MINGGU 11+12 PENJADWALAN

Penjadwalan Mesin Perencanaan dan Pengendalian Produksi

1

Penjadwalan Mesin

Perencanaan dan Pengendalian ProduksiMinggu 12


2

Pendahuluan

• Masalah penjadwalan muncul di berbagai macam kegiatan: rumah sakit, universitas, airline, factory

• Output MRP adalah planned order releases

• Terdapat order-order yang berbeda tetapi harus diproses pada mesin yang sama


3

Pendahuluan

• Job adalah kegiatan yang harus dikerjakan. Beberapa asumsi mengenai job :

– Waktu proses diketahui– Sebuah job harus dikerjakan sampai

selesai, tidak diperkenankan preemption– Job mungkin mempunyai due date dan

release date ( ready time )– Sebuah job pada satu saat tertentu hanya

dapat dikerjakan pada satu mesin


4

Pendahuluan

• Mesin adalah alat tempat job dikerjakan. Beberapa kelompok jenis mesin dalam penjadwalan adalah :– single machine, artinya hanya ada satu mesin dan semua job

harus dikerjakan pada mesin tersebut– parallel machine, artinya beberapa mesin yang dapat

mengerjakan proses yang sama pada setiap job. Diasumsikan semua mesin parallel adala identik

– flow shops, terdiri dari beberapa mesin yang berbeda. Setiap job harus dikerjakan pada setiap mesin hanya satu kali; setiap job mempunyai routing yang sama

– job shops, terdiri dari beberapa mesin yang berbeda. Setiap job mempunyai routing yang berbeda

– open shops, adalah shop dimana job tidak mempunyai routing yang spesifik. Contohnya bengkel mobil


5

Model Penjadwalan (1)

Penjadwalan

Single stage

Multiple stages

Single machine

Parallel/heterogeneous machines

Flow shop

Job shop

Job

Batch


6

Model Penjadwalan(2)

• Job scheduling (memecahkan masalah sequencing saja, karena ukuran job telah diketahui)– n jobs on 1 processor– n jobs on m-parallel processors– Flow shop scheduling– Job shop scheduling

• Batch scheduling (memecahkan masalah penentuan ukuran batch dan masalah sequencing secara simultan)

Single stage

Multiple stages


7

Pendekatan

• Forward scheduling(penjadwalan maju): penjadwalan yang dimulai segera setelah saat job siap; mulai dari time zero dan bergerak searah dengan pergerakan waktu. Jadwal pasti feasible tapi mungkin melebihi due date.

• Backward scheduling (penjadwalan mundur): penjadwalan mulai dari date date dan bergerak berlawanan arah dengan arah pergerakan waktu. Jadwal pasti memenuhi due date tapi mungkin tidak feasible


8

Terminologi(1)

• Processing time (waktu proses): estimasi waktu penyelesaian pekerjaan (job, task), ti

• Setup time (waktu setup): waktu yang dibutuhkan untuk kegiatan persiapan sebelum pemrosesan job dilaksanakan. Sequence dependent and independent setup times. si

• Flow time (waktu tinggal): waktu antara saat datang (arrival time) dan saat kirim (delivery date), Fi

• Saat datang adalah saat job mulai berada di shop floor (production line), ai


9

Terminologi(2)• Delivery date (saat kirim): saat pengiriman job dari shop floor

ke proses berikut atau ke konsumen, di

• Ready time (saat siap): saat sebuah job siap diproses.• Due date: saat batas (deadline) untuk job, yang setelah

batas tersebut job dinyatakan terlambat, di

• Makespan: interval waktu total untuk penyelesaian seluruh job

• Completion time (saat selesai): saat suatu job selesai diproses, ci

• Lateness: deviasi antara saat selesai dan due date, Li = ci - di

• Tardiness (Ti): positive lateness. Earliness (Ei): negative lateness


10

Terminologi(3)• Slack: sisa waktu sampai due date, SLi = di - ti – saat

sekarang • Gantt chart: adalah peta visual yang menggambarkan

loading dan scheduling

• Loading menggambarkan beban mesin

• Schedule menggambarkan urutan (sequence) pemrosesan job, dan menggambarkan saat dimulai dan saat selesai suatu pekerjaan

• Dalam bidang penelitian scheduling, schedule dan sequence biasanya mempunyai pengertian yang dapat dipertukarkan (schedule = sequence)


11

Terminologi(4)

• Waiting time adalah waktu job menunggu karena mesin yang seharus memproses job tersebut sedang memproses job lain

• Idle time adalah waktu mesin tidak bekerja (menganggur) karena tidak ada job yang harus diprosesPriority rule: aturan penentuan prioritas pemrosesan

• Priority rules: FCFS (first come first serve); SPT (shortest processing time), LPT (longest processing time), EDD (earliest due date); rasio kritis (critical ratio, CR). CR = (due date – today’s date)/(lead time remaining) atau CR = (due date – today’s date)/(workdays remaining)


12

Terminologi(5)• Kriteria penjadwalan:

– Minimasi shop time: flow time, makespan

– Maksimasi utilization (minimasi idle time)

– Minimasi WIP 　 (work in process): Minimasi flow time, minimasi earliness

– Minimasi customer waiting time: number of tardy jobs, mean lateness, maximum lateness, mean queue time


13

Terminologi(6)

• Suatu variant dalam batch scheduling problems adalah lot streaming.

• Lot streaming adalah suatu teknik untuk mempercepat aliran pengerjaan (the flow of work) dengan menentukan transfer lots, yaitu lot untuk membawa sebagian part (dari suatu batch yang terdiri part yang identik) yang sudah selesai diproses di suatu mesin (upstream machine) ke mesin berikut (downstream machine). Tujuan lot streaming adalah untuk memperpendek makespan dan sekaligus flow time (yang berarti meminimumkan inventory).


14

Penjadwalan Single Machine

• Masalah penjadwalan paling mendasar terjadi jika sekumpulan job mengantri untuk dikerjakan pada satu mesin. Urutan pengerjaan akan mempengaruhi kapan setiap job selesai dikerjakan. Makespan yang diperlukan untuk mengerjakan seluruh job akan sama untuk semua urutan. Makespan merupakan jumlah dari waktu proses seluruh job.

n

iis tM

1 　

　　　


15

Penjadwalan Single Machine• Jika diasumsikan semua job siap pada saat t=0, maka

flow time setiap job sama dengan completion timenya

Fi,s = Ci,s

• Ukuran performansi yang lain untuk jadwal s adalah mean lateness dan mean tardiness

　

n

isis F

nF

1,

1

　

　

　

n

isis L

nL

1,

1　

　　

n

isis T

nT

1,

1　

　


16


• Walaupun urutan pengerjaan tidak mempengaruhi makespan, tetapi dapat mempengaruhi mean flow time, mean lateness, dan mean tardiness.

• Contoh pengaruh urutan pada mean flow time:

Ada dua job yaitu A dan B dengan tA < tB.. Ada dua urutan yang mungkin, A dikerjakan dulu baru B, atau B dikerjakan dulu baru A.


17


Terlihat bahwa pada gambar 1 mean flow time adalah

sedangkan pada gambar 2 mean flow time adalah

dan karena tA < tB maka mean flow time posisi 1 akan lebih kecil dari mean flow time posisi 2.

　

　

BAABAs tttFFF 21

21

　　　　　

　

ABBABs tttFFF 21

21

　　　　


18


Jika dinyatakan bahwa waktu proses untuk job yang dikerjakan pertama adalah t1 dan waktu proses job yang dikerjakan kedua adalah t2 maka mean flow time untuk kedua posisi di atas adalah :

terlihat bahwa waktu proses untuk job yang dikerjakan pertama akan muncul dua kali pada persamaan di atas sedangkan waktu proses job yang dikerjakan kedua hanya satu kali. Oleh karena itu untuk meminimasi mean flow time maka jadwalkan job yang mempunyai waktu proses terkecil dahulu.

21121

2121 tttFFFs

　　　　　


19

Penjadwalan n jobs pada single machine(1)

• Theorem : SPT Rule untuk meminimasi mean flow time pada satu mesin dengan release time = 0

• Flow time rata-rata akan minimum bila n jobs yang akan diproses pada sebuah mesin diurut menurut waktu pemrosesan terpendek (shortest processing time, SPT), yaitu:

• Perhitungan mean flow time untuk n job adalah sbb :

nn tttt 121 ...

　

nns tttnntn

F 121 2......)1(1

　

　　　


20


Waktuproses

1 52 83 64 35 106 147 78 3

JobWaktuproses

4 38 31 53 67 72 85 106 14

Job

Urutan yang dihasilkan: 4-8-1-3-7-2-5-6

Flow time rata-rata: 23,875

3611172432425619123.875

Flow time

FF


21


Gantt chart

4 8 1 3 7 2 5 6

Makespan = 56

Waktuproses

4 3 38 3 61 5 113 6 177 7 242 8 325 10 426 14 56

Total 191Rata- rata 23.875

Job Flow time


22


• Aturan WSPT (Weighted shortest processing time):

• Bila terdapat n jobs yang akan diproses di sebuah mesin dan setiap job mempunyai bobot Wi, maka rata-rata weighted flow time akan minimum bila job tersebut diurut menurut:

n

n

n

n

W

t

W

t

W

t

W

t

1

1

2

2

1

1 ...


23

Penjadwalan n jobs pada single machine(5)Waktuproses

1 5 1 52 8 2 43 6 3 24 3 1 3

5 10 2 5

6 14 3 4.77 7 2 3.58 3 1 3

Job Boboti

i

W

t

Urutan yang dihasilkan: 3-4-8-7-2-6-1-5Flow time rata-rata: 27,0Flow time tertimbang rata-rata: 27,46667

WeightedFlow time

3 3 6 6 184 1 3 9 98 1 3 12 127 2 7 19 382 2 8 27 546 3 14 41 1231 1 5 46 465 2 10 56 112

Total 15 Total 216 412Rata- rata 27 27.46667

Job Bob o tWaktu　 Flow time


24


• Aturan SPT meminimumkan mean lateness• Bila terdapat n jobs yang akan diproses di sebuah

mesin, maka mean lateness akan minimum bila jobs tersebut diurut menurut aturan SPT

1 5 152 8 103 6 154 3 255 10 206 14 407 7 458 3 50

Job Waktu Due date


25


Saat LatenesssSelesai c-d

4 3 25 3 -228 3 50 6 -441 5 15 11 -43 6 15 17 27 7 45 24 -212 8 10 32 225 10 20 42 226 14 40 56 16

Total -29Rata-rata -3.625

Job Waktu Due date

Maximum lateness: 22


26


• Aturan EDD (earliest due date)• Aturan EDD meminimumkan maximum lateness pada

sebuah mesinSaat Latenesss

Selesai c-d2 8 10 8 -21 5 15 13 -23 6 15 19 45 10 20 29 94 3 25 32 76 14 40 46 67 7 45 53 88 3 50 56 6

Total 36Rata-rata 4.5

Job Waktu Due date

Maximum lateness:9


27


• Algoritma Hodgson meminimumkan jumlah job yang tardy pada sebuah mesin– Step 1. Urut semua job sesuai EDD; bila tidak ada atau hanya

satu job yang tardy (positive lateness) maka stop. Bila lebih dari sebuah maka lanjutkan ke Step 2

– Step 2. Mulai dari awal sampai akhir job pada urutan EDD, identifikasi tardy job yang paling awal. Bila tidak tardy job maka lanjutkan ke Step 4. Bila ada, maka lanjutkan ke Step 3

– Step 3. Misal tardy job tersebut berada di urutan ke i. Pilih job yang mempunyai waktu proses terpanjang di antara i buah job tersebut. Keluarkan job terpilih tersebut. Hitung saat selesai yang baru, dan kembali ke Step 2.

– Step 4. Tempatkan job yang dikeluarkan dalam urutan sembarang di ujung belakang urutan


28


i 2 1 3 5 4 6 7 8

ti 8 5 6 10 3 14 7 3

ci 8 13 19 29 32 46 53 56

di 10 15 15 20 25 40 45 50

Li -2 -2 4 9 7 6 8 6

i 1 3 5 4 6 7 8

ti 5 6 10 3 14 7 3

ci 5 11 21 24 38 45 48

di 15 15 20 25 40 45 50

Li -10 -4 1 -1 -2 0 -2


29

Penjadwalan n jobs pada single machine(11)i 1 3 4 6 7 8

ti 5 6 3 14 7 3

ci 5 11 14 28 35 38

di 15 15 25 40 45 50

Li - 10 - 4 - 11 - 12 - 10 - 12

i 1 3 4 6 7 8 2 5

ti 5 6 3 14 7 3 8 10

ci 5 11 14 28 35 38 46 56

di 15 15 25 40 45 50 10 20

Li -10 -4 -11 -12 -10 -12 36 36

Jumlah tardy job: 2Rata-rata lateness adalah 1,625, dan maximum lateness adalah 36


30


Mean Flow Weighted Mean Maximum No. of Mean

Rule Time Mean Flow Lateness Lateness Tardy Tardiness

Time Jobs

SPT 23,875 29 -3,625 22 4 7,75

WSPT 27 27,467 -0.5 36 4 10,625

EDD 32 31733 4,5 9 6 5

Slack 32,125 31,133 4,625 9 6 5

Perbandingan perfomansi scheduling rule


31

Penjadwalan n jobs, parallel machines(1)

• Algoritma meminimkan mean flow time pada mesin paralel– Step 1. Urut semua jobs dengan urutan SPT– Step 2. Jadwalkan job tersebut satu per satu pada mesin yang

memiliki beban minimum. Bila beban mesin sama, pilih sembarang mesin

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ti 5 6 3 8 7 2 3 5 4 2

i 6 10 3 7 9 1 8 2 5 4

ti 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8

Urutan SPT


32

Penjadwalan n jobs, parallel machines(2)i 6 10 3 7 9 1 8 2 5 4

ti 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8

M1

M2

M3 3 1 5

2910

6 7 8 4


33


J ob Waktu Flow time J ob Waktu Flow time J ob Waktu Flow time6 2 2 10 2 2 3 3 37 3 5 9 4 6 1 5 88 5 10 2 6 12 5 7 154 8 18

Total 35 20 26Rata- rata 8.75 6.666667 8.666667

Rata-rata flow time: 8,01

Makespan: 18

M1 M2 M3


34


2. Algoritma meminimumkan mean flow time dan makespan sekaligus pada mesin paralel- Step 1 : Urutkan job berdasarkan LPT

- Step 2 : Jadwalkan job tersebut satu per satu pada mesin yang memiliki beban minimum. Bila beban mesin sama, pilih sembarang mesin

- Step 3 : Tukarkan urutan pada masing-masing mesin sehingga mengikuti urutan SPT


35


Hasil step 2, makespan 16, mean flow time 11,5

Hasil step 3, makespan 16 dan mean flow time 8.1

M3

M1

2 31 10

5 8 7

694

M2

M2

3 110

587

6 9 4

2M3

M1


36


3. Algoritma meminimumkan maximum tardiness pada m mesin paralel - Step 1 : Urutkan job berdasarkan EDD

- Step 2 : Jadwalkan job tersebut satu per satu pada mesin yang memiliki beban minimum. Bila beban mesin sama, pilih sembarang mesin

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ti 5 6 3 8 7 2 3 5 4 2

di 8 9 14 12 11 5 8 10 15 7

Sli 3 3 11 4 4 3 5 5 11 5


37


Hasil pengurutan dengan EDD, mean tardiness 0,6; max 4, tardy job 3

Hasil pengurutan dengan slack, mean tardiness 1,3; max 5, tardy job 6

M2

3

1

10

5

876

9

42

M3

M1

M2

31

10

5

87

6 94

2

M3

M1


38


4. Algoritma meminimasi jumlah tardy job pada mesin paralel- Step 1 : Urutkan job sesuai EDD- Step 2 : Distribusikan pada masing-masing mesin- Step 3 : Kerjakan algoritma Hudgson pada masing-masing mesin

Hasil algoritma ini adalah seperti berikut :

M3

M1

2

3

1

10

5

876

9

4M2


39

Penjadwalan n jobs, serial machines

• Penjadwalan flow shop• Kriteria: minimasi makespan• Flow shop 2 mesin: Algoritma Johnson (1956), optimal• Flow shop m mesin: Algoritma Campbell, Dudek dan

Smith (CDS)• Urutan pemrosesan n job di seluruh mesin adalah sama• Panjang makespan ditentukan dengan membuat Gantt

chart untuk jadwal terpilih: Setiap job hanya diproses di satu mesin pada saat yang sama, dan setiap mesin hanya memproses sebuah job pada saat yang sama


40

Algoritma Johnson(1)

• Step 1. Tentukan waktu proses yang terpendek di antara seluruh job dalam daftar job yang akan diproses

• Step 2a. Bila waktu proses terpendek berada di mesin M1, maka jadwalkan job dengan waktu terpendek itu pada posisi paling kiri pada urutan yang dimungkinkan, dan lanjutkan ke Step 3.

• Step 2b. Bila waktu proses terpendek berada di mesin M2, maka jadwalkan job dengan waktu terpendek itu pada posisi paling kanan pada urutan yang dimungkinkan, dan lanjutkan ke Step 3.


41


• Step 2c. Bila terdapat beberapa nilai waktu proses terpendek, maka pilih sembarang; dan jadwalkan job dengan waktu proses terpilih di posisi paling kiri atau kanan sesuai dengan keberadaan waktu proses terpilih tersebut.

• Step 3. Keluarkan job yang sudah dijadwalkan dari daftar job. Bila masih ada job yang belum dijadwalkan, maka kembali ke Step 1. Bila seluruh job sudah dijadwalkan maka stop.


42


Job

tj1

tj2

Job1 Job2 Job3 Job4 Job5

3 5 1 6 7

6 2 2 6 5

Job3 Job1 Job4 Job5 Job2

3

1 4 5 2

2541324

M=24


43

Algoritma Campbel, Dudek and Smith(1)

Step 1. Set K=1. Hitung (m=jumlah mesin):

Step 2. Gunakan Algoritma Johnson untuk penentuan urutan pekerjaan dengan menyatakan

K

kkii tt

1,

*1,

K

kkmii tt

11,

*2,

*1,1, ii tt *

2,2, ii tt


44


• Step 3. Hitung makespan untuk urutan tersebut. Catat jadwal dan makespan yang dihasilkan

• Step 4. Jika K=m-1 maka pilih jadwal dengan makespan terpendek sebagai jadwal yang digunakan, lalu stop. Jika K<m-1 maka K=K+1 dan kembali ke Step 1.


45


Mesin　1 Mesin　2 Mesin　1 Mesin　21 4 5 7 82 3 4 6 73 2 6 3 74 5 2 8 55 6 7 10 116 1 3 9 11

J ob i Mesin　1 Mesin　2 Mesin　31 4 3 52 3 3 43 2 1 64 5 3 25 6 4 76 1 8 3


46


• Jadwal untuk K = 1, makespan 36

• Jadwal untuk K = 2, makespan 33

6 3 2 1 5 4

6

6 3 2 1 5 4

3 2 1 5 4M3

M2

M1

63 2 1 5 4

6

63 2 1 5 4

3 2 1 5 4M3

M2

M1


47

Job shop scheduling(1)

• Flow shop: aliran kerja unidirectional• Job shop: aliran kerja tidak unidirectional

Mk

In process jobs In process jobs

New jobs

Completed jobs


48


• Flow shop: Indeks (i, j)

Job M1 M2 Mm…

J1

J2

Jn…

………

…

… … ………

…

… ………

Waktu proses

• Job shop: Indeks (i, j, k)

Waktu operasi ke j untuk pemrosesan job i di mesin k

job operasi mesin

tijk

tij: Waktu proses job i di mesin j


49


Operasi 1 Operasi 2 Operasi 3

Job J1 4 3 2

Job J2 1 4 4

Job J3 3 2 3

Job J4 3 3 1

Waktu　ProsesOperasi 1 Operasi 2 Operasi 3

Job J1 1 2 3Job J2 2 1 3Job J3 3 2 1Job J4 2 3 1

Routing

t233 = 4 t31… = 331= t431


50

Geser-kiri (left-shift)

• Geser-kiri lokal (local left-shift)

penyesuaian (menjadi lebih cepat) saat mulai (start time) suatu operasi dengan tanpa mengubah urutan

• Gese-kiri global (global left-shift)

penyesuaian sehingga suatu operasi dimulai lebih cepat tanpa menyebabkan delay operasi lain


51

Jenis jadwal pada job shop(1)

1. Jadwal semiaktif– adalah satu set jadwal yang tidak

memungkinkan lagi untuk melakukan geser-kiri lokal

– adalah satu set jadwal yang tidak memiliki superfluous idle timeSuperfluous idle time terjadi pada jadwal yang

apabila suatu operasi dimulai lebih awal tidak menyebabkan perubahan urutan pada mesin manapun


52


Operasi 1 Operasi 2 Operasi 3Job J1 4 3 2Job J2 1 4 4Job J3 3 2 3Job J4 3 3 1

Waktu　ProsesOperasi 1 Operasi 2 Operasi 3

Job J1 1 2 3Job J2 2 1 3Job J3 3 2 1Job J4 2 3 1

Routing

4

3

3

3

4

4

2

2

2

1

1

1

M1

M2

M3

Misal urutan job adalah 4-3-2-1:


53


4

3

3

3

4

4

2

2

2

1

1

1

M1

M2

M3

Geser-kiri lokal tidak bisa dilakukan (menggeser saat mulai tanpa mengubah urutan)

Saat mulai operasi (1,1,1) bisa dilakukan tanpa menyebabkan delay pada operasi lain (tapi harus mengubah urutan)

1

1

1

1

1

1


54


2. Jadwal Aktif

adalah satu set jadwal yang tidak memungkinkan lagi untuk melakukan geser-kiri global

3. Jadwal non-delay

adalah jadwal aktif yang tidak membiarkan mesin menjadi idle bila suatu operasi dapat dimulai


55


All schedule

SA A ND*

* SA = semiactive

A = active

ND = non-delay

* = optimal


56

Algoritma Pembangkitan Jadwal Aktif(1)

PSt = Jadwal parsial yang terdiri t buah operasi terjadwal

St = Set operasi yang dapat dijadwalkan pada stage t, setelah diperoleh PSt

t = Waktu tercepat operasi dapat dimulai

t = Waktu tercepat operasi dapat diselesaikan

Berikut adalah algoritma untuk mendapatkan/membangkitkan salah satu jadwal aktif

tSj

tSj


57


Step 1. Tentukan t=0, dan kemudian mulai dengan PS0 sebagai jadwal parsial nol. Tentukan seluruh operasi tanpa predecessor sebagai S0.

Step 2. Tentukan dan mesin m* yaitu mesin tempat * dapat direalisasikan

Step 3. Untuk setiap operasi yang membutuhkan mesin m* dan berlaku , buat jadwal parsial baru dengan menambahkan operasi j pada PSt dengan saat mulai operasi pada j

jSj t min*

tSj * j


58


Step 4. Untuk setiap jadwal parsial baru PSt+1, yang dihasilkan pada Step 3, perbaharui (up date) set data berikut:– Keluarkan operasi j dari St

– Tambahkan suksesor langsung operasi j ke dalam St+1

– Naikkan nilai t dengan 1

Step 5. Untuk setiap PSt+1 yang dihasilkan pada Step 3, kembali ke Step 2. Lanjutkan langkah-langkah ini sampai suatu jadwal aktif dihasilkan.


59

Jadwal Aktif(1)

Mesin

Stage 1 2 3 st j tij j * m* PSt

0 0 00 111212313412

0 40 10 30 3

4133

1 2212

1 0 1 0221313412

0101

4433

4534

3 3

313111


60

Jadwal Aktif(2) Mesin


0 1 32 111221322412

0 41 43 21 3

4554

4 1 111

3 4 1 3221322412

4431

3423

7854 4 2

412122


61



4 4 34 122221322423

4 34 44 24 3

7867

6 2

322

5 4 6 3221331423

6444

3433

9877 7 3

423122


62



4 6 76 122221331431

6 34 46 37 1

9898

8 1221

7 8 6 7233331431

6888

3431

912119 9 1

431122


63

Jadwal Aktif(5)

Mesin


9 6 78 122233331

6 38 49 3

91212

8 1122

9 9 9 7233331

989

243

111212

11 3 133133


64

Jadwal Aktif(6)

Mesin


9 9 1110 233331

11 49 3

1512 12 1

331

11 12 9 11 11 4 15 15 3 233233

12 9 15


65

Jadwal Aktif(7)

M1

M2

M3 313 423 133 233

412 322 122

111 221 331

212

431


66

Algoritma Pembangkitan Jadwal Non-delay(1)

Step 1. Tentukan t=0, dan kemudian mulai dengan PS0 sebagai jadwal parsial nol. Tentukan seluruh operasi tanpa predecessor sebagai S0.

Step 2. Tentukan dan mesin m* yaitu mesin tempat * dapat direalisasikan

Step 3. Untuk setiap operasi yang membutuhkan mesin m* dan berlaku , buat jadwal parsial baru dengan menambahkan operasi j pada PSt dengan saat mulai operasi pada j

jSj t min*

tSj * j


67

Algoritma Pembangkitan Jadwal Non-delay (2)

Step 4. Untuk setiap jadwal parsial baru PSt+1, yang dihasilkan pada Step 3, perbaharui (up date) set data berikut:– Keluarkan operasi j dari St

– Tambahkan suksesor langsung operasi j ke dalam St+1

– Naikkan nilai t dengan 1

Step 5. Untuk setiap PSt+1 yang dihasilkan pada Step 3, kembali ke Step 2. Lanjutkan langkah-langkah ini sampai seluruh jadwal aktif dihasilkan.


68

JADWAL NON DELAY ATURAN PRIORITAS SPT

Mesin Stage 1 2 3

St

Cj

tij

rj

C*

m*

PSt

111 0 4 4 212 0 1 1 313 0 3 3

0 0 0 0

412 0 3 3

0 1 2 3

111 212 313

122 4 3 7 221 4 4 8 322 3 2 5

1 4 1 3

412 1 2 4

1

2

412

122 4 3 7 221 4 4 8 322 4 2 6

2 4 4 3

423 4 3 7

4

1 2 3

221 322 423


69

Mesin Stage 1 2 3

St

Cj

tij

rj

C*

m*

PSt

122 6 3 9 233 8 4 12 331 8 3 11

3 8 6 7

431 8 1 9

6

2 122

133 9 2 11 233 8 4 12 331 8 3 11

4 8 9 7

431 8 1 9

8

3

233 431

133 12 2 14 5 9 9 12 331 9 3 12

9

1

331

6 12 9 12 133 12 2 14 12 3 133


70

HASIL PENJADWALAN NON DELAY

Mesin 1

Mesin 2

Mesin 3

212

423 133

412

313

111

233

322

3 4 7 8 12

122

1 4 6 9

221 431 331

4 8 9 12

14


71


M3

M1

2 31 10

5 8 7

694

M2

M2

3 110

587

6 9 4

2M3

M1


72


6 3 2 1 5 4

6

6 3 2 1 5 4

3 2 1 5 4M3

M2

M1

MINGGU 11+12 PENJADWALAN

Documents

Transcript of MINGGU 11+12 PENJADWALAN