Mikrosimulation realer Systeme mitder Phasenfeld-Software

MICRESS®

Dr. Bernd Böttger

Aachen 16.6.2005

Thermo-Calc Workshop 16./17. Juni. 2005

Einleitung MikrosimulationPhasenfeld-MethodeAnkopplung thermodynamischer DatenAnwendungsbeispiele:

● Al-Cu-Ag

● In-Bi-Sn

● Zn-Al-Mg

● Kreuzdiffusion in Stahl

● Ni-Basis-Legierungen

Einleitung: Inhalt

Die Mikrosimulation dient der Untersuchung der Vorgänge, die sich auf derMikroskala abspielen.Als Ergebnis erhält man Informationen über:

● Mikroseigerung

● Morphologieausbildung (z.B. äquiaxial, kolumnar, dendritisch, eutektisch, peritektisch usw.)

● Sekundärphasen

● Festphasenumwandlungen

● Homogenisierung

Einleitung: Mikrosimulation

Dazu muss die Mikrosimulation in der Lage sein, die grundsätzlichen Vorgänge

und Faktoren auf der Mikroskala abzubilden:

● Bewegung von Grenzflächen, Diffusion, Spannungen, Oberflächenspannungen

Vorhersage der Mikrostruktur / des Gefüges

Einleitung: Was ist Mikrosimulation

Phasenfeld-Modell

Diffuses Interface, ausgedrückt durch den Phasenfeld-Parameter φ:

Der Ordnungsparameter φ = f (x,t) stellt eine Dichtefunktion für den Phasenzustand dar.

Multi-Phasenfeld-Modell: Ableitung

∫ ∑ ∑ ∇=∇= =V

N NdVTcf

1 1),,,(),(

α βαβ φφφφF

Sind mehrere Phasen vorhanden, werden entsprechend viele Phasenfeldparameter benötigt

Entwicklung des Freien Energiefunktionals für das System:

φα=1 φβ=1

φγ

φ0

Tii

F

δφδ−=φτ &

Die Minimierung der Energie zusammen mit einem Relaxationsansatz liefert die Bewegungsgleichung für die Phasenfeld-Variablen φi .

ηij = Grenzflächen-Dicke

µij = Grenzflächen-Mobilität (anisotrop)

σij = Grenzflächen-Energie (anisotrop)

∆Gij = treibende Kraft

ergibt sich aus der Überlagerung der paarweisen Wechselwirkungen zwischen Nachbarphasen

Die zeitliche Entwicklung wird durch die Phasenfeldgleichung beschrieben:

Die Veränderungsrate jedes Phasenfeldes:

( )

∆φφ

ηπ+

φ−φ

ηπ+φ∇φ−φ∇φσµ=φ ∑ ijji

ijji2

ij

2i

2jj

2i

*ij

*ij

n

ji G

2&

Multi-Phasenfeld-Modell: Phasenfeldgleichung

Lokale Bedingungen an der Phasengrenzfläche

Im ACCESS–Phasenfeld-Modell sind folgende Größen lokal definiert:

gegeben: p, T, N, ck, φ

gesucht:

Lokal sind die thermodynamischen Variablen überbestimmt:keine Gleichgewichtsberechnung möglich!

∆G,c,c kkβα

Phasenfeld und Thermodynamik

Phasenfeld und Thermodynamik - Quasi-Equilibrium-Ansatz

Die Variablen ∆Gαβ, und werden iterativ berechnet unter Beachtung der Massenbilanz:

kcαkcβ

kkk ccc =+ ββαα φφ

( ) kkk

k

kkk

dcdf

dcdfccffG

β

β

α

αβαβααβ µµ ==∑ −+−=∆ ~,~

Minimierung der Gesamtenergie bei konstanten Phasenanteilen φα liefert:

kcβkcα αc

f

φαφβ

ck

α β

∑=α

ααφ fF

Quasi-Equilibrium Approach – Tripel-Punkte

∆Gαβ∆Gαγ

cαk cβ

k cγk

Phase α Phase βPhase γ

ck

Zusätzliche Phasen werden in den Iterationsprozess einbezogen:

konsistente Quasi-Equilibria für alle Phasen-Paare

Iteration für N Phasen:

( ) ...~,~kkk

kkkk

k dcdf

dcdf

dcdfccffG

γ

γ

β

β

α

αβαβααβ µµ ===−∑+−=∆

k

i

kii cc =∑φ

f

gute Konvergenz, aber extrem hohe Rechenzeiten!

Extrapolationsbedingung: ∆Gαβ = -∆Gβα

( )( )kkkN

k

kkkN

kccmGG

ccmGG,010

10

βαββαβαβα

αβααβαβαβ

−∑+∆=∆

−∑+∆=∆−

−

Tk

k

Tk

k

cG

m

cG

m

∂∆∂

=

∂∆∂

=

β

αββα

α

αβαβ

( )

( )kk

kkkkkk

kk

kkkkkk

mmmmccc

c

mmmmccc

c

βγγβγγ

βγγββγγβγγβ

αγγαγγ

αγγααγγαγγα

φφ

φφ

//

//

,0,0

,0,0

∑

−∑−=

∑

−∑−=

Multi-Binäre Extrapolation der Phasen-Zusammensetzung

deutlich schneller!

∆G

TTG

ccG

GGkck

k

Tk ∆

∂

∆∂+∑ ∆

∂∆∂

+∆=∆α

αβα

α

αβαβαβ

*Treibende Kraft:

kck

kk

TG

mTT

ccα

αβ

αβ

αβαβαβ

∂

∆∂−+=

)( 0,0*,0

kck

kk

TG

mTT

ccβ

βα

βα

βαβααβ

∂

∆∂−+=

)( 0,0*,0

Phasenfeld und Thermodynamik – Kopplungs-Schema

Eutektische Erstarrung im System Cu-Ag-AlEutektische Erstarrung im System Cu-Ag-Al

Simulation Example: Ternary Eutectic System Ag-Al-Cu:

Phase Diagram:

hcp

Example: Solidification of Al-5.0 at%Ag-24.5 at%Cu

x(Cu)FCC (α-Al)Al2Cu

x(Cu)

V = 0.83 µm/s, G = 27 K/mm

Example: Solidification of Al-5.0 at%Ag-24.5 at%Cux(Cu) V = 2.44 µm/s, G = 27 K/mm

Eutektische Erstarrung im System In-Bi-SnEutektische Erstarrung im System In-Bi-Sn

Phase-Field Simulation for In-Bi-Sn - Input Data

Thermodynamic data: from database via THERMOCALC

Diffusion data:Dk

liq = 3. 10-6 cm2/sDk

sol = 1. 10-9 cm2/s

Interfacial properties:Interfacial energies σ = 10-5 J/cm2

Interface kinetics: diffusion-limited

Nucleation parameterscritical seed radius 0.3 µm

Initial and temperature conditions

(I. Ohnuma et al., Journal of Electronic Materials, Vol 29, No. 10, 2000)

Invariant growth of In 22.3 at% Bi 17.8 at% Sn

x(Sn)x(Bi) γ−SnBiIn2β-In

First Experimental Results for Bi-50.6wt%In-15.35wt%Sn

Images from thin 2D-glass capillary

G = 5.4 K/mmv = 0.035 µm/s

γ−SnBiIn2 β-In

250 µm 250 µm

2D-Experiment

In-21.46 at% Bi-17.83 at% Sn, v = 0,10 µm/s, G = 57,4 K/mm

2D-Experiment

Ermittlung der mittleren Frontunterkühlung aus der Frontposition

Simulation

Simulation: Solidification path

without nucleation

undercooling

Liq BiIn2

Liq BiIn2+ γ-Sn

Liq BiIn2+ β-In

Eutektische Erstarrung im System Zn-Al-MgEutektische Erstarrung im System Zn-Al-Mg

Technical Process: Zn-Al-Mg Coating of Steel

Evy De Bruycker et al: Galvatech ’04 Conference Proceedings

Kreuzdiffusion in StahlKreuzdiffusion in Stahl

Off-Diagonal Diffusion Effect

Courtesy of ThermoCalc Software AB

Simulation with DICTRA

Courtesy of ThermoCalc Software AB

Benchmark with DICTRA

Courtesy of ThermoCalc Software AB

T≈1320 K and T≈1325 K respectively

DICTRA™ MICRESS®

2D-simulation

C

P Si

MnC Mn

P Si

C P

Mn

Si

Beispiel für einen technischen Gießprozess:Mikrostrukturentwicklung bei der Herstellung

von Aluminium-Automobil-Kolben

Beispiel für einen technischen Gießprozess:Mikrostrukturentwicklung bei der Herstellung

von Aluminium-Automobil-Kolben

Übergabe von lokalen Zustandsvariablen von der Makro- an die Mikrosimulation

Übergabeparameter zur Mikrosimulation:

● Lokale Wärmeextraktionsrate

Abbildung der Mikrostruktur (Kolbenlegierung KS 1295)

Mikrosimulation Schliffbild

DAS + andere Gefügeparameter auswertbar

800 µm

Erster Schritt: Abbildung des MikrogefügesEichung mittels realer Gefüge

Erstarrungszeit t = 82 s t = 51 s

Simulation mit verschiedenen Erstarrungszeiten

600 µm

Zweiter Schritt: Variation der lokalen Zustandsvariablen

800 µm

400 µm

Simulation mit verschiedener Korngröβe

7 Mio. Keime /mm3 80 Mio. Keime /mm3

400 µm

Simulation mit unterschiedlicher Primär-Si-Nukleations-Dichte

AlSi17Cu4Mg KS 1295

Vergleich Legierungszusammensetzung

Ermittlung einer Kriteriumsfunktion für den DAS

Dritter Schritt: Quantifizierung

Kriteriumsfunktion für DAS

DAS [µm]

50

0

25

Vierter Schritt:

Optimierung des Gefügeparameters bezüglich der Prozessparameter

Gerichtete Erstarrung von Ni-Basis-Superlegierungen

Gerichtete Erstarrung von Ni-Basis-Superlegierungen

Mikrosimulation: Bsp. 4: IN706 im T-Gradient

2D-Simulation mit "moving frame":

Molenbruch Ti

0.01

40.

016

0.01

80.

020

0.02

20.

024

0.01

20.

010

8·10

-5

Ni Fe Cr Ti Nb Al Cat% bal 37.7 17.1 1.83 1.8 0.55 0.05

Mikrosimulation: Bsp. 4: IN706 im T-Gradient

Al C Cr

Fe Nb Ti

Mikrosimulation: Einheitszellen-Modell

idealisierte Strukturreale Struktur (CMSX-6)

Isothermes Modell für 2D-Querschnitt durch die mushy zone

ηMC

Laves

Mikrostruktur nach vollständiger Erstarrung:Mikrosimulation: Bsp. 5: IN706 im Einheitszellen-Modell

Al C Cr

Fe Nb Ti

Tantalum

Tungsten

Solidification of NiAlCrTaW

measuredelement distribution

calculatedelement distribution

Element Distribution of Tungsten

Temperature – time evolution

Homogenisation of NiAlCrTaW

Evolution of incipient-melting temperature with time

Homogenisation of NiAlCrTaW