Microeconom´ıa III Leandro Zipitr´ıa · 2.Presentar el equilibrio de Nash bayesiano 3.Presentar...
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Juegos bayesianosMicroeconomıa III
Leandro Zipitrıa
Facultad de Ciencias Economicas y Administracion
Licenciatura en Economıa
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Objetivos
1. Definir juegos bayesianos
2. Presentar el equilibrio de Nash bayesiano
3. Presentar el principio de revelacion
4. Dar ejemplos de juegos bayesianos
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Objetivos
1. Definir juegos bayesianos
2. Presentar el equilibrio de Nash bayesiano
3. Presentar el principio de revelacion
4. Dar ejemplos de juegos bayesianos
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Objetivos
1. Definir juegos bayesianos
2. Presentar el equilibrio de Nash bayesiano
3. Presentar el principio de revelacion
4. Dar ejemplos de juegos bayesianos
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Objetivos
1. Definir juegos bayesianos
2. Presentar el equilibrio de Nash bayesiano
3. Presentar el principio de revelacion
4. Dar ejemplos de juegos bayesianos
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Indice
Juegos bayesianos
EjemplosEl amigo del juezCournot con informacion privada de costosEntrada al mercadoGrupo de estudioIntercambio insuficiente
Principio de revelacion
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Informacion incompleta: al menos un jugador no esta segurode la funcion de utilidad de otro jugador
• ⇒ algun jugador tiene informacion privada• Cada tipo para un jugador tiene asociada una funcion de
utilidad
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Presentacion
• Informacion incompleta: al menos un jugador no esta segurode la funcion de utilidad de otro jugador
• ⇒ algun jugador tiene informacion privada• Cada tipo para un jugador tiene asociada una funcion de
utilidad
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Presentacion
• Informacion incompleta: al menos un jugador no esta segurode la funcion de utilidad de otro jugador
• ⇒ algun jugador tiene informacion privada• Cada tipo para un jugador tiene asociada una funcion de
utilidad
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Notacion
• Como el juego es estatico ⇒ Si = Ai (espacio de estrategiases espacio de acciones)
• Utilidad: ui (ai , a−i ; ti ), donde ti es el tipo del jugador i ;ti ∈ Ti , Ti espacio de tipos del jugador i
• Por cada ti ∈ Ti existe ui (ai , a−i ; ti ) (Nota: ti tambien sepuede encontrar como θi )
• i conoce su tipo (funcion de utilidad), pero no conoce la delas restantes −i jugadores
• pi (t−i |ti ) es la conjetura del jugador i -que es de tipo ti -sobre los tipos de los demas jugadores
• Nota: las conjeturas pueden estar correlacionadas entre losjugadores pi (t−i |ti ), o ser independientes pi (t−i )
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Notacion
• Como el juego es estatico ⇒ Si = Ai (espacio de estrategiases espacio de acciones)
• Utilidad: ui (ai , a−i ; ti ), donde ti es el tipo del jugador i ;ti ∈ Ti , Ti espacio de tipos del jugador i
• Por cada ti ∈ Ti existe ui (ai , a−i ; ti ) (Nota: ti tambien sepuede encontrar como θi )
• i conoce su tipo (funcion de utilidad), pero no conoce la delas restantes −i jugadores
• pi (t−i |ti ) es la conjetura del jugador i -que es de tipo ti -sobre los tipos de los demas jugadores
• Nota: las conjeturas pueden estar correlacionadas entre losjugadores pi (t−i |ti ), o ser independientes pi (t−i )
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Notacion
• Como el juego es estatico ⇒ Si = Ai (espacio de estrategiases espacio de acciones)
• Utilidad: ui (ai , a−i ; ti ), donde ti es el tipo del jugador i ;ti ∈ Ti , Ti espacio de tipos del jugador i
• Por cada ti ∈ Ti existe ui (ai , a−i ; ti ) (Nota: ti tambien sepuede encontrar como θi )
• i conoce su tipo (funcion de utilidad), pero no conoce la delas restantes −i jugadores
• pi (t−i |ti ) es la conjetura del jugador i -que es de tipo ti -sobre los tipos de los demas jugadores
• Nota: las conjeturas pueden estar correlacionadas entre losjugadores pi (t−i |ti ), o ser independientes pi (t−i )
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Notacion
• Como el juego es estatico ⇒ Si = Ai (espacio de estrategiases espacio de acciones)
• Utilidad: ui (ai , a−i ; ti ), donde ti es el tipo del jugador i ;ti ∈ Ti , Ti espacio de tipos del jugador i
• Por cada ti ∈ Ti existe ui (ai , a−i ; ti ) (Nota: ti tambien sepuede encontrar como θi )
• i conoce su tipo (funcion de utilidad), pero no conoce la delas restantes −i jugadores
• pi (t−i |ti ) es la conjetura del jugador i -que es de tipo ti -sobre los tipos de los demas jugadores
• Nota: las conjeturas pueden estar correlacionadas entre losjugadores pi (t−i |ti ), o ser independientes pi (t−i )
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Notacion
• Como el juego es estatico ⇒ Si = Ai (espacio de estrategiases espacio de acciones)
• Utilidad: ui (ai , a−i ; ti ), donde ti es el tipo del jugador i ;ti ∈ Ti , Ti espacio de tipos del jugador i
• Por cada ti ∈ Ti existe ui (ai , a−i ; ti ) (Nota: ti tambien sepuede encontrar como θi )
• i conoce su tipo (funcion de utilidad), pero no conoce la delas restantes −i jugadores
• pi (t−i |ti ) es la conjetura del jugador i -que es de tipo ti -sobre los tipos de los demas jugadores
• Nota: las conjeturas pueden estar correlacionadas entre losjugadores pi (t−i |ti ), o ser independientes pi (t−i )
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Notacion
• Como el juego es estatico ⇒ Si = Ai (espacio de estrategiases espacio de acciones)
• Utilidad: ui (ai , a−i ; ti ), donde ti es el tipo del jugador i ;ti ∈ Ti , Ti espacio de tipos del jugador i
• Por cada ti ∈ Ti existe ui (ai , a−i ; ti ) (Nota: ti tambien sepuede encontrar como θi )
• i conoce su tipo (funcion de utilidad), pero no conoce la delas restantes −i jugadores
• pi (t−i |ti ) es la conjetura del jugador i -que es de tipo ti -sobre los tipos de los demas jugadores
• Nota: las conjeturas pueden estar correlacionadas entre losjugadores pi (t−i |ti ), o ser independientes pi (t−i )
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Definicion
DefinicionUn juego bayesiano en forma normal se representa porG = 〈I; {Ai}ni=1 ; {Ti}ni=1 ; {pi}ni=1 ; {ui (ai , a−i ; ti )}ni=1〉 donde secumple que:I = {1,2, ..., n} es el conjunto de jugadoresAi es el espacio de acciones para el jugador iTi es el espacio de tipos del jugador ipi es el espacio de conjeturas del jugador iui (ai , a−i ; ti ) es la utilidad del jugador i cuando es de tipo ti
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Desarrollo del juego
• Harsanyi (1967) supone que un juego bayesiano tiene lasiguiente estructura:
1. el azar (o la naturaleza) determina un vector posible de tipost = (t1, ..., tn) , con ti ∈ Ti
2. el azar revela ti al jugador i pero no a los demas jugadores
3. los jugadores toman sus decisiones en forma simultanea: i elijeai ∈ Ai
4. se realizan los pagos ui (ai , a−i ; ti )
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Desarrollo del juego
• Harsanyi (1967) supone que un juego bayesiano tiene lasiguiente estructura:
1. el azar (o la naturaleza) determina un vector posible de tipost = (t1, ..., tn) , con ti ∈ Ti
2. el azar revela ti al jugador i pero no a los demas jugadores
3. los jugadores toman sus decisiones en forma simultanea: i elijeai ∈ Ai
4. se realizan los pagos ui (ai , a−i ; ti )
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Desarrollo del juego
• Harsanyi (1967) supone que un juego bayesiano tiene lasiguiente estructura:
1. el azar (o la naturaleza) determina un vector posible de tipost = (t1, ..., tn) , con ti ∈ Ti
2. el azar revela ti al jugador i pero no a los demas jugadores
3. los jugadores toman sus decisiones en forma simultanea: i elijeai ∈ Ai
4. se realizan los pagos ui (ai , a−i ; ti )
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Desarrollo del juego
• Harsanyi (1967) supone que un juego bayesiano tiene lasiguiente estructura:
1. el azar (o la naturaleza) determina un vector posible de tipost = (t1, ..., tn) , con ti ∈ Ti
2. el azar revela ti al jugador i pero no a los demas jugadores
3. los jugadores toman sus decisiones en forma simultanea: i elijeai ∈ Ai
4. se realizan los pagos ui (ai , a−i ; ti )
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Desarrollo del juego
• Harsanyi (1967) supone que un juego bayesiano tiene lasiguiente estructura:
1. el azar (o la naturaleza) determina un vector posible de tipost = (t1, ..., tn) , con ti ∈ Ti
2. el azar revela ti al jugador i pero no a los demas jugadores
3. los jugadores toman sus decisiones en forma simultanea: i elijeai ∈ Ai
4. se realizan los pagos ui (ai , a−i ; ti )
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Harsanyi
• Harsanyi (1967) ⇒ con 1. y 2. se transforma un juego coninformacion incompleta en un juego con informacionimperfecta
• En alguna ronda del juego el jugador que tiene que decidir nosabe la historia completa del juego, en particular que jugo “elazar” o “la naturaleza”
Problemase supone que la distribucion de probabilidades es de conocimientocomun
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Harsanyi
• Harsanyi (1967) ⇒ con 1. y 2. se transforma un juego coninformacion incompleta en un juego con informacionimperfecta
• En alguna ronda del juego el jugador que tiene que decidir nosabe la historia completa del juego, en particular que jugo “elazar” o “la naturaleza”
Problemase supone que la distribucion de probabilidades es de conocimientocomun
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Harsanyi
• Harsanyi (1967) ⇒ con 1. y 2. se transforma un juego coninformacion incompleta en un juego con informacionimperfecta
• En alguna ronda del juego el jugador que tiene que decidir nosabe la historia completa del juego, en particular que jugo “elazar” o “la naturaleza”
Problemase supone que la distribucion de probabilidades es de conocimientocomun
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Informacion privada (propia y ajena)
• Hay juegos donde el jugador i tiene informacion privada nosolo sobre su funcion de ganancia, sino tambien sobre la de losdemas (por ej. las empresas conocen sus costos, pero unaconoce la demanda y la otra no)
• ⇒ el tipo de la empresa informada aparece tambien en el dela no informada: ui (ai , a−i ; ti , t−i )
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Informacion privada (propia y ajena)
• Hay juegos donde el jugador i tiene informacion privada nosolo sobre su funcion de ganancia, sino tambien sobre la de losdemas (por ej. las empresas conocen sus costos, pero unaconoce la demanda y la otra no)
• ⇒ el tipo de la empresa informada aparece tambien en el dela no informada: ui (ai , a−i ; ti , t−i )
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Bayes
• Cuando el azar revela el tipo ti al jugador i ⇒ puede calcularsus conjeturas usando la regla de Bayes
• Bayes: sean dos eventos A, B, ⇒• P (A) es la probabilidad de que ocurra el evento A• P (B) es la probabilidad de que ocurra el evento B• P (A,B) es la probabilidad de que ocurran los dos evento A y B
• La regla de Bayes es P (A|B) = P(A,B)P(B) ; esto es, la probabilidad
de que ocurra A dado que ocurrio B es el cociente entre laprobabilidad de que ambos ocurran sobre la probabilidad deque ocurra B
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Bayes
• Cuando el azar revela el tipo ti al jugador i ⇒ puede calcularsus conjeturas usando la regla de Bayes
• Bayes: sean dos eventos A, B, ⇒• P (A) es la probabilidad de que ocurra el evento A• P (B) es la probabilidad de que ocurra el evento B• P (A,B) es la probabilidad de que ocurran los dos evento A y B
• La regla de Bayes es P (A|B) = P(A,B)P(B) ; esto es, la probabilidad
de que ocurra A dado que ocurrio B es el cociente entre laprobabilidad de que ambos ocurran sobre la probabilidad deque ocurra B
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Bayes
• Cuando el azar revela el tipo ti al jugador i ⇒ puede calcularsus conjeturas usando la regla de Bayes
• Bayes: sean dos eventos A, B, ⇒• P (A) es la probabilidad de que ocurra el evento A• P (B) es la probabilidad de que ocurra el evento B• P (A,B) es la probabilidad de que ocurran los dos evento A y B
• La regla de Bayes es P (A|B) = P(A,B)P(B) ; esto es, la probabilidad
de que ocurra A dado que ocurrio B es el cociente entre laprobabilidad de que ambos ocurran sobre la probabilidad deque ocurra B
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Bayes
• Cuando el azar revela el tipo ti al jugador i ⇒ puede calcularsus conjeturas usando la regla de Bayes
• Bayes: sean dos eventos A, B, ⇒• P (A) es la probabilidad de que ocurra el evento A• P (B) es la probabilidad de que ocurra el evento B• P (A,B) es la probabilidad de que ocurran los dos evento A y B
• La regla de Bayes es P (A|B) = P(A,B)P(B) ; esto es, la probabilidad
de que ocurra A dado que ocurrio B es el cociente entre laprobabilidad de que ambos ocurran sobre la probabilidad deque ocurra B
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Bayes
• Cuando el azar revela el tipo ti al jugador i ⇒ puede calcularsus conjeturas usando la regla de Bayes
• Bayes: sean dos eventos A, B, ⇒• P (A) es la probabilidad de que ocurra el evento A• P (B) es la probabilidad de que ocurra el evento B• P (A,B) es la probabilidad de que ocurran los dos evento A y B
• La regla de Bayes es P (A|B) = P(A,B)P(B) ; esto es, la probabilidad
de que ocurra A dado que ocurrio B es el cociente entre laprobabilidad de que ambos ocurran sobre la probabilidad deque ocurra B
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Bayes
• Cuando el azar revela el tipo ti al jugador i ⇒ puede calcularsus conjeturas usando la regla de Bayes
• Bayes: sean dos eventos A, B, ⇒• P (A) es la probabilidad de que ocurra el evento A• P (B) es la probabilidad de que ocurra el evento B• P (A,B) es la probabilidad de que ocurran los dos evento A y B
• La regla de Bayes es P (A|B) = P(A,B)P(B) ; esto es, la probabilidad
de que ocurra A dado que ocurrio B es el cociente entre laprobabilidad de que ambos ocurran sobre la probabilidad deque ocurra B
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Bayes (cont.)
• El jugador i puede calcular su conjetura siguiendo la regla deBayes
pi (t−i |ti ) = p (t−i , ti )p (ti )
• Dicho de otra forma, la probabilidad de que los jugadores −isean de tipo t−i , dado que yo ahora se que soy de tipo ti , esla probabilidad de que se den ambos eventos sobre laprobabilidad de ser de tipo ti
• pi (t−i |ti ) es la probabilidad a posteriori, una vez que aprendoque soy ti , y p (t−i , ti ) y p (ti ) son las probabilidades a piori
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Bayes (cont.)
• El jugador i puede calcular su conjetura siguiendo la regla deBayes
pi (t−i |ti ) = p (t−i , ti )p (ti )
• Dicho de otra forma, la probabilidad de que los jugadores −isean de tipo t−i , dado que yo ahora se que soy de tipo ti , esla probabilidad de que se den ambos eventos sobre laprobabilidad de ser de tipo ti
• pi (t−i |ti ) es la probabilidad a posteriori, una vez que aprendoque soy ti , y p (t−i , ti ) y p (ti ) son las probabilidades a piori
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Bayes (cont.)
• El jugador i puede calcular su conjetura siguiendo la regla deBayes
pi (t−i |ti ) = p (t−i , ti )p (ti )
• Dicho de otra forma, la probabilidad de que los jugadores −isean de tipo t−i , dado que yo ahora se que soy de tipo ti , esla probabilidad de que se den ambos eventos sobre laprobabilidad de ser de tipo ti
• pi (t−i |ti ) es la probabilidad a posteriori, una vez que aprendoque soy ti , y p (t−i , ti ) y p (ti ) son las probabilidades a piori
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Bayes: ejemplo
• Sean dos jugadores: 1, 2, con t1 = {a, b} y t2 = {c, d}• El azar elige los tipos con las siguientes probabilidades (cada
celda es la probabilidad de observar los dos tipos)
Tipo jugador 2c d
Tipo jugador 1a 1
613
b 13
16
• p (t2 = c|t1 = a) = p(t1=a∩ t2=c)p(t1=a) = 1/6
1/6+1/3 = 13
• p (t2 = d |t1 = a) = p(t1=a∩ t2=d)p(t1=a) = 1/3
1/6+1/3 = 23
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Bayes: ejemplo
• Sean dos jugadores: 1, 2, con t1 = {a, b} y t2 = {c, d}• El azar elige los tipos con las siguientes probabilidades (cada
celda es la probabilidad de observar los dos tipos)
Tipo jugador 2c d
Tipo jugador 1a 1
613
b 13
16
• p (t2 = c|t1 = a) = p(t1=a∩ t2=c)p(t1=a) = 1/6
1/6+1/3 = 13
• p (t2 = d |t1 = a) = p(t1=a∩ t2=d)p(t1=a) = 1/3
1/6+1/3 = 23
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Bayes: ejemplo
• Sean dos jugadores: 1, 2, con t1 = {a, b} y t2 = {c, d}• El azar elige los tipos con las siguientes probabilidades (cada
celda es la probabilidad de observar los dos tipos)
Tipo jugador 2c d
Tipo jugador 1a 1
613
b 13
16
• p (t2 = c|t1 = a) = p(t1=a∩ t2=c)p(t1=a) = 1/6
1/6+1/3 = 13
• p (t2 = d |t1 = a) = p(t1=a∩ t2=d)p(t1=a) = 1/3
1/6+1/3 = 23
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Bayes: ejemplo
• Sean dos jugadores: 1, 2, con t1 = {a, b} y t2 = {c, d}• El azar elige los tipos con las siguientes probabilidades (cada
celda es la probabilidad de observar los dos tipos)
Tipo jugador 2c d
Tipo jugador 1a 1
613
b 13
16
• p (t2 = c|t1 = a) = p(t1=a∩ t2=c)p(t1=a) = 1/6
1/6+1/3 = 13
• p (t2 = d |t1 = a) = p(t1=a∩ t2=d)p(t1=a) = 1/3
1/6+1/3 = 23
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Bayes: ejemplo
• Sean dos jugadores: 1, 2, con t1 = {a, b} y t2 = {c, d}• El azar elige los tipos con las siguientes probabilidades (cada
celda es la probabilidad de observar los dos tipos)
Tipo jugador 2c d
Tipo jugador 1a 1
613
b 13
16
• p (t2 = c|t1 = a) = p(t1=a∩ t2=c)p(t1=a) = 1/6
1/6+1/3 = 13
• p (t2 = d |t1 = a) = p(t1=a∩ t2=d)p(t1=a) = 1/3
1/6+1/3 = 23
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategia
DefinicionEn un juego bayesianoG = 〈I; {Ai}ni=1 ; {Ti}ni=1 ; {pi}ni=1 ; {ui (ai , a−i ; ti )}ni=1〉, unaestrategia para el jugador i es una funcion si (ti ) donde, para cadati ∈ Ti , si (ti ) determina la accion del conjunto factible Ai que eltipo ti elegirıa si el azar determinarıa que es de ese tipo
• En un juego bayesiano, los espacios de estrategias seconstruyen a partir de los espacios de tipos y acciones
• Si el conjunto de las posibles estrategias puras del jugador i esel conjunto de todas las funciones posibles con dominio Ti ycodominio Ai
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategia
DefinicionEn un juego bayesianoG = 〈I; {Ai}ni=1 ; {Ti}ni=1 ; {pi}ni=1 ; {ui (ai , a−i ; ti )}ni=1〉, unaestrategia para el jugador i es una funcion si (ti ) donde, para cadati ∈ Ti , si (ti ) determina la accion del conjunto factible Ai que eltipo ti elegirıa si el azar determinarıa que es de ese tipo
• En un juego bayesiano, los espacios de estrategias seconstruyen a partir de los espacios de tipos y acciones
• Si el conjunto de las posibles estrategias puras del jugador i esel conjunto de todas las funciones posibles con dominio Ti ycodominio Ai
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategia
DefinicionEn un juego bayesianoG = 〈I; {Ai}ni=1 ; {Ti}ni=1 ; {pi}ni=1 ; {ui (ai , a−i ; ti )}ni=1〉, unaestrategia para el jugador i es una funcion si (ti ) donde, para cadati ∈ Ti , si (ti ) determina la accion del conjunto factible Ai que eltipo ti elegirıa si el azar determinarıa que es de ese tipo
• En un juego bayesiano, los espacios de estrategias seconstruyen a partir de los espacios de tipos y acciones
• Si el conjunto de las posibles estrategias puras del jugador i esel conjunto de todas las funciones posibles con dominio Ti ycodominio Ai
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Tipos de estrategia
Definicionuna estrategia de separacion implica que cada tipo ti ∈ Ti eligeuna accion ai ∈ Ai diferente
Definicionuna estrategia de agrupacion (pooling) implica que cada tipoti ∈ Ti elige la misma accion ai ∈ Ai
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Tipos de estrategia
Definicionuna estrategia de separacion implica que cada tipo ti ∈ Ti eligeuna accion ai ∈ Ai diferente
Definicionuna estrategia de agrupacion (pooling) implica que cada tipoti ∈ Ti elige la misma accion ai ∈ Ai
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN
• Un equilibrio bayesiano de Nash (EBN) es un equilibrio deNash en un juego bayesiano
Definicionen el juego bayesiano estaticoG = 〈I; {Ai}ni=1 ; {Ti}ni=1 ; {pi}ni=1 ; {ui (ai , a−i ; ti )}ni=1〉 lasestrategias s∗ =
(s∗i , s∗−i
)forman un EBN si para cada jugador i y
para cada uno de sus tipo ti ∈ Ti , s∗i (ti ) es una solucion de
maxai∈Ai
∑t−i∈T−i
pi (t−i |ti )[ui(s∗i (ti ) , s∗−i (t−i ) ; t
)]
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN
• Un equilibrio bayesiano de Nash (EBN) es un equilibrio deNash en un juego bayesiano
Definicionen el juego bayesiano estaticoG = 〈I; {Ai}ni=1 ; {Ti}ni=1 ; {pi}ni=1 ; {ui (ai , a−i ; ti )}ni=1〉 lasestrategias s∗ =
(s∗i , s∗−i
)forman un EBN si para cada jugador i y
para cada uno de sus tipo ti ∈ Ti , s∗i (ti ) es una solucion de
maxai∈Ai
∑t−i∈T−i
pi (t−i |ti )[ui(s∗i (ti ) , s∗−i (t−i ) ; t
)]
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN (alternativa)
• Una definicion alternativa es la siguiente
Definicionen el juego bayesiano estaticoG = 〈I; {Ai}ni=1 ; {Ti}ni=1 ; {pi}ni=1 ; {ui (ai , a−i ; ti )}ni=1〉 lasestrategias s∗ =
(s∗i , s∗−i
)forman un EBN si para cada jugador i y
para cada uno de sus tipo ti ∈ Ti , y para cada s ′i (ti ) ∈ Si ; s∗i (ti )cumple
∑t−i∈T−i
pi (t−i |ti )[ui(s∗i (ti ) , s∗−i (t−i ) ; ti
)]≥
∑t−i∈T−i
pi (t−i |ti )[ui(
s ′i (ti ) , s∗−i (t−i ) ; ti)]
![Page 49: Microeconom´ıa III Leandro Zipitr´ıa · 2.Presentar el equilibrio de Nash bayesiano 3.Presentar el principio de revelaci´on 4.Dar ejemplos de juegos bayesianos. Juegos bayesianos](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5ba927be09d3f2155e8c237b/html5/thumbnails/49.jpg)
Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN (alternativa)
• Una definicion alternativa es la siguiente
Definicionen el juego bayesiano estaticoG = 〈I; {Ai}ni=1 ; {Ti}ni=1 ; {pi}ni=1 ; {ui (ai , a−i ; ti )}ni=1〉 lasestrategias s∗ =
(s∗i , s∗−i
)forman un EBN si para cada jugador i y
para cada uno de sus tipo ti ∈ Ti , y para cada s ′i (ti ) ∈ Si ; s∗i (ti )cumple
∑t−i∈T−i
pi (t−i |ti )[ui(s∗i (ti ) , s∗−i (t−i ) ; ti
)]≥
∑t−i∈T−i
pi (t−i |ti )[ui(
s ′i (ti ) , s∗−i (t−i ) ; ti)]
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN (explicacion)
• Esta definicion implica que se puede pensar en cada tipo deljugador i como un jugador diferente que maximiza su utilidad, dado su distribucion de probabilidad condicional sobre laselecciones de estrategias de sus rivales
• En un EBN cada jugador elige la estrategia s∗i (.) de formaque, para cualquiera de sus tipos ti ∈ Ti y sus creencias sobrelos otros jugadores pi (t−i |ti ), su pago esperado por jugar esaestrategia es al menos tan grande a cualquier alternativa s ′i (.)
• Implica una eleccion para todo tipo del jugador i , auncuando el sepa que tipo es
• Ello se requiere porque, aun cuando el lo sabe, los demasjugadores no
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN (explicacion)
• Esta definicion implica que se puede pensar en cada tipo deljugador i como un jugador diferente que maximiza su utilidad, dado su distribucion de probabilidad condicional sobre laselecciones de estrategias de sus rivales
• En un EBN cada jugador elige la estrategia s∗i (.) de formaque, para cualquiera de sus tipos ti ∈ Ti y sus creencias sobrelos otros jugadores pi (t−i |ti ), su pago esperado por jugar esaestrategia es al menos tan grande a cualquier alternativa s ′i (.)
• Implica una eleccion para todo tipo del jugador i , auncuando el sepa que tipo es
• Ello se requiere porque, aun cuando el lo sabe, los demasjugadores no
![Page 52: Microeconom´ıa III Leandro Zipitr´ıa · 2.Presentar el equilibrio de Nash bayesiano 3.Presentar el principio de revelaci´on 4.Dar ejemplos de juegos bayesianos. Juegos bayesianos](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5ba927be09d3f2155e8c237b/html5/thumbnails/52.jpg)
Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN (explicacion)
• Esta definicion implica que se puede pensar en cada tipo deljugador i como un jugador diferente que maximiza su utilidad, dado su distribucion de probabilidad condicional sobre laselecciones de estrategias de sus rivales
• En un EBN cada jugador elige la estrategia s∗i (.) de formaque, para cualquiera de sus tipos ti ∈ Ti y sus creencias sobrelos otros jugadores pi (t−i |ti ), su pago esperado por jugar esaestrategia es al menos tan grande a cualquier alternativa s ′i (.)
• Implica una eleccion para todo tipo del jugador i , auncuando el sepa que tipo es
• Ello se requiere porque, aun cuando el lo sabe, los demasjugadores no
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN (explicacion)
• Esta definicion implica que se puede pensar en cada tipo deljugador i como un jugador diferente que maximiza su utilidad, dado su distribucion de probabilidad condicional sobre laselecciones de estrategias de sus rivales
• En un EBN cada jugador elige la estrategia s∗i (.) de formaque, para cualquiera de sus tipos ti ∈ Ti y sus creencias sobrelos otros jugadores pi (t−i |ti ), su pago esperado por jugar esaestrategia es al menos tan grande a cualquier alternativa s ′i (.)
• Implica una eleccion para todo tipo del jugador i , auncuando el sepa que tipo es
• Ello se requiere porque, aun cuando el lo sabe, los demasjugadores no
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Nota tecnica
• Los tipos pueden ser discretos o continuos• Ej: Ti =
[ti , ti
]con funcion de distribucion acumulada Fi (ti ) y
densidad fi (ti ) = F ′i (ti )• Ej: Fi (ti ) se distribuye uniforme o normal
• En este caso se sustituye∑
t−i∈T−i por∫ ∫
...
∫︸ ︷︷ ︸
n−1
para cada
uno de los n−1 jugadores
![Page 55: Microeconom´ıa III Leandro Zipitr´ıa · 2.Presentar el equilibrio de Nash bayesiano 3.Presentar el principio de revelaci´on 4.Dar ejemplos de juegos bayesianos. Juegos bayesianos](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5ba927be09d3f2155e8c237b/html5/thumbnails/55.jpg)
Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Nota tecnica
• Los tipos pueden ser discretos o continuos• Ej: Ti =
[ti , ti
]con funcion de distribucion acumulada Fi (ti ) y
densidad fi (ti ) = F ′i (ti )• Ej: Fi (ti ) se distribuye uniforme o normal
• En este caso se sustituye∑
t−i∈T−i por∫ ∫
...
∫︸ ︷︷ ︸
n−1
para cada
uno de los n−1 jugadores
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Nota tecnica
• Los tipos pueden ser discretos o continuos• Ej: Ti =
[ti , ti
]con funcion de distribucion acumulada Fi (ti ) y
densidad fi (ti ) = F ′i (ti )• Ej: Fi (ti ) se distribuye uniforme o normal
• En este caso se sustituye∑
t−i∈T−i por∫ ∫
...
∫︸ ︷︷ ︸
n−1
para cada
uno de los n−1 jugadores
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Nota tecnica
• Los tipos pueden ser discretos o continuos• Ej: Ti =
[ti , ti
]con funcion de distribucion acumulada Fi (ti ) y
densidad fi (ti ) = F ′i (ti )• Ej: Fi (ti ) se distribuye uniforme o normal
• En este caso se sustituye∑
t−i∈T−i por∫ ∫
...
∫︸ ︷︷ ︸
n−1
para cada
uno de los n−1 jugadores
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategias mixtas (nuevamente)
• Las estrategias mixtas eran situaciones donde los jugadoresjugaban estrategias condicionales a senales que recibıan de losdemas jugadores
• ⇒ en un juego con informacion completa los jugadoresaleatorizaban
• Si cambiamos el juego e introducimos tipos• La realizacion de cada tipo es independiente de las restantes y
los tipos tienen identicas preferencias• ⇒ un EBN en estrategias puras en este juego bayesiano es
equivalente al EN en estrategias mixtas del juego original
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategias mixtas (nuevamente)
• Las estrategias mixtas eran situaciones donde los jugadoresjugaban estrategias condicionales a senales que recibıan de losdemas jugadores
• ⇒ en un juego con informacion completa los jugadoresaleatorizaban
• Si cambiamos el juego e introducimos tipos• La realizacion de cada tipo es independiente de las restantes y
los tipos tienen identicas preferencias• ⇒ un EBN en estrategias puras en este juego bayesiano es
equivalente al EN en estrategias mixtas del juego original
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategias mixtas (nuevamente)
• Las estrategias mixtas eran situaciones donde los jugadoresjugaban estrategias condicionales a senales que recibıan de losdemas jugadores
• ⇒ en un juego con informacion completa los jugadoresaleatorizaban
• Si cambiamos el juego e introducimos tipos• La realizacion de cada tipo es independiente de las restantes y
los tipos tienen identicas preferencias• ⇒ un EBN en estrategias puras en este juego bayesiano es
equivalente al EN en estrategias mixtas del juego original
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategias mixtas (nuevamente)
• Las estrategias mixtas eran situaciones donde los jugadoresjugaban estrategias condicionales a senales que recibıan de losdemas jugadores
• ⇒ en un juego con informacion completa los jugadoresaleatorizaban
• Si cambiamos el juego e introducimos tipos• La realizacion de cada tipo es independiente de las restantes y
los tipos tienen identicas preferencias• ⇒ un EBN en estrategias puras en este juego bayesiano es
equivalente al EN en estrategias mixtas del juego original
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategias mixtas (nuevamente)
• Las estrategias mixtas eran situaciones donde los jugadoresjugaban estrategias condicionales a senales que recibıan de losdemas jugadores
• ⇒ en un juego con informacion completa los jugadoresaleatorizaban
• Si cambiamos el juego e introducimos tipos• La realizacion de cada tipo es independiente de las restantes y
los tipos tienen identicas preferencias• ⇒ un EBN en estrategias puras en este juego bayesiano es
equivalente al EN en estrategias mixtas del juego original
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Conjunto de informacion
• Capıtulo 2 Gibbons
Definicionun conjunto de informacion de un jugador es una coleccion denodos que satisface:(i) la jugador le corresponde jugar en cada nodo del conjunto deinformacion y(ii) cuando en el transcurso del juego se llega a un nodo delconjunto de informacion, el jugador al que le corresponde decidirno sabe a que nodo dentro del conjunto de informacion se ha (ono) llegado
• (ii) ⇒ en un conjunto de informacion el jugador debe tener elmismo conjunto de acciones factibles en cada nodo de decision
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Conjunto de informacion
• Capıtulo 2 Gibbons
Definicionun conjunto de informacion de un jugador es una coleccion denodos que satisface:(i) la jugador le corresponde jugar en cada nodo del conjunto deinformacion y(ii) cuando en el transcurso del juego se llega a un nodo delconjunto de informacion, el jugador al que le corresponde decidirno sabe a que nodo dentro del conjunto de informacion se ha (ono) llegado
• (ii) ⇒ en un conjunto de informacion el jugador debe tener elmismo conjunto de acciones factibles en cada nodo de decision
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Conjunto de informacion
• Capıtulo 2 Gibbons
Definicionun conjunto de informacion de un jugador es una coleccion denodos que satisface:(i) la jugador le corresponde jugar en cada nodo del conjunto deinformacion y(ii) cuando en el transcurso del juego se llega a un nodo delconjunto de informacion, el jugador al que le corresponde decidirno sabe a que nodo dentro del conjunto de informacion se ha (ono) llegado
• (ii) ⇒ en un conjunto de informacion el jugador debe tener elmismo conjunto de acciones factibles en cada nodo de decision
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Ej. dilema del prisionero
P 2
c
c
c nc nc
nc
P 2
P1(44)(11) (50) (05)
P1
Figura: Dilema del prisionero en forma extensiva.
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Indice
Juegos bayesianos
EjemplosEl amigo del juezCournot con informacion privada de costosEntrada al mercadoGrupo de estudioIntercambio insuficiente
Principio de revelacion
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Indice
Juegos bayesianos
EjemplosEl amigo del juezCournot con informacion privada de costosEntrada al mercadoGrupo de estudioIntercambio insuficiente
Principio de revelacion
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• 2 versiones modificada del “Dilema del Prisionero”• Version 1:
• El Prisionero 1 es amigo del fiscal• Los pagos son iguales al “Dilema del Prisionero”, excepto que
si ninguno confiesa el Prisionero 1 sale libre mientras que elPrisionero 2 va preso 2 anos
• Version 2:• El Prisionero 2 odia delatar ⇒ si delata a la pena fısica se
suma una psicologica equivalente a 6 anos mas
• Juego bayesiano: el Prisionero 2 puede ser “normal” (t1) conp (t1) = µ u odiar confesar (t2) con p (t2) = 1−µ
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• 2 versiones modificada del “Dilema del Prisionero”• Version 1:
• El Prisionero 1 es amigo del fiscal• Los pagos son iguales al “Dilema del Prisionero”, excepto que
si ninguno confiesa el Prisionero 1 sale libre mientras que elPrisionero 2 va preso 2 anos
• Version 2:• El Prisionero 2 odia delatar ⇒ si delata a la pena fısica se
suma una psicologica equivalente a 6 anos mas
• Juego bayesiano: el Prisionero 2 puede ser “normal” (t1) conp (t1) = µ u odiar confesar (t2) con p (t2) = 1−µ
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• 2 versiones modificada del “Dilema del Prisionero”• Version 1:
• El Prisionero 1 es amigo del fiscal• Los pagos son iguales al “Dilema del Prisionero”, excepto que
si ninguno confiesa el Prisionero 1 sale libre mientras que elPrisionero 2 va preso 2 anos
• Version 2:• El Prisionero 2 odia delatar ⇒ si delata a la pena fısica se
suma una psicologica equivalente a 6 anos mas
• Juego bayesiano: el Prisionero 2 puede ser “normal” (t1) conp (t1) = µ u odiar confesar (t2) con p (t2) = 1−µ
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Presentacion
• 2 versiones modificada del “Dilema del Prisionero”• Version 1:
• El Prisionero 1 es amigo del fiscal• Los pagos son iguales al “Dilema del Prisionero”, excepto que
si ninguno confiesa el Prisionero 1 sale libre mientras que elPrisionero 2 va preso 2 anos
• Version 2:• El Prisionero 2 odia delatar ⇒ si delata a la pena fısica se
suma una psicologica equivalente a 6 anos mas
• Juego bayesiano: el Prisionero 2 puede ser “normal” (t1) conp (t1) = µ u odiar confesar (t2) con p (t2) = 1−µ
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• 2 versiones modificada del “Dilema del Prisionero”• Version 1:
• El Prisionero 1 es amigo del fiscal• Los pagos son iguales al “Dilema del Prisionero”, excepto que
si ninguno confiesa el Prisionero 1 sale libre mientras que elPrisionero 2 va preso 2 anos
• Version 2:• El Prisionero 2 odia delatar ⇒ si delata a la pena fısica se
suma una psicologica equivalente a 6 anos mas
• Juego bayesiano: el Prisionero 2 puede ser “normal” (t1) conp (t1) = µ u odiar confesar (t2) con p (t2) = 1−µ
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• 2 versiones modificada del “Dilema del Prisionero”• Version 1:
• El Prisionero 1 es amigo del fiscal• Los pagos son iguales al “Dilema del Prisionero”, excepto que
si ninguno confiesa el Prisionero 1 sale libre mientras que elPrisionero 2 va preso 2 anos
• Version 2:• El Prisionero 2 odia delatar ⇒ si delata a la pena fısica se
suma una psicologica equivalente a 6 anos mas
• Juego bayesiano: el Prisionero 2 puede ser “normal” (t1) conp (t1) = µ u odiar confesar (t2) con p (t2) = 1−µ
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• 2 versiones modificada del “Dilema del Prisionero”• Version 1:
• El Prisionero 1 es amigo del fiscal• Los pagos son iguales al “Dilema del Prisionero”, excepto que
si ninguno confiesa el Prisionero 1 sale libre mientras que elPrisionero 2 va preso 2 anos
• Version 2:• El Prisionero 2 odia delatar ⇒ si delata a la pena fısica se
suma una psicologica equivalente a 6 anos mas
• Juego bayesiano: el Prisionero 2 puede ser “normal” (t1) conp (t1) = µ u odiar confesar (t2) con p (t2) = 1−µ
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
'
&
$
%
P. 2NC C
P. 1NC 0, -2 -10, -1C -1, -10 -5, -5
t1 µ
'
&
$
%
P. 2NC C
P. 1NC 0, -2 -10, -7C -1, -10 -5, -11
t2 1−µ
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
'
&
$
%
P. 2NC C
P. 1NC 0, -2 -10, -1C -1, -10 -5, -5
t1 µ
'
&
$
%
P. 2NC C
P. 1NC 0, -2 -10, -7C -1, -10 -5, -11
t2 1−µ
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
'
&
$
%
P. 2NC C
P. 1NC 0, -2 -10, -1C -1, -10 -5, -5
t1 µ
'
&
$
%
P. 2NC C
P. 1NC 0, -2 -10, -7C -1, -10 -5, -11
t2 1−µ
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
En forma extensiva
Prisionero 1
(−5−5)
C
C
C NC NC
NC
Azar
( −1−10) ( 0−2) ( −5−11)
C
C
C NC NC
NC
( −1−10) ( 0−2)(−10−7 )(−10−1 )
μ 1−μ
Prisionero 2 Prisionero 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Explicacion
• Cada ovalo representa un conjunto de informacion• El jugador tiene que tomar una decision sin saber en que nodo
se encuentra• Estrategias:
• Prisionero 1: {C , NC}• Prisionero 2: {C ,C ; C ,NC ; NC ,C ; CN,NC}
• El Prisionero 2 tiene dos nodos de decision, uno para cada tipo• Ex ante no lo conoce; cuando le toca mover sı
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Explicacion
• Cada ovalo representa un conjunto de informacion• El jugador tiene que tomar una decision sin saber en que nodo
se encuentra• Estrategias:
• Prisionero 1: {C , NC}• Prisionero 2: {C ,C ; C ,NC ; NC ,C ; CN,NC}
• El Prisionero 2 tiene dos nodos de decision, uno para cada tipo• Ex ante no lo conoce; cuando le toca mover sı
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Explicacion
• Cada ovalo representa un conjunto de informacion• El jugador tiene que tomar una decision sin saber en que nodo
se encuentra• Estrategias:
• Prisionero 1: {C , NC}• Prisionero 2: {C ,C ; C ,NC ; NC ,C ; CN,NC}
• El Prisionero 2 tiene dos nodos de decision, uno para cada tipo• Ex ante no lo conoce; cuando le toca mover sı
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Explicacion
• Cada ovalo representa un conjunto de informacion• El jugador tiene que tomar una decision sin saber en que nodo
se encuentra• Estrategias:
• Prisionero 1: {C , NC}• Prisionero 2: {C ,C ; C ,NC ; NC ,C ; CN,NC}
• El Prisionero 2 tiene dos nodos de decision, uno para cada tipo• Ex ante no lo conoce; cuando le toca mover sı
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Explicacion
• Cada ovalo representa un conjunto de informacion• El jugador tiene que tomar una decision sin saber en que nodo
se encuentra• Estrategias:
• Prisionero 1: {C , NC}• Prisionero 2: {C ,C ; C ,NC ; NC ,C ; CN,NC}
• El Prisionero 2 tiene dos nodos de decision, uno para cada tipo• Ex ante no lo conoce; cuando le toca mover sı
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Explicacion
• Cada ovalo representa un conjunto de informacion• El jugador tiene que tomar una decision sin saber en que nodo
se encuentra• Estrategias:
• Prisionero 1: {C , NC}• Prisionero 2: {C ,C ; C ,NC ; NC ,C ; CN,NC}
• El Prisionero 2 tiene dos nodos de decision, uno para cada tipo• Ex ante no lo conoce; cuando le toca mover sı
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Explicacion
• Cada ovalo representa un conjunto de informacion• El jugador tiene que tomar una decision sin saber en que nodo
se encuentra• Estrategias:
• Prisionero 1: {C , NC}• Prisionero 2: {C ,C ; C ,NC ; NC ,C ; CN,NC}
• El Prisionero 2 tiene dos nodos de decision, uno para cada tipo• Ex ante no lo conoce; cuando le toca mover sı
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• Induccion hacia atras:• Prisionero 2 (t1): C estrategia dominante• Prisionero 2 (t2): NC estrategia dominante
• Prisionero 1:• v1 (C , ·) = µ(−5) + (1−µ) .(−1) =−1−4µ• v1 (NC , ·) = µ(−10) + (1−µ)0 =−10µ• ⇒ v1 (C , ·)> v1 (NC , ·)⇐⇒ µ > 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega {C}• ⇒ v1 (NC , ·)> v1 (C , ·)⇐⇒ µ < 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega{NC}
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• Induccion hacia atras:• Prisionero 2 (t1): C estrategia dominante• Prisionero 2 (t2): NC estrategia dominante
• Prisionero 1:• v1 (C , ·) = µ(−5) + (1−µ) .(−1) =−1−4µ• v1 (NC , ·) = µ(−10) + (1−µ)0 =−10µ• ⇒ v1 (C , ·)> v1 (NC , ·)⇐⇒ µ > 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega {C}• ⇒ v1 (NC , ·)> v1 (C , ·)⇐⇒ µ < 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega{NC}
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• Induccion hacia atras:• Prisionero 2 (t1): C estrategia dominante• Prisionero 2 (t2): NC estrategia dominante
• Prisionero 1:• v1 (C , ·) = µ(−5) + (1−µ) .(−1) =−1−4µ• v1 (NC , ·) = µ(−10) + (1−µ)0 =−10µ• ⇒ v1 (C , ·)> v1 (NC , ·)⇐⇒ µ > 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega {C}• ⇒ v1 (NC , ·)> v1 (C , ·)⇐⇒ µ < 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega{NC}
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• Induccion hacia atras:• Prisionero 2 (t1): C estrategia dominante• Prisionero 2 (t2): NC estrategia dominante
• Prisionero 1:• v1 (C , ·) = µ(−5) + (1−µ) .(−1) =−1−4µ• v1 (NC , ·) = µ(−10) + (1−µ)0 =−10µ• ⇒ v1 (C , ·)> v1 (NC , ·)⇐⇒ µ > 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega {C}• ⇒ v1 (NC , ·)> v1 (C , ·)⇐⇒ µ < 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega{NC}
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• Induccion hacia atras:• Prisionero 2 (t1): C estrategia dominante• Prisionero 2 (t2): NC estrategia dominante
• Prisionero 1:• v1 (C , ·) = µ(−5) + (1−µ) .(−1) =−1−4µ• v1 (NC , ·) = µ(−10) + (1−µ)0 =−10µ• ⇒ v1 (C , ·)> v1 (NC , ·)⇐⇒ µ > 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega {C}• ⇒ v1 (NC , ·)> v1 (C , ·)⇐⇒ µ < 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega{NC}
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• Induccion hacia atras:• Prisionero 2 (t1): C estrategia dominante• Prisionero 2 (t2): NC estrategia dominante
• Prisionero 1:• v1 (C , ·) = µ(−5) + (1−µ) .(−1) =−1−4µ• v1 (NC , ·) = µ(−10) + (1−µ)0 =−10µ• ⇒ v1 (C , ·)> v1 (NC , ·)⇐⇒ µ > 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega {C}• ⇒ v1 (NC , ·)> v1 (C , ·)⇐⇒ µ < 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega{NC}
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• Induccion hacia atras:• Prisionero 2 (t1): C estrategia dominante• Prisionero 2 (t2): NC estrategia dominante
• Prisionero 1:• v1 (C , ·) = µ(−5) + (1−µ) .(−1) =−1−4µ• v1 (NC , ·) = µ(−10) + (1−µ)0 =−10µ• ⇒ v1 (C , ·)> v1 (NC , ·)⇐⇒ µ > 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega {C}• ⇒ v1 (NC , ·)> v1 (C , ·)⇐⇒ µ < 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega{NC}
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• Induccion hacia atras:• Prisionero 2 (t1): C estrategia dominante• Prisionero 2 (t2): NC estrategia dominante
• Prisionero 1:• v1 (C , ·) = µ(−5) + (1−µ) .(−1) =−1−4µ• v1 (NC , ·) = µ(−10) + (1−µ)0 =−10µ• ⇒ v1 (C , ·)> v1 (NC , ·)⇐⇒ µ > 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega {C}• ⇒ v1 (NC , ·)> v1 (C , ·)⇐⇒ µ < 1/6 ⇒ Prisionero 1 juega{NC}
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN
• Existen dos EBN: {C ; C ,NC ; µ > 1/6} y{NC ; C ,NC ; µ < 1/6}
• Otra forma de escribir:
• s∗1 (.) =
C si µ > 1/6NC si µ < 1/6
• s∗2 (.) =
C si t1
NC si t2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN
• Existen dos EBN: {C ; C ,NC ; µ > 1/6} y{NC ; C ,NC ; µ < 1/6}
• Otra forma de escribir:
• s∗1 (.) =
C si µ > 1/6NC si µ < 1/6
• s∗2 (.) =
C si t1
NC si t2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN
• Existen dos EBN: {C ; C ,NC ; µ > 1/6} y{NC ; C ,NC ; µ < 1/6}
• Otra forma de escribir:
• s∗1 (.) =
C si µ > 1/6NC si µ < 1/6
• s∗2 (.) =
C si t1
NC si t2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN
• Existen dos EBN: {C ; C ,NC ; µ > 1/6} y{NC ; C ,NC ; µ < 1/6}
• Otra forma de escribir:
• s∗1 (.) =
C si µ > 1/6NC si µ < 1/6
• s∗2 (.) =
C si t1
NC si t2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Indice
Juegos bayesianos
EjemplosEl amigo del juezCournot con informacion privada de costosEntrada al mercadoGrupo de estudioIntercambio insuficiente
Principio de revelacion
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Mercado con demanda p (q) = a−Q; Q = q1 + q2
• Empresa 1: C1 (q1) = cq1
• Empresa 2:• C2 (q2) = cAq2, con P (c = cA) = θ
• C2 (q2) = cBq2, con P (c = cB) = 1−θ
• Las creencias son de conocimiento comun• Se cumple que cB < cA
• Empresa 1 no conoce el tipo de la empresa 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Mercado con demanda p (q) = a−Q; Q = q1 + q2
• Empresa 1: C1 (q1) = cq1
• Empresa 2:• C2 (q2) = cAq2, con P (c = cA) = θ
• C2 (q2) = cBq2, con P (c = cB) = 1−θ
• Las creencias son de conocimiento comun• Se cumple que cB < cA
• Empresa 1 no conoce el tipo de la empresa 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Mercado con demanda p (q) = a−Q; Q = q1 + q2
• Empresa 1: C1 (q1) = cq1
• Empresa 2:• C2 (q2) = cAq2, con P (c = cA) = θ
• C2 (q2) = cBq2, con P (c = cB) = 1−θ
• Las creencias son de conocimiento comun• Se cumple que cB < cA
• Empresa 1 no conoce el tipo de la empresa 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Mercado con demanda p (q) = a−Q; Q = q1 + q2
• Empresa 1: C1 (q1) = cq1
• Empresa 2:• C2 (q2) = cAq2, con P (c = cA) = θ
• C2 (q2) = cBq2, con P (c = cB) = 1−θ
• Las creencias son de conocimiento comun• Se cumple que cB < cA
• Empresa 1 no conoce el tipo de la empresa 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Mercado con demanda p (q) = a−Q; Q = q1 + q2
• Empresa 1: C1 (q1) = cq1
• Empresa 2:• C2 (q2) = cAq2, con P (c = cA) = θ
• C2 (q2) = cBq2, con P (c = cB) = 1−θ
• Las creencias son de conocimiento comun• Se cumple que cB < cA
• Empresa 1 no conoce el tipo de la empresa 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Mercado con demanda p (q) = a−Q; Q = q1 + q2
• Empresa 1: C1 (q1) = cq1
• Empresa 2:• C2 (q2) = cAq2, con P (c = cA) = θ
• C2 (q2) = cBq2, con P (c = cB) = 1−θ
• Las creencias son de conocimiento comun• Se cumple que cB < cA
• Empresa 1 no conoce el tipo de la empresa 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Mercado con demanda p (q) = a−Q; Q = q1 + q2
• Empresa 1: C1 (q1) = cq1
• Empresa 2:• C2 (q2) = cAq2, con P (c = cA) = θ
• C2 (q2) = cBq2, con P (c = cB) = 1−θ
• Las creencias son de conocimiento comun• Se cumple que cB < cA
• Empresa 1 no conoce el tipo de la empresa 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Mercado con demanda p (q) = a−Q; Q = q1 + q2
• Empresa 1: C1 (q1) = cq1
• Empresa 2:• C2 (q2) = cAq2, con P (c = cA) = θ
• C2 (q2) = cBq2, con P (c = cB) = 1−θ
• Las creencias son de conocimiento comun• Se cumple que cB < cA
• Empresa 1 no conoce el tipo de la empresa 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Programa de maximizacion
• La empresa 2 sabe que la 1 tiene costo c• ⇒ max
q2Π2; Π2 = [(a−q∗1−q2)− cA]q2, si es tipo cA
• ⇒ maxq2
Π2; Π2 = [(a−q∗1−q2)− cB]q2, si es tipo cB
• Empresa 1 no sabe a que empresa 2 se enfrenta• ⇒ max
q1Π1; Π1 =
θ [(a−q1−q∗2 (cA))− c]q1 + (1−θ) [(a−q1−q∗2 (cB))− c]q1
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Programa de maximizacion
• La empresa 2 sabe que la 1 tiene costo c• ⇒ max
q2Π2; Π2 = [(a−q∗1−q2)− cA]q2, si es tipo cA
• ⇒ maxq2
Π2; Π2 = [(a−q∗1−q2)− cB]q2, si es tipo cB
• Empresa 1 no sabe a que empresa 2 se enfrenta• ⇒ max
q1Π1; Π1 =
θ [(a−q1−q∗2 (cA))− c]q1 + (1−θ) [(a−q1−q∗2 (cB))− c]q1
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Programa de maximizacion
• La empresa 2 sabe que la 1 tiene costo c• ⇒ max
q2Π2; Π2 = [(a−q∗1−q2)− cA]q2, si es tipo cA
• ⇒ maxq2
Π2; Π2 = [(a−q∗1−q2)− cB]q2, si es tipo cB
• Empresa 1 no sabe a que empresa 2 se enfrenta• ⇒ max
q1Π1; Π1 =
θ [(a−q1−q∗2 (cA))− c]q1 + (1−θ) [(a−q1−q∗2 (cB))− c]q1
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Programa de maximizacion
• La empresa 2 sabe que la 1 tiene costo c• ⇒ max
q2Π2; Π2 = [(a−q∗1−q2)− cA]q2, si es tipo cA
• ⇒ maxq2
Π2; Π2 = [(a−q∗1−q2)− cB]q2, si es tipo cB
• Empresa 1 no sabe a que empresa 2 se enfrenta• ⇒ max
q1Π1; Π1 =
θ [(a−q1−q∗2 (cA))− c]q1 + (1−θ) [(a−q1−q∗2 (cB))− c]q1
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Programa de maximizacion
• La empresa 2 sabe que la 1 tiene costo c• ⇒ max
q2Π2; Π2 = [(a−q∗1−q2)− cA]q2, si es tipo cA
• ⇒ maxq2
Π2; Π2 = [(a−q∗1−q2)− cB]q2, si es tipo cB
• Empresa 1 no sabe a que empresa 2 se enfrenta• ⇒ max
q1Π1; Π1 =
θ [(a−q1−q∗2 (cA))− c]q1 + (1−θ) [(a−q1−q∗2 (cB))− c]q1
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• CPO2A ⇒ q∗2 (cA) = a−q1−cA2
• CPO2B ⇒ q∗2 (cB) = a−q1−cB2
• CPO1 ⇒ q∗1 = θ[a−q2(cA)−c]−(1−θ)[a−q2(cB)−c]2
• Soluciones:q∗1 = a−2c +θcA + (1−θ)cB
3
q∗2 (cA) = a−2cA + c3 + 1−θ
6 (cA + cB)
q∗2 (cB) = a−2cB + c3 + θ
6 (cA + cB)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• CPO2A ⇒ q∗2 (cA) = a−q1−cA2
• CPO2B ⇒ q∗2 (cB) = a−q1−cB2
• CPO1 ⇒ q∗1 = θ[a−q2(cA)−c]−(1−θ)[a−q2(cB)−c]2
• Soluciones:q∗1 = a−2c +θcA + (1−θ)cB
3
q∗2 (cA) = a−2cA + c3 + 1−θ
6 (cA + cB)
q∗2 (cB) = a−2cB + c3 + θ
6 (cA + cB)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• CPO2A ⇒ q∗2 (cA) = a−q1−cA2
• CPO2B ⇒ q∗2 (cB) = a−q1−cB2
• CPO1 ⇒ q∗1 = θ[a−q2(cA)−c]−(1−θ)[a−q2(cB)−c]2
• Soluciones:q∗1 = a−2c +θcA + (1−θ)cB
3
q∗2 (cA) = a−2cA + c3 + 1−θ
6 (cA + cB)
q∗2 (cB) = a−2cB + c3 + θ
6 (cA + cB)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion
• CPO2A ⇒ q∗2 (cA) = a−q1−cA2
• CPO2B ⇒ q∗2 (cB) = a−q1−cB2
• CPO1 ⇒ q∗1 = θ[a−q2(cA)−c]−(1−θ)[a−q2(cB)−c]2
• Soluciones:q∗1 = a−2c +θcA + (1−θ)cB
3
q∗2 (cA) = a−2cA + c3 + 1−θ
6 (cA + cB)
q∗2 (cB) = a−2cB + c3 + θ
6 (cA + cB)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Comentarios
• En equilibrio tengo 3 reacciones optimas para cada valor deθ ∈ [0, 1], esto es de las creencias de 1 respecto a la empresa 2
• La empresa 1 juega una estrategia que es el promedioponderado de encontrar a cada tipo
• La empresa 2 reacciona a la cantidad de promedio ponderado• Notar que si θ = 0 (seguro encuentro la ineficiente) ⇒ la
empresa 1 no toma en cuenta el costo bajo para fijar lacantidad
• A la inversa si θ = 1
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Comentarios
• En equilibrio tengo 3 reacciones optimas para cada valor deθ ∈ [0, 1], esto es de las creencias de 1 respecto a la empresa 2
• La empresa 1 juega una estrategia que es el promedioponderado de encontrar a cada tipo
• La empresa 2 reacciona a la cantidad de promedio ponderado• Notar que si θ = 0 (seguro encuentro la ineficiente) ⇒ la
empresa 1 no toma en cuenta el costo bajo para fijar lacantidad
• A la inversa si θ = 1
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Comentarios
• En equilibrio tengo 3 reacciones optimas para cada valor deθ ∈ [0, 1], esto es de las creencias de 1 respecto a la empresa 2
• La empresa 1 juega una estrategia que es el promedioponderado de encontrar a cada tipo
• La empresa 2 reacciona a la cantidad de promedio ponderado• Notar que si θ = 0 (seguro encuentro la ineficiente) ⇒ la
empresa 1 no toma en cuenta el costo bajo para fijar lacantidad
• A la inversa si θ = 1
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Comentarios
• En equilibrio tengo 3 reacciones optimas para cada valor deθ ∈ [0, 1], esto es de las creencias de 1 respecto a la empresa 2
• La empresa 1 juega una estrategia que es el promedioponderado de encontrar a cada tipo
• La empresa 2 reacciona a la cantidad de promedio ponderado• Notar que si θ = 0 (seguro encuentro la ineficiente) ⇒ la
empresa 1 no toma en cuenta el costo bajo para fijar lacantidad
• A la inversa si θ = 1
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Comentarios
• En equilibrio tengo 3 reacciones optimas para cada valor deθ ∈ [0, 1], esto es de las creencias de 1 respecto a la empresa 2
• La empresa 1 juega una estrategia que es el promedioponderado de encontrar a cada tipo
• La empresa 2 reacciona a la cantidad de promedio ponderado• Notar que si θ = 0 (seguro encuentro la ineficiente) ⇒ la
empresa 1 no toma en cuenta el costo bajo para fijar lacantidad
• A la inversa si θ = 1
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Indice
Juegos bayesianos
EjemplosEl amigo del juezCournot con informacion privada de costosEntrada al mercadoGrupo de estudioIntercambio insuficiente
Principio de revelacion
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Sea un juego de entrada al mercado con informacionincompleta
• El entrante E no conoce el tipo del instalado I• I puede ser “racional” y preferir no pelear la entrada• I puede ser un “loco” y disfrutar haciendo la guerra a sus
rivales• P (I = ”racional”) = p; P (I = ”loco”) = 1−p• E elige entrar e o no entrar e• I elige ser violento v o acomodarse a la entrada a
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Sea un juego de entrada al mercado con informacionincompleta
• El entrante E no conoce el tipo del instalado I• I puede ser “racional” y preferir no pelear la entrada• I puede ser un “loco” y disfrutar haciendo la guerra a sus
rivales• P (I = ”racional”) = p; P (I = ”loco”) = 1−p• E elige entrar e o no entrar e• I elige ser violento v o acomodarse a la entrada a
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Sea un juego de entrada al mercado con informacionincompleta
• El entrante E no conoce el tipo del instalado I• I puede ser “racional” y preferir no pelear la entrada• I puede ser un “loco” y disfrutar haciendo la guerra a sus
rivales• P (I = ”racional”) = p; P (I = ”loco”) = 1−p• E elige entrar e o no entrar e• I elige ser violento v o acomodarse a la entrada a
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Sea un juego de entrada al mercado con informacionincompleta
• El entrante E no conoce el tipo del instalado I• I puede ser “racional” y preferir no pelear la entrada• I puede ser un “loco” y disfrutar haciendo la guerra a sus
rivales• P (I = ”racional”) = p; P (I = ”loco”) = 1−p• E elige entrar e o no entrar e• I elige ser violento v o acomodarse a la entrada a
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Sea un juego de entrada al mercado con informacionincompleta
• El entrante E no conoce el tipo del instalado I• I puede ser “racional” y preferir no pelear la entrada• I puede ser un “loco” y disfrutar haciendo la guerra a sus
rivales• P (I = ”racional”) = p; P (I = ”loco”) = 1−p• E elige entrar e o no entrar e• I elige ser violento v o acomodarse a la entrada a
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Sea un juego de entrada al mercado con informacionincompleta
• El entrante E no conoce el tipo del instalado I• I puede ser “racional” y preferir no pelear la entrada• I puede ser un “loco” y disfrutar haciendo la guerra a sus
rivales• P (I = ”racional”) = p; P (I = ”loco”) = 1−p• E elige entrar e o no entrar e• I elige ser violento v o acomodarse a la entrada a
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Sea un juego de entrada al mercado con informacionincompleta
• El entrante E no conoce el tipo del instalado I• I puede ser “racional” y preferir no pelear la entrada• I puede ser un “loco” y disfrutar haciendo la guerra a sus
rivales• P (I = ”racional”) = p; P (I = ”loco”) = 1−p• E elige entrar e o no entrar e• I elige ser violento v o acomodarse a la entrada a
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Figura
Entrante
(02) v
e
a
e
Azar
(11)
(02) v
e
a
e
(11)(−12 )(−1−1)
p 1− p
I I
Figura: Entrada al mercado con informacion incompleta.
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategias
• El instalado conoce su tipo y tiene dos nodos de decision• EI = {a,a; a,v ; v ,a; v ,v}• El entrante no conoce el tipo, solo las probabilidades• EE = {e, e}• Podemos representar el juego en forma normal• A diferencia de los juegos con informacion completa, cada
resultado sera estocastico ex ante
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategias
• El instalado conoce su tipo y tiene dos nodos de decision• EI = {a,a; a,v ; v ,a; v ,v}• El entrante no conoce el tipo, solo las probabilidades• EE = {e, e}• Podemos representar el juego en forma normal• A diferencia de los juegos con informacion completa, cada
resultado sera estocastico ex ante
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategias
• El instalado conoce su tipo y tiene dos nodos de decision• EI = {a,a; a,v ; v ,a; v ,v}• El entrante no conoce el tipo, solo las probabilidades• EE = {e, e}• Podemos representar el juego en forma normal• A diferencia de los juegos con informacion completa, cada
resultado sera estocastico ex ante
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategias
• El instalado conoce su tipo y tiene dos nodos de decision• EI = {a,a; a,v ; v ,a; v ,v}• El entrante no conoce el tipo, solo las probabilidades• EE = {e, e}• Podemos representar el juego en forma normal• A diferencia de los juegos con informacion completa, cada
resultado sera estocastico ex ante
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategias
• El instalado conoce su tipo y tiene dos nodos de decision• EI = {a,a; a,v ; v ,a; v ,v}• El entrante no conoce el tipo, solo las probabilidades• EE = {e, e}• Podemos representar el juego en forma normal• A diferencia de los juegos con informacion completa, cada
resultado sera estocastico ex ante
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Estrategias
• El instalado conoce su tipo y tiene dos nodos de decision• EI = {a,a; a,v ; v ,a; v ,v}• El entrante no conoce el tipo, solo las probabilidades• EE = {e, e}• Podemos representar el juego en forma normal• A diferencia de los juegos con informacion completa, cada
resultado sera estocastico ex ante
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Previo
• Podemos calcular la utilidad esperada de cada jugador encada posible resultado
• vE (e, aa) = vE (e, av) = vE (e, va) = vE (e, vv) = 0• vI (aa, e) = vI (av , e) = vI (va, e) = vI (vv , e) = 2• vE (e, aa) = vI (aa, e) = p.1 + (1−p) .1 = 1• vE (e, va) = vI (va, e) = p.(−1) + (1−p) .1 = 1−2p• vE (e, av) = p.1 + (1−p) .(−1) = 2p−1• vI (av , e) = p.1 + (1−p) .2 = 2−p• vE (e, vv) = p.(−1) + (1−p) .(−1) =−1• vI (vv , e) = p.(−1) + (1−p) .2 = 2−3p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Previo
• Podemos calcular la utilidad esperada de cada jugador encada posible resultado
• vE (e, aa) = vE (e, av) = vE (e, va) = vE (e, vv) = 0• vI (aa, e) = vI (av , e) = vI (va, e) = vI (vv , e) = 2• vE (e, aa) = vI (aa, e) = p.1 + (1−p) .1 = 1• vE (e, va) = vI (va, e) = p.(−1) + (1−p) .1 = 1−2p• vE (e, av) = p.1 + (1−p) .(−1) = 2p−1• vI (av , e) = p.1 + (1−p) .2 = 2−p• vE (e, vv) = p.(−1) + (1−p) .(−1) =−1• vI (vv , e) = p.(−1) + (1−p) .2 = 2−3p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Previo
• Podemos calcular la utilidad esperada de cada jugador encada posible resultado
• vE (e, aa) = vE (e, av) = vE (e, va) = vE (e, vv) = 0• vI (aa, e) = vI (av , e) = vI (va, e) = vI (vv , e) = 2• vE (e, aa) = vI (aa, e) = p.1 + (1−p) .1 = 1• vE (e, va) = vI (va, e) = p.(−1) + (1−p) .1 = 1−2p• vE (e, av) = p.1 + (1−p) .(−1) = 2p−1• vI (av , e) = p.1 + (1−p) .2 = 2−p• vE (e, vv) = p.(−1) + (1−p) .(−1) =−1• vI (vv , e) = p.(−1) + (1−p) .2 = 2−3p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Previo
• Podemos calcular la utilidad esperada de cada jugador encada posible resultado
• vE (e, aa) = vE (e, av) = vE (e, va) = vE (e, vv) = 0• vI (aa, e) = vI (av , e) = vI (va, e) = vI (vv , e) = 2• vE (e, aa) = vI (aa, e) = p.1 + (1−p) .1 = 1• vE (e, va) = vI (va, e) = p.(−1) + (1−p) .1 = 1−2p• vE (e, av) = p.1 + (1−p) .(−1) = 2p−1• vI (av , e) = p.1 + (1−p) .2 = 2−p• vE (e, vv) = p.(−1) + (1−p) .(−1) =−1• vI (vv , e) = p.(−1) + (1−p) .2 = 2−3p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Previo
• Podemos calcular la utilidad esperada de cada jugador encada posible resultado
• vE (e, aa) = vE (e, av) = vE (e, va) = vE (e, vv) = 0• vI (aa, e) = vI (av , e) = vI (va, e) = vI (vv , e) = 2• vE (e, aa) = vI (aa, e) = p.1 + (1−p) .1 = 1• vE (e, va) = vI (va, e) = p.(−1) + (1−p) .1 = 1−2p• vE (e, av) = p.1 + (1−p) .(−1) = 2p−1• vI (av , e) = p.1 + (1−p) .2 = 2−p• vE (e, vv) = p.(−1) + (1−p) .(−1) =−1• vI (vv , e) = p.(−1) + (1−p) .2 = 2−3p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Previo
• Podemos calcular la utilidad esperada de cada jugador encada posible resultado
• vE (e, aa) = vE (e, av) = vE (e, va) = vE (e, vv) = 0• vI (aa, e) = vI (av , e) = vI (va, e) = vI (vv , e) = 2• vE (e, aa) = vI (aa, e) = p.1 + (1−p) .1 = 1• vE (e, va) = vI (va, e) = p.(−1) + (1−p) .1 = 1−2p• vE (e, av) = p.1 + (1−p) .(−1) = 2p−1• vI (av , e) = p.1 + (1−p) .2 = 2−p• vE (e, vv) = p.(−1) + (1−p) .(−1) =−1• vI (vv , e) = p.(−1) + (1−p) .2 = 2−3p
![Page 143: Microeconom´ıa III Leandro Zipitr´ıa · 2.Presentar el equilibrio de Nash bayesiano 3.Presentar el principio de revelaci´on 4.Dar ejemplos de juegos bayesianos. Juegos bayesianos](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5ba927be09d3f2155e8c237b/html5/thumbnails/143.jpg)
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Previo
• Podemos calcular la utilidad esperada de cada jugador encada posible resultado
• vE (e, aa) = vE (e, av) = vE (e, va) = vE (e, vv) = 0• vI (aa, e) = vI (av , e) = vI (va, e) = vI (vv , e) = 2• vE (e, aa) = vI (aa, e) = p.1 + (1−p) .1 = 1• vE (e, va) = vI (va, e) = p.(−1) + (1−p) .1 = 1−2p• vE (e, av) = p.1 + (1−p) .(−1) = 2p−1• vI (av , e) = p.1 + (1−p) .2 = 2−p• vE (e, vv) = p.(−1) + (1−p) .(−1) =−1• vI (vv , e) = p.(−1) + (1−p) .2 = 2−3p
![Page 144: Microeconom´ıa III Leandro Zipitr´ıa · 2.Presentar el equilibrio de Nash bayesiano 3.Presentar el principio de revelaci´on 4.Dar ejemplos de juegos bayesianos. Juegos bayesianos](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5ba927be09d3f2155e8c237b/html5/thumbnails/144.jpg)
Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Previo
• Podemos calcular la utilidad esperada de cada jugador encada posible resultado
• vE (e, aa) = vE (e, av) = vE (e, va) = vE (e, vv) = 0• vI (aa, e) = vI (av , e) = vI (va, e) = vI (vv , e) = 2• vE (e, aa) = vI (aa, e) = p.1 + (1−p) .1 = 1• vE (e, va) = vI (va, e) = p.(−1) + (1−p) .1 = 1−2p• vE (e, av) = p.1 + (1−p) .(−1) = 2p−1• vI (av , e) = p.1 + (1−p) .2 = 2−p• vE (e, vv) = p.(−1) + (1−p) .(−1) =−1• vI (vv , e) = p.(−1) + (1−p) .2 = 2−3p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Previo
• Podemos calcular la utilidad esperada de cada jugador encada posible resultado
• vE (e, aa) = vE (e, av) = vE (e, va) = vE (e, vv) = 0• vI (aa, e) = vI (av , e) = vI (va, e) = vI (vv , e) = 2• vE (e, aa) = vI (aa, e) = p.1 + (1−p) .1 = 1• vE (e, va) = vI (va, e) = p.(−1) + (1−p) .1 = 1−2p• vE (e, av) = p.1 + (1−p) .(−1) = 2p−1• vI (av , e) = p.1 + (1−p) .2 = 2−p• vE (e, vv) = p.(−1) + (1−p) .(−1) =−1• vI (vv , e) = p.(−1) + (1−p) .2 = 2−3p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Juego en forma normal
• Los resultados son los siguientes
Iaa av va vv
Ee 0, 2 0, 2 0, 2 0, 2e 1, 1 2p−1, 2−p 1−2p, 1−2p -1, 2−3p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion: EBN
• Si Jugador E juega e ⇒ I juega cualquier estrategia (gana 2seguro ∀p)
1. Si I juega aa ⇒ E nunca juega e, le conviene jugar e ; EBN2. Si I juega av ⇒ E juega e ⇐⇒ p < 1/2 ⇒ EBN(1) (no entro
si sospecho que es violento)3. Si I juega va ⇒ E juega e ⇐⇒ p > 1/2 ⇒ EBN(2) (¿tiene
sentido esta conjetura? ¿no entro si sospecho que no esviolento?)
4. Si I juega vv ⇒ E juega e ∀p ⇒ EBN(3) (no entro paracualquier conjetura)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion: EBN
• Si Jugador E juega e ⇒ I juega cualquier estrategia (gana 2seguro ∀p)
1. Si I juega aa ⇒ E nunca juega e, le conviene jugar e ; EBN2. Si I juega av ⇒ E juega e ⇐⇒ p < 1/2 ⇒ EBN(1) (no entro
si sospecho que es violento)3. Si I juega va ⇒ E juega e ⇐⇒ p > 1/2 ⇒ EBN(2) (¿tiene
sentido esta conjetura? ¿no entro si sospecho que no esviolento?)
4. Si I juega vv ⇒ E juega e ∀p ⇒ EBN(3) (no entro paracualquier conjetura)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion: EBN
• Si Jugador E juega e ⇒ I juega cualquier estrategia (gana 2seguro ∀p)
1. Si I juega aa ⇒ E nunca juega e, le conviene jugar e ; EBN2. Si I juega av ⇒ E juega e ⇐⇒ p < 1/2 ⇒ EBN(1) (no entro
si sospecho que es violento)3. Si I juega va ⇒ E juega e ⇐⇒ p > 1/2 ⇒ EBN(2) (¿tiene
sentido esta conjetura? ¿no entro si sospecho que no esviolento?)
4. Si I juega vv ⇒ E juega e ∀p ⇒ EBN(3) (no entro paracualquier conjetura)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion: EBN
• Si Jugador E juega e ⇒ I juega cualquier estrategia (gana 2seguro ∀p)
1. Si I juega aa ⇒ E nunca juega e, le conviene jugar e ; EBN2. Si I juega av ⇒ E juega e ⇐⇒ p < 1/2 ⇒ EBN(1) (no entro
si sospecho que es violento)3. Si I juega va ⇒ E juega e ⇐⇒ p > 1/2 ⇒ EBN(2) (¿tiene
sentido esta conjetura? ¿no entro si sospecho que no esviolento?)
4. Si I juega vv ⇒ E juega e ∀p ⇒ EBN(3) (no entro paracualquier conjetura)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion: EBN
• Si Jugador E juega e ⇒ I juega cualquier estrategia (gana 2seguro ∀p)
1. Si I juega aa ⇒ E nunca juega e, le conviene jugar e ; EBN2. Si I juega av ⇒ E juega e ⇐⇒ p < 1/2 ⇒ EBN(1) (no entro
si sospecho que es violento)3. Si I juega va ⇒ E juega e ⇐⇒ p > 1/2 ⇒ EBN(2) (¿tiene
sentido esta conjetura? ¿no entro si sospecho que no esviolento?)
4. Si I juega vv ⇒ E juega e ∀p ⇒ EBN(3) (no entro paracualquier conjetura)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion: EBN (cont.)
• Jugador E juega e ⇒ I piensa...
1. I nunca juega aa ∀p ; EBN (ej. av da pagos mayores)2. I juega av ∀p; pero E juega e ⇐⇒ p > 1/2 ⇒ EBN(4)
(entro si pienso que no es violento y actua en consecuencia)3. I nunca jugarıa va ni vv ∀p si E juega e ; EBN
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion: EBN (cont.)
• Jugador E juega e ⇒ I piensa...
1. I nunca juega aa ∀p ; EBN (ej. av da pagos mayores)2. I juega av ∀p; pero E juega e ⇐⇒ p > 1/2 ⇒ EBN(4)
(entro si pienso que no es violento y actua en consecuencia)3. I nunca jugarıa va ni vv ∀p si E juega e ; EBN
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion: EBN (cont.)
• Jugador E juega e ⇒ I piensa...
1. I nunca juega aa ∀p ; EBN (ej. av da pagos mayores)2. I juega av ∀p; pero E juega e ⇐⇒ p > 1/2 ⇒ EBN(4)
(entro si pienso que no es violento y actua en consecuencia)3. I nunca jugarıa va ni vv ∀p si E juega e ; EBN
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Solucion: EBN (cont.)
• Jugador E juega e ⇒ I piensa...
1. I nunca juega aa ∀p ; EBN (ej. av da pagos mayores)2. I juega av ∀p; pero E juega e ⇐⇒ p > 1/2 ⇒ EBN(4)
(entro si pienso que no es violento y actua en consecuencia)3. I nunca jugarıa va ni vv ∀p si E juega e ; EBN
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Soluciones
• Existen 4 EBN: EBN = {e; av ; p < 1/2};EBN = {e; av ; p > 1/2}; EBN = {e; va; p > 1/2};EBN = {e; vv ; ∀p};
• De otra forma:
• sI (ti ) =
a si tI = racionalv si tI = loco
; sE =
e si p > 1/2e si p < 1/2
(este es,
ademas el unico equilibrio perfecto por subjuegos)
• sI (ti ) =
v si tI = racionala si tI = loco
; sE = e si p > 1/2
• sI (ti ) =
v si tI = racionalv si tI = loco
(estrategia de pooling);
sE = e ∀p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Soluciones
• Existen 4 EBN: EBN = {e; av ; p < 1/2};EBN = {e; av ; p > 1/2}; EBN = {e; va; p > 1/2};EBN = {e; vv ; ∀p};
• De otra forma:
• sI (ti ) =
a si tI = racionalv si tI = loco
; sE =
e si p > 1/2e si p < 1/2
(este es,
ademas el unico equilibrio perfecto por subjuegos)
• sI (ti ) =
v si tI = racionala si tI = loco
; sE = e si p > 1/2
• sI (ti ) =
v si tI = racionalv si tI = loco
(estrategia de pooling);
sE = e ∀p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Soluciones
• Existen 4 EBN: EBN = {e; av ; p < 1/2};EBN = {e; av ; p > 1/2}; EBN = {e; va; p > 1/2};EBN = {e; vv ; ∀p};
• De otra forma:
• sI (ti ) =
a si tI = racionalv si tI = loco
; sE =
e si p > 1/2e si p < 1/2
(este es,
ademas el unico equilibrio perfecto por subjuegos)
• sI (ti ) =
v si tI = racionala si tI = loco
; sE = e si p > 1/2
• sI (ti ) =
v si tI = racionalv si tI = loco
(estrategia de pooling);
sE = e ∀p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Soluciones
• Existen 4 EBN: EBN = {e; av ; p < 1/2};EBN = {e; av ; p > 1/2}; EBN = {e; va; p > 1/2};EBN = {e; vv ; ∀p};
• De otra forma:
• sI (ti ) =
a si tI = racionalv si tI = loco
; sE =
e si p > 1/2e si p < 1/2
(este es,
ademas el unico equilibrio perfecto por subjuegos)
• sI (ti ) =
v si tI = racionala si tI = loco
; sE = e si p > 1/2
• sI (ti ) =
v si tI = racionalv si tI = loco
(estrategia de pooling);
sE = e ∀p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Soluciones
• Existen 4 EBN: EBN = {e; av ; p < 1/2};EBN = {e; av ; p > 1/2}; EBN = {e; va; p > 1/2};EBN = {e; vv ; ∀p};
• De otra forma:
• sI (ti ) =
a si tI = racionalv si tI = loco
; sE =
e si p > 1/2e si p < 1/2
(este es,
ademas el unico equilibrio perfecto por subjuegos)
• sI (ti ) =
v si tI = racionala si tI = loco
; sE = e si p > 1/2
• sI (ti ) =
v si tI = racionalv si tI = loco
(estrategia de pooling);
sE = e ∀p
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Comentario
• La asimetrıa de informacion puede disuadir a E de entrar amercado
• Si sospecha (p < 1/2) que el rival es “loco” no entrara almercado
• El instalado puede utilizar una estrategia de generarreputacion para disuadir a las empresas de entrar al mercado
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Comentario
• La asimetrıa de informacion puede disuadir a E de entrar amercado
• Si sospecha (p < 1/2) que el rival es “loco” no entrara almercado
• El instalado puede utilizar una estrategia de generarreputacion para disuadir a las empresas de entrar al mercado
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Comentario
• La asimetrıa de informacion puede disuadir a E de entrar amercado
• Si sospecha (p < 1/2) que el rival es “loco” no entrara almercado
• El instalado puede utilizar una estrategia de generarreputacion para disuadir a las empresas de entrar al mercado
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Indice
Juegos bayesianos
EjemplosEl amigo del juezCournot con informacion privada de costosEntrada al mercadoGrupo de estudioIntercambio insuficiente
Principio de revelacion
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Ejemplo de riesgo moral (mas en Contratos)• Dos estudiantes que trabajan conjuntamente en un
domiciliario• Cada estudiante puede: esforzarse (ei = 1) o vagar (ei = 0), el
costo de esforzarse es c < 1. (¿que pasa si c > 1?• Si uno o ambos se esfuerzan ⇒ el trabajo es exitoso; si
ninguno se esfuerza ⇒ es un fracaso
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Ejemplo de riesgo moral (mas en Contratos)• Dos estudiantes que trabajan conjuntamente en un
domiciliario• Cada estudiante puede: esforzarse (ei = 1) o vagar (ei = 0), el
costo de esforzarse es c < 1. (¿que pasa si c > 1?• Si uno o ambos se esfuerzan ⇒ el trabajo es exitoso; si
ninguno se esfuerza ⇒ es un fracaso
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Ejemplo de riesgo moral (mas en Contratos)• Dos estudiantes que trabajan conjuntamente en un
domiciliario• Cada estudiante puede: esforzarse (ei = 1) o vagar (ei = 0), el
costo de esforzarse es c < 1. (¿que pasa si c > 1?• Si uno o ambos se esfuerzan ⇒ el trabajo es exitoso; si
ninguno se esfuerza ⇒ es un fracaso
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Ejemplo de riesgo moral (mas en Contratos)• Dos estudiantes que trabajan conjuntamente en un
domiciliario• Cada estudiante puede: esforzarse (ei = 1) o vagar (ei = 0), el
costo de esforzarse es c < 1. (¿que pasa si c > 1?• Si uno o ambos se esfuerzan ⇒ el trabajo es exitoso; si
ninguno se esfuerza ⇒ es un fracaso
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion (cont.)
• Estudiantes se diferencian respecto a la importancia queasignan al exito educativo:
• tipo ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , F (ti ) = ti y f (ti ) = 1 para ti ∈ [0, 1]
• Valoracion del exito del trabajo: t2i ⇒
• si se esfuerza: t2i − c
• si no se esfuerza ⇒ pero el socio se esfuerza ⇒ gana t2i
• si ninguno se esfuerza ⇒ gana 0
• Los estudiantes solo conocen su tipo antes de esforzarse, ladistribucion de los tipos ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , y que el costo delesfuerzo es c
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion (cont.)
• Estudiantes se diferencian respecto a la importancia queasignan al exito educativo:
• tipo ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , F (ti ) = ti y f (ti ) = 1 para ti ∈ [0, 1]
• Valoracion del exito del trabajo: t2i ⇒
• si se esfuerza: t2i − c
• si no se esfuerza ⇒ pero el socio se esfuerza ⇒ gana t2i
• si ninguno se esfuerza ⇒ gana 0
• Los estudiantes solo conocen su tipo antes de esforzarse, ladistribucion de los tipos ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , y que el costo delesfuerzo es c
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion (cont.)
• Estudiantes se diferencian respecto a la importancia queasignan al exito educativo:
• tipo ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , F (ti ) = ti y f (ti ) = 1 para ti ∈ [0, 1]
• Valoracion del exito del trabajo: t2i ⇒
• si se esfuerza: t2i − c
• si no se esfuerza ⇒ pero el socio se esfuerza ⇒ gana t2i
• si ninguno se esfuerza ⇒ gana 0
• Los estudiantes solo conocen su tipo antes de esforzarse, ladistribucion de los tipos ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , y que el costo delesfuerzo es c
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion (cont.)
• Estudiantes se diferencian respecto a la importancia queasignan al exito educativo:
• tipo ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , F (ti ) = ti y f (ti ) = 1 para ti ∈ [0, 1]
• Valoracion del exito del trabajo: t2i ⇒
• si se esfuerza: t2i − c
• si no se esfuerza ⇒ pero el socio se esfuerza ⇒ gana t2i
• si ninguno se esfuerza ⇒ gana 0
• Los estudiantes solo conocen su tipo antes de esforzarse, ladistribucion de los tipos ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , y que el costo delesfuerzo es c
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion (cont.)
• Estudiantes se diferencian respecto a la importancia queasignan al exito educativo:
• tipo ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , F (ti ) = ti y f (ti ) = 1 para ti ∈ [0, 1]
• Valoracion del exito del trabajo: t2i ⇒
• si se esfuerza: t2i − c
• si no se esfuerza ⇒ pero el socio se esfuerza ⇒ gana t2i
• si ninguno se esfuerza ⇒ gana 0
• Los estudiantes solo conocen su tipo antes de esforzarse, ladistribucion de los tipos ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , y que el costo delesfuerzo es c
![Page 174: Microeconom´ıa III Leandro Zipitr´ıa · 2.Presentar el equilibrio de Nash bayesiano 3.Presentar el principio de revelaci´on 4.Dar ejemplos de juegos bayesianos. Juegos bayesianos](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5ba927be09d3f2155e8c237b/html5/thumbnails/174.jpg)
Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion (cont.)
• Estudiantes se diferencian respecto a la importancia queasignan al exito educativo:
• tipo ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , F (ti ) = ti y f (ti ) = 1 para ti ∈ [0, 1]
• Valoracion del exito del trabajo: t2i ⇒
• si se esfuerza: t2i − c
• si no se esfuerza ⇒ pero el socio se esfuerza ⇒ gana t2i
• si ninguno se esfuerza ⇒ gana 0
• Los estudiantes solo conocen su tipo antes de esforzarse, ladistribucion de los tipos ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , y que el costo delesfuerzo es c
![Page 175: Microeconom´ıa III Leandro Zipitr´ıa · 2.Presentar el equilibrio de Nash bayesiano 3.Presentar el principio de revelaci´on 4.Dar ejemplos de juegos bayesianos. Juegos bayesianos](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5ba927be09d3f2155e8c237b/html5/thumbnails/175.jpg)
Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion (cont.)
• Estudiantes se diferencian respecto a la importancia queasignan al exito educativo:
• tipo ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , F (ti ) = ti y f (ti ) = 1 para ti ∈ [0, 1]
• Valoracion del exito del trabajo: t2i ⇒
• si se esfuerza: t2i − c
• si no se esfuerza ⇒ pero el socio se esfuerza ⇒ gana t2i
• si ninguno se esfuerza ⇒ gana 0
• Los estudiantes solo conocen su tipo antes de esforzarse, ladistribucion de los tipos ti ∈ [0, 1], ti ∼ iid , y que el costo delesfuerzo es c
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Desarrollo
• Juego bayesiano con tipos continuos y acciones discretas(esforzarse, no esforzarse)
• ⇒ hay un continuo de estrategias si : [0, 1]→{0, 1} queestablece una eleccion del esfuerzo ei ∈ {0, 1} para cada tipoti ∈ [0, 1]
• Mejor respuesta: dada la creencia del jugador i sobre laestrategia de j , lo unico que afecta el pago de i es laprobabilidad de que j elija ej = 1
• ⇒ el jugador i se esfuerza ⇐⇒ t2i − c︸ ︷︷ ︸
si ei =1
≥ t2i .P [sj (tj) = 1]︸ ︷︷ ︸
si ei =0⇐⇒ ti ≥
√c
1−P[sj (tj )=1]
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Desarrollo
• Juego bayesiano con tipos continuos y acciones discretas(esforzarse, no esforzarse)
• ⇒ hay un continuo de estrategias si : [0, 1]→{0, 1} queestablece una eleccion del esfuerzo ei ∈ {0, 1} para cada tipoti ∈ [0, 1]
• Mejor respuesta: dada la creencia del jugador i sobre laestrategia de j , lo unico que afecta el pago de i es laprobabilidad de que j elija ej = 1
• ⇒ el jugador i se esfuerza ⇐⇒ t2i − c︸ ︷︷ ︸
si ei =1
≥ t2i .P [sj (tj) = 1]︸ ︷︷ ︸
si ei =0⇐⇒ ti ≥
√c
1−P[sj (tj )=1]
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Desarrollo
• Juego bayesiano con tipos continuos y acciones discretas(esforzarse, no esforzarse)
• ⇒ hay un continuo de estrategias si : [0, 1]→{0, 1} queestablece una eleccion del esfuerzo ei ∈ {0, 1} para cada tipoti ∈ [0, 1]
• Mejor respuesta: dada la creencia del jugador i sobre laestrategia de j , lo unico que afecta el pago de i es laprobabilidad de que j elija ej = 1
• ⇒ el jugador i se esfuerza ⇐⇒ t2i − c︸ ︷︷ ︸
si ei =1
≥ t2i .P [sj (tj) = 1]︸ ︷︷ ︸
si ei =0⇐⇒ ti ≥
√c
1−P[sj (tj )=1]
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Desarrollo
• Juego bayesiano con tipos continuos y acciones discretas(esforzarse, no esforzarse)
• ⇒ hay un continuo de estrategias si : [0, 1]→{0, 1} queestablece una eleccion del esfuerzo ei ∈ {0, 1} para cada tipoti ∈ [0, 1]
• Mejor respuesta: dada la creencia del jugador i sobre laestrategia de j , lo unico que afecta el pago de i es laprobabilidad de que j elija ej = 1
• ⇒ el jugador i se esfuerza ⇐⇒ t2i − c︸ ︷︷ ︸
si ei =1
≥ t2i .P [sj (tj) = 1]︸ ︷︷ ︸
si ei =0⇐⇒ ti ≥
√c
1−P[sj (tj )=1]
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta
HechoLa mejor respuesta del jugador i a cualquier estrategia sj (tj) deljugador j es una regla de umbral: existe algun ti tal que la mejorrespuesta de i es elegir e = 1 si ti ≥ ti y elegir e = 0 si ti ≤ ti
• Intuicion:• si creo que el otro no se esfuerza P [sj (tj) = 0] ⇒ me esfuerzo
si valoro el exito lo suficiente: t2i > c o ti >
√c
• si creo que el otro se esfuerza seguro P [sj (tj) = 1] ⇒ hago“free riding”: gano t2
i seguro• ⇒ hay un punto intermedio, asociado a la creencia que tengo
respecto a que el otro se esfuerce, donde paso de esforzarme ano esforzarme
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta
HechoLa mejor respuesta del jugador i a cualquier estrategia sj (tj) deljugador j es una regla de umbral: existe algun ti tal que la mejorrespuesta de i es elegir e = 1 si ti ≥ ti y elegir e = 0 si ti ≤ ti
• Intuicion:• si creo que el otro no se esfuerza P [sj (tj) = 0] ⇒ me esfuerzo
si valoro el exito lo suficiente: t2i > c o ti >
√c
• si creo que el otro se esfuerza seguro P [sj (tj) = 1] ⇒ hago“free riding”: gano t2
i seguro• ⇒ hay un punto intermedio, asociado a la creencia que tengo
respecto a que el otro se esfuerce, donde paso de esforzarme ano esforzarme
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta
HechoLa mejor respuesta del jugador i a cualquier estrategia sj (tj) deljugador j es una regla de umbral: existe algun ti tal que la mejorrespuesta de i es elegir e = 1 si ti ≥ ti y elegir e = 0 si ti ≤ ti
• Intuicion:• si creo que el otro no se esfuerza P [sj (tj) = 0] ⇒ me esfuerzo
si valoro el exito lo suficiente: t2i > c o ti >
√c
• si creo que el otro se esfuerza seguro P [sj (tj) = 1] ⇒ hago“free riding”: gano t2
i seguro• ⇒ hay un punto intermedio, asociado a la creencia que tengo
respecto a que el otro se esfuerce, donde paso de esforzarme ano esforzarme
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta
HechoLa mejor respuesta del jugador i a cualquier estrategia sj (tj) deljugador j es una regla de umbral: existe algun ti tal que la mejorrespuesta de i es elegir e = 1 si ti ≥ ti y elegir e = 0 si ti ≤ ti
• Intuicion:• si creo que el otro no se esfuerza P [sj (tj) = 0] ⇒ me esfuerzo
si valoro el exito lo suficiente: t2i > c o ti >
√c
• si creo que el otro se esfuerza seguro P [sj (tj) = 1] ⇒ hago“free riding”: gano t2
i seguro• ⇒ hay un punto intermedio, asociado a la creencia que tengo
respecto a que el otro se esfuerce, donde paso de esforzarme ano esforzarme
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta
HechoLa mejor respuesta del jugador i a cualquier estrategia sj (tj) deljugador j es una regla de umbral: existe algun ti tal que la mejorrespuesta de i es elegir e = 1 si ti ≥ ti y elegir e = 0 si ti ≤ ti
• Intuicion:• si creo que el otro no se esfuerza P [sj (tj) = 0] ⇒ me esfuerzo
si valoro el exito lo suficiente: t2i > c o ti >
√c
• si creo que el otro se esfuerza seguro P [sj (tj) = 1] ⇒ hago“free riding”: gano t2
i seguro• ⇒ hay un punto intermedio, asociado a la creencia que tengo
respecto a que el otro se esfuerce, donde paso de esforzarme ano esforzarme
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta (cont.)
• Los estudiantes juegan:
si (ti ) = ei =
0 si ti < ti
1 si ti ≥ tii = 1, 2
• Regla que vincula los umbrales de los tipos de estudiantesque se puede usar para resolver el modelo
• ti ≥ ti =√
c1−P[sj (tj )=1] ⇒ P [sj (tj) = 1] = 1− tj (por lo
anterior)
⇒ ti ≥ ti =√
ctj
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta (cont.)
• Los estudiantes juegan:
si (ti ) = ei =
0 si ti < ti
1 si ti ≥ tii = 1, 2
• Regla que vincula los umbrales de los tipos de estudiantesque se puede usar para resolver el modelo
• ti ≥ ti =√
c1−P[sj (tj )=1] ⇒ P [sj (tj) = 1] = 1− tj (por lo
anterior)
⇒ ti ≥ ti =√
ctj
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta (cont.)
• Los estudiantes juegan:
si (ti ) = ei =
0 si ti < ti
1 si ti ≥ tii = 1, 2
• Regla que vincula los umbrales de los tipos de estudiantesque se puede usar para resolver el modelo
• ti ≥ ti =√
c1−P[sj (tj )=1] ⇒ P [sj (tj) = 1] = 1− tj (por lo
anterior)
⇒ ti ≥ ti =√
ctj
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta (cont.)
• Se cumple que si tj < c ⇒ el umbral es ti > 1 ⇒ ti = 1• Sustituyendo, se puede calcular los umbrales mejor respuesta:
sMRi
(tj)
=
√ c
tjsi tj ≥ c
1 si tj < c
• Se cumple el siguiente EBN
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta (cont.)
• Se cumple que si tj < c ⇒ el umbral es ti > 1 ⇒ ti = 1• Sustituyendo, se puede calcular los umbrales mejor respuesta:
sMRi
(tj)
=
√ c
tjsi tj ≥ c
1 si tj < c
• Se cumple el siguiente EBN
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta (cont.)
• Se cumple que si tj < c ⇒ el umbral es ti > 1 ⇒ ti = 1• Sustituyendo, se puede calcular los umbrales mejor respuesta:
sMRi
(tj)
=
√ c
tjsi tj ≥ c
1 si tj < c
• Se cumple el siguiente EBN
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN
HechoEn el unico EBN los agentes eligen el mismo umbral ti = t∗, con0< t∗ < 1.
1. No puede haber equilibrio con ambos jugando ti < c (ningunose esforzara)
2. Si umbrales 6=⇒ t1 =√ c
t2y t2 =
√ ct1
, ⇒ t21 t2 = c y t2
2 t1 = c
⇒ t1 = t2 = t∗⇒ t∗ =√
ct∗ ⇒ t3 = c ⇐⇒ t∗ = c1/3
si (ti ) = ei =
0 si ti < c1/3
1 si ti ≥ c1/3i = 1, 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN
HechoEn el unico EBN los agentes eligen el mismo umbral ti = t∗, con0< t∗ < 1.
1. No puede haber equilibrio con ambos jugando ti < c (ningunose esforzara)
2. Si umbrales 6=⇒ t1 =√ c
t2y t2 =
√ ct1
, ⇒ t21 t2 = c y t2
2 t1 = c
⇒ t1 = t2 = t∗⇒ t∗ =√
ct∗ ⇒ t3 = c ⇐⇒ t∗ = c1/3
si (ti ) = ei =
0 si ti < c1/3
1 si ti ≥ c1/3i = 1, 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
EBN
HechoEn el unico EBN los agentes eligen el mismo umbral ti = t∗, con0< t∗ < 1.
1. No puede haber equilibrio con ambos jugando ti < c (ningunose esforzara)
2. Si umbrales 6=⇒ t1 =√ c
t2y t2 =
√ ct1
, ⇒ t21 t2 = c y t2
2 t1 = c
⇒ t1 = t2 = t∗⇒ t∗ =√
ct∗ ⇒ t3 = c ⇐⇒ t∗ = c1/3
si (ti ) = ei =
0 si ti < c1/3
1 si ti ≥ c1/3i = 1, 2
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Indice
Juegos bayesianos
EjemplosEl amigo del juezCournot con informacion privada de costosEntrada al mercadoGrupo de estudioIntercambio insuficiente
Principio de revelacion
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Ejemplo de seleccion adversa (mas en Contratos)• Teorıa supone que los mercados asignan los productos a
quienes mas los valoran• Supuesto: existe informacion perfecta respecto del valor del
bien• ¿Que pasa si no hay informacion perfecta?
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Ejemplo de seleccion adversa (mas en Contratos)• Teorıa supone que los mercados asignan los productos a
quienes mas los valoran• Supuesto: existe informacion perfecta respecto del valor del
bien• ¿Que pasa si no hay informacion perfecta?
![Page 197: Microeconom´ıa III Leandro Zipitr´ıa · 2.Presentar el equilibrio de Nash bayesiano 3.Presentar el principio de revelaci´on 4.Dar ejemplos de juegos bayesianos. Juegos bayesianos](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5ba927be09d3f2155e8c237b/html5/thumbnails/197.jpg)
Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Ejemplo de seleccion adversa (mas en Contratos)• Teorıa supone que los mercados asignan los productos a
quienes mas los valoran• Supuesto: existe informacion perfecta respecto del valor del
bien• ¿Que pasa si no hay informacion perfecta?
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Presentacion
• Ejemplo de seleccion adversa (mas en Contratos)• Teorıa supone que los mercados asignan los productos a
quienes mas los valoran• Supuesto: existe informacion perfecta respecto del valor del
bien• ¿Que pasa si no hay informacion perfecta?
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Ejemplo
• Jugador 1: dueno de un naranjal: produccion depende de lacalidad del suelo (informacion privada de J1)
• Calidad del suelo (tipo de J1): Baja (L); Media (M) o Alta(H) con probabilidad 1/3 en cada caso
• Jugador 2: sojero que piensa comprar la tierra del Jugador 1,la productividad depende del tipo de tierra
• Valoraciones
v1 (t1) =
10 si t1 = L
20 si t1 = M
30 si t1 = H
v2 (t1) =
14 si t1 = L
24 si t1 = M
34 si t1 = H
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Ejemplo
• Jugador 1: dueno de un naranjal: produccion depende de lacalidad del suelo (informacion privada de J1)
• Calidad del suelo (tipo de J1): Baja (L); Media (M) o Alta(H) con probabilidad 1/3 en cada caso
• Jugador 2: sojero que piensa comprar la tierra del Jugador 1,la productividad depende del tipo de tierra
• Valoraciones
v1 (t1) =
10 si t1 = L
20 si t1 = M
30 si t1 = H
v2 (t1) =
14 si t1 = L
24 si t1 = M
34 si t1 = H
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Ejemplo
• Jugador 1: dueno de un naranjal: produccion depende de lacalidad del suelo (informacion privada de J1)
• Calidad del suelo (tipo de J1): Baja (L); Media (M) o Alta(H) con probabilidad 1/3 en cada caso
• Jugador 2: sojero que piensa comprar la tierra del Jugador 1,la productividad depende del tipo de tierra
• Valoraciones
v1 (t1) =
10 si t1 = L
20 si t1 = M
30 si t1 = H
v2 (t1) =
14 si t1 = L
24 si t1 = M
34 si t1 = H
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Ejemplo
• Jugador 1: dueno de un naranjal: produccion depende de lacalidad del suelo (informacion privada de J1)
• Calidad del suelo (tipo de J1): Baja (L); Media (M) o Alta(H) con probabilidad 1/3 en cada caso
• Jugador 2: sojero que piensa comprar la tierra del Jugador 1,la productividad depende del tipo de tierra
• Valoraciones
v1 (t1) =
10 si t1 = L
20 si t1 = M
30 si t1 = H
v2 (t1) =
14 si t1 = L
24 si t1 = M
34 si t1 = H
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Ejemplo
• Jugador 1: dueno de un naranjal: produccion depende de lacalidad del suelo (informacion privada de J1)
• Calidad del suelo (tipo de J1): Baja (L); Media (M) o Alta(H) con probabilidad 1/3 en cada caso
• Jugador 2: sojero que piensa comprar la tierra del Jugador 1,la productividad depende del tipo de tierra
• Valoraciones
v1 (t1) =
10 si t1 = L
20 si t1 = M
30 si t1 = H
v2 (t1) =
14 si t1 = L
24 si t1 = M
34 si t1 = H
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Ejemplo
• Jugador 1: dueno de un naranjal: produccion depende de lacalidad del suelo (informacion privada de J1)
• Calidad del suelo (tipo de J1): Baja (L); Media (M) o Alta(H) con probabilidad 1/3 en cada caso
• Jugador 2: sojero que piensa comprar la tierra del Jugador 1,la productividad depende del tipo de tierra
• Valoraciones
v1 (t1) =
10 si t1 = L
20 si t1 = M
30 si t1 = H
v2 (t1) =
14 si t1 = L
24 si t1 = M
34 si t1 = H
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Ejemplo
• Jugador 1: dueno de un naranjal: produccion depende de lacalidad del suelo (informacion privada de J1)
• Calidad del suelo (tipo de J1): Baja (L); Media (M) o Alta(H) con probabilidad 1/3 en cada caso
• Jugador 2: sojero que piensa comprar la tierra del Jugador 1,la productividad depende del tipo de tierra
• Valoraciones
v1 (t1) =
10 si t1 = L
20 si t1 = M
30 si t1 = H
v2 (t1) =
14 si t1 = L
24 si t1 = M
34 si t1 = H
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Juego
• Jugador 2 hace una oferta “tomela o dejela” al Jugador 1• Jugador 1 puede aceptar A o rechazar R la oferta y el juego
termina• Estrategia Jugador 2: p ≥ 0• Estrategia Jugador 1: funcion de los tipos y precio ofrecido a
las respuestas (A o R)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Juego
• Jugador 2 hace una oferta “tomela o dejela” al Jugador 1• Jugador 1 puede aceptar A o rechazar R la oferta y el juego
termina• Estrategia Jugador 2: p ≥ 0• Estrategia Jugador 1: funcion de los tipos y precio ofrecido a
las respuestas (A o R)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Juego
• Jugador 2 hace una oferta “tomela o dejela” al Jugador 1• Jugador 1 puede aceptar A o rechazar R la oferta y el juego
termina• Estrategia Jugador 2: p ≥ 0• Estrategia Jugador 1: funcion de los tipos y precio ofrecido a
las respuestas (A o R)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Juego
• Jugador 2 hace una oferta “tomela o dejela” al Jugador 1• Jugador 1 puede aceptar A o rechazar R la oferta y el juego
termina• Estrategia Jugador 2: p ≥ 0• Estrategia Jugador 1: funcion de los tipos y precio ofrecido a
las respuestas (A o R)
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Eficiencia
• Es eficiente que el Jugador 2 compre la tierra• Si se conoce la calidad ⇒J2 puede ofrecer el mınimo precio
tal que J1 vende• Ej: si la calidad es L ⇒ p = 10 es un EN• Pero la calidad es informacion privada que el J1 conoce a la
hora de tomar la decision de venta
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Eficiencia
• Es eficiente que el Jugador 2 compre la tierra• Si se conoce la calidad ⇒J2 puede ofrecer el mınimo precio
tal que J1 vende• Ej: si la calidad es L ⇒ p = 10 es un EN• Pero la calidad es informacion privada que el J1 conoce a la
hora de tomar la decision de venta
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Eficiencia
• Es eficiente que el Jugador 2 compre la tierra• Si se conoce la calidad ⇒J2 puede ofrecer el mınimo precio
tal que J1 vende• Ej: si la calidad es L ⇒ p = 10 es un EN• Pero la calidad es informacion privada que el J1 conoce a la
hora de tomar la decision de venta
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Eficiencia
• Es eficiente que el Jugador 2 compre la tierra• Si se conoce la calidad ⇒J2 puede ofrecer el mınimo precio
tal que J1 vende• Ej: si la calidad es L ⇒ p = 10 es un EN• Pero la calidad es informacion privada que el J1 conoce a la
hora de tomar la decision de venta
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta
• Dado que cada calidad vale 1/3 la valoracion promedio de latierra para el comprador (J2) es 14+24+34
3 = 24 ⇒ puedeofrecer p = 20 para que J1 acepte
• Pero si p = 20 ⇒ como J1 conoce la tierra solo vende lascalidades L o M ⇒ J2 actualiza las creencias y el valoresperado es ahora 14+24
2 = 19< 20 ⇒ no le conviene comprar• Para cualquier p ∈ [20, 30) J1 acepta solo si la tierra es L o M• Solo vende si p = 30 pero espera recibir 24 de utilidad ⇒ no
puede haber equilibrio para p > 20• ⇒ el equilibrio implica que p < 20, pero ⇒ J1 vende si la
tierra es de calidad L
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta
• Dado que cada calidad vale 1/3 la valoracion promedio de latierra para el comprador (J2) es 14+24+34
3 = 24 ⇒ puedeofrecer p = 20 para que J1 acepte
• Pero si p = 20 ⇒ como J1 conoce la tierra solo vende lascalidades L o M ⇒ J2 actualiza las creencias y el valoresperado es ahora 14+24
2 = 19< 20 ⇒ no le conviene comprar• Para cualquier p ∈ [20, 30) J1 acepta solo si la tierra es L o M• Solo vende si p = 30 pero espera recibir 24 de utilidad ⇒ no
puede haber equilibrio para p > 20• ⇒ el equilibrio implica que p < 20, pero ⇒ J1 vende si la
tierra es de calidad L
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta
• Dado que cada calidad vale 1/3 la valoracion promedio de latierra para el comprador (J2) es 14+24+34
3 = 24 ⇒ puedeofrecer p = 20 para que J1 acepte
• Pero si p = 20 ⇒ como J1 conoce la tierra solo vende lascalidades L o M ⇒ J2 actualiza las creencias y el valoresperado es ahora 14+24
2 = 19< 20 ⇒ no le conviene comprar• Para cualquier p ∈ [20, 30) J1 acepta solo si la tierra es L o M• Solo vende si p = 30 pero espera recibir 24 de utilidad ⇒ no
puede haber equilibrio para p > 20• ⇒ el equilibrio implica que p < 20, pero ⇒ J1 vende si la
tierra es de calidad L
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta
• Dado que cada calidad vale 1/3 la valoracion promedio de latierra para el comprador (J2) es 14+24+34
3 = 24 ⇒ puedeofrecer p = 20 para que J1 acepte
• Pero si p = 20 ⇒ como J1 conoce la tierra solo vende lascalidades L o M ⇒ J2 actualiza las creencias y el valoresperado es ahora 14+24
2 = 19< 20 ⇒ no le conviene comprar• Para cualquier p ∈ [20, 30) J1 acepta solo si la tierra es L o M• Solo vende si p = 30 pero espera recibir 24 de utilidad ⇒ no
puede haber equilibrio para p > 20• ⇒ el equilibrio implica que p < 20, pero ⇒ J1 vende si la
tierra es de calidad L
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mejor respuesta
• Dado que cada calidad vale 1/3 la valoracion promedio de latierra para el comprador (J2) es 14+24+34
3 = 24 ⇒ puedeofrecer p = 20 para que J1 acepte
• Pero si p = 20 ⇒ como J1 conoce la tierra solo vende lascalidades L o M ⇒ J2 actualiza las creencias y el valoresperado es ahora 14+24
2 = 19< 20 ⇒ no le conviene comprar• Para cualquier p ∈ [20, 30) J1 acepta solo si la tierra es L o M• Solo vende si p = 30 pero espera recibir 24 de utilidad ⇒ no
puede haber equilibrio para p > 20• ⇒ el equilibrio implica que p < 20, pero ⇒ J1 vende si la
tierra es de calidad L
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Resultado
TeoremaEl comercio ocurre en un EBN solo si involucra al tipo mas bajodel J1. Mas aun, cualquier precio p∗ ∈ [10, 14] puede sostenersecomo un EBN.
• Si la oferta del J2 es p∗ ∈ [10, 14]• La estrategia de J1 es
s1 (t1) =
A ⇐⇒ p ≥ p∗ R en caso contrario si t1 = L
A ⇐⇒ p ≥ 20 R en caso contrario si t1 = M
A ⇐⇒ p ≥ 30 R en caso contrario si t1 = H
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Resultado
TeoremaEl comercio ocurre en un EBN solo si involucra al tipo mas bajodel J1. Mas aun, cualquier precio p∗ ∈ [10, 14] puede sostenersecomo un EBN.
• Si la oferta del J2 es p∗ ∈ [10, 14]• La estrategia de J1 es
s1 (t1) =
A ⇐⇒ p ≥ p∗ R en caso contrario si t1 = L
A ⇐⇒ p ≥ 20 R en caso contrario si t1 = M
A ⇐⇒ p ≥ 30 R en caso contrario si t1 = H
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Resultado
TeoremaEl comercio ocurre en un EBN solo si involucra al tipo mas bajodel J1. Mas aun, cualquier precio p∗ ∈ [10, 14] puede sostenersecomo un EBN.
• Si la oferta del J2 es p∗ ∈ [10, 14]• La estrategia de J1 es
s1 (t1) =
A ⇐⇒ p ≥ p∗ R en caso contrario si t1 = L
A ⇐⇒ p ≥ 20 R en caso contrario si t1 = M
A ⇐⇒ p ≥ 30 R en caso contrario si t1 = H
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Conclusion
• Solo se comercia la peor calidad de tierra• Problema: seleccion adversa• Comprador: paga precio promedio; Vendedor: vende a precio
menor al promedio (los mejores tipos no venden a preciopromedio) ⇒ se selecciona en forma adversa a los peores queel promedio
• Nota: vendedor y comprador estarıan mejor si el vendedorpudiera revelar el tipo
• Sin embargo, esto no es creıble
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Conclusion
• Solo se comercia la peor calidad de tierra• Problema: seleccion adversa• Comprador: paga precio promedio; Vendedor: vende a precio
menor al promedio (los mejores tipos no venden a preciopromedio) ⇒ se selecciona en forma adversa a los peores queel promedio
• Nota: vendedor y comprador estarıan mejor si el vendedorpudiera revelar el tipo
• Sin embargo, esto no es creıble
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Conclusion
• Solo se comercia la peor calidad de tierra• Problema: seleccion adversa• Comprador: paga precio promedio; Vendedor: vende a precio
menor al promedio (los mejores tipos no venden a preciopromedio) ⇒ se selecciona en forma adversa a los peores queel promedio
• Nota: vendedor y comprador estarıan mejor si el vendedorpudiera revelar el tipo
• Sin embargo, esto no es creıble
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Conclusion
• Solo se comercia la peor calidad de tierra• Problema: seleccion adversa• Comprador: paga precio promedio; Vendedor: vende a precio
menor al promedio (los mejores tipos no venden a preciopromedio) ⇒ se selecciona en forma adversa a los peores queel promedio
• Nota: vendedor y comprador estarıan mejor si el vendedorpudiera revelar el tipo
• Sin embargo, esto no es creıble
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Conclusion
• Solo se comercia la peor calidad de tierra• Problema: seleccion adversa• Comprador: paga precio promedio; Vendedor: vende a precio
menor al promedio (los mejores tipos no venden a preciopromedio) ⇒ se selecciona en forma adversa a los peores queel promedio
• Nota: vendedor y comprador estarıan mejor si el vendedorpudiera revelar el tipo
• Sin embargo, esto no es creıble
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Indice
Juegos bayesianos
EjemplosEl amigo del juezCournot con informacion privada de costosEntrada al mercadoGrupo de estudioIntercambio insuficiente
Principio de revelacion
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Principio de revelacion
• Myerson (1979) propone un mecanismo para disenar juegoscon informacion privada
• Procede en tres partes:
1. determinar los mecanismos directos2. establecer cuales permiten decir la verdad; esto es, es incentivo
compatible
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Principio de revelacion
• Myerson (1979) propone un mecanismo para disenar juegoscon informacion privada
• Procede en tres partes:
1. determinar los mecanismos directos2. establecer cuales permiten decir la verdad; esto es, es incentivo
compatible
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Principio de revelacion
• Myerson (1979) propone un mecanismo para disenar juegoscon informacion privada
• Procede en tres partes:
1. determinar los mecanismos directos2. establecer cuales permiten decir la verdad; esto es, es incentivo
compatible
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Principio de revelacion
• Myerson (1979) propone un mecanismo para disenar juegoscon informacion privada
• Procede en tres partes:
1. determinar los mecanismos directos2. establecer cuales permiten decir la verdad; esto es, es incentivo
compatible
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mecanismos directos y honestidad
• En un juego bayesiano existen multiples mecanismos parallegar a un equilibrio
Definicionun juego bayesiano en el cual la unica accion del jugador es haceruna declaracion sobre su tipo se llama mecanismo directo
• De todos los mecanismos directos, algunos implican que elagente es honesto respecto a sus tipos y en otros no
Definicionun mecanismo directo en el cual decir la verdad es un EBN escompatible en incentivos
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mecanismos directos y honestidad
• En un juego bayesiano existen multiples mecanismos parallegar a un equilibrio
Definicionun juego bayesiano en el cual la unica accion del jugador es haceruna declaracion sobre su tipo se llama mecanismo directo
• De todos los mecanismos directos, algunos implican que elagente es honesto respecto a sus tipos y en otros no
Definicionun mecanismo directo en el cual decir la verdad es un EBN escompatible en incentivos
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mecanismos directos y honestidad
• En un juego bayesiano existen multiples mecanismos parallegar a un equilibrio
Definicionun juego bayesiano en el cual la unica accion del jugador es haceruna declaracion sobre su tipo se llama mecanismo directo
• De todos los mecanismos directos, algunos implican que elagente es honesto respecto a sus tipos y en otros no
Definicionun mecanismo directo en el cual decir la verdad es un EBN escompatible en incentivos
![Page 235: Microeconom´ıa III Leandro Zipitr´ıa · 2.Presentar el equilibrio de Nash bayesiano 3.Presentar el principio de revelaci´on 4.Dar ejemplos de juegos bayesianos. Juegos bayesianos](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5ba927be09d3f2155e8c237b/html5/thumbnails/235.jpg)
Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Mecanismos directos y honestidad
• En un juego bayesiano existen multiples mecanismos parallegar a un equilibrio
Definicionun juego bayesiano en el cual la unica accion del jugador es haceruna declaracion sobre su tipo se llama mecanismo directo
• De todos los mecanismos directos, algunos implican que elagente es honesto respecto a sus tipos y en otros no
Definicionun mecanismo directo en el cual decir la verdad es un EBN escompatible en incentivos
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Principio de revelacion
TeoremaCualquier EBN en un juego bayesiano puede representarsemediante un mecanismo directo de incentivos compatibles.
• Implica que si los agentes cumplen las restricciones decompatibilidad de incentivos ⇒ revelaran su tipo
• Permite restringir los posibles equilibrios y centrarse solo enaquellos compatibles de incentivos
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Principio de revelacion
TeoremaCualquier EBN en un juego bayesiano puede representarsemediante un mecanismo directo de incentivos compatibles.
• Implica que si los agentes cumplen las restricciones decompatibilidad de incentivos ⇒ revelaran su tipo
• Permite restringir los posibles equilibrios y centrarse solo enaquellos compatibles de incentivos
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Juegos bayesianos Ejemplos Principio de revelacion
Principio de revelacion
TeoremaCualquier EBN en un juego bayesiano puede representarsemediante un mecanismo directo de incentivos compatibles.
• Implica que si los agentes cumplen las restricciones decompatibilidad de incentivos ⇒ revelaran su tipo
• Permite restringir los posibles equilibrios y centrarse solo enaquellos compatibles de incentivos