MEVSİMSELLİKTEN ARINDIRMAMEVSİMSELLİKTEN ARINDIRMA

1

•Toplamsal ayrıştırma ile arındırma

t t t tY S T I

Çarpımsal ayrıştırma ile arındırma

tt t

t

YT x I

S

21.04.2010 1

Mevsimsellikten arındırma gerekçeleri

1. zamanın farklı noktalarındaki değerlerin güvenli karşılaştırılabilmesi

2. Mevsimselliğin karışık etmenleri verilerden atıldığında, ekonomi ve iş piyasası arasındaki ilişkinin daha kolay anlaşılır hale gelmesi.

3. Bir zaman serisinin gelecek değerlerinin kısa dönemli öngörüsünün elde edilmesinde faydalı bir unsur olması

21.04.2010 2

DEVRİ VE DÜZENSİZ HAREKETLER

Konjonktürler (Devri) uzun dönemlidir ve çoğu kez makro ekonomik göstergelerde dengesiz dalgalanmalardan meydana gelir.

21.04.2010 3

Bir zaman serisinin konjonktürel davranışlarının kavranması, çarpımsal ayrıştırma kullanılarak trend ve mevsimselliğin ortadan kaldırılmasıyla elde edilebilir.

t t t t tt t

t t t t

Y T xC x S x IC x I

T S T x S

21.04.2010 4

Düzensiz hareketlerin elimine edilmesi

t tt

t

C x II

C

21.04.2010 5

1990-1996 çeyreklik verilerde satış değerleri gösteren Y değeri veri iken

Elde edilen Trend denklemi

253.742 1.284 .t tT

T1=253.742 + 1.284 =255.026

11

1

232.70.912

255.026

Yscı

T

21.04.2010 6

Mevsimsel değerler

İlk çeyrek = 0.77960 %78.0

İkinci çeyrek =1.01611 %101.6

Üçüncü çeyrek= 1.11692 %111.7

Dördüncü çeyrek =1.08737 %108.7

21.04.2010 7

Mevsimsellikten arındırılmış veriler

1 232.7298.486

1. 0.7796

yTCI

çeyrek

•Konjonktür-düzensiz hareketler

232.7

1.170255.026 0.7796

YCI

TS

21.04.2010 8

Devri hareketleri hesaplamak için3 lü hareketli ortalama ile CI C

1.170 -- 1.187 3.437/3=1.146+ 1.080=3.437C değeri elde edilir.

21.04.2010 9

Mevsimsel Zaman Serisi İle Öngörü Yapmak

Serileri bileşenlerine ayırmak yerine, bileşenler gelecek dönem değerlerini öngörümlemek için yeniden birleştirilir.

21.04.2010 10

1997 yılının dört çeyreği için Ögörümleme 1. Trend: çeyrek dönemlik trend

denklemi T=253,742+1,284t t=n=28

1997 yılının ilk çeyreği içint=28+1=29 Bu durumda T29= 253,742+1,284(29)= 290,978

olacaktır.

21.04.2010 11

2- Mevsimsellik: Birinci çeyrek için mevsimsel indeks 0,7796 olarak hesaplanmıştı.

3- Gelecek dönem için dönemsel eğilimin projeksiyonu belirsizlik içerdiğinde genelde katsayı 1.0 alınır.

4. Düzensiz hareketler : Düzensiz dalgalanmalar diğer bileşenler tarafından açıklanamayan rassal değişimleri temsil ettiğinde buradaki katsayıda 1.0 alınacaktır.

Bu durumda

Y29= T29 x S29 x C29 x I29 =(290,978)*(0,7796)*(1,0)*(1,0)=226,846

21.04.2010 12

1997 yılının diğer çeyrekleri için ise:

İkinci çeyrek= 296,973

Üçüncü çeyrek= 327,870

Dördüncü çeyrek= 320,590

21.04.2010 13

30272421181512963

360

320

280

240

200

Index

Sa

les

MAPE 7.047MAD 18.457MSD 477.595

Accuracy Measures

ActualFitsTrendForecasts

Variable

Time Series Decomposition Plot for SalesMultiplicative Model

21.04.2010 14

CENSUS II DEKOMPOZİSYON YÖNTEMİ

Bu yöntem, bileşenler başarılı bir şekilde izole edilinceye kadar devam eder.

Adımların çoğu veriye ağırlıklandırılmış hareketli ortalamanın uygulanmasını gerektirir.

21.04.2010 15

…CENSUS II DEKOMPOZİSYON YÖNTEMİ…

Çarpımsal ayrıştırma yöntemini kullanılır.

Ve bu yöntem üç bileşen olduğunu varsayar. Bunlar;

Trend-konjonktür, mevsimsel ve düzensiz

21.04.2010 16

…CENSUS II DEKOMPOZİSYON YÖNTEMİ…Adım 1: Trend-konjonktürün

yaklaşık bir tahminini elde etmek için orijinal veriye s periyot hareketli ortalama uygulanır.

Adım 2: Orjinal veriye hareketli ortalama uygulanır.

21.04.2010 17

…CENSUS II DEKOMPOZİSYON YÖNTEMİ…

Adım 3 düzensiz bileşenlerin büyük değeri uç değerleri gösterir. Bu uç değerler belirlenir ve Adım 2’deki değerler buna göre uyarlanır. Sonra veriler yeniden düzenlenir.

Serilerin başlangıç ve sonundaki eksik değerler bu adımdaki tahminiyle yer değiştirir.

21.04.2010 18

…CENSUS II DEKOMPOZİSYON YÖNTEMİ…

Adım 4 Modifiye edilen verilerden elde edilen oranlar, düzensiz varyasyonu yok etmek için hareketli ortalama kullanılarak yumuşatılır.

Bu da mevsimsel bileşenin ilk tahminini verir.

21.04.2010 19

…CENSUS II DEKOMPOZİSYON YÖNTEMİ…Adım 5 : Mevsimsel veri, Adım 4’teki

ilk mevsimsel bileşene bölünür. Mevsimsel olarak ayarlanmış seri

trend-konjonktür ve düzensiz bileşenleri içerir. Yani,

t t t tt t

t t

Y T x S x IT x I

S S

21.04.2010 20

…CENSUS II DEKOMPOZİSYON YÖNTEMİ…Adım 6:Trend- konjonktür, mevsimsel

seriye ağırlıklandırılmış hareketli ortalama uygulanarak tahmin edilir.

Bu hareketli ortalama, düzensiz varyasyonu yok eder ve verilerdeki ilk trend-konjontürü gösteren düz bir eğri verir.

21.04.2010 21

…CENSUS II DEKOMPOZİSYON YÖNTEMİ…Adım 7:Adım 6 dan sonra adım 2 tekrar

uygulanır. Yani,

t t t tt t

t t

Y T x S x IS x I

T T

21.04.2010 22

…CENSUS II DEKOMPOZİSYON YÖNTEMİ…

Adım 8:Adım 7 de hesap edilen yeni oranlar

kullanılarak Adım 3 tekrar edilir.

Adım 9:Mevsimsel bileşenin yeni tahmini

elde etmek için Adım 4 tekrar edilir.

21.04.2010 23

Adım 10: Adım 9’daki mevsimsel bileşenle

Adım 5 tekrar edilir.Adım 11:Tahmini düzensiz bileşeni elde

etmek için Adım 6 da elde edilen trend-konjonktür Adım 10 daki mevsimsel olarak ayarlanmış veriye bölünür.

21.04.2010 24

…CENSUS II DEKOMPOZİSYON YÖNTEMİ…Adım 12: Düzensiz bileşenin uç değerleri,

Adım 3 ile yer değiştirilir. Değiştirilen verinin serisi, trend-

konjonktür, mevsimsel bileşen ve ayarlanmış düzensiz bileşen birlikte çarpılarak elde edilir.

Bu veriler uç değerler dışındaki veriyi tekrar üretebilir.

21.04.2010 25

FİYAT ENDEKSLERİFİYAT ENDEKSLERİFiyat endeksleri, fiyatlardaki

ortalama değişikliği ölçmeye ve böylelikle (fiyatlar yükseldiğinde) paranın gücündeki değişimi (düşüşü) göstermeye yaramaktadır.

Satın alma gücü;1$’ın bugünküSatın alma gücü

100

bugünkü fiyat endeksi

21.04.2010 26

……FİYAT ENDEKSLERİ…FİYAT ENDEKSLERİ…Kasım 1999 da tüfe (100 olarak

1995 ile)150 ye ulaşırsa, kasım 1999

tüketici dolarının cari satın alma gücü;

1$’ın bugünküSatın alma gücü

1000.67

150

21.04.2010 27

Deflete edilmiş dolar değeri:(Dolar değeri) x (1 $’ın satın alma

gücü)

Yeni araba fiyat indeksi(1994 temel) 135’ten 155’e çıkarken, araba satışlarının 1998’de 300,000$’dan 1999’da 350,000$’a yükseldiği varsayılsın.

21.04.2010 28

Bu göre, 1998 ve 1999 için deflete edilmiş fiyatlar;

Deflete edilmiş 1999 satışları:

Deflete edilmiş 1999 satışları:

100300,000 222,222$135

100350,000 225,806$155

21.04.2010 29

Gerçek dolar satışlarında 350,000-300,000=50,000$ lık bir artış olmuştur.

Deflete edilmiş değerlerde ise 225,806-222,222=3,584$

artmıştır.

21.04.2010 30