyčetnostivypadajíprojednuatutéžrodinuEosnásledovně:

1

10

10

0

10

00

10

00

0

8 1

0 1

2 1

4 1

6

number of asteroids dN (H) in bin dH = 0.25 mag

ab

so

lute

ma

gn

itu

de

H (

ma

g)

0.4

7

1

10

10

0

10

00

10

00

0

8 1

0 1

2 1

4 1

6

number of asteroids N (<H)

ab

so

lute

ma

gn

itu

de

H (

ma

g)

0.4

7

1

10

10

0

10

00

10

00

0

1 1

0 1

00

number of asteroids dN (D) in bin d log D = 0.1

dia

me

ter D

/ k

m

−2.1

1

10

10

0

10

00

10

00

0

1 1

0 1

00

number of asteroids N (>D)

dia

me

ter D

/ k

m

−2.3

Obr.2—HistogramydN(H),

N(<

H),dN(D),

N(>

D)prorodinuEos,zjištěnouhierarchickou

shlukovacímetodous

vcutoff=55m

/s.

Velmičastoseplochášikmáčástkumulativníhohistogramuaproximujemoc-

ninnouzávislostí

N(>

D)=

C[D]γ km,tedypřímkounagrafu(log

D,log

N(>

D)).

6Povětroň5/2009

Římsképřenosnéslunečníhodiny

JaromírCiesla

VobdobíŘíšeřímskébylypřenosnéslunečníhodinynazývanéviatoriapensi-

lia,kterýžtonázevjeodvozenodjejichzávěsnéhomechanismu.Tatoskupinačítá

nepřebernémnožstvívariant,lišícíchseodsebenejentvaremaprovedením,ale

izpůsobem,jakýmbyloměřeníčasuprováděno.NěkterétypybylyjižVitruviem

(DeArchitectura,knihaIX,kap.8)zařazenydoskupinyprospanclima,tozna-

menáhodinyuzpůsobenépropoužitívevšechzeměpisnýchšířkách.

Jednyvelicezajímavéhodinyztétoskupiny,nasvojidobuvelicezajímavěapo-

krokověřešené,bylyobjevenyvTusculum(tj.bývalýchrámasi25kmodŘíma)

vroce1741.Nálezalenebylkompletníanavícbylvevelmišpatnémstavu.První

popistěchtohodinpocházíztéhožrokuodG.Baldiniho(SaggidiDissertazioni

etctnell’AccademiaEtruscadiCortona).Pozdějiseobjeviloještěněkolikpopisů

(G.H.Martini1777,F.Woepke1842),avšakprvníkompletníprácepocházíaž

odLewiseEvanse,kteroupublikovalvknizeTheBookofSundialszroku1900.

NásledujícípopissevztahujenahodinyzkolekceL.Ewanse,kterébylynalezeny

vevelmidobrémstavunedalekoBratislavyanyníjsousoučástísbírekMuseum

oftheHistoryofSciencevOxfordu.Datoványjsoupodlerůznýchpramenůdo

obdobílet120až300n.l.

Obr.22—Římskéhodiny.

Celýinstrumentjezhotovenzbronzuajesloženzečtyřdílů.Největšíčástí

jediskotloušťceasi3mmaoprůměru60,5mmsvyrytýminázvytřicetiměst

včetnězeměpisnédélkynajehozadníčásti.Údajejsoupsanélatinkouařímskými

Povětroň5/2009

27

Obr.20—RefektářStrahovskéhoklášterasšesticíslunečníchhodin.Číselníktřetízlevanení

striktněvzatoslunečnímihodinami,neboťneměříhodinovýúhelSlunce,nýbržazimut.Aktuálně

ukazovanáhodnotaalesazimutemSluncenesouhlasila.Naprvníchhodináchjsouúsečkyhodin

počítanýchodzápaduSluncepředchozíhodne.Jsoupěknězakomponovanédoobrazujako

poledníkyZeměkoule,kteréměřívědec.Číslovánísevšakzdáchybné,jevynechánačíslice21.

Obr.21—Detailgnómonickynejbohatšíchhodin(014/2)veStrahovskémklášteře.

26

Povětroň5/2009

Proabsolutníhvězdnévelikostipoužívámeaproximaci

N(<

H)=

C′ 10α[H] mag,

nebolipřímkunagrafu(H

,log

N(<

H)).Zapředpokladu,ževšechnyčlenymají

stejnéalbedo,platímeziindexyvztah

γ=−5α.DiferenciálníhistogramydN(D)

majíindexysklonuo1menšínežkumulativníhistogramy

N(>

D).2

Zdánlivýúbytektělespromalá

D(velká

H)jedůsledekobservačnínedosta-

tečnosti,maléplanetkyprostězatímnebylyobjevené.Zaurčitýchpředpokladů

všakmůžemeplochoučásthistogramuprodloužitaodhadnoutak,kolikmalých

(nepozorovaných)planetekvpopulacije.3

Koliznírozpadyobvykleprodukujístrmározdělenívelikostífragmentů(γ≃

−4).Dalšívývojsrážkamijej„zplošťujeÿapourčitédobě,přiγ≃−2,5,nastává

ustálenýstav,kdyserozbitéplanetkydoplňujírozbíjenímvětších,takžesklon

rozdělení

N(>

D)sedálenemění,jenklesácelkovápopulace(Dohnanyi,1969).

Sekundárníkolizemohounarozdělenízpůsobovat„vlnyÿ.

2VztahmeziDa

HplynezPogsonovyrovnice:

H2−

H1=

−2,5log

E2

E1

=−2,5log

D2 2

D2 1

=−5log

D2

D1

.

Pronašeúčelyjejpřepíšemejako

H−

H1km=

−5log[

D] kmaodvodímelog

N(<

H):

log

N(>

D)=log(

C[D]γ km)=

rovnicepřímky

︷︸︸

︷

log

C+

γlog[

D] km=log

C−

γ 5(H

−H1km)

=

C′

︷︸︸

︷

log

C+

H1km

+α

︷︸︸︷

−γ 5

H=log

N(<

H).

DiferenciálnírozdělenídN(D)jevlastněderivacíN(>

D),čili:

dN

dD=

Cγ[D]γ

−1

km

,

tudížnenídivu,žedN(D)=

Cγ[D]γ

−1

kmdDmánižšísklon.

3Proodhadvelikostimateřskéhotělesasezapočtenímmalýchnepozorovanýchtělesmůžeme

použíttutojednoduchoumetodu:(i)sečtemepouzeobjemypozorovanýchtělesvětšíchnež

předpokládanýlimitobservačníúplnosti

Dcomplete(Vcomplete=

∑

ip 6D3 i);(ii)aproximujeme

kumulativnírozdělenívelikostímocninnouzávislostí(log

N(>

D)=

αlog[

D] km+

β);(iii)pro-

dloužímejiod

Dcompletedo

Dmin=0vypočítámecelkovýobjemmateřskéhotělesa(samozřejmě

je-liα

>−3):

VPB=

Vcomplete+

p 610

βα

α+3

[D

a+3

min

−D

a+3

complete

].

(5)

Výsledekje

DPB=

3√6 pVPB.

Povětroň5/2009

7

Rozdělenívelikostídynamickynestabilníchpopulacímůžebýtovlivněnotrans-

portnímmechanismem,kterýjezávislýnavelikosti.NapříkladJarkovskéhodrift

velképoloosyjenepřímoúměrnývelikosti,jako

D−1,cožmůžezpůsobitrozdíl

o−1mezirozděleními

N(>

D)zdrojeacíle,protožemalátělesasepřemisťují

rychleji.

Rychlostnípolepoimpaktu

Numerickémodelovánísrážekhydrodynamickýmimetodami(SPH)ilabora-

torníexperimentyškálovanénarozměrplaneteknámříkají,žefragmentypo

srážceodletujírychlostmiřádu

v rel≃101m

/s(Asphaugaj.,2002;Michelaj.,

2001;Durdaaj.,2006).

Vzhledrychlostníhopolefragmentůmůžebýtrůzný:prokolizesvětšímpo-

měremLF/PBbývápoleizotropní;prokatastrofickérozpadymáspíševzhled

úzkéhokužele(obr.3).ProizotropnírychlostnípolelzepoužíttřebamodelFari-

nellyaj.(1993):

dN(v)=

Cv(v2+

v2 esc)(

κ+1)/2,

(6)

kdedN(v)jepočetfragmentůsrychlostmivintervalu(v

,v+dv),

Ckonstanta,

v esc=

√

2GM

/Rúnikovárychlostzpovrchumateřskéhotělesa,a

κ=3,25zvo-

lenýexponentmocninnéhorozdělení.Jednáseorychlosti„vnekonečnuÿ,tzn.že

bylazapočtenavzájemnápřitažlivostfragmentů,kteroubylotřebapřekonat.

Obr.3—NákresrychlostníhopolepoimpaktusrůznýmpoměremLF/PBhmotnostinejvětšího

fragmentuamateřskéhotělesa.

Gaussovyrovniceazměnyelementů

Jakseměníkeplerovskéorbitálníelementy,kdyžpůsobíurčitézrychlení?To

popisujíGaussovyrovnice.Zrychlení

a=(R

,T,W)vyjádřímevesložkáchradi-

ální,transverzálníanormální,apak:

da dt=

2

n√1−

e2[T+

e(Tcosf+Rsin

f)]

,(7)

8Povětroň5/2009

Obr.18—Krásnéjižníhodinyvkapucínskémklášteře(ev.č.0113/3),známémimojiné

zobálkyknížkyJosefaJirásko.

Obr.19—Detailzápadníchhodinvklášteřekapucínů(0113/2),kteréjsoudnesprolomené

oknem.Poúpravěkontrastujsoupatrnějšízbytkypůvodníhočíselníku:jednahodinováúsečka

ahyperbolaprozimníslunovrat.Tytohodinysetakzřejměprovedenímpodobalyhodinám

východním,napřilehlémkostelePannyMarieVítězné(0113/1).FotoJiříBok.

Povětroň5/2009

25

VnedělisioběddopřejemevmístnírestauraciUkláštera.Vmenujsoutaké

hotovky,takženeztrácímezbytečněčas.Hodnělidídnesčekádlouhýnávratdomů

ajídlosenemášidit.

TramvajíjedemezpětnaHradčany,kdesechystámedokapucínskéhokláštera.

Jižzdálkyslyšímeloretánskouzvonkohru,kterápěknědokreslujezdejšíatmo-

sféru.BratrJosefnásochotnězvenanávštěvuzahradykláštera,vekteréjsou

trojeslunečníhodiny.Jedny(východní)jsouvysokonastěněatrochujsouvidět

zLoretánskéhonáměstí.Dalšídvojezvenkuviditelnénejsou,čilijetopronás

premiéra.Klášternízahradapůsobívelmiútulně—uprostředjekašnasdvěma

želvami,cožupoutáváděti,aleidospělé.

Obr.17—KvadraturakapucínskéhoklášteranaLoretánskémnáměstí.

PřednávštěvouStrahovskéhoklášteranámzbýváještěčasavyužívámejej

kprohlídceMartinickéhopalácenaHradčanskémnáměstí.Mámedomluvenésní-

ženévstupné,aleabychomsekslunečnímhodinámdostali,musímeprojítcelým

prohlídkovýmokruhem.Letmoserozhlížímepovnitřnímvybavenípaláce,aždo-

jdemekesgrafitovýmhodinám,nakterésedívámezprotějšíhookna.

Naševíkendováakcemířídofinále—cílemjeStrahovskýklášter.Kdispozici

jenámprůvodce,kterýnásvpouštídozahradyanadočekávánínásprovází

dalšímiprostoramikláštera.Naklášternístěněvidímešesticislunečníchhodin.

Přidebatáchseobjevujínovénázoryapoznatkykdanýmhodinám.Výhledem

naPražskýhradapodhradíseloučímeakončímesetkání.Částúčastníkůspěchá

navlakčiautobusaostatníserozcházejíopárminutpozději.

Doufám,žesevíkendvPrazevšemzúčastněnýmlíbil.Dostalijsmesedomíst,

kamsemnozíPražanéběhemsvéhoživotanepodívají,asnadnikdonebylzkla-

maný.Držímpalcedalšímveštafetě,najařebyprýmělbýtvýletvOlomouci.

[1]Polák,B.Staropražskéslunečníhodiny.Praha:Academia,1986.

24

Povětroň5/2009

de dt=

√1−

e2

na[Rsin

f+T(cos

f+cosE)]

,(8)

dI dt=

Wna√1−

e2r acos(

ω+

f),

(9)

apodobněprodalšíelementy;

nznačístřednípohyb(vypočítanýzKeplerova

zákona

n2a3=

GM),

fpravouanomálii,

Eexcentrickouanomálii,cosE=

e+cosf

1+

ecosf.Všimněmesi,žehlavnětransverzálnísložkaměnívelkoupoloosu,neboť

lime→0dadt=2T n.Rovnicesezejménahodípropopisnegravitačníchnekonzerva-

tivníchzrychlení,jakojsoutřeníoatmosféruneboJarkovskéhojev.

Cokdyžsenáhlezměnírychlosto∆

v=(∆

v R,∆

v T,∆

v W)?(Tj.situace,která

můženastatpřiimpaktu.)Protože

n 2da=Tdt=1 md(m

vT)

dtdt=dv

T,vidíme,že

místočasovýchderivacídadtazrychleníTmusímevGaussovýchrovnicíchprostě

psátzměnyelementů∆

aazměnyrychlostí∆

v T.

Typickýmvýsledkemizotropníhoimpaktujsoudráhyvyplňujícíelipsunagrafu

(a,e),nebodokonce„úsečkuÿvpřípadě,že

f→0(obr.4).

-100

-50 0

50

100

-100

-50

0 5

0 1

00

vR / m/s

vT / m

/s

-0.0

1

-0.0

05 0

0.0

05

0.0

1 -0.0

3-0

.02

-0.0

1 0

0.0

1 0

.02

0.0

3

∆e

∆a

/ A

U

Obr.4—Izotropnípolerychlostívesložkách(v

R,v

T),vytvořenépodle(6),ajehoobraz

vrovině(a

,e)získanýGaussovýmirovnicemi(7)–(8).Vtomtopřípaděbylahodnota

f=20

aω+

f=0.

Vnásledujícímbudemestudovat,jakseorbitálníelementyměnídynamickým

vývojem.Jednáseotřipostupnéfáze:(i)keplerovskádiferenciálnírotace;(ii)dife-

renciálnípreceseuzlůapericenter;(iii)Jarkovského/YORPjevachaotickádifuze.

Keplerovskádiferenciálnírotace

Orbitálnívývojdrahkrátcepoimpaktujeurčenpředevšímrozdílnýmstředním

pohybem

nplanetek.Jižzaněkoliktisícoběhůmajíplanetkystředníanomálie

M=

n(t−

t 0)„rozesetéÿnáhodněvintervalu〈0

,360

).Obdobněpůsobíveškeré

gravitačníporuchyplanet,nejvíceseuplatňujíprávěvestředníanomálii.

Povětroň5/2009

9

Jednouzvelmimladýchrodin,kteréjsouvtétofázivývoje,jeDatura(Ne-

svornýaj.,2006;obr.5).Bylanalezenavpětirozměrnémprostoruoskulačních

elementů,nikolivlastních(tynenímožnéspočítatprokrátkéčasovéškály).Kon-

vergenceúhlůΩ,,MpročlenyDaturyjenejtěsnějšívčase(450±50)kypřed

současností,cožzřejměodpovídáokamžikurozpadumateřskéhotělesa.Abypři

zpětnéintegracinastalakonvergenceivestředníanomálii,jenutnézapočítatvliv

Jarkovskéhojevunavelkoupoloosu.

1

Obr.5—KonvergenceúhlůΩa

protřičlenyrodinyDatura(vzhledemkasteroidu(1262)Da-

tura)ahistogrammožnýchstářírodinyurčenýz1miliónuzpětnýchintegracídrah.Jednotlivé

pokusyselišívrámcinejistotyurčenídráhyavelikostiJarkovskéhojevu.Rodinavzniklanej-

pravděpodobnějipřed(450

±50)ky.PřevzatozNesvornýaj.(2006).

Diferenciálnípreceseuzlůapericenter

Vdůsledkugravitačníchporuchplanetprecedujídráhyplanetek,tzn.žeúhly

Ωa

rostouneboklesajísčasem.Rychlostiprecesejsoupřitomzávislénavzdá-

lenostiplanetekodrušícíchplanet,čiliΩ(a)i˙(a)jsoufunkcemivelképoloosy.

Řádovězamiliónletodrozpadumateřskéhotělesaserozděleníúhlůstáváprak-

tickyrovnoměrnýmnaintervalu〈0

,360

).

VtomtostavusenacházejínapříkladrodinyKarin,Veritas,Iannini(Nesvorný

aj.,2003).Jejichstářílzeodhalitzpětnouintegracídrahvčase,právěkvůlikonver-

genciúhlů(viztab.1).Jarkovskéhodriftvevelképoloosepochopitelněovlivňuje

ikonvergenciúhlů,atoskrzezávislostiΩ(a),˙(a).NesvornýaBottke(2004)

objevili,žekonvergencedrahmůžebýtpodstatnězlepšena,pokudprokaždého

členarodinyKarinpředpokládajíurčitouhodnotudriftudadt(rozptylΩa

voka-

mžikuimpaktuklesneze40

na5,cožjepodleGaussovýchrovnicvmnohem

10

Povětroň5/2009

Neděle6.9.2009

Nedělníprogramjevolnější.Pevnýmbodemzůstávásrazv10hvBřevnovském

klášteře,svůjranníprogramsitvořískupinabydlícínastrahovskýchkolejích.

Nerudovouulicíscházejídolůaprohlédnousidvojedalšíhodiny,paksesvezou

tramvajíaždoBřevnova.TadynásjižočekávábratrŠtěpán,kterýnásvede

nanádvořístrojímislunečnímihodinamiaještěotvírádveředochodby,kde

jsouunikátníinteriérovéslunečníhodiny.VznikávzrušenádebataapaníBrožová

zapůjčujezrcátko,kterésloužíkpokusům,jakseasivrhala„prasátkaÿnastrop

vchodbě.Celátvůrčíakcejevelmizábavná,neboťmnozíuléhajínazem,aby

zvládliconejlepšísnímek.

BratrŠtěpánnámpřipravilpřekvapení.Pokudserozdělímedotřechmenších

skupinek,zavedenásdoveřejnostinepřístupnýchprostor.Navnitřnímnádvoří

vklauzuliklášterasimůžemeprohlédnoutnámzcelaneznáméhodiny.Vnaprosté

tichostirychlefotografujemeaděkujemezanečekanépřekvapení.Závěrempoři-

zujemespolečnýsnímek,abynámzůstalavzpomínkanapražskésetkání.

Obr.16—Skupinováfotografieúčastníkůpodzimníhosetkánípodjižnímihodinamivprelatuře

Břevnovskéhokláštera.FotoPavelUhrin,JindřichTraugott.

Povětroň5/2009

23

Juanbylprvní,kdoochotněasvelkýmčasovýmpředstihemslíbilprohlídku,sám

vyjádřilpřánísenašíexkurzeúčastnitatakésijivyslechl.Slunečníhodinyna

zdizahradyuaugustiniánskéhoklášterajsouzakonzervované.Jejichpřesnákopie

bylanamalovánananovouzeď.

Obr.15—Slunečníhodinyvklášteřeaugustiniánů(ev.č.01/5).FotoPavelUhrin.

Hnedvedlekostelasv.Tomáše,narohuMalostranskéhonáměstívidímedalší

dvojenedávnoobjevenéslunečníhodiny,takésezpodomítkyukázalyažpři

rekonstrukcidomu.Užnámtopřipadáveliceběžné,kamseposuneme,tamna

násnějakénovéslunečníhodinyvykouknou.Ahledámetonejvhodnějšímístopro

ideálnísnímek.ProcházímeKarmelitskouulicídoPetřínskýchzahradazezadu

nahlížímepřesplotnadůmkostelníkaukostelaPannyMarieVítězné.Výhledje

špatný,alekdozdolázídku,možnátohouvidívíc.

Většina,možnájižtrochuunavených,sevydávákdolnístanicipetřínskéla-

novky.Zdemírněodbočím,neboťpatřímkhrstcedobrovolníků,kteříserozhodli

kopecvyšlápnout.Odměnoujepronásobjevněkolikamandlovníkůsezralými

mandlemi,takžetrháme,abychomměliponávratudomůmalápřekvapení.Ši-

kulajemalýRosťa,kterýstaťkoukopecvyšlapalsámaanihonohynebolely.

VpodvečersescházímenaseminářiveŠtefánikověhvězdárněnaPetříně.Srůz-

norodýmipříspěvkypřicházejíM.Brož,P.Příhoda—autorknihyoslunečních

hodinách,J.Ciesla,M.Šolc—spočítačovýmprogramempražskéhoorlojeana

závěrM.Nosek.Závěremjsmevyzváni,aťseaktivněúčastnímehlasováníonej-

pěknějšítuzemskéazahraničníslunečníhodinyzauplynuléčtvrtletí,soutěžavy-

hodnocenípovedeJ.Ciesla,odkteréhodostávámepraktickýdárek—stolníka-

lendářnarok2010smotivyslunečníchhodin.Děkuji!

22

Povětroň5/2009

lepšímsouladuspozorovanýmrozptylemvlastních

a,e,

i;vizobr.6).Tytohod-

notydriftudadt,odvozenézkonvergencedrah,jsouvsouladusobvyklouvelikostí

Jarkovskéhojevuproplanetkydanévelikosti.

Třizmiňovanémladérodinysouvisejísprachovýmipásy,kterépozorovaladru-

žiceIRASvinfračervenémoboru—rodinyaodpovídajícípásymajívelmipo-

dobnésklonykekliptice.Přirozpadumateřskéhotělesanafragmentyzřejmězá-

roveňvzniklovelkémnožstvíprachu,kterýpakpůsobenímPoiyntingova–Robert-

sonovajevuspirálujekeSlunciapřitomvyzařujetepelnézáření.

ČástprachujezachycenaatmosférouZeměapomalusedáažnazemskýpovrch.

Farleyaj.(2006)prokázali,žezvýšenýobsahlehkéhohélia3He(vzácnéhoizotopu,

unějžsepředpokládámeziplanetárnípůvod)vmořskýchusazenináchstarých

(8,2±0,1)MyrpřímosouvisísevznikemvelkérodinyVeritas.

rodinavěk/Myr

prachovýpás

Karin

(5,8±0,2)2,11

Veritas(8

,3±0,5)9,38

Iannini

<5

asiJ/K(12,11

)

Tab.1—Mladérodinyplanetek,ukterýchseobjevujekonvergencedélekperiheliíadélek

uzlů(jakožtoznámkasrážky,kterárodinuvytvořila).StáříbylourčenopřímýmiN-částicovými

integracemi.Uvedenjetéžstřednísklonodpovídajícíhoprachovéhopásupozorovanéhodružicí

IRAS.

Obr.6—DráhyčlenůrodinyKarinnagrafechdélkaperiheliaadélkauzluversusčas.Vlevo:bez

jakýchkolivnegravitačníchsil(rozptylΩa

včase

−5,8Myrje

∼40

).Vpravo:sezapočtením

Jarkovskéhodriftuvelképoloosy(rozptyldrahjejen∼5).SoučasnýrozměrrodinyKarinve

velképoloosečiní∼10

−2AU;Jarkovskéhodriftřádu10

−4AUjezřetelněviditelnýpouzena

grafechΩ(t),

(t).PřevzatozNesvornýaBottke(2004).

Povětroň5/2009

11

Jarkovskéhojevachaotickádifuze

NadlouhodobémvývojiasteroidálníchrodinsepodílejízejménaJarkovského

jev,kterýzpůsobujesystematickouzměnuvelképoloosy,agravitačníporuchy

planet,kterévmístechpřekrývajícíchserezonancízpůsobujíchaotickoudifuzi

excentricitasklonů.

CojetřebakvýpočtuJarkovského/YORPjevu?Abychomsprávněvypočítali

teplotunapovrchuplanetky(apotéjižsnadnoinfračervenouemisi,síluapřípadně

momentsíly),musímeznátjejídráhu(tj.polohuzdrojezáření),velikostatvar,

orientacirotačníosyaperiodu,hmotnost,hustotupovrchovýchvrstev,albedo,

tepelnouvodivost,kapacituainfračervenouemisivitumateriálu.

Tojemnohoneznámýchparametrů.V„nejhoršímÿpřípadě(aprovelkouvět-

šinuplanetek)mámepouzedráhuaširokopásmovoufotometrii(zekterélze„há-

datÿpřibližnéalbedo,velikostatepelnéparametry).Jakpřekonattentoakutní

nedostatekfyzikálníchparametrů?Vpřípaděrodinplanetekmůžemepoužítko-

lektivnídynamiku—studovatcelouskupinutělesapovažovattepelnéparametry

zastatistickéveličiny,tedyzvolitproněrozumnérozdělenípravděpodobnosti

apřiřaditjejednotlivýmtělesůmnáhodně.

NapříkladurodinKoronisaEos(Bottkeaj.,2001;Vokrouhlickýaj.,2005)uká-

žemetřiobecnéprocesy,jakJarkovskéhodriftspolusgravitačnímirezonancemi

dramatickyovlivňujícelkovýtvarrodiny.Můžemeonyprocesynazvat:„ohrani-

čeníÿ,„průchodÿa„záchytÿ.

ZaprvésivšimněmetvarurodinyEos(obr.7):jeostřeohraničennamalé

hodnotěvlastnívelképoloosy

ap,navětších

apjeevidentnímenšípočetplanetek,

zejménatěchvelikých,arodinajeponěkudprotáhnutávesměruknižším

ap,

nižším

e panižším

I p.Tytopozorovanétvarykrásnělícujísanalytickyspočtenými

hranicemirezonancí,jmenovitěsrezonancístředníhopohybu7:3sJupiteremna

2,955AU,srezonancí9:4na3,03AUasesekulárnírezonancí

z 1=

g−

g 6+

s−

s 6.

Pozorovánívysvětlujemetakto:původně,porozpadumateřskéhotělesa,byla

rodinakompaktnější;planetkydriftovalyJarkovskéhojevemsměremknižším

velkýmpoloosámasetkalysesesilnourezonancí7:3,kterározptylujejejichex-

centricityasklonynebojedokonceposílánadráhykřížícídráhyplanet,atudíž

žádnýčlenrodinyneníviditelnýzarezonancí.Rezonance7:3protoohraničuje

rodinuEos(obr.7,vlevo).

Planetkydriftujícíopačnýmsměrem,květšímvelkýmpoloosám,potkalyslabší

rezonancí9:4.Některébylyschopnéjíprojít,aleněkterébylyrozptýlené.Tento

průchodvysvětluje,pročjezarezonancí9:4méněplanetekataképročjeúbytek

závislýnavelikosti—menšíplanetkytotiždriftujírychlearezonancipřekročína

nízkýchexcentricitáchasklonech(obr.7,vlevo).

MnohočlenůrodinyEosjezachycenýchvsekulárnírezonanci

z 1;driftujíve

velképoloosepůsobenímJarkovskéhojevuazároveňjsounucenysledovatlibrační

centrumrezonance,jehožpolohavšakzávisínavšechtřechorbitálníchelementech

12

Povětroň5/2009

←štěrbina

←odkrytévlákno

←napínacízávaží

Obr.14—VláknovépoledníhodinyvastronomickévěžiKlementina(ev.č.011/14).Malým

otvoremvestěněvnikalypaprskydotmavémístnostianapodlazevytvářelyobrazSlunce(jako

cameraobscura).Vokamžiku,kdynapnutévláknosevero–jižníhosměrudělilokotoučeknadvě

poloviny,zavolalpozorovatelnazřízence,kterýznejvyššíhopatravěžemávnulpraporem.Tímto

dalznamenímdělostřelcůmnaLetensképláni,abyvýstřelemzdělaoznámiliobčanůmpravé

poledne.FotoMiroslavBrož.

Povětroň5/2009

21

mateřskouškolu.Zdepronašiakcimělapochopenípaníředitelkaazapojilapaní

školnici,kterábylapřítomnajenběhemsobotníhodopoledne,abynašískupině

umožnilapřístupnadvůr.Rozptylujemesevprostoruaobjektivysezaměřují

nadvojeslunečníhodiny,kterébylyobjevenynáhodoupřirekonstrukcibudovy,

dlouhoudobutotižzůstalyskrytépodomítkou.Východnímhodinámchybíuka-

zatel,akdosipodotýká,žebybývalobylolevnějšíhodinyzkompletovatpřímopři

rekonstrukciobjektu,neboťsamotnépostavenílešeníbystálomiliony,atonyní

nikdoneprovede.PanFischersenabízí,žezaurčitouprovizisedobrovolněslaní

zestřechyaukazatelpřipevní

...

VracímesepřesmostzpátkynaStaréMěsto,atokvůlidomluvenéprohlídce

Klementinave12h.ProcházímeStudentskýmnádvořímaprohlížímedvojeho-

diny.Našeuskupenízaujmeněkolikturistů,kteřísetakézastavujíafotí.Pro-

cházímekolemastronomickévěže,nakteréjsoujednykompletníslunečníhodiny

anaprotějšístranězbylýukazatel.Zbývánámještěčasamůžemevstoupitna

Hospodářskýdvůr.Údivseobjevujenamnohýchtvářích—poprvévidímečtvery

slunečníhodinynajednommístě.Dvojevýchodníadvojejižní.Dopřejemesi

časnaprohlédnutíapokračujemezpátkydověže,kdejepronászamluvenapro-

hlídka.Získávámeskupinovouslevu,cožjepříjemnýmpřekvapením.Seznamujeme

seshistoriíKlementinaazrcadlovékaple,pakschodištěmstoupámekeknihovně

smnohaglóbyasrůznýmiměřícímipřístrojivpředsálí.Jepoznat,žejsmesku-

pinouzapálenýchodborníkůilaiků,kteřízkoumajíapotajídokumentujívše,co

souvisísastrologií.Poschodechvystoupámeažnavrcholkpolednímštěrbino-

výmhodinámapakažnaochoz,odkudsvrchuprohlížímePrahuanakukujeme

donádvoříKlementina—mnohéhodinylzevyfotittakéodsud.Posestupuzpět

naulicizkoušímeještěvstoupitnaRévovénádvoří;podohoděsochrankouKle-

mentinamůžemedovnitř.Přicházípravděpodobněvrcholdne—osmeryhodiny

najednommístě!Nacházejísenakrásnémklidnémnádvoří,nastěnáchspnoucí

révou.Zdnešníhoprogramujaksivynechávámeoběd,stravujemesezdomácíchzá-

sob.ČasběžíanezbývánámnežrychlepřejítdoUmělecko-průmyslovéhomuzea,

kdenanásčekápanFomín.Zajistilnámvolnývstupdoexpoziceaukázalnám

vystavenépřenosnéslunečníhodiny.Jejichkviděníhodně,některédostikuriózní

(napříkladvpodoběčíšeneboprstenu).Kroměpřenosnýchslunečníchhodinjsou

vsálerůznémechanickéhodiny,kterésepoužívalyvprůběhustaletí.

AbychomnezůstávalinajednombřehuVltavy,přecházímeznovupřesMánesův

most(dnesjižpotřetí,jakhbitěspočítalJanPförtner),abychomdošlinasmlu-

venouschůzkuspáteremJuanemvklášteřeaugustiniánů.Chtělabychpochválit

všechnyoslovenékláštery,kteréjsemmělavúmysluzařaditdoprogramu.Všude

mivyšlivstříc,reagovalinae-mailnebomirovnoudalikdispozicisvéčíslomo-

bilníhotelefonu.Bylivelmipotěšeni,žeseojejichklášteryzajímáme,abudeme-li

mítvbudoucnuzájem,stačíprýzazvonitnazvonekadomluvitse.Aprávěpáter

20

Povětroň5/2009

ap,e p,I p.Vevýsledkuseneměnípouzevelkápoloosa,aleiexcentricitaasklon,

čímžvznikájakýsiproudplaneteksměřujícíkmalýmhodnotám

ap,e p,I p,tedy

protáhlýtvarrodiny(obr.7,vpravo).

Obr.7—RodinaEosvetřírozměrnémprostoruvlastníchelementů

ap,

e pasin

I p.Třire-

zonance,J7:3aJ9:4(vlevo)a

z 1(vpravo)jsouzakreslenyspoluspříkladytělesdriftujících

Jarkovskéhojevemainteragujícíchstěmitorezonancemi.PodleVokrouhlickýaj.2006.

VpřípaděrodinyKoronisjesituacetrochuodlišná.Rodinajerozdělenána

dvěčásti,přičemžkaždámájinoustředníhodnotuvlastníexcentricity(alestejný

střednísklon).Jejichrozděleníkorespondujespolohousekulárnírezonance

g+

2g5−3g6.Podrobnějšístudieukazuje,ženarozdílodEosuzdenejsoumožnédlou-

hodobézáchytyvrezonanci,aledriftujícídráhypřesninutněpřeskakují.Během

tohotoprocesusejejich

e pvždyzdvihnouo∼0,025,cožjepřesněpozorovaný

rozdílmezistředními

e pdvoučástírodinyKoronis(obr.8).Protožerezonance

nezahrnujefrekvence

s,sklonysin

I pzůstávajízcelanetknuté.

VlivYORPu

Navzhledurodinsepodílíimomentsílyvznikajícíemisítepelnéhozářenípla-

netek,neboliYORP.Momentsílytotižměnísklonrotačníosyaperiodu(skrze

dL/dt=

M),atímtoprostřednictvímivelikostJarkovskéhodriftuvevelképo-

loose.YORPobvyklerotačníosusklápíkolmokrovinědráhynačasovéškále

101Myr(prokilometrovouplanetku),hodnotyobliquityjsoupakblízké

γ≃0

nebo180;Jarkovskéhodenníjevjevtakovémpřípaděmaximální.

NapříkladprorodinuMerxiajeovlivněníYORPemdobřeviditelnénagrafu

velkápoloosa–absolutníhvězdnávelikost(Vokrouhlickýaj.2006;obr.9).Typický

tvardo‘V’jezpůsobenjednakpočátečnímrozpademajednakJarkovskéhojevem

—obojímůžemaléfragmenty(svelkým

H)vícerozprostřítvevelképoloose.

Povětroň5/2009

13

Obr.8—Simulovanývývoj210planetek(modréčáry)působenímJarkovskéhojevu,vpo-

rovnáníspozorovanourodinouKoronis(žlutýmitečkami).Interakcesesekulárnírezonancí

g+2g5−3g6jezcelazřetelnájakoskokvexcentricitáchpoblíž2,92AU.RodinaKoronisje

takéohraničenásilnýmirezonancemistředníhopohybuJ5:2aJ7:3.Dobatrvánísimulaceje

700Myr(méněnežpravděpodobnéstářírodiny).PřevzatozBottkeaj.(2001).

YORPjepříčinouzvýšenékoncentracemalýchplaneteknaokrajíchrodiny

(ajejichúbytkuvestředu),protožeJarkovskéhojevjeYORPem(narovnáním

osy)vlastnězesílen.Podrobnějšíanalýzourozloženíplanetekvrovině(ap,H),

respektivevjednorozměrnémparametru

C=∆

ap/100,2

H,kde∆

ajevzdálenost

tělesaodstředurodiny,jemožnéodlišit,jakmnohobylatělesarozptýlenapočá-

tečnímrozpademajakýrozptylzískalapostupněJarkovskéhojevem.Odtudlze

odvozovatistářírodiny;proMerxiivychází238+52

−23Myr.

ProprobíhajícívývojpůsobenímYORPuexistujíidalšídůkazy,napříkladvro-

diněKoronisjeskupinaplanetek,kterémajídvojakérozdělenísklonůrotačních

os(Slivanaj.2003;obr.10).Prográdnískupinamáperiody7,5až9,5h,obliquity

42až50

adokoncepodobnéekliptikálnídélkypólůsoustředěnévrámci40

.

Hodnotyproretrográdnískupinujsou

P<5hnebo

P>13ha

γ∈(154

,169

).

14

Povětroň5/2009

Podzimnísetkáníslunečníchhodinářů PetraKvasničková-Jindřichová

SetkánívPrazepředcházeladlouhádobapříprav.Užpředrokemnasetkání

vHradciKrálovéjsmedebatovaliopříznivédoběkvýletu,kdybychommohli

zkombinovatvíkendovéprocházkyPrahouacenovědostupnéubytování.Právě

kvůlimožnostinocovánínastrahovskýchstudentskýchkolejíchablízkostihvěz-

dárnynaPetřínějsmepodzimnísetkánínetradičněuspořádaliještěvlétě,na

začátkuzáří2009.

Doplánovánípražskéakcesezapojilovícelidí.Možnáproto,žejePrahalá-

kavá,plnástarýchavevětšiněpřípadůvelmidochovanýchslunečníchhodin,které

objevíteipřiběžnéprocházceanáhodnězachytítevašímfotoaparátem.Spanem

Noskemjsmesitelefonickyujasnilizákladnítrasu—conesmímevynechataco

stojízavidění.Teďmohupřiznat,žesvýminávrhynanávštěvuběžněnepřístup-

nýchklášterůjsemsizpočátkunebylajistá.Bylotospontánníatroufalé,ale

věřilajsem,žesetytověcimohoupodařit.Nevevšemjsemmělaprsty—pan

BrožzajistilprohlídkuexponátůvUmělecko-průmyslovémmuzeu,kdenámčas

věnovalpanFomín.VyjednáváníoprohlídceStrahovskéhoklášterazajistilpan

Noseksám.

Sobota5.9.2009

VýchozímbodemsestávápražskýpoledníknaStaroměstskémnáměstí.V10h

dopolednesezdesetkávávelkáskupinalidí,Prahoubloudínaštěstíjenjeden

ztracený.PanNosekvšemúčastníkůmrozdávisačkyslogemspolkuajménem

účastníka—našeakcehnedvypadávelmiprofesionálněacedulkynámusnadňují

vstupydoobjektů;mnohdesediví,koliknadšencůjdeprohlížetmístníhodiny.

MirekBrožvysvětlujehistoriiadůvodpoužívánípražskéhopoledníku,současně

zmiňujesouvislostspůvodnímmariánskýmsloupem,ojehožobnoveníseposlední

rokyvPrazedebatuje.

Počasíbohuželzránamocnepřeje,jezima,větrnoazamračenáobloha—kdo

ví,jakcelývíkendproběhne.Vrámcipěšítúryměstskýmiulicemisealespoňzahří-

vámerychlouchůzí.PrvnízastávkoujenemocniceNaFrantišku,kterádřívebyla

klášteremmilosrdnýchbratří.Stojímepodprvníminástěnnýmihodinamiapo-

zornísihnedvšímajíšpatněnastavenéhoukazatele.Pochvílivykouknesluníčko,

ataksehromadněfotografuje.Zezvědavostisiprohlížímeještějednystropního-

dinyvblízkéchodbě,kteréjsouneobyčejné,sručičkouzakončenoulidskoulebkou

—upozornilnásnaněpanvrátný.

Nastávázměnavplánuapřecházímepřesžidovskéměsto(kolemsochyFranze

Kafky)apřesMánesůvmostnaMaloustranu.UmetraMalostranskájsouzdálky

viditelnéslunečníhodinynaKrocovskémdomě.Jsoutovýchodníhodinyaještěje

zastihnemesvrženýmstínem.Bohuželhodinámstínítaképřevislástřechaaokap,

cožnarušujecelkovýdojem.KousekodsudvLetenskéulicič.5navštěvujeme

Povětroň5/2009

19

Děnínaoblozevříjnuavlistopadu2009

MartinCholasta

Již8.říjnabudememocizaranníhosoumrakunízkonadvýchodnímobzorem

pozorovatkonjunkciMerkuruseSaturnem.Oběplanetyseodsebebudounachá-

zetpouze19

′ .NedalekobudezářittakéVenuše,kekteréseSaturnnejvícepřiblíží

13.října.

ZajímavýmúkazembudetéžkonjunkceMěsíceaMarsunastávající12.října.

Marssebudenacházet1,6severně.Konjunkcebudepozorovatelnávbrzkých

ranníchhodináchnadvýchodnímobzorem.ZajímavéseskupeníMěsíce,Merkuru,

VenušeaSaturnusepakodehraje16.říjnaabudemehoopětmocipozorovatna

ranníobloze.

Obr.13—(a)PřiblíženíMerkuruaSaturnu8.10.ráno.(b)SeskupeníMěsíce,Merkuru,

VenušeaSaturnu16.10.

22.říjnabymohlpřekvapitmeteorickýrojOrionid,kterýmátentodensvé

maximum.Mateřskoukometoutohotorojejeznámá1P/Halleyanapříkladvroce

2005dosáhlrojfrekvence55meteorůzahodinu.

VlistopadujenejtěsnějšíkonjunkcíkonjunkceMarsuaMěsíce9.11,obětělesa

sevšakbudouodsebedostidaleko(4

,1).Jakoobvykle17.11.bymělonastat

maximummeteorickéhorojeLeonid.Bohuželsežádnázvýšenáaktivitaneočekává;

Měsícjevšakpouhýjedendenponovu,takžeiskromnějšípřídělmeteorůsemůže

státpěknýmzážitkem.

18

Povětroň5/2009

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

2.7

2.7

2 2

.74

2.7

6 2

.78

2.8

40

30

20

10

54321

absolute magnitude H [mag]

diameter D [km]

pro

pe

r se

mim

ajo

r a

xis

a [

AU

](13

27

) N

am

aq

ua

(80

8)

Me

rxia

Obr.9—RodinaMerxia(identifikovanámetodouHCMprorychlost

vcutoff=80m

/s)zobra-

zenánagrafuvelkápoloosa–absolutníhvězdnávelikost.Planetkyvnětvaru‘V’(šedétečky)

jsoupravděpodobněpřimísenéanesouvisejísrodinou.(1327)Namaquamáostatněpotvrzený

spektrálnítypX,odlišnýodtypuSostatníchčlenůrodiny.PřevzatozVokrouhlickýaj.2006.

Obr.10—ModelytvaruarotačníosydesetiplanetekrodinyKoronis(vlevo)apolárnígraf

perioda–obliquitaprotutéžskupinu(vpravo).UpravenopodleSlivanaj.(2003).

Totopozorováníbylovelmipřekvapivé,protožekolizebymělyvytvářetnáhodné

rozdělenírotačníchstavů,rozhodněnebimodální.

PříčinoutohotostavujezvláštnísouhraYORPuaspin-orbitálnígravitační

rezonance(Vokrouhlickýaj.,2003).Vývojodnějakéhonáhodnéhorozděleníro-

Povětroň5/2009

15

tačníchosjezprvuurčovánYORPjevem,který

γsnižujea

Pzvětšuje.Poasi

1Gyr,kdyžfrekvenceprecesedosáhnehodnoty≃26

′′/yrjerotačníosazachy-

cenávespin-orbitálnírezonancis 6(„seSaturnemÿ)atatoposouvá

γk50

,

Pk8h,atakévynucujerovnoběžnouorientaciosvprostoru.Okoločasu2,5Gy,

cožjepřibližnývěkrodinyKoronis,jesouladmodeluspozorovánímvýborný.

Obdobnějemožnévysvětlitiexistenciretrográdnískupiny.Zdenenížádnávý-

znamnáspin-orbitálnírezonance,takžerotačníosysevyvíjejíYORPemvolně,až

kasymptotickémustavu.

Obr.11—Polárnígrafperioda–obliquitazobrazujícíSlivanovuprográdněrotujícískupinu.

Pozorovanéplanetkyjsouoznačenétrojúhelníčky,počátečnístavnumerickéhomodelu(sobliqui-

tami

γ∈(0

,90)aperiodami

P=4–5h)šedýmikroužkyakonečnýstavpo2,5Gyrčernými

kroužky.Čárkovanáčárasešipkouznázorňujedynamickývývojadvěfáze,kterýmdominuje:

i)YORP;ii)záchytvrezonanci.UpravenopodleVokrouhlickýaj.(2003).

Rodinyvrezonancích

Rodinybylyobjevenyimezirezonančnímiasteroidy.Vrezonancistředního

pohybu3:2sJupiterem,přesnějivjejístabilníoblasti,jsoutorodinySchubart

aHilda.Vrezonanci1:1,tedymeziTrojany,jezřetelnánapříkladrodinaEury-

bates.Obecnějedynamikavrezonancíchodlišná,určujejizejménagravitačnívliv

Jupitera.Vrezonancíchprvníhořádu(např.ve3:2)velkápoloosaplanetkyvyko-

návárychléoscilaceokololibračníhocentra,alejinakje„zamknutáÿJupiterem.

NamístoobvykléhoJarkovskéhodriftuvevelképoloosezdefungujerezonanční

Jarkovskéhojev,kterýsystematickyměníexcentricityplanetek.Vpřípaděmalé

tepelnévodivostiaprográdnírotaceplanetekseexcentricitazvětšuje,uretro-

grádníchsezmenšuje(BrožaVokrouhlický,2008;obr.12).

16

Povětroň5/2009

0

0.0

5

0.1

0.1

5

0.2

0.2

5

0.3

0.3

5 3.9

6 3

.97

3.9

8 3

.99

4 4

.01

4.0

2 4

.03

4.0

4

pseudo-proper inclination sin(Ip)

pseudo-p

roper

sem

imajo

r axis

ap (

AU

)

(153)

Hild

a

(1911)

Schubart

Obr.12—Vlevo:pozorovanéplanetkyvrezonanci3:2sJupiteremnagrafurezonančnívelká

poloosa–rezonančnísklon.Dvěrodiny,SchubartaHilda,jsouzřetelnédíkymalémurozptylu

sklonů.Vpravo:vývojexcentricitsyntetickérodinyrezonančnímJarkovskéhojevemnagrafu

(a,e),vporovnáníspozorovanourodinouSchubart.Obrázekzachycujesituacivčase1,7Gyr

posimulovanémvznikurodiny,kdyjerozptylexcentricitvdobréshoděspozorováním;šedivé

linienaznačujívývojaždo4Gyr.PřevzatozBrožaVokrouhlický(2008).

ProgramHvězdárnyaplanetáriavHradciKrálové—říjen2009

Otvíracídnyproveřejnostjsoustředa,pátekasobota.Od19:00sekonávečerníprogram,

ve20:30začínávečernípozorování.Vsobotujepaknavícod14:00pozorováníSlunceaod

15:00programproděti.Podrobnostiojednotlivýchprogramechjsouuvedenyníže.Vstupné

15,–až50,–Kčpodledruhuprogramuavěkunávštěvníka.Změnaprogramuvyhrazena.

PozorováníSlunce

sobotyv14:00,též28.10.

projekceSluncedalekohledem,slunečnískvrny,protuberance,slunečníaktivita,přinepří-

znivémpočasízezáznamu

Programproděti

sobotyv15:00,též28.10.

podzimníhvězdnáoblohasastronomickoupohádkouJakSaturnprstenecpozbylvpla-

netáriu,dětskéfilmyzcykluRákosníčekahvězdy,ukázkadalekohledu,přijasnéobloze

pozorováníSlunce

Večerníprogram

středy,pátkyasobotyve19:00

podzimníhvězdnáoblohavplanetáriu,výstava,film,ukázkadalekohledu,aktuálníinfor-

macesvyužitímvelkoplošnévideoprojekce

Večernípozorování

středy,pátkyasobotyve20:30

ukázkyzajímavýchobjektůvečerníoblohy,jenpřijasnéobloze!

Přednášky

sobota10.10.v17:00—Sedělyžábyvkaluži(astronomievkrásnéliteratuře)—

přednášíMgr.JanVeselý

sobota24.10.v17:00—DotekyIndočíny(Kambodža,Vietnam,Laos)—přednáší

MUDr.PetrŠubrt

Povětroň5/2009

17