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1 RED DE ESPECIALISTAS DE MATEMÁTICA DE LA ZONA SUR

MINISTERIO DE EDUCACIÓN ASISTENCIA TÉCNICA PEDAGÓGICA ZONA SUR DE SAN SALVADOR

Prueba sobre Principio de la Suma y la Multiplicación

Unidad 2 de Segundo Año de Bachillerato

Indicador: Resuelve con interés y confianza, problemas del entorno que

involucren la aplicación combinada de los principios de la multiplicación y suma.

Las respuestas correctas son las que están subrayadas 1. Si un suceso se puede realizar de “m” formas diferentes y luego se puede

realizar otro suceso de “n” formas diferentes, el número total de formas en que pueden ocurrir uno y el otro es igual a:

A)

B) m + n

C) m x n

D) m – n

2. En la fiesta de despedida del año escolar, Tanya presta su disco duro portátil en

el cual tiene guardadas siete películas de terror, cuatro películas de acción, dos de ciencia ficción y cinco infantiles. ¿Cuántas opciones tiene la sección de

Tanya para ver una película en su despedida?

A) 280

B) 18

C) 5

D) 4

3. El restaurante de comida china, “El chinito feliz” ofrece diez platos a elegir con su respectivo té helado y nueve postres para finalizar. ¿De cuántas formas puede ordenar el comensal?

A) 9.5

B) 19

C) 45

D) 90

4. Si se arroja una moneda al aire dos veces. ¿Cuántos resultados diferentes es

posible obtener?

A) 4 B) 2 C) 8 D) 12

5. Para viajar de la ciudad A a la ciudad B, hay tres formas diferentes: en tren, en

carro o en avión; para viajar de la ciudad B a la ciudad C, hay dos formas: en lancha o en caballo. ¿De cuantas maneras diferentes se puede viajar de la

ciudad A a la ciudad C pasando por B? A) 24

B) 18

C) 12

D) 6


6. Dos viajeros llegan a una ciudad en la que hay 3 hoteles. ¿De cuantas maneras

pueden hospedarse si cada uno debe estar en un hotel diferente

A) 6

B) 8

C) 15

D) 20

7. Si deseamos conocer el total de resultados posibles en que pueden suceder dos

situaciones excluyentes, es decir que No pueden darse simultáneamente. Estás se calculan por medio de:

A) Factorial de un número. B) El producto de los factoriales de ambas opciones. C) El principio de la suma.

D) El principio de la multiplicación.

8. Si se lanza al aire un dado legal 4 veces ¿Cuántos resultados diferentes pueden

haber?

A) 1296 B) 36 C) 24 D) 8

9. Beethoven escribió 9 sinfonías, Mozart 27 conciertos para piano y Schubert 15

cuartetos para cuerda. Si te gusta escuchar una de estas piezas cada día. Durante cuánto tiempo puedes escuchar una diferente sin repetir ninguna.

A) 3,645 días B) 51 días C) 3 días D) 1 año

10. Si se tiene una caja con 5 tornillos de diferente longitud y se extraen tres tornillos

de uno en uno con sustitución. ¿Cuántas formas hay de seleccionar los tornillos? A) 5

B) 25

C) 75

D) 125



Prueba sobre “PROBABILIDAD CLÁSICA” Unidad 4 de Segundo Año de Bachillerato

Indicador de logro: Resuelve con autonomía, problemas aplicando los enfoques

subjetivo, empírico y clásico de probabilidad.

1. “De una urna que contiene 3 bolitas blancas y 3 bolitas negras y se extraen 3,

una después de otra, el conjunto {bbb, bbn, bnb, bnn, nbb, nbn, nnb, nnn},

representa:

a. Evento b. Espacio Muestral c. Variable aleatoria d. Probabilidad

2. Si respondieses esta pregunta al azar, ¿cuál sería la probabilidad de contestarla

correctamente?

a. b. c. d. 60%

3. Relaciona cada enfoque de probabilidad y su característica:

1. Enfoque clásico A. Permite calcular la probabilidad antes

del experimento.

2. Enfoque Empírico o Frecuencia Relativa

B. Calcula el valor de probabilidad después de experimentar.

3. Enfoque subjetivo. C. El valor de probabilidad es un juicio

personal.

a. 1B – 2A – 3C

b. 1A – 2B – 3C

c. 1C – 2B – 3A

d. 1B – 2C – 3A

4. En un estudio realizado por la alcaldía de San Salvador, relacionando la

delincuencia y su conexión con la drogadicción se encontró que: el 65% de

los delincuentes son adictos a las drogas; el 40% de delitos cometidos se han

realizado con armas blancas, además el 34% de los delincuentes son adictos

a alguna droga y realizan sus atracos con armas blancas. ¿Cuál es la

probabilidad de que al seleccionar un delincuente al azar, este sea adicto o

haya ejecutado sus delitos con armas blancas?

a. 0.05

b. 0.60

c. 0.40

d. 0.71


5. Dados los siguientes enunciados:

I. Existe un 95% de probabilidad que la gasolina aumente de precio.

II. En el lanzamiento de una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener

cara, si la moneda ya se lanzó 60 ocasiones y cayo cara en 35 de las

veces?

III. En una caja hay 25 tarjetas verdes y 15 rojas. Si se extrae una tarjeta

al azar ¿cuál es la probabilidad de sacar una roja?

IV. La probabilidad de sacar 10 en esta prueba es del 80%

Respecto a los enfoques de probabilidad, ¿Cuál afirmación es correcta?

a. II y III son enfoques subjetivos.

b. I y II representan enfoque clásico

c. IV es un enfoque empírico

d. III es un planteamiento de enfoque clásico

6. En el reporte anual de los hospitales con relación a personas con

discapacidad se obtiene la siguiente información:

Tipo de discapacidad

Hospital Brazos Piernas General Total

Privado 50 82 15 147

Departamental 35 45 25 105

Nacional 75 90 38 203

Total 160 217 78 455

Si se selecciona un paciente al azar, ¿cuál es la probabilidad que su

discapacidad no sea en las piernas?

a. 0.1714 b. 0.5231 c. 0.4769 d. 0.3516

7. Si la probabilidad de comprar un carro es 0.41, la probabilidad de comprar

una casa es 0.53 mientras que la probabilidad de comprar al menos una de

los bienes es de 0.72. ¿Cuál es la probabilidad de comprar ambos?

a. 0.22 b. 0.93 c.0.28 d. 0.06


8. De las siguientes afirmaciones, cual es verdadera:

a. Si la probabilidad que el águila llegue es 0.8, la probabilidad que no llegue es

0.3

b. La probabilidad de un evento es siempre un número entero.

c. Juan y Pablo son dos competidores en una carrera, la probabilidad que

ganen ambos es cero.

d. La probabilidad que una persona gane la lotería es – 0.0009

9. ¿Cuál de los 4 planteamientos, debe elegir David para determinar

correctamente la probabilidad de extraer solamente bolitas amarillas de una

bolsa que contiene 6 bolitas amarillas y 4 rojas si se extraen 4 bolitas de una

sola vez?

a. b. c. d.

10. El director de tu institución desea elegir a un estudiante para representante de

la sección. Se dirige a una de las secciones de segundo año de bachillerato,

que consta de 43 estudiantes, 18 de los cuales son varones. ¿Cuál es la

probabilidad que el director seleccione a una señorita?

a. b. c. d.



Prueba sobre “PROBABILIDAD BINOMIAL” Unidad 5 de Segundo Año de Bachillerato

1. En la clínica del Dr. Díaz se sabe que de las pruebas de embarazo 3 de cada 10

pruebas son positivas. Si se han recibido 15 pruebas, ¿Cuál es la probabilidad de

que 4 de las pruebas resulten positivas? a)

0.483 b)

0.2186

c) 0.781

d) 0.051

2. Un jugador de baloncesto anota 6 de cada 10 tiros que ejecuta, si en un partido

lanza 8 tiros ¿Cuál es la probabilidad que anote 6 tiros? a)

0.209 b)

0.041

c) 0.4

d) 0.6

3. En un complejo educativo, el 65% de la población es del nivel de educación

básica. En una mañana de clases, cinco estudiantes se encontraban en la biblioteca,

¿Cuál es la expresión que representa la probabilidad que dos de los estudiantes

sean de bachillerato? a)

b)

c)

d)

4. Si se sabe que de 25 salvadoreños adultos 6 no tienen empleo ¿Cuál es la

probabilidad que de 38 personas adultas que se encuentran en una iglesia 29 si

tengan empleo a)

0.76 b)

5.9x 10-4

c) 0.15

d) 0.24

5. Un estudio revela que de los profesionales que ejercen la ingeniería industrial

15% son mujeres. Entonces si en una fábrica laboran 12 ingenieros industriales,

¿Cuál es la probabilidad que 8 sean hombres? a)

0.032 b)

0.068

c) 0.076

d) 6.62x10-5


6. El número de estudiantes de una universidad es de 7,000 de estos 4,000 son

varones. Si en un salón de clases se encuentran 80 estudiantes. ¿Cuál es la

probabilidad que 30 sean mujeres?

a)

0.5714 b)

0.375

c) 0.058

d) 0.057

7. En las últimas elecciones el puntaje de abstenciones fue del 62%. Si en un

comedor se encuentran 30 personas, entonces la probabilidad que la mitad de

ellas no haya acudido a votar en las últimas elecciones es:

a)

b)

c)

d)

8. Si un estudiante está resolviendo un examen al azar, el cual tiene 10 preguntas

con 4 posibles respuestas cada una. ¿Cuál es la probabilidad que conteste

correctamente 6?

a)

b)

c)

d)

9. Se lanza una moneda 4 veces. Calcular la probabilidad de obtener 3 caras.

a)

b) 0.25

c)

d)

10. La probabilidad que un hombre acierte en el blanco es 0.25, si dispara 10 veces.

¿Qué porcentaje de las veces acierta exactamente en 3 ocasiones?

a) 25.02% b) 74.98%

c) 25% d) 3%



Prueba sobre “PROBABILIDAD ÁREAS BAJO LA CURVA NORMAL”


1. Encontrar el área a la derecha de la variable estandarizada Z, correspondiente a

-0.31

a) 0.4602

b) 0.3783

c) 1-0.3783

d) 0.5-0.3783

2. Encontrar el área de probabilidad que representa -0.21 > Z > 0.43

a) 0.4168

b) 0.3336

c) 1 – (0.4168 + 0.3336)

d) 0.4168+0.3336

3) La estatura promedio de los salvadoreños y salvadoreñas es una variable normal

de 1.65 metros, con una desviación estándar de 0.07 metros, ¿cuál es la

probabilidad de encontrarnos con un salvadoreño con una estatura mayor de 1.70

metros?

a) 0.7611 b) 0.2389

c) 0.4325 d) 0.2611


4) Si tenemos una variable X, no estandarizada, con un media de 85 cm y

desviación típica de 15 cm y queremos conocer la probabilidad que sea mayor a 90

cm. Estandarizando la variable a Z para poder utilizar la tabla, nos quedaría de la

siguiente manera

a) P(Z > 0.33)

b) P (Z > -0.33)

c) P ( Z > 0.88)

d) P (Z > 1.23)

5) si el área a la izquierda de Z es de 0.4325, el valor de la variable Z es de

a) Z= 0.7611 b) Z= 0.17

c) Z= 7.1 d) Z=0.71

6) si el área de Z , que representa la probabilidad que esté comprendida entre 0.16 y

0.22, es decir: P( 0.16 < Z < 0.22 ) es

a) 0.0600

b) 0.0235

c) 0.8493

d) 0.3800

7) Si se realiza una prueba de matemática en un salón con 40 estudiantes, y el

promedio de nota obtenido es de 7.8, con una desviación típica de 1.5. ¿Qué

porcentaje de los estudiantes obtuvieron una calificación mayor de 8.0?

a) Aprox. 0.83 % b) Aprox. 0.448%

c) Aprox. 83.3% d) Aprox. 44.8%

8) si la variable X es normal y presenta una media de µ=25 y una desviación típica

de σ=5. Encontrar la probabilidad que X sea menor a 22, es decir P ( X < 22 )

a) 0.4761

b) 0.2743

c) 0.2709

d) 0.2483


9. Encontrar el área a la izquierda de la variable estandarizada Z, correspondiente a 0.31

a) 0.4602 b) 0.3783

c) 1-0.3783 d) 0.5-0.3783

10.Encontrar el área de probabilidad que representa 0 < Z < 0.49

a) 0.3121 b) 0.8121

c) -0.1879 d) 0.1879



Prueba sobre “PERMUTACIONES Y COMBINACIONES”


1. Una persona tiene 6 camisas y 10 pantalones. ¿De cuántas formas distintas

puede combinar una camisa y un pantalón? a)

240 b)

60 c) 151200

d) 120

2. ¿Cuántas opciones tienes, si debes escoger tres asignaturas entre cinco

optativas? a)

15 b)

60 c) 10

d) 3!x5!

3. Ocho amigos van de viaje llevando para ello dos coches. Si deciden ir 4 en cada coche, de cuántas maneras pueden hacerlo si todos tienen licencia de conducir y se toma en cuenta la posición dentro de cada auto.

a)

10,000 b)

32,000 c) 40,000

d) 40,320

4. Te muestran 6 discos para que elijas 3 como regalo de cumpleaños. ¿De

cuántas formas puedes tomar tu decisión?

a)

18 b)

20 c) 120

d) 150

5. Con los números 2, 5, 7 y 9 ¿Cuántos números de tres cifras puedes formar, si

es posible la repetición?

a)

45 b)

64 c) 5,040

d) 5,000

6. ¿De cuántas formas se pueden cubrir los puestos de Presidente, Vicepresidente y Secretario de una directiva de vecinos, contando con 10 vecinos para ello?.

a)

30 b)

45 c) 120

d) 720


7. En una estantería hay 6 libros de matemáticas y 3 de física. Queremos coger 2 de cada uno ¿De cuántas maneras podemos hacerlo?.

a)

A)45 b)

B)72 c) C)36

d) D)18

8. ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con las letras de la palabra

MATEMATICA? a)

100 b)

10! c) 3,628,800

d) 151,200

9. La sección de baloncesto del instituto está formada por cinco estudiantes de

nuevo ingreso y seis de antiguo ingreso. ¿De cuantas formas diferentes puede el entrenador, formar el equipo para la final?

a)

11 b)

5 c) 30

d) 462

10. Una mujer tiene tres sombreros y cuatro brazaletes. Si piensa usar un sombrero

y un brazalete para una fiesta, ¿cuántas combinaciones diferentes puede llevar? a)

6 b)

7 c) 12

d) 24

TUTORIALES:

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

https://www.youtube.com/watch?v=DhOeAPRXGxM

https://www.youtube.com/watch?v=NI8_xbmAJ4E

https://www.youtube.com/watch?v=A0wBokBfJWQ

https://www.youtube.com/watch?v=DhOeAPRXGxM

https://www.youtube.com/watch?v=NI8_xbmAJ4E

https://www.youtube.com/watch?v=A0wBokBfJWQ

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