1

Mini Curso de Ondas GravitacionaisI Encontro de Verão de Física no ITA

1.a Aula

Rubens M. Marinho Jr.ITA – 13..17 fev 2006

Primeira aulaO que são Ondas Gravitacionais?

Newton x Einstein

RG: Equações de Campo

Linearização: Equação de Onda (longe da fonte)

Polarizações

Fontes de Ondas Gravitacionais

Equação de Onda (perto da fonte)

Expansão em multipolos

Ordens de Grandeza

Filmes

A ciência que pode ser feita com as Ondas Gravitacionais

3

Créditos

Seminário do Kip Thorne – Caltech – 2002Figuras: Livros do Serway, Hawking, TaylorFilmes: Observatório espacial Huble

4

Newton x Einstein

5

Equação de Campo de Newton Lei de Gauss

Campo conservativo

Não temos onda

Ondas são sempre do tipo

4 Gπ ρ∇ ⋅ =g

h= −∇g

ρπGh 42 −=∇

22

2 2

1 fc t

∂ Ψ∇ Ψ − =

∂

6

Não existe meios experimentais de se distinguir, localmente, entre um referencial acelerado e um em repouso com relação a um campo gravitacional que produz a mesma aceleração.

Princípio da Equivalência

im=F g

gm=F g

gi mm =

7

Equação de Campo de Einstein Equação de Campo de Einstein

Linearizando, usando

Depois de uma tediosa calculeira temos a eq. de onda

μνμνμνπ Tc

GRgR 4

821

=−

μνμν

μνπ Tc

Gth

ch 42

2

22 161

=∂

∂−∇

μνμνμν η hg +=

8

Espaço tempo perto de objetos maciços

9

Lente Gravitacional

Um buraco negro atua como lente gravitacional

10

Mas o que oscila?

Nas ondas eletromagéticas E e B

Detecção: através de uma carga de prova q

11

Einstein eletricamente carregado sob OEM

12

Mas o que oscila?

μνh

Ondas Gravitacionais são distorções na métrica do espaço-tempo Nas ondas gravitacionais o que oscila é o

Detecção: através de duas massas mO que importa não é a intensidade mas sim a variação do campo gravitacional

×h+h

μνg

13

Einstein sob ação de onda gravitacional

14

Mais um exemplo da ação de ondas gravitacionais

15

Referencial inercial: O astronauta não sabe que estásubmetido a um campo gravitacional

Porque precisamos de duas massas?

16

Se o campo gravitacional não for constante, podemos detectá-lo com 2 massas

Forças gravitacionais se manifestam através de efeitos não locais.

Massas livres seguem geodésicas

17

Natureza física das ondas gravitacionaisOndas fazem objetos livres oscilar

Referenciais inerciais locais não conseguemdescrever o espaço-tempo globalmente

Assim como não o conseguem referenciaiscartesianos na superfície da Terra

A curvatura da Terra não o permiteA curvatura do espaço-tempo não permiteo casamento dos referenciais

Ondas Gravitacionais são ondulações nasuperfície dos espaço-tempo

ΔL / L = h(t)

18

Grande riqueza na estrutura da curvatura do espaço-tempo da onda

Heuristicamente:Comprime e dilata o espaçoAtrasa e adianta a fluxo do tempo

Mede-se isto com: feixes de luz, deformação em massas

O comprimento de onda da luz é afetado do mesmo modoque a separação dos espelhos?NÃO: A luz é afetada de uma forma diferente da

separação entre os espelhosMatematicamente:

A curvatura é descrita pelo tensor de Riemann, Rαβγδ

ΔL / L = h(t)

Natureza física das ondas gravitacionais

19

A compressão e a dilatação são:Transversais à direção de propagaçãoIguais e opostas em eixos ortogonais (traço nulo) Forças invariantes por rotações de 180o

Ondas EM: invariantes por rotações de 360o

(Spin do quantum) = 360o / (ângulo de invariância) = 1 para o fóton, 2 para o grávitonDuas polarizações: ângulo entre os eixos 90o EM

45o OG mais vezes

ΔL / L = h

E

E

Natureza física das ondas gravitacionais

20

Cada polarização tem o seu próprio campo de OG

Evolução temporal h+(t) & hx(t) são formas de onda

ΔL / L = h+

ΔL / L = h x

Integral temporal dupla de um certo componentedo tensor de Riemann

Natureza física das ondas gravitacionais

A forma de ondacarrega informaçãodetalhada da fonte

21

Ondas de alta freqüência (λ << raio de curvatura R do espaço-tempo subjacente; ótica geométrica): propaga a velocidade da luz

Gráviton tem massa de repouso nula (como o fóton)Sofrem desvio para o vermelho e efeitos de lentescomo a luz

Se λ ∼ R, há espalhamento pela curvatura do espaço-tempoAbsorção pela matéria no Universo:

Negligível … mesmo no big bangDispersão devido à interação com a matéria:

NegligívelExemplo: Universo preenchido com estrelas de neutron ou buracos negros:

Propagando em volta do Universo uma vez:O atraso na fase da OG é de aproximadamente um comprimento de onda λ

Propagação das ondas gravitacionais

22

O espectro conhecido e esperado das fontes se extende por22 ordens de magnitude em freqüênciaSensibilidades promissoras são encontradas em quatrobandas de freqüência

DopplerTracking ofSpacecraft

LF10-16 10-8 10+81

10-5

10-10

10-15

10-20

10-25

Frequência, Hz

h

CMBAniso-tropy

ELF

PulsarTiming

VLF Interfer-ometers[LIGO…]

LISAHF

WeberBars

Espectro das ondas gravitacionais

23

HFLIGO

LFDoppler

LISA

VLFPulsarTiming

ELFCMB

Anisotropy

Singularidade do Big Bang , Inflação do Universo

Física exotica no Universo primordial: Transições de fase, cordascósmicas, paredes de domínios, … ?

BH maciço (300 a 30 million sóis). Estrelasbinarias. Estrelas de sólitons? Singularidadesnuas?

BH pequenos (2 a 1000 sóis). Estrelasde neutron. Estrelas bosônicassupernovas? Singularidades nuas?

Algumas fontes de ondas gravitacionais

24

Expanção multipolar da OG

Expandir h em momentos de multipolos da massa da fonte e dacorrente de massa (momentum): M0, M1, M2, …; S1, S2, …h é adimensional; deve cair com 1/r =>

h ~ (G/c2)(M0/r) & (G/c3)(M1/r) & (G/c4)(M2/r) & …

& (G/c4)(S1/r) & (G/c5)(S2/r) & …

Teorema da teoria de campos canônica: (Ordem do multipolo da onda) ≥ (spin do quantum) = 2 para o gráviton

.

Massa nãooscila

Momentum não oscila

quadripolodomina

Momentum Angularnão oscila

Quadripolo decorrente

r

RM2

Slide 24

RM2 Quick Time Lecture1_web.wav: 54:53Rubens Marinho; 6/2/2006

25

Intensidade das OGFonte: massa M, tamanho L, período de oscilação P,

Momento de quadripolo M2 ~ M L2

Aproximações do momento de quadripolo:h ~ (G/c4)(M2/r) ~ (G/c4)(M L2/P2) /r ~ (G/c4)(energia cinética interna) / r ~ (1/c2) (Potencial Newtoniano do equivalente em massa da energia cinética)~ (1/c2) (Potencial Newtoniano do equivalente em massa da energia potential)

Multipolos de mais alta ordem: decaem com alguma potência de (v/c)Magnitude:

Colisão de BN or EN em r ~ 100 Mpc ~ 3 x 108 anos luz ~ 3 x1027 cmEquivalente em massa da energia cinética ~ Msol

h ~ 10-22

RM3

Slide 25

RM3 Quick Time: 01:06:00Rubens Marinho; 6/2/2006

26

Potência irradiadaPotência irradiada

Análise dimensional

Resulta no sistema

Cuja solução é

Resultando

γβα wQGcP ∝

γβα )()()( 12121332 −−−−− = TMLLTTMLMTL

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−−−=−+−=

++=

γαβ

βα

2311

232

625 ==−= γβα

625 wQ

cGP ∝

27

Potência irradiadaUm casal dançando

W101)11002(1074.2rad/s1m1

kg100mkgs1074.2/

4962253

213535

−−

−−−

∝×××∝

===

×=

PwLM

cG

625 wQ

cGP ∝

Uma barra de 10 m 10 Ton a 100 000 rot/min

W1010000)1010000(1074.2rad/s /602100000 rot/min 100000

m10kg10000

mkgs1074.2/

3462253

213535

−−

−−−

≈××∝

×====

×=

PwLM

cG

π

28

Fontes mais promissoras

PulsaresBinárias coalescentesCriação de buracos negrosExplosão de supernovaBig BangOutros objetos desconhecidos

Pulsar.mov

Bh4.mov

Bh1.mov

29

Coalescência de sistemas binários de buracos negros

30

As Ondas Gravitacionais de fato existem?

Em 1993 Hulse e Taylor ganham o Nobel de Física explicando o comportamento do sistema binário PSR 1913+16.

31

32

A real existência de buracos negros.A distribuição de estrelas de neutron e buracos negros no Universo (distâncias e posições), isoladas ou formando sistemas binários.A distribuição de galáxias.O mecanismos de explosão, bem como a massa e momento angular das supernovas.A dinâmica do colapso do núcleo, seu formato etc..As massas e viscosidades das estrelas de neutrons e as massas dos buracos negros.As massas dos buracos negros supergigagntes e,

conseqüentemente, a evolução de núcleos galáticos.

A Física obtida

33

Fontes de “bursts” gamas, caso estas sejam associadas a binárias compactas.Quantidade de matéria escura no Universo na forma bariônica.Obter dados para medir: a constante de Huble, o parâmetro de desaceleração e a constante cosmológica, e portanto, a idade do Universo com maior precisão.Além de informações sobre a possibilidade da existência de

objetos exoticos tais como:Cordas cósmicasColisões de bolhas cósmicas.Formação e desaparecimento de buracos de minhocaE quem sabe o que mais?

A Física obtida

34

O primeiro segundo da vida do Universo

35

A detecção das ondas gravitacionais forneceráuma nova janela para a observação do

Universo.

A astronomia de Ondas Gravitacionais