Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych
description
Transcript of Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych
![Page 1: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/1.jpg)
Metody i techniki optymalizacji procesów
logistycznych
dr inż. Iwona Staniecp. 334 Lodex ul. Wólczańska 215
http://www.oizet.p.lodz.pl/istan [email protected]
wtorek Tygodnie nieprzyste16:00-17:30 p. 334
Tygodnie parzyste przyste14:00-15:30 p. 334
![Page 2: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/2.jpg)
zasady zaliczenia przedmiotu
wykład pisemne kolokwium III terminy na każdym kolejnym terminie ocena to
średnia arytmetyczna z uzyskanych ocen niezaliczenie w III terminie skutkuje
powtarzaniem całości przedmiotu przepisywanie ocen- nie ma takiej możliwości
![Page 3: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/3.jpg)
Literatura Krawczyk S. Metody ilościowe w logistyce, C.H.Beck, Warszawa 2001. Krawczyk S. Metody ilościowe w planowaniu, C.H.Beck, Warszawa 2001. Krzyżaniak S. Podstawy zarządzania zapasami w przykładach, Biblioteka
Logistyka, Poznań 2002. Abt S.: Systemy logistyczne w gospodarowaniu – teoria i praktyka logistyki.
AE w Poznaniu 1996. Bendkowski J., Kramarz M., Kramarz W. Metody i techniki ilościowe w
logistyce stosowanej. Wybrane zagadnienia, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2010.
Bendkowski J., Kramarz M.: Logistyka stosowana – metody, techniki, analizy. cz. 1 i 2. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2006.
Aczel Amir D.: Statystyka w zarządzaniu, PWN Warszawa 2000. Dittmann P.: Prognozowanie w przedsiębiorstwie. Oficyna Ekonomiczna. Kraków
2003
![Page 4: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/4.jpg)
Literatura cd. Jędrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukuła K., Walkosz
A. [2002]: Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa.
Karwacki Z., Konarzewska I. [1997]: Elementy teorii podejmowania decyzji, Absolwent, Łódź.
Sikora W. (red.) [2008] Badania operacyjne PWE Warszawa.
Łapińska-Sobczak N. (red.) [1998]: Modele optymalizacyjne, Uniwersytet Łódzki, Łódź.
Ignasiak E. (red.) [2001] Badania operacyjne PWE ,Warszawa.
![Page 5: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/5.jpg)
Literatua cd. Radzikowski W. [1997]: Badania operacyjne
w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Toruńska Szkoła Zarządzania, Toruń.
Witkowska D. [2000]: Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu, Menadżer, Łódź.
Witkowska D. [2001]: Zbiór zadań z badań operacyjnych, Menadżer, Łódź.
Krawczyk S. [1997] Badania operacyjne dla menedżerów, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław
![Page 6: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/6.jpg)
Techniki optymalizacji1. Sterowaniu procesem logistycznym
2. Prognozowaniu zaopatrzenia
3. Symulacji popytu niezależnego
4. Procesach decyzyjnych
5. Procesach transportowych – w ujęciu logistycznym
6. Logistycznych procesach dystrybucji
7. Analizach rynku zbytu
![Page 7: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/7.jpg)
Zadania technik optymalizacji
wyznaczanie optymalnych rozwiązań różnorodnych problemów logistycznych, za pomocą zespołu metod matematyczno-statystycznych
Optymalizacja— nauka o poszukiwaniu rozwiązań optymalnych
![Page 8: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/8.jpg)
Cel optymalizacji
doskonalenie przyszłości przez zoptymalizowanie podejmowanych decyzji na podstawie znajomości rzeczywistości
![Page 9: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/9.jpg)
Obszar wiedzy wykorzystywanej w optymalizacji
EKONOMIA
MATEMATYKA
STATYSTYKA
EM
SM
SE
BO
![Page 10: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/10.jpg)
Zakres tematyczny Budowa modeli decyzyjnych Metoda poszukiwania rozwiązań Programowanie sieciowe
– Analiza ścieżki krytycznej CPM– Analiza PERT
Teoria gier Teoria kolejek Programowanie dynamiczne
![Page 11: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/11.jpg)
Historia rozwoju optymalizacji dostępność profesjonalnych
programów optymalizacyjnych
dostępność profesjonalnych BAZ DANYCH
tworzenie systemów wspomagania decyzji
rozwój metod analizy wrażliwości
![Page 12: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/12.jpg)
Rodzaje decyzji podejmowanych przez menedżerów
• niewykonalne (niedopuszczalne)
• wykonalne (dopuszczalne):
— optymalne — nieoptymalne
zbiór wszystkich decyzji
decyzje niedopuszczalne
decyzje
dopuszczalne
decyzja optymalna
Kryterium optymalności:
• maksymalizacja efektumaksymalizacja efektu (finansowego, zwykle zysku), np. gdzie można się najdalej znaleźć na kuli ziemskiej za posiadaną kwotę
• minimalizacja nakładówminimalizacja nakładów (zwykle kosztów), np. jak najtaniej dostać się do Indii
• konkretna wartość (budżet) konkretna wartość (budżet) np. jak kupić bilet za 100 zł
![Page 13: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/13.jpg)
Problem decyzyjny charakteryzują następujące czynniki
decydent (osoba lub grupa osób), który ma rozwiązać jakiś problem,
cel, który zamierza decydent zrealizować, co najmniej dwa różne sposoby działania
prowadzące do zamierzonego celu, środowisko, określające warunki działania.
![Page 14: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/14.jpg)
Sformułowanieproblemu decyzyjnego
Budowa modelumatematycznego
Rozwiązanie zadania
Weryfikacja modelui uzyskanie rozwiązania
Zastosowanie rozwiązaniapo jego weryfikacji
![Page 15: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/15.jpg)
Budując model decyzyjny należy:
zdefiniować zmienne decyzyjne charakteryzujące poszczególne decyzje,
określić kryterium oceny (wyboru) decyzji w postaci funkcji matematycznej, która będzie maksymalizowana lub minimalizowana,
określić warunki w jakich będą podejmowane decyzje w postaci ograniczeń równościowych lub nierównościowych,
wyznaczyć parametry warunków ograniczających oraz funkcji kryterium,
![Page 16: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/16.jpg)
Model decyzyjny c.d.
sformułować model decyzyjny, czyli zapisać w sformalizowany sposób ograniczenia i kryterium wyboru decyzji,
przeprowadzić weryfikację modelu polegającą na sprawdzeniu czy wprowadzone zmienne decyzyjne zostały odpowiednio zdefiniowane i są istotne, a ich lista kompletna, a także czy warunki ograniczające oraz funkcja kryterium zostały poprawnie sformułowane.
![Page 17: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/17.jpg)
W literaturze przedmiotu wyróżnia się trzy podstawowe sytuacje, w których podejmowane są decyzje, którymi są warunki:
pewności, jeśli każde działanie prowadzi do jednego z góry wiadomego wyniku,
ryzyka, kiedy każde działanie prowadzi do pewnego znanego zbioru wyników o znanym prawdopodobieństwie realizacji każdego z nich,
niepewności, jeżeli wynikiem działań jest zbiór określonych możliwych wyników o nieznanym prawdopodobieństwie pojawienia się.
![Page 18: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/18.jpg)
Rodzaje modeli decyzyjnych (w zależności od sytuacji decydenta)
deterministyczne
• probabilistyczne
• statystyczne stochastyczne
• strategiczne
![Page 19: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/19.jpg)
Zapis matematyczny modelu liniowego
c xT max
Ax bx 0
c xT min
Ax b
x 0
![Page 20: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/20.jpg)
gdzie:
nT xxx ...21x
- wektor zmiennych decyzyjnych, (np. wielkości produkcji j-tego wyrobu),
nT ccc ...21c
wektor parametrów funkcji celu, (np. cj - jednostkowy zysk na j-tym wyrobie w modelach maksymalizujących funkcję kryterium lub cj - jednostkowy koszt produkcji j-tego wyrobu w modelach minimalizujących funkcję kryterium),
![Page 21: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/21.jpg)
mnm
n
aa
aa
....
.........
...
1
111
A
mT bbb ...21b
macierz parametrów (np. normatywy zużycia i-tego surowaca i=1,...,m na jednostkę j-tego wyrobu j=1,2,...,n),
wektor ograniczeń (np. bi - zasób i-tego surowca).
![Page 22: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/22.jpg)
Warunki brzegowex 0
Cx j
W wielu jednak przypadkach warunki ograniczające należy uzupełnić warunkami całoliczbowości
lub warunkiem gwarantującym przyjmowanie przez zmienne decyzyjne tylko wartości binarnych.
1,0jx
![Page 23: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/23.jpg)
Uwaga!W przypadku modeli programowania liniowego z
uzupełnionymi warunkami brzegowymi rozwiązanie wyznacza się dwu etapowo.
W pierwszym etapie rozwiązuje się zadanie za pomocą znanych metod i sprawdza się, czy spełnione są warunki całoliczbowości.
Jeżeli nie, to w drugim etapie stosuje się odpowiednie metody pozwalające na otrzymanie rozwiązania spełniającego dodatkowe warunki brzegowe.
![Page 24: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/24.jpg)
Dziesięć zastosowań optymalizacji w przedsiębiorstwie produkcyjnym
PRODUKCJATRANSPORTTRANSPORT TRANSPORT TRANSPORTMAGAZYN
SUROW-CÓW
MAGAZYN WYRO-BÓW
ZAOPATRZENIE — JIT ZBYT
NAPRAWY BIEŻĄCE REMONTY
PRACE ROZWOJOWE INWESTYCJE
ALOKACJA KAPITAŁU ALOKACJA ŚRODKÓW PRODUKCJI PROBLEM MIESZANKI (DIETY) ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE ZARZĄDZANIE ZAPASAMI
ZAGADNIENIE WYMIANY PLANOWANIE PRZEDS. NIEPR. TEORIA KOLEJEK (M. OBSŁUGI) TEORIA DECYZJI, TEORIA GIER SYMULACJA KOMPUTEROWA
![Page 25: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/25.jpg)
Wybór asortymentu produkcji
Przedsiębiorstwo posiada m różnych środków produkcji bvhbnnnodpowiednio w ilościach: W ramach posiadanych zasobów firma jest w stanie produkować n różnych wyrobów. Na wytworzenie jednostki wyrobu j-tego rodzaju (j = 1, 2, ..., n) potrzeba zużyć aij jednostek i-tego czynnika produkcji (i = 1, 2, ..., m), np. wyrażonych za pomocą przepracowanych roboczogodzin, czasu maszyn potrzebnego do wytworzenia jednostki produktu lub ilości zużytych surowców, stanowiących normatywy zużycia środków produkcji. Wiadomo też, że zyski jednostkowe osiągane przez firmę na każdym produkcie wynoszą odpowiednio
Należy zbudować taki plan produkcji, który pozwoli na maksymalizację zysków.
mSSS ,...,, 21 mbbb ,...,, 21
nccc ,...,, 21
![Page 26: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/26.jpg)
Budowa modelu Zmienne decyzyjne - ilości (liczba)
produkowanych wyrobów z każdego rodzaju asortymentu (j = 1, 2, ..., n)
Warunki brzegowe Warunki ograniczające
(i = 1, 2, ..., m)
Funkcja celu
jx
0jx
ij
n
jij bxa
1
max1
j
n
jj xc
![Page 27: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/27.jpg)
Przykład Do wyrobu dwóch typów mebli segmentowych zużywa się m. in. trzy surowce: drewno, sklejkę i okładzinę. Zużycie tych surowców na jeden zestaw odpowiedniego typu mebli, zapasy surowców oraz zysk jednostkowy są następujące:
Surowiec
Zużycie surowca na 1 segment
Zapasy surowców
Typu I
Typu II
Drewno 0,2 0,4 80 m3
Sklejka 2 2 480 m2
Okładzina 2 1 360 m2
Zysk na jednym zestawie w zł
300 500
Zbudować model decyzyjny, którego rozwiązanie pozwoli ustalić plan produkcji maksymalizujący zysk łączny.
![Page 28: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/28.jpg)
Zagadnienie optymalnego wykroju
Załóżmy, że do produkcji potrzebnych jest m różnych detali wykrawanych z jednolitego surowca. Zgodnie z otrzymanymi przez firmę zamówieniami ustalono, że należy wyciąć bi detali i-tego typu (i = 1, 2, ..., m). Przy cięciu arkusza blachy j-tym sposobem otrzymuje się aij detali i-tego rodzaju i powstaje przy tym odpad, którego wielkość oszacowano na cj jednostek. Wyznaczyć optymalny program cięcia minimalizujący łączny odpad i pozwalający wykonać przyjęte zamówienia.
![Page 29: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/29.jpg)
Detale Sposoby cięcia Minimalnai-tego typu j = 1 j = 2 ... j = s liczba detali
1 a11 a12 ... a1s b12 a21 a22 ... a2s b2... ... ... ... ... ...m am1 am2 ... ams bm
Odpady c1 c2 ... cs
Sposoby cięcia
![Page 30: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/30.jpg)
Budowa modelu Zmienne decyzyjne - liczbę arkuszy, z których
wycinać się będzie detale j-tym sposobem (j = 1, 2, ..., s)
Warunki brzegowe Warunki ograniczające
(i = 1, 2, ..., m)
Funkcja celu
jx0jx Cx j
ij
s
jij bxa
1
min1
j
s
jj xc
![Page 31: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/31.jpg)
Przykład Tartak posiada 9 belek o długości 2,1m. Klient zamówił 3 elementy o
długości 0,8m, 4 elementy o długości 0,9m. oraz 5 elementów o długości 1,1m. Tartak minimalizuje wielkość powstającego w procesie cięcia odpadu. Sposób polegający na wycięciu 2 elementów o długości 0,9m może być zastosowany co najwyżej 2 razy.
a) ustal pięć racjonalnych sposobów cięcia belek, b) sformułuj i rozwiąż ten problem w postaci zadania decyzyjnego c) wyznacz plan pocięcia dostępnych 9 belek 2,1-metrowych
maksymalizujący zysk tartaku w sytuacji, gdy tartak kupuje belki po 200 zł., a cena sprzedaży elementów jest następująca:
0,8m. - 110 zł. 0,9m. - 120 zł. 1,1m. - 150 zł. Zakładamy, że tartak znajdzie kupców na wszystkie wytworzone elementy.
![Page 32: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/32.jpg)
Problem załadunku (plecaka) Wybierając się na wycieczkę chcemy zabrać m rzeczy, o objętości
aj każda (j = 1, 2, ..., m), czyli łączna objętość pakowanych przedmiotów wynosi
Wszystko to należy spakować do plecaka, którego pojemność wynosi b, przy czym b<
Pojawia się więc konieczność rezygnacji z jednego lub kilku przedmiotów. Wiedząc, że należy spakować przynamniej d przedmiotów, dokonaj wyboru rzeczy, które należy spakować przyjmując jako kryterium wyboru:
1. jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, 2.spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych, 3. spakowanie jak największej liczby przedmiotów.
m
jja
1
m
jja
1
![Page 33: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/33.jpg)
Budowa modelu Zmienne decyzyjne - decyzja o
zapakowaniu j-tego przedmiotu (j = 1, 2, ..., m)
Warunki brzegowe
Warunki ograniczające
jx
bxa j
m
jj
1dx
m
jj
1
1,0jx
plecaka dopakujemy nie przedmiotu tego
plecaka dopakujemy przedmiot ty
0
1
j
jx j
![Page 34: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/34.jpg)
Funkcja celu jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, co oznacza,
że minimalizowana jest pojemność plecaka, która nie zostanie wykorzystana
spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych,
gdzie cj jest wyrażonym w punktach poziomem użyteczności poszczególnych przedmiotów przyjmuje się, że czym wyższy poziom użyteczności tym cj większe
spakowanie jak największej liczby przedmiotów
min1
j
m
jj xab
max1
j
m
jj xc
max1
m
jjx
![Page 35: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/35.jpg)
Przykład Przedsiębiorstwo zatrudnia dwoje pracowników, pomiędzy
których musi zostać podzielona pewna pula zadań. Czas wykonania każdego zadania (w godz.) przez poszczególnych pracowników przedstawia tabela.
W każdym wariancie zakładamy, że każda czynność musi zostać wykonana, oraz że każda czynność jest wykonywana wyłącznie przez jedną osobę.
Z punktu widzenia optymalizacji interesuje nas minimalizacja łącznego czasu wykonywania wszystkich czynności..
ZadaniaPracownicyP1 P2
Z1 0,8 0,6Z2 2,0 1,5Z3 0,7 0,6Z4 0,4 0,2
![Page 36: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/36.jpg)
Zadanie transportoweDanych jest m dostawców, u których znajduje się
odpowiednio: jednostek towaru. Ładunek ten powinien zostać dostarczony do n odbiorców, którzy zgłosili zapotrzebowanie w ilościach odpowiednio: jednostek. Wiadomo jest, że koszty jednostkowe transportu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy wynoszą cij (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n). Należy wyznaczyć taki plan przewozów, aby łączne koszty transportu były minimalne.
maaa ,...,, 21
nbbb ,...,, 21
![Page 37: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/37.jpg)
Budowa modelu Zmienne decyzyjne
mnmm
n
n
xxx
xxx
xxx
...
............
...
...
21
22221
11211
•Warunki ograniczające
n
jj
m
ii ba
11j
m
iij bx
1
(j = 1, 2, ..., n)
i
n
jij ax
1(i = 1, 2, ..., m)
Funkcja celu
Warunki brzegowe
min1 1
ij
m
i
n
jij xc
xij >=0
n
jj
m
ii ba
11
i
n
jij ax
1(i = 1, 2, ..., m)
j
m
iij bx
1 (j = 1, 2, ..., n)
n
jj
m
ii ba
11
i
n
jij ax
1(i = 1, 2, ..., m)
j
m
iij bx
1(j = 1, 2, ..., n)
![Page 38: Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061406/568151cd550346895dc0074e/html5/thumbnails/38.jpg)
Przykład Trzech dostawców dostarcza cukier trzem hurtowniom. U dostawców znajduje się odpowiednio: 30, 40 i 30 ton
cukru. Zapotrzebowanie hurtowni na cukier wynosi kolejno: 30, 30 i 25 ton. Koszty magazynowania nadwyżki cukru u dostawców wynoszą odpowiednio: 4, 2 i 4 zł za tonę. Jednostkowe koszty transportu (w zł/t) przedstawia tabela:
DostawcyHurtownieH1 H2 H3
D1 11 13 13D2 10 20 12D3 4 6 81. Ustal optymalny plan przewozów, minimalizujący łączny
koszt transportu2. Ustal optymalny plan przewozów, minimalizujący łączny koszt transportu i magazynowania,3. Podaj koszt transportu oraz koszt magazynowania towaru w poszczególnych rozwiązaniach,4. Wskaż, u którego z dostawców wystąpiła nadwyżka cukru,