mijn wiskunde portfolio vaardigheden tweede jaar · 2016-09-02 · wiskunde portfolio vaardigheden...

100
wiskunde portfolio vaardigheden mijn mijn TWEEDe jaar 2 IngeVULDE VERSIE 1 wiskunde portfolio vaardigheden mijn mijn tweede jaar educatieve uitgaven 2 HANDLEIDING

Transcript of mijn wiskunde portfolio vaardigheden tweede jaar · 2016-09-02 · wiskunde portfolio vaardigheden...

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    1

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    tweede jaar

    educatieve uitgaven

    2

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 1 24/02/15 15:13

    HANDLEIDING

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 HANDLEIDING

    2

    InleidingMet dit portfolio kun je op een eenvoudige manier een aantal specifieke wiskundige vaardigheden

    in kaart brengen van een leerling. We legden de focus op rekenvaardigheid, taalvaardigheid

    probleemoplossende vaardigheden en ICT-vaardigheden. Uiteraard moeten deze vaardigheden

    ook aan bod komen bij het verwerken van de wiskundeleerstof in de methode, net zoals het

    denken en redeneren, meten en tekenen en de leervaardigheden.

    We voorzien in dit portfolio:

    15 rekenvaardheidsopdrachten

    17 wiskundige problemen

    2 taalvaardigheidsopdrachten

    5 ICT-lessen

    Bij elke rekenvaardigheid voorzien we ook in de handleiding een remediëringsfiche, zodat indien

    deze niet positief werd beoordeeld, de leerling kan worden bijgestuurd.

    We voorzien in dit portfolio ook een extra remediëringsopdracht voor taalvaardigheid meetkunde

    omdat heel wat leerlingen hiermee problemen hebben.

    Het portfolio kan het best elke week worden gebruikt en kan ingezet worden voor procesevaluatie.

    Uiteraard kan het portfolio ook gebruikt worden voor klassieke huistaken, vakantietaken,

    begeleid zelfstandig werk …

    Aan u de keuze!

    Wiskundige groet

    Filip, Roger en Björn

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2HANDLEIDING

    3

    IngeVULDE VERSIE

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijn

    TWEEDe jaar

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    4

    4

    Herhaling rekenen met gehele getallenBereken zonder rekenmachine.

    a 8 + (-11) = ______________________

    b -15 : 3 = ________________________

    c (-1)7 = _________________________

    d -12 : (-2) = _____________________

    e -13 - 3 = _______________________

    f 0 · (-7) = _______________________

    g -24 = ___________________________

    h -4 + (-14) = _____________________

    i -16 + 23 = ______________________

    j -5 · 12 = ________________________

    k √196 = _________________________

    l 300 - (-3) = ____________________

    m -114 : 3 = _______________________

    n (-3)3 = _________________________

    o -39 + 39 = ______________________

    p (-9) + (-8) = ____________________

    q -34 + 16 = ______________________

    r -9 · (-2) = ______________________

    s 28 : (-7) = ______________________

    t 4 · (-5) = _______________________

    Ook dit bereken je zonder rekenmachine.

    a -7 + (-7) + 4 - (-4) + (-3)

    = ______________________________________________________________________

    = ______________________________________________________________________

    b -11 + 33 - (-12) + (-14) - 16

    = ______________________________________________________________________

    = ______________________________________________________________________

    1

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 4 24/02/15 15:13

    8 - 11 = -3

    -5

    -1

    6

    -16

    0

    -16

    -18

    7

    -60

    14

    303

    -38

    -27

    0

    -9 - 8 = -17

    -18

    18

    -4

    -20

    -7 - 7 + 4 + 4 - 3

    -9

    -11 + 33 + 12 - 14 - 16

    4

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    5

    5

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2c -1 · 2 · (-7) · 5 · 6

    = ______________________________________________________________________

    = ______________________________________________________________________

    d 12 · (-1) · 7 · (-5) · (-2)

    = ______________________________________________________________________

    = ______________________________________________________________________

    Het Coca-Cola probleemHaal een bak, gevuld met 24 kleine flesjes cola. Als deze

    bak vol is, heb je zes rijen van vier flesjes cola.

    Of vier rijen van zes flesjes cola, het is

    maar hoe je het bekijkt.

    In elk geval heeft je bak 24 flesjes

    met in elke horizontale en

    verticale rij een even

    aantal flesjes.

    Haal uit deze bak zes

    flesjes … zó dat je in

    elke horizontale en

    verticale rij nog steeds

    een even aantal flesjes

    overhoudt.

    Dit probleem kun je uiteraard

    ook uitproberen met bakken die gevuld zijn met

    andere dranken, als er maar zes keer vier flesjes inzitten.

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 5 24/02/15 15:13

    420

    -840

    Hier zijn enkele mogelijkheden:

    o o o o o o o o o o o o

    o o o o o o o o o o o o

    o o o o o o o o o o o o

    o o o o o o o o o o o o

    o o o o o o o o o o o o

    o o o o o o o o o o o o

    o o o o o o o o o o o o

    o o o o o o o o o o o o

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    6

    6

    Herhaling rekenen met rationale getallenBereken zonder rekenmachine.

    a 4

    5 -

    2

    7

    b 16

    3 ·

    9

    20

    c - 1

    4 +

    5

    6

    d 9

    8 :

    6

    11

    e 1

    3 +

    1

    6 -

    1

    2

    f 5

    12 -

    3

    18

    g -5 · 4

    15

    h - 4

    7 + 3

    Bereken zonder rekenmachine.

    a - 0,2 - 0,3 = _____________________

    b - 18 : (0,5) = ____________________

    c - 2,5 · 4 = _______________________

    d - (-3)3 = ________________________

    2

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 6 24/02/15 15:13

    = 28

    35 -

    10

    35 =

    18

    35

    = 16 · 9

    3 · 20 =

    12

    5

    = -3

    12 +

    10

    12 =

    7

    12

    = 9

    8 ·

    11

    6 =

    33

    16

    4 3

    51

    3

    2

    = 2

    6 +

    1

    6 -

    3

    6 = 0

    = 15

    36 -

    6

    36 =

    9

    36 =

    1

    4

    = -4

    3

    = -4

    7 +

    21

    7 =

    17

    7

    -0,5

    -36

    -10

    -(-27) = 27

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    7

    7

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Vereenvoudig de opgave en werk uit.

    a -38

    33 ·

    -18

    1024 ·

    -11

    9 ·

    1024

    19

    b -24

    169 ·

    196

    11 ·

    -13

    144 ·

    121

    14

    Wie het hoedje past …In een mand liggen drie zwarte hoeden en drie witte

    hoeden. De familie Vanpettemans (Adriaan,

    Beatrijs, Cornelia en Dorus) nemen

    geblinddoekt elk één hoed en zetten die op

    hun hoofd.

    Als ze de blinddoek afdoen, staan ze

    in deze positie:

    Papa (A) ziet de hoeden van mama

    (B) en zijn kinderen (C en D).

    Mama (B) ziet de hoeden van haar

    kinderen (C en D).

    De dochter (C) ziet de hoed van haar

    broertje (D).

    De zoon (D) ziet geen enkele hoed.

    Nu wordt de vraag gesteld wie van de vier familieleden met zekerheid kan zeggen

    welke kleur zijn/haar hoed heeft.

    Pas na een lange stilte is er één iemand die zegt:

    “Ik weet welke kleur mijn hoed heeft.”

    Wie spreekt er? En … welke kleur heeft zijn/haar hoed?

    ____________________________________________________________________________

    DC

    BA

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 7 24/02/15 15:13

    = 38 · 18 · 11 · 1024

    33 · 1024 · 9 · 19

    = -4

    3

    22 1 1

    3 1 11

    = 24 · 196 · 13 · 121

    169 · 11 · 144 · 14

    = 77

    39

    1142 1 11

    13 12 11

    7

    3

    Cornelia spreekt. Als Dorus een witte hoed heeft, dan heeft zij een zwarte (en

    omgekeerd).

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    8

    8

    De volgorde van de bewerkingenWerk uit zonder rekenmachine.

    a 7 - 7 · 3

    b 4

    3 : (25 - 13)

    c -4

    9 ·

    3

    4 +

    11

    22

    d (5 + 2,5) : (3 - 0,5)

    3e √16 - 32 + 4 · 2

    f 3 - (-13 )3

    - ( -23 )2

    g 3 - 3

    2 · (√49 - 13)

    h 0,5 : 0,1 - 2,4 : 1,2

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 8 24/02/15 15:13

    = 7 - 21

    = -14

    = 4

    3 : ( 615 - 515 )

    = 4

    3 :

    1

    15

    = 4

    3 ·

    15

    1 = 20

    = -4 · 3

    9 · 4 +

    11

    22

    = -1

    3 +

    1

    2 =

    -2

    6 +

    3

    6 =

    1

    6

    = 7,5 : 2,5

    = 3

    1 1

    3 1

    = 4 - 9 + 8

    = 3

    = 3 - ( -127) - 49=

    81

    27 +

    1

    27 -

    12

    27 =

    70

    27

    = 3 - 3

    2 · (23 - 13)

    = 3 - 3

    2 ·

    1

    3

    = 3 - 1

    2 =

    5

    2

    = 5 - 2

    = 3

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    9

    9

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2i

    1

    3 -

    1

    6 · 2 + (13)

    3

    j (13)2

    + 4

    3 ·

    1

    2 · (32 - 13)

    Schaapjes tellen zonder in slaap te vallenIn een mooie stal zit in het midden een

    schaapherder die nauwlettend zijn lieve

    schaapjes in het oog houdt. In elke

    ruimte zitten vijf schapen, zoals

    hier in dit schema voorgesteld.

    In de middelste ruimte

    zitten vier ramen, waar de

    herder door kan kijken. Via

    elk raampje ziet hij vijftien

    schapen (drie stallen van

    elk vijf schapen).

    Nu komt er een nieuwe lading

    schapen toe. In totaal zijn er

    zestien nieuwe schapen, die ook in de stallen moeten

    worden geplaatst. Maar dat moet zo gebeuren, dat de boer door elk raampje nog

    steeds vijftien schapen blijft zien. Hoe doet hij dit?

    Het is toegestaan om de schapen van kooi te veranderen.

    Het is niet toegestaan om de brave diertjes te slachten.

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 9 24/02/15 15:13

    = 1

    3 -

    1

    3 +

    1

    27

    = 1

    27

    = 1

    9 +

    2

    3 · (96 - 26)

    = 1

    9 +

    2

    3 ·

    7

    6

    = 1

    9 +

    7

    9

    = 8

    9

    1 13 1

    13 13

    1 13 1

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    10

    10

    MachtenBereken zonder rekenmachine.

    a 53 = ____________________________

    b 16 = ____________________________

    c 220 = __________________________

    d 32 = ____________________________

    e 2-2 = ___________________________

    f (-3)3 = _________________________

    g 5-3 = ___________________________

    h -22 = ___________________________

    i -(-3)3 = ________________________

    j 6-2 = ___________________________

    Bereken zonder rekenmachine.

    a ( -34 )2

    = _________________________

    b (52)-2

    = _________________________

    c (-0,3)2 = _______________________

    d √4936 = __________________________e √1,44 = ________________________

    f (38)-2

    = _________________________

    g (-0,4)3 = _______________________

    h ( -110 )-2

    = ________________________

    i ( -43 )0

    = _________________________

    j -23

    32 = __________________________

    k (65)-2

    = _________________________

    l - √100

    9 = _______________________

    m - √ 14425 = _______________________n ( -13 )

    -3

    = ________________________

    4

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 10 24/02/15 15:13

    125

    1

    1

    9

    1

    22 =

    1

    4

    -27

    1

    53 =

    1

    125

    -4

    - (-27) = 27

    1

    62 =

    1

    36

    9

    16

    (25)2

    = 4

    25

    0,09

    7

    6

    1,2

    (83)2

    = 64

    9

    -0,064

    (-10)2 = 100

    1

    -8

    9

    (56)2

    = 25

    36

    -10

    9

    -12

    5

    (-3)3 = -27

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    11

    11

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Zal het resultaat positief zijn? Zet dan het vakje in fluo.

    (-3)3 -33

    -26(-8)44 √94 (-3)0 (-1)1

    5-5 -22 ( -35 )3

    -52 - ( -53 )2

    - (-2)3

    3

    (-26)3 - (-3)4

    (-4)3 (-65 )2

    8-4 0,4-2 ( -53 )81

    Herfstwandeling in het bosIn het nationale wandelpark van Mysterymathica beleeft

    elke bezoeker iets heel bijzonder. Dit park heeft

    vier ingangen die elk worden bewaakt door een

    boswachter. Op een dag besluit je om het park te

    bezoeken. “Om in het bos te komen, moet je 1,60

    euro betalen”, zegt de boswachter die de eerste

    ingang bewaakt, “en als je het bos weer uitgaat

    moet je opnieuw 1,60 euro betalen!

    Probeer gerust de andere drie ingangen, maar daar geldt dezelfde regel.”

    Dus je betaalt hem en je wandelt het bos binnen.

    Midden in het bos hoor je een mysterieuze stem, die zegt “Het geld dat je nu bij je

    hebt, wordt verdubbeld.” Nieuwsgierig voel je in je broekzak en het klopt, je hebt

    dubbel zoveel geld als daarnet.

    Bij de tweede boswachter betaal je en wandel je buiten. Nadien betaal je nogmaals

    om binnen te wandelen. Opnieuw fluistert de stem en wordt je geld verdubbeld.

    Je gaat het bos uit bij de derde wachter en ook nu wandel je terug naar binnen en

    wordt het geld in je broekzak verdubbeld. Bij de vierde wachter herhaalt alles zich

    nog eens. Je gaat terug naar buiten bij de eerste boswachter en je merkt dat er

    geen geld meer in je broekzak zit.

    Hoeveel geld had je op zak toen je het bos binnenging?

    ____________________________________________________________________________

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 11 24/02/15 15:13

    Je had 4,50 euro op zak.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    12

    12

    Rekenregels machtenWerk uit door eerst een rekenregel van machten toe te passen.

    a 24 · 23 · 2 =

    b 55

    52 =

    c (22)3 =

    d ( -35 )5

    : ( -35 )3

    =

    e ( -23 )4

    · ( -23 )-2

    =

    f (0,2a3b)3 =

    g (2a2

    b3 )-2

    =

    h - (-1)6 · (-1)2

    -17 =

    i (m2)4 · (m3)2

    (m5)3 =

    j ( -37 )4

    : ( -73 )-3

    =

    5

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 12 24/02/15 15:13

    24+3+1 = 28 = 256

    55-2 = 53 = 125

    22·3 = 26 = 64

    ( -35 )2

    = 9

    25

    ( -23 )4+(-2)

    = ( -23 )2

    = 4

    9

    0,23 · a3·3 · b3 = 0,008a9b3

    ( b3

    2a2)2

    = b6

    4a4

    - (-1)8

    -17 = 1

    m8 · m6

    m15 =

    m14

    m15 =

    1

    m

    ( -37 )4

    : ( -37 )3

    = ( -37 )1

    = -3

    7

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    13

    13

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Pas de rekenregels van machten toe. Je weet dat a ≠ 0.Verbind elke opgave met de oplossing.

    (a3)2 · (a4)2 (a4)2 a16

    a2(a2)3 a

    3 · a2

    a5(a3)2

    1a6a9a4a14a8

    Over plussen en minnenZiehier de negen beduidende cijfers, die geïmporteerd

    werden uit West-Arabië, ongeveer in de 10e eeuw

    na Christus. Pas 700 jaar later zouden ze de

    plaats innemen van de Romeinse cijfers.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    Laat de cijfers in deze volgorde staan

    en schuif er af en toe een minteken of

    een plusteken voor of tussen. Zorg er

    voor dat het resultaat 100 is.

    Vind jij een manier zodat de rekening

    klopt?

    _______________________________________

    Tips: • Je mag sommige cijfers aan elkaar plakken, maar let erop dat de volgorde steeds

    die van hierboven moet zijn.

    • Ook het eerste cijfer mag je voorzien van een minteken.

    Varianten:• Wordt de opgave makkelijker of moeilijker als je ook maaltekens, deeltekens en

    zelfs een vierkantswortel mag tussenvoegen?

    • Probeer dezelfde opdracht uit, maar rangschik de cijfers nu van groot naar klein:

    9 8 7 6 5 4 3 2 1.

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 13 24/02/15 15:13

    Bv.: 123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    14

    14

    Algebraische vormen optellen en aftrekkenTel volgende eentermen op.

    a 4y + 3y - 9y =

    b 1

    3 x +

    1

    2 x -

    1

    9 x =

    c 2x + 3x2 + 2x - x2 =

    d 9x - 1 - 2 + 3x + 4x =

    e 3x2 - (3x2 - x) + 1 =

    Werk uit, herleid en rangschik naar dalende macht in x.

    a (2x2 - 4x + 2) + (3x2 + 6x - 8)

    b -(5x3 + 3x2 - 6x + 3) - (2x2 + 6x - 9)

    6

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 14 24/02/15 15:13

    - 2y

    6

    18 x +

    9

    18 x -

    2

    18 x =

    13

    18 x

    4x + 2x2

    16x - 3

    3x2 - 3x2 + x + 1 = x + 1

    = 2x2 - 4x + 2 + 3x2 + 6x - 8

    = 5x2 + 2x - 6

    = -5x3 - 3x2 + 6x - 3 - 2x2 - 6x + 9

    = -5x3 - 5x2 + 6

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    15

    15

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2c (14 x2 - 6x + 12) - (12 x2 - 52 x + 12)

    d -(0,25x + 2x2 - 0,75) + (1,25 - 0,75x + x2)

    KoekjesveelvraatDe papegaai Yago heeft vijftien trommels met koekjes voor

    zich staan.

    In de trommels zitten achtereenvolgens

    1, 2, 3 … 15 koekjes.

    Yago mag steeds een willekeurig

    aantal trommels uitkiezen,

    en vervolgens uit elk van

    deze trommels evenveel

    koekjes opeten.

    In hoeveel rondes kan

    hij alle trommels leeg

    hebben?

    ___________________

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 15 24/02/15 15:14

    = 1

    4 x2 - 6x +

    1

    2 - 12 x2 + 52 x - 12=

    -1

    4 x2 -

    7

    2 x

    = -0,25x - 2x2 + 0,75 + 1,25 - 0,75x + x2

    = - x2 - x + 2

    6

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    16

    16

    Algebraische vormen Vermenigvuldigen en delenVermenigvuldig volgende eentermen.

    a -1,5x · 6x2 =

    b 22a3 · 5a2 =

    c 5

    14 x2 ·

    7

    10 x4 =

    d (-1,25x4) · (-8x4) =

    e 3

    4 a3 ·

    5

    3 a2 ·

    4

    5 a-4 =

    Vermenigvuldig volgende algebraïsche vormen. Herleid en rangschik naar dalende macht in x.

    a (3x + 1) · (-3x2)

    b (-2x2 + 3x - 4) · (x + 2)

    7

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 16 24/02/15 15:14

    - 9x3

    110a5

    1

    4 x6

    10x8

    a

    = -9x3 - 3x2

    = -2x3 + 3x2 - 4x - 4x2 + 6x - 8

    = -2x3 - x2 + 2x - 8

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    17

    17

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Werk uit als je weet dat x ≠ 0.

    a 6x4

    2x =

    b

    16

    9 x6

    4

    3 x2

    =

    c 2,5x

    1,25x =

    d 12x6 + 24x4 - 6x2

    6x2 =

    LiegebeestenIn een klas zitten zestien leerlingen. Maar niet elke

    leerling is eerlijk! Sommige leerlingen zullen ALTIJD

    liegen, andere leerlingen zullen ALTIJD de

    waarheid spreken.

    Er komt een nieuwe leerkracht in de

    klas, die van deze rare situatie op

    de hoogte is. Daarom vraagt

    hij aan iedere leerling:

    “Hoeveel leugenaars

    zitten er in deze klas?”

    De antwoorden lopen

    nogal uiteen.

    11 10 11 12

    12 10 14 11

    11 15 10 8

    10 15 11 12

    Bizar!

    Toch kan de leerkracht uit deze antwoorden

    afleiden wie de leugenaars zijn en wie de waarheid spreekt.

    Ben jij ook een leugendetector?

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 17 24/02/15 15:14

    3x3

    4

    3 x4

    2

    2x4 + 4x2 - 1

    Er zijn vijf leerlingen die de waarheid spreken en elf leerlingen die steeds liegen.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    18

    18

    WISKUNDETAAL MEETKUNDENoteer wat wordt bedoeld met het gegeven symbool.

    … ≅ …… ∼ …… // …… ⊥ …

    sa

    sA

    r(O, 30°)

    tXY

    AB

    |AB|

    [AB

    [AB]

    AB

    8

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 18 24/02/15 15:14

    rechte

    lengte van het lijnstuk

    halfrechte

    lijnstuk

    georiënteerd lijnstuk

    … is congruent met …

    … is gelijkvormig met …

    … is evenwijdig met …

    … staat loodrecht op …

    hoek

    spiegeling

    puntspiegeling

    draaiing

    verschuiving

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    19

    19

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Hoe noem je deze ruimtefiguren?

    A _______________________________

    B _______________________________

    C _______________________________

    A B C D E F

    Run with the foxEen supersnelle vos uit Brugge was

    graag eens naar Luxemburg

    geweest. Dat is een afstand

    van 300 km!

    De vos begint te lopen

    met een snelheid

    van 100 meter per

    minuut (dat is 6

    km/h, maar het rekent

    gemakkelijker in meter

    per minuut).

    Maar! Deze vos heeft aan

    haar staart een belletje hangen,

    dat elke minuut rinkelt, zonder aanwijsbare reden.

    En wat nog vreemder is … als ze het belletje hoort, verdubbelt de vos haar snelheid.

    De vos legt dus in de eerste minuut 100 m af, in de tweede 200 m, in de derde

    400 m, in de vierde minuut 800 m …

    Los één van de twee vragen op:

    • Met welke snelheid komt ze uiteindelijk aan in Luxemburg? __________________

    • Na hoeveel minuten bereikt de vos Luxemburg? _____________________________

    D _______________________________

    E _______________________________

    F _______________________________

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 19 24/02/15 15:14

    piramide

    kubus

    balk

    prisma

    kegel

    bol

    1536 km/h

    Na 19 minuten.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    20

    20

    VERGELIJKINGEN OPLOSSENLos volgende vergelijkingen op.

    a x - 1

    4 =

    3

    8 ⇕

    b x + 0,45 = -0,25

    c 1

    4 x + 3 = 5

    d 11

    9 = 3 + x

    e 0,5 x + 0,75 = -1,75

    f 3x + 24 = -6

    9

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 20 24/02/15 15:14

    x = 3

    8 +

    1

    4

    x = 5

    8

    x = -0,25 - 0,45

    x = -0,7

    1

    4 x = 5 - 3

    x = 2 : 1

    4

    x = 8

    11

    9 - 3 = x

    2

    9 = x

    0,5 x = -1,75 - 0,75

    x = -2,5 : 0,5

    x = -5

    3x = -6 - 24

    x = -30 : 3

    x = -10

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    21

    21

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Omcirkel de vergelijking(en) waarbij de oplossing 2 is. Doe enkel een controle!

    a -3

    4 x + 2x -

    1

    2 = 2

    c o n t r o l e

    b -6x + 14 = -2x + 6

    c o n t r o l e

    Tijd voor een quizJe neemt deel aan een grote

    televisiequiz en je hebt

    gewonnen. Proficiat!

    In deze quiz heb je de

    mogelijkheid om een

    grote wereldreis te

    winnen. Maar … die

    prijs zit verscholen

    achter één van de

    drie deuren. Achter

    de andere twee

    deuren zitten twee lege

    vuilnisbakken.

    De spelleider vraagt je om één deur te openen.

    Stel dat je bv. kiest voor deur A.

    Om de spanning er in te houden, doet de spelleider deur A nog niet open! Hij maakt

    het een beetje spannender en doet een deur open waarvan hij weet dat er geen

    wereldreis achter zit. Dan stelt hij volgende vraag: “Wil je je keuze veranderen? Of

    blijf je bij je eerste idee om deur A te openen?”

    Wat doe je best? Van idee veranderen … of toch je eerste idee volgen?

    ____________________________________________________________________________

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 21 24/02/15 15:14

    -3

    4 · 2 + 2 · 2 -

    1

    2 ?= 2

    -6

    4 + 4 -

    2

    4 ?= 2

    2 != 2

    -6 · 2 + 14 ?= -2 · 2 + 6

    -12 + 14 ?= -4 + 6

    2 != 2

    Verander van idee; je hebt dan twee keer meer kans om te winnen.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    22

    22

    VERGELIJKINGEN OPLOSSENLos volgende vergelijkingen op.

    a -3 (5 - 2x) = 2 (4x + 3)

    b -x + 5

    6 =

    4

    3 -

    1

    2 x

    c 1

    5 x +

    1

    4 x -

    1

    2 x = 2

    d 2 (x + 3) - (5 - x) = x + 8

    e -2x - 3 = 6 (x - 2)

    f x + 4

    2 = 1 -

    x + 1

    2

    10

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 22 24/02/15 15:14

    -15 + 6x = 8x + 6

    -2x = 21

    x = -21

    2

    -x + 1

    2 x =

    8

    6 -

    5

    6

    - 1

    2 x =

    1

    2

    x = -1

    4

    20 x +

    5

    20 x -

    10

    20 x = 2

    -1

    20 x = 2

    x = -40

    2x + 6 - 5 + x = x + 8

    ⇕ 2x + x - x = 8 - 6 + 5

    ⇕ 2x = 7

    x = 7

    2

    -2x - 3 = 6x - 12

    ⇕ -2x - 6x = -12 + 3

    ⇕ -8x = -9

    x = 9

    8

    1

    2 x + 2 = 1 -

    1

    2 x -

    1

    2

    1

    2 x +

    1

    2 x = 1 -

    1

    2 - 2

    x = -3

    2

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    23

    23

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Omcirkel de vergelijking(en) waarbij 10 de oplossing is. Doe enkel een controle!

    a 2x - 6

    7 +

    x + 2

    6 = 4

    c o n t r o l e

    b -0,5x + 2,5 = -0,25(x + 1)

    c o n t r o l e

    Muizen in de kelder!In de kelder staat een doos volledig gevuld met

    suikerklontjes.

    De eerste avond besluiten enkele muisjes

    de bovenste laag suikerklontjes op te

    peuzelen. Ze hebben goed geteld: het

    waren er in totaal 88.

    De tweede avond besluiten

    ze een volledige laag van

    de linkerzijkant op te

    peuzelen.

    Ook nu hebben ze

    goed geteld.

    Het waren er 77.

    De derde avond

    besluiten ze om

    een volledige laag

    suikerklontjes van de

    voorzijde op te eten.

    Hoeveel suikerklontjes eten ze die avond op?

    ____________________________________________________________________________

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 23 24/02/15 15:14

    2 · 10 - 6

    7 +

    10 + 2

    6 ?= 4

    2 + 2 != 2

    -0,5 · 10 + 2,5 ?= -0,25(10 + 1)

    -2,5 ≠ -0,25 · 11

    De derde avond eten de muizen 49 suikerklontjes op.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    24

    24

    Merkwaardige producten KWadraat van een tweetermWerk uit.

    a (a + 1)2 = _________________________________________________________________

    b (m - 1)2 = _________________________________________________________________

    c (-a + 4)2 = ________________________________________________________________

    d (2a - 1)2 = ________________________________________________________________

    e (4 - x)2 = _________________________________________________________________

    f (-0,5 + b2)2 = ______________________________________________________________

    g (x3 - 2)2 = ________________________________________________________________

    h (2x4 + x)2 = _______________________________________________________________

    i (3x3 - 2x2)2 = _____________________________________________________________

    j (-2 - 2y2)2 = ______________________________________________________________

    k (3a2 - a)2 = _______________________________________________________________

    l (12 x + 3)2

    = _______________________________________________________________

    m (0,5x + 1)2 = ______________________________________________________________

    n ( -23 a + 12)2

    = ______________________________________________________________

    11

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 24 24/02/15 15:14

    a2 + 2a + 1

    m2 - 2m + 1

    a2 - 8a + 16

    4a2 - 4a + 1

    16 - 8x + x2

    0,25 - b2 + b4

    x6 - 4x3 + 4

    4x8 + 4x5 + x2

    9x6 - 12x5 + 4x4

    4 + 8y2 + 4y4

    9a4 - 6a3 + a2

    1

    4 x2 + 3x + 9

    0,25x2 + x + 1

    4

    9 a2 -

    2

    3 a +

    1

    4

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    25

    25

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Werk uit.

    a (23 x4 - 12 x)2

    = ________________________________________________________________________

    b (6x3y + 2xy2)2

    = ________________________________________________________________________

    c (x2m + 3 - 3)2

    = ________________________________________________________________________

    Banana à volontéSamen met zes andere personen ben je op

    expeditie op een mooi eiland.

    Tijdens de eerste dag verzamelen jullie met

    z’n zevenen een aantal bananen die de dag

    erna in gelijke groepjes verdeeld zullen worden.

    ’s Avonds gaat iedereen slapen. Maar ’s nachts wordt één expeditielid wakker.

    Omdat hij niet kan slapen, besluit hij de bananen in zeven gelijke groepen te

    verdelen. Maar hij komt er één tekort. Iets verder zit een aap in een boom. Hij heeft

    die banaan vast. Het expeditielid wil die ene banaan wegnemen, maar de aap slaat

    de man bewusteloos.

    Even later wordt een tweede persoon wakker. Ook hij wil de bananen verdelen.

    Omdat hij ziet dat één persoon is uitgeschakeld, besluit hij ze in zes gelijke groepen

    te verdelen. Wat blijkt? Ook hij heeft een banaan te kort, en merkt op dat de aap met

    een banaan in de boom zit. Helaas wordt ook hij door de aap uitgeschakeld.

    Een derde persoon wordt wakker. Hij ziet de twee uitgeschakelde expeditieleden en

    besluit de bananen te verdelen in vijf gelijke groepen. Hij heeft er één te kort, ziet

    de aap met de banaan en jawel … Dit gebeurt met elk expeditielid. Ten slotte word

    jij wakker. Als laatste. Alle bananen zijn dus voor jou alleen! Laat die aap de ene

    banaan maar houden!

    Hoeveel bananen heb je? ____________________________________________________

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 25 24/02/15 15:14

    4

    9 x8 -

    2

    3 x5 +

    1

    4 x2

    36x6y2 + 24x4y3 + 4x2y4

    x4m+6 - 6x2m+3 + 9

    419

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    26

    26

    Merkwaardige producten Product van toegevoegde tweetermenWerk uit.

    a (a - 2) · (a + 2) = ___________________________________________________________

    b (4 - x) · (4 + x) = ___________________________________________________________

    c (12 + b) · (-12 + b) = __________________________________________________________

    d (y + 4) · (y - 4) = ___________________________________________________________

    e (-3 + m3) · (-3 - m3) = ______________________________________________________

    f (x4 + 1) · (1 - x4) = __________________________________________________________

    g (-7x + 3) · (7x + 3) = _______________________________________________________

    h (-x2 - 4) · (-4 + x2) = _______________________________________________________

    i (35 + x4) · (x4 - 35) = _________________________________________________________

    j (3x3 - 2x) · (-2x - 3x3) = ___________________________________________________

    12

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 26 24/02/15 15:14

    a2 - 4

    16 - x2

    b2 - 1

    4

    y2 - 16

    9 - m6

    1 - x8

    9 - 49x2

    16 - x4

    x8 - 9

    25

    4x2 - 9x6

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    27

    27

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Werk uit.

    a (am - 1) · (am + 1) = _________________________________________________________

    b (a3b2c + 4) · (-4 + a3b2c) = __________________________________________________

    c (x2m+3 - 2) · (x2m+3 + 2) = ____________________________________________________

    d (95 xy3 + 27) · (27 - 95 xy3) = ____________________________________________________

    e (3x9 - 5) · (5 + 3x9) = _______________________________________________________

    Allemaal zessenVul tussen de cijfers telkens een +, −, ·, : of √ zodat de gelijkheid klopt.

    Ook toegelaten:

    • het gebruik van haakjes;

    • faculteit (symbool !).

    Betekenis van faculteit:

    3! = 3 · 2 · 1

    4! = 4 · 3 · 2 · 1

    5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1

    1 1 1 = 62 2 2 = 63 3 3 = 64 4 4 = 65 5 5 = 66 6 6 = 67 7 7 = 68 8 8 = 69 9 9 = 6

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 27 24/02/15 15:14

    a2m - 1

    a6b4c2 - 16

    x4m+6 - 4

    4

    49 -

    81

    25 x2y6

    9x18 - 25

    (1 + 1 + 1)! = 6

    2 + 2 + 2 = 6

    3 · 3 – 3 = 6

    √4 + √4 + √4 = 65 + 5 : 5 = 6

    6 + 6 - 6 = 6

    7 - 7 : 7 = 6

    8 - √√8 + 8 = 6(9 + 9) : √9 = 6

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    28

    28

    Merkwaardige producten MixWerk uit.

    a (a + 4)2 = _________________________________________________________________

    b (a + 4) · (a - 4) = ___________________________________________________________

    c (2x - 1) · (-1 - 2x) = ________________________________________________________

    d (12 a2 - 32)2

    = _______________________________________________________________

    e (x3 - 0,5)2 = _______________________________________________________________

    f (a + 3) · (a + 3) = ___________________________________________________________

    g (3x3 + 4x)2 = ______________________________________________________________

    h (34 a - 1) · (-1 - 34 a) = _______________________________________________________i (6a4 - 3a3)2 = _____________________________________________________________

    j (2x - 4) · (-4 + 2x) = _______________________________________________________

    Kleur het vak in als de inhoud van het vak gelijk is aan (4a - 2) · (4a + 2).

    (4a + 2) · (4a - 2) 16a2 - 4 (-2 + 4a) · (2 + 4a) (4a + 2)2

    13

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 28 24/02/15 15:14

    a2 + 8a + 16

    a2 - 16

    1 - 4x2

    1

    4 a4 -

    3

    2 a2 +

    9

    4

    x6 - x3 + 1

    4

    a2 + 6a + 9

    9x6 + 24x4 + 16x2

    1 - 9

    16 a2

    36a8 - 36a7 + 9a6

    (2x - 4)2 = 4x2 - 16x + 16

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    29

    29

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Kleur het vak in als de inhoud van het vak gelijk is aan (2 - x)2.

    4 - 2x + x2 (-2 + x)2 (x - 2)2 (2 - x) · (2 + x)

    Het tennisprobleemDrie meisjes: Ann-Sophie, Bronté en Charlotte

    spelen graag en veel tennis.

    De regels zijn de volgende:

    Eén van de drie is scheidsrechter.

    De andere twee spelen een spelletje

    tennis tot er een set gewonnen is.

    De winnaar wordt de nieuwe

    scheidsrechter.

    Tot er weer een set

    gespeeld is, en ook

    hier de winnaar

    scheidsrechter wordt.

    Na een tijdje speelde

    Ann-Sophie elf keer

    een setje tennis.

    Bronté speelde zes keer

    een setje tennis.

    Charlotte was vier keer scheidsrechter.

    Wie won de vierde set?

    _______________________________________

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 29 24/02/15 15:14

    Bronté.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    30

    30

    ONTBINDEN in factoren reeks IOntbind in factoren door de gemeenschappelijke factor buiten haakjes te brengen.

    a 8a - 4 = __________________________________________________________________

    b 12y2 - 6y + 24 = ___________________________________________________________

    c 30b4 - 20b3 - 10b2 = _______________________________________________________

    d -4x - 8x2 = _______________________________________________________________

    e 36a3 - 24a2 + 12a = ________________________________________________________

    f -25

    9 x3 +

    5

    3 x2 = _____________________________________________________________

    g 3(x + 2) + x(x + 2) = ________________________________________________________

    h 21a4 - 35a3 + 14a2 = ________________________________________________________

    i -9y2 + 18y - 36 = __________________________________________________________

    Ontbind in factoren.

    a a2 - 4 = ___________________________________________________________________

    b a4 + 8a2 + 16 = _____________________________________________________________

    c 9a2 - 12a + 4 = ____________________________________________________________

    d -a4 + 25 = ________________________________________________________________

    14

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 30 24/02/15 15:14

    4 (2a - 1)

    6 (2y2 - y + 4)

    10b2 (3b2 - 2b - 1)

    -4x (1 - 2x)

    12a (3a2 - 2a + 1)

    5

    3 x2 ( -53 x + 1)

    (x + 2) (3 + x)

    7a2 (3a2 - 5a + 2)

    -9 (y2 - 2y + 4)

    (a + 2) (a - 2)

    (a2 + 4)2

    (3a - 2)2

    (5 + a2) (5 - a2)

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    31

    31

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2e 4 -

    1

    4 a2 = _________________________________________________________________

    f y2 - y + 1

    4 = _______________________________________________________________

    g 9a4 + 6a2b3 + b6 = __________________________________________________________

    In een klein stationnetjeJij bent de machinist!

    Kijk naar de opstelling en merk op dat er twee wagonnen

    zijn.

    Wagon A en wagon B.

    Nu moet jij ervoor zorgen dat de

    wagonnen netjes van plaats

    verwisseld worden en dat

    jij je locomotief op de

    startpositie plaatst.

    Belangrijk detail:

    de twee wagonnen

    blijken

    echt hoog te zijn en

    kunnen niet onder de

    tunnel!

    De locomotief kan dat wel.

    De locomotief kan zowel

    duwen als trekken en zijn motor is sterk genoeg

    om beide wagonnen aan te kunnen!

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 31 24/02/15 15:14

    (2 + 12 a) (2 - 12 a)(y - 12)

    2

    (3a2 + b3)2

    Benieuwd naar de oplossing? Ga dan snel naar pagina 97.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    32

    32

    ONTBINDEN in factoren reeks IIOntbind in factoren.

    a 9x2 - 18x + 9

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    b x4 - 16

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    c 36x4 - 120x2 + 100

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    d 5

    9 x4 +

    5

    6 x2 +

    5

    16

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    e 1 - x8

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    15

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 32 24/02/15 15:14

    = 9 (x2 - 2x + 1)

    = 9 (x - 1)2

    = (x2 + 4) (x2 - 4)

    = (x2 + 4) (x + 2) (x - 2)

    = 4 (9x4 - 30x2 + 25)

    = 4 (3x2 - 5)2

    = 5 (19 x4 + 16 x2 + 116 ) 5 (13 x2 + 14)

    2

    = (1 + x4) (1 - x4)

    = (1 + x4) (1 + x2) (1 - x2)

    = (1 + x4) (1 + x2) (1 + x) (1 - x)

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    33

    33

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Ontbind in factoren.

    a a (a + b) - 3 (a + b)

    _________________________________________________________________________

    b 5 (x + 6) - a (x + 6)

    _________________________________________________________________________

    c (x - 1) · x2 - (x - 1) · y2

    _________________________________________________________________________

    d (a2 - b2) · x - (a2 - b2) · y

    _________________________________________________________________________

    Ahmed, Boshaai en Charif eten dadelsDit is een heel oud probleem.

    Het is een Arabische puzzel die dateert van de start van

    de algebra, lang, heel lang geleden …

    Drie vrienden, laat ons hen Ahmed, Boshaai en

    Charif noemen, eten een maaltijd in een

    herberg.

    Als dessert is er een groot bord

    met dadels, maar nog voor ze één

    dadeltje opeten, vallen de drie

    vrienden in slaap.

    Na een tijdje wordt Ahmed wakker.

    Hij eet één derde van de dadels op en

    valt weer in slaap.

    Even later wordt Boshaai wakker.

    Hij eet één derde van de (nog overblijvende) dadels op en valt in slaap.

    Niet veel later wordt ook Charif wakker.

    Ook hij eet één derde van de resterende dadels op en valt in slaap.

    ’s Ochtends wordt Ahmed opnieuw als eerste wakker.

    Hij ziet nog acht dadels liggen.

    Hoeveel dadels lagen er oorspronkelijk op het grote bord?

    _______________________________________________________

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 33 24/02/15 15:14

    (a + b) (a - 3)

    (x + 6) (5 - a)

    (x - 1) (x2 - y2) = (x - 1) (x + y) (x - y)

    (a2 - b2) (x - y) = (a + b) (a - b) (x - y)

    27

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    34

    34

    EvenredighedenBepaal telkens de waarde van x bij volgende evenredigheden.

    a x

    5 =

    1

    6 ⇕

    b 3x

    16 =

    -5

    4 ⇕

    c 5

    2x =

    -15

    4 ⇕

    d 10x + 5

    3 = 2

    e 3x - 1

    6 =

    -2

    5 ⇕

    f 16

    -5 =

    12

    x ⇕

    16

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 34 24/02/15 15:14

    6x = 5

    x = 5

    6

    3x · 4 = -5 · 16

    ⇕ 12x = -80

    ⇕ x =

    -80

    12 ⇕ x =

    -20

    3

    -30x = 20

    x = 20

    -30

    x = -2

    3

    10x + 5 = 6

    ⇕ 10x = 1

    x = 1

    10

    15x - 5 = -12

    ⇕ 15x = -12 + 5

    ⇕ 15x = -7

    ⇕ x =

    -7

    15

    16x = -60

    x = -60

    16

    x = -15

    4

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    35

    35

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2g

    1

    7 =

    x + 1

    2x - 6 ⇕

    h 2x + 1

    2x - 1 =

    1

    5 ⇕

    i x - 2

    5 =

    3x - 1

    3 ⇕

    j 2x + 3

    4 =

    x - 1

    3 ⇕

    Tellen tot voorbij 1 googolBepaal volgende som:

    99999

    999999 999

    999 999…

    9 999 … 999 999 999 999 999

    100 keer het cijfer 9

    ?

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 35 24/02/15 15:14

    2x - 6 = 7x + 7

    ⇕ 2x - 7x = 7 + 6

    ⇕ -5x = 13

    ⇕ x =

    -13

    5

    2x - 1 = 10x + 5

    ⇕ -8x = 6

    ⇕ x =

    -6

    8 ⇕ x =

    -3

    4

    3x - 6 = 15x - 5

    ⇕ 3x - 15x = -5 + 6

    ⇕ -12x = 1

    ⇕ x =

    -1

    12

    6x + 9 = 4x - 4

    ⇕ 2x = -13

    ⇕ x =

    -13

    2

    De som schrijf je als volgt: 98 keer het cijfer 1, gevolgd door 001.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    36

    36

    Wiskundetaal getallenleerBeheers je ook de wiskundetaal i.v.m. getallenleer? Vul dan het kruiswoordraadsel aan.

    1

    2

    3

    4 5

    6

    7 8

    9 10 11

    12

    13

    Horizontaal3 De getalwaarde van 2ab als a = -3 en b = -1.

    4 Zo noem je 2 + 3 = 5 of ook 9 - 4 : 2 = 7.

    7 a + b en a -b zijn twee … tweetermen.

    9 Deel van een vermenigvuldiging, vb. 6 in 2 · 6 = 12.

    11 Graad van de veelterm 3x3 + 2x2y2 - 4y2.

    12 Zo noem je 2x = 8 of ook 3x + 5 = 2(x - 9).

    13 Deel van een optelling, vb. 8 in 3 + 8 = 11.

    17

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 36 24/02/15 15:14

    S

    C C

    H O

    I Z E S

    G E L I J K H E I D F

    F L F W

    T O E G E V O E G D E F I A

    E I C A

    N F A C T O R V I E R

    G W E

    V E R G E L I J K I N G

    A E T

    T E R M

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    37

    37

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Verticaal1 Ander woord voor cirkeldiagram.

    2 Getalgedeelte van een eenterm, zoals bv. 5 in 5xy.

    5 Het dubbel van dit getal, verminderd met 6 is 16.

    6 Waar of vals? De grafiek van recht evenredige grootheden is een halfrechte met

    als grenspunt de oorsprong.

    8 De nulde macht van een getal (behalve nul) is steeds …

    10 Graad van x in -3x2y4.

    Kraak de codeVul de tekst aan met het correcte getal.

    Binnen deze groene rechthoek komt

    het cijfer 1 precies ________ keer voor.

    Binnen deze groene rechthoek komt

    het cijfer 2 precies ________ keer voor.

    Binnen deze groene rechthoek komt

    het cijfer 3 precies ________ keer voor.

    Binnen deze groene rechthoek komt

    het cijfer 4 precies ________ keer voor.

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 37 24/02/15 15:14

    2

    3

    2

    1

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    38

    38

    TRANSFORMATIES VAN HET VLAK SPIEGELINGENPunten tekenenTeken 4 punten A, B, C en D in het vlak.

    Teken een willekeurige rechte a door A. Er wordt dan nog een punt E getekend.

    We gaan nu de punten A, B, C en D spiegelen t.o.v. de rechte a.

    Ga naar de werkbalk en kies het icoontje .

    Klik nu eerst op het punt A en dan op de rechte a. Nadien op B en op a …Het spiegelbeeld van A valt samen met A omdat A op de as a ligt.Noem het spiegelbeeld van B, B’ en van C, C’ en …

    Opdracht 1: • Ga nu na dat a de middelloodlijn is van [BB’]. Dit doe je als volgt:

    Teken de rechte BB’.

    Noem M het snijpunt van BB’ met a.

    Ga na dat M het midden is van[BB’]. Laat dit zien op het scherm.

    Ga na dat a loodrecht staat op BB’. Laat dit zien op het scherm.

    Een figuur spiegelenTeken een driehoek ABC.

    Teken een willekeurige

    rechte a.

    Ga naar de werkbalk en

    kies het icoontje .

    Klik nu eerst op de

    getekende driehoek

    (ergens middenin) en

    nadien op a.

    Versleep nu A. Verandert de gespiegelde driehoek ook? __________________________

    Versleep ook eens de rechte a. Veranderen de beide driehoeken? _________________

    Welke driehoek verandert er wel? Verklaar. _____________________________________

    _____________________________________________________________________________

    Kunnen A’, B’ en C’ versleept worden? __________________________________________

    18

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 38 24/02/15 15:14

    Ja

    Nee

    Het spiegelbeeld van de driehoek.

    Nee

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    39

    39

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Eigenschappen onderzoeken en ontdekkenOpdracht 2: Een spiegeling behoudt de lengte, loodrechte stand, evenwijdigheid, grootte

    van de hoek en de oppervlakte. Probeer op je scherm deze vijf eigenschappen te

    illustreren. Denk vooraf goed na met welke figuur je zult werken, zodat de opdracht

    voor jou eenvoudiger wordt.

    Spiegelen in een assenstelselIn het vlak heeft elk punt een coördinaat, die bestaat uit twee coördinaatgetallen.

    Het eerste coördinaatgetal lees je op de x-as af, het tweede op de y-as. Om het rooster en de assen te zien, kun je op het tekenveld met de rechtermuisknop

    klikken. Vink de assen en het rooster aan.

    Opdracht 3: • Geef in het invoervenster het volgende in: A = (4,8) B = (10,-7) C = (-10,-4).

    Als je coördinaten wil weergeven op het scherm, klik dan op de punten met de

    rechtermuisknop. Ga naar Eigenschappen en vink Label tonen aan. Kies voor Naam & Waarde.

    • Teken de driehoek ABC. Spiegel de driehoek t.o.v. de x-as. Bepaal de coördinaten van deze 3 beeldpunten.

    De coördinaten zijn: ______________________________________________________

    Wat kun je besluiten i.v.m. de coördinaatgetallen na spiegeling t.o.v. de x-as?

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    • Spiegel nu de oorspronkelijke driehoek ABC t.o.v. de y-as. Bepaal de coördinaten van deze 3 beeldpunten.

    De coördinaten zijn: ______________________________________________________

    Wat kun je besluiten i.v.m. de coördinaatgetallen na spiegeling t.o.v. de y-as?

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    Opdracht 4: Teken de rechte AB als co(A) = (2, 2) en co(B) = (-5, -5). Deze rechte noemen we

    de eerste bissectrice van het assenkruis. Teken een willekeurige driehoek CDE en

    spiegel deze t.o.v. de rechte AB. Wat kun je besluiten over de coördinaatgetallen na

    spiegeling t.o.v. de rechte AB?

    Besluit: _____________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 39 24/02/15 15:14

    (4, -8), (10, 7) en (-10, 4)

    Bij een spiegeling t.o.v. de x-as zal het tweede coördinaatgetal van teken veran-

    deren. Het eerste coördinaatgetal blijft hetzelfde.

    (-4, 8), (-10, -7) en (10, -4)

    Bij een spiegeling t.o.v. de y-as zal het eerste coördinaatgetal van teken veran-

    deren. Het tweede coördinaatgetal blijft hetzelfde.

    de twee coördinaatgetallen veranderen van plaats.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    40

    40

    TRANSFORMATIES VAN HET VLAK VERSCHUIVINGENEen punt verschuivenTeken 4 punten in het vlak en noem ze A, B, C en D.

    Ga naar de werkbalk en kies het icoontje . Klik tweemaal in het tekenvenster en

    een vector wordt getekend.

    Ga dan naar de werkbalk en kies het icoontje . Klik eerst op A en nadien op de

    vector. Doe hetzelfde voor B, C en D. Teken de lijnstukken [AA’], [BB’], [CC’] en [DD’].

    Wat valt er op als je de lijnstukken [AA’], [BB’], [CC’] en [DD’] met elkaar vergelijkt?

    _____________________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________

    Een figuur verschuivenTeken een vierhoek ABCD en een vector

    → EF. Zoek het beeld van de vierhoek onder

    deze verschuiving.

    Eigenschappen onderzoeken en ontdekkenOpdracht 1: Teken een lijnstuk [AB]. Meet dit lijnstuk.

    Teken een georiënteerd lijnstuk. Gebruik vector tussen twee punten. Verschuif [AB] over dit georiënteerd lijnstuk.

    Bepaal nu de lengte van het schuifbeeld.

    Welke eigenschap wordt hier toegepast?

    _____________________________________________________________________________

    Opdracht 2: Teken een driehoek ABC. Meet de grootte van de hoek Â.

    Teken een georiënteerd lijnstuk → DE.

    Verschuif de driehoek ABC over het georiënteerd lijnstuk.

    Meet de grootte van de hoek Â. Versleep A en hou de grootte van beide hoeken in

    het oog.

    Welke eigenschap zie je hier toegepast?

    _____________________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________

    19

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 40 24/02/15 15:14

    De lijnstukken zijn even lang en hebben dezelfde zin en richting.

    Een verschuiving bewaart de grootte van een hoek.

    Een verschuiving bewaart de lengte.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    41

    41

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Opdracht 3: • Teken een parallellogram ABCD. Geef de oppervlakte van ABCD op het scherm

    weer. Teken → AC.

    Zoek t→ AC(ABCD).

    • Ook de figuur AB’C’D is een parallellogram. Wat kun je besluiten over de

    oppervlakte van dit parallellogram?

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    Opdracht 4: • Teken een rechthoek ABCD. Geef de oppervlakte van ABCD op het scherm weer.

    Zoek t→ DA(ABCD).

    • Welke figuur is A’CD? Wat kun je besluiten over de oppervlakte van deze figuur?

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    Opdracht 5: • Teken een driehoek ABC. Teken de hoogtelijn AH.

    Teken een georiënteerd lijnstuk → DE. Zoek t→ DE(AH), t→

    DE(∆ABC) en t→

    DE(H).

    Verklaar dat A’H’ een hoogtelijn is in ∆A’B’C’.

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    Opdracht 6: • Teken een ruit ABCD.

    • We gaan deze ruit ABCD drie keer verschuiven en op een andere manier

    inkleuren.

    Zoek t→ AB(ABCD). Kleur de figuur geel in.

    Zoek t→ AC(ABCD). Kleur de figuur groen in.

    Zoek t→ AD(ABCD). Kleur de figuur blauw in.

    • Wat kun je besluiten over de figuur die bepaald wordt door de vier ruiten?

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 41 24/02/15 15:14

    Een verschuiving bewaart de oppervlakte.

    Een rechthoekige driehoek met dezelfde oppervlakte als de rechthoek.

    Een verschuiving bewaart de grootte van de hoek.

    Je bekomt opnieuw een ruit die vier keer zo groot is als de oorspronkelijke ruit.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    42

    42

    Een figuur draaienTeken een willekeurige veelhoek.

    Teken een centrum O en een hoek a.Teken een willekeurige veelhoek.

    Ga dan naar de werkbalk

    en kies het icoontje .

    Klik achtereenvolgens

    in de veelhoek, op het

    centrum O en vul in het

    venster dat zich opent

    a in. Probeer volgende figuur te tekenen (dus ook

    de cirkelbogen!).

    Om een cirkelboog van A naar A’ te tekenen, kies je het icoontje .

    Je klikt nadien op O en op A en A’. Verander nadien de cirkelboog nog in

    een stippellijn (klik met de rechtermuisknop op de cirkelboog, kies voor

    Eigenschappen, nadien voor Stijl en verander Lijnsoort in stippellijn).Teken nu ook cirkelbogen tussen de andere punten.

    Je kunt nu achtereenvolgens het centrum verslepen, de draaiingshoek vergroten of

    verkleinen en / of een punt of de ganse veelhoek verslepen.

    Probeer dit uit en kijk wat er gebeurt.

    Een figuur puntspiegelenTeken een driehoek ABC.

    Teken een willekeurig punt O.

    Ga naar de werkbalk en kies het icoontje .

    Klik nu eerst op de getekende driehoek (ergens middenin) en nadien op O. Het

    spiegelbeeld van driehoek ABC wordt getekend.

    Teken nu ook de lijnstukken [AA’], [BB’] en [CC’]. Geef deze lijnstukken weer in

    stippellijn.

    TRANSFORMATIES VAN HET VLAK DRAAIINGEN20

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 42 24/02/15 15:14

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    43

    43

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Opdracht 1: • Teken een vierkant ABCD. Kleur de figuur blauw in.

    • Draai het vierkant ABCD vier keer. Doe dit volgens volgende draaiingen en kleur

    het resultaat telkens blauw in: r(A, 180°), r(B, -180°), r(C, 180°)en r(D, -180°).• Om een groot vierkant te bekomen, moet je nog vier ruimtes opvullen. Welke

    transformaties zal ABCD nog moeten ondergaan om het ganse vierkant te

    bekomen?

    _________________________________________________________________________

    Opdracht 2: • Teken een rechthoekige gelijkbenige driehoek ABC met rechte hoek in A. Kleur

    de figuur groen in.

    • Kleur ook volgende beelden groen in: r(A, 90°) (∆ABC) r(A, -90°) (∆ABC) sA (∆ABC)• Welke figuur verkrijg je? Verklaar.

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    • Kleur volgende beelden lichtgroen in: r(B, -90°) (∆ABC) r(C, 90°) (∆ABC) sBC (∆ABC)• Verschuif ten slotte driehoek ABC zodat de grote figuur een vierkant wordt. Wat

    is de verhouding van de oppervlakte van het grote vierkant tot de oppervlakte

    van driehoek ABC?

    _________________________________________________________________________

    Opdracht 3: • Geef in het invoervenster het volgende in: A = (4,8) B = (10,-7) C = (-10,-4) en

    O = (0, 0). Als je coördinaten wil weergeven op het scherm, klik dan op de

    punten met de rechtermuisknop, ga naar Eigenschappen, vink Label tonen aan en kies voor Naam & Waarde.

    • Teken de driehoek ABC. Spiegel de driehoek t.o.v. O, de oorsprong van het

    assenstelsel. Bepaal de coördinaten van deze 3 punten.

    De coördinaten zijn: ______________________________________________________

    Wat kun je besluiten i.v.m. de coördinaatgetallen na een puntspiegeling t.o.v. O?

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 43 24/02/15 15:14

    (bv.) sAB, sBC, sDC en sAD

    Een vierkant dat vier keer zo groot is dan de oorspronkelijke driehoek.

    Acht keer groter.

    A(-4, -8), B(-10,7) en C(10,4)

    De coördinaatgetallen zijn tegengesteld aan die van de oorspronkelijke punten.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    44

    44

    Oefening 1: Selectief opgehaald huishoudelijk afval.

    In de onderstaande tabel vind je de gegevens van selectief ingezameld

    huishoudelijk afval.

    GFT en groenafval 32%

    Papier en karton 20%

    Bouw-en sloopafval 19%

    Glasafval 8%

    Houtafval 7%

    PMD 3%

    Andere 11%

    bron: OVAM juni 2014

    a Wat recycleren we het meest? _____________________________________________

    b Welke grafische voorstelling is geschikt om de gegevens uit deze tabel weer te

    geven? __________________________________________________________________

    c Maak nu met het rekenblad zo’n grafische voorstelling. Selecteer het bereik van

    de gegevens. Verzorg de opmaak.

    d Welke titel heb je gegeven aan jouw grafische voorstelling?

    _________________________________________________________________________

    e Zoek op wat GFT wil zeggen.

    _________________________________________________________________________

    f Formuleer twee vragen die je kunt beantwoorden aan de hand van jouw

    grafische voorstelling.

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    Grafieken met Een rekenblad21

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 44 24/02/15 15:14

    GFT en groenafval.

    Een strookdiagram.

    Selectief opgehaald huishoudelijk afval.

    Groente-, fruit- en tuinafval.

    - Bv: welke selectieve ophaling zou kunnen schuilgaan in ‘Andere’?

    - Gebeurt in jouw klas de verdeling ongeveer op dezelfde manier?

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    45

    45

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Oefening 2: Gemiddeld opgehaald afval in kg per gezin.

    a Zoek de informatie op voor 2014 in het jaarverslag van OVAM.

    b Plaats de tabel in een rekenblad en bereken het totaal aantal huisafval in kg.

    JAARSELECTIEF

    INGEZAMELDRESTAFVAL

    TOTAAL HUISHOUDELIJK

    AFVAL

    1992 93 330

    1994 146 335

    1996 211 280

    1998 315 216

    2000 368 191

    2002 386 169

    2004 395 159

    2006 383 153

    2008 391 153

    2010 379 151

    2012 365 148

    2014

    c Welke grafische voorstelling is geschikt om de gegevens uit de tabel weer te

    geven? __________________________________________________________________

    d Maak nu met het rekenblad zo’n grafische voorstelling.

    e Uit hoeveel procent restafval bestaat het huishoudelijk afval in Vlaanderen in

    2014? (Noteer je berekening en formuleer een antwoord.)

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    f Hoeveel procent van het huishoudelijk afval werd er selectief ingezameld?

    (Noteer je berekening en formuleer een antwoord.)

    _________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________

    g Maak een strookdiagram die de verhouding weergeeft tussen het selectief

    ingezameld afval en het restafval in 2014.

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 45 24/02/15 15:14

    Een staafdiagram.

    423

    481

    491

    531

    559

    555

    554

    536

    544

    330

    513

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    46

    46

    RECHT EN OMGEKEERD EVENREDIGE GROOTHEDENTekenen van lijngrafieken bij recht evenredige groothedenOpdracht 1:

    Zet de gegevens uit in

    een lijngrafiek.

    Stappenplan:• Vink de assen en het rooster aan.

    • Klik met de rechtermuisknop in het tekenvenster, ga naar tekenvenster en pas de labels op de x-as en y-as aan.

    • Voer de nodige punten in en verbind ze door een halfrechte.

    Opdracht 2: Simon doet een

    vakantiejob bij IKEA

    en krijgt hiervoor

    12,50 euro per uur. Vul

    de tabel verder aan en

    teken de lijngrafiek.

    Opdracht 3: Maak een grafiek die

    de omtrek van een

    vierkant weergeeft in

    functie van de zijde.

    AFGELEGDE AFSTANDin km

    HOEVEELHEID BENZINE in liter

    0 0

    15 1

    30 2

    60 4

    90 6

    120 8

    AANTAL GEWERKTE UREN

    BRUTOLOON

    0,5

    4

    8

    16

    32

    ZIJDE VIERKANT OMTREK VIERKANT

    5 20

    10 40

    20 80

    40 160

    22

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 46 24/02/15 15:14

    6,25

    50

    100

    200

    400

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE

    47

    47

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDE jaar2Tekenen van grafieken bij omgekeerd evenredige groothedenVul deze tabel verder aan.

    OPPERVLAKTE VAN DRIEHOEK ABC in cm2

    HOOGTEin cm

    BASISin cm

    60 5

    60 10

    60 20

    60 6

    60 15

    Teken de grafiek die de hoogte van de driehoek weergeeft in functie van de basis.

    Belangrijke opmerking:• Hier mogen de opeenvolgende punten niet verbonden worden door lijnstukken.• Bemerk dat het product van de hoogte en de basis telkens 60 is. Voer daarom

    eerst alle punten in en typ nadien in het commandovenster: x*y = 60. De punten worden door een vloeiende lijn verbonden.

    • Bemerk dat er 2 takken worden getekend. Eén enkele tak is echter maar

    representatief voor deze vraag (de rechtertak bovenaan).

    Opdracht 4: Een expeditie van 12 personen trekt naar de noordpool. Er is water en voedsel

    voldoende voor de voorziene 10 dagen.

    Vul de tabel in en

    maak de grafiek die

    het aantal dagen

    voedsel weergeeft in

    functie van het aantal

    expeditieleden.

    AANTAL EXPEDITIELEDEN

    AANTAL DAGEN VOEDSEL

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    10

    12

    15

    20

    40

    60

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 47 24/02/15 15:14

    24

    12

    6

    20

    8

    120

    60

    40

    30

    24

    20

    12

    10

    8

    6

    3

    2

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE

    48

    vaardigheden R = Rekenvaardigheid • P = Probleemoplossende vaardigheid • T = Taalvaardigheid • ICT = ICT-vaardigheid

    Mijn wiskunde portfolio vaardighedenVAARDIG-

    HEIDMIJN

    EVALUATIEOORDEEL

    LEERKRACHTGEKEND

    OF NIET?

    1 Herhaling: rekenen met gehele getallen R-P ããããã

    2 Herhaling: rekenen met rationale getallen R-P ããããã

    3 De volgorde van de bewerkingen R-P ããããã

    4 Machten R-P ããããã

    5 Rekenregels machten R-P ããããã

    6 Algebraïsche vormen optellen en aftrekken R-P ããããã

    7 Algebraïsche vormen vermenigvuldigen en delen R-P ããããã

    8 Wiskundetaal: meetkunde T-P ããããã

    9 Vergelijkingen oplossen R-P ããããã

    10 Vergelijkingen oplossen R-P ããããã

    11 Merkwaardig product 1 R-P ããããã

    12 Merkwaardig product 2 R-P ããããã

    13 Merkwaardige producten R-P ããããã

    14 Ontbinden in factoren 1 R-P ããããã

    15 Ontbinden in factoren 2 R-P ããããã

    16 Evenredigheden R-P ããããã

    17 Wiskundetaal: getallenleer T-P ããããã

    18 Transformaties van het vlak: spiegelingen ICT ããããã

    19 Transformaties van het vlak: verschuivingen ICT ããããã

    20 Transformaties van het vlak: draaiingen ICT ããããã

    21 Grafieken met een rekenblad ICT ããããã

    22 Recht en omgekeerd evenredige grootheden ICT ããããã

    9 7 8 9 0 4 8 6 2 0 6 0 9

    Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat afkomstig is uit verantwoord beheerde bossen. Dit boek is dan ook gedrukt op papier dat het FSC®-label draagt. Dat is het keurmerk van de Forest Stewardship Council.

    Bestelnr 94 505 0038

    Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 48 24/02/15 15:14

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2HANDLEIDING

    49

    REMEDIERINGSOPDRACHTEN

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijn

    TWEEDe jaar

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    50

    Herhaling rekenen met gehele getallen1Bereken zonder rekenmachine.

    a 9 + (−14) = ________________________________ k −100 − (−11) = _____________________________

    b −18 : 6 = __________________________________ l −19 −19 = _________________________________

    c (−1)9 = ___________________________________ m √225 = ___________________________________

    d (−24) : (−3) = _____________________________ n 68 : (−4) = ________________________________

    e −11 − 2 = __________________________________ o −51 : 3 = __________________________________

    f 0 · (−3) = _________________________________ p −19 + 28 = ________________________________

    g −32 = _____________________________________ q −23 − 9 = _________________________________

    h −7 + (−17) = _______________________________ r −7 · (−6) = ________________________________

    i −13 + 34 = ________________________________ s −24 = _____________________________________

    j −3 · 12 = _________________________________ t −8 · 12 = __________________________________

    Bereken de vierkantswortels.

    a √121 = ___________________________________ f √36 = ____________________________________

    b √49 = ____________________________________ g √0 = _____________________________________

    c √1 = _____________________________________ h √64 = ____________________________________

    d √100 = ___________________________________ i √400 = ___________________________________

    e √√256 = _________________________________ j √√10 000 = _______________________________

    Vul aan met < , > of = .

    a 24 _____________________________________ 25 e √25 ________________________________ √100

    b 30 _____________________________________ 50 f 24 _____________________________________ 42

    c 60 _____________________________________ 06 g √16 ____________________________________ 22

    d 11 _____________________________________ 22 h 32 _____________________________________ 23

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    51

    Herhaling rekenen met rationale getallen2Los op.

    a 3

    7 -

    3

    4

    b -2

    9 +

    5

    6

    c -1

    5 +

    3

    7

    d 10

    9 :

    5

    6

    e 1

    4 -

    -5

    4 -

    9

    8

    f -0,6 + 11

    5

    g -42

    14 ·

    2

    11 ·

    -55

    24

    h 49

    14 ·

    -54

    36

    i 12 · 20

    48

    j -7,2 - 5,4 + 3,6

    k 13

    15 : 0,2

    l -18

    5 : 3

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    52

    De volgorde van de bewerkingen3Los op.

    a -4 + 8 · 2

    b 5

    2 · (34 - 18)

    c -2

    7 ·

    11

    3 +

    22

    14

    d (1,4 - 0,6) : (0,375 - 0,25)

    e 1

    4 -

    1

    8 · 5 + ( -12 )

    5

    f √121 - 92 + 52 · 2

    g 1 - (14)2

    + ( -32 )2

    h √ 1625 - 310 · 20 + 32

    √324

    i 0,1 + 0,2 - 0,3 · 0,4 : 0,5

    j 2

    3 ·

    1

    6 + (5 - 34 ) + (43)

    2

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    53

    MACHTEN4Bereken de machten.

    a 43 = ______________________________________ k -112 = ____________________________________

    b 160 = _____________________________________ l -80 = _____________________________________

    c -16 = _____________________________________ m -(-1)-4 = __________________________________

    d (35)2

    = ____________________________________ n (92)-1

    = ____________________________________

    e 3-3 = _____________________________________ o 09 = ______________________________________

    f 24 = ______________________________________ p 7-2 = _____________________________________

    g 5-1 = _____________________________________ q 0,23 = ____________________________________

    h -51 = _____________________________________ r -0,72 = ___________________________________

    i (-4)3 = ___________________________________ s -(-0,5)-3 = ________________________________

    j -(-2)2 = __________________________________ t -104 = ____________________________________

    Bereken de volgende machten en vierkantswortels.

    a √ 9144 = __________________________________ f (2754)5

    = ___________________________________

    b -32

    2-3 = ____________________________________ g

    42

    5 = ______________________________________

    c √1,69 = __________________________________ h √0,0049 = ________________________________

    d (49)-2

    = ___________________________________ i -( -25 )-2

    = _________________________________

    e (-0,2)4 = _________________________________ j -0,34 = ___________________________________

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    54

    Werk uit door eerst een rekenregel van machten toe te passen.

    a 103 · 10 · 102 =

    b 76

    74 =

    c (22)4 =

    d ( -13 )-2

    : ( -13 )3

    =

    e (34)8

    : (34)6

    =

    f (0,25x4y)2 =

    g m-2 · (m3)3

    (m-4)2 =

    h -(-2)-2 · 22

    -22 =

    i (3ab2

    c3 )-3

    =

    j (25)2

    : (52)-2

    =

    REKENREGELS MACHTEN5

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    55

    Tel de volgende eentermen op.

    a 9x + 2x − 4x =

    b 1

    4 x -

    1

    8 x +

    5

    12 x =

    c 7p2 − 2p + 3p − 5p2 =

    d 5y − 4y − 2y + 2 − 4 − 5y =

    e 2k2 − k + 1 − k2 =

    ALGEBRAISCHE VORMEN OPTELLEN EN AFTREKKEN6

    Werk uit, herleid en rangschik naar dalende machten in x.

    a (2x2 − 4x + 1) − (4x2 + 2x + 3) =

    b -( -25 x + 0,6) + (1,6x + 135 ) =

    c (k2 + 4k − 8) − (k3 − 2k2 + 5k) =

    d (0,1m5 + 0,01m4) − ( 110 m4 − 15 m3) + 0,5m3 =

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    56

    Vermenigvuldig volgende eentermen.

    a −2,5x · 7 x3 =

    b 17b3 · 3b5 =

    c 6

    25 x8 ·

    10

    9 x2 =

    d −0,2y4 · (−7y−2) =

    e 2

    9x3 ·

    2

    15 x ·

    45

    4 x4 =

    ALGEBRAiSCHE VORMEN vermenigvuldigen en delen7

    Vermenigvuldig volgende algebraïsche vormen.Herleid en rangschik naar dalende machten in x.

    a (-5x + 3) (3x4) =

    b (4x - 2) (-x2 + 3 x - 5) =

    Werk uit als je weet dat x ≠ 0.

    a 8x5

    -2x3 =

    b 27y15

    y5 =

    c 0,4x4

    2x =

    d 8x5 - 10x4 - 6x3

    2x2 =

    e 0,25x2

    0,5x-2 =

    f -3x2y + 6xy2 + 9xy

    -xy =

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    57

    VERGELIJKINGEN OPLOSSEN9

    a x - 4

    5 =

    7

    15 ⇕

    b x + 0,56 = -0,34

    c 1

    3 x - 2 = 7

    d 13

    7 = 2 - x

    e 0,25x + 1,75 = -2,25

    f 13x - 52 = -195

    Los de volgende vergelijkingen op.

    a -5

    4 x + 3x =

    -3

    2 - x

    b -8x + 1 = -2x + 7

    Omcirkel de vergelijkingen waarbij de oplossing 2 is. Doe enkel een controle.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    58

    VERGELIJKINGEN OPLOSSEN10

    a 5(x - 1) = -2(4x + 2)

    b -x + 5

    7 =

    1

    2 -

    1

    7 x

    c 1

    3 x +

    3

    4 x -

    1

    2 x = -7

    d 4 (x - 1) - (2x + 2) = 5x + 3

    e -11x + 3 = 8 (2-x)

    f x + 2

    4 = 1 -

    6x + 15

    3 ⇕

    Los de volgende vergelijkingen op.

    a 13x - 9

    3 +

    8x - 15

    5 = 2 (x - 3)

    b 0,2x + 0,4 (2x - 3) = 1

    5 (x - 1) - 1

    Omcirkel de vergelijkingen waarbij de oplossing 0 is. Doe enkel een controle.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    59

    MERKWAARDIG PRODUCT kwadraat van een tweeterm11Werk uit.

    a (a + 3)2 =

    b (t − 7)2 =

    c (23 - x)2

    =

    d (4 + 2y)2 =

    e (1,5 + k)2 =

    f (4b + 0,1)2 =

    g (3x3 −1)2 =

    h ( 512 - y5)2

    =

    i (5x2 − 3x)2 =

    j (−0,2 + x6)2 =

    k (ak + 9)2 =

    l (x3y2z1 + 1)2 =

    m (x8 − x2)2 =

    n (3x2m+4 − 5)2 =

    o (−4xy2 + 2x2y)2 =

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    60

    MERKWAARDIG PRODUCT product van toegevoegde tweetermen12Werk uit.

    a (x − 7) (x + 7) =

    b (5 − b) (5 + b) =

    c (23 + x) (23 - x) =

    d (0,5 − y) (y + 0,5) =

    e (1 − t4) (1 + t4) =

    f (2b + 5) (2b − 5) =

    g (3x5 − 4) (−3x5 − 4) =

    h ( 1311 - y8) (y8 + 1311 ) =

    i (2x3 − 5x) (−2x3 − 5x) =

    j (−8 + 2x) (8 + 2x) =

    k (ak + 3) (ak − 3) =

    l (xy2z4 + 23) (23 - xy2z4) =

    m (x2t+4 − 1) (x2t+4 + 1) =

    n (3x4 + 2m) (−3x4 + 2m) =

    o (0,2 − x3p) (0,2 + x3p) =

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    61

    MERKWAARDIGE PRODUCTEN MIX13Werk uit.

    a (−5 + c)2 =

    b (k + 0,4) (k − 0,4) =

    c (3y − 2) (2 + 3y) =

    d (17 x + 72)2

    =

    e (m9 + 2)2 =

    f (8 + 2b) (2b + 8) =

    g (x + 3x2)2 =

    h (25 b - 4) (4 + 25 b) =

    i (6t3 − 3t2)2 =

    j (4m2 −1) (4m2 +1) =

    Omcirkel de opgaves die dezelfde uitkomst hebben als …

    a (9b − 3) (9b + 3)

    (9b + 3) (9b − 3) (−3+ 9b) (9b + 3) (9b − 3)2 −9 + 81b2

    b (4 − x)2

    16 − 8x − x2 16 − 8x + x2 (x − 4)2 (−4 + x) (x − 4)

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    62

    ONTBINDEN IN FACTOREN I14Ontbind in factoren door de gemeenschappelijke factor buiten haakjes te brengen.

    a 21 − 7d =

    b 16k3 − 8k + 32 =

    c 35b3 − 15b2 + 45b =

    d −6x − 12x2 =

    e 28b4 − 21b2 + 14b =

    f -121

    8 x5 +

    11

    2 x2 =

    g 0,5a4 + 1,5a + 3,5 =

    h 3(x − 5) − 2y (x − 5) =

    i −10m2 + 20m − 30 =

    Ontbind in factoren.

    a t2 − 169 =

    b d4 + 6d2 + 9 =

    c 4x2 − 20x + 25 =

    d −k6 + 16 =

    e 100 − 1

    25 t4 =

    f 4

    9 x2 + 4x + 9 =

    g 25x10 − 20x5y4 + 4y8 =

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    63

    ONTBINDEN IN FACTOREN II15Ontbind in factoren door de gemeenschappelijke factor buiten haakjes te brengen.

    a 3a2 − 12 =

    b −7a4 + 56a2 − 175 =

    c 18a4 + 12a2b3 + 2b6 =

    d 100 − 4a4 =

    e 27b2 − 36b + 12 =

    Ontbind in factoren.

    a a2 (a + 5) − 1 (a + 5) =

    b 36 (x − 6) − x (x − 6) =

    c a4 − 64 =

    d a3b − ab3 =

    e x2 (x2 − 4) − (x2 − 4) =

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT

    Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________

    Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________

    64

    EVENREDIGHEDEN16a

    x

    12 =

    3

    7

    b 5x

    18 =

    2

    9

    c -5

    6x =

    10

    8

    d 1

    8 =

    x + 2

    5x + 3

    e 3x + 2

    5x - 1 =

    3

    4

    f 11x - 2

    4 = 5

    g -2x + 1

    7 =

    9

    14

    h 15

    -6 =

    25

    x

    i x - 1

    3 =

    x + 3

    4 ⇕

    j 2x = 9x - 4

    4

    Bepaal telkens de waarde van x bij de volgende evenredigheden.

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2HANDLEIDING

    65

    REMEDIERINGSOPDRACHTENOPLOSSINGEN

    wiskundeportfoliovaardigheden

    mijn

    TWEEDe jaar

  • wiskundeportfoliovaardigheden

    mijnmijn

    TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT - oplossingen

    66

    Herhaling rekenen met gehele getallen1Bereken zonder rekenmachine.

    a 9 + (−14) = ________________________________ k −100 − (−11) = _____________________________

    b −18 : 6 = __________________________________ l −19 −19 = _________________________________

    c (−1)9 = ___________________________________ m √225 = ___________________________________

    d (−24) : (−3) = _____________________________ n 68 : (−4) = ________________________________

    e −11 − 2 = __________________________________ o −51 : 3 = __________________________________

    f 0 · (−3) = _________________________________ p −19 + 28 = ________________________________

    g −32 = _____________________________________ q −23 − 9 = _________________________________

    h −7 + (−17) = _______________________________ r −7 · (−6) = ________________________________

    i −13 + 34 = ________________________________ s −24 = _____________________________________

    j −3 · 12 = _________________________________ t −8 · 12 = __________________________________

    Bereken de vierkantswortels.

    a √121 = ___________________________________ f √36 = ____________________________________

    b √49 = ____________________________________ g √0 = _____________________________________

    c √1 = _____________________________________ h √64 = ____________________________________

    d √100 = ___________________________________ i √400 = ___________________________________

    e √√256 = _________________________________ j √√10 000 = _______________________________

    Vul aan met < , > of = .

    a 24 _____________________________________ 25 e √25 ________________________________ √100

    b 30 _____________________________________ 50 f 24 _____________________________________ 42

    c 60 __________________