Metodos Numericos mas usuales en quimica
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METODOS NUMERICOS DE INTEGRACION Y OPTIMIZACION NO LINEAL NO
RESTRINGIDA PARA SISTEMAS DE REACCIONES EN EL DISEÑO DE REACTORES
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
M.C. CARLOS VALDIVIESO RODRIGUEZ
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1 METODOS NUMERICOS
1.1 INTRODUCCION
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
M.C. CARLOS VALDIVIESO RODRIGUEZ
![Page 3: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/3.jpg)
LA IMPORTANCIA DE LOS MET.
NUMÉRICOS
Son ampliamente
utilizados en las distintas ciencias
como un herramienta matemática
que permite principalmente
resolver problemas complejos de
las que solo se puede conocer
una solución numérica.
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• En el calculo de sistemas de
ecuaciones lineales y no lineales, en el
diseño de equipos a nivel industrial.
EJEMPLOS
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EJEMPLOS
• En la transferencia de calor y medición
de esfuerzos en piezas mecánicas
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EJEMPLOS
• En la industria automotriz en las
pruebas de fricción
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SOFTWARE
• Excel.
• Fortran ampliamente usado a nivel
profesional en algunos simuladores y
problemas en la ingeniería química.
• C++, Visual C
• Programas como matcad, matlab
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¿QUE ES UNA FUNCIÓN?
• Es una relación entre 2 o mas variables
expresada en forma de una ecuación
matemática.
Variable dependiente Variable independiente
Y = ax+bz+cn
• En la ecuación existe una sola variable dependiente, que es
función de n variables independientes, por lo que puede
representarse también de la forma f(x,z,n) o tantas letras como
variables tenga.
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¿QUE ES UNA FUNCIÓN?
• Existen muchas ecuaciones sobre todo con
una sola variable independiente
Y = x+3 lineales
Y= x2+5 cuadráticos
Y = x3+5x2+8 cúbicas
Logaritmicas, potenciales, senoidales,
cosenoidales, exponenciales etc.
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DERIVADA
• Si una función expresa la dependencia de un
variable con respecto de otra.
• La derivación indica una proporción que
expresa cuanto cambia una variable con
respecto al cambio en otra, por ello escribe
como dy/dx, y matemáticamente se expresa
como una función
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DERIVADA
• Conceptualmente esta razón de cambio puede
entenderse como una pendiente
ii
ii
XX
YY
X
Y
1
1
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1 METODOS NUMERICOS
1.2 METODOS PARA OBTENER RAICES
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M.C. CARLOS VALDIVIESO RODRIGUEZ
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METODO DE BISECCION
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METODO DE BISECCION
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METODO DE LA FALSA POSICION
Se usan las
mismas reglas
de convergencia
del método de
bisección
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METODO DE NEWTON-RAPHSON
Este método depende demasiado del valor
inicial
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METODO DE LA SECANTE
Este método depende demasiado del valor
inicial
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PARA SISTEMAS DE ECUACIONES NO
LINEALES
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METODO DE NEWTON-RAPHSON
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1 METODOS NUMERICOS
1.3 MÉTODOS DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
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METODO DE LA REGLA TRAPEZOIDAL
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METODO DE LA REGLA TRAPEZOIDAL
MULTIPLE
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TABLA GENERAL DE METODOS
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1 METODOS NUMERICOS
DIFERENCIACION NUMERICA
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
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DERIVADAS HACIA ADELANTE
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DERIVADAS HACIA ATRAS
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DERIVADAS CENTRALES
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1 METODOS NUMERICOS
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE 1ER. ORDEN
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METODO DE EULER
• La pendiente esta definida por:
• Predicción:
• Ejemplo:
),( ii yxf
hyxfyy iiii ),(1
Partiendo del punto x=0 donde y =1
5.820122 23 xxxdx
dy
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METODO DE HEUN
• Con la pendiente del pinicial se calcula un valor
inicial de la predicción
• Se recalcula la pendiente con el valor de y
predicho y se hace un promedio
• Se calcula el valor de la yi+1, (es iterativo)
hyxfyy iiii ),(10 ),(1 ii yxf
),( 10
12 ii yxf2
21
prom
hyy promii 1
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METODO DEL PUNTO MEDIO
• Se calcula el valor medio en el intervalo analizado
• Se calcula una pendiente media
• Esta pendiente se usa para calcular yi+1
2),(2/1
hyxfyy iiii ),( ii yxf
),( 2/12/1 iimedia yxf
hyxfyy iiii ),( 2/12/11
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MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
• Forma generalizada
• La pendiente o función de incremento
• Las a son constantes y k, dependiendo del orden
hhyxyy iiii ),,(1
nnkakaka ....1111
),(
),(
),(
22212123
11112
1
hkqhkqyhpxfk
hkqyhpxfk
yxfk
ii
ii
ii
.
.
Kn
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¿DE DONDE PROVIENE?
• De introducir términos de la serie de Taylor
para lograr mayor predicción
• Entre mayor orden tenga mas términos de la
serie de Taylor considera
11
2
1¡
),(...
¡2
),('),(
nnii
n
iiiiii hOh
n
yxfh
yxfhyxfyy
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PARA SEGUNDO ORDEN
• Los valores de las a pueden ser diferentes y dan
lugar a la deducción de los métodos antes
mencionados.
• Si a2=1/2 es el método de Heun, pero si vale 1 es
el método del punto medio, con a2=2/3 resulta el
metodo de Ralston
hkakayy ii )( 22111
),(
),(
11112
1
hkqyhpxfk
yxfk
ii
ii
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METODO DE RALSTON
hkkyy ii )3
2
3
1( 211
)4
3,
4
3(
),(
12
1
hkyhxfk
yxfk
ii
ii
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MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE 3ER. Y 4º.
ORDEN
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MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE ORDEN
SUPERIOR
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MÉTODO ADAPTIVO DE RUNGE-KUTTA
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MÉTODO ADAPTIVO DE RUNGE-KUTTA
FEHLBERG
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1 METODOS NUMERICOS
1.3 METODOS DE OPTIMIZACION NO RESTRINGIDA
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
M.C. CARLOS VALDIVIESO RODRIGUEZ
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SECCION DORADA
![Page 42: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/42.jpg)
SECCION DORADA
![Page 43: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/43.jpg)
INTERPOLACION CUADRATICA
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METODO DE NEWTON
![Page 45: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/45.jpg)
OPTIMIZACION MULTIDIMENCIONAL SIN
RESTRICCIONES
![Page 46: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/46.jpg)
DERIVADA DIRECCIONAL
![Page 47: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/47.jpg)
GRADIENTE
![Page 48: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/48.jpg)
HESSIANO
![Page 49: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/49.jpg)
APROXIMACIONES DE LAS DERIVADAS MULTI
DIMENCIONALES POR DIFERENCIAS FINITAS
![Page 50: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/50.jpg)
METODO DE PASOS ASCENDENTE
![Page 51: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/51.jpg)
METODO DE NEWTON
![Page 52: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/52.jpg)
METODO DE QUASI-NEWTON
![Page 53: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/53.jpg)
ALGORITMO DEL METODO DE QUASI-
NEWTON
![Page 54: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/54.jpg)
ALGORITMO DEL METODO DE QUASI-
NEWTON
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GRADIENTE CONJUGADO
![Page 56: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/56.jpg)
GRADIENTE CONJUGADO
![Page 57: Metodos Numericos mas usuales en quimica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082201/55cf867b550346484b980eec/html5/thumbnails/57.jpg)
GRADIENTE CONJUGADO
SI no desea que quede en función de la matriz A
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GRADIENTE CONJUGADO PARA
FUNCIONES NO LINEALES
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GRADIENTE CONJUGADO PARA
FUNCIONES NO LINEALES