Metrologa

La metrologa (del griego o, medida y oo, tratado) es la ciencia de la medida. Tiene por objetivo el estudio de los sistemas de medida en cualquier campo de la ciencia. Tambin tiene como objetivo indirecto que se cumpla con la calidad.

La Metrologa tiene dos caractersticas muy importantes el resultado de la medicin y la incertidumbre de medida.

Los fsicos y la industria utilizan una gran variedad de instrumentos para llevar a cabo sus mediciones. Desde objetos sencillos como reglas y cronmetros, hasta potentes microscopios, medidores de lser e incluso aceleradores de partculas.

Por otra parte, la Metrologa es parte fundamental de lo que en los pases industrializados se conoce como "Infraestructura Nacional de la Calidad" [1], compuesta adems por las actividades de: normalizacin, ensayos, certificacin y acreditacin, que a su vez son dependientes de las actividades metrolgicas que aseguran la exactitud de las mediciones que se efectan en los ensayos, cuyos resultados son la evidencia para las certificaciones. La metrologa permite asegurar la comparabilidad internacional de las mediciones y por tanto la intercambibilidad de los productos a escala internacional.

En el mbito metrolgico los trminos tienen significados bien especficos y estos estn contenidos en el Vocabulario Internacional de Metrologa o VIM [2].

A continuacin se exponen un muestrario de los instrumentos de medicin ms utilizados en las industrias metalrgicas de fabricacin de componentes, equipos y maquinaria.

Instrumentos de medicin e inspeccin

En la siguiente lista se muestran algunos instrumentos de medicin e inspeccin:

Calibre pie de rey.

Pie de rey o calibrador vernier universal: para medir con precisin elementos pequeos (tornillos, orificios, pequeos objetos, etc.). La precisin de esta herramienta llega a la dcima, a la media dcima de milmetro e incluso llega a apreciar centsimas de dos en dos (cuando el nonio est dividido en cincuenta partes iguales). Para medir exteriores se utilizan las dos patas largas, para medir interiores (p.e. dimetros de orificios) las dos patas pequeas, y para medir profundidades un vstago que va saliendo por la parte trasera, llamado sonda de profundidad. Para efectuar una medicin, ajustaremos el calibre al objeto a medir y lo fijaremos. La pata mvil tiene una escala graduada (10, 20 o 50 divisiones, dependiendo de la precisin).

La medicin con este aparato se har de la siguiente manera: Primero se deslizar la parte mvil de forma que el objeto a medir quede entre las dos patillas si es una medida de exteriores. La patilla mvil indicar los milmetros enteros que contiene la medicin. Los decimales debern averiguarse con la ayuda del nonio. Para ello observaremos qu divisin del nonio coincide con una divisin (cualquiera) de las presentes en la regla fija. Esa divisin de la regla mvil coincidir con los valores decimales de nuestra medicin.

Pie de rey de Tornero: muy parecido al anteriormente descrito, pero con las uas adaptadas a las mediciones de piezas en un torno. Este tipo de calibres no dispone de patillas de interiores pues con las de exteriores pueden realizarse medidas de interiores, pero deber tenerse en cuenta que el valor del dimetro interno deber decrementarse en 10 mm debido al espesor de las patillas del instrumento (5 mm de cada una).

Calibre de profundidad: es un instrumento de medicin parecido a los anteriores, pero tiene unos apoyos que permiten la medicin de profundidades, entalladuras y agujeros. Tienen distintas longitudes de bases y adems son intercambiables.

Banco de una coordenada horizontal: equipo de medicin para la calibracin de los instrumentos de medida. Provisto de una regla de gran precisin permite comprobar los errores de los tiles de medida y control, tales como pies de rey, micrmetros, comparadores, anillos lisos y de rosca, tampones, quijadas, etc.

Micrmetro de exteriores.

Reloj comparador.

Micrmetro, tornillo micromtrico o Palmer: es un instrumento que sirve para medir con alta precisin (del orden de una micra, equivalente a 10 6 metros) las dimensiones de un objeto. Para ello cuenta con 2 puntas que se aproximan entre s mediante un tornillo de rosca fina, el cual tiene grabado es su contorno una escala. La escala puede incluir un nonio. Frecuentemente el micrmetro tambin incluye una manera de limitar la torsin mxima del tornillo, dado que la rosca muy fina hace difcil notar fuerzas capaces de causar deterioro de la precisin del instrumento. El Micrmetro se clasifica de la siguiente manera:

Micrmetro de exteriores: son instrumentos de medida capaces de medir el exterior de piezas en centsimas. Poseen contactos de metal duro rectificados y lapeados. Ejercen sobre la pieza a medir una presin media entre 5 y 10 N, poseen un freno para no daar la pieza y el medidor si apretamos demasiado al medir.

Micrmetro digital: son exactamente iguales a los anteriores, pero tienen la particularidad de realizar mediciones de hasta 1 milsima de precisin y son digitales, a diferencia de los anteriores que son analgicos.

Micrmetro exterior con contacto de platillos: de igual aspecto que los anteriores, pero posee unos platillos en sus contactos para mejor agarre y para la medicin de dientes de coronas u hojas de sierra circulares.

Micrmetro de exteriores de arco profundo: tiene la particularidad de que tiene su arco de mayor longitud que los anteriores, para poder realizar mediciones en placas o sitios de difcil acceso.

Micrmetro de profundidades: se parece mucho al calibre de profundidades, pero tiene la capacidad de realizar mediciones en centsimas de milmetro.

Micrmetro de interiores: mide interiores basndose en tres puntos de apoyo. En el estuche se contienen galgas para comprobar la exactitud de las mediciones.

Reloj comparador: es un instrumento que permite realizar comparaciones de medicin entre dos objetos. Tambin tiene aplicaciones de alineacin de objetos en maquinarias. Necesita de un soporte con pie magntico.

Visualizadores con entrada Digimatic: es un instrumento que tiene la capacidad de mostrar digitalmente la medicin de un instrumento analgico.

Verificador de interiores: instrumento que sirve para tomar medidas de agujeros y compararlas de una pieza a otra. Posee un reloj comparador para mayor precisin y piezas intercambiables.

Gramil normal y gramil digital.

Gramil o calibre de altitud: es un instrumento capaz de realizar mediciones en altura verticalmente, y realizar sealizaciones y paralelas en piezas.

Gonimetro universal: es un instrumento que mide el ngulo formado por dos visuales, cifrando el resultado. Dicho ngulo podr estar situado en un plano horizontal y se denominar ngulo azimutal; o en un plano vertical, denominndose ngulo cenital si el lado origen de graduacin es la lnea cenit-nadir del punto de estacin; o ngulo de altura si dicho lado es la lnea horizontal del plano vertical indicado que pasa por el punto de vista o de puntera.

Nivel de agua: es un instrumento de medicin utilizado para determinar la horizontalidad o verticalidad de un elemento. Es un instrumento muy til para la construccin en general y para la industria. El principio de este instrumento est en un pequeo tubo transparente (cristal o plstico) el cual est lleno de lquido con una burbuja en su interior. La burbuja es de tamao inferior a la distancias entre las 2 marcas. Si la burbuja se encuentra entre las dos marcas, el instrumento indica un nivel exacto, que puede ser horizontal o vertical.

Tacmetro: es un instrumento capaz de contar el nmero de revoluciones de un eje por unidad de tiempo.

Voltmetro: instrumento para medir la diferencia de potencial entre dos puntos.

Ampermetro: instrumento para medir la intensidad de corriente que circula por una rama de un circuito elctrico.

Polmetro: instrumento capaz de medir diferentes medidas elctricas como la tensin, resistencia e intensidad de corriente normal que hay en un circuito, adems de algunas funciones ms que tenga el instrumento, dependiendo del fabricante.

Estroboscopio: es un elemento capaz de contar revoluciones y vibraciones de una maquinaria, sin tener contacto fsico, a travs del campo de accin que sta genera.

Galgas para roscas y espesores: son reglas comparacin para ver que el tipo de rosca de una tornillo o el espesor de un elemento. La galga de rosca puede ser de rosca Mtrica o Whitworth.

Balanza: instrumento que es capaz de medir el peso de un determinado elemento. Las hay de distintos tamaos y de distintos rangos de apreciacin de pesos.

Calibre tapn cilndrico pasa-no pasa.

Calibre pasa-no pasa

Calibre tampn cilndrico: son elementos que sirven para comprobar el dimetro de agujeros y comprobar que se adaptan a lo que necesitamos, para respetar las tolerancias de equipo, se someten a la condicin de pasa-no pasa y tienen el uso contrario al calibre de herradura.

Calibre de herradura: sirve para medir el dimetro exterior de piezas con la condicin de pasa-no pasa.

Calibre de rosca: permite medir la rosca tanto de un macho como de una hembra, sometidos a la condicin de pasa/no pasa.

Instrumentos para inspeccin ptica

Lupa: es un instrumento de inspeccin que permite ver objetos y caractersticas que nos es imposible ver a simple vista. Consigue aumentar lo que estamos viendo, el aumento depende de la graduacin ptica del instrumento.

Microscopio: instrumento de visualizacin que nos permite ver aspectos o caractersticas de objetos con una visin microscpica, y con los dos ojos simultneamente.

Proyector de perfiles: instrumento que permite ampliar con un factor conocido, una pieza y poder observar su estructura ms pequea mediante la reflexin de su sombra.

Termmetro: instrumento que permite realizar mediciones de temperatura.

Rugosmetro: es un instrumento que mediante ondas es capaz de medir la rugosidad de la superficie de un objeto, sin necesidad de ampliacin visual de la superficie del objeto.

Durmetro.

Durmetro: instrumento electrnico que permite medir y hacer pruebas de la dureza de distintos materiales, ya sean metlicos, cermicos, plsticos o de piedra.

Instrumento de medicin

Las reglas son los instrumentos de medicin ms populares

En fsica, qumica e ingeniera, un instrumento de medicin es un aparato que se usa para comparar magnitudes fsicas mediante un proceso de medicin. Como unidades de medida se utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estndares o patrones y de la medicin resulta un nmero que es la relacin entre el objeto de estudio y la unidad de referencia. Los instrumentos de medicin son el medio por el que se hace esta conversin.

Dos caractersticas importantes de un instrumento de medida son la precisin y la sensibilidad.

Para medir longitud: Cinta mtrica

Regla graduada La regla graduada es un instrumento de medicin con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en centmetros o en pulgadas (unidades de medida); es un instrumento til para trazar segmentos rectilneos con la ayuda de un bolgrafo o lpiz, y puede ser rgido, semirgido o flexible, construido de madera, metal, material plstico, etc.

Su longitud total rara vez supera el metro de longitud. Suelen venir con graduaciones de diversas unidades de medida, como milmetros, centmetros, y decmetros, aunque tambin las hay con graduacin en pulgadas o en ambas unidades.

Es muy utilizada en los estudios tcnicos y materias que tengan que ver con uso de medidas, como arquitectura, ingeniera, etc.

Las reglas tienen muchas aplicaciones ya que tanto sirve para medir como para ayudar en el dibujo tcnico; las que hay en las oficinas suelen ser de plstico pero las de los talleres y carpinteras suelen ser metlicas, de acero flexible e inoxidable.

Reloj comparador

Reloj comparador

Verificacin de excentricidad

Reloj palpador

Reloj comparador digital norma DIN

Soporte de pie magntico para comparador

Bsicamente, el reloj comparador es un aparato que transforma el movimiento rectilneo de los palpadores o puntas de contacto en movimiento circular de las agujas.

El reloj comparador es un instrumento de medicin que se utiliza en los talleres e industrias para la verificacin de piezas y que por sus propios medios no da lectura directa, pero es til para comparar las diferencias que existen en la cota de varias piezas que se quieran verificar. La capacidad para detectar la diferencia de medidas es posible gracias a un mecanismo de engranajes y palancas, que van metidos dentro de una caja metlica de forma circular. Dentro de esta caja se desliza un eje, que tiene una punta esfrica que hace contacto con la superficie. Este eje al desplazarse mueve la aguja del reloj, haciendo posible la lectura directa y fcil de las diferencias de medida.

La precisin de un reloj comparador puede ser de centsimas de milmetros o incluso de milsimas de milmetros micras segn la escala a la que est graduado. Tambin se presentan en milsimas de pulgada.

El mecanismo se basa en transformar el movimiento lineal de la barra deslizante de contacto en movimiento circular que describe la aguja del reloj.

El reloj comparador tiene que ir incorporado a una galga de verificacin o a un soporte con pie magntico que permite colocarlo en la zona de la mquina que se desee.

Es un instrumento muy til para la verificacin de diferentes tareas de mecanizado, especialmente la excentricidad de ejes de rotacin.

Reloj palpador [editar]Una variante de reloj comparador es el reloj palpador que se utiliza en metrologa para la comprobacin de la horizontalidad de piezas mecanizadas. El reloj palpador va fijado a un gramil que se desliza sobre un mrmol de verificacin y con ello se puede leer las diferencias de planitud u horizontalizad que tiene una pieza cuando ha sido mecanizada.

Interfermetro

Esquema de un interfermetro de Jamin.

El interfermetro es un instrumento que emplea la interferencia de las ondas de luz para medir con gran precisin longitudes de onda de la luz misma.

Hay muchos tipos de interfermetros, en todos ellos se utilizan dos haces de luz que recorren dos trayectorias pticas distintas, determinadas por un sistema de espejos y placas que, finalmente, convergen para formar un patrn de interferencia.

Usos: Medicin de la longitud de onda de la luz Para medir la longitud de onda de un rayo de luz monocromtica se utiliza un interfermetro dispuesto de tal forma que un espejo situado en la trayectoria de uno de los haces de luz puede desplazarse una distancia pequea, que puede medirse con precisin, con lo que es posible modificar la trayectoria ptica del haz. Cuando se desplaza el espejo una distancia igual a la mitad de la longitud de onda de la luz, se produce un ciclo completo de cambios en las franjas de interferencia. La longitud de onda se calcula midiendo el nmero de ciclos que tienen lugar cuando se mueve el espejo una distancia determinada.

Medicin de distancias Cuando se conoce la longitud de onda de la luz empleada, pueden medirse distancias pequeas en la trayectoria ptica analizando las interferencias producidas. Esta tcnica se emplea, por ejemplo, para medir el contorno de la superficie de los espejos de los telescopios.

Medicin de ndices de refraccin Los ndices de refraccin de una sustancia tambin pueden medirse con un interfermetro, y se calculan a partir del desplazamiento en las franjas de interferencia causado por el retraso del haz.

Para medir temperatura: Termmetro

Termmetro clnico de cristal

Termmetro clnico digital

El termmetro es un instrumento de medicin de temperatura. Desde su invencin ha evolucionado, principalmente a partir del desarrollo de los termmetros electrnicos digitales.

Inicialmente se fabricaron aprovechando el fenmeno de la dilatacin, por lo que se prefera el uso de materiales con elevado coeficiente de dilatacin, de modo que, al aumentar la temperatura, su estiramiento era fcilmente visible. El metal base que se utilizaba en este tipo de termmetros ha sido el mercurio, encerrado en un tubo de vidrio que incorporaba una escala graduada.

El creador del primer termoscopio fue Galileo Galilei; ste podra considerarse el predecesor del termmetro. Consista en un tubo de vidrio terminado en una esfera cerrada; el extremo abierto se sumerga boca abajo dentro de una mezcla de alcohol y agua, mientras la esfera quedaba en la parte superior. Al calentar el lquido, ste suba por el tubo. Sanctorius incorpor una graduacin numrica al instrumento de Galilei, con lo que surgi el termmetro.

En Espaa se prohibi la fabricacin de termmetros de mercurio en julio de 2007, por su efecto contaminante.

Escalas de temperatura La escala ms usada en la mayora de los pases es la centgrada (C), tambin llamada Celsius desde 1948, en honor a Anders Celsius (1701-1744). En esta escala, el cero (0C) y los cien (100C) grados corresponden respectivamente a los puntos de congelacin y de ebullicin del agua, ambos a la presin de 1 atmsfera.

Otras escalas termomtricas son:

Fahrenheit (F), propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1724 [citarequerida], que es la unidad de temperatura en el sistema anglosajn de unidades, utilizado principalmente en Estados Unidos.

Grado Raumur (R), en desuso. Se debe a Ren-Antoine Ferchault de Reamur (1683-1757). La relacin con la escala celsius es: TReamur=(4/5)*TCelsius

Kelvin (K) o temperatura absoluta, unidad de temperatura del Sistema Internacional de Unidades. Su cero es inalcanzable por definicin y equivale a -273,15C.

Tipos de termmetros

Termmetro digital de exteriores

Termmetro de gas a volumen constante Termmetro de gas: Pueden ser a presin constante o a volumen constante. Este tipo de termmetros son muy exactos y generalmente son utilizados para la calibracin de otros termmetros.

Termmetro de mercurio: es un tubo de vidrio sellado que contiene un lquido, generalmente mercurio o alcohol coloreado, cuyo volumen cambia con la temperatura de manera uniforme. Este cambio de volumen se visualiza en una escala graduada. El termmetro de mercurio fue inventado por Fahrenheit en el ao 1714.

Pirmetro: son utilizados en fundiciones, fbricas de vidrio, etc. Existen varios tipos segn su principio de funcionamiento:[1]

Pirmetro ptico: se fundamentan en la ley de Wien de distribucin de la radiacin trmica, segn la cual, el color de la radiacin vara con la temperatura. El color de la radiacin de la superficie a medir se compara con el color emitido por un filamento que se ajusta con un reostato calibrado. Se utilizan para medir temperaturas elevadas, desde 700C hasta 3.200C, a las cuales se irradia suficiente energa en el espectro visible para permitir la medicin ptica. reostato o restato. (Del gr. , corriente, y -stato). Electr. Instrumento para variar la resistencia de un circuito elctrico.Pirmetro de radiacin total: se fundamentan en la ley de Stefan-Boltzmann, segn la cual, la intensidad de energa emitida por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

Pirmetro de infrarrojos: captan la radiacin infrarroja, filtrada por una lente, mediante un sensor fotorresistivo, dando lugar a una corriente elctrica a partir de la cual un circuito electrnico calcula la temperatura. Pueden medir desde temperaturas inferiores a 0C hasta valores superiores a 2.000C.

Pirmetro fotoelctrico: se basan en el efecto fotoelctrico, por el cual se liberan electrones de semiconductores cristalinos cuando incide sobre ellos la radiacin trmica.

Termmetro de lmina bimetlica: Formado por dos lminas de metales de coeficientes de dilatacin muy distintos y arrollados dejando el coeficiente ms alto en el interior. Se utiliza sobre todo como sensor de temperatura en el termohigrgrafo.

Termmetro de resistencia: consiste en un alambre de algn metal (como el platino) cuya resistencia elctrica cambia cuando cambia la temperatura.

Termopar: un termopar es un dispositivo utilizado para medir temperaturas basado en la fuerza electromotriz que se genera al calentar la soldadura de dos metales distintos. ~ electromotriz. Electr. Magnitud fsica que se mide por la diferencia de potencial originada entre los extremos de un circuito abierto o por la corriente que produce en un circuito cerrado.

Termistor: Se detecta la temperatura con base a un termistor que vara el valor de su resistencia elctrica en funcin de la temperatura. Un ejemplo son los termmetros que hacen uso de integrados como el LM35 (el cual contiene un termistor). Las pequeas variaciones de tensin entregadas por el integrado son acopladas para su posterior procesamiento por algn conversor analgico-digital para convertir el valor de la tensin a un nmero binario. Posteriormente se despliega la temperatura en un visualizador.

Los termmetros digitales son aquellos que usan alguno de los efectos fsicos mencionados anteriormente y donde luego se utiliza un circuito electrnico para medir la temperatura y luego mostrarla en un visualizador.

Termmetros especiales

Termmetro de mxima y mnima

Para medir ciertos parmetros se emplean termmetros modificados, tales como los siguientes:

El termmetro de globo, para medir la temperatura radiante. Consiste en un termmetro de mercurio que tiene el bulbo dentro de una esfera de metal hueca, pintada de negro de humo. La esfera absorbe radiacin de los objetos del entorno ms calientes que el aire y emite radiacin hacia los ms fros, dando como resultado una medicin que tiene en cuenta la radiacin. Se utiliza para comprobar las condiciones de comodidad de las personas.

El termmetro de bulbo hmedo, para medir el influjo de la humedad en la sensacin trmica. Junto con un termmetro ordinario forma un psicrmetro, que sirve para medir humedad relativa, tensin de vapor y punto de roco. Se llama de bulbo hmedo porque de su bulbo o depsito parte una muselina de algodn que lo comunica con un depsito de agua. Este depsito se coloca al lado y ms bajo que el bulbo, de forma que por capilaridad est continuamente mojado.

El termmetro de mxima y el termmetro de mnima utilizado en meteorologa.

Termopar

Diagrama de funcionamiento del termopar

Un termopar es un dispositivo formado por la unin de dos metales distintos que produce un voltaje (efecto Seebeck), que es funcin de la diferencia de temperatura entre uno de los extremos denominado "punto caliente" o unin caliente o de medida y el otro denominado "punto fro" o unin fra o de referencia.

En Instrumentacin industrial, los termopares son ampliamente usados como sensores de temperatura. Son econmicos, intercambiables, tienen conectores estndar y son capaces de medir un amplio rango de temperaturas. Su principal limitacin es la exactitud ya que los errores del sistema inferiores a un grado Celsius son difciles de obtener.

El grupo de termopares conectados en serie recibe el nombre de termopila. Tanto los termopares como las termopilas son muy usados en aplicaciones de calefaccin a gas.Linealizacin. Adems de lidiar con la CUF, el instrumento de medicin debe adems enfrentar el hecho de que la energa generada por un termopar es una funcin no lineal de la temperatura. Esta dependencia se puede aproximar por un polinomio complejo (de 5 a 9 orden dependiendo del tipo de termopar). Los mtodos analgicos de linealizacin son usados en medidores de termopares de bajo costo.

Modalidades de termopares. Los termopares estn disponibles en diferentes modalidades, como sondas. Estas ltimas son ideales para variadas aplicaciones de medicin, por ejemplo, en la investigacin mdica, sensores de temperatura para los alimentos, en la industria y en otras ramas de la ciencia, etc.

A la hora de seleccionar una sonda de este tipo debe tenerse en consideracin el tipo de conector. Los dos tipos son:

Modelo estndar, con pines redondos.

Modelo miniatura, con pines chatos, siendo estos ltimos (contradictoriamente al nombre de los primeros) los ms populares.Otro punto importante en la seleccin es el tipo de termopar, el aislamiento y la construccin de la sonda. Todos estos factores tienen un efecto en el rango de temperatura a medir, precisin y fiabilidad en las lecturas.Pin. Electr. Cada una de las patillas metlicas de un conector multipolar.

Tipos de termopares Tipo K (Cromo (Ni-Cr) Chromel / Aluminio (aleacin de Ni -Al) Alumel): con una amplia variedad de aplicaciones, est disponible a un bajo costo y en una variedad de sondas. Tienen un rango de temperatura de -200 C a +1.372 C y una sensibilidad 41V/ C aprox. Posee buena resistencia a la oxidacin.

Tipo E (Cromo / Constantn (aleacin de Cu-Ni)): No son magnticos y gracias a su sensibilidad, son ideales para el uso en bajas temperaturas, en el mbito criognico. Tienen una sensibilidad de 68 V/ C.

Tipo J (Hierro / Constantn): debido a su limitado rango, el tipo J es menos popular que el K. Son ideales para usar en viejos equipos que no aceptan el uso de termopares ms modernos. El tipo J no puede usarse a temperaturas superiores a 760 C ya que una abrupta transformacin magntica causa una descalibracin permanente. Tienen un rango de -40 C a +750 C y una sensibilidad de ~52 V/ C. Es afectado por la corrosin.

Tipo N (Nicrosil (Ni-Cr-Si / Nisil (Ni-Si)): es adecuado para mediciones de alta temperatura gracias a su elevada estabilidad y resistencia a la oxidacin de altas temperaturas, y no necesita del platino utilizado en los tipos B, R y S que son ms caros. Por otro lado, los termopares tipo B, R y S son los ms estables, pero debido a su baja sensibilidad (10 V/ C aprox.) generalmente son usados para medir altas temperaturas (superiores a 300 C).

Tipo B (Platino (Pt)-Rodio (Rh)): son adecuados para la medicin de altas temperaturas superiores a 1.800 C.Los tipo B presentan el mismo resultado a 0 C y 42 C debido a su curva de temperatura/voltaje, limitando as su uso a temperaturas por encima de 50 C.

Tipo R (Platino (Pt)-Rodio (Rh)): adecuados para la medicin de temperaturas de hasta 1.300 C. Su baja sensibilidad (10 V/ C) y su elevado precio quitan su atractivo.

Tipo S (Platino / Rodio): ideales para mediciones de altas temperaturas hasta los 1.300 C, pero su baja sensibilidad (10 V/ C) y su elevado precio lo convierten en un instrumento no adecuado para el uso general. Debido a su elevada estabilidad, el tipo S es utilizado para la calibracin universal del punto de fusin del oro (1064,43 C).

Los termopares con una baja sensibilidad, como en el caso de los tipos B, R y S, tienen adems una resolucin menor. La seleccin de termopares es importante para asegurarse que cubren el rango de temperaturas a determinar.

Precauciones y consideraciones al usar termopares. La mayor parte de los problemas de medicin y errores con los termopares se deben a la falta de conocimientos del funcionamiento de los termopares. A continuacin, un breve listado de los problemas ms comunes que deben tenerse en cuenta.

Problemas de conexin La mayora de los errores de medicin son causados por uniones no intencionales del termopar. Se debe tener en cuenta que cualquier contacto entre dos metales distintos crear una unin. Si lo que se desea es aumentar la longitud de las guas, se debe usar el tipo correcto del cable de extensin. As por ejemplo, el tipo K corresponde al termopar K. Al usar otro tipo se introducir una unin termopar. Cualquiera que sea el conector empleado debe estar hecho del material termopar correcto y su polaridad debe ser la adecuada. Lo ms correcto es emplear conectores comerciales del mismo tipo que el termopar para evitar problemas.

Resistencia de la gua Para minimizar la desviacin trmica y mejorar los tiempos de respuesta, los termopares estn integrados con delgados cables. Esto puede causar que los termopares tengan una alta resistencia, la cual puede hacer que sea sensible al ruido y tambin puede causar errores debidos a la resistencia del instrumento de medicin. Una unin termopar tpica expuesta con 0,25mm. tendr una resistencia de cerca de 15 ohmios por metro. Si se necesitan termopares con delgadas guas o largos cables, conviene mantener las guas cortas y entonces usar el cable de extensin, el cual es ms grueso, (lo que significa una menor resistencia) ubicado entre el termopar y el instrumento de medicin. Se recomienda medir la resistencia del termopar antes de utilizarlo.

Descalibracin. La descalibracin es el proceso de alterar accidentalmente la conformacin del cable del termopar. La causa ms comn es la difusin de partculas atmosfricas en el metal a los extremos de la temperatura de operacin. Otras causas son las impurezas y los qumicos del aislante difundindose en el cable del termopar. Si se opera a elevadas temperaturas, se deben revisar las especificaciones del aislante de la sonda. Tenga en cuenta que uno de los criterios para calibrar un instrumento de medicin, es que el patrn debe ser por lo menos 10 veces ms preciso que el instrumento a calibrar.

Ruido La salida de un termopar es una pequea seal, as que es susceptible de error por ruido elctrico. La mayora de los instrumentos de medicin rechazan cualquier modo de ruido (seales que estn en el mismo cable o en ambos) as que el ruido puede ser minimizado al retorcer los cables para asegurarse que ambos recogen la misma seal de ruido. Si se opera en un ambiente extremadamente ruidoso, (Ej.: cerca de un gran motor), es necesario considerar usar un cable de extensin protegido. Si se sospecha de la recepcin de ruido, primero se deben apagar todos los equipos sospechosos y comprobar si las lecturas cambian. Sin embargo, la solucin ms lgica es disear un filtro pasabajas (resistencia y condensador en serie) ya que es poco probable que la frecuencia del ruido (por ejemplo de un motor) sea menor a la frecuencia con que oscila la temperatura.

Voltaje en Modo Comn Aunque las seales del termopar son muy pequeas, voltajes mucho ms grandes pueden existir en el output del instrumento de medicin. Estos voltajes pueden ser causados tanto por una recepcin inductiva (un problema cuando se mide la temperatura de partes del motor y transformadores) o por las uniones a conexiones terrestres. Un ejemplo tpico de uniones a tierra sera la medicin de un tubo de agua caliente con un termopar sin aislamiento. Si existe alguna conexin terrestre pueden existir algunos voltios entre el tubo y la tierra del instrumento de medicin. Estas seales estn una vez ms en el modo comn (las mismas en ambos cables del termopar) as que no causarn ningn problema con la mayora de los instrumentos siempre y cuando no sean demasiado grandes. Voltajes del modo comn pueden ser minimizados al usar los mismos recaudos del cableado establecidos para el ruido, y tambin al usar termopares aislados.

Desviacin trmica Al calentar la masa de los termopares se extrae energa que afectar a la temperatura que se trata de determinar. Considrese por ejemplo, medir la temperatura de un lquido en un tubo de ensayo: existen dos problemas potenciales. El primero es que la energa del calor viajar hasta el cable del termopar y se disipar hacia la atmsfera reduciendo as la temperatura del lquido alrededor de los cables. Un problema similar puede ocurrir si un termopar no est suficientemente inmerso en el lquido, debido a un ambiente de temperatura de aire ms fro en los cables, la conduccin trmica puede causar que la unin del termopar est a una temperatura diferente del lquido mismo. En este ejemplo, un termopar con cables ms delgados puede ser til, ya que causar un gradiente de temperatura ms pronunciado a lo largo del cable del termopar en la unin entre el lquido y el aire del ambiente. Si se emplean termopares con cables delgados, se debe prestar atencin a la resistencia de la gua. El uso de un termopar con delgados cables conectado a un termopar de extensin mucho ms gruesa a menudo ofrece el mejor resultado.

Externos Cuando se sueldan dos conductores de materiales diferentes A y B y el extremo soldado se somete a una temperatura diferente a los extremos libres, se produce entre estos ltimos una pequea diferencia de voltaje que es caracterstica del par soldado. Este par soldado se conoce como termopar y el efecto que produce el voltaje se llama efecto Peltier. Estos conductores pueden ser metlicos puros o sus aleaciones, tambin metaloides e incluso cermicas especiales. Un termopar es un dispositivo capaz de convertir la energa calorfica en energa elctrica su funcionamiento se basa en los descubrimientos hechos por Seebeck en 1821 cuando hizo circular corriente elctrica en un circuito, formado por dos metales diferentes cuyas uniones se mantienen a diferentes temperaturas, esta circulacin de corriente obedece a dos efectos termoelctricos combinados, el efecto Peltier que provoca la liberacin o absorcin de calor en la unin de dos metales diferentes cuando una corriente circula a travs de la unin y el efecto Thompson que consiste en la liberacin o absorcin de calor cuando una corriente circula a travs de un metal homogneo en el que existe un gradiente de temperaturas. Es decir la fuerza electromotriz es proporcional a la temperatura alcanzada por la unin trmica a s mismo si se resta el calentamiento ohmico, que es proporcional al cuadrado de la corriente, queda un remanente de temperatura que en un sentido de circulacin de la corriente es positivo y negativo en el sentido contrario. El efecto depende de los metales que forman la unin. La combinacin de los dos efectos Peltier y Thompson, es la causa de la circulacin de corriente al cerrar el circuito en el termopar. Esta corriente puede calentar el termopar y afectar la precisin en la medida de la temperatura, por lo que durante la medicin debe hacerse mnimo su valor.

Leyes. Estudios realizados sobre el comportamiento de termopares han permitido establecer tres leyes fundamentales:

1. Ley del circuito homogneo. En un conductor metlico homogneo no puede sostenerse la circulacin de una corriente elctrica por la aplicacin exclusiva de calor.

2. Ley de los metales intermedios. Si en un circuito de varios conductores la temperatura es uniforme desde un punto de soldadura 'A' a otro 'B', la suma algebraica de todas las fuerzas electromotrices es totalmente independiente de los conductores metlicos intermedios y es la misma que si se pusieran en contacto directo 'A' y 'B'.

3. Ley de las temperaturas sucesivas. La (f.e.m.) generada por un termopar con sus uniones a las temperaturas T1 y T3 es la suma algebraica de la (f.e.m.) del termopar con sus uniones a T1 y T2 y de la f.e.m. del mismo termopar con sus uniones a las temperaturas T2 y T3.

Por estas leyes se hace evidente que en el circuito se desarrolla una pequea tensin continua proporcional a la temperatura de la unin de medida, siempre que haya una diferencia de temperaturas con la unin de referencia. Los valores de esta f.e.m. estn tabulados en tablas de conversin con la unin de referencia a 0 C Se pueden utilizar tambin las funciones polinmicas en lugar de las tablas para saber el valor en voltaje que entregar un termopar dependiendo de la temperatura.

pirmetro, tambin llamado pirmetro ptico, es un dispositivo capaz de medir la temperatura de una sustancia sin necesidad de estar en contacto con ella. El trmino se suele aplicar a aquellos instrumentos capaces de medir temperaturas superiores a los 600 grados celsius. El rango de temperatura de un pirmetro se encuentra entre -50 grados celsius hasta +4000 grados celsius. Una aplicacin tpica es la medida de la temperatura de metales incandescentes en molinos de acero o fundiciones.

Principio Bsico. Cualquier objeto con una temperatura superior a los 0 Kelvin emite radiacin trmica. Esta radiacin ser captada y evaluada por el pirmetro. Cuando el objeto de medida tiene una temperatura inferior al pirmetro, es negativo el flujo de radiacin. De todas formas se puede medir la temperatura.

Uno de los pirmetros ms comunes es el pirmetro de absorcin-emisin, que se utiliza para determinar la temperatura de gases a partir de la medicin de la radiacin emitida por una fuente de referencia calibrada, antes y despus de que esta radiacin haya pasado a travs del gas y haya sido parcialmente absorbida por ste. Ambas medidas se hacen en el mismo intervalo de las longitudes de onda.

Para medir la temperatura de un metal incandescente, se observa ste a travs del pirmetro, y se gira un anillo para ajustar la temperatura de un filamento incandescente proyectado en el campo de visin. Cuando el color del filamento es idntico al del metal, se puede leer la temperatura en una escala segn el ajuste del color del filamento

Para medir presin: barmetro

Dibujo esquemtico de un barmetro.

Un barmetro es un instrumento que mide la presin atmosfrica. La presin atmosfrica es el peso por unidad de superficie ejercida por la atmsfera.

Los primeros barmetros estaban formados por una columna de lquido encerrada en un tubo cuya parte superior est cerrada. El peso de la columna de lquido compensa exactamente el peso de la atmsfera. Los primeros barmetros fueron realizados por el fsico y matemtico italiano Evangelista Torricelli en el siglo XVII. La presin atmosfrica equivale a la altura de una columna de agua de unos 10 m de altura. En los barmetros de mercurio, cuya densidad es 13.6 veces mayor que la del agua, la columna de mercurio sostenida por la presin atmosfrica al nivel del mar en un da despejado es de aproximadamente unos 760 mm.

Los barmetros son instrumentos fundamentales para medir el estado de la atmsfera y realizar predicciones meteorolgicas. Las altas presiones se corresponden con regiones sin precipitaciones, mientras que las bajas presiones son indicadores de regiones de tormentas y borrascas.

La unidad de medida de la presin atmosfrica que suelen marcar los barmetros se llama hectopascal, de abreviacin (hPa).

Tipos de barmetros

Bargrafo

El barmetro aneroide es un barmetro que no utiliza mercurio. Indica las variaciones de presin atmosfrica por las deformaciones ms o menos grandes que aqulla hace experimentar a una caja metlica de paredes muy elsticas en cuyo interior se ha hecho el vaco ms absoluto. Se grada por comparacin con un barmetro de mercurio pero sus indicaciones son cada vez ms inexactas por causa de la variacin de la elasticidad del resorte metlico. Fue inventado por Lucien Vidie en 1844.[1]

Los altmetros baromtricos utilizados en aviacin son esencialmente barmetros con la escala convertida a metros o pies de altitud.

Del barmetro se deriva un instrumento llamado bargrafo, que registra las fluctuaciones de la presin atmosfrica a lo largo de un periodo de tiempo mediante una tcnica muy similar a la utilizada en los sismgrafos.

manmetro (del gr. , ligero, poco denso, y metro) es un aparato de medida que sirve para medir la presin de fluidos contenidos en recipientes cerrados. Existen, bsicamente, dos tipos: los de lquidos y los de gases.

Caractersticas y tipos de manmetros

Fig. 1. Manmetro de dos ramas abiertas.

Fig. 2. Manmetro truncado.

Fig. 3. Manmetro de Bourdo (fundamento).

Fig. 4. Manmetro de fabricacin sueca instalado en una mquina de vapor.

Fig. 5. Manmetro

Muchos de los aparatos empleados para la medida de presiones utilizan la presin atmosfrica como nivel de referencia y miden la diferencia entre la presin real o absoluta y la presin atmosfrica, llamndose a este valor presin manomtrica; dichos aparatos reciben el nombre de manmetros y funcionan segn los mismos principios en que se fundamentan los barmetros de mercurio y los aneroides. La presin manomtrica se expresa bien sea por encima o por debajo de la presin atmosfrica. Los manmetros que sirven para medir presiones inferiores a la atmosfrica se llaman manmetros de vaco o vacumetros.

Manmetro de dos ramas abiertas El manmetro ms sencillo consistente en un tubo de vidrio doblado en que contiene un lquido apropiado (mercurio, agua, aceite, ...). Una de las ramas del tubo est abierta a la atmsfera; la otra est conectada con el depsito que contiene el fluido cuya presin se desea medir (Figura 1). El fluido del recipiente penetra en parte del tubo en , haciendo contacto con la columna lquida. Los fluidos alcanzan una configuracin de equilibrio de la que resulta fcil deducir la presin manomtrica en el depsito:

donde m y son las densidades del lquido manomtrico y del fluido contenido en el depsito, respectivamente. Si la densidad de dicho fluido es muy inferior a la del lquido manomtrico, en la mayora de los casos podemos despreciar el trmino gd, y tenemos

de modo que la presin manomtrica p-patm es proporcional a la diferencia de alturas que alcanza el lquido manomtrico en las dos ramas. Evidentemente, el manmetro ser tanto ms sensible cuanto menor sea la densidad del lquido manomtrico utilizado.

Manmetro truncado El llamado manmetro truncado (Figura 2) sirve para medir pequeas presiones gaseosas, desde varios torrs hasta 1 Torr. No es ms que un barmetro de sifn con sus dos ramas cortas. Si la rama abierta se comunica con un depsito cuya presin supere la altura mxima de la columna baromtrica, el lquido baromtrico llena la rama cerrada. En el caso contrario, se forma un vaco baromtrico en la rama cerrada y la presin absoluta en el depsito vendr dada por

Obsrvese que este dispositivo mide presiones absolutas, por lo que no es un verdadero manmetro.

Manmetro metlico o aneroide En la industria se emplean casi exclusivamente los manmetros metlicos o aneroides, que son barmetros aneroides modificados de tal forma que dentro de la caja acta la presin desconocida que se desea medir y fuera acta la presin atmosfrica. El ms corriente es el manmetro de Bourdon, consistente en un tubo metlico, aplastado, hermtico, cerrado por un extremo y arrollado en espiral (Figura 3). El extremo abierto se comunica con el depsito que contiene el fluido cuya presin se desea medir; entonces, al aumentar la presin en el interior del tubo, ste tiende a desenrollarse, y pone en movimiento una aguja indicadora frente a una escala calibrada en unidades de presin.

para determinar la velocidad:Tubo Pitot

El tubo de Pitot, inventado por el ingeniero francs Henri Pitot en 1732, sirve para calcular la presin total, tambin llamada presin de estancamiento, presin remanente o presin de remanso (suma de la presin esttica y de la presin dinmica).

En el punto (1) del esquema, embocadura del tubo, se forma un punto de estancamiento, la velocidad all (v1) es nula, y la presin segn la ecuacin de Bernoulli aumenta hasta:

por lo tanto:

Siendo:

v0 y p0 = presin y velocidad de la corriente imperturbada.

pt = presin total o de estancamiento.

Aplicando la misma ecuacin entre las secciones (1) y (2), considerando que v1 = v2 = 0, se tiene:

Anemmetro tipo Pitot con veleta

Siendo:

y2 - y1 = L (lectura en el tubo piezomtrico)

luego:

Esta es llamada la expresin de Pitot.

Para medir propiedades elctricas: electrmetro (mide la carga)

ampermetro (mide la corriente elctrica)

galvanmetro (mide la corriente)

hmetro (mide la resistencia)

voltmetro (mide la tensin)

vatmetro (mide la potencia elctrica)

multmetro (mide todos los anteriores valores)

puente de Wheatstone

osciloscopio

Para medir otras magnitudes: caudalmetro (utilizado para medir caudal)

colormetro Un colormetro es cualquier herramienta que identifica el color y el matiz para una medida ms objetiva del color.

El colormetro tambin es un instrumento que permite la absorbancia de una solucin en una especfica frecuencia de luz a ser determinada. Es por eso, que hacen posible descubrir la concentracin de un soluto conocido que sea proporcional a la absorbancia.

Diferentes sustancias qumicas absorben diferentes frecuencias de luz. Los colormetros se basan en el principio de que la absorbancia de una sustancia es proporcional a su concentracin, y es por eso que las sustancias ms concentradas muestran una lectura ms elevada de absorbancia. Se usa un filtro en el colormetro para elegir el color de luz que ms absorber el soluto, para maximizar la precisin de la lectura. Note que el color de luz absorbida es lo opuesto del color del espcimen, por lo tanto un filtro azul sera apropiado para una sustancia naranja.

Los sensores miden la cantidad de luz que atraves la solucin, comparando la cantidad entrante y la lectura de la cantidad absorbida.

Se realiza una serie de soluciones de concentraciones conocidas de la sustancia qumica en estudio y se mide la absorbancia para cada concentracin, as se obtiene una grfica de absorbancia respecto a concentracin. Por extrapolacin de la absorbancia en la grfica se puede encontrar el valor de la concentracin desconocida de la muestra.

Otras aplicaciones de los colormetros son para cualificar y corregir reacciones de color en los monitores, o para calibrar los colores de la impresin fotogrfica. Los colormetros tambin se utilizan en personas con dficit visual (ceguera o daltonismo), donde los nombres de los colores son anunciados en medidas de parmetros de color (por ejemplo, saturacin y luminiscencia)

El color de APHA (asociacin americana de la salud pblica) se utiliza tpicamente para caracterizar los polmeros con respecto a la amarillez de los polmeros. El color de APHA o el nmero de APHA refiere a un estndar del platino-cobalto. Los colormetros se pueden calibrar segn las soluciones estndar del cobalto del platino y las soluciones polimricas se pueden comparar a los estndares para determinar el nmero de APHA. Cuanto ms alto es el nmero de APHA, ms el amarillo la solucin polimrica. (Referencia: La medida del aspecto, del 2.o ed., por el cazador y Richard W. Harold, Wiley, 1987, P. 211 y 214 de Richard S.)

Fuerza

Descomposicin de las fuerzas que actan sobre un slido situado en un plano inclinado

En fsica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energa. En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N).

La fuerza es una magnitud fsica de carcter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto esttico), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmviles (efecto dinmico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda accin o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimindole una aceleracin que modifica el mdulo o la direccin de su velocidad) o bien de deformarlo.

Comnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los que est interactuando y que experimentarn, a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente fsico-matemtico, de carcter vectorial, asociado con la interaccin del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su entorno.

Historia

Busto de Arqumedes.

El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arqumedes, si bien nicamente en trminos estticos. Arqumedes y otros creyeron que el "estado natural" de los objetos materiales en la esfera terrestre era el reposo y que los cuerpos tendan, por s mismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos en modo alguno. De acuerdo con Aristteles la perseverancia del movimiento requera siempre una causa eficiente (algo que parece concordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas de friccin pueden pasar desapercibidas).

Galileo Galilei (1564 - 1642) sera el primero en dar una definicin dinmica de fuerza, opuesta a la de Arqumedes, estableciendo claramente la ley de la inercia, afirmando que un cuerpo sobre el que no acta ninguna fuerza permanece en movimiento inalterado. Esta ley, que refuta la tesis de Arqumedes, an hoy da no resulta obvia para la mayora de las personas sin formacin cientfica

Se considera que fue Isaac Newton el primero que formul matemticamente la moderna definicin de fuerza, aunque tambin us el trmino latino vis ('fuerza') para otros conceptos diferentes. Adems, Isaac Newton postul que las fuerzas gravitatorias variaban segn la ley de la inversa del cuadrado de la distancia.

Charles Coulomb fue el primero que comprob que la interaccin entre cargas elctricas o electrnicas puntuales variaba tambin segn la ley de la inversa del cuadrado de la distancia (1784).

En 1798, Henry Cavendish logr medir experimentalmente la fuerza de atraccin gravitatoria entre dos masas pequeas utilizando una balanza de torsin. Gracias a lo cual pudo determinar el valor de la constante de la gravitacin universal y, por tanto, pudo calcular la masa de la Tierra.

Con el desarrollo de la electrodinmica cuntica, a mediados del siglo XX, se constat que la "fuerza" era una magnitud puramente macroscpica surgida de la conservacin del momento lineal o cantidad de movimiento para partculas elementales. Por esa razn las llamadas fuerzas fundamentales suelen denominarse "interacciones fundamentales".

Fuerza en mecnica newtoniana En mecnica newtoniana la fuerza se puede definir tanto a partir de la aceleracin y la masa, como a partir de la derivada temporal del momento lineal, ya que para velocidades pequeas comparadas con la luz ambas definiciones coinciden: En el caso de la esttica, donde no existen aceleraciones, las fuerzas actuantes pueden deducirse de consideraciones de equilibrio.

Fuerza gravitatoria

fuerzas gravitatorias entre dos partculas

En mecnica newtoniana la fuerza de atraccin entre dos masas, cuyos centros de gravedad estn lejos comparadas con las dimensiones del cuerpo,[1] viene dada por la ley de la gravitacin universal de Newton:

Donde:

es la fuerza que acta sobre el cuerpo 2, ejercida por el cuerpo 1.

constante de la gravitacin universal.

vector de posicin relativo del cuerpo 2 respecto al cuerpo 1.

es el versor dirigido haca 2 desde 1.

masas de los cuerpos 1 y 2.

Cuando la masa de uno de los cuerpos es muy grande en comparacin con la del otro (por ejemplo, si tiene dimensiones planetarias), la expresin anterior se transforma en otra ms simple: Donde:

es la fuerza del cuerpo de gran masa ("planeta") sobre el cuerpo pequeo.

es un versor cuya dirigido desde el centro del "planeta" al del cuerpo de pequea masa.

es la distancia entre el centro del "planeta" y el del cuerpo pequeo..

Fuerzas internas y de contacto

FN representa la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el objeto situado sobre l.

En los slidos, el principio de exclusin de Pauli conduce junto con la conservacin de la energa a que los tomos tengan sus electrones distribuidos en capas y tengan impenetrabilidad a pesar de estar vacos en un 99%. La impenetrabildad se deriva de que los tomos sean "extensos" por el principio de Pauli y que los electrones de las capas exteriores ejerzan fuerzas electrostticas de repulsin que hacen que la materia sea macroscpicamente impenetrable. Lo anterior se traduce en que dos cuerpos puestos en "contacto" experimentarn superficialmente fuerzas resultantes normales (o aproximadamente normales) a la superficie que impedirn el solapamiento de las nubes electrnicas de ambos cuerpos.

Las fuerzas internas son similares a las fuerzas de contacto entre ambos cuerpos y si bien tienen una forma ms complicada, ya que no existe una superficie macroscpica a travs de la cual se den la superficie. La complicacin se traduce por ejemplo en que las fuerzas internas necesitan ser modelizadas mediante un tensor de tensiones en que la fuerza por unidad de superficie que experimenta un punto del interior depende de la direccin a lo largo de la cual se consideren las fuerzas.

Lo anterior se refiere a slidos, en los fluidos en reposo las fuerzas internas dependen esencialente de la presin, y en los fluidos en movimiento la viscosidad puede desempear un papel

Friccin La friccin puede darse entre las superficies libres de slidos, en el tratamiento de los problemas mediante mecnica newtoniana la friccin entre slidos frecuentemente se modeliza como una fuerza sobre el plano tangente del contacto entre slidos, de valor porporcional a la fuerza normal.

El rozamiento entre slido lquido y en el interior de un lquido o un gas depende esencialmente de si el flujo se considera laminar o turbulento, de la ecuacin constitutiva.

Fuerzas de campos estacionarios En mecnica newtoniana tambin es posible modelizar algunas fuerzas constantes en el tiempo como campos de fuerza. Por ejemplo la fuerza entre dos cargas elctricas inmviles, puede representarse adecuadamente mediante la ley de Coulomb: Donde:

es la fuerza ejercida por la carga 1 sobre la carga 2.

una constante que depender del sistema de unidades para la carga.

vector de posicin de la carga 2 respecto a la carga 1.

valor de las cargas.

Tambin los campos magnticos estticos y los debidos a cargas estticas con distribuciones ms complejas pueden resumirse en dos funciones vectoriales llamdas campo elctrico y campo magntico tales que una partcula en movimiento respecto a las fuentes estticas de dichos campos viene dada por la expresin de Lorentz: Donde:

es el campo elctrico.

es el campo magntico.

es la velocidad de la partcula.

es la carga total de la partcula.

Los campos de fuerzas no constantes sin embargo presentan una dificultad especialmente cuando estn creados por partculas en movimiento rpido, porque en esos casos los efectos relativistas de retardo pueden ser importantes, y la mecnica clsica, da lugar a un tratamiento de accin a distancia que puede resultar inadecuado si las fuerzas cambian rpidamente con el tiempo.

Fuerza en mecnica relativista

Cuadro explicativo de las 4 fuerzas fundamentales.

En relatividad especial la fuerza se debe definir slo como derivada del momento lineal, ya que en este caso la fuerza no resulta simplemente proporcional a la aceleracin: De hecho en general el vector de aceleracin y el de fuerza ni siquiera sern paralelos, slo en el movmieno movimiento circular uniforme y en cualquier movimiento rectilneo sern paralelos el vector de fuerza y aceleracin pero en general se el mdulo de la fuerza depender tanto de la velocidad como de la aceleracin.

"Fuerza" gravitatoria En la teora de la relatividad general el campo gravitatorio no se trata como un campo de fuerzas real, sino como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo. Una partcula msica que no sufre el efecto de ninguna otra interaccin que la gravitatoria seguir una trayectoria geodsica de mnima curvatura a travs del espacio-tiempo, y por tanto su ecuacin de movimiento ser: Donde:

son las coordenadas de posicin de la partcula.

el parmetro de arco, que es proporcional al tiempo propio de la partcula.

son los smbolos de Christoffel correspondientes a la mtrica del espacio-tiempo.

La fuerza gravitatoria aparente procede del trmino asociado a los smbolos de Christoffel. Un observador en "cada libre" formar un sistema de referencia en movimiento en el que dichos smbolos de Christoffel son nulos, y por tanto no percibir ninguna fuerza gravitatoria tal como sostiene el principio de equivalencia que ayud a Einstein a formular sus ideas sobre el campo gravitatorio.

Fuerza electromagntica El efecto del campo electromagntico sobre una partcula relativista viene dado por la expresin covariante de la fuerza de Lorentz: Donde:

son las componentes de la cuadrifuerza experimentada por la partcula.

son las componentes del tensor de campo electromagntico.

son las componentes de la cuadrivelocidad de la partcula.

La ecuacin de movimiento de una partcula en un espacio-tiempo curvo y sometida a la accin de la fuerza anterior viene dada por: Donde en la expresin anterior se ha aplicado el convenio de sumacin de Einstein para ndices repetidos.

Unidades de fuerza En el Sistema Internacional de Unidades (SI) y en el Cegesimal (cgs), el hecho de definir la fuerza a partir de la masa y la aceleracin (magnitud en la que intervienen longitud y tiempo), conlleva a que la fuerza sea una magnitud derivada. Por en contrario, en el Sistema Tcnico la fuerza es una Unidad Fundamental y a partir de ella se define la unidad de masa en este sistema, la unidad tcnica de masa, abreviada u.t.m. (no tiene smbolo). Este hecho atiende a las evidencias que posee la fsica actual, expresado en el concepto de Fuerzas Fundamentales, y se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

newton (N)

Sistema Tcnico de Unidades

kilogramo-fuerza (kgf) o kilopondio (kp)

Sistema Cegesimal de Unidades

dina (dyn)

Sistema Anglosajn de Unidades

Poundal

KIP

Libra fuerza (lbf)

Equivalencias1 newton = 100000 dinas

1 kilogramo-fuerza = 9,80665 newtons

1 libra fuerza 4,448222 newtons

Fuerzas fundamentales en teora cuntica de campos Las fuerzas fundamentales son aquellas fuerzas del Universo que no se pueden explicar en funcin de otras ms bsicas. Las fuerzas o interacciones fundamentales conocidas hasta ahora son cuatro: gravitatoria, electromagntica, nuclear fuerte y nuclear dbil.

La gravitatoria es la fuerza de atraccin que una masa ejerce sobre otra, y afecta a todos los cuerpos. La gravedad es una fuerza muy dbil y de un slo sentido, pero de alcance infinito.

La fuerza electromagntica afecta a los cuerpos elctricamente cargados, y es la fuerza involucrada en las transformaciones fsicas y qumicas de tomos y molculas. Es mucho ms intensa que la fuerza gravitatoria, puede tener dos sentidos (atractivo y repulsivo) y su alcance es infinito.

La fuerza o interaccin nuclear fuerte es la que mantiene unidos los componentes de los ncleos atmicos, y acta indistintamente entre dos nucleones cualesquiera, protones o neutrones. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares, pero es ms intensa que la fuerza electromagntica.

La fuerza o interaccin nuclear dbil es la responsable de la desintegracin beta de los neutrones; los neutrinos son sensibles nicamente a este tipo de interaccin (aparte de la gravitatoria, que afecta a todos los cuerpos). Su intensidad es menor que la de la fuerza electromagntica y su alcance es an menor que el de la interaccin nuclear fuerte.

Teorema de Desargues

Desargues, contemporneo de Descartes, basndose en la perspectiva pictrica renacentista y en el principio de continuidad de Kepler, llev a cabo un estudio autnticamente revolucionario de las cnicas. Su idea central consisti en estudiar aquellas propiedades de los objetos geomtricos que permanecen invariantes bajo proyeccin. De esta manera, las cnicas resultan una familia "estrechamente unida".

Sin embargo, los tiempos no estaban lo suficientemente maduros para esta nueva geometra proyectiva, entre otras cosas por el furor que caus el estudio algebraico de la geometra de Descartes, y Desargues sera recordado casi exclusivamente por el siguiente teorema, que lleva su nombre:

Teorema: Si dos tringulos ABC y A'B'C' son de tal forma que las rectas AA', BB' y CC' se cortan en un nico punto O, entonces los puntos de interseccin de las rectas AB y A'B', AC y A'C', BC y B'C' (P, Q y R respectivamente) estn alineados.

Es particularmente interesante la demostracin del teorema, pues muestra espectacularmente la potencia de la geometra proyectiva: en vez de considerar los dos tringulos inmersos en el mismo plano, se puede considerar que lo que estamos viendo en realidad es la proyeccin plana de un sistema tridimensional en el que el segundo tringulo es la proyeccin del primero desde el punto O en un plano no paralelo al del primero. Al no ser paralelos, los dos planos se cortarn en una recta. Esta recta contendr las intersecciones de los lados correspondientes. Listo.

Nota. el esquema, si no lo has descubierto ya, es interactivo: prueba a mover cualquiera de los puntos de los tringulos o alguna de las rectas OA, OB, OC: vers que los puntos P, Q y R se mantiene alineados.

***

Un problema: Diez rboles en diez filas de tresUn viejo problema dice: Cmo plantar diez rboles en diez filas de tres rboles cada una de modo que cada rbol est exactamente en tres filas?

Hay que tener en cuenta que no se da ninguna condicin sobre las filas, ni en cuanto a su paralelismo ni en cuanto a su longitud. Sin embargo, pese a todas las libertades, resolver el problema no resulta nada fcil (reto al lector a que lo intente)... a no ser que uno conozca el teorema de Desargues. En este caso, la cuestin resulta trivial, pues una inspeccin del esquema dado nos da la solucin: basta colocar los rboles en los puntos A, B, C, A', B', C', P, Q, R y O.

To Infinity and Beyond, p.113; Boyer, p.452.

Nota: en un principio, un servidor escribi el siguiente enunciado: Cmo plantar diez rboles en diez filas de tres rboles cada una?, que tuve que corregir cuando Jos (12-11-2003) mand la siguiente solucin, obtenida por un compaero de clase:

Hern de Alejandra

Hern (o Hero) de Alejandra (en griego: ) (1070 d.C. aproximadamente) fue un ingeniero griego y matemtico helenstico, que destac en Alejandra (en la provincia romana de Egipto). Ejerci de ingeniero activamente en su ciudad natal, Alejandra. Es considerado uno de los cientficos e inventores ms grandes de la antigedad[1] y su trabajo es representativo de la tradicin cientfica Helenista.[2]

Hern el Viejo de Alejandra

Eolpila de Hern

Contexto histrico y cultural Despus de que desapareci el Imperio Alejandrino y con l la ciencia griega, todava existieron algunos destellos de genialidad. Uno de estos genios fue Hern, que despleg una actitud casi moderna para la mecnica, descubriendo de forma arcaica la ley de accin y reaccin, mediante experimentos con vapor de agua. Describi un gran nmero de mquinas sencillas y generaliz el principio de la palanca de Arqumedes. Sin olvidar que realiz grandes trabajos, hizo numerables innovaciones en el campo de los autmatas, incluyendo uno el cual debera de hablar.

Inventos Su mayor logro es la invencin la primera mquina de vapor, conocida como eolpila y la fuente de Hern. Es autor de numerosos tratados de mecnica, como La neumtica donde estudia la hidrulica, y Los autmatas. En La dioptra describe el funcionamiento de este aparato, similar al actual teodolito, usado en observaciones terrestres y astronmicas durante siglos. Tambin es en este libro donde describe el odmetro, utilizado para medir distancias recorridas por un vehculo. Descubri, de forma arcaica, la ley de accin-reaccin de Isaac Newton, experimentando con vapor de agua. Generaliz el principio de la palanca de Arqumedes. Adems, realiz una descripcin detallada del hdraulis de Ctesibios (un rgano que funcionaba con agua).

En lo referente a la ptica, Hern, en su libro Catptrico, propuso que la luz viaja a lo largo del camino geomtricamente ms corto. Hoy se sabe que esto es falso, segn el principio de Fermat. Estudi la reflexin de la luz en espejos de distinta forma. Tambin demostr que el angulo de incidencia es igual al de reflexin, conocido como Ley fundamental de la reflexin.

Trabajo como matemtico Sin embargo, es conocido sobre todo como matemtico tanto en el campo de la geometra como en el de la geodesia (una rama de las matemticas que se encarga de la determinacin del tamao y configuracin de la Tierra, y de la ubicacin de reas concretas de la misma). Hern trat los problemas de las mediciones terrestres con mucho ms xito que cualquier otro de su generacin.

Como matemtico, escribi la obra La Mtrica, donde estudia las reas y volmenes de distintas superficies y cuerpos. Desarrolla tambin tcnicas de clculo, tomadas de los babilonios y egipcios, como el clculo de races cuadradas mediante iteraciones. Pero sin duda su logro ms famoso en el campo de la geometra es la conocida como la frmula de Hern, que relaciona el rea de un tringulo con la longitud de sus lados.

A Hern le cabe tambin el privilegio de haber identificado el cerebro como el rgano de la inteligencia, que hasta entonces era considerado el corazn.

Vase tambin

Frmula de Hern

Eolpila (Pila elica)

Perodo helenstico de Egipto