Michelson Interferometer - uni-potsdam.de · 5 von 46 Michelson Interferometer 1. Allgemeines Das...

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Michelson Interferometer

5Einleitung

Apparatur

Newtonsche Ringe

Lichtgeschwindigkeit nach Phasenverschiebung

Auswertung

Fehlerbetrachtung

Verbesserung des Experiments

Vorbereitung

Versuchsaufbau

Grundlagen

Auswertung

Fazit

Versuchsaufbau

Durchfuumlhrung und Herleitung

Messergebnisse amp Auswertung

Fehlerbetrachtung

Eignung der Methode

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Zusatzmaterial

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Brewsterwinkel

Lichtgeschwindigkeit nach Foucault

Prisma

29Grundlagen

Auswertung

Versuchsaufbau

Herleitung der Formeln


Moumlgliche Fehlerquellen

Vergleich beider Methoden

Allgemeines

Versuchsdurchfuumlhrung

Ergebnisse

Eignung der Methode

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Fazit 45

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Ziel dieses Optik Praktiums Anfang August vom 0108 bis 05082005 war es die verschiedenen Mess-methoden und Messverfahren zur Bestimmung des Brechungsindex eines festen fluumlssigen oder gasfoumlr-migen Stoffes kennenzulernen und sich mit diesen intensiv auseinander zusetzen

Folgende Methoden haben wir in unserem Praktikum genutzt

1 das Michelson Interferometer2 mit Hilfe der Newtonschen Ringe3 Lichtgeschwindigkeitsbestimmung nach der Phasenverschiebungsmethode4 Messung des Brewsterwinkels5 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault6 mit Hilfe der Dispersion am Prisma (Spektrometer)

All diese Verfahren nutzen unterschiedliche Grundlagen zur Bestimmung des gesuchten Brechungs-index

In dem Interferometer nach Albert Abraham Michelson teilt man einen kohaumlrenten Lichtstrahl mit-tels Strahlenteiler und fuumlhrt diese wieder zusammen um so ein Interferenzmuster zu beobachten Aus Veraumlnderung des Strahlengangs eines Teilstrahls kann man auf den Brechungsindex des untersuchten Stoffes schlieszligen

Zur Bestimmungs des Brechungsindex kann man auch das Interferenzphaumlnomen der Newtonschen Ringe benannt nach Sir Isaak Newton ausnutzen Dieses entsteht bei senkrechtem Lichtdurchgang durch eine Glasplatte auf der eine plankonvex Linse liegt Der Radius der Newtonschen Ringe laumlsst Ruumlckschluumlsse auf den Brechungsindex des Mediums zwischen Platte und Linse zu

Bestimmt man die Phasenausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in einem Medium so kann damit auf den relativen Brechungsindex gegenuumlber Luft Vakuum geschlossen werden Die Methode nach der Phasenverschiebung eines modulierten Lichtstrahles nutzt diesen Effekt aus

Die Winkelabhaumlngigkeit des Intensitaumltsverhaumlltnisses von ausgehenden und reflektierten Licht bei Auf-treffen auf ein Medium laumlsst direkte Ruumlckschluumlsse auf den Brechungsindex eines Materials zu Diese Methode ist nach Sir David Brewster benannt

Bei dem Versuch nach Jean Bernard Leacuteon Foucault wird die Drehspiegelmethode genutzt um die Pha-senausbreitungsgeschwindigkeit im Medium zu bestimmen Damit kann man direkt den Brechungsin-dex bestimmen

Der wellenlaumlngenabhaumlngige Brechungsindex eines Prismas kann bei bekannten Wellenlaumlngen des ver-wandten Lichtes uumlber den Winkel der minimalen Ablenkung dieses Lichtstrahls bestimmt werden Dieses Phaumlnomen nutzt das Prismenspektrometer

Zusaumltzlich zu den oben genannten Methoden haben wir den Brechungsindex eines fluumlssigen Stoffes mit der Methode nach Ernst Karl Abbe bestimmt Wir haben diese Methode aber nur genutzt um unsere Ergebnisse in den anderen Versuchen zu vergleichen da die Methode nach Abbe schon eine bekannt genaue Messmethode ist

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1 Allgemeines

Das Michelson Interferometer traumlgt den Namen seines Erfinders Albert Abraham Michelson (1852 ndash 1931) und dient zur Bestimmung von Wellenlaumlngen der verwendeten Lichtquellen sowie Bre-chungsindizes von Gasen und transparenten Festkoumlrpern Damit eine Messung moumlglich ist muss die Lichtquelle kohaumlrentes Licht aussenden was bei der Verwendung von Lasern der Fall ist Das Prin-zip des Michelson Interferometers steckt bereits in seiner Bezeichnung Ein Strahl wird durch einen Strahlteiler geteilt und diese beiden Teilstrahlen dann wieder zusammengefuumlhrt und zur Interferenz gebracht Der Gangunterschied ist entscheidend fuumlr das Interferenzmuster und laumlsst sich auf verschie-dene Arten variieren Zum einen gibt es die Moumlglichkeit einen der Spiegel um eine kleine Weglaumlnge Δx entlang der Strahlachse zu bewegen (dies dient zur Uumlberpruumlfung der Wellenlaumlnge) oder eine mit einem Gas gefuumlllte Kuumlvette in den Strahlengang eines der geteilten Strahlen zu bringen um dann mit einer Vakuumpumpe den Anteil des in der Kuumlvette befindlichen Gases zu verringern (dies dient zur Bestimmung des Brechungsindexes des Gases) Beide Methoden wurden von uns durchgefuumlhrt

2 Versuchsaufbau

Als Lichtquelle dient wahlweise ein roter He-Ne-Laser (Wellenlaumlnge λ=6328 nm) oder ein gruumlner Festkoumlrperlaser (Wellenlaumlnge λ=532 nm) Der Strahl des Lasers traf zunaumlchst auf einen Strahlteiler (Beam Splitter) der im 45deg-Winkel zur Strahlrichtung festgeschraubt war Der Laserstrahl wurde in zwei Haumllften geteilt von denen die eine Haumllfte auf einen gewoumlhnlichen fest montierten Spiegel die andere Haumllfte auf einen beweglichen Spiegel geworfen wurde Die Strahlen nahmen wieder ihren Weg zuruumlck zu dem Strahlteiler wo sie beide im 90deg- Winkel zum Strahl der Quelle abgelenkt wurden und auf einem Schirm trafen Brachte man nun eine Linse direkt vor den Strahl wurden die beiden uumlberei-nander liegenden Strahlen aufgeweitet und machten ein Interferenzmuster sichtbar An der folgenden Abbildung erkennt man den Grundaufbau des Michelson-Interferometers

[Abbildung M-01]

Schematischer Versuchsaufbau des Michelson Interferometer (Draufsicht)

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Sehr oft war die Apparatur nicht genau eingestellt Spiegel standen nicht genau senkrecht zum Strahl der Laser strahlte nicht exakt horizontal oder der Tisch der Michelson-Apparatur stand nicht parallel zum Laserstrahl weswegen exakt mit einem kleinen beweglichen Abbildungsschirm die Position des Laserstrahls auf der gesamten Tischoberflaumlche uumlberpruumlft und angeglichen werden musste Weiterhin musste darauf geachtet werden dass nach Einschalten des Lasers das Licht welches vom beweglichen Spiegel zuruumlckgeworfen wurde exakt in die Oumlffnung des Lasers zuruumlck gelangte Nur dann war die Beobachtung eines Interferenzmusters moumlglich Damit sich die beiden wieder zusammengefuumlhrten Strahlen genau auf dem Schirm vereinen konnte man mit Justierschrauben am festen Spiegel die Po-sition des Strahls welcher von dort kam auf dem Schirm veraumlndern Auch hier musste sorgfaumlltig auf Deckungsgleichheit geachtet werden

21 Uumlberpruumlfung der Wellenlaumlngen der verwendeten Laser (Mit Auge und Zaumlhl-geraumlt)

211 Beschreibung des Experimentes

Zunaumlchst wurde ein roter He-Ne-Laser fuumlr die Erzeugung eines Interferenzmusters verwendet Im Ide-alfall war der ganze Kreis des Musters auf dem Schirm zu sehen sonst nur ein kleiner Randausschnitt welcher aber auch fuumlr die Messung ausreichte Der Abstand Δx wurde mit Hilfe einer kleinen Mikro-meterschraube am Tischrand veraumlndert Man konnte beobachten dass dann aus der Mitte des Interfe-renzmusters immer neue Maxima und Minima entstanden und bdquonach auszligen wandertenldquo Drehte man die Mikrometerschraube in die andere Richtung wanderten die Muster dementsprechend in die andere Richtung Mit bloszligem Auge versuchten wir zunaumlchst eine bestimmte Anzahl von Interferenzmustern beim bdquoDurchwandernldquo zu beobachten und lasen jeweils vor und nach dem Versuch die Position der Mikrometerschraube ab Die Differenz aus beiden war unser Δx

212 Auswertung

Mit der bekannten Formel

zx2m D=

wobei die Groumlszlige z der Anzahl der MaximaMinima entspricht lieszlig sich die Wellenlaumlnge der verwen-deten Laser uumlberpruumlfenUm die Messgenauigkeit zu vergroumlszligern versuchten wir eigenstaumlndig das Interferenzmuster auf eine Lochblende abzubilden welche vor eine Fotodiode gesetzt wurde Als wir dann ein Messgeraumlt an-schlossen und das Experiment in der Hoffnung durchfuumlhrten das Geraumlt wuumlrde die Helligkeitsun-terschiede registrieren und somit die MinimaMaxima zaumlhlen mussten wir feststellen dass es nicht genuumlgend sensibel eingestellt war Nach Korrektur dieser Einstellung gelang es uns dann doch die Messung automatisch durchzufuumlhren Die von uns modifizierte Michelson-Apparatur ist im Folgenden dargestellt

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[Abbildung M-02]

Schematischer Versuchsaufbau des Michelson Interferometer (Draufsicht)fuumlr Gase

Da die Messung mit dem Auge auf die Dauer sehr anstrengend ist war es uns nun moumlglich viel mehr Maxima fuumlr die Messung zu verwenden Also fuumlhrten wir das Experiment fuumlr den roten Laser noch einmal mit 500 Maxima durch (Das Messgeraumlt konnte die MinimaMaxima beim gruumlnen Laser nicht registrieren)Wir erhielten bei beiden Lasern ndash rot und gruumln - eine konsequente Abweichung Daraus konnten wir einen Korrekturfaktor ermitteln den wir fuumlr weitere Messungen verwendeten Die Messungsergebnis-se sind im Folgenden dargestellt

Roter Laser Ablesen mit dem Auge Ablesen mit Zaumlhlgeraumlt Theoretischer Wert 63299 nm Theoretischer Wert 63299 nm Ermittelter Wert 65633 nm Ermittelter Wert 62533 nmKorrekturfaktor 096 Korrekturfaktor 101

Korrekturfaktor roter Laser (Durchschnitt aus beiden Messmethoden) 099

Gruumlner Laser Ablesen mit dem Auge Theoretischer Wert 532 nmErmittelter Wert 558 nmKorrekturfaktor 095

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22 Bestimmung des Brechungsindizes von Stickstoff und Argon mit Hilfe einer Kuumlvette


Der im vorangehenden Versuch bewegliche Spiegel wird nun fixiert und vor diesen eine Kuumlvette (opti-sche Weglaumlnge s = 30 cm) die ein bestimmtes Gas enthaumllt (wir experimentierten mit Stickstoff Argon und Kohlendioxid) geschraubt Mit einer Vakuumpumpe wird langsam der Anteil dieses Gases inner-halb der Kuumlvette reduziert Die Folge ist dass aufgrund der immer weniger werdenden Kollision des Lichtes mit den Gasmolekuumllen ein Gangunterschied zu der Wellenlaumlnge desjenigen Lichtstrahls ent-steht der bloszlig von dem anderen Spiegel zuruumlckgeworfen wird Diese beiden Lichtstrahlen werden wie gewoumlhnlich uumlberlagert und ein Interferenzmuster entsteht Wir notierten fuumlr jede Maxima die Werte des Druckes in Millibar und konnten somit auf den Brechungsindex des verwendeten Gases schlieszligen

222 Auswertung

Zwischen dem Brechungsindex n und dem Kuumlvetten-Gasdruck p besteht folgender Zusammenhang

( ) ( )n p npn p0 $

DD= +

Waumlhrend man den Anstieg ΔnΔp folgendermaszligen ausdruumlcken kann

pn

PN

s2$

DD

DD m=

Wobei N die Anzahl der Maxima darstellt Man setzt nun Formel M-02 in Formel M-01 ein und erhaumllt (fuumlr p = 0 gilt n = 1)

( )n ppN

sp1

2$ $

DD m= +

In der Formel ist λ = 63299 nm die Wellenlaumlnge des verwendeten Lasers s = 30 cm die optische Weglaumlnge der Kuumlvette und p = 1013 mbar der Normaldruck Die Ergebnisse dieses Versuches sind im Folgenden dargestellt (genauere Berechnungen finden sich in den Tabellen)

Formel M-01

Formel M-02

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Des Weiteren haben wir ein Diagramm erstellt welches den linearen Zusammenhang zwischen den Brechungsindizes der verwendeten Gase und dem Druck veranschaulicht

23 Fehlerbetrachtungen

Wie bereits schon in 212 erwaumlhnt trat beim Experimentieren mit der Michelson-Apparatur ein sys-tematischer Fehler auf Obwohl wir uns um einen sorgfaumlltigen Aufbau und um eine genaue Justierung der Apparatur bemuumlhten konnten wir einen dadurch ausgeloumlsten systematischen Fehler nie vollstaumln-dig ausschlieszligen

Die Fehler die bei der Uumlberpruumlfung der Wellenlaumlngen der verwendeten Laser aufgetreten sein koumlnn-ten sind folgende

Das vielleicht groumlszligte Manko an der Michelson-Apparatur war seine Empfindlichkeit gegenuumlber Erschuumltterungen und die vor jeder Versuchsdurchfuumlhrung obligatorische Neujustierung saumlmtlicher Bau-Elemente Die Werte die in jeder Versuchsreihe gesammelt wurden fuszligten somit nicht alle auf dem gleichen Aufbau der Apparatur Jedoch muss gesagt werden dass durch einen vergleichsweise bdquoschlechtenldquo Aufbau das Interferenzmuster im schlimmsten Fall gar nicht zu sehen war im ausrei-chenden Fall nur ein Teilstuumlck was jedoch die Messung speziell bei der konventionellen Ableseme-thode ungemein erschwerte

Je nach dem ob beim konventionellen Ablesen das Interferenzmuster gut erkennbar war oder nicht schwankte die Genauigkeit beim Ablesen Es galt naumlmlich in einem verdunkelten Raum Minima

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und Maxima eines Interferenzmusters voneinander zu unterscheiden Da mit vergleichsweise sehr kurzwelligem Laserlicht gearbeitet wurde welches fuumlr die Augen auf die Dauer ziemlich unange-nehm ist koumlnnte es passieren dass man sich beim Zaumlhlen der Muster verzaumlhlte was ebenfalls zu einer Ungenauigkeit fuumlhrte Erst unsere Verbesserung mit Zaumlhlgeraumlt Diode und Lochblende raumlumte diesen Fehler aus

Des Weiteren wies die Mikrometerschraube welche sich am Rand des Tisches befand eine ziem-lich schlechte Ablesegenauigkeit auf Die Skalierung gab die Position des Tisches in μm an die kleinste Skala war 1 μm Jede nachfolgende Kommastelle musste geschaumltzt werden Als Beispiel In einem Versuch zaumlhlten wir mit dem Auge 100 Maxima ab Zu Beginn befand sich die Schraube bei 300 μm am Ende bei 2685 μm Die 268 μm konnten wir noch ablesen die 05 μm mussten wir schaumltzen Mit diesen Werten erhielten wir eine Wellenlaumlnge von λ = 630 nm Nehmen wir nun an tatsaumlchlich befand sich die Schraube bei 26855 μm so ergibt dies schon eine Wellenlaumlnge von λ = 629 nm Eine Abweichung von 016 Beruumlcksichtigt man nun die Abweichung unseres finalen Mes-sergebnisses vom Literaturwert naumlmlich 369 so kommt man zu dem Entschluss dass eine Mikro-meterschraube mit besserer Ablesegenauigkeit zu einem weitaus besseren Wert gefuumlhrt haumltte

Bei der Verwendung des roten Lasers stellten wir uumlberraschenderweise fest dass die Wellenlaumlnge nicht auf dem Geraumlt angegeben war Die gaumlngige Literatur gibt die Wellenlaumlnge eines Standard He-Ne-Lasers mit λ = 63299 nm an In anderen Quellen sind jedoch auch die Werte λ = 6328 nm oder gar λ = 633 nm zu finden Je nach Verwendung einer dieser Werte faumlllt das Messergebnis bzw sein Vergleich mit den Literaturwerten anders aus

Zu den moumlglichen Fehlern bei der Messung der Brechungsindizes von Gasen ist Folgendes zu sagen

Das zu Versuchsbeginn abgeschlossene System bdquoVakuumpumpe-Schlauch-Kuumlvetteldquo stellte sich waumlhrend des Versuches nicht wirklich als ein solches heraus Denn brachte man die mit Gas gefuumlll-te Kuumlvette in den Strahlengang und lies das System ruhen konnte man bereits ein bdquoWandernldquo des Interferenzmusters beobachten Die einzige Schlussfolgerung musste also sein dass das System an irgendeiner Stelle undicht war und langsam aber stetig Gas ausstroumlmte Zunaumlchst war das nicht wei-ter problematisch als wir jedoch begannen das Gas herauszupumpen (bewegten also die MaximaMinima in eine Richtung) mussten wir feststellen dass sich bei selbst kurzen Pausen das Muster in die andere Richtung bewegte Durch heftiges Druumlcken an der Vakuumpumpe in der Absicht auf das urspruumlngliche Maximum zuruumlckzukehren uumlbersprangen wir haumlufig eines Ein systematisches Verzaumlh-len war die Folge

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3 Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr Michelson Interferometer

Waumlhrend des Experiments hatten wir verschiedene Ideen wie man das Michelson Interferometer er-weitern bzw bdquoverbessernldquo koumlnnte

Eines der groumlszligten Problem ist das zaumlhlen der Interferenzwechsel Aus diesem Grund versuchten wir das zaumlhlen uumlber eine Photodiode zu realisieren

Probleme hierbei- Die Amplitude des Signals was die Photodiode lieferte war zu gering als das sie der Zaumlhle feh-lerfrei unterscheiden konnte- Bei dem Versuchaufbau mit gasfoumlrmigen Stoffen kamen durch die Kuumlvette (bzw die Glasswaumlnde der Kuumlvette) zusaumltliche Muster auf dem Schirm zustande Dadurch wurde nur bei sehr exakter Ausrichtung der Apparatur noch ein benutzen der Photodiode moumlglich

Die Loumlsung fuumlr das Problem war zwischen die Photodiode und den Zaumlhler noch ein Messverstaumlrker zu setzen Durch diese Verstaumlrkung lag das Signal nun auch in den Messtoleranzen des Zaumlhlers und man konnte annehmbare Ergebnisse erzielen

[Abbildung M-03]Schematischer Versuchsaufbau des Michelson Interferometer

links mit Schirm zum Ausrichten rechts mit Photodiode zur elektronischen Erfassung der Interferenzwechsel

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Die zweite Idee die wir hatten war eine Erweiterung die es ermoumlglicht von Festkoumlrper den Bre-chungsindex mit Hilfe des Michelson Interferometer zu ermitteln(Wir wollen an dieser Stelle darauf hinweisen das es sich hierbei um ein bdquoAlpha-Versionldquo der Erwei-terung handelt)

Damit man die Erweiterung im Michelson Interferometer benutzen kann muss der einfallende mit aufallende Strahl deckungsgleich sein Damit sich nur der Weg den der Strahl innerhalb des Mediums zuruumlcklegt aumlndert verschieben wir Prisma 1 wie aus Abb M-04 ersichtlichDurch die Verschiebung des Prisma 1 aumlndert sich somit auch die Durchgangsstrecke des Strahls und wir koumlnnen wieder ein Interferenzmusterwechsel auf dem Schirm be-obachten

Im folgenden haben wir noch die Skizzen fuumlr die Erweite-rung angehaumlngt um diese sich besser vorstellen zu koumlnnen Mit dieser Erweiterung koumlnnten (durchsichtige) Festkoumlr-per in Prismaform mit einem Winkel a von 10deg bis ca 50deg benutzt werden Das Bauteil befindet sich momentan noch in der Planung und wird gegebenfalls noch geaumlndert

[Abbildung M-05]

Die Abbildungen zeigen oben links den Fuss der Erweiterung (passend fuumlr das Michelson Interferometer)

oben rechts den Aufsatz von oben in dem der Schlitten laumluftunten links den Schlitten in den das bewegliche Prisma gespannt wird

unten rechts den Aufsatz von unten

[Abbildung M-04]Schematischer Strahlengang der Erweiterung

fuumlr das Michelson Interferometer

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Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung

Newtonsche Ringe sind allgemein betrachtet ein kreisfoumlrmiges Interferenzmuster Dies beobachtet man wenn man paralleles Licht auf ein Medium1 fallen laumlsst welches durch ein Medium2 houmlherer Brechzahl (meist Glas) unterhalb planparallel und oberhalb durch eine sphaumlrisch gekruumlmmte Linse Abb N-01 begrenzt ist Wobei die Anordnung von Linse auf Glasplatte (und nicht umgekehrt) nur aus praktischen Uumlberlegungen folgt Prinzipiell beobachtet man auf beiden Seiten der Anordnung ein Muster Durch den Phasensprung bei der Reflektion an der Glasplatte bildet das Interferenzmuster der Unterseite ein Negativ zur Oberseite

[Abbildung N-01]

Anordnung sphaumlrisch gekruumlmmte Linse ndash Medium ndash planparallele Platte

[Abbildung N-02]Kameraaufnahme der Newtonschen Ringe mit einer Wellenlaumlnge im orangen Bereich

2 Versuchsaufbau

Das Licht einer 100W-Xenon-Lampe wird mit Hilfe eines Linsensystems (Kollimatoranordnung) zu-erst in einem Punkt gebuumlndelt um eine sekundaumlre Punktlichtquelle zu erzeugen und dann mit Hilfe eines Astroobjektiv (Linsensystem mit sehr groszliger Brennweite) parallelisiert Dieses Licht wird mit einem halbdurchlaumlssigen um 45deg geneigten Spiegel auf das System Linse Platte umgelenkt Be-trachtet wird das Interferenzmuster von oben mit Hilfe eines Mikroskopes bzw einer Kamera fuumlr die computergestuumltzte Auswertung Das parallel einfallende Licht wird an der sphaumlrisch gekruumlmmten Unterseite der Linse beim uumlbergang

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in Medium1 gebrochen und reflektiert Der abgelenkte Anteil durchlaumluft das Medium und wird erneut gebrochen und reflektiert beim Uumlbergang zur Glasplatte Dieser reflektierte Anteil interferiert mit dem zuvor reflektierten Anteil des einfallenden Lichtes Mit dem Mikroskop beobachten wir nun durch un-seren halbdurchlaumlssigen Spiegel schwarze und helle Ringe im Wechsel Die Ringform entsteht durch die Rotationssymmetrie der Linse (Bei einer geraden quadratischen Pyramide wuumlrde man folglich wahrscheinlich Quadrate beobachten)Durch Monochromatisierung erreicht man eine houmlhere Aufloumlsung sowie eine houmlhere Anzahl von Rin-ge da bei weiszligem Licht Intensitaumltsmaxima und Minima der verschiedenen Farben zusammen fallen koumlnnen und sich gegenseitig uumlberlagern und ausloumlschen

[Abbildung N-04]Schematischer Aufbau der Versuchsanordnung

3 Grundlagen

Da der Radius der Ringe von der Geschwindigkeit des Lichtes im Medium1 abhaumlngig sein muss kann man mit Hilfe dieser Radien den Brechungsindex des Mediums bestimmen Der Gangunterschied den das Licht im Medium1 zuruumlcklegt betraumlgt da das parallele monochromatische Licht fast senkrecht auf die Linse faumlllt

x n d2 $D = l

Abbildung N-05Strahlenverlauf

Formel N-01

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Die Lichtwelle erleidet bei der Reflektion an der planparallelen Glasplatte eine Phasensprung um π somit addiert man λ2 (In Analogie dazu stelle man sich eine Seilwelle vor die an einem festen Auf-haumlngepunkt zuruumlckgeworfen (reflektiert) wird)

x n d2 2$D m= +l

Nach Abb N-05 setzt sich der Durchgang drsquo aus d und d0 zusammen Dabei ist d vom Abstand zum Linsenmittelpunkt abhaumlngig und d0 ermittelt man aus dem Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der y-Achse Fuumlr d0 gt0 sind Verunreinigungen oder Abschuumlrfungen (Kratzer) am Auflagepunkt der Linse vorhanden

( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l

Siehe hierzu Herleitung von Interferenz an planparalleler Schicht unter Zusatzmaterialien Das n ist entsprechend der relative Brechungsindex des Mediums gegen Luft

Die Phasenverschiebung betraumlgt

( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +

Betraumlgt der Gangunterschied gerade ein vielfaches der Wellenlaumlnge verstaumlrken sich die uumlberlagernden Wellen also fuumlr eine Phasenverschiebung von δ=2π k beobachten wir helle RingeAusloumlschungen und damit dunkle Ringe entstehen wenn Wellenberg und Wellental der selben Welle sich uumlberlagern also fuumlr eine Phasenverschiebung von

( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -

Hierbei ist k die Ordnung des Ringes Fuumlr den innersten dunklen Ring gilt dementsprechend und k ε N Da sich die Radien der dunklen Ringe leichter und genauer vermessen lassen erhalten wir nach kur-zem Umformen

( )d k n d21

21

0$ m= - -

Unter der Bedingung der sphaumlrischen Kruumlmmung (also auch der Rotationssymmetrie) gilt der Satz von Thales und damit der Houmlhensatz fuumlr rechtwinklige Dreiecke (siehe Abb N-06)

( )r d R d2k

2$= -

[Abbildung N-06]Symmetrie der Linse

Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

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Da dlaquoR vernachlaumlssigen wir d2 und ersetzen d durch den unter Formel N-07 gefundenen Ausdruck

( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -

Man erhaumllt fuumlr die Regression dieses linearen Zusammenhanges rk2(k) den Anstieg m Mit der allge-

meinen Geradengleichung y=mx+n liest man in Formel N-08 ab

m n

Rm=

Dies ist die leistungsfaumlhige Gleichung mit der dieses Experiment bestritten wird Im ersten Teil haben wir bei bekannter Wellenlaumlnge und Luft als Medium1 (also bekanntem n) den Radius R der sphaumlrisch gekruumlmmten Linse bestimmt und mit dem mittels Sphaumlrometer gemessenen Wert verglichenIm zweiten Teil haben wir die Brechungsindizes von Wasser und Ethanol bestimmt Zuletzt haben wir untersucht ob man mit dieser Messmethode auch die Wellenlaumlngenabhaumlngigkeit des Brechungsindexes zumindest qualitativ beobachten kann

Wir hatten zwei Moumlglichkeiten die Ringe zu vermessen Zum einen mit Hilfe eines Messokulars mit eigener eingebauter Skala und zum anderen mit Hilfe einer Kamera Die Mechanik des Messokulars behebt die an den Raumlnder des beobachteten Bildes auftrettenden optischen Verzehrungen Die Kamera kann diese Unschaumlrfe nicht beheben In beiden Messmethoden haben wir eine Eichplatte vermessen um einen Vergleichsmassstab zu erhaltenDas Licht wurde mit Hilfe von Farbfiltern monochromatisiert Fuumlr die Radius- und Brechungsindexbe-stimmung verwendeten wir einen gruumlnen (λ=546 nm) und einen orangenen (λ=578 nm) Farbfilter

4 Auswertung

Bestimmung des Kruumlmmungsradius R der LinseMit dem Sphaumlrometer laumlsst sich auf hundertstel Millimeter genau die Kruumlmmung einer Linse uumlber die Houmlhendifferenz d bestimmen und mit einem Messschieber der Durchmesser 2r der Kugelkappe Nach Formel N-07 berechnet sich nun unser Groszligkreisradius R also mit Hilfe des Houmlhensatzes

Rdr d2

2

2

= +

d in mm r in mm R in mm 0 48 0 01 12 50 0 01 163 0 2 0

Der Fehler berechnet sich nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz

( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=

Es bedeutet uq die Messunsicherheit der gemessenen Groumlszlige q und f(qi) die Funktion der Variablen qi

Der gegebene Wert fuumlr den Kruumlmmungsradius betraumlgt 1630 mm

Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

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Wir vermessen die Newtonschen Ringe fuumlr Luft (n=100029) mit dem Messokular und berechnen die Regressionsgerade mit Hilfe der RGP-Funktion (Excel)

Luft (Messokular)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546

Anstieg mLuft (mmsup2) 0094 0090

R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457

Richtwert R (mm) 163 163

Abweichung 040 096

[Abbildung N-07]Newtonsche Ringe im Medium Luft unter gruumlnem bzw orangem Farbfilter betrachtet

Vermessen wir die Ringe mit Hilfe des Computers aus dem Bild der Kamera kommen wir auf folgende Ergebnisse

Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

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Beide Male weicht der Wert mit Hilfe des gruumlnen Lichtes mehr ab Auch spaumlter werden wir dies be-obachten Was hauptsaumlchlich der Tatsache geschuldet ist dass wir im orangen Bereich mehr Ringe vermessen koumlnnen und damit genauer werden

41 Brechungsindex von Wasser

Da der Abstand drsquo sehr klein ist war es moumlglich Fluumlssigkeiten als Medium1 zu verwenden die auf Grund von Adhaumlsionskraumlften zwischen Linse und Platte blieben

Wir vermessen den Radius der Ringe mit dem Messokular Tragen die Werte uumlber der Ordnung k ab und bestimmen den Anstieg mWasser der Ausgleichsgerade fuumlr diesen linearen Zusammenhang Dann berechnen wir nach Formel N-09 n

Wasser (Messokular)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546

Anstieg mWasser (mmsup2) 0072 0070

aus Formel N-09 nWasser 1335 1303

Richtwert nWasser 1333 1333

Abweichung 036 202

[Abbildung N-08]Newtonsche Ringe im Medium Wasser unter gruumlnem bzw orangem Farbfilter betrachtet

Wieder vermessen wir ebenfalls mit Hilfe des Computers ein Bild der Kamera Wie man auf den Bil-dern sieht erkennt man nun weniger Ringe Die Ursachen dafuumlr liegen in der nun geringeren Differenz der Brechungsindizes zwischen Medium und Linse Auch hier wird die Messung mit dem orangen Filter hauptsaumlchlich Aufgrund der besser erkennbaren Ringe genauer

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Mit Hilfe des Computers vermessen

Wasser (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271

42 Brechungsindex von Ethanol

Das Interferenzmuster fuumlr Ethanol ist schwerer zu erkennen als das von Wasser Der Intensitaumltsverlust des Lichtes durch das Linsensystem des Messokulars macht eine Messung im gruumlnen Spektrum sehr schwierig Wir verzichten deshalb auf die Auswertung da wir nur fuumlnf Ringe vermessen konnten

Ethanol (Messokular)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546

Anstieg mEthanol (mmsup2) 0068 -

aus Formel N-09 nEthanol 1385 -

Richtwert nEthanol 136 -

Abweichung 180 -

Ethanol (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546

Anstieg mEthanol (mmsup2) 0071 0067

aus Formel N-09 nEthanol 1339 1332

Richtwert nEthanol 136 136

Abweichung 152 207

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[Abbildung N-09]Newtonsche Ringe im Medium Ethanol unter gruumlnem bzw orangem Farbfilter betrachtet

43 Wellenlaumlngenabhaumlngigkeit des Brechungsindexes

Zusaumltzlich zu den Messung in dem gruumlnen und orangenen Licht vermessen wir nun die Newtonschen Ringe auch fuumlr das blaue und rote SpektrumDa der Brechungsindex proportional vom Anstieg m der Radien der Newtonschen Ringe uumlber der Ord-nung k ist vermuteten wir dass fuumlr verschiedene Filter die Brechzahl im Vergleich die fuumlr sie typische Abhaumlngigkeit zeigt Leider kann man dies nicht beobachten Im Gegenteil Die Werte fuumlr n welche sich jeweils mit einem blauen und roten Filter ergeben also der groumlszligtmoumlglichen Wellenlaumlngendifferenz im sichtbaren Bereich sind annaumlhernd gleich

Filter blau gruumln orange rot

λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

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5 Fazit

Die erwarteten Ungenauigkeiten der Computermessung gegenuumlber denen des Messokulars sind nicht nachvollziehbar Dies ist auch dadurch begruumlndet dass die Verzerrungen welche die Kamera verur-sacht nur am Bildrand nachzuvollziehen sind In diesem Bereich konnten wir aber nur Ringe fuumlr Luft auswerten weshalb hier auch eine groszlige Abweichung zu beobachten istAllgemein ist die Methode mit dem Computer durch die Pixelanzahl des Bildes eingeschraumlnkt Dies hat schon Auswirkungen auf die 4 Nachkommastelle (Einheit mm2) des Anstieges und so beeinflusst es die Brechzahl schon an der zweiten Nachkommastelle Letzteres gilt auch fuumlr die Messmethode mit dem Messokular Deshalb ist die Methode der Newtonschen Ringe nur geeignet den Wert fuumlr n auf eine Nachkommastelle genau anzugeben weshalb es schwer wird Ethanol mit Wasser zu vergleichen oder zu unterscheidenDas zu untersuchende Medium muss einen wesentlich kleineren Brechungsindex als das verwendete Glas (Medium2) haben weshalb wir fuumlr Immersionsoumll keine Ringe ausmachen konnten

Um andere Gase als Luft zu untersuchen stellt sich der Versuchsaufbau als nicht zweckmaumlszligig heraus Es wuumlrde einige Muumlhe kosten das Mikroskop mit der Anordnung aus Abb N-04 so zu isolieren dass man beliebige Gase untersuchen koumlnnte

Dieses Verfahren ist unserer Meinung nach nur unter einer wesentlichen Optimierung der Messbedin-gungen dazu geeignet den Brechungsindex auf zwei Nachkommastellen genau zu bestimmen

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6 Zusatzmaterial

Herleitung der Interferenzbedingung an planparalleler Schicht

[Abbildung N-10]Strahlengang durch die planparallele Schicht

Durch die Punkte A und B sowie durch D und C laufen Phasenflaumlchen dort sind die Strahlen 1 und 2 noch PhasengleichWegen n AD BC$ = folgt fuumlr den Gangunterschied

( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +

Mit den trigonometrischen Beziehungen ( )cosDE EC 2$ b= und cosd EC $ b= folgt

( ( ) )cos cos cosx n EC n EC nd2 1 2 22$ $ $ $D b b b= + = =

Unter Verwendung des Brechungsgesetzes sin sin na b = erhaumllt man

sin sin sinx nd d n n d n2 1 2 22 2 2 2 2 2$ $ $D b b a= - = - = -

Unter Beruumlcksichtung des Phasensprungs von der Groumlszlige π und der Vereinfachung dass unser Winkel α nahezu 90deg betraumlgt ergibt sich direkt Formel N-02 x n d2 2$D m= +

Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

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Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit der Phasenmethode

1 Versuchsaufbau

Von einer Lichtquelle wird monochromatisches Licht ausgesendet dessen Intensitaumlt sinusfoumlrmig mit einer Frequenz f veraumlndert wird Nachdem das Licht eine bestimmte Wegstrecke zuruumlckgelegt hat wird es von zwei Spiegeln die zueinander im Winkel von 90deg stehen auf einen Detektor (Oszilloskop) reflektiert Das Licht erzeugt in diesem eine sinusfoumlrmige Wechselspannung mit gleicher Frequenz wie das Ausgangssignal aber unterschiedlicher Phasenlage Beide Signale lassen sich im Oszilloskop durch Uumlberlagerung als Lissajousfigur darstellen

2 Durchfuumlhrung und Herleitung der Formeln

21 Lichtgeschwindigkeit in Luft

[Abbildung L-01 ]Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Luft

Lissajoufiguren zu Abb L-01

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Die Umlenkspiegel werden zunaumlchst so in den Strahlengang gebracht dass die Phasenverschiebung 0deg betraumlgt die Lissajousfigur also eine Gerade mit positivem Anstieg darstellt Dann werden die Um-lenkspiegel um die Strecke Δx so verschoben dass die Phasenverschiebung nun 180deg betraumlgt die Lis-sajousfigur also eine Gerade mit negativem Anstieg darstellt Eine Verschiebung von 180deg entspricht dabei einer zeitlichen Verschiebung von einer halben Periode (T2) Das Licht hat also in der Zeit T2 die zusaumltzlichen Strecke 2Δx zuruumlckgelegt Die Geschwindigkeit c des Lichtes laumlsst sich demnach wie folgt berechnen

c x x f2 4T2

D D= =

22 Brechungsindex von Fluumlssigkeiten

[Abbildung L-02]Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in einer Fluumlssigkeit


Formel L-01

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Zunaumlchst wird eine mit der Versuchsfluumlssigkeit gefuumlllte Rohrkuumlvette so in den Strahlengang gebracht dass das Licht diese auf dem Hin- oder Ruumlckweg durchlaumluft Dann werden die Umlenkspiegel so posi-tioniert dass die Phasenverschiebung zwischen ausgesandtem und empfangenem Signal 0deg entspricht Danach wird die Rohrkuumlvette aus dem Strahlengang genommen und die Umlenkspiegel soweit ver-schoben (Δx) dass die Phasenverschiebung wieder 0deg betraumlgt

Die mit Rohrkuumlvette durchlaufene Strecke l1 setzt sich aus der Strecke in Luft ll und in der Versuchs-fluumlssigkeit lf zusammen

l l lL F1= +

Die zum Durchlauf benoumltigte Zeit t1 ist also

t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+

Bei der Messung ohne Fluumlssigkeit legt das Licht zusaumltzlich zu l1 die Strecke 2Δx zuruumlckl l x22 1 D= +

Die dafuumlr benoumltigte Zeit betraumlgt

t cl x2

L2

1 D=

+

Da die Phasenverschiebung bei beiden Durchlaumlufen 0deg betraumlgt gilt fuumlr die Zeiten t1 und t2 t t k T k 0 1 21 2 $= + =

daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +

3 Messergebnisse und Auswertung

Fuumlr die Untersuchung von Luft Wasser und Ethanol wurden jeweils 5 Messwerte aufgenommen Die Frequenz der Intensitaumltsmodulation betrug (501 plusmn 001)MHz und die Laumlnge des Mediums lF = 100m

31 Messung fuumlr Luft

Daraus resultiert eine durchschnittliche Lichtgeschwindigkeit von 30048 108 ms-1 Aus den Unsi-cherheiten von Frequenz f und ∆x ergibt sich mit uf = 001MHz und u∆x = 463 middot 10-3m fuumlr die Licht-geschwindigkeit eine Unsicherheit von uc = 001 middot 108 ms-1 Fuumlr die Lichtgeschwindigkeit in Luft er-halten wir also c = (300 plusmn 001) middot 108 ms-1 Die Abweichung vom Literaturwert (c = 299792458 ms-1) betraumlgt 02

Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

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32 Messung fuumlr Ethanol und WasserDie Brechzahlen von Wasser und Ethanol werden nach Formel L-07 berechnet

n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +

Da nach Herausnehmen der Rohrkuumlvette aus dem Strahlengang das Licht auf Grund der houmlheren Lichtgeschwindigkeit in Luft weniger Zeit vom Sender zum Empfaumlnger benoumltigt ist k bei Phasenver-schiebung zu 0deg null Die Formel kann also vereinfacht werden zu

n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +

Es wurden folgende Messwerte ermittelt

321 Fuumlr Wasser

Es ergibt sich ein durchschnittlicher Brechungsindex von nW=135 mit einer Unsicherheit von un = 002 Dieser Wert weicht um 113 vom Literaturwert (n = 133299) ab Mit der fuumlr Luft ermittelten Lichtgeschwindigkeit ergibt sich fuumlr Wasser eine Lichtgeschwindigkeit von cW = (223 plusmn 005) middot 108 ms-1 Diese weicht um -004 vom Literaturwert ab

322 Fuumlr Ethanol

Fuumlr Ethanol ergibt sich ein Brechungsindex von nE = 136 plusmn 001 Dieser Wert weicht um 022 vom Literaturwert (n = 13618) ab Mit der Lichtgeschwindigkeit fuumlr Luft ergibt sich fuumlr Ethanol meine Lichtgeschwindigkeit von cE = (220 plusmn 005) middot 108 ms-1 welche um 003 vom Literaturwert ab-weicht

4 Moumlgliche Fehlerquellen

Trotz des einfachen Versuchsaufbaus wichen die Ergebnisse nur gering vom Literaturwert ab obwohl die Genauigkeit der Messungen durch einige Fehler beeintraumlchtigt wurde Zum Beispiel war die Mes-sung von Δx mit dem Maszligband ziemlich ungenau Dieser Fehler lieszlige sich verringern wenn man eine groumlszligere Strecke messen wuumlrde zB in dem man Δx bei Verschiebung um mehr als eine halbe Periode bestimmte

Formel L-08

Formel L-09

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Ein weiteres Problem war bei der Lissajousfigur zu erkennen Besonders bei der Bestimmung des Bre-chungsindex fuumlr Fluumlssigkeiten konnte diese nicht vollstaumlndig als Gerade dargestellt werden Es war nur subjektiv zu bestimmen in welcher Position ausgesandtes und empfangenes Signal zur Uumlberlagerung kamen

5 Eignung der Methode zur Bestimmung von Brechungsindizes und Lichtge-schwindigkeit

Die refraktometrisch bestimmten Werte (Wasser nW = 1333 Ethanol nE = 1362) liegen zwar ge-nauer am Literaturwert doch die Phasenmethode ist noch genau genug Fluumlssigkeiten die sich im Brechungsindex in genuumlgendem Maszlige unterscheiden zu differenzieren Zur genauen Untersuchung von Medien mit groszliger Aumlhnlichkeit im Brechungsindex ist diese Methode jedoch auf Grund ihrer Un-genauigkeit nicht geeignet Die Lichtgeschwindigkeit konnte mit diesem Versuch recht genau (02 Abweichung vom Literaturwert) genau bestimmt werden

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Bestimmung der Brechungsindizesmit Hilfe des Reflexionsgrades

1 Grundlagen

Bei dieser Messmethode macht man sich die Eigenschaft von linear polarisiertem Licht bei der Refle-xion zu nutze Trifft ein Lichtstrahl auf ein Medium wird nach den Brechungsgesetzen von Snellius ein Teil gebrochen der andere Teil wird im Einfallswinkel reflektiertDie Lichtreflexion ist in der nachfolgenden Abbildung dargestellt (Draufsicht auf die Einfallsebene)

[Abbildung B-01 ]

Stahlengang an der Reflexionsplatte

Die Summe der Intensitaumlten ID und IR beider Strahlteile ergibt in der Regel die Intensitaumlt I0 des einfal-lenden Lichtstrahls Somit wird klar dass die Intensitaumlt des gebrochenen Teiles stets kleiner ist als die des Quellstrahles Ausgehend von

I I ID R 0+ =

definiert man ein Verhaumlltnis zwischen reflektierter und einfallender Intensitaumlt und nennt dieses Refle-xionskoeffizient

RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

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Benutzt man nun die obige Gleichung (Formel B-01) lassen sich die Intensitaumlten in Abhaumlngigkeit des Reflexionskoeffizienten ausdruumlcken

( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -

Man kann experimentell feststellen dass der Reflexionskoeffizient von der Polarisierung und vom Einfallswinkel des Lichtes abhaumlngt Benutzt man linear polarisiertes Licht so gelten fuumlr die Reflexi-onskoeffizienten jeweils fuumlr senkrechte Polarisation und parallele Polarisation

cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o

Faumlllt das Licht in speziellen Winkeln ein lassen sich dafuumlr auch Reflexionskoeffizienten fuumlr spezielle Winkel finden Diese Spezialfaumllle sind in dieser Tabelle dargestellt

n n1 12

- +^ ^h h7 A

Der besondere Winkel αP wird als Brewster Winkel bezeichnet Er ist der Winkel bei dem fuumlr linear polarisiertes Licht dessen Welle parallel zur Einfallsebene auf ein Medium trifft die Reflexion entfaumlllt I0 in Gleichung (Formel B-02) ist somit null In Kombination mit dem Brechungsgesetz von Snellius laumlsst sich folgende Beziehung zwischen Brewster-Winkel und Brechzahl des verwendeten Mediums aufstellen

tann Pa=

Somit stehen uns mit den Gleichungen (Formel B-03) und (Formel B-04) zwei Methoden zur Verfuuml-gung den Brechungsindex des verwendeten Materials zu bestimmen

Die fuumlr diesen Versuch zur Verfuumlgung stehende Messapparatur bestand aus einer Lichtquelle die mit einer 12V Stromversorgung einen Quellen-Lichtstrahl der Staumlrke I0=945μA lieferte Dieser wurde durch ein konvex-konkaves Linsenpaar geschickt welches zur Parallelisierung des Lichtes diente bevor er durch eine Lochblende und einen Polarisationsfilter gelangte Mit letzterem konnten wir wahl-weise parallel polarisiertes oder senkrecht polarisiertes Licht erzeugen Nach der Polarisierung erreich-te der Strahl einen kreisfoumlrmigen Verdunklungsbehaumllter in dessen Mitte sich der transparente ndash auf der Ruumlckseite geschwaumlrzte ndash Probekoumlrper befandWurde das Licht auf das Medium geworfen entstand nach Abb B-01 ein gebrochener Strahl ID der

Formel B-03

Formel B-04

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auf der Ruumlckseite des Mediums ausgetreten waumlre die Verdunkelung erhellt und die Messergebnisse verfaumllscht haumltte Die Schwaumlrzung verhinderte diesNach Reflexion auf dem Medium registrierte eine an der Wand der Verdunkelung radial bewegliches Selenphotoelement den PhotostromDer Aufbau der Apparatur ist in der folgenden Abbildung veranschaulicht

[Abbildung B-02]

Versuchsaufbau zur Messung des Brewsterwinkels (Draufsicht)

2 Auswertung

Gemessen wurde fuumlr zwei Reflexionsmedien (Kronglas und Polyethylen) jeweils der Photostrom den die Photozelle in Abhaumlngigkeit zum Einfallswinkel registrierte Dieser wurde im Bereich von 4deg bis 80deg in 2deg-Schritten variiert Eine Messung darunter war uns deswegen nicht moumlglich da nur ein Teil des Quellstrahles auf dem Selenphotoelement gemessen wurde Sinnlos waumlre es auch gewesen Win-kel uumlber 80deg zu messen da die Photozelle irgendwann den Strahleingang zum abgedunkelten Behaumllter verdeckt haumltte Wir nahmen daher einfach fuumlr 90deg die Intensitaumlt des Quellen-Lichtes an

21 Reflexionsmedium Glas

Die Messergebnisse fuumlr Glas sind im folgenden Diagramm dargestellt

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Mit der ersten Messmethode bei der Gleichung (Formel B-03) benutzt wurde haben wir zunaumlchst das Programm Excel eine Kurvengleichung ermitteln lassen Zu beachten war dass wir den y-Achsenab-schnitt als von null verschieden angeben mussten Der ermittelte Achsenabschnitt haumltte ndash waumlre er mess-bar gewesen ndash dem Photostrom entsprochen der beim Einfallswinkel von 0deg fuumlr paralleles Licht regis-triert worden waumlre Mit diesem theoretischen Wert war es uns moumlglich R auszurechnen Nachdem wir die Gleichung (Formel B-03) nach dem Brechungsindex aufloumlsten gelangten wir auf die Formel

nR

R

1

1 II=-

+

=

mit der wir den Brechungsindex zu

n 1 61Glas=

bestimmten Das entspricht einer Abweichung von ca 7 vom Literaturwert der bei n = 151 fuumlr Kronglas liegtDie andere Methode fuumlhrte uumlber die Bestimmung des Brewster-Winkels zum Erfolg Hierzu wurde wieder mit Excel eine Ausgleichsgerade zu I bestimmt Beachtet werden musste das man den y-Achsenabschnitt zu null setzte da das bdquoZu-Null-Setzenldquo der Ausgleichsgeraden ndash was ja zur Bestim-mung des Brewster-Winkels noumltig war ndash nur zu komplexen Loumlsungen fuumlr den Winkel fuumlhrte Fuumlr den Brewster-Winkel fuumlr Glas erhielten wir dann

56 82P

Oa =

welcher ziemlich nahe am Literaturwert von αP = 563deg liegt Der Tangens dieses Winkels liefert den Brechungsindex

n 1 53Glas=

welcher um 13 vom Literaturwert differiert

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22 Reflexionsmedium Polyethylen

Die Messergebnisse fuumlr das Medium PolyethylenPlastik sind in folgendem Diagramm dargestellt

Auch fuumlr Polyethylen wendeten wir die beiden Methoden fuumlr die Bestimmung des Brechungsindex an Nach der Methode mit Gleichung (Formel B-03) erhielten wir fuumlr

n 1 56Polyethylen=

was einer Abweichung von ca 14 vom Literaturwert n = 154 entspricht Uumlber die Interpolations-methode mit Derive (da das Polynom in Excel zu ungenau war) und unter zu Hilfenahme des Tangens bekammen wir folgenden Brechungsindex

55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=

Dies entspricht einer Abweichung von ca 52 vom Literaturwert n = 154

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Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault

1 Versuchsaufbau und Funktionsweise

[Abbildung F-01]Versuchsaufbau nach Focault

Wenn der Rotorspiegel sich in Ruhe befindet verlaumluft das Licht folgendermaszligen Der vom Laser aus-gesandte parallele Lichtstrahl wird von der Linse L1 in s gebuumlndelt Die Linse L2 wird danach so posi-tioniert dass s vom Rotorspiegel reflektiert wird und in einem Punkt auf dem Hohlspiegel konzentriert wird Der Hohlspiegel reflektiert das Licht auf dem gleichen Weg wieder zuruumlck uumlber den Rotorspiegel zu s Damit man den reflektierten Punkt von s im Mikroskop beobachten kann wird ein Strahlteiler (Beamsplitter) in den Strahlengang zwischen s und L1 gebracht Der reflektierte Punkt ist dann bei slsquo zu beobachtenWenn der Rotorspiegel sich nun mit geringer Geschwindigkeit dreht bewegt sich der Bildpunkt uumlber die Oberflaumlche des Hohlspiegels Er wird aber auf Grund der sphaumlrischen Gestalt des Hohlspiegels im-mer wieder zu s bzw slsquo zuruumlck reflektiert Wenn der Rotorspiegel sich nun aber mit hoher Geschwin-digkeit bewegt entsteht der reflektierte Bildpunkt nicht mehr bei s oder slsquo Dies liegt daran dass der Rotorspiegel sich um einen bestimmten Winkel Δθ weiterbewegt hat wenn der Lichtstrahl vom Hohl-spiegel zuruumlck reflektiert wird Dadurch ist der im Mikroskop beobachtete Punkt um Δslsquo verschoben

2 Herleitung der Formel zur Berechnung der Lichtgeschwindigkeit

[Abbildung F-02 und F-03]

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In Abb F-02 trifft der vom Laser ausgesandte Lichtstrahl im Winkel θ zum Lot auf den Rotorspiegel wird zum Hohlspiegel im Punkt S reflektiert und von diesem wieder zuruumlck zum Hohlspiegel wo er wieder im Winkel θ auftrifft Der Winkel zwischen einfallendem und reflektiertem Strahl ist also 2θ In Abb F-02 hat sich der Rotorspiegel ein wenig spaumlter um Δθ weiterbewegt Der Lichtstrahl trifft nun im Punkt S1 auf den Hohlspiegel Der Winkel zwischen einfallendem und reflektiertem Strahl ist hier 2(θ+Δθ) Wenn die Strecke zwischen Rotorspiegel und Hohlspiegel mit D bezeichnet wird so berechnet sich der Abstand zwischen S und S1 wie folgt

S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A

Wenn der Rotorspiegel mit hoher Geschwindigkeit rotiert findet ein Lichtstrahl der unter einem Win-kel θ vom Rotorspiegel zum Hohlspiegel reflektiert wird bei seiner Ruumlckkehr zum Rotorspiegel diesen um Δθ gedreht vor also in der Position θ+Δθ Er erreicht also nicht wieder s sondern einen anderen Punkt der zu berechnen ist

[Abbildung F-04]Virtuelle Bilder

Ein Lichtstrahl der vom Hohlspiegel zum Rotationsspiegel zuruumlck reflektiert wird wirkt fuumlr einen Beobachter der sich im Mittelpunkt von L2 befindet als wuumlrde er von hinter dem Rotationsspiegel kommen Dabei liegt S1 auf der optischen Achse und S in der Brennweite von L2 Aus den Strahlen-saumltzen folgt

sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l

Die Zeit die das Licht benoumltigt um vom Rotorspiegel zum Hohlspiegel und zuruumlck zu gelangen be-rechnet sich wie folgt

t cD2=

In dieser Zeit bewegt sich der Rotorspiegel mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω um Δθ wei-ter

t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=

Aus (1) (2) und (3) folgt

( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

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Fuumlr die Lichtgeschwindigkeitsbestimmung wurden je 3 Messwerte fuumlr die Drehung des Rotorspiegel im Uhrzeigersinn und entgegengesetzt aufgenommen Dabei wurden die Verschiebung Δslsquo und die Umdrehungszahl des Rotationsspiegels gemessen Mit A=0254 m B=0482 m und D=875 m ergeben sich

Aus den Messwerten resultiert eine Lichtgeschwindigkeit von c = (290 plusmn 060) middot 108 ms-1 Diese weicht um -33 vom Literaturwert ab


Bei der Durchfuumlhrung ohne zusaumltzliche Spiegel gab es Probleme da der Raum (und damit die zu-ruumlckgelegt Strecke) zu kurz war Dadurch konnte D nicht die Brennweite des Hohlspiegels erreichen Folglich war der im Mikroskop zu beobachtende Punkt abgesehen von einem erkennbarem Hellig-keitsmaximum in der Mitte recht unscharf Dadurch war auch das Bild bei bewegtem Rotorspiegel sehr verzerrt Die Bestimmung der Mitte war demzufolge nur sehr subjektiv Der Versuch der Bestim-mung mit Spiegeln im Strahlengang scheiterte daran dass der reflektierte Punkt nach Einschalten des Rotorspiegels nicht mehr aufzufinden war

5 Vergleich beider Methoden zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit

Bei der Phasenmethode ist es moumlglich auszliger Gasen auch Fluumlssigkeiten zu untersuchen sofern diese in geeigneter Groumlszlige und Form vorliegen zB zur Lichteinfallsrichtung senkrechte plane Begrenzungsflauml-chen und ausreichende Laumlnge auf der das Licht durch das Medium laumluft Bei der Methode von Foucault ist es jedoch schwierig denn der Weg den das Licht durch das zu untersuchende Medium zuruumlckle-gen muss ist deutlich groumlszliger Ein entscheidender Unterschied zwischen beiden Methoden ist aber der Aufwand Waumlhrend der Aufbau bei Foucault durch die erforderliche Genauigkeit recht kompliziert ist kann man mit der Phasenverschiebungsmethode relativ einfach und ziemlich genau Lichtgeschwindig-keit und Brechungsindizes bestimmen

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Prismenspektrometer

1 Allgemeines

Ein optisches Prisma kann auf vielfaumlltige Weise genutzt werden Es besitzt die Eigenschaft Licht zu brechen Diese Eigenschaft ist abhaumlngig von der Wellenlaumlnge des eintreffenden Lichtes Jene Abhaumln-gigkeit nennt man Dispersion Man spricht von einer normalen Dispersion wenn die Brechzahl mit zunehmender Wellenlaumlnge abnimmt (nblaugtngruumlngtnrot) Das bedeutet blaues Licht (λ~450nm) wird staumlrker beim Durchgang durch ein Prisma gebrochen als rotes (λ~750nm) [Abbildung P-01] Bei der anomalen Dispersion sind Brechungsindex und Wellenlaumlnge direkt proportional Unsere verwendeten Prismen weisen im sichtbaren Spektrum normale Dispersion auf

[Abbildung P-01]Hauptschnitt durch ein Prisma (α - brechender Winkel)

skizzierter Strahlendurchgang eines Sonnenlichtstrahls (normale Dispersion)

Eine Anwendungsmoumlglichkeit dieser Eigenschaften ist es bei bekannten Brechungsindizes des verwen-deten Prismas die Wellenlaumlnge eines Lichtbuumlndels zu bestimmen Umgekehrt kann man bei bekannten Wellenlaumlngen des Lichtspektrums (zB in Metalldampflampen) den Brechungsindex eines Festkoumlrpers (hier Prisma) bestimmen Bei beiden Methoden nutzt man das Prinzip der Minimalablenkung im Pris-ma aus

[Abbildung P-02]Brechung und Gesamtablenkung (δ) eines parallelen monochromatischen Lichtbuumlndels

bei parallelen Durchgang durch den Hauptschnitt des Prismas

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Die Abbildung P-02 deutet den Strahlenverlauf durch ein Prisma an Das monochromatische pa-rallele Lichtbuumlndel faumlllt unter dem Winkel φ1 auf das Prisma (Zeichenebene = Hauptschnitt) An beiden Flaumlchen wird der Lichtstrahl gebrochen und er verlaumlsst es unter dem Winkel φ2 Das Prisma besitze den Brechungsindex nPrisma und es sei von Luft umgeben nLuft~1 Dann gilt nach dem Gesetz von Snellius

Betrachtet man im obigen Bild das Dreieck ABC so erkennt man folgenden Zusammenhang

und im Dreieck ABD

daraus folgt fuumlr den Winkel δ

Die Ablenkung des Lichtstrahles haumlngt also nur von dem Einfallswinkel φ1 dem brechenden Winkel α und dem Winkel φ2 der wiederum abhaumlngig ist vom Brechungsindex nPrisma Somit laumlsst sich folgender Zusammenhang aufstellen Da wir die Minimalablenkung suchen stellt sich die Fragen wann δ einen Extremwert annimmt

Aus diesen Gleichungen folgt dass es zu einer Minimalablenkung des Lichtbuumlndels kommt wenn dieses das Prisma symmetrisch durchsetzt [Abbildung P-03]

[Abbildung P-03] symmetrischer Strahlendurchgang durch das Prisma

Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

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2 Versuchsdurchfuumlhrung

Der Versuchsaufbau gestaltet sich aumlhnlich dem zu den Newtonschen Ringen Es gibt eine Anordnung optischer Geraumlte die dazu dient das Licht einer Lampe zu parallelisieren (Kollimator-Anordnung) Eine Monochromatisierung findet nicht statt da man die verschiedenen Linien des Emmissionsspek-trum der Metalldampflampe beobachten moumlchte Diese verschiedenfarbigen Linien des Spektrums entstehen wenn die Auszligenelektronen des Metalls auf houmlhere Energiebahnen gehoben werden (durch aumluszligere Energiezufuhr) und beim bdquoZuruumlckfallenldquo in niedrigere Energieniveaus Photonen spezifischer Wellenlaumlnge emittieren Diese Photonen sind charakteristisch fuumlr jedes Element Wir haben fuumlr unsere Versuche einmal eine Cadmium- und einmal eine Quecksilberdampflampe verwendet (Linienspektren ndash siehe unten)

[Abbildung P-04] Schematischer Versuchsaufbau des Spektrometers (Seitenansicht)

[Abbildung P-05] Versuchsaufbau des Spektrometers

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[Abbildung P-06]Schematischer Versuchsaufbau des Spektrometers (Draufsicht)

Um den Winkel der Minimalablenkung zu finden bewegt man das Prisma langsam auf dem Drehtisch waumlhrend man gleichzeitig mit dem Fernrohr nach dem Linienspektrum sucht Sobald man die Spektral-linien gefunden hat bewegt man den Prismentisch in eine Richtung weiter und folgt mit dem Fernrohr solange bis der Umkehrpunkt der Linien erreicht ist und diese sich bei Weiterbewegung in entgegen-gesetzter Richtung bewegen An dem Wendenpunkt der jeweiligen Spektrallinie liest man den Winkel am Nonius ab Die Differenz mit dem abgelesenen Winkel des nicht gebrochenen Lichtstrahls (Aufbau ohne Prisma) ergibt dann den Winkel der Minimalablenkung Dieser wird fuumlr jede Spektrallinie und fuumlr jeden brechenden Winkel des Prismas gemessen Bestimmte Linien sind uumlblich fuumlr die Messungen physikalischer Groumlszligen Diese Linien sind nach Buch-staben (groszlig und klein) bezeichnet Auf diese Wellenlaumlngen beziehen sich zB Tabellenwerte in den gaumlngigen Nachschlagewerken Der Buchstabe kennzeichnet also eine spezifische Wellenlaumlnge und Far-be im allgemeinen Spektralbild Die folgend kursiv gekennzeichneten Linien sind die Vergleichsgrouml-szligen fuumlr unsere Messungen

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3 Ergebnisse

Fuumlr unseren Versuch standen zwei verschiedene Prismen zur Verfuumlgung Die Bestimmung der brechen-den Winkel wurde mit einem Winkelmesser vorgenommen

Die Messungen unter dem Licht der Cd-Lampe brachten folgende Ergebnisse fuumlr die Minimalablen-kungen zu Tage

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Die Messungen unter dem Licht der Hg-Lampe brachten folgende Ergebnisse fuumlr die Minimalablen-kungen zu Tage

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Mit diesen erhaltenen Winkeln der Minimalablenkung kann nun der Brechungsindex des Prismas be-stimmt werden Da wir die Daten mit Tabellenwerten vergleichen bestimmen wir nur fuumlr in den Tabel-len hervorgehobenen Werten den Brechungsindex (also fuumlr die Crsquo- und Frsquo-Linie bzw fuumlr die e-g- und hrsquo-Linie)

Unsere Ergebnisse fuumlr die Brechungsindizes

Um unsere erhaltenen Messwerte vergleichen zu koumlnnen griffen wir zunaumlchst auf das Buch Kohl-rausch Praktische Physik (Band 3) S405 Verlag BG Teubner Stuttgart 1996 zuruumlck Um aber wei-tere Dispersionskurven fuumlr verschiedene Glassorten zu erhalten haben wir auf die Datenbank der Internetseite httpglassbankifmorueng zuruumlckgegriffen Diese Seite enthaumllt eine Vielzahl an Daten uumlber eine groszlige Anzahl von Glaumlsern Die im Diagramm (su) dargestellten Werte sind von dieser Seite bezogen

Die Messwerte des ersten Prismas weichen nur sehr geringfuumlgig von der Kurve des Glases F3 (ein Flintglas) ab Die Abweichung betraumlgt weniger als ein halbes Prozent Wir schlieszligen daraus dass es aus eben diesen Material besteht Das zweite Prisma laumlsst sich schwerer einordnen da dessen Messwerte fuumlr den Brechungsindex stets unter denen des ersten bei gleicher Wellenlaumlnge lagen Das schlieszligt fuumlr uns aus dass beide Prismen aus dem gleichen Material bestehen vielmehr wird das zweite Prisma aus einem schweren Kronglas (SK-x) oder einem anderen (houmlheren) Flintglas (F3+) bestehen

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4 Eignung der Methode zur Bestimmung des Brechungsindex

Die Methode des Prismenspektrometers eignet sich sehr gut zur Bestimmung des Brechungsindex eines durchsichtigen Festkoumlrpers mit brechender Kante Die einzelnen Spektrallinien der Metalldampf-lampen lassen sich sehr gut erkennen und ablesen Somit laumlsst sich der Brechungsindex ebenfalls sehr genau bestimmen Die Kenntnis der Wellenlaumlngen der einzelnen Spektrallinien vorausgesetzt Bei dem Prisma 1 welches aus dem Flintglas F3 bestand wich der ermittelte Brechungsindex um nur 01 von dem Tabellenwert ab (Abweichung in der dritten Nachkommastelle des Brechungsindex) Bei einem unbekannten Material kann man ob der Fuumllle optischer Glaumlser den Werkstoff nur eingrenzen Bei schwer durchsichtigen Glaumlsern (Prismen zB aus Bernstein oauml) wuumlrde wahrscheinlich nur die subjektive Wahrnehmung des Durchfuumlhrenden dieser Messmethode Grenzen setzen Reine Fluumlssigkei-ten oder Gase scheiden aus da man eine brechende Kante zur Ermittlung des jeweiligen Brechungs-index benoumltigt Interessant waumlre es zu versuchen in wie weit es moumlglich ist den Brechungsindex einer fluumlssigen oder gasfoumlrmigen Substanz innerhalb eines hohlen Prismas (quasi in einem bdquoAquariumldquo) zu bestimmen Da sich am symmetrischen Strahlendurchgang durch das Medium im Prisma zur Bestim-mung des Winkels der Minimalablenkung nichts aumlndert

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Schlusswort

In der letzten Woche hatten wir Gelegenheit uns ausfuumlhrlich mit verschiedenen Messmethoden zur Bestimmung des Brechungsindex verschiedener Stoffe auseinander zusetzenDie einzelnen Messmethoden fuumlhrten zu unterschiedlich genauen Ergebnissen auch hat sich nicht jede Messmethode fuumlr jede Stoffphase (fest fluumlssig gasfoumlrmig) geeignetWir fassen dehalb noch einmal unsere Ergebnisse in einer Uumlbersicht zusammen (die Einteilung erfolgte rein subjektiv und stellt keine Wertung der Methoden dar)

Thomas Manicke Nadine Giese Christof Zink

Florian Titze Daniel Lecher Henning Kurzke

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Quellen

Buumlcher Bergmann L Schaumlfer C Lehrbuch der Experimentalphysik deGruyter-Verlag Berlin 1992 Halliday D Resnick R Walker J Physik Wiley-VCH Weinheim 2003 Dorn F Bader F Physik Band Optik Schroedel Verlag Hannover 1976 Kohlrausch R Praktische Physik (Band 3) Verlag BG Teubner Stuttgart 1996 Geschke D Physikalisches Praktikum Verlag BG Teubner Leipzig 1998 Walcher W Praktikum der Physik Verlag BG Teubner Stuttgart 1994

World wide web httpglassbankifmoruengindexphp httpwwwwikipediade

Kompetenzen die hier namentlich nicht erwaumlhnt werden wollen

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Brewsterwinkel

Lichtgeschwindigkeit nach Foucault

Prisma

29Grundlagen

Auswertung

Versuchsaufbau

Herleitung der Formeln


Moumlgliche Fehlerquellen

Vergleich beider Methoden

Allgemeines

Versuchsdurchfuumlhrung

Ergebnisse

Eignung der Methode

30

34

34

36

36

36

37

39

41

44

Fazit 45

4 von 46












5 von 46


1 Allgemeines


2 Versuchsaufbau


[Abbildung M-01]


6 von 46





212 Auswertung


zx2m D=


7 von 46

[Abbildung M-02]






8 von 46

9 von 46




222 Auswertung


( ) ( )n p npn p0 $

DD= +


pn

PN

s2$

DD

DD m=


( )n ppN

sp1

2$ $

DD m= +


Formel M-01

Formel M-02

10 von 46







11 von 46






12 von 46








13 von 46




[Abbildung M-05]






14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




4 von 46












5 von 46


1 Allgemeines


2 Versuchsaufbau


[Abbildung M-01]


6 von 46





212 Auswertung


zx2m D=


7 von 46

[Abbildung M-02]






8 von 46

9 von 46




222 Auswertung


( ) ( )n p npn p0 $

DD= +


pn

PN

s2$

DD

DD m=


( )n ppN

sp1

2$ $

DD m= +


Formel M-01

Formel M-02

10 von 46







11 von 46






12 von 46








13 von 46




[Abbildung M-05]






14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




5 von 46


1 Allgemeines


2 Versuchsaufbau


[Abbildung M-01]


6 von 46





212 Auswertung


zx2m D=


7 von 46

[Abbildung M-02]






8 von 46

9 von 46




222 Auswertung


( ) ( )n p npn p0 $

DD= +


pn

PN

s2$

DD

DD m=


( )n ppN

sp1

2$ $

DD m= +


Formel M-01

Formel M-02

10 von 46







11 von 46






12 von 46








13 von 46




[Abbildung M-05]






14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




6 von 46





212 Auswertung


zx2m D=


7 von 46

[Abbildung M-02]






8 von 46

9 von 46




222 Auswertung


( ) ( )n p npn p0 $

DD= +


pn

PN

s2$

DD

DD m=


( )n ppN

sp1

2$ $

DD m= +


Formel M-01

Formel M-02

10 von 46







11 von 46






12 von 46








13 von 46




[Abbildung M-05]






14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




7 von 46

[Abbildung M-02]






8 von 46

9 von 46




222 Auswertung


( ) ( )n p npn p0 $

DD= +


pn

PN

s2$

DD

DD m=


( )n ppN

sp1

2$ $

DD m= +


Formel M-01

Formel M-02

10 von 46







11 von 46






12 von 46








13 von 46




[Abbildung M-05]






14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




8 von 46

9 von 46




222 Auswertung


( ) ( )n p npn p0 $

DD= +


pn

PN

s2$

DD

DD m=


( )n ppN

sp1

2$ $

DD m= +


Formel M-01

Formel M-02

10 von 46







11 von 46






12 von 46








13 von 46




[Abbildung M-05]






14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




9 von 46




222 Auswertung


( ) ( )n p npn p0 $

DD= +


pn

PN

s2$

DD

DD m=


( )n ppN

sp1

2$ $

DD m= +


Formel M-01

Formel M-02

10 von 46







11 von 46






12 von 46








13 von 46




[Abbildung M-05]






14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

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2

2

II

a ba b

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=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




10 von 46







11 von 46






12 von 46








13 von 46




[Abbildung M-05]






14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

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cos cos

cos cos

cos cos

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Rn

n

Rn

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2

II

a ba b

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=+

-

=+

-

= e

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o

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n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




11 von 46






12 von 46








13 von 46




[Abbildung M-05]






14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




12 von 46








13 von 46




[Abbildung M-05]






14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

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1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

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27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

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R

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0

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$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

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II

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-

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-

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e

o

o


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- +^ ^h h7 A


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Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

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+l


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Daraus folgt

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D ~D

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=+

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Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




13 von 46




[Abbildung M-05]






14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



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21

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( )r d R d2k

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Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

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17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



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Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

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iq

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$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

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L

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F

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daraus folgt

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L

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$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

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27 von 46


n cc

lx

f lk c

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F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

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L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

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0

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$

$

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-

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n n1 12

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Formel B-03

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31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

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=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


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33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

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34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

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Daraus folgt

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D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




14 von 46

Newtonsche Ringe

1 Vorbemerkung


[Abbildung N-01]



2 Versuchsaufbau


15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

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17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

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= +



( )u

qf q

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iq

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n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

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27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

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0

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$

$

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cos cos

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II

a ba b

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-

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e

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n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

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t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

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D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




15 von 46



3 Grundlagen


x n d2 $D = l


Formel N-01

16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

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iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




16 von 46


x n d2 2$D m= +l


( )

d d d

x n d d2 2

0

0amp $D m

= +

= + +

l



( )x n d d2 4

0$ $ $d rmD

mr r= = + +


( )k k2 2 1$ $d r r r= - = -


( )d k n d21

21

0$ m= - -


( )r d R d2k

2$= -


Formel N-02

Formel N-03

Formel N-04

Formel N-05

Formel N-06

Formel N-07

17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




17 von 46


( ) ( )r k k nR d R2k

2

21

0$ m= - -



m n

Rm=



4 Auswertung


Rdr d2

2

2

= +



( )u

qf q

u( )f q

i

iq

i

n

1i i

$d

d=

=



Formel N-08

Formel N-09

Formel N-10

Formel N-11

18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




18 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16235 16457


Abweichung 040 096



Luft (PC)Farbfilter

Orange Gruumln

λ (nm) 578 546


R aus Formel N-10 (mm) 16843 17078


Abweichung 333 478

19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




19 von 46






Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 202



20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




20 von 46



Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 036 271




Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 180 -


Orange Gruumln

λ (nm) 578 546




Abweichung 152 207

21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




21 von 46





λ (nm) 475 546 578 675 nLuft 0979 0983 0989 0978

22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




22 von 46

5 Fazit




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




23 von 46

6 Zusatzmaterial




( ) ( )x n AE EC BC n DE EC$ $D = + - = +






Formel N-12

Formel N-13

Formel N-14

24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

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D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




24 von 46


1 Versuchsaufbau






25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

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Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

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=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


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t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




25 von 46


c x x f2 4T2

D D= =




Formel L-01

26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




26 von 46



l l lL F1= +


t cl l

cl

L

F

F

F1

1=-

+



t cl x2

L2

1 D=

+


daraus folgt

cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= + +





Formel L-02

Formel L-03

Formel P-04

Formel L-05

Formel L-06

Formel L-07

27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




27 von 46


n cc

lx

f lk c

1 2F

L

F F

L

$$D= = + +


n cc

lx1 2

F

L

F

D= = +


321 Fuumlr Wasser


322 Fuumlr Ethanol




Formel L-08

Formel L-09

28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




28 von 46




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




29 von 46


1 Grundlagen


[Abbildung B-01 ]



I I ID R 0+ =


RIIR0

=

Formel B-01

Formel B-02

30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




30 von 46


( )

I R I

I I R1

R

D

0

0

$

$

=

= -


cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

Rn

n

Rn

n

2

2

II

a ba b

a ba b

=+

-

=+

-

= e

e

o

o


n n1 12

- +^ ^h h7 A


tann Pa=



Formel B-03

Formel B-04

31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




31 von 46


[Abbildung B-02]


2 Auswertung




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




32 von 46


nR

R

1

1 II=-

+

=


n 1 61Glas=


56 82P

Oa =


n 1 53Glas=


33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




33 von 46




n 1 56Polyethylen=


55 60O

Pa =

n 1 46Polyethylen=


34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




34 von 46







35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




35 von 46


S S S D D2 2 21 $D i Di i Di= - = + - =^ h7 A




sA

SD B s s

D BA S $

D DD D D= + = =

+l


t cD2=


t$Di ~=

Daraus folgt

cD2 $Di ~=


( ) ( ) ( )s

c D BAD c

s D BAD

s D BAD f4 4 82 2 2

D ~D

~Dr

=+

=+

=+

ll l

Formel F-01

Formel F-02

Formel F-03

Formel F-04

36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




36 von 46








37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




37 von 46

Prismenspektrometer

1 Allgemeines







38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




38 von 46



und im Dreieck ABD





Formel P-01

Formel P-02

Formel P-03

Formel P-04

Formel P-05

39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




39 von 46





40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




40 von 46



41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




41 von 46

3 Ergebnisse



42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




42 von 46


43 von 46





44 von 46



45 von 46

Schlusswort




46 von 46

Quellen




43 von 46





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45 von 46

Schlusswort




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Quellen




44 von 46



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Schlusswort




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Quellen




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Schlusswort




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Quellen




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