Mikroskopinis ir makroskopinis sudetingu sistemu...
12
Mikroskopinis ir makroskopinis sudėtingų sistemų modeliavimas Aleksejus Kononovicius , Vygintas Gontis Vilniaus universitetas, Teorinės fizikos ir astronomijos institutas [email protected] 2013-06-11 A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 1 / 12
Transcript of Mikroskopinis ir makroskopinis sudetingu sistemu...
Mikroskopinis ir makroskopinis sudėtingų sistemųmodeliavimas
Aleksejus Kononovicius, Vygintas Gontis
Vilniaus universitetas, Teorinės fizikos ir astronomijos [email protected]
2013-06-11
A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 1 / 12
Kodėl du lygmenys?
Makroskopiniai modeliaiyra fenomenologiniai (ODE, SDE, ...). Juos dažniausiai kuriameturimų duomenų pagrindu, tad jie atkuria, tai ką stebime duomenyse.
Mikroskopiniai modeliaiyra sąveikų tarp elementų modeliai (ABM, tinklai, ...). Į juos mesdedame savo suvokimą apie sistemą.
Tik sklandus perėjimasnuo vieno aprašymo prie kito leidžia pilnai ir užtikrintai suprasti irvaldyti sudėtingas sistemas. O ypač sudėtingas socio-ekonominessistemas.
A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 2 / 12
Elementari dviejų būsenų sistema
Jei η1 = const ir η2 = const, tai sistema pasiekia pusiausvyrą:
Xη1 = (N −X)η2 ⇒ X =Nη2η1 + η2
.
O jei η1 = f(X,N) ir η2 = g(X,N)?
A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 3 / 12
Sociali elgsena - bandos jausmas
A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 4 / 12
Agentų bandos jausmo modelis
Kiekviena skruzdė (=agentas) kiekvienu laiko žingsniugali pakeisti naudojamą maisto šaltinį (=būseną) su tikimybėmis:
η2 = σ1 + hX, η1 = σ2 + h(N −X).
A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 5 / 12
Makroskopinis bandos jausmo modelis
Pasinaudoję vieno žingsnio procesų formalizmu(vieno žingsnio tikimybės → pagrindinė kinetinė lygtis →Fokerio-Planko lygtis → SDE) galime išvesti makroskopinį modelį:
dx = [(1− x)η2 − xη1] dt+√
(1− x)η2 + xη1N
dW.
Anksčiau aptartu atveju gauname:
dx = [(1− x)σ1 − xσ2] dt+√
2hx(1− x)dW.
Svarbu pastebėti, kad čia x = X/N .
A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 6 / 12
Globalios ir lokalios sąveikosBandos jausmo įtaka
Bandos jausmo modelį galima formuluoti dviem būdais:
η2 = σ1 + hX, η1 = σ2 + h(N −X), (raudona)
η2 = σ1 +h
NX, η1 = σ2 +
h
N(N −X). (mėlyna)
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
p(x)
x
1 pav. Sąveikų globalumo įtaka.A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 7 / 12
Lokalios sąveikos
Bass’o difuzijos modelis:
η2 = σ +h
NX, η1 = 0, ⇒ dX = (N −X)
(σ +
h
NX
)dt.
0
200
400
600
800
0 10 20 30 40 50
ΔN/Δ
t
t
2 pav. Agentų modelis (apskritimai) ir Bass’o kreivė (kreivė).
A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 8 / 12
Globalios sąveikosBendruomenių valdymas
Papildykime agentų bandos jausmo modelį valdomais agentais:
η2 = σ1 + h(M +X), η1 = σ2 + h(N −X).
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
p(x)
x
3 pav. Sistema (N = 1000) be valdomų agentų, M = 0, (red) ir su mažadalimi valdomų agentų, M = 20, (blue).
A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 9 / 12
Globalios sąveikosFinansų rinkos I - elementarus modelis
Makroskopinis modelis moduliuojančiai grąžai, y = x/(1− x):
dy =[ε1 + (2− ε2)y1+α
](1 + y)dts +
√2y1+α(1 + y)dWs.
10-12
10-10
10-8
10-6
10-4
10-2
100
10-1 100 101 102 103
p(y)
y
(a)
10-10
10-8
10-6
10-4
10-2
100
10-2 10-1 100 101 102 103
S(f)
f
(b)
4 pav. Gaunamų tikimybės tankio (a) ir spektrinio tankio (b) polinkių įvai-rovė: 2 < λ < 5, 0.5 < β < 2.
A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 10 / 12
Globalios sąveikosFinansų rinkos II - sudėtingas modelis
Sudėtingą modelį absoliučiai grąžai sudarodvi stochastinės diferencialinės lygtys x ir ξ atžvilgiu, bei išorinistriukšmas.
10-8
10-6
10-4
10-2
100
10-1 100 101 102
p(|r|)
|r|
(a)
101
102
103
104
105
10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2
S(f)
f
(b)
5 pav. Empirinės (mėlynai) ir modelinės (raudonai) absoliučios grąžos statis-tinių savybių palyginimas: tikimybės tankis (a) ir spektrinis tankis (b).
A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 11 / 12
Ačiū už dėmesį!
http://mokslasplius.lt/rizikos-fizika/
A. Kononovicius (VU TFAI) Mikro ir makro modeliavimas 2013-06-11 12 / 12
