MINNING STJÖRNU-ODDA Á fundi Stjörnu-Odda-félagsins í Menntaskólanum á Akureyri 7. júní 2018

Kaflar Odda-tölu: I. Tímasetning sólhvarfa

II. Hækkun Sólar milli sólhvarfa

III. Átt dögunar og dagseturs

Teikning Sölva Helgasonar (1820-1895) af Stjörnu-Odda með atgeir eins og Gunnar á Hlíðarenda !

Odda-tala: Tvær síður úr Rímbeyglu, ritsafni um vísindi og tímatal í handritum frá 12. öld (Det Arnamagnæanske Institut, Kaupmannahöfn)

ÞS 180607

Mannlýsing (í Stjörnu-Odda draumi)

Þórður hét maður er bjó í Múla norður í Reykjardal. Þar var á vist með honum sá maður er Oddi hét og var Helgason. Hann var kallaður Stjörnu-Oddi. Hann var rímkænn maður svo að engi maður var hans maki honum samtíða á öllu Íslandi og að mörgu var hann annars vitur. Ekki var hann skáld né kvæðinn. Þess er og einkum getið um hans ráð að það höfðu menn fyrir satt að hann lygi aldrei ef hann vissi satt að segja og að öllu var hann ráðvandur kallaður og tryggðarmaður hinn mesti. Félítill var hann og ekki mikill verkmaður.

Úr 1. kafla:

Frá því er að segja að um þenna mann Odda gerðist undarlegur atburður. Hann fór heiman út til Flateyjar er Þórður húsbóndi hans sendi hann þessa ferð á vit fiska og er eigi annars getið en þeim fórst vel til eyjarinnar. Þar var hann í góðum beina. Ekki er frá því sagt hver þar bjó. En frá því er að segja að um kveldið er menn fóru í rekkju var vel búið um Odda og hæglega. En við það er Oddi var farmóður og veittur hóglegur umbúnaður þá sofnar hann brátt og dreymdi hann þegar að hann þóttist staddur vera heima í Múla og svo þótti honum sem þar væri kominn maður til gistingar og þótti honum sem menn færu í rekkju um kveldið. Þótti honum gesturinn vera beðinn skemmtanar en hann tók til og sagði sögu og hóf á þessa leið.

Slóðir Stjörnu-Odda

Flatey: 66°10´ N; 17°52´ V

Múli: 65°48´ N; 17°22´ V

Heimskautsbaugur AD 1100

Draumurinn í Flatey er mikil furðusaga. Oddi þykist þar vera hirðmaður Geirviðar konungs á Gautlandi í Svíþjóð og berst með honum við berserki og skjaldmeyjar, yrkir til hans þrítuga drápu (þótt hann væri ekki skáld!) og fær systur hans fyrir brúði áður en hann vaknar til veruleikans og hugar að stjörnum!

Þar var í ferð með konungi Dagfinnur skáld. En í ofangöngunni til skipanna þá varð sá atburður er geta verður, þó að lítils vægis þyki vera, að losnaði skóþvengur Dagfinns skálds. Og síðan bindur hann þvenginn og þá vaknaði hann og var þá Oddi, sem von var, en eigi Dagfinnur. Eftir þenna fyrirburð gekk Oddi út og hugði að stjörnum sem hann átti venju til jafnan er hann sá út um nætur þá er sjá mátti stjörnur. Þá minntist hann á drauminn og mundi allan nema kvæðið það er hann þóttist ort hafa í drauminum nema þessar vísur sem hér eru ritnar.

Úr 7. kafla:

I. Tímasetning Stjörnu-Odda á sólhvörfin

Ár frá hlaupári Sólhvörf Dagur Sólarátt Sólartími 0

Sumar Vetur

15. júní 15. desember

Suð-Austur Norður

9 0

1

Sumar Vetur

15. júní 15. desember

Suð-Vestur Austur

15 6

2

Sumar Vetur

15. júní 15. desember

Norð-Vestur Suður

21 12

3

Sumar Vetur

16. júní 15. desember

Norð-Austur Vestur

3 18

Orðalag Odda-tölu má setja fram skipulega í eftirfarandi töflu:

Erum vön því að sólhvörf séu dagana 20. eða 21. júní og 21. eða 22. desember en á þessum tíma gilti júlíanska tímatal Caesars keisara í Róm. Samkvæmt því hefðu sólhvörf átt að vera nálægt sömu dögum og í töflunni en kirkjuþingið í Níkeu árið 325 festi dagana þó að þeir færist til í reynd um 6 daga á 8 öldum.

Þá var hlaupár 4. hvert ár en í núgildandi gregoríanska tímatalinu er aðeins 4. hvert aldamóatár hlaupár. Það var tekið upp hér á landi árið 1700 og 11 dagar (17.-27. nóvember) felldir niður.

Ályktun: Oddi leiðréttir dagsetningar kirkjutímatalsins með eigin athugunum {Tími innan sólarhringsins þó ónákvæmur en stemmir á vissu árabili eftir 1100}

II. Mælingar Stjörnu-Odda á sólarhæð Orðréttur kafli í handriti:

Sólar gangur vex að sýn hálfu hveli sólarinnar á hinni fyrstu viku eftir sólhvörfin. Aðra viku vex heilu hveli, þriðju viku hálfu öðru, fjórðu tveim hvelum, fimmtu hálfu þriðja, sjöttu III, sjöundu hálfu fjórða, átt[und]u viku fjórum heilum, níundu hálfu fimmta, tíundu V, elleftu hálfu sjötta, tólftu VI, þrettándu hálfu VII-a, fjórtándu enn hálfu VII-a. Þá vex mestu á þeim tveim vikum sólargangur, því að það er miðmunda sólhvarfanna, og verður vikna mót þeirra IIII nóttum eftir Gregoríus messu. Fimmtándu viku vex sólar gangur VI hvelum heilum, ..., XXVI. hálfu hveli. Þá er komið til sólhvarfa um sumarið.

Stærðfræðileg túlkun:

Orðalagið lýsir tveim munaröðum með vikulegri breytingu á hæð Sólar yfir sjónbaug: Einni frá vetrarsólhvörfum til miðmunda Annarri frá miðmunda til sumarsólhvarfa (1)  Δh = 0 + n⋅0.5 fyrir n=1, 2, 3, 4, ….... , 13 (2) Δh = 6,5 - (n-14)⋅0.5 fyrir n=14,15,16, ……. , 26 Þessar þulur svara til þess að samanlögð hækkun sé námunduð með 2. stigs margliðu.

Skilgreining dálka: A, B, C Athuganir Stjörnu-Odda D Rétt gildi reiknuð út frá hneigingu Sólar E Hvel margfölduð með sýndarþvermáli Sólar F Mismunur útreikninga og mælinga

A B C D E FVikunúmer Vikuleghækkun Samanlögð Reiknuð Mæld Skekkjataliðfrá sólarmældí hækkun hækkuní hækkuní Oddavetrarsólhvörfum „sólarhvelum“ íhvelum gráðum gráðum D-E

0 0 0 0 0 01 0.5 0.5 0.18 0.27 -0.12 1 1.5 0.77 0.81 0.03 1.5 3 1.72 1.63 0.14 2 5 3.02 2.71 0.35 2.5 7.5 4.62 4.06 0.66 3 10.5 6.50 5.68 0.87 3.5 14 8.63 7.56 1.18 4 18 11.0 9.72 1.29 4.5 22.5 13.5 12.1 1.310 5 27.5 16.1 14.8 1.311 5.5 33 18.8 17.7 1.112 6 39 21.6 20.9 0.613 6.5 45.5 24.3 24.3 0.014 6.5 52 27.1 27.8 -0.715 6 58 29.8 30.9 -1.216 5.5 63.5 32.4 33.8 -1.417 5 68.5 34.9 36.4 -1.518 4.5 73 37.2 38.7 -1.519 4 77 39.4 40.7 -1.420 3.5 80.5 41.3 42.5 -1.221 3 83.5 43.0 44.0 -1.022 2.5 86 44.5 45.3 -0.923 2 88 45.6 46.3 -0.724 1.5 89.5 46.4 47.0 -0.625 1 90.5 46.9 47.5 -0.626 0.5 91 47.1 47.8 -0.7

II. Ályktun og umræða Sýndarþvermál Sólarinnar: Samkvæmt athugunum Odda mældist „sólargangur vaxa að sýn“ frá vetrarsólhvörfum til sumarsólhvarfa um samtals 91 sólarhvel, en stjörnufræðingar nútímans geta reiknað út að hækkun sólar í gráðu-einingum var 47.1 á þessum tíma eins og sést í D-dálki töflunnar. Þess vegna jafngilda mælingar Odda því að sýndarþvermálið sé:

d = 47.1°/91 = 0.52°

Rétt meðalgildi er 0.5325° en á miðöldum var 360°/216 = 1.67° viðtekið gildi og vitnað í rómverska fræðimanninn Macrobius Theodosius sem var uppi á 5. öld.

Í Grikklandi lýsti stærðfræðingurinn Arkímedes á 3. öld f.Kr. snjallri tilraun til að mæla d og reiknaði út með skekkjumörkum: 90°/164 > d > 90°/200 ó 0.55° > d > 0.45°

Þessi þekking týndist á langri leið grískrar menningar um myrkar aldir mannkynssögunnar til endurreisnar í Evrópu. Með svipaðri aðferð leiddi Arkímedes út: 3+10/71 < π < 3+1/7 {Stærri talan: 22/7=3.1428 var lengi notuð í skólum til að reikna út ummál og flatarmál hrings, yfirborð og rúmmál kúlu o.fl.}

Þannig var Íslendingurinn Oddi Helgason nær grísku spekingunum en evrópskir samtíðarmenn Aðferð hans að nota sólina sjálfa sem náttúrlega einingu var bæði frumleg og nútímaleg

Skekkjur:

Nú getum við umreiknað einstakar mælingar Stjörnu-Odda úr „hvel“- einingum í „gráðu“-einingar (sem hann þekkti ef til vill ekki þótt þær séu upprunnar í Babýlon fyrir þúsundum ára) með því að margfalda með rétta þvermálinu sem breytist á hálfu ári milli 0.542° og 0.525°. Útkoman er í E-dálki töflunnar, réttu gildin í D-dálki og mismunurinn í F-dálki. Þessi skekkja Odda er oftast minni en 1,0° og sjaldan nálægt 1,5°.

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Gráðu

r

Vikur frá vetrarsólhvörfum

Hversu sólargangur vex að sýn Rétt gildi Odda-gildi

II. Möguleg mælingaraðferð

Frímerki gefið út á Alþjóðlega Stjarnfræðiárinu 2009

Nálargatsmyndavél (camera obscura, pinhole camera): Notuð af listamönnum og vísindamönnum áður en sjóntæki með linsum voru fundin upp

Sólsproti (gnomon): Mælum lengd sprotans og skuggans og finnum hæðarhornið í þríhyrningi

III. Lýsing Stjörnu-Odda á dagsbirtu Athuganir (þrjár af sex) á stefnu til dögunar og dagseturs á ýmsum árstímum í myndrænni túlkun orðalags í Odda-tölu:

Nútímalegar skilgreiningar á dögun: (i) Borgaraleg: v=6°

(ii) Siglingafræðileg: v=12°

(iii) Stjörnufræðileg: v=18°

Ályktun: Niðurstöður Odda í sæmilegu samræmi við útreikninga á 66° norðlægri breidd ef Sól er 14° undir sjónarrönd. Bendir til sjálfstæðra athugana.

Fyrirmynd minnisvarða um Stjörnu-Odda ? {Gömul hugmynd sem Stjarnvísindafélag Íslands ætlar að koma í verk 2019}

Svíinn Knut Lundmark (1889-1958) var frumkvöðull í heimsfræði um og eftir 1920 þegar "The Great Debate"

um Vetrarbrautina og þyrilþokurnar fór fram. Mældi fjarlægð Andrómedu-þokunnar 1919, setti fram

lögmálið um útþenslu alheimsins 1924 (á undan Hubble!) og benti á tilvist hulduefnis í stjarnhvirfingum 1930.

Minnisvarði um Knut Emil Lundmark í Älvsbyn (65°41´N; 21°01´A)

”Snilld hans rauf veggi Vetrarbrautarinnar,

lóðaði hyldýpi himingeimsins

og birti óravíddir alheimsins.

Í þykkni þyrilþoknanna

rýndi hann vetrarbraut vetrarbrautanna.”

Staður fyrir minnismerki um Stjörnu-Odda:

Flatey ? Múli ? Grenjaðarstaður ? .......