Microeconomia Avançada II Programa Universitat...

Microeconomia Avançada II

Programa Universitat Empresa

Miguel A. Ballester Oyarzun, Inés Macho-Stadler

Enero 2008

Índice general

Introducción V

1. EXTERNALIDADES 11.1. Notas teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2. Nociones básicas sobre externalidades . . . . . . . . . . . 71.1.3. Análisis de las externalidades en el consumo . . . . . . . . 91.1.4. Análisis de las externalidades en la producción . . . . . . 101.1.5. Soluciones al problema de las externalidades . . . . . . . . 111.1.6. Ejemplos grá�cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.1.7. Breve conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2. Actividad complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.2. Descripción de la actividad . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3. Ejercicios básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4. Ejercicio resuelto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.4.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.2. Solución y comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.5. Bibliografía recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2. BIENES PÚBLICOS 312.1. Notas teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.2. Provisión E�ciente y de Mercado de Bienes Públicos . . . 322.1.3. Asignaciones de Lindahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.1.4. Breve conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2. Actividad complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2.1. Descripción de la actividad . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2.2. Material adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46




iii

iv ÍNDICE GENERAL

3. MONOPOLIO 553.1. Notas teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.1.2. Análisis del monopolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.1.3. Regulación de los monopolios . . . . . . . . . . . . . . . . 603.1.4. Monopolio natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.1.5. Discriminación de precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.2. Actividad complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.1. Descripción de la actividad . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.2. Material Adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74




4. ELECCIÓN SOCIAL 974.1. Notas teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.1.2. Decisiones Sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.1.3. El teorema de imposibilidad de Arrow . . . . . . . . . . . 1004.1.4. Posibilidades de la Elección Social . . . . . . . . . . . . . 1044.1.5. Una breve discusión sobre la utilidad . . . . . . . . . . . . 1064.1.6. Breve conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.2. Actividad complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.2.2. Descripción de la actividad . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.3. Ejercicios básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.4. Problema resuelto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113



Introducción

La asignatura Microeconomia Avançada II constituye un punto clave en laformación académica de la Licenciatura de Economía, y especialmente dentrodel Programa Universitat Empresa, en la Universitat Autònoma de Barcelona.Esta materia se considera generalmente uno de los últimos peldaños en la forma-ción microeconómica en las titulaciones regulares de Economía. Complementanormalmente la formación recibida en la asignatura Microeconomia AvançadaI, y al mismo tiempo se encaja en un diseño global que puede incluir otras ma-terias obligatorias u optativas, como Teoria de les Decisions, Teoria dels Jocs,Teoria de l�Elecció Social, etc.

En la Universitat Autònoma de Barcelona, y en sus estudios regulares deEconomía, la asignatura Teoria dels Jocs i les Decisions es una asignatura obliga-toria. Como asignaturas optativas, la oferta académica incluye asignaturas comoDecisions Públiques i Elecció Social, Economia de la Informació, Economia delsRecursos Naturals, Economia Matemàtica, entre otras, que guardan estrecharelación con el temario de la asignatura Microeconomia Avançada II.

Por su especi�cidad, el Programa Universitat Empresa conlleva (y posibili-ta) una estructura docente atípica, razón por la cual muchas de las materiasanteriormente mencionadas no pueden ser cursadas por los estudiantes del pro-grama. De forma obligatoria, se han de cursar las materias de MicroeconomiaAvançada I i II y también Teoria dels Jocs i de les Decisions. Sin embargo, enla mayor parte de los casos, éstas son las únicas (y últimas) opciones de losestudiantes para adquirir una sólida formación en cuestiones relacionadas conla Microeconomía.

Entre los factores clave del programa cabe destacar su marcada limitacióntemporal, que establece la necesidad de cubrir la docencia en un periodo de 11semanas, signi�cativamente inferior a otros cursos tradicionales. Obviamente,esta limitación impone una carga extra para los estudiantes, que han de cursarun número importante de materias en un espacio limitado de tiempo. Además,dicho estudio es precedido por un periodo de prácticas profesionales, que motivacierta desconexión de los estudiantes con los estudios teóricos. El curso que aquíse trata pertenece a esta última categoría, pero es fundamental para el desarrollode las capacidades análiticas de los estudiantes.

Pese a que todas estas circunstancias podrían reducir nuestras ambicionesdocentes, no es menos cierto que el programa permite también un gran número

v

vi INTRODUCCIÓN

de ventajas. El número reducido de estudiantes y su �exibilidad, el interés y par-ticipación que muestran, y otras razones de muy diversa índole permiten que elgrupo al que estas notas van dirigidas se pueda adaptar más que notablementea las nuevas técnicas docentes. Especialmente en un momento como el actual,donde los cambios educativos que el marco europeo impulsa y reclama son vi-tales, y supondrán modi�caciones substanciales en ideas fuertemente arraigadasen nuestro sistema de enseñanza.

La guía docente que aquí se presenta pretende consolidar un temario ade-cuado para los estudiantes del programa, y que se aproxime en la medida de loposible al cursado por los estudiantes regulares de la Licenciatura en Economía.De este modo, se recogen en esta guía los materiales teóricos, prácticos y comple-mentarios necesarios para el estudio de la asignatura de Microeconomia Avança-da II.

El programa consta de cuatro capítulos fundamentales que se relacionan, eincluye la mayor parte de las cuestiones básicas que un último curso de teoríamicroeconómica debería incorporar. Dichos temas corresponden a los epígrafesde Externalidades, Bienes Públicos, Monopolio y Decisiones Sociales. Cada unode estos temas se cubrirá de modo amplio y diverso, atendiendo a las siguientescuestiones.

1. La guia incluirá inicialmente un material teórico básico, que recopila, adap-ta y presenta los principales conceptos teóricos relativos al tema, y losresultados económicos que de los mismos se derivan.

2. Una vez presentado el material básico, se incluye una actividad comple-mentaria. Dicha actividad puede incluir la realización de trabajos por partede los estudiantes, discusión de casos reales, experimentos relaciones conla materia, etc.

3. Para la mejor comprensión de los conceptos teóricos adquiridos, se pre-senta una lista de ejercicios adecuados al nivel de esta guía de estudio.

4. Como ejemplo y ayuda para la realización de dichos ejercicios, se muestraun ejercicio completamente resuelto, y que puede incluir algunos comen-tarios sobre la materia teórica en cuestión.

5. Finalmente, una bibliografía propia del tema tratado ayudará a comple-mentar el estudio del tema.

Capítulo 1

EXTERNALIDADES

1.1. Notas teóricas

1.1.1. Introducción

Aunque daremos una de�nición más detallada, una externalidad es unaconexión entre las decisiones de dos o más agentes económicos que no quedarecogida por la estructura de mercados. Por ejemplo, la decisión de fumar porparte de una persona genera consecuencias en el bienestar de otras personaspresentes. En este tema, analizaremos la importancia que dichas consecuen-cias pueden tener, revisando las propiedades que un sistema de mercados puedegarantizar cuando éstas se presentan. Y en su caso, debatiremos las posibles solu-ciones a los problemas existentes. Comenzaremos nuestro análisis presentando,de forma breve, algunos conceptos generales relativos a la teoría del equilibriogeneral. Estas nociones básicas servirán, posteriormente, para introducir for-malmente los conceptos fundamentales del tema.

Una economía sencilla

Con un propósito de repaso, en estas notas se considera un modelo sencillode Economía. En lo que sigue, consideraremos la existencia de 2 agentes, a losque llamaremos A y B; dos productos, X e Y ; y dos recursos empleados para laproducción de tales mercancías, K y L, que pueden ser entendidos como capitaly trabajo.

Cada agente obtiene satisfacción por el consumo de las mercancías, situaciónque describiremos mediante las respectivas funciones de utilidad:

UA = UA(XA; Y A);

UB = UB(XB ; Y B):

1

2 CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

Obsérvese como la utilidad de cada individuo tan sólo depende del consumopropio de las mercancías. Este supuesto básico, como brevemente se repasará enesta sección, garantiza que el equilibrio competitivo sea e�ciente. Dicho supuestoexcluye la existencia de externalidades, que en las secciones siguientes seránincluidas en el modelo. Es un interesante ejercicio de comprensión preguntarse,durante el repaso de los resultados en esta sección, las consecuencias que puedetener el hecho de que la utilidad de un agente dependiera de otras variables,como podría ser, el consumo de otros agentes (como en el caso del tabaco).

Las siguientes expresiones describen los procesos productivos de esta Economía.Supongamos la existencia de dos empresas, i = 1; 2 que producen de ambos bi-enes. En una situación sin externalidades de ningún tipo, la producción de cadauno de los bienes dependerá tan sólo de las cantidades de recursos que la empresai emplee.1 En otras palabras, y para cada empresa i:

Xi = Xi(KXi ; L

Xi )

Yi = Yi(KYi ; L

Yi );

donde K y L representan los recursos de la Economía, que pueden ser en-tendidos como capital y trabajo. Las cantidades totales de ambos recursos en laeconomía son, respectivamente, KT y LT .

E�ciencia

El análisis de esta sencilla Economía lo comenzaremos por el desarrollo delas condiciones de e�ciencia, entendida en el sentido de Pareto. Tales condi-ciones pueden ser obtenidas mediante la solución del siguiente problema demaximización con restricciones, que determinará las variables endógenas de laeconomía:

m�axUA(XA; Y A)sujeto a

UB(XB ; Y B) � �UX1(K

X1 ; L

X1 ) +X2(K

X2 ; L

X2 ) � XA +XB

Y1(KY1 ; L

Y1 ) +X2(K

Y2 ; L

Y2 ) � Y A + Y B

KT � KX1 +K

Y1 +K

X2 +K

Y2

LT � LX1 + LY1 + LX2 + LY2 :

Como puede observarse, el problema de maximización �ja la utilidad del in-dividuo B y trata de maximizar la utilidad del individuo A en estas condicionesy garantizándose la factibilidad de la solución. Como ya es conocido, este proce-so de maximización puede analizarse mediante la construcción del lagrangianoasociado:

1Por simpli�car, el modelo presentado será aún más sencillo, asumiendo que la producciónde una mercancía depende exclusivamente de los factores utilizados para la producción de esamercancía. Las producciones de distintos bienes dentro de una misma empresa son por tantoindependientes.

1.1. NOTAS TEÓRICAS 3

L = UA(XA; Y A) + �1(UB(XB ; Y B)� �U) + �2(X1(K

X1 ; L

X1 ) +X2(K

X2 ; L

X2 )�

XA �XB) + �3(Y1(KY1 ; L

Y1 ) +X2(K

Y2 ; L

Y2 )� Y A � Y B) + �4(KT �KX

1 �KY1 �KX

2 �KY2 ) + �5(L

T � LX1 � LY1 � LX2 � LY2 ):

A lo largo de estas notas, supondremos que la solución que se obtiene delproblema es interior, y por tanto expresaremos las condiciones de primer ordenque garantizan tal solución. Para el lagrangiano que hemos obtenido, se obtienela siguiente lista de condiciones asociadas:

1. @L@XA =

@UA

@XA � �2 = 0; 7. @L@LX1

= �2@X1

@LX1� �5 = 0;

2. @L@Y A =

@UA

@Y A � �3 = 0; 8. @L@LX2

= �2@X2

@LX2� �5 = 0;

3. @L@XB = �1

@UB

@XB � �2 = 0; 9. @L@KY

1= �3

@Y1@KY

1� �4 = 0;

4. @L@Y B = �1

@UB

@Y B � �3 = 0; 10. @L@KY

2= �3

@Y2@KY

2� �4 = 0;

5. @L@KX

1= �2

@X1

@KX1� �4 = 0; 11. @L

@LY1= �3

@Y1@LY1

� �5 = 0;

6. @L@KX

2= �2

@X2

@KX2� �4 = 0; 12. @L

@LY2= �3

@Y2@LY2

� �5 = 0:

A continuación procedemos a combinar algunas de las ecuaciones obtenidas.Es importante re�exionar sobre las consecuencias que tiene esta simpli�cación,y las importantes igualdades económicas que se derivan, y que son ampliamenteconocidas.

En primer lugar, de las ecuaciones 1 y 2 puede rápidamente derivarse

a)@UA

@XA

@UA

@YA

= �2�3:

De un modo similar, de las ecuaciones 3 y 4 se puede obtener

b)@UB

@XB

@UB

@YB

= �2=�1�3=�1

= �2�3:

Combinando ambas expresiones, obtenemos una ecuación fundamental queliga las relaciones marginales de sustitución de ambos agentes:

RMSA =@UA

@XA

@UA

@Y A

=@UB

@XB

@UB

@Y B

= RMSB :

Como es bien sabido, la e�ciencia en el consumo requiere que las relacionesmarginales de sustitución de ambos agentes se igualen. Si esta condición no se


satisfaciese, podríamos encontrar una distribución alternativa de las cantidadesproducidas de tal modo que un agente estaría mejor sin empeorar el otro.

A partir de las ecuaciones 5 y 6 se puede obtener:

c) @X1

@KX1= @X2

@KX2= �4

�2:

De forma totalmente análoga, a partir de las ecuaciones 7 y 8 se puedeobtener:

d) @X1

@LX1= @X2

@LX2= �5

�2:

De las ecuaciones 9 y 10 se obtiene:

e) @Y1@KY

1= @Y2

@KY2= �4

�3:

Finalmente, de las ecuaciones 11 y 12 se obtiene:

f) @Y1@LY1

= @Y2@LY2

= �5�3:

A continuación podemos trabajar con las ecuaciones expresadas en c),d),para obtener

g)@X1@KX

1@X1@LX1

=

@X2@KX

2@X2@LX2

= �4�5:

De la misma manera, a partir de e),f), podemos desarrollar una condiciónsimilar para el bien Y.

h)@Y1@KY

1@Y1@LY1

=

@Y2@KY

2@Y2@LY2

= �4�5:

Nótese como las relaciones técnicas de sustitución pueden ligarse a par-tir de g),h). Esta sencilla observación nos permite obtener otra de las grandespropiedades de e�ciencia.

RTS1X =

@X1

@KX1

@X1

@LX1

= RTS2X =

@X2

@KX2

@X2

@LX2

= RTS1Y =

@Y1@KY

1

@Y1@LY1

= RTS2Y =

@Y2@KY

2

@Y2@LY2

:

La importancia de esta cadena de igualdades es mani�esta, ya que deter-mina la asignación de recursos, trabajo y capital, a las tareas productivas. Sialguna de estas igualdades no se cumpliese, sería posible reasignar los recursosconsiguiendo que una de las empresas produjese más de alguno de los productossin disminuir el resto de producciones.


Nótese que las implicaciones de esta cadena de igualdades son múltiples. Porun lado, las relaciones marginales técnicas de sustitución han de ser las mismasen cada empresa. Pero también, dichas relaciones marginales han de coincidiren las diferentes industrias (producción de X e Y respectivamente).

Finalmente, probaremos a extraer conclusiones de la relación que debe haberentre consumo y producción. Operando con las ecuaciones c),e), podemos obten-er:

i)

@Yj

@KYj

@Xj

@KXj

= �2�3, j=1,2.

Similarmente, a partir de las ecuaciones d),f), se puede obtener:

i)

@Yj

@LYj

@Xj

@LXj

= �2�3, j=1,2.

Hemos derivado �nalmente la condición que liga las relaciones marginalesde transformación. En primer lugar, podemos utilizar la notación RMTL, ab-strayéndonos de la empresa bajo consideración, ya que hemos observado conanterioridad la relación económica de igualdad para ambas empresas. De estemodo, no consideraremos la empresa particular y podemos expresar:

RMTK =

@Yj@KY

j

@Xj

@KXj

=

@Yj@LYj@Xj

@LXj

= RMTL:

Finalmente, podemos completar el análisis de e�ciencia observando que unacualquiera de las relaciones marginales de transformación es igual a una cualquierade las relaciones marginales de sustitución. Esta idea re�eja la e�ciencia producción-consumo, relativa a los bienes X e Y y viene expresada como:

RMT = RMS:

La ecuación, que aplica a ambas empresas e individuos, describe como asignarel capital (o trabajo) entre la producción de X e Y: Ha de hacerse en la mismarelación establecida por las funciones de utilidad de los agentes.

Las condiciones de e�ciencia que se han destacado con anterioridad garan-tizan la situación de e�ciencia en la producción y asignación de recursos, y sehan obtenido como solución de un problema de maximización con restricciones.A continuación estudiaremos brevemente, para no abundar en un problema yatratado con anterioridad, como un sistema de mercados garantiza dicha e�cien-cia (primer teorema del bienestar).


Sistema de mercados

En esta sección estudiaremos brevemente la solución obtenida en un sistemade mercados, donde los agentes tratan de maximizar su utilidad sujeta a la re-stricción presupuestaria asociada, y las empresas intentan maximizar bene�ciossujetas a la restricción de factibilidad en la producción.

Problema del consumidor: Dado el simple interés ilustrativo y recordatoriode esta sección inicial, supondremos que un cierto agente i posee determinadarenta M i, sin especi�car su origen (recuérdese la importancia de de�nir correc-tamente la renta individual a partir de las dotaciones iniciales y los bene�ciosderivados de su participación en las empresas). Los precios de los productos sedenotarán por PX y PY ; respectivamente.

El lagrangiano individual del individuo i puede ser expresado como:

L = U i(Xi; Y i) + �(M i � PXXi � PY Y i):

Las condiciones de primer orden que se obtienen son:

1. @L@Xi =

@U@Xi � �PX = 0;

2. @L@Y i =

@U@Y i � �PY = 0;

que fácilmente permiten obtener

RMSi =PXPY:

Esta relación aplicará independientemente del agente considerado, por que elproceso de maximización garantizará que la condición de e�ciencia en el consumose cumpla.

Problema de la empresa: Consideremos una empresa j cualquiera, sinpoder de mercado, que se enfrenta a un vector de precios (PX ; PY ; PK ; PL).Para la empresa, el problema de maximización puede expresarse:

m�axPXXj(KXj ; L

Xj ) + PY Yj(K

Yj ; L

Yj )� PK(KX

j +KYj )� PL(LXj + LYj )

y las condiciones de primer orden asociadas pueden ser expresadas como:

1. PX@Xj

@KXj� PK = 0,

2. PX@Xj

@LXj� PL = 0,


3. PY@Yj@KY

j� PK = 0,

4. PY@Yj@LYj

� PL = 0.

Las siguientes ecuaciones, que muestran la igualdad en las relaciones mar-ginales técnicas de sustitución pueden ser fácilmente obtenidas a través de lacombinación de las ecuaciones 1 y 2 o bien 3 y 4; respectivamente:

@Xj

@KXj

@Xj

@LXj

= PKPL

y

@Yj

@KYj

@Yj

@LYj

= PKPL:

Un análisis similar puede ser aplicado a las ecuaciones 1 y 3 por un lado,y a las ecuaciones 2 y 4 por otro, en cuyo caso observaríamos como el sistemade precios permite la igualación de las relaciones marginales de transformación(que a su vez son iguales a las relaciones marginales de sustitución, o condi-ción de e�ciencia de consumo-producción). Todas estas relaciones determinan elequilibrio competitivo de la economía.

1.1.2. Nociones básicas sobre externalidades

Una externalidad, o un efecto externo, ocurre cuando la decisión de produc-ción o de consumo de algún agente tiene un impacto sobre la utilidad o bene�ciode otro agente de un modo no intencionado, y consecuentemente, cuando ningúnpago o compensación ha sido realizado por parte de la persona decisora sobrela parte afectada.

Las situaciones económicas comunes incluyen multitud de efectos externos.A diferencia del modelo presentado con anterioridad y como punto de partida,destacaremos la gran variedad de externalidades que podemos encontrar. Unpar de clasi�caciones puede ser de interés.

Actividades económicas involucradas

Consumo - Consumo. El consumo de cierta mercancía por parte de unagente tiene un efecto en la utilidad de otro agente. Imaginemos que laspersonas A y B viven en pisos adyacentes. B disfruta tocando la trompeta,mientras que a A no le gusta la música, pero no puede evitar escuchar lainterpretación de B. Supongamos que el bien Y representa las horas quese consumen de música.

En este caso, la utilidad del agente A debe ser expresada como

UA(XA; Y A; Y B)


donde el individuo A ve alterada su satisfacción por el consumo musicalde B. Dado el ejemplo planteado, piénsese cómo será intuitivamente laderivada de la utilidad de A respecto de Y B .

Consumo - Producción. El consumo de cierta mercancía por parte de unagente tiene un efecto en la producción de otra mercancía. En el mismoejemplo anterior, basta imaginar que el bien X es producido trabajandoen casa vía internet, en un apartamento contiguo al de la persona quedisfruta de su trompeta.

La función de producción del bien X se ve afectada por el consumo delbien Y por parte del agente A, expresándose:

X(KX ; LX ; Y A):

Re�exiónese cómo será intuitivamente la derivada de la función de pro-ducción respecto de Y A.

Producción - Consumo.

La producción de cierta mercancía por parte de una empresa afecta a lasatisfacción de algún agente de la economía. Basta considerar una empresaproductora que utiliza en el proceso productivo cierta tecnología conta-minante que afecta a la calidad de vida. Supongamos por ejemplo que elbien X representa un bien de consumo, y que en su proceso productivo segeneran emisiones contaminantes.

La utilidad de la persona A podría expresarse como:

UA(XA; Y A; X)

ya que la cantidad total de X producida afecta la utilidad del agente Avía la emisión de vertidos o gases contaminantes.

Analícese cómo será intuitivamente la derivada de la utilidad de A respectode la producción de X.

Producción - Producción.

La producción de cierta mercancía por parte de una empresa afecta a laproducción de alguna mercancía por otra empresa. Supongamos por ejem-plo que una acería, en su proceso productivo, genera sustancias tóxicasque se desprenden a un río donde se sitúa una piscifactoría. Sea X elnúmero de peces de calidad que se desarrollan en la piscifactoría, e Y laproducción de la acería. Podemos expresar la producción de X como:


X(KX ; LX ; Y ):

Piénsese cómo será intuitivamente la derivada de la función de producciónde X respecto de la producción de Y .

Efectos positivos o negativos

En los ejemplos mencionados anteriormente, la decisión de uno de los agentesafectaba siempre negativamente a otro. Sin embargo, un efecto externo, o ex-ternalidad, puede ser tanto positivo como negativo. Destacaremos ahora, paracompletar la visión de externalidad, algunos efectos positivos que se puedengenerar.

La vacunación de una persona tiene efectos positivos no sólo en su salud,sino en la salud de otras personas, ya que no será transmisor de la enfermedadcontra la cual se haya vacunado. La existencia de una empresa apícola puedeprovocar la polinización �oral en las cercanías. La utilidad puede venir derivadano sólo por el consumo propio, sino por el de otras personas, como en el casodel altruismo, la relación paterno-�lial o de pareja, etc.

1.1.3. Análisis de las externalidades en el consumo

Consideremos una economía sencilla como la descrita anteriormente, en tér-minos exclusivamente de consumo. La existencia de 2 agentes, y 2 mercancías,sin proceso productivo alguno, tiene unas condiciones de e�ciencia fácilmenteexpresables. Para el caso de ausencia de externalidades, bastaba considerar laigualdad:

RMSA =@UA

@XA

@UA

@Y A

=@UB

@XB

@UB

@Y B

= RMSB :

En presencia de efectos externos, dichas condiciones pueden verse modi�-cadas. Consideremos el ejemplo de la trompeta, donde UA(XA; Y A; Y B):

Para obtener las condiciones de e�ciencia, debemos resolver el siguiente prob-lema de maximización:

m�axUA(XA; Y A; Y B)sujeto a

UB(XB ; Y B) � �UXT � XA +XB

Y T � Y A + Y B

donde XT e Y T representan las dotaciones totales de la economía. Para esteproblema, el lagrangiano puede expresarse como:


L = UA(XA; Y A; Y B) + �1(UB(XB ; Y B)� �U) + �2(X

T �XA �XB) +�3(Y

T � Y A � Y B):

Las condiciones necesarias de primer orden pueden obtenerse fácilmente co-mo:

1. @L@XA =

@UA

@XA � �2 = 0;

2. @L@Y A =

@UA

@Y A � �3 = 0;

3. @L@XB = �1

@UB

@XB � �2 = 0;

4. @L@Y B =

@UA

@Y B + �1@UB

@Y B � �3 = 0;

A partir de las ecuaciones 1 y 3 podemos obtener@UA

@XA

@UB

@XB

= �1:

Por tanto, a partir de las ecuaciones 2 y 4 y de la expresión anterior se puedeobservar la siguiente relación:

�3 =@UA

@Y A=@UA

@Y B+

@UA

@XA

@UB

@XB

@UB

@Y B:

Nótese la diferencia con el modelo sin externalidades, ya que ahora las rela-ciones marginales de sustitución no deben ser iguales en una solución e�ciente.Las relaciones marginales de sustitución tan sólo se igualarán cuando @UA

@Y B = 0,esto es, en ausencia de externalidades.Sin embargo, un sistema de mercados con precios PX y PY no alterará la

condición de igualdad de relaciones marginales.2

1.1.4. Análisis de las externalidades en la producción

Supongamos que tenemos dos empresas que producen las mercancías X eY . De forma sencilla, supongamos que la empresa 1 produce X mientras que laempresa 2 produce Y , por lo que los subíndices ya no serán necesarios. En elproceso productivo, la empresa productora de Y genera emisiones contaminantesS, que afectan a la otra empresa.

Y = Y (KY ; LY ; S)

X = X(KX ; LX ; S):

Supondremos que @Y@S > 0mientras que@X@S < 0 (se trata de un efecto externo

negativo sobre la producción de X). Para este problema, el lagrangiano puedeexpresarse como:

2Puede ser un ejercicio interesante revisar las condiciones de equilibrio cuando la utilidadde A depende de Y B y observar que, como el agente A no puede tomar decisiones sobre estavariable, la solución obtenida sigue igualando las relaciones marginales de sustitución


L = UA(XA; Y A) + �1(UB(XB ; Y B)� �U) + �2(X(K

X ; LX ; S)�XA �XB) +�3(Y (K

Y ; LY ; S)� Y A � Y B) + �4(KT �KX �KY ) + �5(LT � LX � LY ):

Las condiciones de e�ciencia pueden obtenerse a partir de las condiciones deprimer orden, del mismo modo que en la sección inicial. Todas ellas coinciden,y simplemente la aparición de una nueva variable determina la condición extra@L@S = �2

@X@S + �3

@Y@S , o de forma equivalente,

�2�3= �

@Y@S@X@S

:

Esto es, el uso de contaminantes provoca una transformación del productoX en Y , relación que debe igualarse a la relación marginal de sustitución de losconsumidores.

Sin embargo, la decisión de contaminación S es tomada tan sólo por la em-presa Y . En este modelo tan sencillo, la empresa simplemente emitirá la máximacantidad posible de emisiones para aumentar así la producción (supongamos porsimpli�car que esta cantidad máxima es S�, o simplemente, que @Y@S > 0 si y sólosi S � S�, por lo que a la empresa no le interesará emitir más contaminantes).Por tanto, la decisión de mercado, S�; no se corresponde con la solución

e�ciente, ya que esta última determina un nivel de polución que depende delcoste infringido en la empresa X. En modelos más complejos, aunque dichaemisión tenga un coste, siempre será menor que el coste social que se genera(por la externalidad), de tal modo que se emitirá más contaminación de lae�ciente en términos sociales.

1.1.5. Soluciones al problema de las externalidades

Del análisis anterior se desprende que el sistema de mercados no permitealcanzar una solución e�ciente de forma descentralizada en presencia de exter-nalidades, bien de tipo productivo o de consumo. En esta sección analizaremosalgunas de las posibilidades existentes para corregir este problema.

Creación de mercados de derechos

La existencia de efectos externos se acompaña de una ausencia de compen-sación por el efecto externo, debido a que la externalidad no es una situación demercado. Por ejemplo, en el caso de la externalidad en la producción, la empresacontaminante no tiene obligación de compensar de ninguna forma a la empre-sa perjudicada, ya que ésta no tiene ningún derecho reconocido a ello. Y enprincipio, tampoco existe un mecanismo de mercado que permita a la empresaperjudicada pagar una cantidad para evitar serlo.

Estudiaremos ahora si existe la posibilidad de recuperar la e�ciencia conla creación de un mercado de derechos. Supongamos que la contaminación se


regula de tal forma que para la emisión de cierta cantidad, la empresa conta-minante debe comprar el derecho de contaminación. Denotaremos el precio deeste derecho como PS .

La empresa contaminante resuelve el siguiente problema pudiendo decidirsobre las variables Y; S:

m�axPY Y (KY ; LY ; S)� PKKY � PLLY � PSS:

La otra empresa, que tiene asignados los derechos, puede decidir sobre lasvariables X;S:en el siguiente problema:

m�axPXX(KX ; LX ; S)� PKKX � PLLX + PSS:

Las condiciones de primer orden relativas a la contaminación son:

PY@Y@S � PS = 0,

PX@X@S + PS = 0.

de dondePXPY

= �@Y@S@X@S

:

No es difícil de observar que en equilibrio, mediante esta condición extra,la contaminación coincide con la solución óptima del problema, ya que los con-sumidores igualarán su RMS al cociente de precios. Esto es así porque el restode condiciones no se ve alterada por la introducción de los derechos.

En la forma presentada, los derechos de propiedad son de un vendedor, y losadquiere un comprador. Se hace muy delicado suponer en estas condiciones, talcomo hemos hecho, que el precio de equilibrio PS responde a un sistema com-petitivo de �jación de precios. Sin embargo, podemos pensar que determinadassituaciones económicas admiten una interpretación de este tipo, competitiva.Por ejemplo, en el caso de que haya multitud de individuos simétricos y el efec-to de la contaminación sea impersonal (no importa quién está emitiendo sinoque lo importante es la suma total de emisiones). Piénsese que una toneladade CO2 es más o menos similar con independencia de donde surja, ya que laexternalidad es la cantidad de CO2 en la atmósfera.

En el modelo presentado, hemos supuesto que la empresa contaminante noposee derecho alguno, y que los debe adquirir en el mercado. Sin embargo,también podr¬ámos pensar en un esquema inverso, donde la empresa perjudicadacompra aire puro, compensando a la empresa contaminante por no poder emitircontaminación. La solución a este problema también sería óptima.

Este doble resultado es obra del premio Nobel del año 1991 Ronald Coase.El teorema de neutralidad de Coase a�rma que la asignación de derechos noin�uye en la cantidad de efecto externo generado. El teorema de e�ciencia deCoase a�rma que toda asignación de derechos genera una situación óptima.


Los bene�cios empresariales (o las rentas de los consumidores caso de unproblema de consumo), dependen, eso sí, de la asignación de derechos. Decidircual es la situación adecuada requiere de un análisis distributivo más concreto. Eldebate sobre la asignación de derechos, de forma equivalente al de la asignaciónde recursos, es sin duda una cuestión clave para el estudio económico.

Impuestos Pigovianos

Consideremos nuevamente los problemas generados por la externalidad, tan-to en el caso del consumo como en el de la producción. La causa de la ine�cienciadel sistema de mercados es equivalente. El agente que provoca un efecto nega-tivo sobre otros agentes no está teniendo en cuenta el coste que a estos últimosles supone su acción. El incremento en el número de horas musicales o de con-taminantes supone una acción con un efecto negativo en quien debe escucharla música o sufrir la contaminación atmosférica, pero tales personas no puedenin�uir sobre la decisión óptima.

En ambos casos, el disfrute de la música y la emisión de vertidos son másbaratos de lo que deberían ser, provocando una ine�ciencia. Una posibilidadpara corregir este problema es la instauración de un sistema impositivo paraaumentar el precio del origen de la externalidad. Supongamos por ejemplo quese instaura un sistema de multas o impuestos por la contaminación emitida,de tal forma que la función de bene�cios de la empresa contaminante quedaexpresada como:

m�axPY Y (KY ; LY ; S)� PKKY � PLLY � tS:

Nótese ahora que la solución de este problema requiere no sólo la toma dedecisiones respecto a KY y a LY sinó también respecto de S. La nueva condiciónde primer orden (las otras no se modi�can), resulta ser

PY@Y@S � t = 0.

Por tanto, si se establece un impuesto óptimo igual a t� = �PX @X@S , la

condición de e�ciencia se cumplirá.

Es importante hacer constar que para la �jación del nivel óptimo de imposi-ción, se ha de conocer la estructura del mercado, puesto que se ha de disponer deinformación sobre el coste social (en este caso, sobre la otra empresa) asociadoa las emisiones.

Integración de las empresas

Supongamos que las dos empresas son propiedad de la misma persona, quebuscará por tanto maximizar de forma conjunta su bene�cio. La decisión óp-tima para la empresa fusionada veremos que obtiene un resultado e�ciente entérminos sociales y por tanto internaliza el efecto externo.

Estudiemos el problema maximizador de la empresa en este caso:


m�axPY Y (KY ; LY ; S) + PXX(K

X ; LX ; S)� PK(KY +KX)� PL(LY + LX)

problema cuyas condiciones de primer orden son:

1. PY@Y@KY � PK = 0,

2. PY@Y@LY

� PL = 0,

3. PX@X@KX � PK = 0;

4. PX@X@LX

� PL = 0;

5. PY@Y@S + PX

@X@S = 0:

Por tanto, podemos obtener de la última de estas relaciones,

PXPY

= �@Y@S@X@S

:

Las dos empresas tendrán interés en fusionarse ya que los bene�cios (dadoslos precios) aumentan.

1.1.6. Ejemplos grá�cos

Un ejemplo grá�co de externalidad del consumo en el consumo

Sea una economía con dos consumidores, A y B y dos bienes X e Y . Elconsumidor B obtiene utilidad del consumo de ambos,

UB(XB ; Y B)

Su utilidad es estrictamente creciente en XB y, para cada nivel de XB que

consume, B tiene un nivel de saturación en el consumo de bien Y (es decir,primero crece y luego decrece). El consumidor A tiene utilidad del consumo delbien X, pero no del bien Y que le desagrada, y sufre una externalidad negativadel consumo del bien Y de B: Formalmente, la función

UA(XA; Y B);

es estrictamente creciente en XA y estrictamente decreciente en Y B . Elconsumo total de bien X, XA + XB , no puede superar la dotación inicial delbien WA +WB ; esto es:

XA +XB =WA +WB :

El bien Y es de libre disposición y no tiene limite. La Figura 1.1 representa la


Figura 1.1: Descripción grá�ca del problema

economía y la dotación inicial. La �echa doble señala la direccón en la que crecela utilidad de cada consumidor.

En esta economía tan sencilla, en el mercado cada consumidor decide con-sumir su dotación inicial de bien X. Además, el consumidor B elige la cantidadde bien Y que más le agrada, Y BR , es decir, dado X

B = WB el nivel que maxi-miza su utilidad (recordemos que A no consume nada de Y ). Esa situación estarepresentada en la Figura 1.2 como el punto R. El consumidor A está peor queen el punto W por el efecto de la externalidad. Además, vemos que R no es unóptimo de Pareto. Como se ve en la �gura 1.2, es posible aumentar la utilidadde A sin disminuir la de B (punto U) o aumentar la de B sin disminuir la deA (punto V ) redistribuyendo las cestas que consumen los individuos. Todos lospuntos de la frontera de Pareto entre U y V; en los que el consumidor A renunciaa parte de su dotación de X a cambio de que B reduzca su consumo de bienY; dominan al punto R. Que el bien Y esté prohibido, tampoco es e�ciente: ladotación inicial W no es una asignación e�ciente (está dominada por todas lasasignaciones que están entre los puntos S y T ). Por tanto, vemos que reducir laexternalidad a nivel cero tampoco es óptimo.

El problema surge por la falta un mercado para el efecto externo que el con-sumo de Y por B tiene sobre A. Estudiemos el equilibrio cuando introducimosun mercado para la externalidad, a la que llamaremos S. Una posibilidad es que


Figura 1.2: Algunas asignaciones relevantes

un regulador introduzca "permisos para S 2la ley obligue a que la persona quegenere la externalidad S; debe poseer un permiso por unidad. El regulador emite�S y los distribuye entre A y B. Sea cual sea la distribución de los permisos, elindividuo A puede conseguir que Y B = 0 si compra todos los permisos. Ahoratenemos una economía con tres bienes (pero dos están relacionados, Y B = S,y por tanto podemos todavía representar la economía grá�camente en dos di-mensiones). Las utilidades de los agentes son UA(XA; SA) y UB(XB ; SB):Dadoque hay �S permisos, y el mercado de permisos �ja el precio pS igualando de-manda y oferta, en equilibrio �S = SA + SB y tendremos que UA(XA; �S � SA)y UB(XB ; �S � SA):Si dibujamos la caja de Edgeworth (ahora la cantidad delsegundo bien está bien de�nida (son los permisos) y limitada (a la cantidad depermisos disponibles), tenemos la Figura 1.3. Esta �gura es muy similar a las dosanteriores, por eso nos referiremos a puntos de la Figura 1.2 sin representarlosen la Figura 1.3 para no complicar la última en exceso.

Dependiendo de la distribución inicial que el regulador haga de los permisos,las dotaciones iniciales de la economía serán distintas. Si se asigna al individuo Ael derecho de no sufrir la externalidad y se le dan todos los permisos, la dotacióninicial será W , y el equilibrio de esta economía estará en un punto sobre la lineade contratos que va de S a T de la Figura 1.2. Sea el precio del bien X iguala 1 (es el numerario). Sea el precio los permisos S igual a pS (recordemos queSB = �S � SA = Y B) que será la cantidad que recibe A por vender permisos.El punto de referencia es aquel en el consumo de bien Y no está permitido, esdecir la situación W . La restricción presupuestaria de A será


XA + pSSA =WA + pS �S;

y la de B seráXB + pSS

B =WB :

Obteniendo las demandas de los bienes y calculando el equilibrio de los dosmercados tenemos que grá�camente el equilibrio competitivo es el punto sobrela recta que nace de la situación W , que denotamos E1.

Otra posibilidad es dar a B tantos permisos como necesitaba para manten-erse en la situación inicial. Entonces la dotación inicial de la economía sería R.La restricción presupuestaria de B será

XB + pSSB =WB + pSY

BR

y la de A será

XA + pSSA =WA + pS

��S � Y BR

�:

El equilibrio competitivo es el punto sobre la recta que nace de R señaladoen la Figura 1.3. Si se asignan permisos a B en el nivel Y BR , para disminuir suconsumo de Y el individuo A debe comprar permisos, y tenemos una situaciónsimilar a la estudiada en el párrafo anterior. La situación de referencia es R, yel equilibrio competitivo es el punto sobre la recta que nace de R señalado enla Figura 1.3, y llamado E2.

La distribución de los permisos emitidos lleva a distintas soluciones, todasellas e�cientes en el sentido de Pareto. El número de permisos que emite elregulador también puede afectar al resultado (afecta a la altura de la caja).

Un ejemplo grá�co de externalidad de la producción

Revisaremos en esta sección cómo afecta una externalidad negativa en laproducción a la e�ciencia en la asignación de recursos. Para ello, y con el �nde complementar el estudio realizado y de mostrar otras formas de entender elproblema, realizaremos un análisis grá�co del bienestar. Dicho análisis utilizarálas curvas de oferta y demanda en un mercado particular, para ver cuales sonlos efectos de una externalidad negativa por parte de la producción. Comen-zaremos suponiendo un mercado donde demanda y oferta vienen expresadasfuncionalmente de la siguiente forma:

La función de demanda viene re�ejada por el valor privado que los con-sumidores derivan del producto en cuestión. La curva de oferta indica el costeprivado de producción (esto es, el derivado de la utilización de inputs, su costey la tecnología existente). Las cantidades y precios de equilibrio (Qeq; Peq) seobtienen de modo directo.


Figura 1.3: Asignaciones de derechos distintas

Costeprivado

Costesocial

Valorsocial

Popt

Peq

Qopt. Qeq.

Figura 1.4: Mercado sin regulación en presencia de externalidades.


Popt =P*

eq

Peq

Qopt.= Q*eq Qeq.

t

Coste privado+

impuesto

Figura 1.5: Mercado con regulación impositiva.

Consideremos la producción e�ciente en este mercado. Recuérdese que paracalcularla, debemos maximizar el excedente del productor más el excedente delconsumidor. Caso de que no existan externalidades, la situación de equilibrio esla óptima, como ya ha sido estudiado con anterioridad. Sin embargo, el procesode equilibrio de mercado sólo considera los costes y bene�cios privados. Supong-amos que existe una externalidad negativa en la producción, de tal modo que elcoste social es mayor que el coste privado (por ejemplo, en el proceso productivose generan gases contaminantes que producen una desutilidad en la sociedad,por una menor calidad de vida). Este efecto externo o çoste extra"ha sido estu-diado en las secciones anteriores. Cuando esto sucede, la situación óptima ya noserá obtenida con la producción de equilibrio de mercado. Como hemos men-cionado con anterioridad, cada unidad producida tiene un coste social mayorque el que la empresa considera. Y por tanto, es socialmente e�ciente reduciresta producción de equilibrio.

¿Qué mecanismos se pueden adoptar para alcanzar el nivel óptimo de pro-ducción? Estudiaremos aqui la modi�cación de incentivos mediante la aplicaciónde un impuesto. Supongamos que se impone un impuesto de cuantía t, de talmodo que para cada unidad de producción, el coste para la empresa se ve au-mentado en t unidades, desplazando de este modo la curva de oferta hacia laizquierda. Como consecuencia de la aplicación del impuesto se puede internalizarel coste social no considerado. La empresa, así, considera los efectos externos desus acciones y el nuevo equilibrio de este mercado intervenido viene dado por lacantidad y precio socialmente óptimas.

Como ya se ha comentado anteriormente, imponer la cuantía t requiere delconocimiento exacto del mercado, y de los costes sociales que la externalidad


genera.

Nota: Re�exionar sobre el efecto que provocará el impuesto si éste es sopor-tado por los consumidores en el momento de comprar el producto, mientras quela empresa no ve alterada su coste privado.

1.1.7. Breve conclusión

Un debate importante en la sociedad actual es el que discurre en el ámbitode la protección medioambiental. En numerosas ocasiones, las medidas políticastomadas para controlar los problemas existentes se han mostrado inútiles. Enotras, han recibido una importante contestación por diversos grupos sociales. Enestas notas se ha tratado de incorporar la información necesaria para discutiralgunas de estas cuestiones básicas. No en vano, la teoría de las externalidadestiene su principal aplicación en la Economía medioambiental. Como cuestión�nal, cabe replantearse la teoría aprendida teniendo en mente algún problemamedioambiental concreto. Piénsese si las soluciones propuestas podrían encauzardicho problema.

1.2. Actividad complementaria


Una utilidad pública (utilidad) es una compañía encargada de las infraestruc-turas de un servicio público. En numerosas ocasiones, tales compañías puedenencargarse también de la distribución de dicho servicio. Pese a que en algunascircunstancias y países muchas de estas compañías son monopolios públicos,puede ser el caso que la propiedad sea tanto pública como privada. En algu-nas situaciones, la propiedad pública puede ser regional o local, y el caso de lapropiedad cooperativa es una posibilidad más. En todo caso, una característicacomún de estas compañías es cierta regulación pública sobre su funcionamientoe intereses.

Obviamente, los orígenes históricos de estas compañías son comunes. El de-sarrollo económico de una región o país permitía la organización pública deactividades que, por la presencia de externalidades, características de bienespúblicos y situaciones de monopolio natural, no permitían un adecuado crec-imiento y desarrollo de un mercado privado.

A continuación presentamos algunos ejemplos de estas actividades:

La energía eléctrica, en diversas fases de su producción y distribución.

Agua potable, también en diversas fases del proceso asociado.

Depuración de residuos.

Servicios de calderas.

Suministro de gas natural.

1.3. EJERCICIOS BÁSICOS 21

Transporte público.

Telecomunicaciones.

Vías de transporte.

Servicios postales

Sistema de vacunación.

1.2.2. Descripción de la actividad

El propósito de esta actividad es desarrollar, a lo largo del curso, un trabajoen grupo en relación con las actividades anteriormente presentadas. Como se hadescrito, su relación con la materia teórica del curso es fundamental, y el estudiode una situación particular puede ayudar de forma importante a la adquisiciónde una visión práctica complementaria.

La actividad se realizará en grupos de tamaño reducido, en función de lascaracterísticas de la clase. En principio, toda actividad económica en la anteriorcategoría es susceptible de ser trabajada. Para la actividad seleccionada el grupode trabajo deberá al menos:

1. Obtener información sobre dicha actividad.

2. Analizar las características teóricas relacionadas con el temario del cur-so que dicho sector presenta. En particular, se analizará la presencia deexternalidades, bienes públicos y características monopolísticas del sector.

3. Discutir de forma práctica la importancia de estas características en elsector, y tratar de evaluar su importancia.

4. Analizar cómo se estructura el sector, y si dicha estructura ayuda a resolverlos problemas teórico/prácticos estudiados.

Por su importancia y especi�cidad, se omite el sector eléctrico. Dicho sectorserá sujeto de un estudio detallado al �nal del capítulo 3, donde será el profeso-rado quien presente, describa y analice dicho sector. La actividad podrá consistirtambién, si el curso lo permite, en la presentación de los trabajos realizados.

1.3. Ejercicios básicos

1. Supongamos que dos individuos , A y B, están pensando en la velocidad ala que deben conducir. El agente i decide conducir a la velocidad xi, lo quele reporta la utilidad ui(xi), que es estrictamente creciente en la velocidad.Sin embargo, cuanto más deprisa conducen los individuos, más probable esque tengan un accidente que involucre a los dos. Sea p(xA; xB) =

(xA+xB)K

la probabilidad de sufrir un accidente. Sea ci > 0 el coste que supone


un accidente para el individuo i. Supongamos que la utilidad de cadaindividuo es lineal con respecto al dinero.

(a) Demuestra que cada uno de los dos individuos tiene incentivos a con-ducir demasiado deprisa desde el punto de vista social.

(b) Si se le impone al individuo i una multa de ti en caso de accidente¿cuál debería ser su cuantía para que internalice la externalidad?

(c) Si se utilizan las multas óptimas ¿cuáles son los costes sociales, inclu-idas las multas, que pagan los individuos? ¿Qué diferencia hay entre estoscostes y los costes totales del accidente?

(d) Supón ahora que el individuo i obtiene la utilidad ui(xi) sólo si no hayningún accidente. ¿Cuál es la multa adecuada en este caso?

2. Supongamos que la curva de demanda inversa de la producción de papel esP = 200�Q, el coste marginal privado (la oferta del mercado competitivosin regular) es Cmarginal = 80 + Q, y el daño social de la contaminaciónasociada a la actividad es CSmarginal = Q.

(a) ¿Cuál es el equilibrio competitivo sin regulación?

(b) ¿Cuál es el óptimo social? ¿Podría un impuesto unitario (por unidadde producción Q) permitir alcanzar el óptimo social?

(c) ¿Cuál es el equilibrio del monopolio sin regular?

(d) ¿Cómo habría que regular de forma óptima al monopolio? ¿Cuál es elresultado?

3. Sea una economía con dos bienes, el bien 1 y el bien 2, un consumidor(representativo) y dos empresas. La función de utilidad del consumidores U = (x1)

14 (x2)

34 : La empresa A produce bien 1 a partir del bien 2. Su

función de producción es yA1 = fA(�yA2 ) = (�yA2 )

12 :La empresa B produce

bien 2 a partir del bien 1. Su función de producción es yB2 = fB(�yB1 ) =

(�yB1 )12 � z(yA1 + x1):Esto es, el consumo de bien 1 y la producción de

la empresa 1 ejercen una externalidad negativa sobre la empresa 2. En laeconomía las dotaciones iniciales de los bienes son: w1 = 1; w2 = 1. Lasdotaciones y los bene�cios de las empresas pertenecen al consumidor.

(a) calcular las condiciones que se satisfacen el conjunto de asignacionesque son óptimos de Pareto.

(b) Calcular las condiciones que se cumplen en un equilibrio competitivo.

(c) ¿Bajo que condiciones se cumple el primer teorema de la economía delBienestar?

4. Sea una economía con dos personas A y B, dos bienes x e y, en unasituación con externalidades en el consumo re�ejadas en las funciones deutilidad: UA = xAyAxB ; UB = xByB :Las dotaciones iniciales de los indi-viduos son: wA = (1; 0), wB = (0; 1). El consumidor A controla xA e yA,pero no xB . El consumidor B controla xB e yB .


(a) Encontrar el equilibrio competitivo.

(b) Determinar las condiciones que de�nen todas las asignaciones queson óptimos de Pareto.

(c) El equilibrio, ¿es e�ciente?

5. Sea una economía con dos personas A y B, dos bienes x e y, en unasituación con externalidades en el consumo re�ejadas en las funciones deutilidad: UA = xAyAxB ; UB = xByBxA:

(a) ¿Se trata de una externalidad positiva o negativa?

(b) Si en la economía existe una dotación de 1 unidad de bien y, mientrasque el bien x es producido a partir del bien y en proporción 1 a 1 (estoes, xA + xB + yA + yB = 1), ¿cuál es el conjunto de asignaciones Pareto-óptimas? Hallar la asignación simétrica.

(c) Supongamos que cada individuo posee 12 unidad de bien y (nada de bienx) y tiene una tecnología de producción de bien x que implica: xi+ yi = 1para i = A;B. ¿Cuál es la combinación de bienes que decide consumircada individuo? ¿Es e�ciente?

6. Sea una economía competitiva con tres bienes, x; y; z; dos consumidores,A;B; y una empresa que produce bien x a partir de los otros dos bienes.La función de utilidad del consumidor A es UA = xA+ ln(24� yA) dondexA � 0; 24 � yA � 0 y no le interesa el bien z. El consumidor B, tieneuna función de utilidad UB = 1

3 ln(xB) + 2

3 ln(24 � zB) donde xB � 0;

24 � zB � 0 y no le interesa el bien y. El bien y puede interpretarse comoel trabajo de A y el bien z como el de B. La función de producción de laempresa es X = ln(yA + zB):

(a) Calcular las condiciones del equilibrio competitivo.

(b) Consideremos ahora que existe una externalidad en el sentido de queal consumidor B le molesta el consumo (o la oferta) del bien y por partede A. En particular, supongamos que la función de utilidad de B es ahoraUB = 1

3 ln(xB)+ 2

3 ln(24�zB)� 1

10yA: Encontrar de nuevo las condiciones

que debe cumplir un equilibrio competitivo.

(c) ¿Los equilibrios de los apartados anteriores son óptimos? Si algunono lo es, explicar que esquema de impuesto utilizar para conseguir unaasignación Pareto óptima (escribir la expresión sin resolverla).

7. Sea una economía tres individuos, A;B;C, y dos bienes, x; y. El primerbien, x, son servicios de jardinería y el segundo bien es el numerario. Dosindividuos, A y B, viven en casas contiguas, y el tercer individuo C vivelejos, al otro lado de una montaña. El consumo de jardinería genera unaexternalidad positiva en el vecino cercano pero no en el que está alejado.Las funciones de utilidad de A y B son de la forma, U i = ln(xA)+ln(xB)+yi with i = A;B: Estos dos consumidores tienen tanta utilidad asociada


a su jardín como a la del vecino. El consumidor C tiene una función deutilidad de la forma UC = ln(xC) + yC : Existe una dotación inicial dejardinería de xT y del numerario igual a yT .

(a) Suponiendo que la dotación está repartida a partes iguales entre lostres consumidores, cuales son las propiedades del equilibrio competitivocon externalidades?

(b) Caracterizar el conjunto de asignaciones óptimas de Pareto. ¿Es e�-ciente en el sentido de Pareto la asignación de equilibrio del apartado (a)?

8. Sea una sociedad formada por N individuos idénticos a los que afecta lacontaminación de una re�nería. La función de bene�cio de la re�nería enfunción de las emisiones e, se escribe �(e) = � + �e � e2 donde �, �,y son parámetros positivos. El daño total sobre la población (el dañosocial) que la contaminación implica es de D(e) = � � �e, donde � y� son también parámetros positivos. La utilidad de cada consumidor esU = (1=N)D(e) +R donde R es la renta de cada consumidor.

(a) Encontrar la cantidad de contaminación que decide la re�nería enausencia de cualquier tipo de intervención o negociación con la población.

(b) Para reducir el nivel de contaminación, los individuos se agrupan paranegociar con la empresa. Supongamos que todos se unen, y se dirigen a laempresa para proponerle un acuerdo en el que la empresa reciba un pago acambio de reducir sus emisiones. Los N consumidores, como si fueran unasola persona (N = 1) deciden una oferta que la empresa sólo puede aceptaro rechazar. Hallar cuál es la oferta que la coalición de los N consumidoresofrece a la empresa. Y ver que en esta negociación se obtiene un nivel decontaminación e�ciente.

(c) Suponer ahora que los consumidores que forman esta coalición paranegociar con la empresa no son todos, sólo un número M < N están en lacoalición. Ellos proponen el acuerdo y lo �nancian. Ver cual es el nivel decontaminación en este caso, y ver si el resultado es e�ciente.

(d) Los consumidores que no están en la coalición también se bene�ciande la reducción de contaminación que consigue la coalición de tamaño M .Si la formación de la coalición es libre, ¿se unen todos los individuos aella?

9. Sea un poblado en una bahía en la que se pescan sardinas. Las estimacionesexistentes muestran que las capturas de cada mes dependen del númerode embarcaciones según la relación Q = 100n� n2 donde Q es el total dekilos de sardinas capturadas en el mes y n el número de embarcacionesen la bahía. Supongamos que todas las embarcaciones son iguales. Lascapturas se venden en el mercado del poblado cuya demanda mensual esQ = 1200

P siendo P el precio del kilo de sardinas. El coste de alquilar unaembarcación es de 20 unidades monetarias por mes (independientementede las capturas).


(a) Determinar el total de kilos de sardinas QC que se pesca en un messi hay libre entrada en el mercado y cada embarcación pertenece a unpescador distinto. Hallar el precio de equilibrio.

(b) Calcular la cantidad máxima QMax de kilos de sardinas que podríaobtenerse en la bahía.

(c) Calcular el nivel socialmente óptimoQ0 de capturas mensual y el precioque pagan los consumidores.

(d) Sin diseñar ningún instrumento en particular, mencione algunos in-strumentos que puedan ayudar a un plani�cador social a conseguir que lospescadores pesquen en la solución de mercado la cantidad óptima Q0.

(e) Si desde la alcaldía se impusiera un impuesto mensual por el derechoa pescar en la bahía, exponer la ecuación que muestra como calcularlo.

(f) ¿Qué ocurriría si todos los pescadores trabajasen para un mismo ar-mador? ¿Cuántas embarcaciones trabajarían y cuál sería el precio del kilode sardinas?

10. En la granja de Pérez se produce sólo miel. Hay dos tecnologías que per-miten producir miel, y la miel producida por ambos métodos es de lamisma calidad (son indistinguibles desde todos los puntos de vista). Unatecnología utiliza jarabe de arce. Para producir 1 litro de miel se necesitaun litro de jarabe y una unidad de trabajo. El otro método, el tradi-cional, necesita b abejas y k unidades de trabajo (que incluyen cuidar delos panales, etc.) para producir un litro de miel. Sea cual sea el método,para la señora Pérez hay un límite máximo de miel que puede producir:M litros de miel. La granja vecina, la granja Ruiz, produce manzanas. Sino hay abejas se necesitan s unidades de trabajo para conseguir 1 kilo demanzanas. Si hay abejas, por cada c abejas se necesita una unidad menosde trabajo (debido a la polinización) para producir 1 kilo. Ruiz tiene unlímite máximo a la cantidad de manzanas A que puede producir.

(a) Supongamos que el precio de 1 unidad de trabajo es w, el coste por abe-ja es p, el coste del litro de jarabe es q. Si cada granja produce la cantidadmáxima de su producto intentando minimizar costes, ¿cuál es la decisiónindividual de cada granja en función de (k; b; s; c; w; p; q)? ¿Cuándo es estasolución e�ciente? Dar una explicación intuitiva del resultado.

(b) ¿Cuánto está dispuesto a pagar el Sr. Ruiz a la Sra. Pérez para queproduzca la miel utilizando el método tradicional? ¿Qué ocurre si am-bas granjas pertenecen al mismo propietario (el matrimonio Ruiz-Pérez)?¿Cómo puede el regulador conseguir un resultado e�ciente utilizando im-puestos?


1.4. Ejercicio resuelto

1.4.1. Enunciado

Una tienda de ropa y una joyeria están situadas en el mismo centro comercialuna junto a la otra. La tienda de ropa gasta x1 euros en publicidad, mientrasque la joyería emplea x2 euros en el mismo concepto. Los bene�cios totales netosen función del gasto en publicidad de cada tienda son respectivamente

�1(x1; x2) = (60 + x2)x1 � 2(x1)2;

�2(x1; x2) = (105 + x1)x2 � 2(x2)2:

(a) Describir qué tipo de externalidad se produce entre ambas tiendas yjusti�carlo económicamente.(b) Hallar el equilibrio descentralizado cuando cada tienda decide unilateral-

mente cuánto dedica a publicidad (el equilibrio de Nash)(c) Estudiar (demostrando la respuesta) si la solución anterior es e�ciente.

Comparar los bene�cios en ambos casos. Comentar.(d) Supongamos que la dueña de la tienda de ropa conoce la función de

bene�cios de la joyería y que elige primero su gasto de publicidad, de modo quela joyería es seguidora en la elección de gasto. Hallar el equilibrio en este caso.Comentar el resultado.

1.4.2. Solución y comentarios

A continuación presentamos la solución del problema y analizamos algunascuestiones importantes en relación con la materia presentada.

(a) Describir qué tipo de externalidad se produce entre ambas tiendas y jus-ti�carlo económicamente.

La variable de decisión en este problema es el gasto en publicidad que ambastiendas eligen. Puede observarse que el bene�cio de cada empresa depende pos-itivamente del gasto en publicidad de la otra empresa. En concreto, la derivadade la función de bene�cios de la primera empresa, �1(x1; x2) respecto a la can-tidad de publicidad de la segunda empresa, x2 es exactamente x1. Tal valortoma obviamente, valores positivos. Un análisis similar puede ser hecho para laempresa 2. Por tanto, entre ellas se producen externalidades positivas.

Las explicaciones económicas son sencillas. El hecho de que una tiendaaumente su gasto en publicidad signi�cará, probablemente, la venida de másclientes a la tienda. Dado que ambas tiendas están una junto a la otra, el hechode atraer clientes a una de ellas signi�cará también un aumento de la clientelaen la tienda vecina, ya que las personas que acudan a la primera tienda (o al-gunas de ellas al menos) pasarán y visitarán la otra tienda. Esta situación se ve

1.4. EJERCICIO RESUELTO 27

especialmente acentuada por el hecho de que los productos que ambas tiendasvenden son parcialmente complementarios.

Nótese la importancia de este efecto, que lleva a situaciones reales conocidas.Las asociaciones de comerciantes de un espacio geográ�co particular se publici-tan en conjunto, y realizan campañas para la promoción conjunta de las mismas.Iluminado de sus calles en periodos festivos, sorteos y descuentos, dinamización,etc. Cuando estas asociaciones se forman, para explotar los bene�cios que lasexternalidades positivas generan, pueden aparecer problemas de bienes públicos,que serán tratados en el tema siguiente.

(b) Hallar el equilibrio descentralizado cuando cada tienda decide unilateral-mente cuanto dedica a publicidad (el equilibrio de Nash).

La tienda 1 maximiza respecto a x1 su propia función de bene�cios, esto es,(60 + x2)x1 � 2(x1)2.La condición de primer orden puede expresarse como:

(60 + x2)� 4x1 = 0:

De esta expresión podemos obtener la cantidad óptima de publicidad quedecidirá la tienda 1, que dependerá de la cantidad decidida por la empresa 2.Exactamente tenemos

x1(x2) =60 + x24

:

La tienda 2 maximiza respecto a x2 la función (105 + x1)x2 � 2(x2)2.De lacondición de primer orden, (105+x1)�4x2 = 0, obtenemos la siguiente expresiónque relaciona el gasto óptimo de la empresa 2 en publicidad con el gasto de laempresa 1 en publicidad,

x2(x1) =105 + x1

4:

En el equilibrio de Nash, ambas empresas tomarán la decisión óptima en función

del gasto de la otra empresa, y por tanto, las dos ecuaciones obtenidas conanterioridad se deben satisfacer.

x1(x2) =60 + x24

;

x2(x1) =105 + x1

4:

La solución a este sistema de ecuaciones resulta ser x1 = 23 y x2 = 32.

(c) Estudiar (demostrando la respuesta) si la solución anterior es e�ciente.Comparar los bene�cios en ambos casos. Comentar.


Al tratarse de dos empresas que maximizan bene�cios, podemos calcularsimplemente el óptimo de Pareto mediante los niveles de gasto en publicidadque maximizan el bene�cio conjunto de las dos tiendas. Toda solución e�cientepuede entenderse como una redistribución monetaria entre las empresas desdeesta posición. Pero el gasto en publicidad debe coincidir. La función de bene�ciosconjunta es (60+x2)x1�2(x1)2+(105+x1)x2�2(x2)2, y las variables de decisiónson ahora x1 y x2. Las condiciones de primer orden son:

(60 + x2)� 4x1 + x2 = 0;

x1 + (105 + x1)� 4x2 = 0:

La solución de estas dos ecuaciones con dos incógnitas es x1 = 37; 5 y x2 = 45.

Como se trata de una externalidad positiva las tiendas subinvierten cuandotoman las decisiones de forma descentralizada.

(d) Supongamos que la dueña de la tienda de ropa conoce la función debene�cios de la joyería y que elige primero su gasto de publicidad, de modo quela joyería es seguidora en la elección de gasto. Hallar el equilibrio en este caso.Comentar el resultado.

La tienda de ropa elegirá su gasto sabiendo que la joyería reaccionará deforma óptima. Dada la función de bene�cios, una vez la tienda de ropa hadecidido gastar x1, la otra tienda gastará

x2(x1) =105 + x1

4:

La tienda de ropa maximiza su propio bene�cio, dediciendo que cantidad x1 es

la óptima, y sabiendo que x2 responderá según la condición x2 = 105+x14 .

Dicho de otro modo, la tienda de ropa maximiza la función (60+ 105+x14 )x1�

2(x1)2 = 345

4 x1 �74 (x1)

2. La condición de primer orden es 345 � 14x1 = 0,dedonde x1 = 24; 6 y x2 = 32; 4. Se puede observar que se gasta más que en Nashpero menos que en la solución e�ciente.

1.5. Bibliografía recomendada

El material básico para el estudio del tema queda recogido en estas notas. Lassiguientes referencias pueden ser interesantes para profundizar en el estudio delas nociones teóricas, ayudar teóricamente a la elaboración del trabajo de cursopropuesto en la actividad complementaria del capítulo primero, acompañar losejercicios propuestos de otro tipo de problemas relacionados con el tema, etc.

Nicholson, W., Teoría Microeconómica (Sexta Edición). McGraw Hill.Capítulo 26. Un texto introductorio ideal para una lectura rápida y laadquisición de una base mínima.

1.5. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA 29

Varian, W., Análisis Microeconómico (Tercera Edición). Antoni Bosch.Capítulo 24. Un texto riguroso y adecuado para adquirir el conocimientonecesario de los conceptos básicos y los modelos formales para analizarlos.

Villar, A., Lecciones de Microeconomía. Antoni Bosch. Capítulo 15. Untexto riguroso para el estudio de la asignatura, con comentarios matemáti-cos para el estudiante que se muestre interesado en el porqué de los mod-elos considerados.

Luenberger, D.Microeconomic Theory.McGraw Hill. Capítulo 9. Un textoavanzado, para quién no huya de las matemáticas y otros idiomas (está eninglés !). Con ejercicios interesantes.

Gravelle, H., Rees, R., Microeconomía (Tercera Edición). Pearson. Capí-tulo 14. Otro texto con propósitos avanzados para intrépidos.

Maté García, J.J., Pérez Domínguez, C. Microeconomía Avanzada. Pren-tice Práctica. Capítulo 10. Un texto práctico para quien desee poner aprueba sus conocimientos y preguntarse qué debe estudiar más.

Capítulo 2

BIENES PÚBLICOS



La existencia de bienes públicos en una economía tiene consecuencias fun-damentales para el sistema de mercados. Se han contemplado con anterioridadalgunas propiedades del sistema de mercados bajo un régimen de bienes priva-dos. Como observaremos con más claridad, uno de los requisitos fundamentalespara garantizar la e�ciencia del sistema de mercados es la no existencia de bienespúblicos.

Existen dos características de los bienes y servicios que son relevantes parala clasi�cación de los mismos en públicos o privados. Tales características son larivalidad y la exclusividad. La rivalidad se re�ere a la cuestión de si el consumode un bien por parte de un agente limita o impide el consumo del mismo bien porotro agente. Se dice que un bien es rival cuando el consumo de un agente impideel consumo de otro agente (de dicho bien). La exclusividad hace referencia ala posibilidad de establecer derechos de consumo para los agentes, de tal modoque se pueda evitar que determinadas personas participen del consumo. Se diceque un bien es exclusivo cuando dichos derechos se pueden establecer sobre talbien.

Mostramos a continuación las combinaciones posibles de estas dos caracterís-ticas, mostrando algún ejemplo de bien o servicio que las posee.

1. Rival - Exclusivo. La mayor parte de los bienes, por ejemplo, una comi-da. El consumo por parte de una persona evita el consumo por parte deotra, y la regulación de derechos de propiedad sobre los alimentos de con-sumo permite la exclusividad. Estos bienes ordinarios son llamados bienesprivados puros.

2. Rival - No exclusivo. Pesca en aguas internacionales. La captura porparte de un barco impide la captura de las mismas piezas por parte de otros

31

32 CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS

barcos, de tal modo que el bien es rival. Las aguas internacionales estánabiertas a cualquier persona, y el intento de imponer limitaciones a estalibertad de pesca supondría un coste inasumible por cualquier organismointernacional. Se trata por tanto de un bien no exclusivo. En general, estosbienes o recursos suelen llamarse de libre acceso.

3. No Rival - Exclusivo. Servicios disponibles en areas naturales, car-reteras, etc. Se trata de bienes que son exclusivos, ya que se puede limitarel acceso vía derechos de propiedad (autopistas), pero no son rivales has-ta cierto nivel de uso. En caso de llegar a tales niveles, los bienes sufrencongestión. Por debajo de este nivel, sin embargo, el uso por parte de unagente no limita ni di�culta el uso por parte de otro. Estos bienes suelenrecibir el nombre de recursos congestionables.

4. No Rival - No exclusivo. La defensa nacional. Cualquier nivel quese decida de servicios de defensa, es el mismo para todos los individuos;no existen derechos de propiedad que permitan excluir del consumo, yel consumo por parte de una persona no limita el consumo por parte deotros. Estos bienes se conocen como bienes públicos puros.

La propiedad de exclusividad, como hemos visto, puede ser una cuestión deley, de convenciones, o de características físicas. Por ejemplo, como resultado deciertos acuerdos internacionales, que extienden las aguas territoriales, algunasreservas pesqueras que eran de acceso abierto se han convertido en reservas depropiedad común. En algunos países, las playas no pueden ser poseídas privada-mente. Bienes que por sus características físicas son claramente privados, comola educación o la salud, pueden ser considerados como pertenecientes a otrascategorías si la sociedad determina, como suele ser habitual, la imposibilidadlegal de la exclusividad.

2.1.2. Provisión E�ciente y de Mercado de Bienes Públi-cos

En esta sección estudiaremos cuál debería ser la producción e�ciente de aque-llos bienes que son considerados como públicos, y cómo el sistema de mercadopuede distorsionar dicha producción, provocando ine�ciencias. Dividiremos elestudio en el análisis de dos casos, el de un bien público que se provee en can-tidad discreta y el de un bien público que se provee en cantidad continua, quepueden servir de referencia para multitud de situaciones económicas relevantes.En todo caso, realizaremos una división sencilla de los bienes en bienes privados(puros) y bienes públicos (puros). Igualmente, identi�caremos la cantidad con-sumida del bien público con la cantidad disponible (o suministrada), y no conla cantidad consumida por cada agente, ya que esto último no es tan relevanteen términos económicos para el caso de bienes públicos puros.


Caso de un bien público discreto

Consideremos una economía sencilla con dos agentes y dos bienes. El primerode ellos es un bien privado (podemos pensar en él como dinero gastado enconsumo privado de cualquier tipo), y el segundo de ellos es un bien público.Representaremos las cantidades consumidas por los agentes A;B del bien priva-do como XA; XB . Los agentes disponen de unas dotaciones iniciales de dineroiguales a wA; wB respectivamente. Pueden aportar cierta cantidad monetariapara �nanciar el bien público. Supongamos que estas cantidades las denotamoscomo gA; gB respectivamente. De este modo, la cantidad de consumo privadodel individuo i; i = A;B, será: Xi = wi � gi.La utilidad que el agente i deriva de su consumo de bienes puede expresarse

como U i(Xi; G), donde G es la cantidad de bien público que se ha suministradogracias a la �nanciación del mismo.

Consideremos inicialmente un caso sencillo donde sólo puede disponerse deuna cantidad �ja del bien público. Se suministra (G = 1), o no se suministra(G = 0). Para poder suministrarse, hay que �nanciar su coste, que es de cunidades. Por tanto, el bien público será suministrado si y sólo si se veri�ca lasiguiente condición:

gA + gB � c:

E�ciencia Nos plantearemos ahora cuando resulta e�ciente suministrar el bi-en público. Por simpli�car, durante este apartado, nos limitaremos el estudiode e�ciencia a las asignaciones del núcleo de esta economía. Nuestro propósito�nal es analizar si el sistema de mercados logra alcanzar una asignación e�-ciente. Lógicamente, el sistema de mercados determinará como resultado unaasignación en el núcleo de la economía, esto es, individualmente racional. Es portanto su�ciente con analizar dichas asignaciones e�cientes.

El núcleo es un subconjunto del conjunto de todas las asignaciones e�cientes.Está formado por las asignaciones e�cientes en las que todo agente obtiene unautilidad al menos tan grande como la que disfruta consumiendo sus dotacionesiniciales (cuando una asignación cumple esta última propiedad, recuérdese quese dice individualmente racional). En nuestro ejemplo, este punto de referenciaes la situación en la cual cada individuo destina toda su renta a su propioconsumo privado, esto es Xi = wi. Las utilidades derivadas de esta situaciónserán, para i; i = A;B:

U i(wi; 0):

Para que la provisión del bien público (en el núcleo de la economía) supongauna mejora en el sentido de Pareto, debe existir una forma de �nanciar el bien


público g1; g2 tal que g1+g2 � c, y ambos individuos estén mejor que en el casode consumo privado total, esto es, para cualquier i; i = A;B:

U i(wi � gi; 1) � U i(wi; 0):

Cada individuo está dispuesto a pagar una cantidad máxima para asegurarsela provisión del bien público. Esta cantidad es el precio de reserva del consumidori, y la denotaremos ri. Obviamente, dicha cantidad ha de satisfacer la condiciónde igualdad entre la situación de provisión y la de no provisión:

U i(wi � ri; 1) = U i(wi; 0):

Así pues, siempre y cuando gi � ri para ambos individuos, una asignacióncon provisión pertenecerá al núcleo de la economía.

Por tanto, es sencillo comprobar que la e�ciencia en la provisión puede ex-presarse mediante la condición rA+rB � c. Si se cumple esta propiedad, existiráal menos una forma de �nanciar el bien público tal que gi � ri (en el núcleo) yal mismo tiempo gA+gB � c (provisión). Si rA+rB = c sólo hay una manera de�nanciar el bien público, gi = ri: De hecho, en este caso la asignación con bienpúblico y sin él están en el núcleo de la economía porque son indiferentes paralos dos individuos. En los casos en los que gA + gB > c cualquier combinaciónde gA; gB tal que gA + gB = c y que gi 2

�0; ri

�estará en el núcleo: ambos

individuos mejorarán respecto de la situación inicial y el bien público podráproveerse.

Si, por el contrario, rA + rB < c, dado que para toda posible �nanciacióndel bien público se cumplirá gA + gB = c, es obvio que al menos uno de losindividuos habrá de pagar más de su precio de reserva. Por tanto, en este caso,esta asignación no pertenecerá al núcleo, y la asignación e�ciente es que cadaindividuo consuma su dotación inicial de bien privado.

Provisión de mercado Supongamos que rA + rB � c, por lo que existe unamanera de que la provisión de bienes públicos sea e�ciente.

A) Supongamos primero que ri < c para todo i, para que, por separado,ningún individuo tenga interés en proveer el bien público.

Pensemos qué sucede si los individuos toman independientemente sus deci-siones de compra del (o aportación al) bien público. Como el bien es público,se �nancie como se �nancie su coste c, nadie puede excluir a otra persona desu consumo. Supongamos que de manera simultanea cada agente decide quécantidad aportar al bien publico (por ejemplo, poniendo el dinero en una huchacerrada). La predicción para la solución descentralizada, la que alcanzan los in-dividuos espontáneamente, es que sus decisiones (gA; gB) formen un equilibriode Nash.


En este caso hay muchos equilibrios de Nash: en uno de ellos no se proveeel bien público (que es ine�ciente), y existe un continuo de equilibrios de Nashen los que se provee el bien público (y son e�cientes porque están en el núcleo)y en los que cualquier combinación de estrategias gA; gB tal que gi 2

�0; ri

�y que gA + gB = c puede darse: De forma reducida (porque las estrategias decada individuo son muchas más que las representadas en la matriz de pagos),los equilibrios se ven en la siguiente tabla:

gB= 0 gB= gB

gA= 0 UA(wA; 0); UB(w

B; 0) UA(w

A; 0); UB(w

B�gB ; 0)gA= gA UA(w

A�gA; 0); UB(wB; 0) UA(w

A�gA; 1); UB(wB�gB ; 1)

B) Supongamos ahora que ri > c para que, por separado, cada individuotenga interés en proveer el bien público. Entonces (gA = 0; gB = 0) no es unequilibrio de Nash, pero (gA = c; gB = 0) y (gA = 0; gB = c) si son equilibriosde Nash.

Los pagos de este juego para algunas estrategia que pueden ayudar a ver laintuición, pueden describirse de la siguiente forma:

gB= 0 gB= gB gB= c

gA= 0UA(w

A; 0) =

= UB(wB; 0)

UA(wA; 0) =

= UB(wB�gB ; 0)

UA(wA; 1) =

= UB(wB�c; 1)

gA= gAUA(w

A�gA; 0) =

= UB(wB; 0)

UA(wA�gA; 1) =

= UB(wB�gB ; 1)

UA(wA�gA; 1) =

= UB(wB�c; 1)

ga= cUA(w

A�c; 1) =

= UB(wB; 1)

UA(wA�c; 1) =

= UB(wB�gB ; 1)

UA(wA�c; 1) =

= UB(wB�c; 1)

En el caso de un bien público discreto, las aportaciones de los individuospueden formar un equilibrio de Nash que es e�ciente, peroe este resultado estáligado al carácter discontinuo de la provisión del bien público.

Caso Continuo

Supongamos ahora que el bien público puede suministrarse en cualquiercantidad continua. Si se aporta gA + gB , la producción de bien público puedeexpresarse mediante una función del tipo G = f(gA + gB).

E�ciencia Las condiciones generales de e�ciencia en el sentido de Pareto (quede�ne el conjunto de todas las asignaciones e�cientes) pueden obtenerse medi-ante la resolución del siguiente problema de maximización.

m�axUA(G;XA)


sujeto a

UB(G;XB) � �U

G � f(r)r +XA +XB � wA + wB :

El lagrangiano puede expresarse como

L = UA(G;XA)+�1(UB(G;XB)� �U)+�2(f(r)�G)+�3(wA+wB�XA�XB�r)

cuyas condiciones de primer orden son:

1. �L�XA =

�UA

�XA � �3 = 0;

2. �L�XB = �1

�UB

�XB � �3 = 0;

3. �L�G =

�UA

�G + �1�UB

�G � �2 = 0:

4. �L�r = �2

�f�r � �3 = 0:

De (1) se deduce rápidamente

�3 =�UA

�XA:

Utilizando este valor, de (2) se puede obtener:

�1 =�UB

�XB

�UA

�XA

:

Igualmente, a partir de (4) podemos observar que:

�2 =�UA

�XA

�f(r)�r

:

Sustituyendo todos estos valores en (3) obtenemos �nalmente la condiciónde e�ciencia:

�UA

�G+

�UA

�XA

�UB

�XB

�UB

�G=

�UA

�XA

�f(r)�r

:


Y esta condición puede ser expresada también de la siguiente forma:

�UA

�G�UA

�XA

+�UB

�G�UB

�XB

=1

�f(r)�r

:

Esta condición recibe el nombre de condición de Bowen-Lindahl-Samuelsonpara la e�ciencia en presencia de bienes públicos. Esta condición implica que lasuma de las relaciones marginales de sustitución entre el bien público y el bienprivado debe ser igual a la relación marginal de transformación entre el bienpúblico y el privado.

Provisión de mercado Supongamos ahora que la economía es de propiedadprivada. Estudiaremos las decisiones sobre provisión de bien público que tomanlos individuos en el mercado (lo que aportan espontáneamente). Estamos con-siderando por tanto que el bien público se �nancia mediante suscripciones volun-tarias, gi. La producción total del bien público tendrá que satisfacer la condiciónG � f(gA + gB).El programa de maximización que resuelve el individuo A es:

m�axUA(G;XA)

sujeto a

G � f(gA + gB)

gA +XA � wA:

El lagrangiano puede expresarse como:

L = UA(G;XA) + �1(f(gA + gB)�G) + �2(wA �XA � gA)


1. �L�XA =

�UA

�XA � �2 = 0;

2. �L�gA

= �1�f�gA

� �2 = 0;

3. �L�G =

�UA

�G � �1 = 0:


De (1) se deduce:

�2 =�UA

�XA:

mientras que de (3) podemos obtener

�1 =�UA

�G:

Utilizando ambas expresiones en (2), podemos obtener la condición que ex-presa la optimalidad en la decisión del individuo A.

�UA

�G

�f

�gA=�UA

�XA:

Podemos expresar esta ecuación de la siguiente forma:

�UA

�G�UA

�XA

=1�f�gA

=1�f�r

:

Dicha condición será satisfecha en el caso de soluciones interiores. Por tanto,el individuo A hará una aportación al bien público de acuerdo a la condiciónanterior o bien decidirá una aportación gA = 0. Los siguientes grá�cos muestrancuando el individuo A decidirá aportar una cantidad positiva (Figura 2.1) ycuando no (Figura 2.2).

Si comparamos esta expresión que caracteriza la decisión del agente A (ladecisión de B cumple, obviamente una condición similar) con la obtenida parala provisión e�ciente podemos observar substanciales diferencias. La ine�cienciase deriva de la no computación por parte del individuo A del bene�cio que suinversión en bien público provoca en el individuo B. De este modo, la provisiónprivada del bien público resultará ine�ciente (en concreto, inferior a la obtenidaen condiciones de e�ciencia).

2.1.3. Asignaciones de Lindahl

Como en el caso de las externalidades, nos dedicaremos a continuación a estu-diar los mecanismos de intervención pública que permiten recuperar la e�cienciacuando existen bienes públicos en la economía. Para entender su naturaleza, ob-servaremos primero el paralelismo existente entre las causas de ine�ciencia en elcaso de las externalidades y en el caso de los bienes públicos. En ambos casos, loque genera la ine�ciencia es la nula consideración en la toma de decisiones indi-vidualizadas de las consecuencias de éstas sobre el resto de agentes. Por tanto,parece natural pensar que una intervención pública similar a la ya estudiada,creación de derechos o imposición, podría funcionar.


XA

G

XA = wA − gA

gB + gA

gB

wA

Si no aportaal bienpúblico

Los consumos que puedealcanzar si aporta al bienpúblico

Figura 2.1: A decide aportar al bien público, dada la aportación que hace B.


XA

G

gB

wA

Si no aportaal bienpúblico

Los consumos que puedealcanzar si aporta al bienpúblico

Figura 2.2: A decide no aportar al bien público, dada la aportación de B.


La idea básica es considerar que el bien público es un bien distinto para ca-da individuo (convertirlo en bien privado). Y aunque las cantidades consumidassean necesariamente las mismas, la intervención puede hacer que el bien públicotenga un precio distinto para cada consumidor. Estos precios se conocen comoprecios personalizados. El equilibrio que se obtiene con esta situación es cono-cido como Equilibrio de Lindahl, y comprobaremos que lleva a una asignacióne�ciente.

Consideremos que el individuo i afronta un problema de consumo en el quetiene que decidir un consumo personalizado del bien público, Gi, teniendo encuenta que debe pagar un precio pi por dicho consumo. De este modo, el prob-lema de maximización que debe resolver es el siguiente:

m�axU i(Gi; Xi)

sujeto a

Xi + piGi � wi:

El lagrangiano puede expresarse como:

L = U i(Gi; Xi) + �1(wi �Xi � piGi)


1. �L�Xi =

�Ui

�Xi � �1 = 0;

2. �L�Gi =

�Ui

�Gi � �1pi = 0:

La solución a este problema determina, mediante las ecuaciones (1) y (2),que:

pi =�Ui

�Gi

�Ui

�Xi

:

En equilibrio, todas las cantidades demandadas deberían ser iguales (a lacantidad pretendida), y este es el objetivo que se persigue con los precios per-sonalizados. Para comprobar la e�ciencia, supongamos que la producción debien público se desarrolla de forma competitiva, y que la empresa recauda decada individuo el precio pagado pi. La oferta de la empresa vendrá dada por lasolución del siguiente problema:

m�ax�(pA + pB)G� r

�


sujeto a

G � f(r):

El lagrangiano puede expresarse como

L = (pA + pB)G� r + �1(f(r)�G)


1. �L�G = (p

A + pB)� �1 = 0;

2. �L�r = �1 + �1

�f(r)�r = 0:

La condición que determina la decisión óptima de la empresa es por tanto:

(pA + pB) =1

�f(r)�r

Las condiciones de primer orden de las empresas y de los consumidores bajolos precios personalizados garantizan por tanto en la situación de equilibriodeseada (GA = GB):

�UA

�G�UA

�XA

+�UB

�G�UB

�XB

=1

�f(r)�r

:

Como puede observarse, los equilibrios de Lindahl mediante precios per-sonalizados sobre el bien público proporcionan una provisión del bien públicoe�ciente.

Decisión por votación

En numerosas ocasiones, las decisiones sobre la provisión de los bienes públi-cos se toman por votación, y mediante la regla de la mayoría absoluta (y no através del mercado, con aportaciones voluntarias). Sin embargo, y como obser-varemos con un sencillo ejemplo, esta forma de tomar las decisiones no tiene porqué llevar tampoco a una asignación e�ciente.

Supongamos un modelo discreto, con 3 agentes (el mínimo para tener unproblema interesante), cuyos precios de reserva son r1 = 90, r2 = 30 y r3 = 30;mientras que el coste del bien público es de 99 unidades. Si las aportaciones sereparten igualitariamente (esto es 33 unidades por persona), tan sólo el agente 1votará positivamente por la provisión del bien, mientras que los agentes 2 y 3 senegarán porque su disposición a pagar es inferior al coste personal. La di�cultadesrá asociada a que regla de la mayoría no tiene en cuenta la disposición apagar de los individuos. Por tanto, el conocimiento de estas cantidades ri es


fundamental para que se pueda determinar el pago de cada individuo y unaprovisión e�ciente del bien público.

La siguiente tabla muestra, de forma resumida, qué se puede lograr medianteel equilibrio de aportaciones voluntarias, las correcciones mediante precios deLindhal y la votación por mayoría.

E�ciencia Revelación honesta Presupuesto equilibradoAportaciones voluntarias SI NO SIPrecios de Lindhal NO SI SIVotación por mayoría NO SI SI

Mecanismos de revelación de la valoración del bien público Con-sideremos un bien público discreto: construir o no construir un puente. Comohemos visto en el ejemplo anterior, la proporción del coste del bien público asum-ido por el individuo i es fundamental, ya que los individuos deberían asumir unpago inferior al de reserva para participar voluntariamente en la provisión delbien público. Llamemos a la proporción asociada a cada individuo si, esto es,cada individuo pagará exactamente sic. Esta proporción está predeterminada.

Si se provee el bien público, cada individuo obtendrá un valor neto de la formavi = ri � sic.Del análisis de e�ciencia en el problema discreto, hemos obtenido la siguiente

condición para la provisión del bien público:

Xi

ri � c:

De forma equivalente,

Xi

(ri � sic) =Xi

(vi) � 0:

Resulta fundamental por tanto responder a la pregunta de cómo obtener losvalores ri que están dispuestos a pagar los individuos. Preguntar simplementea cada persona su valor neto y suministrar el bien público cuando la suma detodos ellos sea positiva podría ser una forma de obtener la información y tomardecisiones. Sin embargo, si los agentes saben que la consulta se utilizará paradeterminar si se provee el bien público, no existen incentivos para revelar deforma verdadera su disposición a pagar. Esto es así porque la cantidad anunci-ada no hace que un individuo deba pagar más o menos por el bien, de tal modoque una persona altamente interesada en la provisión anunciará una cantidadarbitrariamente elevada para que se suministre el bien público. Si el anunciodetermina cuánto deben aportar a la �nanciación del bien, puede que la distor-sión vaya en la otra dirección (decir que interesa poco para que lo paguen losdemás).


El siguiente mecanismo, conocido como mecanismo de Groves y Clarke, tratade proporcionar una revelación sincera del interés de cada individuo por el bienpúblico. Consiste en las siguientes etapas:

1. Cada uno de los agentes presenta una oferta por el bien público oi.

2. El bien público se suministra siP

i oi � 0 y no se suministra cuandoP

i oi < 0.

3. Si se ha suministrado el bien público, cada agente participa según estápredeterminado en la �nanciación del bien público sic y recibe un pa-go complementario igual a la suma de las ofertas por parte del resto deagentes,

Pj 6=i o

j ,

Comprobaremos a continuación que este proceso permite una solución e�-ciente y la revelación sincera. En concreto, probaremos que declarar sincera-mente el valor neto del individuo, vi es una estrategia dominante.

Para el agente i, las ganancias dado lo que hacen los demás agentes,P

j 6=i oj ,

pueden expresarse de la siguiente forma:

En caso de que se provea el bien público, las ganancias serán vi+P

j 6=i oj

En caso de que no se provea, las ganancias serán nulas.

Supongamos que vi+P

j 6=i oj > 0. En ese caso, el agente i puede garantizar

que se suministre el bien público declarando sinceramente oi = vi. Si por elcontrario se tiene vi +

Pj 6=i o

j < 0, también puede garantizarse la no provisióndeclarando sinceramente. En cualquiera de los dos casos, lo óptimo es declararla verdad. Independientemente de las estrategias que sigan los demás agentes,no existen incentivos para manipular la verdadera información.

Desafortunadamente, si se observa con detalle el mecanismo propuesto, puedeobservarse que aunque el bien público esté �nanciado por las aportaciones delos agentes, el sistema de revelación tiene la propiedad no deseable de exigir re-cursos para pagar a los agentes. Por ello, requiere de �nanciación externa paraimplementarse, en el caso de que el bien público se provea. Es fácil observar quelos pagos a los agentes, recogidos en la siguiente relación,X

i

Xj 6=i

oj = (n� 1)Xi

oi

que es una cantidad positiva cuando el bien público se provee. De hecho, es una

cantidad sustancialmente importante que debería ser �nanciada externamente(por la autoridad pública que desea conocer la información sobre el bien público,por ejemplo).

Existe sin embargo una forma de corregir este problema y obtener una rev-elación sincera de la información sin necesidad de hacer transferencias a losagentes. De hecho, es posible corregir el sistema de tal modo que tales agentes


puedan llegar a pagar una cantidad adicional (respecto a la �nanciación). Laidea fundamental consiste en modi�car el pago del agente i haciendolo dependerde las ofertas del resto de individuos (y por tanto, sin alterar los incentivos dei).

Cualquier función de la forma hi(P

j 6=i oj) puede ser considerada de tal forma

que las ganancias del agente i sean:

En caso de que se provea el bien público, las ganancias serán vi+P

j 6=i oj+

hi(P

j 6=i oj)

En caso de que no se provea, las ganancias serán hi(P

j 6=i oj).

Un buen ejemplo de función correctora es hi(P

j 6=i oj) = m��nf�

Pj 6=i o

j ; 0g.Utilizando esta función se obtiene el llamado mecanismo bisagra o impuesto

de Clarke, donde las ganancias del agente i se comportan del siguiente modo:

vi cuandoP

i oi � 0 y

Pj 6=i o

j � 0.

vi +P

j 6=i oj � 0 cuando

Pi oi � 0 y

Pj 6=i o

j < 0.

�P

j 6=i oj � 0 cuando

Pi oi < 0 y

Pj 6=i o

j � 0.

0 cuandoP

i oi < 0 y

Pj 6=i o

j < 0.

Como puede verse, ningún agente recibirá un pago positivo, aunque sí quepodrá ser gravado. Esto sucede cuando el agente i es pivotal, esto es, su decisiónes fundamental para modi�car la decisión social. Bien porque su valoraciónes su�cientemente importante para compensar valoraciones negativas de otrosagentes (caso 2), o bien porque su valoración es su�cientemente negativa comopara compensar las valoraciones positivas del resto y hacer que no se provea elbien público (caso 3).


Los bienes públicos suponen una modi�cación sustancial sobre los supuestosbásicos establecidos en los modelos de equilibrio general. No es por tanto sor-prendente que, como en el caso de las externalidades, el sistema de mercados nosea capaz de proporcionarnos asignaciones e�cientes. Esta ha sido fundamen-talmente la cuestión tratada en este capítulo donde se ha visto que los fallosde mercado suponen un desafío para la teoría microeconómica. Pero además,constituyen un puente natural entre la toma de decisiones descentralizada y lacentralizada. Bien sea porque algunos bienes públicos aparecen de forma nat-ural por sus características físicas en las discusiones económicas, o bien porque esnuestro interés (quizás en términos de justicia) considerar ciertos bienes básicoscomo si fueran bienes públicos.




En esta actividad complementaria se quiere hacer un especial énfasis en laaplicabilidad de los conceptos adquiridos, con la realización de una prácticaexperimental. Describiremos brevemente sus características, sin profundizar es-pecialmente en las cuestiones teóricas que en ella se tratan. Posteriormente, seañade el material textual que se necesita para la realización en clase (funda-mentalmente, información para los estudiantes sobre la actividad que realizanen clase).

Se trata de un experimento preparado expresamente para clases de licen-ciatura. Es una adaptación del experimento diseñado por Charles A. Holt y Su-san K. Laury en �Voluntary Provision of a Public Good�. La Economia virtualconsiste en una sociedad física (el aula) y unos agentes económicos (los propiosestudiantes). Tales estudiantes poseen dos unidades de un cierto bien (dos cartasde color rojo). Dicho bien produce unos rendimientos distintos si es consumidode forma individual, o si se aporta a un fondo colectivo. Los rendimientos por elconsumo individual suponen una satisfacción para el propio estudiante (y sólopara él), mientras que el fondo colectivo aporta satisfacción a toda la clase. Lasreglas del juego determinan que cada individuo puede decidir de forma personalcuantas unidades del bien desea entregar al fondo público (sin que nadie sepaqué ha decidido individualmente).

Cuando el juego comienza, los estudiantes reciben las instrucciones, que sedetallarán a continuación. El juego se repetirá diversas veces, y con estructurasde pago/juego ligeramente diferentes. Para que los estudiantes tengan cierto in-terés en la realización del juego, el profesorado puede determinar que la cantidadde puntos obtenidos en el juego esté ligada de forma positiva a ciertos puntosextra en la nota del curso, o situación similar.

2.2.2. Material adicional

Instrucciones. Primera parte Este es un juego sencillo de cartas. Cada

uno de vosotros recibirá 4 cartas; 2 rojas y 2 negras. Todas ellas corresponderánal mismo número o �gura de la baraja. Se jugarán varias rondas consecutivas(aparecen 29 rondas en la hoja de anotación, pero probablemente no se jugarántodas). Al comenzar cada ronda, la persona responsable (profesor/a) pasaráordenadamente por cada una de vuestras mesas. Cada persona me entregarádos cartas, que no serán mostradas a ninguno de vuestros compañeros. Vuestrasganancias en el juego quedarán determinadas por las cartas que entreguéis.

En las primeras rondas, las ganancias tienen la siguiente estructura. Porcada carta roja que os guardéis, ganaréis 2 puntos. Por cada carta negra queos guardéis ganaréis, en el primer tratamiento, 0 puntos. Pero las cartas rojasentregadas también otorgarán puntos de la siguiente manera. Se contabilizaráel número total de cartas rojas que se hayan entregado y toda la clase ganará

2.2. ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 47

tantos puntos como cartas rojas haya. Las cartas negras no tendrán ningúnefecto global.

En ningún momento anunciaré las decisiones de cada uno de vosotros, sinótan sólo el número total de cartas rojas. Después del anuncio os devolveré vues-tras cartas a cada uno. Las ganancias en cada ronda serán por tanto:

2 x (número de cartas rojas guardadas) + 1 x (número total de cartas rojasrecogidas)

Después de algunas rondas, el juego pasará a la siguiente fase. Hasta ese mo-mento, las ganancias corresponden a las re�ejadas en la fórmula previa. Escribiden cada �la de la hoja de anotación vuestra decisión,y las ganancias recibidas.

Instrucciones. Segunda ParteDurante la segunda parte del juego, se continuará con la misma estructura

que hasta ahora, pero con algunos cambios menores en las ganancias del juego.En cada ronda, volveréis a entregar 2 cartas de forma privada. Nuevamente, al�nal de cada ronda recibiréis tantos puntos como cartas rojas se hayan recogidoen total. Pero las ganancias por las cartas guardadas cambiarán. Por cada cartaroja que os guardéis, tendréis 4 puntos en lugar de 2. Por tanto, la nueva fórmulapara calcular las ganancias es la siguiente:

4 x (número de cartas rojas guardadas) + 1 x (número total de cartas rojasrecogidas)

Después de algunas rondas, el juego pasará a la siguiente fase. Hasta ese mo-mento, las ganancias corresponden a las re�ejadas en la fórmula previa. Escribiden cada �la de la hoja de anotación vuestra decisión, y las ganancias recibidas.

Instrucciones. Tercera Parte Durante la tercera y última parte del juego,la clase se dividirá en grupos de cinco personas, de forma aleatoria. Cada grupojugará, por separado, al mismo juego que en fases anteriores. La estructura deganancias, dentro de cada grupo, será la siguiente:

4 x (número de cartas rojas guardadas ) + 1 x (número total de cartas rojasentregadas por el grupo).

El juego tendrá una diferencia añadida. Antes de comenzar las rondas (sejugarán 5 rondas), los miembros del grupo podrán hablar entre ellos sobre comojugarán, sus estrategias, etc. Después de 10 minutos de conversación, comenzarála fase de juego, que funcionará del mismo modo que anteriormente. No se podrávolver a hablar, y pasaré a recoger vuestras cartas, anunciar el número total decartas rojas recogidas y devolverlas individualmente.

Una vez acabadas las rondas, el juego habrá �nalizado. Apuntad vuestrasganancias y los miembros de vuestro grupo.

Hoja de anotación Miembros del grupo:


R.Rojaspropias(0,1,2)

valorrojapropia

total porrojaspropias

total porrojasgrupo

totalronda

total

1234567891011121314151617181920212223242526272829


1. Sean dos estudiantes, A y B, que comparten una habitación. Ambos tienenla misma función de utilidad respecto de los cuadros (bien X) y de lascervezas (bien Y ), que puede expresarse como U i(X;Y i) = (X)1=3(Y i)2=3

para i = A;B, donde X es el total de cuadros de la habitación. Cadaestudiante tiene una renta de 3000 euros para gastar. El precio de X es100 euros y el precio de Y es 0; 2 euros.

(a) ¿Cuál sería el consumo de X e Y de un estudiante si viviese solo?

(b) ¿Qué decide hacer A si sabe que B es un gorrón y no comprará ningúncuadro?


(c) ¿Qué decide A para cada nivel de gasto en cuadros de B? (¿y B?)

(d) ¿Qué gasto en cuadros tendrán A y B? (equilibrio de Nash)

(e) ¿Es el nivel calculado en el apartado anterior e�ciente?

(f) Si un plani�cador decidiese que de cada cuadro de la habitación cadaestudiante tiene que pagar la mitad (50 euros) ¿qué ocurriría?

2. Supongamos que hay n individuos en una economía con tres bienes. Dosde estos bienes son públicos puros, y los llamaremos Y y Z, y el tercero esun bien privado X. En la economía hay una dotación inicial W del bienprivado y los bienes públicos se producen a partir del bien privado conuna tecnología de uno a uno.

(a) ¿Qué condiciones se deben cumplir para que la asignación de recursossea e�ciente entre cada uno de los bienes públicos y el bien privado?

(b) ¿Qué condición se debe cumplir entre los dos bienes públicos?

3. En una tribu de n individuos de una isla sólo se consumen cocos. Loscocos se pueden utilizar como alimento o se pueden quemar para haceruna ofrenda que (los nativos creen) ayuda a que no haya una epidemiaen la isla. Supongamos que cada nativo i tiene una dotación de cocosde wi > 0. Sea xi � 0 la cantidad de cocos que consume y gi � 0 lacantidad de cocos que aporta a la ofrenda. La cantidad total de cocosde la ofrenda es G = g1 + : : : + gn:La función de utilidad de un nativoes U i(xi; G) = xi + ailnG; donde ai > 1: (Nota: En caso de encontrardi�cultades en la resolución del problema, puede pensarse para el caso de2 agentes.)

(a) Cuando elige su donación, cada nativo i supone que las aportaciones delos demás (denotémoslas G�i) permanecerán constantes y la elige teniendoen cuenta este supuesto. Escribir el programa que resuelve un individuo i.¿Alguna vez i elige gi = 0?

(b) Dado que para todo individuo; G = G�i + gi, ¿cuál será la cantidaddel bien público en equilibrio?

(c) ¿Quién se comportará como polizón en este problema?

(d) ¿Cuál es la cantidad de bien público que debe ofrecerse en esta islapara que la situación sea e�ciente en el sentido de Pareto?

4. Sean dos individuos A y B. Las dotaciones iniciales de un bien privadoson wA = wB = w. Sea xi la cantidad del bien privado destinado aconsumo por el individuo i = A;B. Sea G la cantidad de bien público quese puede obtener a partir de unidades del bien privado según la función deproducción G = gA+gB , donde gi es la aportación que i dedica a producirel bien público.

(a) Obtener el conjunto de asignaciones e�cientes en el sentido de Paretopara una economía en la que los individuos tienen preferencias del tipoui(G; xi) = ailnG+ ln xi para i = A;B.


(b) Calcular dicho conjunto para el caso de funciones de utilidad cuasilin-eales, esto es, ui(G; xi) = biln G+ xi para i = A;B:

5. Suponga una economía de dos individuos, A y B, con las siguientes prefer-encias uA(xA; G) = (xA)2G, uB(xB ; G) = (xB)

12G y dotaciones descritas

por wA y wB donde G es la cantidad del bien público y xi la cantidad delbien privado destinada al consumo por el individuo i.

(a) Calcular los impuestos de Lindahl para esta economía suponiendo queel coste marginal del bien público es constante e igual a c.

6. Sea una economía con dos consumidores, A y B, que consumen un bienprivado y uno público. Denotaremos el bien privado por x y el públi-co por G. Las utilidades de los consumidores son uA(xA; G) = (xA)G yuB(xB ; G) = (xB)G3. Cada uno de los individuos tiene una dotación deuna unidad del bien privado. Existe una única empresa que produce el bi-en público a partir del bien privado con la tecnología G = gA+ gB , dondegi = 1� xi es la aportación del individuo i al bien público.(a) Describir el conjunto de óptimos de Pareto de esta economía.

(b) Analizar los equilibrios de Lindahl de esta economía.

7. Sea una economía con dos consumidores, A y B, que consumen un bienprivado y uno público. Denotaremos el bien privado por x y el públi-co por G. Las utilidades de los consumidores son uA(xA; G) = (xA)G yuB(xB ; G) = (xB)G3: Cada uno de los individuos tiene una dotación deuna unidad del bien privado. Existe una única empresa que produce unbien público a partir del bien privado con la tecnología G = 2gA + gB ,donde gi = 1� xi es la aportación del individuo i al bien público.(a) Describir el conjunto de óptimos de Pareto de esta economía.


8. Sea una economía con dos consumidores, A y B, que consumen un bienprivado y uno público. Denotaremos el bien privado por x y el públi-co por G. Las utilidades de los consumidores son uA(xA; G) = (xA)G yuB(xB ; G) = (xB)G. Cada uno de los individuos tiene una dotación deuna unidad del bien privado. Existe una única empresa que produce unbien público a partir del bien privado con la tecnología G = gA + 1

3gB ,

donde gi = 1� xi es la aportación del individuo i al bien público.(a) Describir el conjunto de óptimos de Pareto de esta economía.


9. Sea una economía con 2 individuos, que denotaremos porA yB, y en la quehay dos bienes, uno privado al que haremos referencia mediante cantidadesxi, y un bien públicoG. El bien público se consume en cantidades discretas,más exactamente toma valor 1 si se dota y 0 si no se dota, y se producea partir del bien privado con la función de costes C(G = 1) = c y C(G =


0) = 0. En otras palabras, si llamamos gi a la aportación del individuoi, se dota el bien público (es decir, G = 1) si y sólo si gA + gB � c. Losindividuos tienen una dotación inicial de bien privado wi, mayor que c, ysu función de utilidad viene dada por ui(xi; G), para i = A;B.

(a) Para cada nivel de aportación al bien público de los demás, G�i, hallarcuanto está dispuesto a aportar el individuo i al bien público, gi(G�i; wi):

(b) ¿Cuál es la máxima cantidad que cada individuo está dispuesto a pagarpor el bien público, g�A y g�B?

(c) Comprobar que es e�ciente producir el bien público si g�A + g�B � c.(d) Hallar el equilibrio con suscripción para el caso en que ui(xi; G) =xi + v(G); donde v(G = 0) = 0; v(G = 1) = v:

10. En un pueblo de 1000 habitantes se plantea la construcción de una piscinapública. Llamemos G al tamaño de ésta en metros cúbicos. Cada habitantedel pueblo tiene como dotación una unidad de bien privado (dinero). De-notamos xi el consumo privado por parte del habitante i. La función deutilidad para el i-ésimo habitante el pueblo es ui(G; xi) = xi + 1

20 (G)1=2

y el coste de provisión del bien público es C(G) = G.

(a) Hallar el tamaño óptimo de la piscina.

(b) Hallar el precio de Lindahl.


2.4.1. Enunciado

Sea una economía con 2 individuos, que denotaremos por A y B, y en la quehay dos bienes, uno privado y otro público G. El bien público se consume encantidades discretas, más exactamente toma valor 1 si se dota y 0 si no se dota, yse produce a partir del bien privado con la función de costes C(G = 1) = c = 24y C(G = 0) = 0. Las cantidades que los individuos están dispuesto a pagar porel bien público son rA = 10 y rB = 20. La regla de �nanciación del bien públicoes que cada individuo �nancia una parte, que denotaremos sA y sB , con sA 2[0; 1] y sB = 1� sA:(a) Calcular el valor neto que la provisión del público tiene para cada indi-

viduo en función de los parámetros (sA, sB). Probar que es e�ciente proveer elbien público para cualquier combinación de parámetros.(b) Describir cuidadosamente el mecanismo de Groves-Clarke.(c) Demostrar que aplicando el mecanismo de Groves-Clarke cada individuo

decide realizar una oferta (revelación de su valor neto del bien público) que eshonesta para cualquier combinación de parámetros.


(d) Comprobar que la decisión sobre el bien público es e�ciente para cualquiercombinación de parámetros.(e) Comprobar para que combinaciones de parámetros el presupuesto no es

equilibrado.(f) Si existe alguna solución (aunque sea parcial) para el problema menciona-

do en c), presentarla cuidadosamente.


(a) Calcular el valor neto que la provisión del público tiene para cada indi-viduo en función de los parámetros (sA, sB). Probar que es e�ciente proveer elbien público para cualquier combinación de parámetros.

El valor neto que tiene la provisión del bien público para el individuo i; i =A;B; es exactamente vi = ri� sic. Por tanto, el valor neto para A es 10� 24sAmientras que el valor neto para B es 20�24sB : De acuerdo con el análisis teórico,la provisión del bien, G = 1; es e�ciente siempre y cuando rA + rB � c (equiv-alentemente vA + vB � 0). Por tanto, para cualquier reparto de �nanciacion, ydado que 10 + 20 � 24; la provisión es e�ciente.(b) Describir cuidadosamente el mecanismo de Groves-Clarke. Véase la parte

teórica para una mejor comprensión. En el caso sencillo de este problema, puedeexpresarse mediante las siguientes etapas. 1) A y B anuncian sus ofertas �A y

�B respectivamente. 2) Si �A + �B � 0 se decide G = 1, si �A + �B < 0 se

decide G = 0: 3) Si G = 1 cada individuo recibe un pago complementario igual a

la oferta del otro. (c) Demostrar que aplicando el mecanismo de Groves-Clarke

cada individuo decide realizar una oferta (revelación de su valor neto del bienpúblico) que es honesta para cualquier combinación de parámetros. Realizaremos

el análisis para el individuo A, ya que para el B sería totalmente similar. Con-sideremos que B ha anunciado la cantidad �B : Según lo que anuncie A, �A;podemos tener dos situaciones distintas:

Si �A+�B � 0 se decide G = 1, y A recibe una satisfacción de vA+�B =10� 24sA + �B :

Si �A + �B < 0 se decide G = 0, y A recibe una satisfacción de 0:

Por tanto, el agente A desearía que se proveyese el bien público cuando10� 24sA+ �B � 0: Esto es equivalente a �B � �10+ 24sA: Y no desearía quese proveyese cuando �B < �10 + 24sA: Obviamente, basta con anunciar exac-tamente la cantidad �A = 10 � 24sA para conseguirlo. (d) Comprobar que ladecisión sobre el bien público es e�ciente para cualquier combinación de parámet-ros. Dado que los agentes anuncian su valoración real, la provisión del bien

público será e�ciente, como se mostró en el apartado a). (e) Comprobar para

que combinaciones de parámetros el presupuesto no es equilibrado. A gana en el


equilibrio con revelacion honesta 10�24sA+20�24(1� sA) = 30�24 = 6 mien-tras que B gana en el equilibrio con revelacion honesta 20�24(1�sA)+10�24sA = 30� 24 = 6:Hace falta realizar pagos por cantidad de 10�24sA+20�24(1� sA) = 30�

24 = 6 unidades. Es decir, el mecanismo necesita recursos. (f) Si existe alguna

corrección (aunque sea parcial) para el problema mencionado en c) presentarlacuidadosamente. La solucion es el mecanismo de bisagra. Este mecanismo es

similar al de Groves-Clarke pero en la etapa 3 se realiza un pago (negativo ocero) a cada individuo tanto si hay bien publico como si no lo hay. Dicho pagoes exactamente: hA = minf0;��Bg;

hB = minf0;��Ag:





Villar, A., Lecciones de Microeconomía. Antoni Bosch. Capítulo 15. Untexto riguroso para el estudio de la asignatura, con comentarios matemáti-cos para el estudiante que se muestre interesado en el porqué de los mod-elos considerados.




Capítulo 3

MONOPOLIO



De forma simpli�cada, un mercado es de tipo monopolístico si tan sólo existeuna empresa productora del bien intercambiado en dicho mercado. La existenciade una única empresa productora tiene importantes consecuencias económicas.La eliminación de la competencia provoca, en primer lugar, que los precios dejende ser una variable exógena para dicha empresa. En una situación monopolística,la empresa productora puede tomar decisiones sobre cantidades (o precios), perocomo sirve toda la demanda tiene en cuenta la reacción de los consumidoresantre cambios en el precio. En este tema, analizaremos la importancia de dichascircunstancias, revisando las propiedades que un sistema monopolístico posee,y las consecuencias económicas más relevantes.

Una situación de monopolio en algún mercado se contrapone totalmentea una situación de competencia perfecta, donde ninguna empresa productoradispone de poder de mercado. En un monopolio, el control de las variablesfundamentales de un mercado se concentra totalmente en una única empresa.Las razones por las que un monopolio se produce en la realidad son de diversaíndole, pero pueden resumirse en el concepto de barreras de entrada. Otrasempresas no encuentran rentable o no pueden, física o legalmente, entrar aparticipar en la producción del bien en cuestión.

Barreras técnicas a la entrada

La principal razón técnica para la existencia de monopolios en situacionesreales es que la tecnología de producción propicie la aparición de empresasgrandes. Esto sucede en situaciones en las que los costes marginales y mediosson decrecientes (o al menos para un tramo importante de producción, lo cualimpide que empresas de dimensiones menores participen en el mercado). Ensituaciones de este estilo, una empresa grande puede tratar de expulsar a las

55

56 CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

empresas pequeñas con una reducción del precio importante (y luego explotarsu situación monopolística). Al mismo tiempo, una vez que una empresa mo-nopoliza el mercado, la entrada de otras empresas es realmente difícil, puestoque las empresas entrantes tendrían costes marginales y medios muy altos si suproducción no es muy elevada.

Otra causa importante de monopolio es el conocimiento de una técnica pro-ductiva especial que permita un bajo coste respecto a otras empresas (por ejem-plo a causa de la existencia de una patente que impide el uso de esta técnica porlas otras). La imposibilidad de copiar dicha técnica puede ser fundamental paramantener el poder de monopolio. La posesión en exclusividad de otros recursos(no necesariamente de la técnica de producción), puede ser entendida de formasimilar como causa de monopolio.

Barreras legales a la entrada

La primera acepción del término monopolio hace referencia al derecho ex-clusivo de venta. No es de extrañar por tanto que numerosas situaciones demonopolio tengan como origen derechos exclusivos adquiridos o concedidos porlas instituciones. Las razones por las que tal situación puede darse son de muyvariada índole. En algunos casos, se ha tratado de bienes o servicios de interésprioritario para el estado, como el abastecimiento de agua o electricidad. Laconcesión de un derecho de monopolio conllevaba, normalmente, el control delas decisiones en dicho mercado, bien sea porque la producción se realizabadesde las mismas instituciones públicas, o bien porque los acuerdos alcanzadospermitían cierta participación en la toma de decisiones.

En muchas ocasiones, la razón aducida para la concesión legal de derechosexclusivos (y la �jación por tanto de barreras legales a la entrada de otrasempresas) es la existencia de monopolios naturales, situación descrita anteri-ormente. Otra situación legal de creación de monopolios tiene que ver con lapropiedad intelectual. La innovación es un aspecto fundamental de mejora delas sociedades humanas. Para que la inversión en innovación sea rentable, lasinnumerables ganancias sociales que puede generar deben recaer en buena medi-da en la empresa que generó dicha innovación. Para conseguirlo, los sistemas depatentes conceden monopolios (parciales o para períodos de tiempo concretos,etc) a las empresas para la explotación exclusiva del producto, servicio o técnicainnovadora.

3.1.2. Análisis del monopolio

El monopolio puede elegir el precio o la cantidad, y la demanda determinala otra variable. Comentaremos las dos alternativas. Sea C(q) la función decostes de la empresa. En el mercado de factores (trabajo, etc), la empresa notiene poder de mercado. Sea q = D(p) la función de demanda, y denotaremosp = P (q) la función inversa de demanda.


Si la empresa monopolística decide �jar un precio igual a p, la cantidadque podrá vender en el mercado será exactamente de D(p). Como la empresapuede actuar decidiendo el precio del producto que más le conviene, podemosinterpretar el problema de maximización de la misma como:

Max [pD(p)� c(D(p))];

donde c(D(p)) representa el coste de producir D(p) unidades del producto en

cuestión. La condición de primer orden se escribe

D(pm) + pmD0(pm)� C 0(D(pm))D0(pm) = 0:

Si pm es el precio que decide el monopolista, la cantidad es qm = D(pm): Para

ver como se relaciona el precio con el coste marginal, de la condición de primerorden obtenemos que

p� C 0(D(p)) = � D(p)D0(p)

> 0;

luego el precio es siempre superior al coste marginal. La diferencia entre precio

y coste marginal en términos absolutos es poco informativa, por ello es másinteresante hablar de la diferencia relativa

p� C 0(D(p))p

= � D(p)D0(p)

1

p:

La expresión de la izquierda se denomina Indice de Lerner, y es el margen

comercial relativo, una medida del poder de mercado del monopolio. La partederecha de la expresión anterior se puede reescribir

p� C 0(D(p))p

= � D(p)D0(p)

1

p=

1

�D0(p) pD(p)

=1

";

donde " es la elasticidad de la demanda. Si la demanda es muy elástica, " es

grande, su inversa es pequeña y el índice de Lerner bajo. Si la demanda es muyrígida, " es muy pequeña, su inversa es grande y el índice de Lerner será alto.

El problema anterior puede formularse como un problema de cantidades yno de precios. Esta es la forma que la que habitualmente se utiliza para larepresentación grá�ca. Para ello, pensemos en la función inversa de demanda,P (q), que representa el precio al que pueden venderse q unidades de producto.En este caso, los ingresos de la empresa monopolista son P (q)q. El problema demaximización de la empresa es por tanto:

Max [P (q)q � C(q)] ;

donde la variable de decisión ha pasado a ser la cantidad a producir.


La condición de primer orden puede derivarse de modo muy sencillo, obte-niendo P 0(q)q + P (q)� C 0(q) = 0; o equivalentemente, P 0(q)q + P (q) = C 0(q).La última de estas expresiones simplemente especi�ca que el ingreso marginal

ha de coincidir con el coste marginal de la empresa. Nótese la diferencia funda-mental con el mercado competitivo, donde el ingreso marginal de la empresa essimplemente p: Ahora, el ingreso marginal depende de la cantidad producida,ya que se posee poder de mercado.

Esta diferencia resulta fundamental para el análisis de e�ciencia de unasituación monopolística. A continuación mostraremos con un ejemplo sencillola pérdida de e�ciencia social. Explicaremos posteriormente cómo calcularla engeneral.

Supongamos una función de costes lineal, con coste nulo si no se produceninguna cantidad. Esto supone un coste marginal y coste medio iguales a c.Imaginemos una función inversa de demanda lineal, de la forma P (q) = a� bq:La función de ingresos es fácilmente calculable, y de la forma I(q) = P (q)q =

aq � bq2. La función de ingreso marginal es por tanto:

Img =dI(q)

dq= a� 2bq:

La política monopolística óptima recordemos que igualará ingresos y costesmarginales, esto es, a� 2bq�� = c:Por tanto, la producción monopolística será de:

q�� =a� c2b

:

La cantidad socialmente óptima puede obtenerse a partir de la igualación dela función inversa de demanda y el coste marginal. En este caso,

q� =a� cb:

Los precios de competencia y monopolio son fácilmente obtenibles de lafunción inversa de demanda. En el caso del monopolio, será:

p�� = a� ba� c2b

=a+ c

2:

En el caso de competencia, el precio es obviamente p� = c.

En la Figura 3.1 podemos observar con detalle la pérdida de bienestar (e�-ciencia) producida, y proceder a su cálculo. En la solución de monopolio el áreasombreada vertical es el bene�cio de la empresa. En competencia ese area va alconsumidor así como el área moteada. Dado que el área sombreada en horizontal


Figura 3.1: Pérdida de bienestar asociada al monopolio


es el coste de la producción de las unidades extra q� � q��, deducimos que eltriángulo moteado es la pérdida de e�ciencia de la situación monopolística.

El área sombreada en vertical supone también una diferencia importanteentre la situación competitiva y la monopolística, pero sólo en términos de dis-tribución. Mientras que en la situación de competencia, esta región es un ben-e�cio de los consumidores (puesto que pagarían un precio p�), en la situaciónmonopolística constituye un bene�cio de las empresas. Se produce por tantotambién una transferencia de rentas de los consumidores a la empresa, ya queésta última puede explotar su situación de poder de mercado.

En el caso lineal estudiado, la pérdida de e�ciencia es fácilmente calculable.Al tratarse del triángulo de lados q��q�� y p��p�, la pérdida es exactamente:

(q� � q��)(p�� p�)2

=(a�c2b )(

a�c2 )

2=(a� c)28b

:

Para calcular en general la pérdida de e�ciencia, nótese cómo el cálculoanterior puede generalizarse de la siguiente forma:

Z q�

q��(p(q)� @c(q)

@q)dq =

Z q�

q��p(q)dq � c(q�) + c(q��):

3.1.3. Regulación de los monopolios

La regulación del monopolio para evitar las pérdidas de e�cencia se puedeconseguir a través de distintos instrumentos:

"Impuestos"sobre el bien. A pesar de no ser una medida muy utilizadani defendida teóricamente, la comentaremos por razones de completitud,ya que en el caso de las pérdidas de e�ciencia asociadas a la asignacióna través del mercado en presencia de externalidades y bienes públicos siresulta ser una medida útil.

Evitar las barreras a al entrada y promover la competencia si no se tratade un monopolio natural.

Regulación de precios. Comentaremos la regulación de precio igual a costemarginal.

Regulación via impuestos

Supongamos que el regulador graba el producto que vende el monopolio conun impuesto t. El monopolio elige el precio p para maximizar su bene�cio quese escribe:

Max [pD(p+ t)� c(D(p+ t))];


donde D(p + t) representa la cantidad que compran los consumidores cuando

pagan p+ t. La condición de primer orden se escribe

D(pm + t) + pmD0(pm + t)� C 0(D(pm + t))D0(pm + t) = 0:

Operando, tenemos

D(pm + t) + [pm � C 0(D(pm + t))]D0(pm + t) = 0:

Sumando y restando tD0(pm + t) podemos reescribir esta condición como

D(pm + t)� tD0(pm + t) + [pm + t� C 0(D(pm + t))]D0(pm + t) = 0:

Para calcular cual es el impuesto óptimo, como la e�ciencia exige que elprecio que pagan los consumidores sea igual al coste marginal (es decir pm+ t =C 0(D(pm+ t))); la parte �nal de la suma anterior es igual a cero. Así, la primeraparte también debe serlo, esto es:

D(pm + t)� tD0(pm + t) = 0;

de donde obtenemos que el impuesto óptimo es

t� � D(p)

D0(p)< 0:

Por lo tanto es necesario subvencionar el consumo del bien que vende el monop-

olista, para aumentar la demanda y la producción.

Esta solución de subsidiar el bien tiene en general pocos defensores. Ademásexige un conocimiento muy detallado de las funciones de demanda y de costes(este problema de información también aparece con otros instrumentos de reg-ulación).

Promover la entrada

Una solución fácil para que la producción esté en manos de más de unaempresa es que el regulador potencie la entrada de otras empresas en el mercado.Sin embargo esta medida a veces no es posible bien por razones legales (existeuna patente que da derecho exclusivo a la empresa que la tiene), bien por razoneseconómicas (se trata de un monopolio natural).


Regulación vía precios

Como hemos mencionado en la sección previa, los monopolios pueden apare-cer de forma natural en contextos económicos en los que la tecnología presentacostes medios decrecientes. En estas como en otras circunstancias, el monopolionatural producirá de forma ine�ciente en términos sociales. La subproducciónde las empresas monopolísticas es un problema fundamental, ya que en multitudde servicios públicos, la regulación y el monopolio se presentan de forma naturalo pretendida.

El control de un monopolio puede plantearse desde la obligatoriedad deprecios. Si se obliga a la empresa a �jar un precio igual al coste marginal enla producción socialmente óptima, desaparecería la pérdida de e�ciencia. Sinembargo, si el monopolio es de tipo natural, con costes medios y marginalesdecrecientes, la �jación de un precio tan bajo (y una cantidad tan alta) haráque la empresa monopolística tenga pérdidas. Esto es así porque tan sólo recibirála compensación adecuada por la última unidad producida (el coste marginal),pero el coste de las anteriores unidades será superior (ya que como hemos dicho,se trata de un monopolio natural con costes marginales decrecientes). De estemodo, la empresa tendría unas pérdidas que impedirían su producción. Dadoque ninguna empresa puede afrontar una pérdida en su proceso productivo, elorganismo regulador se encuentra ante la disyuntiva de aceptar la pérdida socialo subvencionar al monopolio por las pérdidas producidas.

Estas razones se encuentran detrás de los monopolios públicos, donde seaceptan las pérdidas económicas de la empresa, compensadas mediante subven-ción pública para favorecer la consecución de los objetivos e�cientes de produc-ción. Recordemos sin embargo el importante coste que supone la centralizaciónde la información y la toma de decisiones. Esto hará que se puedan adoptarotras soluciones menos drásticas, en determinadas circunstancias.

En algunas ocasiones, la regulación ha optado por la aceptación de que elmonopolio cobre un precio superior al coste marginal, aceptando cierta pérdidade e�ciencia, de tal modo que esta renta extra sea la su�ciente para compensarlas pérdidas, y permita obtener una tasa justa de rendimiento de la inversión.En este caso una regulación utilizada es �jar el precio igual al coste medio.

En la siguiente sección nos concentraremos en la regulación vía precios de unmonopolio natural y despues nos concentraremos en otra posibilidad alternativade recuperar, total o parcialmente, las pérdidas de e�ciencia en la producciónmonopolística. Se trata de la posibilidad de la empresa de discriminar precios,esto es, cobrar de forma diferente a los consumidores en función de su disposicióna pagar.

3.1.4. Monopolio natural

Una industria presenta características de monopolio natural cuando la pro-ducción debe realizarse por razones económicas en una única empresa. Existe unmonopolio natural cuando la tecnología presenta economías de escala (el coste


medio es decreciente) o cuando hay tramos con economías y deseconomías de es-cala pero implica un coste menor utilizar una única empresa (esta característicadepende del tamaño de la demanda).

Si denotamos el coste total como C(q) = F + CV (q); en el que el primertérmino se re�ere al cote �jo y el segundo al variable, la función de costes medioses

Cme(q) =F

q+CV (q)

q:

La primera parte, el coste �jo por unidad producida, es decreciente con la can-tidad. Respecto a la segunda parte, el coste variable medio, es creciente o decre-ciente dependiendo de la función. Cuando el Cme(q) es una función decrecientecon la cantidad se dice que la tecnología presenta economías de escala. Si Cme(q)es creciente con la cantidad se dice que la tecnología presenta deseconomías deescala.

Por ejemplo, la función C(q) = F + cq; tiene en todo su rango economías deescala (la función de costes medios es decreciente para todo q y la función decostes marginales es menor que la de costes medios).

La función C(q) = F + cq2; tiene un primer tramo en que el coste medio esdecreciente, y otro en el que el coste medio es creciente. El mínimo de los costes

se alcanza en el punto q =q

Fc : Sin embargo, que sea un monopolio natural

depende de la demanda. Si la demanda es pequeña y se sitúa en el tramo decostes medios decrecientes, aparecerá un monopolio natural. Para cantidades

mayores a q =q

Fc puede tratarse de un monopolio natural si es más barato

(hay un coste menor) cuando produce una sola empresa que cuando producendos, por la existencia de costes �jos.

Formalmente hay un monopolio natural para aquellas cantidades para lasque

F + cq2 < 2

�F + c

�q2

�2�;

donde la parte izquierda corresponde al caso en el que produce una sola em-

presa, y la derecha al caso donde producen dos, cada una la mitad. Operandoobtenemos que hay monopolio natural siempre que

q <

r2F

c:

Es fácil comprobar que este nivel de producción es mayor que el que minimiza

los costes medios. La situación se ilustra en la �gura 3.2. Si la demanda cortaa los costes a la derecha de la linea discontinua, la empresa es un monopolionatural.

Si se regula el monopolio con una política de precio igual al coste marginal yla situación de la industria se situa en la región de economías a escala, la empresa


Figura 3.2: Monopolio natural


Figura 3.3: Regulación del monopolio

no cubre costes, y es preciso asociar una suvención igual a (Cme �Cma)q� paraque la empresa no tenga pérdidas. Otra posibilidad que no recupera la e�cien-cia totalemente es regular el precio igual al coste medio y que se produzca lacantidad q�� (ver �gura 3.3). En este tipo de situaciones no hay ninguna otraempresa que desee entrar en el mercado y el monopolio es sostenible (aunqueno totalmente e�ciente).

Si la demanda implica que existe un monopolio natural pero la demandacorta en el tramo creciente del coste medio, entonces la regulación precio igual acoste marginal no necesita ir acompañada de subvención ya que la empresa cubrelos costes. El problema que puede existir es que los bene�cios extraordinariosinciten la entrada de otra empresa sin que el mercado sea su�cientemente grandepara las dos. estaríamos en una situación de competencia destructiva en la queel regulador puede tener que intervenir en las condiciones de entrada.

3.1.5. Discriminación de precios

En el modelo estudiado hasta ahora, la empresa monopolística explotaba supoder de mercado para obtener unas rentas monopolísticas. Estos bene�cios,superiores a los del mercado competitivo, pueden ser aún mayores si la empresapuede practicar una política de precios discriminatoria, y �jar precios distintospara ventas distintas. Además si la empresa monopolista puede apropiarse de


parte del excedente de los consumidores producirá una cantidad superior.

En términos generales, se dice que una empresa tiene una política de preciosdiscrinatoria, o que practica la discriminación de precios, si vende unidades delmismo producto a precios distintos. El objetivo de dicha política es natural.Diferentes compradores están dispuestos a pagar precios distintos por el mismobien (curva de demanda) y/o por unidades distintas del mismo bien. De estemodo, si la empresa monopolística es capaz de hacer pagar a cada compradoruna cantidad distinta por cada unidad que compra, puede llegar a aumentarsigni�cativamente sus bene�cios.

Un ejemplo sencillo nos ayudará a comprenderlo. Imaginemos que la empresamonopolística ha �jado un precio y una cantidad, y se ha producido ya la ventaen el mercado. Como hemos dicho anteriormente, la empresa estaría interesadaen vender más unidades del producto a un precio menor. Para que esta ventatenga sentido, la empresa ha de poder realizar dos ejercicios importantes.

1. Clasi�car a los agentes por su disponibilidad a pagar.

2. Impedir la reventa del producto, para que aquellos que están dispuestosa pagar más no compren el producto a aquellos que lo adquirieron a unprecio inferior.

Estudiaremos a continuación una clasi�cación básica de las posibles discrim-inaciones de precios, y analizaremos sus consecuencias.

Discriminación de precios de primer grado

También se conoce como discriminación perfecta de precios, ya que se ex-traen todas las rentas posibles de la demanda de mercado. Por cada unidad deproducto se cobra exactamente la cantidad que alguien está dispuesto a pagarpor dicha unidad. Esto supone discriminar completamente el mercado, diferen-ciando a todos los compradores e impidiendo completamente la reventa.

La empresa monopolística podría vender las primeras unidades de productoal primer comprador (el que más está dispuesto a pagar), extrayendo del mismotodas las rentas posibles. Posteriormente, se dirigiría al segundo comprador (elsiguiente en disposición a pagar que puede ser un individuo distinto que comprasu primera unidad del bien o el anterior que compra la segunda unidad) yasí sucesivamente, hasta que el precio que puede cobrar se iguala con el costemarginal, y es por tanto ine�ciente para la empresa producir.

Con esta estrategia, la empresa extrae todas las rentas posibles. Idealmente,si es capaz de discriminar in�nitesimalmente, la empresa monopolística se apropiade todas las ganancias de la producción (el excedente social), ya que los indi-viduos pagan su disposición máxima a pagar. El cálculo de los bene�cios totalespuede realizarse del siguiente modo, cuando la empresa realiza una discrimi-nación perfecta.

Supongamos que q� representa el punto en el que la demanda inversa seiguala al coste marginal del producto, esto es, P (q�) = dc(q�)

dq . Como hemos


Figura 3.4: Discriminación de primer grado


visto, ésta será la cantidad que la empresa monopolística conseguirá vender enuna situación de discriminación perfecta. Los ingresos totales vienen re�ejadospor la integral de la función inversa de demanda hasta dicha cantidad, esto es:

Z q�

0

P (q)dq:

Los costes totales vienen re�ejados por el valor de la función de costes c(q�).De este modo, los bene�cios totales, que se corresponden con el excedente social,se expresan como:

Z q�

0

P (q)dq � c(q�):

En el ejemplo lineal propuesto anteriormente, la empresa monopolística con-seguiría, respecto a la situación de competencia perfecta, aún mayores rentas.La pérdida social de la Figura 3.1 ya no se daría.

Discriminación de precios de segundo grado

La discriminación perfecta de precios no es común, ya que requiere de unagran información sobre los intereses de los consumidores, así como una grancapacidad de control sobre la posibilidad de reventa. En determinadas circun-stancias, tal discriminación se convierte en imposible (aunque obviamente, esla más bene�ciosa para la empresa). Estudiaremos a continuación una discrim-inación más sencilla que puede ser aplicada en numerosas ocasiones.

La discriminación de segundo grado también se conoce como �jación no linealde los precios. Para entender la idea básica, basta considerar los descuentos quese pueden obtener por la compra de grandes cantidades del producto, ya quela discriminación de segundo grado tiene como base fundamental el pago deprecios distintos por cantidades demandadas distintas.

A continuación presentamos una situación muy sencilla con dos únicos con-sumidores, para entender la �jación diferenciada de precios. Sea ui(qi) +mi lafunción de utilidad del agente i, donde mi representa la renta monetaria delindividuo. Supondremos que el agente 2 tiene una demanda superior al agente1. Simpli�cando, para cada cantidad de bien q, el agente 2 obtiene más utilidad,u2(q) > u1(q), y del mismo modo, la utilidad marginal es también superior,du2dq > du1

dq . Esta idea de que el consumidor con más disposición total a pagartiene también más disposición marginal a pagar se conoce como propiedad dela intersección única, ya que puede observarse como dos curvas de indeferencia(una de cada agente) se cortarán como máximo una vez.

La empresa monopolística tiene como objetivo decidir una función de preciosno lineal, p(q) que indique la cantidad a pagar por la demanda de q unidades.Si el agente i demanda qi unidades, pagará por ellas ri = p(qi)qi. Podemos


pensar por tanto que la política de la empresa es �jar los precios de los paquetesde venta, esto es, determinar la política óptima (r; q), que indica, para cadacantidad demandada q la cantidad total a pagar, r.

Estudiemos las restricciones del problema de maximización de la empresamonopolística. Obviamente, si los paquetes de venta son (ri; qi), los compradoresdeben desear comprarlos, esto es, su utilidad debe ser positiva,

ui(qi)� ri � 0; i = 1; 2:

En segundo lugar, cada consumidor debe adquirir su paquete de compra, yno el ofertado al otro grupo (o individuo). Así, para ambos agentes, i = 1; 2,debe ser:

ui(qi)� ri � ui(r�i)� r�i:

Dicho de otro modo, cada comprador debe, voluntariamente, elegir aquelpaquete previsto. De las condiciones anteriores podemos deducir las rentas máx-imas que cada individuo entregará.

ri � ui(qi);

ri � ui(qi)� ui(r�i) + r�i:

La empresa monopolística desea cobrar las rentas más altas posibles, perocomo podemos ver, existen dos restricciones. Para observar cual es la que apli-ca a cada consumidor, observaremos detenidamente las consecuencias de lossupuestos sobre la demanda que hemos considerado.

Imaginemos qué sucede si la empresa monopolística decide cobrar a la per-sona con más demanda su renta máxima, esto es,

r2 = u2(q2):

Entonces se tendrá, de la segunda desigualdad:

r2 � r2 � u2(q1) + r1:

Dicho de otro modo, r1 � u2(q1). Pero dado que el agente 1 tiene unademanda inferior, sabemos que también será:


r1 � u2(q1) > u1(q1);

pero esto contradice el hecho de que el agente 1 compre su paquete. Portanto, no puede ser que r2 = u2(q2) como habíamos supuesto.

Así por tanto, la renta que se extrae del mayor demandante no es su máximadisposición a pagar, sino algo inferior, que viene dado por la otra restricción:

r2 = u2(q2)� u2(q1) + r1:

Consideremos ahora la situación del agente con menor demanda. Supong-amos que es efectiva su segunda restricción, esto es:

r1 = u1(q1)� u1(q2) + r2:El valor de r2 lo hemos obtenido con anterioridad, y sustituyendo, podemos

concluir que:

r1 = u1(q1)� u1(q2) + u2(q2)� u2(q1) + r1:

De este modo, u2(q2)� u2(q1) = u1(q2)� u1(q1). Pero esto es equivalente ala siguiente expresión: Z q2

q1

du2dqdq =

Z q2

q1

du1dqdq:

Dicha es incompatible con el hecho de que la disposición marginal a pagardel agente 2 es mayor en cada punto. Por tanto, la integral entre q1 e q2 ha deser también estrictamente mayor. Consecuentemente, el supuesto inicial no esválido, y la restricción efectiva para el primer agente será:

r1 = u1(q1):

Así, ya tenemos determinada por completo la política de venta. Para elprimer agente, la renta extraíble ha de ser

r1 = u1(q1);

mientras que para el segundo ha de ser

r2 = u2(q2)� u2(q1) + r1 = u2(q2)� u2(q1) + u1(q1):


Nótese cómo el agente con mayor demanda no paga su disposición total apagar (u2(q2)), ya que a esta cantidad se le ha de restar u2(q1) � u1(q1). Estareducción es importante, ya que permite que el agente 2 decida consumir supaquete de venta en lugar del paquete asociado al primer agente.

Para obtener �nalmente los planes ofrecidos, basta con considerar el proble-ma de maximización de la empresa monopolística. Sus bene�cios totales son:

r1 + r2 � c(q1 + q2) = 2u1(q1) + u2(q2)� u2(q1)� c(q1 + q2):

Las condiciones de primer orden son:

2du1dq1

� du2dq1

=@c

@q1;

du2dq2

=@c

@q2:

De estas ecuaciones puede observarse que el agente 2 consume una canti-dad socialmente e�ciente, mientras que el primer agente no iguala su utilidadmarginal al coste marginal, de modo que consume de forma ine�ciente. Puedeobservarse también que en realidad está consumiendo menos de lo e�ciente.

Las tarifas no lineales pueden ser de muy diversos tipos en la realidad. Porejemplo, descuentos por grandes compras. Es común también considerar el casode tarifas de dos tramos, muy habituales en la vida real. En dichas tarifas,los consumidores deben pagar una cantidad de dinero por el simple hecho departicipar, y posteriormente, una cantidad �ja por cada unidad del productoconsumida (piénsese por ejemplo en un parque de atracciones, donde se cobrauna entrada inicial, y posteriormente, un precio por cada atracción utilizada).

Discriminación de precios de tercer grado

Existe aún una tercera opción en la discriminación de precios muy común enla vida real. La idea subyacente es que la empresa monopolista puede separarel mercado en grupos objetivos. Existirían así submercados reconocibles por laempresa, a los cuales dirigir precios diferenciados.

Por simpli�car, supongamos la existencia de dos tipos de agentes, que re-sponden a determinada característica comprobable (menor de edad, mayor deedad; rural o urbano, hora punta u hora valle, etc). Los individuos de cadasegmento de mercado tienen patrones de demanda diferenciados. Por tanto, la�jación de precios diferentes a ambos grupos puede ser bene�ciosa. No se tratade una discriminación perfecta, ya que dentro de cada grupo hay individuos con


Figura 3.5: Discriminación de tercer grado

disposiciones a pagar bien distintas, pero aún así puede aportar bene�cios a laempresa.

La maximización del bene�cio supone elegir, en cada mercado, una cantidad(y precio) tal que el ingreso marginal de dicho mercado se corresponde con elcoste marginal. Obviamente, la empresa monopolística cobra un precio más altoa aquel segmento del mercado con una demanda menos elástica (mayores deedad, horas punta, etc).

Para realizar un análisis más completo, supongamos que las funciones inver-sas de demanda en cada grupo se pueden expresar como pi(qi). Para simpli�carel problema, supondremos que el coste marginal de la empresa es constante. Elproblema de maximización de la empresa monopolística es el siguiente:

Max [P1(q1)q1 + P2(q2)q2 � cq1 � cq2)] :


Las condiciones de primer orden son:

qidPidqi

+ Pi(qi) = c:

Si denotamos la elasticidad de la demanda del mercado i como "i, las ecua-ciones pueden expresarse como:

pi(qi)

�1� 1

j"ij

�= c:

Por tanto, se pagará un mayor precio en aquel mercado con demanda másinelástica, esto es, el mercado más rígido. Piénsese por ejemplo en el efecto deprecios diferenciados en los cines, y la elasticidad de la demanda del grupo dejovenes y el grupo de mayor edad.



La actividad complementaria prevista consiste primordialmente en una pre-sentación de un caso particular de compañía encargada de las infraestructurasde un servicio público. En particular, se propone como caso singular por surelevancia y singularidad el caso de la energía eléctrica, en diversas fases desu producción y distribución. El propósito de esta actividad es desarrollar estesector, y puede servir de caso inicial de estudio, dada la actividad complemen-taria prevista en el capítulo primero. De este modo, los trabajos de curso de losestudiantes pueden suceder a dicha presentación y conformar un bloque únicode actividades una vez cubierta gran parte de la asignatura. Idealmente, estaactividad complementaria será por tanto presentada al �nal del capítulo ter-cero, una vez cubierta la materia relativa a Externalidades, Bienes Públicos yMonopolio.

La actividad consiste inicialmente en la presentación del sector por partedel profesorado. Posteriormente, dado el material propuesto, se puede comple-mentar la actividad con un conjunto de actividades paralelas por parte de losestudiantes, que puede incluir, el análisis de los precios en el mercado de la en-ergía al día siguiente, la respuesta de un breve cuestionario que liga la materiateórica de la asignatura con el material presentado, la visualización prácticay dinámica del mercado de la energía con los juegos en red disponibles en laspáginas web que se mencionan en la presentación, etc. Recogemos en el materialadicional las transparencias objeto de presentación por parte del profesorado.


3.2.2. Material Adicional

Introducción

¿Por qué no funcionan los mercados?

Razones endógenas Razones exógenasExternalidades Conducta de los agentesBienes públicos Información asimétricaMonopolios naturales

Soluciones

Regulación

Defensa de la competencia

Mercado de energía

Mercado de nueva creación en España: después del �Marco Legal Estable�(1988), desde 1998 existe un nuevo marco regulador en que se mantienenreguladas las actividades de transporte y distribución, por su naturalezade monopolio natural, mientras que se liberalizan las actividades de gen-eración y comercialización

Pero hay regulación incluso en la parte liberalizada

Garantías de potencia

Price-caps

Ayudas a renovables y carbón

Mercado de emisiones

Principales características del sector eléctrico

Oferta y demanda deben coincidir en todo momento

La demanda eléctrica es estacional y variable:

- Los �nes de semana y festivos disminuye hasta un 40%- Los mayores consumos se dan en invierno y verano- La potencia máxima y mínima pueden diferir hasta un 60%

Lo que exige que� La oferta debe ser �exible� La potencia disponible debe cubrir al menos el 110%

de la demanda máxima esperada

La electricidad es un bien homogéneo en un instante, pero heterogéneo endos momentos distintos del tiempo, y no almacenable.


Figura 3.6: Mercado Eléctrico

Figura 3.7: Esquema sectorial: actividades y agentes


Figura 3.8: OMEL: Demanda de energía eléctrica

Preocupaciones del sector eléctrico:

- la garantía del suministro- la calidad y seguridad del mismo- mantener un coste razonable dada la dependencia del exterior- el medio ambiente

Leyes físicas que imponen fuertes restricciones

- Importancia del mix de generación- no existe la tecnología perfecta- deben coexistir muchas tecnologías

Generación

Coexistencia de tecnologías (que en otros mercados no existe ya que la�mejor�tecnología es la que prevalece)

Incentivos para la inversión en estructuras (altos costes �jos)

Tener un buen mix: Tecnologías con altos costes �jos y bajos variablesy tecnologías con bajos costes �jos y altos variables (horas valle / horaspunta)


Figura 3.9: OMEL: Demanda de energía eléctrica II

Figura 3.10: Problemas eléctricos


Figura 3.11: Reparto por tecnologías en 2003

Régimen ordinario Régimen especialRégimen ordinario Hidráulica (>50MW) Hidráulica (<50MW)Nuclear y carbón Eólica y otras ResFuel/Gas y CCGT Co-generación

Generación en origen del régimen ordinario - Auto-consumos (gen-eración y bombeo)= Demanda cubierta por empresas nacionales + saldo de intercambios in-

ternacionales (M-X) + energía adquirida al régimen especial = Demanda totalnacional en barras de central - pérdidas en las redes de transporte y distribución= Demanda total nacional en puntos de consumo.Algunos datos españoles

Mercado eléctrico

Precio �nal medio 3-mayo-06 (el precio no incluye tarifas de acceso o peajes,cuotas de la moratoria nuclear, impuesto sobre la electricidad, IVA)

Transporte y distribución

Transmisión de la energía eléctrica desde los puntos de generación hastalos centros de transformación, a través de líneas de alta tensión (más de220 kv)

La propietaria de la red es Red Eléctrica Española (actualmente posee el98% de las redes de 400 kV y el 69% de las de 220 kV) y existe accesolibre de terceros a la red previo pago de un peaje regulado.


Figura 3.12: Evolución de las distintas tecnologías

Figura 3.13: Producción por tecnología en 2005 (Fuente OMEL)

Figura 3.14: Estructura de la producción 2006 (Fuente UNESA)


Figura 3.15: Estructura de la producción especial 2006 (Fuente: UNESA)

Figura 3.16: Balance de energía


Figura 3.17: Evolución de los costes unitarios del sector eléctrico

Figura 3.18: Precio de combustibles fósiles


Figura 3.19: Mercado eléctrico al por mayor: casación en el mercado diario

Figura 3.20: Demanda y precio durante un día (Fuente: OMEL)


Figura 3.21: Precio �nal

Figura 3.22: Componentes del precio


Distribución: Transmisión de energía eléctrica desde las redes de transportehasta los puntos de consumo �nal a través de redes de baja tensión (menos de220kv)

Mercado atendido por cinco grandes empresas (y muchas pequeñas dis-tribuidoras) ! MONOPOLIOS LOCALES

Las distribuidoras son responsables de la calidad del servicio

- La ley permite un máximo de 8 interrupciones (de más de 3 minutos)al año en las zonas urbanas. Y permite un máximo de 4 horas de interrup-ción acumulada. El incumplimiento de estos límites comporta la obligacióndel distribuidor de aplicar automáticamente descuentos de hasta el 10%en la factura del consumidor.

- Se mide la continuidad del suministro zonal mediante dos índices:

TIEPI: tiempo equivalente de interrupción de la potencia instalada.

NIEPI: número equivalente de interrupciones de la potencia instalada.

Comercialización

La comercialización incluye los servicios de venta y post-venta, exceptuandola entrega física de la energía:

Venta de electricidad

Medición del consumo

Facturación

Gestión de pagos de tarifa de acceso

Atención telefónica

Tarifa eléctrica

Emisiones

Kyoto: Mercado de emisiones de CO2

- Para cumplir con el protocolo de Kyoto, la UE ha aprobado el esquemade mercado de emisiones de la UE:

Fase I (2005-2007): sólo CO2 y afecta a cerca de 12.000 plantas de 5sectores industriales (electricidad, re�no, metalurgia, cemento, vidrio ycerámica, papel)


Figura 3.23: Crecimiento de la demanda en 2004 (Fuente REE)

Figura 3.24: Previsiones de demanda


Figura 3.25: Evolución de la tarifa eléctrica

Figura 3.26: Estructura de costes para la Tarifa 2005 (previsión)


Figura 3.27: Compromisos reducción

Fase II (2008-2012): más sectores estarán afectados

- Los permisos se distribuyen a nivel nacional (National Allocation Plans)

La mayoría se distribuye gratuitamente

Las reservas para nuevos entrantes se dejan a la discreción de los estadosmiembros

Los permisos son fungibles entre fases

- No hay reglas para la creación de un mercado excepto que haya unregistro centralizado.Compromiso adoptado por la UE en emisiones de gases de efecto invernadero

para el periodo 2008-2012 con respecto a 1990 (Fuente: Eurostat)


Figura 3.28: Emisiones de CO2 por kWh

Figura 3.29: Importancia de los ciclos combinados por emisión CO2


Figura 3.30: Emisiones por tipo de tecnología

Figura 3.31: Precios de los derechos de emisión, 2005 Fuente Enervia


Información

REE (Red Eléctrica Española) (www.ree.es): incluye un área de educacióny un juego (�Controla�)

OMEL (Operador del Mercado Electríco) (www.omel.es)

CNE (Comisión Nacional de Energía) (www.cne.es)

UNESA (Asociación Española de la Industria Eléctrica) (www.unesa.es):incluye información sobre cómo funcionan las distintas centrales eléctricas.

Referencias

Fabra, Natalia, "El Funcionamiento del Mercado Eléctrico Español bajola Ley del Sector Eléctrico". Capítulo 10 en �Del Monopolio al Mercado.La Comisión Nacional de Energía: diez años en perspectiva�.

Fabra, Natalia, �La Electricidad: Mercados, Inversiones, y Garantía deSuministro�, Economía Industrial


1. Un monopolista se enfrenta a una curva de demanda representada porq = 70� p:(a) Si los costes marginales y medios son constantes e iguales a 6, ¿quénivel de producción elegirá el monopolista para maximizar bene�cios? ¿Aqué precio venderá dicha producción? ¿Cuáles son los bene�cios del mo-nopolista?

(b) Si los costes totales fueran C(q) = 0;25q2�5q+300, ¿qué nivel de pro-ducción elegirá el monopolista para maximizar bene�cios? ¿A qué preciovenderá dicha producción? ¿Cuáles son los bene�cios del monopolista?

2. Sea la función de demanda Q = D(p) = kp�a, con a > 1. Sea la funciónde costes C(q) = Bq:

(a) Calcular la elasticidad de la demanda. Comentar.

(b) Calcular el precio y la cantidad que decide un monopolista. Calcularel índice de Lerner. Comentar.

3. Supongamos un mercado en el que hay n consumidores (siendo n unnúmero muy grande), y todos ellos tienen demanda unitaria del bien, esdecir, o no compran, q = 0, o compran, q = 1, dependiendo del precio.


Todos los consumidores son idénticos y están dispuestos a pagar v (éstees su precio de reserva) por el bien.

(a) Demostrar que en este caso el precio de monopolio no origina ningunapérdida de bienestar.

4. Una empresa tiene poder de monopolio sobre dos bienes: tornillos (bien1) y tuercas (bien 2). Los tornillos y las tuercas son bienes perfectamentecomplementarios, cuya demanda depende sólo del precio total, esto es,Di(p1; p2) = D(p1 + p2) para i = 1; 2: Sea el coste total de producir losbienes 1 y 2 descrito por C(q1; q2) = C1(q1) + C2(q2):

(a) Demostrar que en el óptimo la condición que se ha de satisfacer coincidecon la condición que se obtiene para la elección de precio de un monopolioen el mercado de un único bien. Comentar.

5. Consideremos un productor de un único bien. Este bien se vende en dosperiodos consecutivos, t = 1; 2: En el periodo 1 la demanda es D1(p1),estrictamente decreciente, y el coste es C1(q1), estrictamente creciente.En el periodo 2 la demanda es D2(p2; p1), estrictamente decreciente en p1y en p2, y el coste de producción es C2(q2), estrictamente creciente.

(a) Dar una interpretación económica que pueda explicar el hecho de quela función de demanda de t = 2 sea decreciente con el precio de t = 1.

(b) Sea � la tasa de descuento temporal del monopolista. Obtener lascondiciones que los precios del bien en los dos periodos.

(c) Comparar con el resultado que se obtiene si la demanda del segundoperiodo no depende del precio del primero. Comentar.

6. Consideremos un productor de un único bien. Este bien se vende en dosperiodos consecutivos,t = 1; 2: En el periodo t, para t = 1; 2, la demanda esDt(pt), estrictamente decreciente. El coste total de producir en el periodo1 es igual a C1(q1), estrictamente creciente, y el coste total de produciren el periodo 2 es igual a C2(q2; q1), estrictamente decreciente en q1 yestrictamente creciente en q2.

(a) Dar una interpretación económica que pueda explicar el hecho de quela función de costes de t = 2 sea decreciente con la cantidad producida ent = 1.

(b) Sea � la tasa de descuento temporal del monopolista. Obtener lascondiciones que los precios del bien en los dos periodos.

(c) Comparar con las conclusiones del caso en el que el coste de t = 2 nodepende de la cantidad producida en el periodo t = 1. Comentar.

7. Sea un proceso productivo con una función de costes de la forma C(q) =F + cq2 con F � 0 y c > 0.(a) Estudiar las economías a escala de esta función de costes.


(b) Para que rango de producción esta función de costes implica que laproducción debe estar en manos de una única empresa (monopolio nat-ural).

8. Supongamos que un monopolio que vende un determinado juego se en-frenta una curva de demanda dada por q = 100� p; donde q es el númerototal de juegos producidos por hora en las dos fábricas de la compañía(q = q1 + q2). Si la fábrica 1 tiene una curva de coste marginal dada porCMg1 (q1) = q1 � 5 y la fábrica 2 tiene una curva de coste marginal dadapor CMg

2 (q2) =12q2 � 5;

(a) ¿qué nivel de producción decidirá generar la compañía?

(b) Cómo distribuirá la producción entre las dos fábricas para maximizarlos bene�cios?

9. La demanda de entradas de cine por parte de los estudiantes tiene unaelasticidad precio constante e igual a �4. La demanda de todos los demásclientes tiene una elasticidad precio constante e igual a �2. Si el costemarginal por cliente es constante e igual a 1 euro por entrada.

(a) ¿Cuánto debe cobrar el cine a los miembros de cada grupo?

10. Supongamos que un monopolista puede abastecer a dos mercados separa-dos con un coste marginal constante igual a 6. Las curvas de demanda delos mercados vienen dadas por D1(p1) = 24� p1; D2(p2) = 24� p2:(a) Si el monopolista puede practicar la discriminación de precios de tercergrado, ¿qué precio debe cobrar en cada mercado para maximizar bene�-cios?

(b) Si el monopolista siguiera una política de un único precio, ¿cuántodebería cobrar y qué cantidades debería vender?

(c) Calcular las pérdidas irrecuperables de e�ciencia en los casos (a) y (b)y compararlos.

(d) Calcular la tarifa en dos partes, cuando el monopolista cobra una cuota�ja en los dos mercados igual al excedente del consumidor del mercado 2 yun precio igual al coste marginal. Comparar con las situaciones anteriores,¿qué estrategia es más rentable para el monopolista?

11. Un monopolio natural produce un bienX y para ello incurre en un coste de�jo de 40 unidades monetarias. Producir cada unidad del bien X le suponeun coste adicional constante igual a 1 unidad monetaria. La función inversade demanda de la mercancía X viene dada por p(X) = 6� 1

10X si X � 60mientras que es p(X) = 0 si X > 60:

(a) ¿Cuál es el precio que cobrará el monopolista si no está regulado?¿Cuál será su nivel de producción producción? ¿Cuáles son sus bene�cios?¿Cuál es el excedente del consumidor? ¿Cuál es el excedente total?


(b) El gobierno regula al monopolio. ¿Es sostenible la política que obligaa �jar el precio de mercado igual al coste marginal, sin recurrir a subven-ciones? Obtener el excedente total.

(c) Si el monopolio es nacionalizado (funciona como una empresa públicaque maximiza el excedente social), calcular el precio que debería �jar yla cantidad ofrecida. ¿Cuáles son los bene�cios? ¿Cuál es el excedente delconsumidor y el total? Comentar.

12. Sea una empresa monopolista que produce un bien y lo vende en dosmercados. Ambos mercados están totalmente aislados. El mercado 1 tieneuna función de demanda dada por P1(Y1) = 18 � Y1 si Y1 � 18 o bienP1(Y1) = 0 si Y1 > 18: El mercado 2 tiene una función de demanda dadapor P2(Y2) = 14�Y2 si Y2 � 14 o bien P2(Y2) = 0 si Y2 > 14: Los costes encada mercado son C(Y1) = (Y1)2�2Y1; C(Y2) = 2(Y2)2�4Y2:Teniendo encuenta que ambos mercados están aislados, y por lo tanto, el monopolistapuede �jar precios distintos en cada uno de ellos,

(a) calcular las cantidades vendidas en cada uno de los mercados, así comosus respectivos precios.

(b) Hallar el bene�cio total del monopolista y el excedente de los consum-idores en cada mercado. Obtener el excedente total.


3.4.1. Enunciado

Sea un proceso productivo con una función de costes de la forma: C(q) =640 + 10q2.(a) Estudiar las economías a escala de esta función de costes.(b) Calcular para qué rango de producción esta función de costes implica que

la producción debe estar en manos de una única empresa (monopolio natural).Supongamos que existen dos grupos de clientes potenciales. El primero de

ellos tiene una función inversa de demanda que es igual a P = 240 � 10Q,mientras que el segundo tiene una función inversa de demanda que es igual aP = 180� 10Q.(c) Calcular la función de demanda total de este mercado. ¿Cuál sería la

producción y los bene�cios de la empresa si actúa como un monopolio �jandoun precio único?(d) ¿Cuál sería la producción y los bene�cios de la empresa si se sigue una

política de discriminación de tercer grado (se �jan precios distintos para gruposdistintos?


Para la función de costes totales C(q) = 640 + 10q2, podemos obtener lasiguiente información. En primer lugar, la función de costes medios es de la


forma 10q+ 640q . El mínimo de esta función se alcanza en el punto que satisface

la condición de primer orden 10 � 640q2 = 0, esto es en q = 8. Igualmente, la

función de costes marginales es igual a 20q.

(a) Estudiar las economías a escala de esta función de costes.

Como hemos descrito con anterioridad, el mínimo de la función de costesse alcanza en q = 8. Por tanto, la empresa presenta economías de escala hastadicha cantidad, y luego presenta deseconomías de escala. (b) Calcular para que

rango de producción esta función de costes implica que la producción debe estaren manos de una única empresa (monopolio natural).

Para que se den las condiciones de monopolio natural, la producción debeser más rentable para una sola empresa que para dos empresas que produzcanla mitad. Esto es, aquellas cantidades tales que:

640 + 10q2 < 2[640 + 10(q

2)2]:

A partir de la relación anterior, podemos encontrar los valores de q para los

cuales se produce el monopolio natural, que son exactamente:

5q2 < 640, q2 < 128 <=> q < 8p2:

(c) Calcular la función de demanda total de este mercado. ¿Cuál sería laproducción y los bene�cios de la empresa si actúa como un monopolio �jandoun precio único?

Obtenemos en primer lugar las funciones de demanda del mercado paradespués sumarlas. Para el primer grupo, su función inversa de demanda es P =240� 10Q. Por tanto, su función de demanda es Q = 24� P

10 , cuando el precioes menor que 240, y cero cuando el precio es mayor. Para el segundo grupo,tenemos que la función inversa de demanda es P = 180 � 10Q. Por tanto, sufunción de demanda es Q = 18� P

10 cuando el precio es menor que 180, y cerocuando el precio es mayor. La demanda total de este mercado se puede expresarcomo sigue:

Si el precio es menor que 180, la demanda es Q = (24� P10 )+ (18�

P10 ) =

42� P5 . La función inversa será P = 210� 5Q.

Si el precio está entre 180 y 240, la función de demanda agregada es lacorrespondiente al primer grupo, y por tanto, Q = 24 � P

10 . La funcióninversa también la conocemos y es P = 240� 10Q.

Si el precio es superior a 240, la demanda es cero.


Si �ja un precio único, la empresa puede tomar la decisión de �jar un precioentre 180 y 240 o un precio inferior a 180. En el primer caso, maximizará la fun-ción (240�10q)q� (640+10q2). La condición de primer orden puede expresarsecomo:

240� 20q � 20q = 0:

Esto es equivalente a q = 6 y por tanto p = 240�10�6 = 180. Los bene�ciosserán 180� 6� 640� 10� 62 = 80.En el segundo caso, la empresa maximizará la función (210� 5q)q � (640 +

10q2). La condición de primer orden puede ser expresada como:

210� 10q � 20q = 0:

Esto es equivalente a q = 7 y por tanto p = 210�5�7 = 175. Los bene�ciosserán exactamente de 175�7�640�10�72 = 95:Por tanto, la empresa decidiráproducir 7 unidades, a precio 175, obteniendo unos bene�cios de 95 unidades.(d) ¿Cuál sería la producción y los bene�cios de la empresa si se sigue una

política de discriminación de tercer grado (se �jan precios distintos para gruposdistintos?

La empresa maximizará la siguiente función de bene�cios (240 � 10q1)q1 +(180� 10q2)� (640 + 10(q1 + q2)2). Las condiciones de primer orden son:

240� 20q1 � 20(q1 + q2) = 0;

180� 20q2 � 20(q1 + q2) = 0;

que pueden simpli�carse en forma de:

q1 = 6�q22;

q2 = 4; 5�q12:

Por tanto, la solución en este caso queda como sigue: q1 = 5, q2 = 2, con unos

precios de 190 y 160 respectivamente. El bene�cio total sería de 190� 5+160�2� 640� 10� 72 = 140:

Capítulo 4

ELECCIÓN SOCIAL



Durante los capítulos previos, hemos estudiado fundamentalmente las condi-ciones mínimas de e�ciencia que se pueden alcanzar en un sistema de mercados.Hemos observado también cómo la aparición de externalidades, bienes públicos omonopolios puede distorsionar estas condiciones, y requerir de una intervenciónsobre el sistema de mercados para recuperar tales condiciones de e�ciencia.

Como ya el segundo teorema del bienestar anuncia, la intervención colectivano suele limitarse a dichas correcciones de e�ciencia. Es un hecho común quelos resultados del sistema de mercados no se perciban como justos o equitativos,de modo que se articula algún sistema corrector para orientar los resultadoscompetitivos en la dirección deseada.

La articulación de un sistema corrector requiere de al menos dos precisionesimportantes. La primera de ellas se centra en la descripción de las asignacionesjustas o equitativas. Esta cuestión no es banal, puesto que distintas personasposeen percepciones diferentes sobre la justicia social. La agregación de estasvisiones distintas en busca de una idea social es un problema fundamental quetrataremos en este capítulo. La segunda cuestión fundamental, aunque no serátratada en este capítulo, es igualmente importante. Se trata de dilucidar losmétodos de corrección, si los hubiera, más adecuados para los �nes de justiciapropuestos. Igualmente, la elección de aquellos métodos que generasen menosdistorsiones en la actividad económica, o que obtuviesen una corrección mejorcon un coste asociado a la distorsión lo menor posible.

4.1.2. Decisiones Sociales

A priori, la elección de una mejor alternativa social parece ser un proble-ma similar al estudiado para los agentes individuales. Dos componentes fun-damentales forman parte del modelo de decisión. Por un lado, el conjunto de

97

98 CAPÍTULO 4. ELECCIÓN SOCIAL

elección (que describirá las posibles restricciones sociales y/o económicas queexistan y limiten la elección social). Tal conjunto puede ser interpretado comola restricción presupuestaria colectiva, de forma paralela al problema individual.La segunda componente son las preferencias (la ordenación de las alternativasexistentes), que permite, dentro de las posibilidades de elección, la toma dedecisiones.

En el caso individual, la toma racional de decisiones la hemos entendido gen-eralmente como la maximización de las preferencias dentro de las posibilidadesexistentes para el individuo. Al problema de la elección social se le conoce tam-bién como el problema de la racionalidad colectiva, puesto que trata de describircómo la elección social debería realizarse. En paralelo al problema individual,podemos pensar que la racionalidad social simplemente exige maximizar unapreferencia social. El propósito fundamental nos llevará a la cuestión de la con-strucción de esta preferencia social.

Históricamente, la teoría de la elección social, tal como la estudiaremos, seapoya fundamentalmente en dos corrientes de pensamiento clásicas. Por un lado,los estudios sobre bienestar personal (y colectivo), formulados por la corrienteutilitarista. Por otro, la teoría de las votaciones liderada por personajes comoCondorcet y Borda. Versiones modernas, y origen de las formulaciones aquiexpresadas son aquellas de Bergson y Samuelson, o Arrow. Para motivar elinterés del problema estudiaremos algunas situaciones sencillas que son origenfundamental de las cuestiones fundamentales que después estudiaremos.

Supongamos que el profesorado de la asignatura de Microeconomia Avan-zada II trata de decidir la importancia que tienen los capítulos anteriormenteestudiados: Externalidades (E), Bienes Públicos (B) y Monopolio (M). Se tratade una cuestión relevante, para elegir qué tema será preguntado en una prue-ba especial del curso. Las tres personas poseen opiniones diferentes sobre dichaimportancia. Dichas opiniones pueden ser expresadas de la siguiente forma:

Prof. 1: E es un tema más importante que B, que a su vez es más importanteque M.

Prof. 2: B es un tema más importante que M, que a su vez es más importanteque E.

Prof. 3: M es un tema más importante que E, que a su vez es más importanteque B.

Como el profesorado no posee una visión similar de la importancia de loscapítulos, la decisión �nal no parece sencilla. Una simple observación permite verque la mayoría (dos de tres) considera que el capítulo de Externalidades es másimportante que el capítulo de Bienes Públicos. Igualmente, una mayoría (dos detres nuevamente) considera más importante el capítulo de Bienes Públicos queel de Monopolio. Parecería natural entonces que el capítulo de Externalidadesfuese más importante que el de Monopolio. Sin embargo, una mayoría del pro-fesorado (dos de tres nuevamente) considera, contrariamente, que el capítulo deMonopolio es más importante que el de Externalidades.


El profesorado no consigue ponerse de acuerdo sobre la importancia de loscapítulos tratados. Deciden por tanto consultar la cuestión con algunos de suscompañeros de departamento. Les preguntan cual de las ordenaciones anterior-mente expresadas es más acertada de acuerdo a los objetivos de la asignatura.Recogen las respuestas recibidas, y observan que un 30 por ciento de sus com-pañeros consideran que se trata de la expresada como número 1. Un 34 porciento considera que se trata de la número 2. Finalmente, otro 36 por cientoconsidera que se trata de la número 3. Parece por tanto que el tema más im-portante debería ser el de Monopolio, que en el caso del profesor número 3 es lamás importante. Sin embargo, no es difícil observar que un 64 por ciento de loscomentarios recibidos considera el tema de Bienes Públicos como un tema másimportante que el de Monopolio. Las complicaciones no han desaparecido.

Decididos a elegir de alguna forma racional, se plantean obtener el siguientesistema de opiniones. Cada profesor imaginará un examen �nal de la asignatura.Decidirá, de acuerdo a su visión sobre la importancia, cuantos puntos (de untotal de 10) asignaría a cada tema en este examen �nal. Las opiniones que seformulan son las siguientes:

Prof. 1: E daría 6 puntos, B aparecería en preguntas por valor de 3 puntos,mientras que M otorgaría 1 punto.

Prof. 2: E daría 2 puntos, B aparecería en preguntas por valor de 5 puntos,mientras que M otorgaría 3 puntos.

Prof. 3: M ocuparía todo el examen, preguntas por valor de 10 puntos.

Parecería lógico pensar que el tema de Monopolio es el más importante, yaque ha recibido 14 puntos, mientras que los otros temas tomarían valor de 8puntos. Sin embargo, las opiniones no son tan obvias. Parece ser que mientraslos dos primeros profesores han expresado sinceramente sus opiniones, el terceroha tratado de aprovecharse del sistema de elección para imponer su visión de laasignatura.

Envueltos en discusiones, deciden volver al principio e intentar un caminonuevo. Quizás organizando un torneo entre las alternativas, haciendo que estasvayan eliminándose como si de una competición deportiva se tratase, pueden al-canzar una solución. Enfrentan el tema de Externalidades y el de Bienes Públi-cos, y el primero resulta ganador (dos profesores apoyan este tema). Posterior-mente, enfrentan el ganador, Externalidades, con Monopolio, y el segundo deestos resulta ganador (2 votos). Nuevamente parece que el tema de Monopolioes el más importante, como en otras ocasiones.

Sin embargo, alguien hace notar que no entiende por qué razón habíancomenzado por los dos primeros temas. Que tal vez podían haber comenzadocon otros. Y que caso de hacerlo, la solución habría sido bien distinta! Además,adelantando como funciona el mecanismo, el profesor 1 puede decidir votar enla primera ronda a B, para que salga B frente a M que le gusta más.


4.1.3. El teorema de imposibilidad de Arrow

Como los ejemplos anteriores mostraban, no es facil agregar las preferenciasindividuales cuando nos enfrentamos a un problema colectivo. Este es funda-mentalmente el objetivo de la teoría de la elección social. Obtener una ideasocial (de justicia, de elección, de consenso, etc) que represente la visión social,colectiva, democrática, que debería guiar las decisiones económicas.

Presentamos a continuación un sencillo modelo de elección, donde los prob-lemas anteriormente mencionados podrán verse en profundidad, y de este modo,podremos entender la importante tarea que el problema de elección social con-lleva.

Consideremos un conjunto de individuos (una sociedad), que representare-mos por N = f1; 2; : : : ; ng. Estos individuos opinan sobre un conjunto de alter-nativas X. Representaremos algunas de estas alternativas con las letras x; y; etc.Es importante pensar que este modelo tan general permite entender una can-tidad importante de problemas reales. Para entender cualquiera de los mod-elos presentados en capítulos anteriores, basta imaginar que cada x describeuna asignación o descripción económica de producción y consumo. Pero obvi-amente, el modelo aquí presentado permite entender otras muchas situacionesreales, elecciones políticas, el ejemplo presentado en la introducción, etc.

Cada individuo i dispone por tanto de unas preferencias de�nidas sobre elconjunto de alternativas. Representaremos estas preferencias por �i. Estas pref-erencias tendrán las propiedades habituales de los modelos económicos, esto es,serán transitivas y completas. Representaremos todas las posibles preferenciastransitivas y completas por �. Recuérdese que la transitividad signi�ca que lapreferencia de x sobre y y la preferencia de y sobre z implica que la alternativax ha de ser preferida a la alternativa z. Por su lado, la completitud signi�caque todo par de alternativas es comparado de alguna forma (bien x se pre�erea y; o viceversa, o ambas son indiferentes). Las opiniones son completas si noexisten situaciones sobre las cuales el individuo no es capaz de establecer unacomparación.

El objetivo de la elección colectiva es establecer una ordenación social ocolectiva para tomar decisiones. Representaremos una opinión colectiva medi-ante el símbolo �. Es natural pensar que dicha forma de ordenar socialmentelas alternativas ha de depender de lo que los individuos piensen. No es razonablepensar que las decisiones se tomen de acuerdo a un libro sagrado, y que, inclusocuando todos los individuos piensan una cosa, se haga la contraria. Por tanto,la ordenación social ha de nacer de una manera u otra de la agregación de laspreferencias individuales. Esta idea motiva la siguiente de�nición. Una funciónde bienestar social en el sentido de Arrow es una función f : �n ! � que, acada conjunto de preferencias individuales, asocia una preferencia social.

El propósito fundamental es por tanto establecer cómo debería ser la funciónde bienestar social. Cómo, dadas unas opiniones individuales, debemos buscaruna opinión colectiva que nos ayude a decidir sobre los problemas económicos.A continuación discutiremos algunas de las propiedades fundamentales que es-


ta función de bienestar social debería cumplir, y veremos posteriormente quéformas de elegir cumplen estas propiedades.

La primera de estas propiedades puede entenderse que está implícita en lade�nición de función de bienestar social en el sentido de Arrow. Sin embargo, da-da su importancia, la destacamos brevemente y la discutiremos posteriormente.

0. Dominio no restringido. El dominio de la función de bienestar social hade incluir todas las posibles combinaciones de preferencias (�n).

Una función de bienestar social es útil en tanto en cuanto nos permite tomardecisiones dadas las opiniones individuales. De hecho, es en situaciones compli-cadas, como las mostradas en los ejemplos introductorios, donde queremos quenos dé opiniones. Todo el mundo sabe tomar decisiones en situaciones sencillas,pero económicamente aparecen situaciones complicadas, donde no es fácil decirqué asignación es mejor. Y donde distintas personas tienen opiniones totalmentedistintas.

La siguiente propiedad responde a un concepto económico clásico, y quehemos estudiado ampliamente durante el curso. La solución social escogida, seade forma centralizada o descentralizada, debe satisfacer el principio de Pareto.

1. Principio de Pareto. Para todo par de alternativas x; y 2 X : si x �i ypara todo individuo, entonces x � y:Así pues, si una alternativa es mejor que otra para todos los individuos, tam-

bién la sociedad debe determinarlo de este modo. Como consecuencia directa, lamejor alternativa para la sociedad debe ser e�ciente en el sentido de Pareto. Yaque si existiera alguna otra preferida por todos los agentes, ésta última estaríapor encima de la primera.

La siguiente propiedad establece cierta coherencia en el modo de elegir porparte de la sociedad. A�rma que la comparación social entre dos alternativasdebe depender tan sólo de cómo los individuos perciben estas dos alternativas(y por tanto, de cómo las comparan), y no de otras alternativas diferentes.Esta propiedad puede entenderse también como una propiedad de e�cienciainformacional. La regla utiliza la mínima información posible para comparardos alternativas cualesquiera.

2. Independencia de alternativas irrelevantes. Para todo par de alterna-tivas x; y 2 X : si �= f(�1;�2; :::;�n);�0= f(�01;�02; :::;�0n); con x �i y ,x �0i y para todo individuo, entonces x � y , x �0 y:La propiedad anterior, que denotaremos IAI en cierto modo elimina el pa-

pel de la intensidad en las preferencias. La última de las propiedades que pre-sentaremos establece unos mínimos requitos democráticos en la elección, ya quea�rma que no debería ser un mismo individuo el que siempre guíe las elec-ciones sociales. Para describir esta propiedad necesitamos de una de�nición pre-via. Se dice que el individuo i es un dictador si para todo par de alternativasx; y 2 X : x �i y ) x � y, independientemente de como sean las preferenciasdel resto de agentes.


Nótese el signi�cado exacto de la anterior de�nición. Un individuo que pre-�ere estrictamente x a y no es necesariamente un dictador aunque la sociedadtambién diga que x es mejor que y. Ni tan siquiera un individuo que tengaexactamente el mismo orden que la sociedad (coincidiendo para toda pareja dealternativas) es un dictador. Y es que por ejemplo, si todos los individuos tienenlas mismas opiniones, según el principio de Pareto la sociedad debería coincidirtambién con los individuos, no por ello siendo dictadores. Para llegar a ser undictador, un individuo ha de determinar todas las decisiones siempre, esto es,independientemente de lo que opine el resto de la gente. La propiedad deseableestablece que tales dictadores no deberían existir.

3. Ausencia de dictadores. No existe ningún individuo i que sea undictador.

Las propiedades anteriormente expuestas parecen inocuas, y deseables encierta medida como referentes de la elección colectiva. El premio Nobel del año1972 Kenneth Arrow estudió qué funciones de bienestar social cumplían dichaspropiedades. El resultado es totalmente devastador. No existe ninguna forma deagregar las opiniones individuales que satisfaga dichas propiedades.

Teorema: Sea un conjunto de elección con más de dos alternativas y unasociedad con más de dos individuos. En tal situación no existe ninguna funciónde bienestar social que satisfaga (dominio no restringido), el principio de Pareto,Independencia de Alternativas Irrelevantes y Ausencia de Dictadores.

Prueba: Probaremos que toda función de bienestar que pueda satisfacerDominio no restringido, el principio de Pareto y la propiedad de independenciaimplicar la existencia de un dictador social, y de esta forma, no será posiblesatisfacer les cuatro condiciones. La condición de dominio no restringido se apli-cará a lo largo de toda la prueba, utilizando per�les de preferencias de cualquiertipo. La posibilidad de que las preferencias sean cualesquiera está garantizadapor la propiedad de dominio no restringido (la propia de�nición de función debienestar social). Dividiremos la prueba en cuatro pasos diferenciados.

En el primer paso, consideraremos una alternativa concreta c. Pensemosen una sociedad donde todos los individuos consideran que c es la peoralternativa. La ordenación del resto de alternativas puede ser diferente, yno es relevante de momento. La sociedad puede describirse como:

x �1 y �1 � � � �1 c;x0 �2 y0 �2 � � � �2 c;

: : :

x00 �n y00 �n � � � �n c:

Por la propiedad de Pareto c debe ser la peor alternativa en la ordenaciónsocial, ya que para cualquier otra alternativa a, todos los individuos con-sideran que a es mejor que c. Por tanto:


x� � y� � � � � � c:

En un segundo paso, consideraremos que el primer individuo modi�ca suvisión de la alternativa c, y que la sitúa como la mejor alternativa. Elresto de preferencias se mantendrá como al principio. Repetiremos estaoperación para el individuo 2 y así sucesivamente. Es posible que estoscambios, que lo que están haciendo es mejorar la posición de c, hagan quela ordenación social se vea modi�cada. De hecho, si llegaramos al �naldel proceso de cambios, todos los individuos tendrían c como la mejoralternativa, por lo que también socialmente sería la mejor (por el principiode Pareto).

Por tanto, en algun momento de este proceso de cambios, la alternativa cdeja de ser la peor alternativa social. Ha de existir un primer individuo (alque llamaremos k) tal que, cuando hayamos elevado la posición de c paralos primeros k individuos, se produzca la primera mejora de c en términossociales.

Vamos a ver a continuación que, de hecho, la mejora ha de ser muy signi-�cativa, y que c ha de pasar a ser la mejor alternativa social. Supongamospor contradicción que no es así, y que la mejora se produce a una posi-ción social intermedia. Existirán por tanto ciertas alternativas a; b talesque a � c � b. Como c es la mejor o la peor alternativa de todos losindividuos, imaginemos que cambiamos la posición de a y b para todoslos individuos de tal forma que b �i a. Por el principio de Pareto, ha deser b � a. Sin embargo, ni a ni b han cambiado posiciones respecto a laalternativa c para ningún individuo. Por tanto, por la propiedad de Inde-pendencia de Alternativas Irrelevantes, la ordenación ha de ser la mismaque teniamos anteriormente. Entonces, debe ser a � c y c � b. Pero portransitividad, debe ser a � b lo cual es absurdo.Hemos alcanzado una contradicción y el supuesto es erróneo. No existentales alternativas a; b y la mejora de c ha debido ser extrema. Ha pasadode ser la peor a ser la mejor alternativa social. Para las preferencias

c �1 x �1 y �1 � � � �1 w;c �2 x0 �2 y0 �2 � � � �2 w0;

: : :

c �k x00 �k y00 �k � � � �k w00;x000 �k+1 y000 �k+1 � � � �k+1 c;

: : :

xIV �n yIV �n � � � �n cIV ;

la ordenación social coloca c como la mejor alternativa.


En un tercer paso, vamos a estudiar qué sucede cuando modi�camos laposición de c para el individuo k. Imaginemos que, �jadas las demás pref-erencias, modi�camos la del individuo k de tal forma que a �k c �k b. Lasposiciones de a y c son exactamente iguales a las que existían antes delcambio del individuo k, y por tanto, Independencia de Alternativas Irrel-evantes nos dice que socialmente deberían compararse igual. Como antesdel cambio de k, era a � c, en este caso también lo será. La ordenaciónentre c y b es la misma que la que hay después del cambio propuesto. PorIndependencia de Alternativas Irrelevantes, deben compararse igualmente.Como después del cambio c es la mejor alternativa, es c � b, y en este casotambién lo será.

Por transitividad, debe ser a � b. Pero este razonamiento es totalmenteindependiente de como ordenen los otros individuos las alternativas a yb (mientras a y b sean distintas de c, así que el individuo k es casi undictador, para todas las alternativas salvo c.

En el paso �nal probaremos que el individuo k también es un dictador parala alternativa c. Podemos repetir los pasos 1 a 3 para otra alternativa queno sea c, por ejemplo p: Encontraremos, siguiendo el mismo razonamiento,un individuo que manda sobre todas las comparaciones que no tengan quever con p. Pero el individuo k mandaba sobre a; b, y por tanto ha de serel mismo individuo k quien mande en este nuevo ejercicio. Por tanto, kmanda sobre todas las alternativas y se trata de un dictador. Es imposi-ble que una función de bienestar social satisfaga todas las propiedades almismo tiempo.

En los ejercicios de este tema se pueden observar algunas de las reglasde votación utilizadas en numerosas situaciones reales. Podrá observarsecómo dichas reglas no satisfacen algunas de las propiedades estudiadas.Este es un interesante ejercicio que debe aplicarse a cualquier posible reglade elección en la que podamos pensar.

No existe por tanto un método totalmente razonable para agregar las opin-iones individuales y tomar decisiones colectivas. En la siguiente sección estudi-aremos algunas de las posibilidades que permiten corregir este aparentementeresultado negativo.

4.1.4. Posibilidades de la Elección Social

Comentaremos en esta sección dos de las críticas fundamentales al anteriorresultado, y que han permitido re�exionar más positivamente sobre la agregaciónde opiniones y la posibilidad de tomar decisiones colectivas justas o acertadas.La primera de ellas hace referencia a la propiedad de dominio universal. Elargumento que motiva la crítica es el siguiente: es posible que las preferenciasde los individuos en una sociedad tengan cierta coherencia entre todas ellas,bien porque los individuos poseen opiniones similares, o bien porque hay algunas


características de las alternativas que hacen que algunas preferencias no tenganningún sentido lógico.

Consideremos el siguiente ejemplo. Tenemos tres alternativas x; y; z que rep-resentan partidos políiticos. Imaginemos que estos partidos responden a las ideasintuitivas de partidos de izquierda, centro, derecha. Parece lógico pensar que lasopiniones sociales pueden ser diversas, y cada individuo puede preferir comomejor alternativa cualquiera de los partidos. Sin embargo, no toda ordenaciónde las alternativas es lógica. Imaginemos la siguiente ordenación. z preferido a xpreferido a y. Parece poco natural que algún individuo tenga estas preferencias.El partido de derecha es su favorito, pero entre el centro y la izquierda, pre�erela izquierda. Igualmente, es poco lógica la preferencia x preferido a z preferidoa y. El resto de preferencias parece tener una coherencia lógica, y es por tantonatural pensar que una función de bienestar social debería tenerlas en cuenta.Pero estas dos ordenaciones extras son poco útiles, y no debería preocuparnos sila función de bienestar social es capaz de decidir sobre casos donde aparezcan.

El ejemplo mencionado anteriormente responde al concepto de preferenciasunimodales. Un conjunto de preferencias se dice que es unimodal si existe unorden de las alternativas (podemos pensarlo como izquierda-derecha) tal quetodas las preferencias siguen el siguiente patrón. Existe un punto ideal, unaalternativa óptima cualquiera en el espacio. Y a partir de ella, y conforme nosdesplazamos en cualquier dirección (derecha o izquierda), el individuo empeora.Si representamos la utilidad de este agente, nos sale una preferencia de un solopico.

Curiosamente, el ejemplo mencionado no es nada extraño en la realidad. Nosólo la estructura política suele responder a este esquema, sino que la mayorparte de problemas de bienes públicos responden también a esta estructura.Decidir la cantidad destinada a defensa nacional, por ejemplo. O determinar lalocalización geográ�ca de un servicio público.

Este tipo de estructuras permite que haya reglas con buenas propiedades.Por ejemplo, la regla de la mayoría. Esta regla de votación a�rma que unaalternativa x es al menos tan buena que otra alternativa y si al menos el cin-cuenta por ciento de los individuos considera que es así. Esta regla fue utilizadapara exponer el primero de los ejemplos introductorios. Esta regla de votacióncumple las propiedades de Pareto, Independencia y Ausencia de Dictadores. Suúnico problema, es que en general no produce una ordenación transitiva (véaseel ejemplo introductorio). Sin embargo, si eliminamos la condición de dominiono restringido y nos centramos tan sólo en situaciones de tipo unimodal, la or-denación es transitiva. La mejor alternativa social corresponde a aquella elegidapor el votante mediano, aquel que ocupa una posición intermedia en la sociedad.La mitad de personas tiene como pico o alternativa más preferida, una alterna-tiva a su izquierda, y la otra mitad, a su derecha.

Es esta misma idea la que motiva los debates políticos sobre el espacio decentro. Los modelos de votación de Hotelling estudiados en el primer ciclo de Mi-croeconomía utilizan generalmente esta visión unimodal de las decisiones políti-cas.


Cabe destacar sin embargo que en algunas situaciones políticas, no siempreexiste una única variable que ordena las alternativas. Es ampliamente discutidoque en el espectro político catalán no existe una sino al menos dos variablesfundamentales para la estructura de los partidos políticos. Aquella que respondea la idea de izquierda-derecha, y aquella que responde a la idea de estructuranacional (centralizada o descentralizada, nacionalismo, o términos similares).En un modelo como este, las buenas propiedades del criterio de la mayoría yano se mantienen.

La segunda de las opciones para escapar al teorema de imposibilidad deArrow consiste en renunciar al principio de Independencia de Alternativas Ir-relevantes. Existen multitud de reglas que satisface el resto de propiedades.Pueden verse numerosos ejemplos en los ejercicios. Pero también hemos vistoen los ejemplos introductorios que algunas de estas reglas tienen otros defectos.De hecho, algunos de estos defectos son comunes a toda regla de elección.

Consideremos la siguiente propiedad. Una regla de elección se dice manipu-lable si existe una situación en la cual alguno de los agentes obtiene, mediantela manipulación de sus preferencias (anunciar unas preferencias distintas a lasverdaderas), un resultado que le resulta más atractivo para sus intereses que sidijera la verdad. El siguiente resultado, aunque no lo probaremos, a�rma quetoda regla es generalmente manipulable. 1

Teorema: Toda regla de elección social que satisfaga el principio de Pareto(elija una alternativa óptima) y dominio no restringido, o bien es manipulableo bien es dictatorial. Por tanto, toda regla de elección es esencialmente manip-

ulable. Al menos, toda regla con un mínimo de respeto por las opiniones de losindividuos. El teorema de imposibilidad de Arrow y este teorema de imposibil-idad de Gibbard-Satterthwaite son ejemplos fundamentales de la di�cultad deagregar las opiniones individuales.

El teorema anterior tiene también otros importantes paralelismos. Duranteel capítulo dos estudiamos un mecanismo de revelación de las preferencias indi-viduales, el mecanismo de Groves-Clarke. Y observamos que ningún individuotenía incentivos a manipular sus preferencias. El estudio de la manipulabilidadse ha convertido en una de las cuestiones fundamentales de la teoría económica.

4.1.5. Una breve discusión sobre la utilidad

La matemática establece con una precisión absoluta las comparaciones entérminos �mayor/menor�entre parejas de números, de manera que disponemosde información sobre la estructura ordenada numérica completa. La función deutilidad responde a este ejercicio dentro de la economía. Cualquier comparación

1El siguiente teorema aplica a reglas de elección social, y no exactamente funciones debienestar social. No es necesario profundizar en las diferencias de estos dos conceptos. Bastaentender que una regla de elección social se preocupa simplemente de elegir una mejor alter-nativa, y no de ordenar todas ellas. Puede entenderse por tanto que toda función de bienestarsocial es también una regla de elección social sin más que considerar la mejor alternativa.


de un individuo puede ser traducida a una simple comparación de números,siempre y cuando las preferencias tengan una estructura coherente.

Podríamos pensar que esta información numérica sobre las alternativas de-bería ser utilizada a la hora de tomar decisiones sociales. Obviamente, destinarun euro a una persona con grandes recursos económicos no hará aumentar sig-ni�cativamente su utilidad. Sin embargo, destinarlo a una persona con escasosrecursos sí que puede ser signi�cativo.

Pero para que el uso de esta información extra sea relevante para la tomade decisiones colectivas, es preciso que las funciones de utilidad tengan unainterpretración más allá de ser unos números que respetan el orden de las alter-nativas.

Por un lado, debemos elegir las funciones de utilidad de tal modo que nosproporcionen información cardinal. Requeriremos a cada persona que nos digano sólo qué alternativa pre�ere, sino cuánto más la pre�ere. Si esto es posible,atribuiremos al individuo un valor de utilidad que respete esta informaciónn. Six es preferido a y, pero sabemos además que la satisfacción que x proporcionaes tres veces superior a la que proporciona y, ya no nos servirá como función deutilidad la que otorga los valores u(x) = 2, u(y) = 1, sino una en la que u(x)sea tres veces superior a u(y).

A lo largo de los estudios económicos realizados, esta información se hatomado siempre como dada. Existe una variedad de estudios económicos, psi-cológicos o matemáticos sobre estas cuestiones. Sin extendernos en demasía,mencionaremos a modo de ejemplo el uso de escalas visuales. Se presenta a lapersona una escala dibujada en la que debe situar las alternativas a valorar. Ladistancia percibida por la persona puede estar relacionada con la intensidad dela preferencia, aunque tal proceso no está exento de numerosos problemas.

Económicamente, otra opción posible es la valoración de todas las alterna-tivas en términos monetarios. Podríamos pensar cuál es la máxima cantidad dedinero que estaría dispuesta a entregar a cambio de la alternativa. Si bien estaidea posee información ordinal (estaremos dispuestos a sacri�car más dinero, ypor tanto, el acceso a bienes y servicios que nos aporten bienestar por alternati-vas que nos ofrezcan mayor bienestar), es dudoso que podamos a�rmar que estainformación pueda tener relevancia cardinal.

Incluso aunque este problema tuviese una fácil resolución, una segundafuente de información necesaria para realizar comparaciones sociales es la in-terpersonal, que requiere saber si un individuo valora una alternativa comomejor o peor que otro individuo distinto. Cuando hablamos de comparacionesinterpersonales, la disposición a pagar es todavía más discutible. Individuos conmás riqueza, por ejemplo, estarán dispuestos a pagar más cantidad, sin que porello podamos decir (más bien al contrario) que derivan más utilidad.

Salvando todas estas di�cultades, supongamos por el momento que podemosestablecer niveles de utilidad que ofrezcan la información adecuada. Nos pre-guntaremos cómo deben usarse estas utilidades en la toma de decisiones.


Comenzaremos con el principio moral de conducta que los �lósofos utilitaris-tas convirtieron en reivindicación. Para este grupo de intelectuales, el bienestarsocial consistía en �el mayor bienestar para el mayor número (de personas)�.Si bien no formalizaron su lema, durante el siglo XX la interpretación másgeneralizada de sus a�rmaciones y valoraciones dice que su visión es tal que elbienestar social consiste en la suma del bienestar de cada persona, o igualmente,el bienestar medio de la sociedad resulta ser una medida del bienestar social.

Otra corriente de pensamiento ha centrado su interés en un reparto equitati-vo del bienestar, o en su caso, de algunos fundamentos básicos del mismo. Ideasde este tipo promueven la igualdad de bienestar o recursos de todos los agentes,o en versiones más modernas, como la ofrecida en la Teoría de la justicia, del�lósofo John Rawls. Se debe atender primordialmente al nivel de bienestar deaquellos individuos peor tratados en la sociedad.

Aunque con este análisis podríamos escapar del resultado de imposibilidad deArrow, debemos ser conscientes de las di�cultades que acarrea. En primer lugar,la complejidad. En segundo lugar, pudiera ser el caso que algunas evaluacionespersonales sean de discutible relevancia para la toma social de decisiones. Amodo de ejemplo, citemos la conocida fábula de Esopo:

Viendo una zorra unos hermosos racimos de uvas ya maduras, de-seosa de comerlos, busca medio para alcanzarlos, pero no siéndoleposible de ningún modo, y viendo frustrado su deseo, dijo para con-solarse:�Estas uvas no están maduras.

La fábula de Esopo re�eja un comportamiento conocido en Economía co-mo �preferencias adaptativas�, según el cual, los deseos individuales puedenverse afectados por las limitaciones existentes, desvirtuando de este modo laverdadera evaluación de las alternativas. De este modo, la zorra puede valorarpositivamente su actual situación, y de modo negativo situaciones a las que creeno poder acceder. Las valoraciones mentales de la mujer maltratada, la per-sona contratada en situaciones de extrema explotación laboral, o la respuestaante determinados secuestros (el llamado síndrome de Estocolmo) muestran enel más crudo de los extremos, las di�cultades de valorar los estados mentalesindividuales.

No es por tanto difícil de pensar que la ciencia económica haya optado portanto, en numerosas ocasiones, por utilizar índices objetivos de bienestar (indi-vidual y colectivo) como la renta, la educación, etc, aunque con ellos se pierdabuena parte de la información relevante para la toma de decisiones colectivas.


Buena parte de las economías occidentales aprovecha la capacidad de losmercados y el intercambio para obtener resultados e�cientes y una economíapotente y dinámica que genere bene�cios sociales. Por otro, la actuación públi-ca trata de corregir algunos aspectos negativos del mercado, como sus errores


ante la presencia de externalidades, bienes públicos o monopolio; promover otrosfuera de su alcance (como la idea de justicia) y en de�nitiva, orientar los resul-tados económicos hacia los propósitos seleccionados por la colectividad.



En la sección teórica del capítulo se han descrito diversos conceptos funda-mentales para la obtención de resultados teóricos sobre sistemas de votación ytoma de decisiones. Algunos de estos conceptos pueden ser de gran abstracción,y en numerosas ocasiones, resultan lejanos para los estudiantes, acostumbradosa una visión de la política mucho más real (cercana, humana, y muchas veces,visceral).

En esta actividad se pretende corregir este dé�cit mediante la realizaciónde una actividad conjunta por parte de toda la clase. La actividad mostrarála di�cultad de aplicar los modelos teóricos a la realidad, por su complejidad,y la importancia de la obtención de información sobre las preferencias de losindividuos para tomar decisiones, entender la situación política, etc.


La actividad será ejecutada por toda la clase, y durante el curso. A princip-ios del mismo, una breve introducción sobre el modelo de Hotelling será perti-nente. Junto a esta breve presentación, se comentará la posibilidad de un mod-elo bidimensional para los partidos políticos, que recoja la variable tradicionalizquierda-derecha y la variable centralización-descentralización (entendida tal ycomo la clase acuerde).

La actividad tiene como objetivo la recogida, tratamiento y análisis de datospor parte de la clase, que tiene total libertad para decidir como distribuir lastareas que estime oportunas para esta actividad. Principalmente, el grupo deestudiantes debe diseñar una encuesta que recoja la siguiente información:

Posición ideal del votante en la escala bidimensional establecida.

Cómo percibe el votante la situación de los partidos políticos en dichaescala.

Opción de voto real (elecciones estatales, autonómicas, etc)

Datos socioeconómicos y demográ�cos que el grupo estime oportunos.

Posteriormente, el grupo debe recoger datos mediante dicha encuesta yprepararse para analizarlos. Esto supone un conocimiento básico estadístico paradar rigurosidad a su estudio (número de encuestas, análisis de resultados, etc).Finalmente, el desarrollo de la actividad se presentará y discutirá en clase conel profesorado.


Como se ha comentado, es importante destacar el carácter de actividad re-alizada por toda la clase. Son los propios estudiantes los que deben decidir entodo momento las herramientas a utilizar, la carga teórica que se incorpora, eldebate político que se sigue de sus datos, etc. Asímismo, los estudiantes sonlibres de utilizar dicho material en otros trabajos o actividades que realicen ensu formación.


1. Considera la función de bienestar social (en el sentido de Arrow) de de-saprobación. Para las preferencias (�i) el conjunto pi = fx tal que y �i xpara todo y 2 Xg representa las peores alternativas de i: Declaramos unaalternativa socialmente mejor que otra si el grado de desaprobación esmenor, es decir, si el número de personas que la considera dentro de suconjunto pi, es menor. Matemáticamente, sea V (x) el número de votosnegativos que recibe x, es decir V (x) = cardinalidad de fi : x 2 pi(x)g:La regla se expresa: x � y () V (x) � V (y):(a) ¿La regla construye siempre una preferencia social transitiva y com-pleta?

(b) ¿Satisface la condición de Pareto?

(c) ¿Satisface la propiedad de ausencia de dictadores?

(d) Considera tres persones N = f1; 2; 3g y tres alternatives X = fa; b; cg.Considera las preferencias b �1 a �1 c, b �2 a �2 c, c �3 a �3 b: ¿Cuáles la ordenación social? Prueba que la regla no cumple Independenciade Alternativas Irrelevantes. Para verlo, busca una forma de cambiar laalternativa c en las preferencias de alguno de los agentes de tal forma quecambie la ordenación social de las alternativas a; b. Interpretar.

2. Considera la función de bienestar social (en el sentido de Arrow), de con-senso. Cuando todos los individuos consideran x �i y declaramos social-mente x � y: En otros casos, x � y:(a) ¿La regla satisface la propiedad de Independencia de Alternativas Ir-relevantes?

(b) ¿Satisface la condición de Pareto y la ausencia de dictadores?

(c) Considera tres persones N = f1; 2; 3g y tres alternatives X = fa; b; cg.Busca un ejemplo que muestre que la regla no construye siempre un ordentransitivo.

3. Considera N = f1; 2; 3g y X = fa; b; cg: Considera la función de bienestarsocial inmutable. Para todo per�l de preferencias de los agentes, la funciónsiempre ordena les alternativas de la forma a � b � c:(a) Comenta por qué es obvio que la regla siempre construye una prefer-encia transitiva y completa.


(b) Comenta por qué es igualmente obvio que la regla satisface IIA yausencia de dictadores.

(c) ¿Por qué la regla no satisface la propiedad de Pareto?

4. Considera tres personas f1; 2; 3g y tres alternativas fa; b; cg. Considera lafunción de bienestar social (en el sentido de Arrow), de Borda (o de laspuntuaciones). Cada persona asigna puntos a las alternativas de la formasiguiente: La mejor alternativa recibe 2 puntos, la siguiente 1 punto y lapeor 0 puntos (en caso de empates, es decir, si la persona tiene indifer-encias, se reparten los puntos entre las alternativas que sean indiferentes.Por ejemplo, si x �i y �i z, las dos primeras alternativas reciben delagente i; 1; 5 puntos, y la peor 0 puntos). Cuando los individuos otor-gan los puntos, sumamos para cada alternativa los puntos recibidos. Sib(x) representa la puntuación total que recibe una alternativa, la regla deBorda es x � y () b(x) � b(y):(a) ¿La regla satisface dominio universal y construye una preferencia socialtransitiva y completa?

(b) ¿Satisface la condición de Pareto y la inexistencia de dictadores?

(c) Considera les preferencias a �1 b �1 c; b �2 c �2 a; b �3 c �3 a:¿Cuál es la ordenación social? Prueba mediante este ejemplo que la reglano cumple independencia de alternativas irrelevantes. Cambia tan sólola posición de la alternativa b para el agente 1 de forma que la nuevaordenación social de las otras alternativas no sea la misma.

5. Considera N = f1; 2; 3g y X = fa; b; cg:(a)Diseña una función de bienestar social en el sentido de Arrow tal quepara todo per�l de preferencias, determine una ordenación social.

(b)Estudia si esta función cumple las propiedades 1; 2 y 3:

6. Las funciones de Pluralidad, Borda y Desaprovación forman parte de unamisma familia que se conoce como reglas de puntuación. En todas ellas,la mejor alternativa recibe de cada individuo s1 puntos, la segunda mejors2 puntos, etc, hasta la última que recibe sk puntos (k es el número dealternativas). Formalmente, s1 � s2 � ::: � sk con alguna desigualdadestricta.

(a) Busca ejemplos reales donde se apliquen funciones de este tipo, y ex-plica cómo son las puntuaciones que se consideran.

7. Considera nuevamente el método de Borda. Ahora pensaremos en estemétodo para elegir simplemente una opción. De forma natural, la funciónde elección de Borda elige aquella alternativa x que tiene más puntuaciónb(x):

(a) Aplicar el método al siguiente ejemplo con 4 votantes y 4 alternativas.¿Qué alternativa escoge la función de elección de Borda? (Nota: observar


que ahora hay que de�nir valores para 4 posiciones distintas. ¿Cómo lo

haría la regla de Borda?)

1 2 3 4a c d cd a b db d c bc b a a

(b) Consideremos ahora la función de elección de Borda, y el ejemplocon las cuatro alternativas que hemos propuesto. ¿Qué podrá hacer elindividuo 4 para obtener un mejor resultado? Discutir la noción de ma-nipulabilidad.

8. Escoge un par de funciones de bienestar más de las estudiadas en esteconjunto de ejercicios.

(a) Explica cómo funcionaría la versión de elección de estos métodos devotación.

(b) dictamina qué alternativa elegirían en el ejemplo del ejercicio previo.

(c) Estudia si algún individuo del ejercicio anterior puede manipular estasreglas de votación.

9. Sea [0; 1] la descripción de una variable de decisión pública. Los agentesde la sociedad tienen preferencias unimodales sobre estas alternativas en[0; 1]: En concreto, para una persona que tiene su punto ideal en p 2 [0; 1],su utilidad es de la forma Up(x) = a� b(x� p)2; donde a; b son constantespositivas.

Los puntos ideales de los agentes se distribuyen según la siguiente funciónde distribución: F (p) = p3: Esto es, F (p) nos describe el porcentaje depoblación tal que su punto ideal es menor o igual que p:

(a) ¿Cuál es el votante mediano en esta sociedad (y por tanto, que nivelde provisión de la variable se decidirá)?

(b) ¿Cuál es la alternativa que maximiza el criterio utilitarista?

(c) ¿Cuál es la alternativa que maximiza el criterio rawlsiano?

10. Considera un grupo de 5 agentes que tienen preferencias sobre las alternati-vas fa; b; c; d; eg; cuya información de utilidad puede ser descrita mediantela siguiente matriz. La casilla ij informa de la utilidad del agente i por laalternativa j.

a b c d e1 5 4 10 4 12 6 3 5 9 33 3 1 2 4 74 8 3 7 6 55 10 9 9 6 1

(a) Dado el orden a < b < c < d < e, ¿son las preferencias unimodales?

4.4. PROBLEMA RESUELTO 113

(b) ¿Podemos encontrar otra forma de ordenar las alternativas de tal modoque todas las preferencias tengan un sólo pico en relación a ese orden?

(c) Identi�ca al votante mediano, y por tanto, la elección de la regla demayoría

(d) Encuentra las soluciones del Utilitarismo y de Rawls.

4.4. Problema resuelto

4.4.1. Enunciado

Considera un grupo de 3 agentes, llamados I, II y III, que tienen preferen-cias sobre las alternativas fA;B;C;Dg. Las preferencias de los individuos estándescritas en la siguiente matriz. La casilla en la intersección entre la columna iy la �la j informa de la utilidad del agente i por la alternativa j.

I II IIIA 2 4 12B 4 12 8C 18 8 0D 12 10 6(a) Encuentra una manera de situar las alternativas A, B, C y D en una

línea de modo que las preferencias de los individuos sean unimodales (un solopico).(b) Identi�ca al votante mediano, y por tanto, la elección de la regla de

Mayoría.(c) Encuentra la alternativa que es solución al enfoque Utilitarista.(d) Encuentra la alternativa que es solución al enfoque de Rawls.(e) Encuentra la alternativa que escoge la función de elección de Borda(f) Para la solución utilitarista (apartado c) estudia como puede el individuo

III manipular la solución. Para la solución rawlsiana (apartado d) estudia comopuede el individuo III manipular la solución. Haz lo mismo para la solución deBorda (apartado e).


(a) Encuentra una manera de situar las alternativas a, b, c y d en una líneade modo que las presencias de los individuos sean unimodales.

Ordenando las alternativas en el orden a < b < d < c las preferencias detodos los individuos tienen un solo pico (señalado en la matriz en negrita).

I II IIIA 2 4 12B 4 12 8C 18 8 0D 12 10 6


(b) Identi�ca al votante mediano, y por tanto, la elección de la regla deMayoría. Dada la ordenación de las alternativas, los picos se sitúan en A (agente

III), B (agente II) y C (agente I). Por tanto, el votante mediano es II y laalternativa seleccionada por mayoría es B.

(c) Encuentra la alternativa que es solución al enfoque Utilitarista.

I II III totalA 2 4 12 18B 4 12 8 24C 18 8 0 26D 12 10 6 28Calculamos la utilidad total de cada alternativa, como la suma de util-

idades para los agentes. Claramente, la elegida es la alternativa D.

(d) Encuentra la alternativa que es solución al enfoque de Rawls. La siguiente

tabla muestra, en negrita, la utilidad que tiene el individuo peor tratado porcada alternativa.

I II IIIA 2 4 12B 4 12 8C 18 8 0D 12 10 6

Rawls seleccionaría la alternativa D que da mayor

utilidad (6) al individuo que obtiene menor utilidad con la alternativa.

(e) Encuentra la alternativa que escoge la función de elección de Borda.

Los puntos que dan los individuos a las alternativas son:

I II III totalA 0 0 3 3B 1 3 2 6C 3 1 0 4D 2 2 1 5De este modo, la alternativa B recibiría la mayor cantidad de puntos, y

sería por tanto la elegida.

(f) Para la solución utilitarista (apartado c) estudia como puede el individuoIII manipular la solución. Para la solución la rawlsiana (apartado d) estudiacomo puede el individuo III manipular la solución. Haz lo mismo para la soluciónde Borda (apartado e).

En c), el individuo III puede conseguir que se elija la alternativa A si diceque su utilidad al disfrutar de esta alternativa es muy alta, por ejemplo 30.

En d) puede conseguir que se elija la alternativa C si dice que su utilidad aldisfrutar de esta alternativa es por ejemplo 7, pero C le gusta menos que D, asíque ésta no es una manipulación interesante. Puede conseguir que salga elegidaB si dice que su utilidad con D es por ejemplo 3. En todo caso, la mejor formade manipular es decir que tanto D como B le dan poca utilidad (por ejemplo0), garantizándose así que salga A.


En e) el individuo III no puede manipular para que salga la alternativa quemás le gusta, A, en vez de B, porque ya le ha dado el máximo de puntos posible.Así que manipulando sólo podría empeorar su situación actual (que salga B),por lo que no podrá manipular.



Varian, W., Análisis Microeconómico (Tercera Edición). Antoni Bosch.Capítulo 22. Un texto legible e interesante, aunque algo ajeno al temacentral del capítulo. Un texto introductorio ideal para una lectura rápiday la adquisición de una base mínima.

Nicholson, W., Teoría Microeconómica (Sexta Edición). McGraw Hill.Capítulo 27. Un texto adecuado para alcanzar un nivel correcto del tema.

Villar, A., Lecciones de Microeconomía. Antoni Bosch. Capítulos 16 y17. Un texto riguroso para el estudio de la asignatura, con comentariosmatemáticos para el estudiante que se muestre interesado en el porqué delos modelos considerados.

Luenberger, D. Microeconomic Theory. McGraw Hill. Capítulo 10. Untexto avanzado, para quién no huya de las matemáticas y otros idiomas(está en inglés !). Con ejercicios interesantes.



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