MFL CURS

Curs 1

Obiective 1. Generaliti 2. Modele de fluid 3. Proprieti fizice comune fluidelor 4. Proprieti fizice specifice fluidelor

1. Generaliti Mecanica fluidelor studiaz ... Statica fluidelor Cinematica fluidelor Dinamica fluidelor Fluidele: medii continue, omogene i izotrope Fluidele: lichide, gaze Particula de fluid

2. Modele de fluid Fluid uor (fr greutate);

Fluid ideal (lipsit de vscozitate, modelul Euler)

Fluid vscos (modelul Newton);

Fluid incompresibil (fr variaii de volum la variaii de presiune, modelul Pascal)

3. Proprietile fizice comune fluidelor 1. Densitatea: ()

Pentru fluid omogen:

Unitate de msur: [kg/m3]

dVdm

Vm

V

0lim

Vm

2. Greutatea specific: ()

Pentru fluid omogen:

Uniti de msur: [N/m3] n SI, [kgf/m3] n MKfS.

Apa distilat:

dVdG

VG

V

0lim

VG

33 10009810 mkgf

m

N

g

3. Proprietile fizice comune fluidelor

3. Compresibilitatea izotermic

sau

coeficientul sau modulul de compresibilitate [m2/N]

modulul de elasticitate [N/m2].:

pVV dp

VdV

dVdpV

1


tiind c: rezult:

Cum rezult:

Rezult: i

Viteza de propagare a sunetului este dat de relaia:

Rezult:

.constVm 0dm

d

VdV

dpd

1 d

dp

c

dpdd

dpc

1

0 dVdV


4. Dilataia termic

este coeficientul de dilataie termic, [-1]

5. Adeziunea la suprafee solide

1VV


6. Vscozitatea Experimentul lui Newton

- vscozitate dinamic [kg/m.s = N.s/m2].

- vscozitate cinematic [m2/s] n SI sau stokes=[cm2/s] n CGS.

uhyyu

SF

hu dy

du


1. Tensiunea superficial

2. Capilaritatea

Legea lui JURIN:

4. Proprietile fizice specifice fluidelor

r

Kgd

h cos4

3. Absorbia gazelor 4. Degajarea gazelor. Cavitaia

4. Proprietile fizice specifice fluidelor

Curs 2

Obiective 1. Definiie, obiect, fore din interiorul

fluidelor 2. Ecuaia fundamental a hidrostaticii

(EFH) 3. Interpretarea EFH 4. Consecine ale EFH

1. Definiie, obiect, fore din interiorul fluidelor Statica fluidelor studiaz ...

aciunea fluidului asupra corpurilor solide presiunii n interiorul unui fluid Fore masice Fore de suprafa

presiunea hidrostatic

VfF m

dSdF

SFp

S

0lim

1m 2mS

F

presiunea: px, py, pz , pn fora masic unitar: fx , fy , fz Ecuaia de echilibru:

Dar

rezult:

Trecnd la limit, tetraedul tinznd ctre punctual O, rezult relaiile: px = py = pz =pn = p(O) = p(x,y.z) n concluzie:

presiunea nu depinde de nclinarea suprafeei ABC, presiunea ntr-un fluid n repaus formeaz un cmp scalar

06

.),cos(2

dxdydzfxndSpdydzp xnX

2),cos( dydzxndS

3.

dxfpp xnX

2. Ecuaia fundamental a hidrostaticii

dxdy

dz

x

y

z

O

dxdyzz

pp

2

dxdyzz

pp

2

dzdyxx

pp

2

dxdzyypp

2

dzdyxx

pp

2

dxdzyypp

2

M

Ecuaiile echilibrului hidrostatic:

Rezult:

ec. lui Euler din hidrostatic

Forma vectorial a sistemului:

Potenialul forelor masice:

, rezult:

fl. incompresibile: - ec. fundamental a hidrostaticii

0.22

dxdydzfdydzdx

x

ppdydzdxx

pp x01

x

pf x

01

z

pf z

01 ypf y

0.1 pgradfm

gradUfm

01 gradUgradp 01 dUdp .constU

dp .constUp

fore masice cmp potenial

Integrnd: n cmp gravitaional

de unde

EFH n cmp gravitaional:

gradUfm

dzfdyfdxfrdfrgradUddU zyxm dzfdyfdxfU zyx

z

Ugfff zyx ,0,0

gdzdzz

UdU

.constgzU .constgzpUp

.constzp

zgp

CONCLUZIE: presiunea ntr-un punct oarecare din lichid este egal cu presiunea de deasupra lichidului la care se adaug presiunea dat de coloana de lichid de deasupra punctului considerat.

Presiunea absolut Presiunea relativ

A

BH

h

apap

hpa

Hpa Az

Bz

Plan dereferin

BB

AA z

pz

p

hpzzppp aBAaB

ap

332211 hhhpa

11hpa

2211 hhpa

1h

2h

3h

1

2

3

EXEMPLU: un vas (rezervor) n care se gsesc mai. multe lichide imiscibile

3. Interpretarea ecuaiei fundamentale a hidrostaticii

p/ = nalimea piezometric corespunztoare presiunii absolute p

z = cota geometric

Habs = sarcina hidrostatic corespunztoare presiunii absolute

absHconstzp .

p pa>0: presiune manometric - sarcin manometric p pa < 0: presiune vacuumetric - sarcin vacuumetric

ap

z

x

H

1p

2p

1z

2z

3z

4z

ap

app 3

app 4absH

app 0

1

2

3

4

O

4. Consecinele ecuaiei fundamentale a hidrostaticii suprafeele de presiune constant sunt suprafee

echipoteniale suprafeele echipoteniale sunt i suprafee izobare fora masic ce acioneaz asupra unei particule de

fluid este normal la suprafaa echipotenial suprafeele echipoteniale nu se intersecteaz suprafaa izobar este echipotenial, izodens i

izoterm Suprafaa de separare dintre dou lichide imiscibile

este echipotenial principiul lui Pascal (presa hidraulic, acumulatorul

hidraulic, cricul hidraulic, etc.)

Aplicaii

pp

1F

2F h12h

dd

1

2

1. Presa hidrauli

2. Amplificatorul hidraulic

dD FF

Aplicaii

3. Principiul vaselor comunicante

h1

1p2p

2h

NN

Cote egale la distane mari Rezervor cu sticl de nivel

Aplicaii

4. Deteriarea desitii u ajutorul uui tu for de U

Aplicaii

MECANICA FLUIDELOR STATICA FLUIDELOR (2)

Curs 3

Obiective 1. Presiunea relativ i absolut 2. Uniti de msur pentru presiune 3. Instrumente pentru msurarea

presiunilor 4. Repausul relativ al lichidelor n cmp

gravitaional, n micare de translaie uniform

5. Repausul relativ al unui fluid dintr-un rezervor n micare de rotaie uniform

1. Presiunea relativ i absolut

presiunea n punctul M:

H.constzgp

01 pp

m0b1 ghpghghpp

gphb

gpphm

0z

gpHH babs

zgppHm

0

- nlimea barometric

- nlimea manometric

- sarcin barometric

- sarcin manometric.

2. Uniti de msur pentru presiune SI: newton pe metru patrat [N/m2] sau Pascal. CGS: dyna pe centimetru patrat [dyn/cm2]

1 dyn/cm2 = 0,1 N/m2 1 bar = 106 dyn/cm2 = 1 daN/cm2 = 105 N/m2

atmosfera tehnic [at]: 1 at = 1 kgf/cm2 = 9,81.104 N/m2

atmosfera fizic [atm]: 1 atm = 760 mm Hg milimetri coloana de ap:

1 mm col apa = 9,81 N/m2 milimetri coloana de mercur (torr):

1mm col. Hg = 133,322 N/m2. etc

3. Instrumente pentru msurarea presiunilor

Tubul piezometric M

bhmh

gp 0

0p

Piezometrul cu mercur

M

0p

Hg12

1hh

Micromanometrul diferenial

Piezoametrul diferential

4. Repausul relativ al lichidelor n cmp gravitaional, n micare de translaie uniform

0ha

g

x

z

yO

a

b

tra vvv ctra aaaa ta amam .. 0 ia FF

im ffpgrad .1constUp T

dzffdyffdxffU iZZiYYiXXT CgzaxgdzadxUT

1)( Cgzaxp

4. Repausul relativ al lichidelor n cmp gravitaional, n micare de rotaie uniform

0h2r

g

y

z

O

hH

B

A

HH

0Xf 0Yf gfZ 2

.xfiX 2.yfiY 0iZf

CyxzggdzdyydxxUT )(2... 222

22

Crzgp

2.

22


Curs 4

Obiective

1. Aciunea fluidelor pe un perete plan 2. Aciunea fluidelor pe un perete curb

deschis 3. Aciunea fluidelor pe suprafee curbe

nchise. Principiul lui Arhimede

1. Actiunea fluidelor n repaus pe un perete plan

Suprafa plan: n

dA

Fd

r

0

p

A

dAnpFd dAnpxrFdxrMd 0 A A dAprxnMdApnF 0,

punctul C centru de presiune 0C MFxr

ndApdApr

rA

AC

CONCLUZIE: calculul aciunii hidrostatice pe suprafee plane se reduce la: - calculul rezultantei forelor de presiune (F) - determinarea poziiei centrului de presiune (xC, zC) Cazul fluidelor uoare (p = const.): pAnF p GAC r

AdAr

r

sin100 zghgphgpp SS

dSzgdSzgF .sin..... 1SzdSz G

S11.

SzgF G1.sin.. - momentul static al suprafeei S fa de axa Ox

SzgF G..zG - distana de la centrul de greutate la suprafaa fluidului

- Teorema Varignon S

C dFzFz 11S

GC dSzgSzgz2111 sin...sin..

SzII Gxox21

C - centru de presiune

SzI

Sz

dSzz

G

x

G

SC

11

21

1

- teorema lui Steiner

SzI

zzG

xoGC

111 Sz

Ixx

G

zox

GC1

1paradoxul hidrostatic ghAF Suprafa orizontal:

1A 2A 3A

1F 2F 3F

2. Actiunea fluidelor n repaus pe un perete curb deschis

0''A

'A A

dv

zdFdF

xdFdA

'B B

h

x

''BzdA

zz

xx

dAhgdAhgdFdAhgdAhgdF sincos

xA xxhdAgF

zA zz hdAgF

zF gV zCz dFxxF .. zCz dFyyF ..

VdVx

xC .

VdVyyC

.

22zx FFF

cos.. dSgzdFx

cos.. dSgzdFz cos.. dSgzdFy

xGxxxx SzdSzgdFF .. yGyyyy SzdSzgdFF .. VgdVgdSzgdFF xzz .....

222zyx FFFF

3. Actiunea fluidelor n repaus pe suprafee curbe nchise 0p

y

x

z

A B

D

C2F

1F

Fx = 0. Fy = 0. Suprafaa ADB: F1 = gV1

Suprafaa ABC: F2 = gV2 F = gV2 gV1 = g(V2 V1) F = gV

F = gV legea (principiul) lui Arhimede


Curs 5

Obiective

1. Plutirea corpurilor 2. Elementele hidrauluice ale unui plutitor 3. Teoremele plutirii. 4. Stabilitatea plutirii

1. Plutirea corpurilor greutatea proprie: G =

mV ,

fora arhimedic: FA = V

C ,

Dac FA < G - corpul se scufund. Dac F

A = G - plutirea submarin. Dac F

A > G - corpul plutete la suprafaa lichidului Condiia de plutire a unui corp este:

G = m

V = VC

= FA

Condiia de plutire a unui corp este:

G = m

V = VC

= FA

2. Elementele hidraulice ale plutitorului

CSC

G

M

R

H

T

x

z - parte imers sau caren - parte emers. - G =centrul de greutate - C = centru de caren - planul plutirii - linia de plutire - aria de plutire - ruliu; tangaj - M = metacentru - R = raz metacentric - H - nlime metacentric; - = excentricitate - T = pescaj - (SC) = suprafaa centrelor de carena

3. Teoremele plutirii 1. Teorema a I-a a plutirii (teorema lui Lacroix): Axa de nclinare trece prin centrul de greutate al ariei plutirii

A

A

B

B

E

C

C

D

D

Ex

yz

O

Teorema a II-a a plutirii (teorema lui Dupin): Planul tangent ntr-un punct C la suprafaa carenelor este paralel cu planul de plutire corespunztor

G2A

B

A

B

O

TC

C

G1

G2

D

Teorema a III-a a plutirii (teorema metacentrului): n cazul nclinrilor plutitorului raza metacentric are expresia

C

y

VI

MCR 000

G2A

B

A

B

O

C0

G1

C

M0

Mx0

F1

F2

F

y

xx dx

l(x)

OA

B

dV

4. Stabilitatea plutirii

CC

M

G

CV

a) Centrul de greutate se gsete sub centrul de caren

stabilitate transversal excesiv

b) n poziia iniial centrul de greutate este situat deasupra centrului de caren

stabilitate pozitiv - ntlnit la marea majoritate a navelor

CC

M

G

CV

c) n poziia iniial centrul de greutate este situat deasupra centrului de caren.

moment de instabilitate - stabilitate negativ

CC

M

G

CV CC

M

G

CV

MECANICA FLUIDELOR CINEMATICA FLUIDELOR (1)

Curs 6

Obiective

1. Metode de studiu n micarea fluidelor 2. Clasificarea micrilor 3. Noiuni specifice micrii fluidelor

1. Metode de studiu n micarea fluidelor Cinematica fluidelor studiaz micarea acestora fr a lua n considerare forele care determin micarea. Se ine cont numai de proprietile geometrice ale micrii

determinarea - traiectoriilor, - vitezelor, - acceleraiilor

1) metoda Lagrange 2) metoda Euler

1) Metoda Lagrange

- metod rar utilizat

r

0r

xy

z

0tM o tM

),( 0 trrr ),,,(),,,(),,,(

000

000

000

tzyxzztzyxyytzyxxx

t

zw

t

yv

t

xu

2

2

2

2

2

2

t

z

t

wa

t

yt

va

t

x

t

ua

z

y

x

1) Metoda Euler

),,,(),,,(),,,(

tzyxwwtzyxvvtzyxuu

),( trVV

Cmpul vitezelor Componentele vitezelor:

dtdz

w

dtdy

v

dtdx

u

),,,(),,,(),,,(

000

000

000

tzyxzztzyxyytzyxxx

Traiectoria particulei

dzz

udyyudx

x

udtt

udu

z

ww

yw

vx

wu

t

w

dtdw

a

z

vw

yv

vx

vu

t

v

dtdv

a

z

uw

yu

vx

uu

t

u

dtdu

a

z

y

x

Regula diferenierii totale

Componentele acceleraiilor:

VVt

Vz

Vw

yV

vx

Vu

t

VdtVd

a

.

VVt

Vz

Vw

yV

vx

Vu

t

VdtVd

a

.

acceleraia de antrenare (convectiv)

acceleraia local

wx

wv

x

vax

,:

wyw

uyu

ay

,:

vz

vu

z

uaz

,:

yu

x

vv

x

w

yu

wwvu

xt

uax 2

222

VxVrotVgradt

Va

2

2

Componentele acceleraiei: local

rotaional potenial

2. Clasificarea micrilor a) d.p.d.v. al variaiei n timp a cmpului de viteze

0

t

V 0

t

w

t

v

t

u

- micare permanent i uniform 0

dtdw

dtdv

dtdu 0

dtdp

0dtd

b) d.p.d.v. al desfurrii n spaiu

- micare permanent sau staionar:

- micare monodimensional - Micare bidimensional (plan) - micare tridimensional

2. Noiuni specifice micrii fluidelor 1v

2v

3v

Traiectoria Curentul de fluid

Linia de curent

Tubul de curent

0rxdvw

dzv

dyu

dx Firul de curent

Vna fluid

Raza hidraulic : PAR 4

14

2 DD

DR Conduct:

canalului dreptunghiular: hb

bhR2

Debitul : S nSt dSVdSnVtQ ..lim0

Vrtejul: Linia de vrtej

wvuzyx

kjiVrot

21

.

21

0.. drxzyx

dzdydx

MECANICA FLUIDELOR CINEMATICA FLUIDELOR (2)

Curs 7

Obiective

1. Micarea unei particule fluide (Teorema lui Cauchy-Helmholtz)

2. Ecuaia continuitii (Legea conservrii masei fluidului)

1. Micarea unei particule fluide

dzz

udyyudx

x

uuu

'

V: u, v i w V : u, v i w

dzadyadxadydzuu xzxyxxzy 'defVMMxVV '' Viteza n punctul M :

- o vitez de translaie V, - o vitez de rotaie , - o vitez de deformaie Vdef

gradrxdVV ' teorema lui Cauchy-Helmholtz

- funcie de deformaie

1. Ecuaia continuitii (Legea conservrii masei fluidului)

dydzdtdxx

uu ))((

dxdzdtdyyv

v ))(( dydxdtdzz

ww ))((

wdydxdt

udydzdt

vdxdzdtz

y

xO

dx

dy

dz

a) cazul general

dxdydzz

wdxdydzyvdxdydz

x

u

).().(),(

masa care intr - masa care iese

Diferena de mas:

Variaia masei din interiorul paralelipipedului: .dxdydzt

0).().().(

z

w

yv

x

u

t

0).(

Vdivt

- micare permanent:

Particulariti:

- fluide incompresibile:

0)( Vdiv 0Vdiv

b) Ecuaia continuitatii pentru un tub de curent

dl

dllvs

vs )(

vs

Not: prin pereii laterali ai tubului nu se face schimb de mas

VS- masa intrat n unitatea de timp: - masa care iese n unitatea de timp:

dllVSVS

)(Excesul masei este compensat de variaia n timp a masei din interior, adic: 0

)()(

lVS

lS

- pentru fluide incompresibile (=constant): 0)(

l

VSlS

- pentru micarea permanent : 0

lS QconstVS

- pentru fluide compresibile n micare permanent: constSgM

MFL CURS

Documents

Transcript of MFL CURS