Millan Subastas Simples

8/16/2019 Millan Subastas Simples

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Aplicación de la Teoría de Subastas

María Florencia Millán PlacciUniversidad Nacional de Cuyo

1. Subastas

En esta sección se estudiará la teoría de subastas, los tipos existentes y el Teorema deequivalencia de los ingresos con la finalidad de identificar el modelo más adecuado paraconcesionar el sistema de Transporte Público de pasajeros de la Ciudad de Mendoza.

1.1 Qué son las subastas

Las subastas son mecanismos para la venta o asignación de bienes y servicios. Tienen reglasespecíficas que determinan quién resulta ganador y cuánto debe pagar, e introducenrestricciones que el vendedor puede requerir. La característica más importante de las subastases que existe información asimétrica entre quienes participan. Es por ello que el conceptoadecuado de equilibrio es Bayesiano de Nash.1

Se desea saber cuál es la forma más eficiente de asignar un recurso, si es que es posibleencontrar un modo único, útil en todas ocasiones.

Sin embargo, al subastar un bien, no se busca sólo la eficiencia, sino también ampliar elmercado, introducir competencia o inclusive otorgar ciertos bienes a determinados gruposminoritarios o cualquier otro objetivo que pueda tener el Estado al momento de privatizar oconcesionar un activo.

Los avances más recientes en el campo de la asignación de bienes públicos a distintos agentesevidencia que la típica licitación a sobre cerrado se está sustituyendo por el método desubastas de precios ascendentes, cuando lo que se quiere es vender o concesionar un grupode activos del Estado que presentan complementariedades o sustitución entre sí.2

1.2 Tipos de subastas

Las subastas se clasifican dentro de dos grandes grupos:

1.2.1 Subastas de valor común

En una subasta de valor común, los jugadores poseen valores idénticos pero cada jugadorforma su propia valuación estimándola con base en su información privada. Todos intentanestimar el mismo valor verdadero.

1.2.2 Subastas de valor privado

En una subasta de valor privado cada jugador sabe el valor monetario del objeto para él,derivado de la utilidad que recibe por el objeto y sus preferencias. Es el máximo precio que está


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dispuesto a pagar por el mismo y se denomina valor de reserva. Dicho valor lo conoce concertidumbre, sin embargo todavía podría tener que estimar los valores del resto de los

jugadores.

La estimación de la utilidad que el objeto tiene para cada individuo es la valuación. En unasubasta de valores privados el valor del sujeto es igual a su valuación. Lo importante es que su

valor no depende de las valuaciones del resto de los participantes. Conocer anticipadamentelos precios que ofrecerán los otros no varía su valor, aunque sí podría variar sus estrategias. Enel caso en el que cada jugador no conociera su valor y debiera estimarlo, sigue siendo privadosi la conducta de los otros agentes no le ayudan a determinarlo.

En un lugar intermedio se encuentra la subasta de valor correlacionado. Los valores de losdistintos jugadores se correlacionan pero pueden ser distintos.

Generalmente todas las subastas son de valor correlacionado pero los modelos las simplifican asubastas de valores privados o comunes.

1.2.2.1 La subasta Inglesa

Los oferentes anuncian cuánto están dispuestos a pagar, exponiendo cada vez un precio másalto hasta que transcurrido un cierto tiempo sin nuevas ofertas el bien es asignado al oferenteque expuso el mayor precio y ese será su pago.

En este tipo de subastas existe:

• Asimetría de la información porque cada participante conoce cuánto valora el activo aadquirir, es decir su valor de reserva zi, pero desconoce la valoración de sus rivales. Elagente subastador por su parte desconoce cuánto están dispuestos a ofrecer losparticipantes por los activos.

• Se remata un bien único e indivisible.• El valor del activo es conocido por cada agente pero existe incertidumbre acerca de la

valoración del resto.

La subasta se implementa en forma oral, ascendente, lo que significa que se van ofreciendovalores cada vez mayores por el activo.

El agente al momento de participar conoce su valor de reserva z i, que es el máximo precio queestá dispuesto a pagar por el activo. Ofrece un valor bi que estima en función de la informaciónexistente3.

Cada agente i que participa de la subasta obtiene una utilidad que deriva de la diferencia quehay entre su valor de reserva y el valor que realmente ofrece,Ui = z i – bi,

4 si consigue el activo por el cual ofrece. En consecuencia, si no obtiene el activo lautilidad que logra el agente es nula, porque no podrá realizar su actividad productiva con dichobien o servicio.

Esta subasta permite ir obteniendo información a medida que el remate avanza, por lo que losagentes ven reducida la incertidumbre acerca de las valoraciones del resto. En este contexto,gana la asignación del bien quien ofrece el máximo valor.


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El agente establece una estrategia igual al máximo precio inmediato inferior más un incrementomínimo de oferta. De esta manera consigue la asignación y tiene una utilidad positiva. Laestrategia dominante de un agente es continuar ofreciendo una pequeña cantidad (e) porencima de la oferta más alta previa, hasta que llega a su valuación y se detiene. Esto es óptimoporque cada jugador quiere comprar el objeto si el precio es menor que su valor y desea pagar

el menor precio posible. Las ofertas terminan cuando el precio llega a la valuación del jugadorcon la segunda valuación más alta.

Este agente ofrecerá z2 + e < z1 , donde z2 es el precio de reserva inmediato inferior al máximo,z1 es el precio de reserva máximo, es decir del agente con la mayor valoración y e es unincremento mínimo de oferta.

Gráfico 1

Precios por cada

Activoz1

z2+ez2

zn

1 2 ... n jugadores

Representa la subasta Inglesa: vemos que el agente con la máxima valoración ofrecerá z2 + epara obtener el activo y lograr una utilidad positiva. U1 = z1 – b1 donde b1 = z2 + e y b1 < z1. Los

jugadores están ordenados de mayor a menor en función de sus precios de reserva. El gráficotambién podría realizarse de menor a mayor. El agente 1 obtiene una utilidad igual a ladiferencia entre z1, o su valor de reserva y b1 = z2 + e, su oferta.

1.2.2.2 La subasta Holandesa

Es oral en forma descendente: un perito parte de un valor muy alto que va disminuyendo hastaque alguien proclama el activo como suyo y está dispuesto a pagar ese precio. Esta situaciónse genera cuando el perito arriba al valor de reserva del agente con mayor valoración.

Igual que en la subasta Inglesa, existe:

• Asimetría de la información.• Se remata un único activo.• Cada agente conoce su valor de reserva z i y tiene incertidumbre acerca de los valores

de los otros z j, para i distinto de j.


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El problema en este caso es que quien tiene la máxima valoración desconoce el valor dereserva inmediato inferior, por lo cual, debe estimar con la mayor precisión posible z2 paraofrecer b1 = z2 + e < z1

5.

Es evidente que está presente la incertidumbre sobre el resto de las valoraciones y que los

agentes no pueden ir aprendiendo a medida que la subasta avanza.

Gráfico 2: Remate holandés:

Precio del que parteel remate zm>z1

z1 z2+ez2

1 2 ... n jugadores

El gráfico muestra que el agente con mayor valor de reserva, z1 ofrece z2 + e, por lo que tieneuna utilidad U1 = z1 – (z2 + e).

Durante la subasta no se da a conocer ninguna información importante hasta el final cuando esdemasiado tarde para cambiar la conducta de alguien. El monto en el cual un jugador detendrála subasta es irrelevante, a excepción que sea el más alto.

1.2.2.3 Subasta a sobre cerrado de primer precio

La licitación a sobre cerrado es una subasta en la que cada oferente presenta una oferta por elactivo, en base a un pliego con todos los requisitos para poder participar.

La subasta a sobre cerrado de primer precio conlleva una regla sencilla por la cual cadaparticipante hace una oferta sin conocer las demás. Quien ofreció el mayor precio paga y ganael objeto. Su oferta es una función de su valor y la estimación previa que posee de lasvaloraciones del resto de los jugadores. Su pago, en consecuencia será su valor menos elprecio que ofrece6. Su formalización puede verse en el anexo A.

1.2.2.4 Subasta a sobre cerrado de segundo precio

La asignación del activo la obtiene quien ofreció el valor más alto, pero paga sólo el segundoprecio ofrecido. Este tipo de remate induce a que los agentes revelen su verdadero valor dereserva porque, como se paga el valor inmediato inferior al máximo, cada agente piensa que si


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su valoración es la mayor de todas, puede ofrecerla porque termina pagando sólo el valor dereserva del agente con una oferta inferior a él7.

Para confirmar que la estrategia de los agentes es revelar su valuación considérese una ofertav-x del jugador i cuando su valor es v. Si la mayor oferta además de v es w, si v-x >w gana lasubasta el jugador i, y paga w. Lo mismo sucedería si i ofertara v. Si w>v el jugador i pierde la

subasta y no gana nada, igual que si hubiese ofrecido v. Pero si v>w>v-x ofrecer v-x causa quei pierda la subasta, mientras que si hubiese ofrecido v hubiera ganado, pagado w y obtenidouna ganancia de v-w. Por lo cual i nunca puede ganar y sí perder si ofrece v-x.

Ahora se considera que i ofrece v+x cuando su valor es v. Si la otra oferta más alta es w y v>w,i gana y paga w, que es lo mismo que sucede si ofrece v. Si w>v+x>v i pierde y no gana nadaigual que si ofrece v. Pero si v+x>w>v, habiendo ofertado v+x, hace que i gane una subasta quede otra manera hubiera perdido y debe pagar w>v por lo cual el jugador i tiene un superávitnegativo. Por lo cual una oferta de v+x puede perjudicar a i y nunca beneficiarlo8.

1.2.2.5 Otras subastas

La subasta a sobre cerrado puede ser a tercer o cuarto precio, teóricamente, porque no hayevidencias de su uso en la práctica.

Existe otra forma particular, en la cual el bien lo obtiene quien más oferta pero todos losoferentes pagan por él. Se denomina subasta de los perdedores melancólicos. Ejemplos de lasmismas los constituyen los casos de colas para obtener un activo, como sacar entradas para unevento deportivo o el caso de las contiendas legales.

1.2.3 Subasta de precios ascendentes

La subasta de precios ascendentes es aquel procedimiento mediante el cual el Estadoconcesiona o vende a través de un remate todos los activos de un sistema 9 a la vez, en etapassucesivas en las cuales los interesados ofertan valores cada vez mayores hasta obtener lasasignaciones deseadas. Es decir que la subasta de precios ascendentes es una modalidad enla cual los oferentes van elevando el valor de sus apuestas a medida que transcurre el tiempo.Pueden haber tantos jugadores como se desee y las reglas las diseña el ente interesado ensubastar, para lograr diversos objetivos.

La característica particular de esta subasta es que tiene la flexibilidad suficiente como parapermitir que los participantes obtengan diferentes partes de un sistema de manera de generaragregaciones de bienes o servicios que maximicen los beneficios de sus empresas, esta es laprincipal diferencia con las subastas antes vistas. Justamente en este caso se asigna más deun bien, en el mismo procedimiento.

Está especialmente diseñada para casos en los cuales existe complementariedad y/osustitución a la vez.


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1.3 Modelo teórico de una subasta de valores privados simétricos independientes(SIPV).

El modelo teórico de valores privados indica que estos tipos de subastas bajo determinadossupuestos conllevan un mismo valor de beneficios para los participantes y los oferentes, por loque en el caso del ente subastador no habría diferencias al momento de elegir qué modalidad

utilizar. Pero como sucede en la realidad, muchos de estos supuestos no se cumplen por lo cualel modelo es sólo una guía teórica que funciona siempre que se verifiquen sus supuestos.

En las cuatro clases de subastas vistas en este apartado, el precio esperado del vendedor es elmismo. Esto es conocido como el teorema de equivalencia de ingresos, el cual se analiza conmayor grado de detalle en 1.3.2.El mismo no implica que las reglas de las cuatro subastas generen el mismo precio, sino que elprecio esperado es el mismo. La diferencia surge porque en la subasta Holandesa y la subastade primer precio a sobre cerrado el comprador que gana ha estimado el valor del segundoprecio ofrecido más alto. Esta estimación es correcta en promedio, pero estará por encima o pordebajo del valor verdadero en la realización particular. Por eso, la varianza del precio es mayoren dichas subastas. Esto puede inducir a pensar que si el vendedor es adverso al riesgo debe

usar la subasta inglesa o la de segundo precio que tienen una varianza menor.

Una subasta de valores privados es aquella en la cual el valor de la oferta depende solo decaracterísticas propias del oferente. Las ofertas que cada jugador realiza dependen de factoresrelacionados a ellos mismos y no a factores que afectan a todos por igual.

Como vimos en la sección 1.2, las cuatro maneras más comunes de subastas generan igualesbeneficios esperados para los participantes de las mismas, bajo determinados supuestos.

En los modelos de asignación de bienes el problema fundamental es la falta de información quesufren los agentes que participan del proceso. Si la información existente fuera perfecta elproblema se resolvería fácilmente porque los bienes se entregarían a aquel postor que más lo

valora.

La información que no se conoce con certeza es el precio que cada aspirante está dispuesto aofrecer por los bienes.

1.3.1 Supuestos10

• Existen n>1 compradores potenciales que conocen el objeto en venta losuficientemente bien como para decidir cuánto están dispuestos a pagar por el mismo.Cada agente conoce el precio que está dispuesto a pagar por el bien, sin conocer el delresto de los participantes; a este valor se lo denomina valor de reserva.

• Las valuaciones de los compradores V: = (V1,...Vn) son entendidas por el vendedor comouna variable aleatoria distribuida por alguna función cualquiera de distribución deprobabilidades conjunta F: [v1, v1] * ... * [vn, vn] → [0,1]

• F ( V1,...Vn ) = Pr ( V1≤ v1,...Vn ≤ vn ). Las variables V1,…Vn son las valoracionesindividuales (valores de reserva) de cada oferente i = 1...n, y los valores v 1,...vn son lasvaloraciones del resto de los jugadores.

• Cada comprador considera las valuaciones del resto de los agentes como variablesaleatorias. Simplemente se quiere decir que cada participante entiende los valores del


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resto como variables aleatorias y la función F de distribución acumulada le indica laprobabilidad de que tenga o no una valoración superior a la del resto.

! un objeto indivisible es puesto a la venta para ser obtenido por uno de muchos oferenteso apostadores, es decir que la subasta es única.

! el vendedor y todos los oferentes son neutrales al riesgo.

! Cada participante conoce su valor de reserva en base a la estimación a partir de lafunción de probabilidades Fi, conocida por todos, aunque cada uno sólo conoce su valory no los del resto. Es decir que los valores son privados y existe independenciaestadística entre las valuaciones de los diferentes individuos.

! Los oferentes son indistinguibles por lo que la distribución de probabilidades de lasvaluaciones de cada oferente es la misma; esto quiere decir que existe simetría.

! El pago que el ganador efectúe depende sólo de la oferta que realiza.

1.3.2 El modelo

Bajo este marco se modela el comportamiento de los agentes como un juego no cooperativocon información incompleta.

La implicancia que surge es que la Subasta Inglesa se asemeja a una subasta de segundoprecio dentro del marco del modelo SIPV. En una subasta Inglesa los oferentes puedenresponder a las ofertas de los rivales, a diferencia de la subasta a sobre cerrado, por lo que lasdos subastas no son estratégicamente equivalentes, sin embargo, en los dos casos losoferentes tienen la estrategia dominante obvia de ofertar un valor o fijar un límite igual a supropia y verdadera valuación, es decir, su valor de reserva. Por todo esto los equilibrios

resultantes serán los mismos siempre que las valuaciones de los oferentes no seaninfluenciadas por la observación del comportamiento de los otros oferentes, lo que siempre severifica en el marco de los valores privados.

De la misma manera la Subasta Holandesa equivale a una de primer precio porque el bien seráasignado a quien esté dispuesto a pagar más por él, independientemente de las valoracionesdel resto. En ambos casos, un oferente tiene que decidir cuánto va a ofrecer o a qué preciogritará “mío” para pedir el bien o servicio. Por eso, el espacio de estrategias es el mismo ytambién las funciones de pagos y el equilibrio.

El increíble resultado al que se arriba es que las cuatro formas distintas de subastas logran laasignación del bien a quien más lo valora y se obtienen los mismos pagos esperados para el

vendedor y el comprador.

A este resultado se lo denomina Teorema de la Equivalencia de los ingresos:

Bajo los supuestos mencionados cualquier mecanismo que asigna un activo a los oferentes delmáximo precio y en el cual el oferente del mínimo precio obtiene cero ingreso esperado, generael mismo ingreso esperado para el vendedor. Además, el ganador efectúa el mismo pagoesperado, como función de su oferta.


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De acuerdo a lo visto del modelo se demuestra en 1.3.3 el Teorema de Equivalencia de losIngresos.

El desarrollo se realiza para las subastas de primer precio y la de segundo precio por ser éstasequivalentes a la subasta Holandesa e Inglesa respectivamente.

• Estrategia óptima en una subasta de Segundo Precio (SSP): b i = zi es decir, losparticipantes ofrecen un precio igual a su valoración. Debe notarse que esta estrategiaes dominante, lo que significa que es óptima cualquiera sean las estrategias seguidaspor los demás oferentes (e independientemente de las estimaciones que sobre ellastuviere el individuo i).

• Estrategia óptima en una subasta de Primer Precio (SPP): bi < zi, es decir que losparticipantes ofrecen un precio menor a su valoración. La idea es intuitiva. Si el agenteofrece bi = zi la ganancia o utilidad esperada es cero. Si, por el contrario ofrece un valorinferior a su valoración, logra incrementar su utilidad: en caso de ser el mayor postorobtiene una ganancia positiva y si no lo es obtiene, una ganancia nula. Queda claro queal descender bi disminuye su probabilidad de ganar, por lo que la oferta óptima toma en

cuenta este costo (la oferta es función de las expectativas de las ofertas del resto).

Es importante recordar ciertas nociones sobre probabilidades:

Se define a z(k) como el k-ésimo valor más alto de las variables z i, ...zn. Entonces, F1(z) =Pr(z(1) ≤ z) = F(n)n es la probabilidad acumulada de que z sea el valor más alto ofrecido y F2(z)= Pr(z(2) ≤ z) = F(z)n + n [F(z)n-1- F(z)n] es la probabilidad acumulada de que z sea el segundovalor más alto ofrecido11. Entonces, las respectivas funciones de densidad son f 1(z) = nF(z)

n-

1f(z) y f 2(z) = n(n-1) F(z)n-2[1-F(z)] f(z), que para el caso de distribución uniforme resulta en f 1(z)

= nzn-1 y f 2(z) = n(n-1)zn-2(1-z).

Proposición de equivalencia: bajo los supuestos del modelo (SPIV), el ingreso esperado del

vendedor en SSP y en SPP es igual.

1.3.3 Demostración 12,13

En SSP la estrategia dominante es bi = zi14. Entonces, el precio esperado en SSP es PESSP.

PESSP= ∫ ∫ −−=−− −−1

0

1

0

12 )()1()1()1( dz z z nndz z z n zn nnn = )1( −nn1

1)

1()(

1

0

1

+−

=

+

−−

n

n

n

z

n

z nn

En SPP cada oferente maximiza el valor esperado de ganar la subasta. Si se gana la subasta elbeneficio es Ui = zi - bi. La probabilidad de ganar es igual a la probabilidad de que esa oferta

sea la máxima, es decir f 1(bi) = n bin-1. Por lo tanto, el oferente desea maximizar Ui = (zi – bi) nbin-1.

DUi/dbi = [(n-1)/n]zi.

PESPP=1

1

1)1()1(

11

0

1

0

1

0

11

+−

=

+

−=−=

−∫ ∫

+−

n

n

n

z ndz z ndz nz z

n

n nnn


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En consecuencia, PESSP = PESPP, lo que concluye con la demostración.

Gráfico 3: Subasta de segundo precio y subasta de primer precio.

zi, bi

ac d

b e DSSPe

DSPPx

Activos

Con una valuación zi distribuida uniformemente en [0,1], la demanda esperada revelada bajo

una SSP es DSSP. Una subasta de primer precio induce a los oferentes a comportarseestratégicamente reduciendo sus ofertas, lo que resulta en una función de demanda esperadaDSPP menor. En el caso en el cual se oferta un único bien x, el resultado de equivalencia vienedado por la igualdad entre las áreas abc y cde. La pérdida de ingreso por no cobrar la oferta delganador es exactamente compensada, en términos esperados, por un aumento de la oferta delsegundo postor más alto. Lo que se deja de recaudar de los oferentes con mayor valoración secompensa con la revelación de preferencias de los jugadores con menor valoración. Matthews(1990) prueba que este resultado se mantiene para cualquier tipo de distribuciones, nonecesariamente la uniforme. De la misma manera, Wilson (1979) demuestra que cuando el bienes divisible, por ejemplo acciones, los oferentes actúan estratégicamente de manera de pagarel mismo valor esperado por la misma canasta de acciones. Es decir, el resultado deequivalencia de ingresos se mantiene cuando la distribución no es uniforme y cuando el bien es

divisible.

1.3.4 Aversión al riesgo

Relajando el supuesto de neutralidad al riesgo bajo los supuestos SIPV e introduciendo agentesadversos al riesgo, la Subasta Inglesa no se ve modificada debido a que la estrategia óptimaes la de revelar el valor de reserva que el oferente tiene para el bien. En el caso de la SubastaHolandesa la aversión al riesgo no cambia el precio esperado pero sí varía el valor ofrecido porlos oferentes (las estrategias) y los pagos porque existe miedo a no obtener la asignación yquedarse de esta manera sin beneficios, por lo cual los agentes ofrecen de manera menosconservadora y así es como se acercan más al valor de reserva. De esta manera aumenta la

ganancia del vendedor y disminuye la del oferente. Se deriva una proposición de la remoción dela neutralidad al riesgo que es que bajo aversión al riesgo el vendedor obtiene mayor pago y elcomprador menor pago en la Subasta Holandesa en relación a la Subasta Inglesa.

Para poder ver la aversión al riesgo gráficamente se consideran ahora las subastas de primerprecio y segundo precio con la existencia de aversión al riesgo. La modificación que se generaes que ahora las funciones de utilidad Ui = (zi – bi)

a donde 0


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Gráfico 4:

a=1

aPESSP.


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1.4 Proyecto Transporte 2001

1.4.1 Introducción

Este proyecto es el que surge como necesidad de renovación de la concesión del sistema de

transporte público de pasajeros de 1991 que duraba 10 años.

El proyecto es el resultado de un estudio multidisciplinario efectuado por el Ministerio de Obrasy Servicios Públicos de la Provincia de Mendoza, a cargo del Ingeniero Alejandro Wulfsztat.

De acuerdo al crecimiento demográfico y a los cambios que ha sufrido la Provincia de Mendozaen estos últimos 10 años, se desarrolla un sistema que responde a las característicasnecesarias en una ciudad con la cantidad de habitantes como Mendoza.

1.4.2 El contexto

El estudio de la situación actual de la Provincia indica lo siguiente:

• El crecimiento del parque móvil en la ciudad de Mendoza: en el Gran Mendoza hay másde 200.000 unidades15. Las proyecciones que realiza la Dirección de Vías de Transporteindica que para el 2010 esta cifra podría rondar las 400.000 unidades.

• La alta motorización genera disminución de calidad del sistema Público de Pasajeros,traducida en una disminución de los pasajeros, con la consiguiente pérdida financiera.

• A pesar de la cantidad de automóviles, existe un 41% de viajes diarios que responden apersonas que no tienen otra alternativa de transporte16.

• El 55% de la población de la Provincia de Mendoza vive en el Gran Mendoza17, el cualrepresenta sólo el 0.2% del territorio provincial. Esta situación demuestra que hay unpolo de urbanización concentrado y congestionado.

• Existe una marcada concentración de puestos de trabajo, de servicios y comercios en elárea central, los que requieren transporte masivo de alta calidad.

• Al mismo tiempo surgen emprendimientos fuera de la zona central como centroscomerciales y supermercados que demandan transporte hacia dichos lugares.

En base a la situación del contexto es que se diseñó una metodología a seguir para lograr unsistema de transporte integrado que responda a las necesidades planteadas.

1.4.3 Los objetivos

Los objetivos a cumplir por el sistema son:

• Desarrollar un sistema de transporte multimodal formado por trenes, troles, colectivosque permita eficientizar los desplazamientos en la Provincia.Para ello se considera


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importante mejorar el acceso al Gran Mendoza de forma de fortalecerlo así comoincorporar tecnologías de transporte masivo.

• Lograr conexiones entre los diferentes departamentos de la Provincia sin quecongestionen el centro de la Ciudad, logrando conexiones que eviten el núcleo.

• Dentro de un marco de desarrollo sustentable que minimice el impacto ambiental.

• Además se desea crear el Ente Regulador de Transporte para asegurar la calidad y losprecios a los usuarios. Se piensa en una tarifa integrada para todo el sistema.

En base a las encuestas origen-destino18 de los años 1980 y 1996, se desarrolló el diagnósticode la situación de la ciudad de Mendoza y las necesidades que la misma requiere en cuanto atransporte público. Se tuvieron en cuenta aspectos legales, económicos, urbanos yambientales.

1.4.4 El sistema

Quienes diseñan este sistema en el Ministerio de Obras y Servicios Públicos creen en lanecesidad de un operador único y una sola tarifa para todo el sistema. La fundamentaciónradica en la inversión millonaria que la empresa operadora deberá realizar al obtener laconcesión, la cual será por treinta años.

Esta gran inversión responde a la necesidad de refuncionalizar las vías y a la construcción delas estaciones.

Según el Plan Multimodal de Transporte el costo de todo el sistema incluyendo nuevosmodelos de trenes, colectivos, troles, red ferroviaria electrificada, estaciones construidas einformación al usuario sería de 200 millones de pesos.

Sin embargo, el desarrollo del ferrocarril trae aparejada inversiones ligadas a él como localescomerciales en las estaciones y emprendimientos inmobiliarios.Los analistas hablan de un negocio potencial de 1.000 millones de pesos.

Se estima que la inversión total necesaria para lograr el sistema integrado definitivo es de $180millones, repartido en $90 millones en trenes, $72.5 millones en ómnibus y $18 millones entroles. La demanda de pasajeros se estimó en 133 millones anuales, con un crecimiento del 1%anual19.

1.4.4.1 Los trenes

Se basa en un troncal ferroviario que contendrá dos trazas suburbanas y una urbana. Acontinuación se detallan las mismas:

♦Servicio Mendoza-Maipú: recorre la Capital, Godoy Cruz y Maipú sobre el tendido del exferrocarril San Martín, desde la estación Mendoza hasta la estación Maipú, pasando por lasestaciones Godoy Cruz, Luzuriaga y Gutiérrez.


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♦Servicio Mendoza-Luján: une la Capital de la Ciudad de Mendoza con Godoy Cruz y Luján através del eje ferroviario del ex ferrocarril San Martín, desde la estación Mendoza hasta laestación Luján pasando por Benegas y Drumond.

♦La traza urbana la constituye el sistema Mendoza-Panquehua que une Las Heras y Capitaldesde la estación Mendoza hasta Panquehua.

La idea de que los principales colectores de los diferentes puntos de la ciudad sean trenes esque se puedan trasladar muchas personas a la vez que se reduce la contaminación ambiental.Es decir que esta modalidad es masiva y a la vez ecológica. Se piensa instalar trenes eléctricos.

En el centro de la Ciudad el tren deberá ser implementado a través de un viaducto o de unsubterráneo para no interferir con el tránsito. La elección de esta variable se deja librada a losoferentes.

Además los trenes logran acortar los tiempos de viaje en relación al colectivo.

Los colectivos serán el nexo entre el resto de las zonas y las estaciones de los trenes. Además

conectarán los departamentos sin congestionar la ciudad de Mendoza. De esta manera seintenta aliviar el tránsito y la contaminación ambiental.

1.4.4.2 Los colectivos

La función de los ómnibus es cubrir zonas no servidas por los troncales ferroviarios y conectardichas zonas con los trenes.

Partiendo de un estudio20 de la red de colectivos existentes y con nuevos objetivos a cumplir, serealiza un anteproyecto de la red y una modelización para evaluar el grado de eficiencia.

De dicho estudio surge que los colectivos y troles tendrán las siguientes funciones:

• Vinculaciones interdepartamentales periféricas al área central: para conectar losdistintos departamentos.

Conexiones Este-Oeste:

Barrio UNIMEV, Universidad de Cuyo, Pedro Molina: funcionando como un anillo de formahoraria y antihoraria de manera de proveer un servicio más completo.

Rodeo de La Cruz, Universidad de Cuyo: une estos dos puntos, pasando por el área central y

por la estación de trenes Mendoza.

• Líneas alimentadoras: que acercarán y distribuirán a los pasajeros desde el origen delos viajes hasta los troncales de ferrocarriles, troles y colectivos. Además tienen unafunción local dentro del departamento, mejorando las conexiones internas.

• Expresos: son servicios que disminuyen los tiempos de viajes a través de vías rápidas ycon un mínimo de paradas.


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• Servicios diferenciales: similares a los expresos pero con mayor confort.

• Especiales: responden a demandas determinadas como escolares, aeropuerto, etc., porlo que están adaptados a las mismas.

Las unidades podrán transportar 115, 80 y 40 pasajeros dependiendo de los recorridos. La flotadeberá tener una antigüedad máxima de cinco años, además de cumplir las normas Euro 2, desanidad ambiental. El 30% tendrá que adaptarse para ser usado por discapacitados.

1.4.4.3 Los troles

La red troncal se complementa con los trolebuses los cuales, tienen los siguientes recorridosconsideradas las expansiones previstas21:

# Recorrido parque:

Sentido horario: calles Colón, A. Villanueva, Boulogne Sur Mer, J. A. Calle, Soler, Perú, GodoyCruz, 9 de Julio, Colón.

Sentido antihorario: calles España, Godoy Cruz, Mitre, D. Hudson, Fader, Boulogne Sur Mer, R.Ortega, San Lorenzo, España. Apertura Barrio San Martín: desde Boulogne Sur Mer y Paraíso,Gran Capitán, Uspallata, Cipolletti, P. Llorens, Boulogne Sur Mer.

# Recorrido Dorrego:

Av. España, Gutiérrez, Lavalle, Carril Godoy Cruz, Alberdi, Dorrego, Cipolletti, Dorrego, calleque bordea Aux. Rodriguez Peña, Remedios de Escalada, A. Calle, J. V. Zapata, Colón.

# Recorrido Godoy Cruz-Las Heras:

San Martín, Roca, Moreno, Avellaneda, San Martín, Maza, 9 de Julio, Fragata Moyano, SanMartín, San Martín Sur, Palmares, San Martín Sur, San Martín, J. Barraquero, San Juan,Córdoba, San Martín, Roca.

# Recorrido Barrio Santa Ana, Bandera de Los Andes, UNC:

Higueritas, Italia, Tirasso, Ramponi, Higuerita, Bra. De Los Andes, Reconquista, Alem, 9 deJulio, Colón, Boulogne Sur Mer, J.B. Justo, Lencinas, UNC, Lencinas, B. Sur Mer, R. Ortega,San Lorenzo, 9 de Julio, Pedro Molina, Rondeau, San Juan, Alem, Bra. De los Andes,Higueritas, Benavente, Corrientes.

1.4.5 Análisis crítico

En base a lo estudiado en capítulos anteriores se puede efectuar un análisis del Proyecto deTransporte 2001.


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Como ya se mencionó anteriormente, existen cinco tipos básicos de subastas bajo las cuales sepuede efectuar la concesión. Ellos son la subasta abierta de precios ascendentes, la subasta asobre cerrado de primer precio, la subasta a sobre cerrado de segundo precio, la subastaInglesa y finalmente la subasta Holandesa. En este apartado del trabajo se identifican lasdiferentes variables del Proyecto de Transporte 2001 para llegar a una recomendación del tipomás conveniente de concesión.

Se parte del estudio de cada uno de los supuestos del Modelo de valores privados simétricosindependientes.

Reseñando los supuestos del análisis:

1)Neutralidad al riesgo de los oferentes.2)Valores privados independientes.3)Oferentes simétricos.4)Pago como función únicamente de las ofertas.

En el Proyecto Transporte 2001 se puede mencionar que se mantiene el supuesto de

neutralidad al riesgo de los oferentes, debido a que los mismos son grandes empresas queofertan valores que no son significativos en relación a los activos de las mismas. Esto quieredecir que si la firma pierde la asignación, no tiene una gran pérdida económica.

En el caso específico que se analiza no se trata de valores privados independientes, porqueexiste un elemento común de incertidumbre tecnológica que es la demanda de transporte parael sistema. Todas las firmas interesadas en la concesión estiman el valor de la misma en baseal flujo futuro de fondos esperado por la explotación del servicio, pero esto depende a su vez dela demanda de viajes en el sistema multimodal. Cada uno de los participantes tratará deestimarla. Los valores privados, en cambio, asumen que las empresas se diferencian sólo enlas distintas capacidades de producción o en sus oportunidades alternativas y da por conocidala demanda que cualquiera de ellos enfrentará.

La simetría significa que todos los oferentes tienen iguales funciones de distribución acumuladay esto se cumple cuando los agentes son homogéneos. En el caso en el cual hayheterogeneidad como compradores de arte para disfrutarlo y decorar y también compradoresinteresados en revender las obras, no se puede asumir simetría. Lo mismo sucede en el casoen el cual hay sistemáticas diferencias de costos que generan ventajas comparativas entreoferentes de empresas locales y extranjeras. Por lo que se ha podido estimar, en el ProyectoTransporte 2001 existen interesados tanto nacionales como extranjeros aunque todos ellos songrandes firmas dedicadas al transporte, lo cual no supone la necesidad de dividir a lasempresas en diferentes categorías. Es decir que se mantiene el supuesto de simetría.

El supuesto del pago como función únicamente de las ofertas se cumple cuando los ganadores

deben pagar la oferta que realizaron o el segundo precio, dependiendo de las reglas de lasubasta. En este caso, los oferentes deberán pagar la oferta que presenten, por lo cual el pagodepende sólo de sus ofertas.

El Proyecto Transporte 2001 se concesiona como un sistema multimodal integrado, es decircomo un único activo, con competencia en los ofrecimientos por el mismo por parte de grandesfirmas (neutralidad al riesgo) nacionales y extranjeras. La imposibilidad de conocer con certezade antemano la demanda de viajes de transporte por cada recorrido del sistema o por elsistema integral introduce el elemento de valor común. El pago dependerá de las ofertas.


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Es decir, que en definitiva el modelo se trata de un caso de neutralidad al riesgo, con valorescomunes, simetría y pago en función de las ofertas. En este marco se verá la recomendación dela mejor manera de subastar.

Cuando se mantienen los supuestos 1, 3 y 4 y se trabaja con valores comunes de las

valoraciones la teoría indica que la revelación de información mejora el ingreso esperado por elente subastador. Se debe a que el valor común que todos están tratando de estimar se varevisando a medida que se posee más información. Cuando los participantes encuentran quelas ofertas del resto son mayores o menores que las suyas, adecúan la estimación con lasseñales que obtienen. De esta manera se acercan más al valor correcto del activo y evitan lamaldición del ganador, que se explica a continuación.

Este problema es el que sufre el ganador. Ser el mayor oferente puede significar malas noticias,porque se ha sobrevaluado el activo al intentar estimar el único valor objetivo y se acortan losmárgenes de beneficios. Por este motivo es recomendable revelar la mayor información posiblea los participantes de manera de ayudarles a realizar correctas estimaciones. De lo contrario, letemerán a la maldición del ganador y disminuirán sus ofertas. En esta situación, por lo tanto, la

subasta que alcanza mejor perfomance es la subasta abierta de precios ascendentes si sesubastan las partes de un sistema, o la subasta Inglesa si es un solo activo seguida por la desegundo precio y en último lugar la subasta a sobre cerrado de primer precio junto con laHolandesa22.

Cabe agregar que en casos en los cuales exista poca competencia en el procedimiento, esadecuado que el subastador fije un precio mínimo a partir de cual venderá el activo, paradefenderse de valoraciones bajas de los oferentes. No es esta la situación del ProyectoTransporte 200123, por lo cual no es necesario un precio mínimo.

En caso de que ocurriera asimetría los resultados indican que la subasta de segundo precio eseficiente. Si la subasta Inglesa o la de primer precio proporcionan mayores ingresos es

indeterminado. Se detalla en el anexo C.

De acuerdo a lo estudiado, el sistema de Transporte 2001 que se quiere concesionar para laprestación del servicio público de pasajeros cumple con todas las características para serasignado a través de una subasta simultánea de precios ascendentes. Así mismo, el contextotambién es favorable para esta modalidad. Esto es así porque existe competencia en losrecorridos a asignar, los cuales son complementarios y/o sustitutos entre sí. No existe unaempresa ganadora más probable y se puede evitar la colusión.Por la característica de los activos a asignar 24, una subasta de precios ascendentes generaríalos mayores beneficios, porque cada firma realiza las agregaciones necesarias para maximizarbeneficios, minimiza los costos de prestación del servicio y puede cobrar una tarifa inferior enrelación a firmas que no maximizan beneficios.

La sumatoria de los valores presentes de los flujos futuros de fondos de cada empresa seríanmayores por la minimización de costos, por lo cual el valor actual neto de la explotación delservicio resultaría mayor en un marco competitivo con varios oferentes en relación a un únicooperador.

Sin embargo, en el caso particular bajo estudio, la subasta abierta de precios ascendentes sedescarta por una situación costo beneficio negativa. El costo de llevar a cabo una subasta deeste tipo, en la cual cada recorrido se subasta por separado superaría al beneficio, por el


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contexto en el cual se encuadra el Proyecto Transporte 2001. Por tratarse de un sistemamultimodal sería muy difícil cobrar diferentes tarifas en cada recorrido y así mismo lograr uncontrol eficaz de las prestaciones y de la relación calidad-precio. Debería existir un “mega enteregulador” que protegiera a los consumidores, con los problemas que esto acarrea. Ademáshay recorridos no rentables que quedarían desiertos en la concesión.

El planteo que efectuaron los funcionarios, para desarrollar la modalidad de la prestación delservicio, indica que varios operadores no serían convenientes desde el punto de vista delEstado porque: deben existir subsidios cruzados entre las inversiones de los trenes, altas y alargo plazo, y la de los colectivos y troles, menores y a más corto plazo. Además, el sistema esmultimodal e integrado, lo que significa que los transbordos que las personas realicen seránorganizados, planificados y coordinados, en horarios y lugares específicos. De esta manera sesimplifica el control que el Estado tiene que prestar. Así, recauda y paga a un solo operador sinpreocuparse por como tener que repartir el dinero entre las diferentes líneas, recorridos ymodalidades.

Para asegurarse de que este activo se asigne a quien más lo valora (lograr eficiencia) se debeevitar que las empresas realicen ofertas que no se condicen con el valor real del sistema.

Puede suceder que por existir valores comunes se produzca la maldición del ganador, lo quellevaría a las firmas a ser muy cautelosas para ofertar.

Sin embargo, en este caso en particular se pueden simplificar las estrategias de oferta de losinteresados para lograr que los mismos oferten sus valores de reserva y así asignar el activo aquien tiene la mejor capacidad para brindar el servicio.

En la subasta de segundo precio, cada participante se preocupa por estimar el valor delsistema para sí y lo oferta. De esta manera el sistema se concesiona a la empresa capaz dehacer el mejor uso del mismo. Esto queda reflejado en la valoración que la firma exterioriza. Porsupuesto que lo mismo ocurriría con una Subasta Inglesa.


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1.4.6 Conclusiones

De acuerdo a todo lo analizado en el presente trabajo se recomienda una subasta de segundoprecio o una subasta Inglesa, porque las mismas pueden lograr eficiencia económica en laasignación, a la vez que permiten lograr altos ingresos para el Gobierno. La justificación seencuentra en la simplicidad de las estrategias de los oferentes a las que esta subasta moviliza,

que consiste en el ofrecimiento del valor de reserva. Así mismo, se perfecciona si permite larevelación de preferencias a medida que avanza la subasta. En este caso, la alternativa esconcesionar a través de una subasta a sobre cerrado de segundo precio pero en la cual el enteque subasta, en este caso el Gobierno, entregue la mayor cantidad de información posible paraevitar la maldición del ganador.

Como es una subasta entre muchas empresas se fomenta la competencia por el mercado. Además, al ser la subasta de segundo precio cerrada, se imposibilita la colusión. Si existiese unacuerdo colusivo entre los oferentes y uno de ellos no lo cumpliera, cuando los demás sabenquién es el ganador sería demasiado tarde para castigarlo. El acuerdo, entonces, no es creíbleporque no es posible penalizar a quien lo rompe.

Independientemente de cómo se subaste, es importante la existencia de un ente regulador paraasegurar los derechos de los usuarios, en un marco de armonía con los intereses delconcesionario. Una manera interesante y apropiada de lograr un control eficiente es mediantesubastas periódicas. De esta manera, se somete a la empresa concesionaria a competencia. Elprocedimiento de asignación de la infraestructura se subasta cada cierta cantidad de años (deforma de que, dentro del plazo total de la concesión, dicho procedimiento de asignación serepita varias veces), para permitir la competencia por el mercado. Así, distintas empresasinteresadas participan, reavivando el proceso. El activo puede seguir en manos de la primeraganadora o pasar a un nuevo operador. Este sistema obliga a prestar servicios adecuados,porque de lo contrario, en la próxima etapa, la empresa que tiene la concesión corre el riesgode perderla. Existe un régimen preestablecido de financiamiento de la inversión, paraprorratear los costos entre las diferentes firmas que se sucedan durante la concesión.

Finalmente se puede mencionar que los procedimientos a través de los cuales se debenefectuar las licitaciones y concesiones de bienes públicos deberían responder, en cada caso enparticular a un análisis de la situación para llevar a cabo el procedimiento adecuado. Intentarlicitar y concesionar siempre de la misma manera equivale a intentar matar todas las bacteriascon el mismo medicamento, en algunos casos sería eficiente, pero en otros sólo lograríaempeorar al enfermo.


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Anexo A: Formalización de la subasta a sobre cerrado de primer precio.

Cada oferente debe realizar sus ofertas teniendo en cuenta la conducta del resto de los jugadores. Para ello el participante i supone que tiene la máxima valoración vi por el activo en juego. Esta suposición la realiza para poder maximizar su ingresos esperados, porque de locontrario, sabe que perdería la subasta y su ingreso sería nulo.

Es decir que cada jugador va a llevar a cabo una oferta b i a través de una función de ofertaB(vi). Se asume que B es una función monótonamente creciente

25. En estas condiciones elagente i decide cuál es su mejor oferta.

Si oferta un valor bi y gana, obtiene un beneficio vi – bi. La probabilidad de ganar cuando efectúala oferta depende de que el resto de los agentes realicen ofertas B(vk), k ≠ i, tal que B(vk) < bi.Esa probabilidad viene dada por la expresión [F(B-1(bi))]

n-1. donde F es la función de distribuciónde probabilidades acumuladas de las valuaciones de los agentes k e i. Es decir que i gana si secumple que todas las ofertas del resto son inferiores a las del agente i, lo cual sucede bajo laprobabilidad de que efectivamente el resto haya ofrecido valores inferiores.

El agente i tratará de maximizar su beneficio esperado, por lo cual elegirá bi que le permitaalcanzar el objetivo.

Beneficio esperado [ ] 11 )(()( −−−= niiiii

b B F bvπ

Para maximizar el beneficio esperado elegirá b i tal que 0/ =∂∂ ii bπ . Por propiedades de laderivación, )//(// iiiiiiii vbbvb ∂∂×∂∂+∂∂=∂∂ π π π . Pero obviamente esa derivada esequivalente a ii b∂∂ /π , cuando bi es óptima.

La oferta máxima provendrá de

[ ]

11

)((/

−−

=∂∂

n

iii b B F bπ .

Teniendo en cuenta la situación en la cual todos los oferentes son simétricos y realizarán lamisma estimación para decidir su oferta, en el equilibrio bi= B(vi).

Traduciendo esto a la ecuación:

[ ] 1)(/ −=∂∂ niii v F bπ .

En el equilibrio todos los participantes estarán maximizando sus beneficios esperados a la vez,por lo cual esta última condición es válida para i = 1, ...n.

Ahora, integrando la ecuación para iπ teniendo en cuenta que el agente con la menor oferta

tiene un superávit nulo y usando la definición de beneficio dada anteriormente junto con lacondición de que bi= B(vi), se llega a la regla de decisión de cada agente:


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[ ]

[ ] 10

1

)(

)(

)( −

−∫ ∂−=

n

i

v

i

n

i

iiv F

vv F

vv B

i

para i = 1, ... n.

En esta expresión se puede ver que B es una función creciente, como se había supuesto. Asimismo, el segundo miembro indica cuánto el agente i disminuye su valor de reserva vi paraobtener un beneficio positivo.

Esta expresión también nos indica cuánto es el ingreso esperado para el ente que realiza lasubasta. Si se aplica derivada a ambas partes de la división, el ingreso esperado por elsubastador es:

Ingreso esperado, IE=[ ]

[ ] 1

1

)(

)(−

−

−n

i

n

ii

v f

v F v .

Teniendo en cuenta las propiedades estadísticas y de las funciones de distribución acumulada ydensidad,

IE=)(

)(1

i

i

iv f

v F v

−− .

Este ingreso esperado muestra cuánto obtendrá el vendedor del activo. Claramente, ese valores igual al valor de reserva del mayor postor, menos la renta que dicho agente reserva para él.

Anexo B: Equivalencia de los ingresos

La subasta Inglesa y la subasta de segundo precio efectúan la asignación del bien al mejorpostor pero paga el precio de la segunda mayor oferta. Queda claro en la subasta de segundoprecio el porqué, pero para entenderlo en la Inglesa se verá a continuación.

Los oferentes en la subasta Inglesa efectúan sus apuestas en forma abierta, por lo cual existerevelación de información a medida que transcurre. Cuando todos excepto un participantehayan dejado de ofrecer significa que se ha arribado al valor de reserva del segundo mayoroferente, por lo cual el único que queda ofrecerá apenas un incremento por encima de ese valorpara obtener el bien.

El agente, obtiene entonces una renta igual a la diferencia entre su valor de reserva y el

inmediato inferior. Teniendo en cuenta que los participantes extraen sus valuaciones de unafunción de densidad de probabilidades F, desde el punto de vista del vendedor, el ganador tieneuna renta igual a v1 –v2, donde vi = v1 ...vn son las valuaciones de los i individuos.

La renta que adquiere el jugador con la mayor valoración equivale a la diferencia que hay entreel valor esperado del estadístico de primero y de segundo orden de la función F. Esa diferenciaes estadísticamente hablando (1- F(v1))/f(v1). Esta expectativa se toma con respecto a ladistribución del estadístico de primer orden v1 porque el ganador de la subasta tiene un valor dereserva igual a v1.


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El ingreso esperado para el ente que realiza la subasta del bien es igual a la diferencia que hayentre el valor de reserva del individuo con la mayor valoración y el valor de reserva inmediatoinferior, por lo tanto puede expresarse como:

IE = )(

)(1

1

1

1v f

v F

v

−−

Volviendo a la subasta de segundo precio, se sabe que el ganador es el mejor postor pero quepaga la segunda oferta, por lo cual también obtiene una renta igual a la diferencia entre v1 – v2.Es decir que el ingreso esperado para el vendedor también equivale a la realización de v 2, comoconsecuencia de las reglas de la subasta, lo cual puede sintetizarse como:

IE =)(

)(1)()(

1

1122111

v f

v F vvvvvrentav

−−==−−=− .

Como se ve, el ingreso esperado es el mismo para la subasta de segundo precio y la subastaInglesa.

De acuerdo al Anexo A, el IE del vendedor en la subasta de primer precio es:

IE=)(

)(1

i

i

iv f

v F v

−− , tal que i es el jugador con el máximo valor de reserva, que gana la subasta.

Por lo tanto, queda demostrado que bajo los supuestos indicados en el modelo de valoresprivados simétricos independientes, las cuatro subastas generan el mismo ingreso esperadopara el subastador. Así mismo, implican el mismo pago esperado asociado para el ganador.

Anexo C: Asimetría

Si se mantienen los supuestos 1, 2 y 4 y se trabaja con asimetría no se verifica el Teorema deEquivalencia de los ingresos, sin embargo, la subasta de segundo precio cumple con laeficiencia Paretiana y asigna el activo a quien más lo valora. Esto es así porque la estrategiadominante de la misma es decir la verdad. En cambio, en una subasta a sobre cerrado nadaasegura que el activo quede asignado a quien tiene la mayor valoración, porque debido a lasdiferentes funciones de distribución acumulada, las reducciones que se realicen a los valores dereserva para realizar la oferta no tienen por qué ser del mismo monto. De esta manera, el activopuede ganarlo algún jugador con un valor de reserva diferente del máximo.

El valor esperado por el vendedor en una subasta es igual al valor de reserva del ganadormenos la renta que el mismo espera de la explotación. Es decir,

VE(venta/concesión) = vi – renta.

Dicha renta la estima el jugador como la diferencia entre el máximo valor de reserva del jugadori y el valor inmediato inferior. Estadísticamente equivale a la diferencia que existe entre elestadístico de primero y segundo orden.


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VE(venta/concesión) = )(

)(1

v f

v F vi

−−

(1)

En la subasta de segundo precio el jugador oferta v1 y paga v2, es decir el segundo valor másalto. Por lo tanto, el ente que subasta gana v2, lo que equivale a (1).

En la subasta de primer precio el jugador estima v2 y ofrece dicho valor, por lo cual elconcedente también recibe (1).

Para verlo más claramente se puede decir que el subastador siempre tiene un ingreso esperadoigual al máximo valor menos la renta. La renta, por su parte es la diferencia vi – bi.

En la subasta de segundo precio, la renta es v1-v2 =)(

)(1

1

1

v f

v F −

donde el subíndice 1 indica lafunción de distribución acumulada y de densidad del jugador con el máximo valor, por eso seestima con dicha función.

En cambio, en la subasta de primer precio el jugador disminuye su oferta en la diferencia entrev1 y v2 pero estima esa diferencia con respecto a las funciones de distribución acumulada y de

densidad del jugador con el segundo mayor valor. Diferencia v1-v2 =)(

)(1

2

2

v f

v F −

.Si existe simetría F1(v) = F2(v) y f1(v) = f2(v). Cuando no se cumple esta igualdad, las subastasya no cumplen con la equivalencia de los ingresos y sólo la subasta de segundo precio eseficiente a lo Pareto.


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Notas y referencias

1 Klemperer, Paul, Aution Theory: A guide to the Literature,( Oxford, Oxford University, 1999),pág. 6. Esto quiere decir que cada estrategia de los jugadores es una función de su propia

información y maximiza su pago esperado dadas las estrategias de los otros jugadores y dadassus creencias acerca de la información de los otros jugadores.2 Este es el caso de licencias de espectro electromagnético y de derechos de televisión satelital.3 La estrategia de oferta del jugador es la serie de precios que ofrece como una función de suvalor, es decir la utilidad que recibe por obtener el objeto; su estimación, previa de lasestimaciones de los otros jugadores y los precios ofrecidos antes por el resto de los jugadoresi#j. Por esto, su oferta va cambiando a medida que cambia su conjunto de información.4 Esta utilidad es el pago que el jugador recibe en el juego de la subasta.5 La estrategia de un jugador es, en el momento que obtendrá la subasta, una función de suvaluación, y de lo que él cree acerca del resto de los jugadores.6 En el anexo A se encuentra la especificación de la subasta desde el punto de vista de laTeoría de Juegos.

7 Esta es justamente su estrategia.8 Klemperer, Paul, op. cit., pág. 7.9 Por sistema se entiende un conjunto de bienes y/o servicios que mediante su interrelaciónsatisfacen las necesidades de los consumidores. Por ejemplo las licencias telefónicas, de radioy televisión satelital así como el transporte de pasajeros en una ciudad.10 Wolftetter, Elmar, op. cit., págs. 8 a 11.11 Suma de n+1 formas en las cuales z puede ser el segundo valor más alto ofrecido.12 En el anexo B se encuentra la demostración formal.13 Esta demostración se realiza suponiendo que F es la función de distribución deprobabilidades acumulada uniforme. En el anexo se puede ver una demostración general parauna F cualquiera.14 Este supuesto es independiente de la aversión al riesgo y de las expectativas de la

distribución de los competidores.15 Fuente: estimaciones realizadas por la Dirección de Vías de Transporte, 1999.16 Encuesta origen- destino efectuada por la Dirección de Vías de Transporte de la Provincia deMendoza en Octubre de 1998.17 Compuesto por Mendoza Capital y los departamentos de Las Heras, Guaymallén, GodoyCruz y Luján de Cuyo.18 En dichas encuestas toda la familia responde cuáles son las actividades de un día hábil.19 Estimaciones propias del Ministerio de Ambiente y Obras Públicas, Gobierno de Mendoza,para la licitación mencionada.20Este estudio fue realizado por el equipo interdisciplinario destinado a la planificación de lalicitación del Plan de Transporte 2001, perteneciente al Ministerio de Obras y ServiciosPúblicos.21

Los troles continuarán sus recorridos actuales funcionando como troncales urbanos nocontaminantes.22 Klemperer, Paul, op. cit., pág. 12.23 De acuerdo a lo publicado en el Diario Los Andes del cuatro de febrero del 2001 existen lassiguientes empresas interesadas en la concesión: Siemens, ADTranz, Mercedes Benz,Bombardier, Skoda, Daimler Crysler y la nacional Dichaza.24 La característica de los activos es sustitución y complementariedad.25 Con esto se quiere decir que valoraciones mayores llevan asociadas valores más grandes deB.

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