Metodos Numericos - Aplicacion a La Ingenieria

8/16/2019 Metodos Numericos - Aplicacion a La Ingenieria

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INSTITUTO TECNOLOGICO

DE OAXACA

“ Tecnología Propia E Independencia

Económica”

Métodos Numéricos

(Materia)

Aplicaciones a la Ingeniería Mecánica(Trabajo)

Ing. Fidelia(Maestra)

Sierra Pinacho EduardoIbáñez Hernández a!l Fidel

(Alumnos)

grupo" “#$” %eme%&re" '&o

Ing. #ecánica()*+),*(+

INTRODUCCION


2/12

Desde tiempos ancestrales el papel del ingeniero mecánico y no solo del ingeniero

mecánico, sino el de todos los ingenieros ha sido básicamente el mismo, tratar de

conocer e interpretar los mecanismos de la naturaleza para así poder modificarla al

servicio del hombre. Para ello ha utilizado sus conocimientos, intuición, experiencia ylos medios naturales a los que en cada momento ha tenido disponibles. on el gran

poder de cómputo que se tiene en estos días, el ingeniero dispone de grandes

venta!as para poder llevar a cabo su misión y abordar cada día retos más

ambiciosos en la solución de nuevos problemas, cuyos aspectos políticos,

económicos, científicos o tecnológicos pueden tener un mayor impacto en la me!ora

de la calidad de vida del hombre. "ncontramos así aplicaciones de los m#todos

num#ricos en los ámbitos más diversos desde sectores tecnológicos tan clásicos

como la ingeniería estructural o la aerodinámica de aviones, hasta aplicaciones más

sofisticadas como ingeniería de alimentos, ingeniería m#dica, dise$o de fármacos,

biología, y desde luego la ingeniería mecánica, etc. "n la actualidad, gracias a la

gran evolución que han tenido los m#todos num#ricos y su implementación en

potentes computadoras, es posible, por e!emplo, modelar el choque de un vehículo o

hacer el análisis aerodinámico estructural de un avión, resolviendo en cada caso

sistemas algebraicos de ecuaciones con varios cientos de miles %a veces de

millones& de incógnitas. 'e presentan a continuación algunas aplicaciones de los

m#todos num#ricos a diversos problemas de ingeniera mecánica.

(ambi#n desarrollaremos algunos e!ercicios propios de la mecánica mediante el

programa )*(+* y así dar a conocer las funciones propias de dicho programa

para aplicar herramientas y dar solución a un determinado e!ercicio.


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OBJETIVO DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS EN

LA INGENIERÍA MECÁNICA

+os m#todos num#ricos son t#cnicas mediante las cuales es posible formular

problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones

aritm#ticas. "l análisis num#rico trata de dise$ar m#todos para -aproximar- de una

manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. "l

ob!etivo principal del análisis num#rico es encontrar soluciones -apropiadas- a

problemas comple!os utilizando sólo las operaciones más simples de la aritm#tica.

'e requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la

aproximación al problema matemático.

APLICACIONES A LA INGENIERÍA MECÁNICA

+os m#todos num#ricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos

matemáticos en

• álculo de derivadas

• /ntegrales

• "cuaciones Diferenciales

• 0peraciones con matrices

• /nterpolaciones

• *!uste de curvas

• Polinomios

EJEMPLO 1


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1n tipo de problemas que es interesante resolver es por e!emplo determinar las

presiones que provoca el viento sobre una estructura determinada. 1n estudio de

ese tipo se realizó en el observatorio astronómico de 2ran anarias, construido por

la omunidad "conómica "uropea en las /slas anarias a finales del siglo pasado.

'e requería poder determinar qu# deformaciones produciría el viento sobre la

estructura del telescopio, pues se afectaría seriamente la calidad de las

observaciones que se realizarían. "n las siguientes figuras pueden observarse las

líneas de corriente que sigue el viento al entrar en la estructura que cubre el

telescopio.

)odelo y resultados de la simulación sobre el telescopio localizado en la isla de

2ran anaria, "spa$a.

EJEMPLO 2


5/12

1na rama muy importante de la ingeniería mecánica, es el estudio de la mecánica de

fluidos, en donde las ecuaciones que gobiernan el fenómeno físico tienen ciertas

peculiaridades que las hacen difíciles de abordar desde el punto de vista num#rico.

1n aspecto muy importante de una aplicación de la )ecánica de 3luidos es el de

generar laboratorios virtuales para modelar fenómenos físicos. Por e!emplo, el t4nel

de viento para modelar el paso de un vehículo a una cierta velocidad y determinar el

coeficiente de penetración en el aire, el cual puede incidir en el gasto energ#tico del

vehículo para poder mantener una velocidad constante. Podemos observar un

e!emplo de esto en la siguiente imagen

'imulación de aerodinámica de vehículos.

EJEMPLO 2


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"xisten tambi#n problemas acoplados fluido5estructura, en donde el resultado de

uno influye en los resultados que se esperan del otro. 1n e!emplo muy típico de este

tipo de problemas acoplados es el modelado de la vela de un barco. "n este tipo de

problemas, cuando el viento sopla sobra la vela, la deforma geom#tricamente

hablando y modifica las presiones que el viento provoca sobre la vela. De esta forma

la geometría de la vela se ve alterada, y los esfuerzos que act4an sobre la vela,

pueden a su vez deformar a4n más la geometría. 'i no se realiza una simulación

realista de este tipo de fenómenos, los resultados num#ricos no representarán

el fenómeno físico real.

"!emplo de interacción fluido "structura. )odelado de la vela de un barco como un

problema acoplado.

1. +as deformaciones unitarias sobre la superficie de un dispositivo experimental de

aluminio puro y probado en una nave espacial se midieron por medio de

extensómetro. "stos se orientan como se indica en la figura y las deformaciones

unitaria medidas fueron


7/12

61100 10a x

−∈ = 61496 10b x −∈ = 639, 44 10c x

−∈ = −

omprobar el resultado utilizando el programa )*(+* y halla el error relativo

porcentual.

alcular

, , x y z ∈ ∈ ∈

SOLUCIÓN

"xtrayendo los ángulos de la figura

0 40 140a b cθ θ θ = = =o o o

'iendo la fórmula2 2

2 2

2 2

a x a y a xy a a

b x b y b xy b b

c x c y c xy c c

Cos Sen Sen Cos

Cos Sen Sen Cos

Cos Sen Sen Cos

θ θ γ θ θ

θ θ γ θ θ

θ θ γ θ θ

∈ =∈ + ∈ −

∈ =∈ +∈ −

∈ =∈ + ∈ −6eemplazando los datos en la fórmula

6 2 2

6 2 2

6 2 2

1100 10 0 0 0 0

1496 10 40 40 40 40

39, 44 10 140 140 140 140

x y xy

x y xy

x y xy

x Cos Sen Sen Cos

x Cos Sen Sen Cos

x Cos Sen Sen Cos

γ

γ

γ

−

−

−

=∈ +∈ −

=∈ + ∈ −

− =∈ + ∈ −

6educiendo el sistema de ecuaciones

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

6

6

6

1100 10 1 0 0

1496 10 0.5868 0.4132 0.4924

39, 44 10 0.5868 0.4132 0.4924

x y xy

x y xy

x y xy

x

x

x

γ

γ

γ

−

−

−

= ∈ + ∈ −= ∈ + ∈ −

− = ∈ + ∈ +

*plicando eliminación gaussiana


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6

1

6

2

63

1100 101 0 0

0.5868 0.4132 0.4924 1496 10

0.5868 0.4132 0.4924 39.44 10

x f

f x

f x

−

−

−

÷

− ÷ ÷ ÷−

6

6

2 3

6

1100 101 0 00 0 0.9848 1535.44 10

0.5868 0.4132 0.4924 39.44 10

x f f x

x

−

−

−

÷− − ÷

÷ ÷−

ambiando fila 7 a fila 8

( )

6

6

6

1100 101 0 0

0.5868 0.4132 0.4924 39.44 10

1 3 / 0.9848 0 0 1 1559.14 10

x

x

f x

−

−

−

÷

− ÷ ÷ ÷− −

( )

6

6

1 2

6

1100 101 0 0

0.5868 0 0.4132 0.4924 684.92 10

0 0 1 1559.14 10

x

f f x

x

−

−

−

÷

− − − ÷ ÷ ÷−

( )

6

6

2 3

6

1100 101 0 0

0.4924 0 0.4132 0 82.8 10

0 0 1 1559.14 10

x

f f x

x

−

−

−

÷

+ − − ÷ ÷ ÷−

( ) ( )

6

6

2

6

1100 101 0 0

1 / 0.4132 0 1 0 200.39 10

0 0 1 1559.14 10

x

f x

x

−

−

−

÷

− ÷ ÷ ÷−

Por lo tanto

6

6

6

1100 10

200.39 10

1559.14 10

x

y

z

x

x

x

−

−

−

∈ =

∈ =

∈ = −


9/12


10/12

9allando el error relativo porcentual de

0.0011 0.001100000000000100 0%

0.001100000000000 x x

−∈ = =

0.00020039 0.000200334772784100 0.028%

0.000200334772784 y x

−∈ = =

( )0.00155914 0.001559126636954100 0.00086%0.001559126636954

z x

− − −

∈ = =−


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CONCLUSIONES

omo ha podido constatarse a lo largo de este traba!o, los m#todos num#ricos y su

aplicación computacional, permite resolver diversos problemas físicos en forma

eficiente. +a cantidad de problemas que se abordan aumenta día a día y la calidad

de los resultados se a!usta más a la realidad. +a con!unción de las matemáticas y los

m#todos num#ricos ha permitido abordar problemas de mucho inter#s tanto para la

comunidad científica, como para que la sociedad se vea beneficiada de la aplicación

de simulaciones num#ricas.

omo podemos ver, los m#todos num#ricos pueden aplicarse a la mecánica, para

encontrar resultados aproximados a sistemas comple!os utilizando sólo las

operaciones matemáticas más simples.


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FUENTES BIBLIOGRÁFICAS

• )#todos num#ricos con )*(+* 8: "d. ;.9. )athe. Prentice

9all

• )#todos num#ricos para ingenieros ?: "d. '.. hapra, 6.P. anale )c 2ra<

9ill

• /ntroducción a )*(+* 'egunda "dición, =ermit 'igmon, Departamento de

)atemáticas. 1niversidad de 3lorida.

• )#todos @um#ricos *plicados en /ngeniería. ;.). +edanois, *. +ópez de

6amos, ;. *. Pimentel, 3. 3. Pironti. "ditorial, )c 2ra

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