metodos de proyecciones

5/7/2018 metodos de proyecciones - slidepdf.com

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Si bien es cierto que la representación en vistas múltiples sirve para describircualquier objeto, su lectura requiere un conocimiento especializado.

por ello, debido a que si se necesita transmitir información acerca de algo no

construido aun a personas no entrenadas, se recurre a veces a la representación

axonométrica.

Esta representación axonométrica se divide en isométrica, dimétrica y trimétrica.

Vamos a explicar las dos primeras pues para ejecutar la tercera se requiereconocimientos de geometría descriptiva. Aún no vistos por todos los usuarios de

este libro.

Así como en un sistema cartesiano rectangular usamos dos coordenadas(x,y) para

situar puntos en el plano y tres coordenadas (x,y,z) para fijar puntos en el espacio,

y que generalmente los ejes lo dibujamos como se muestra en la figura 5.18.

donde también se ha ubicado un punto p(x,y,z)



Fig.

5.18

Z

Y

X

P

1

3

2

Y

X

0

Z



Al cual se puede llegar indistintamente por los caminos 0-1-2-p, 0-3-2-p,etc. . En la misma forma se puede usar tres ejes, que se llamaran

isométrico, y que se disponen en la forma siguiente:

Donde las letras significan que a lo largo del eje y a partir del punto comúnse miden:

a: anchurah: altura

p: profundidad

h

pa

30º 30º



Medidas que se tomaran de la representación en vistas múltiples, como seanalizara, etapa por etapa, a continuación:

Tomaremos para la explicación, un ejemplo simple. Vamos a usar un volumenrectangular, del que conocemos sus proyecciones y sus medidas. Ver fig. 5.20

Fig.5.20



Fig.

5.21(a)

Iniciamos el dibujo, trazando los tres ejes isométricos fig. 5.21 a

(a)

(h)

(p)



Fig.

5.21(b)

Sobre el eje vertical, tomamos la medida de la altura del volumen sobre eleje izquierdo, tomamos la medida de anchura, y en el eje derecho, lamedida de profundidad.



Fig.

5.21(c)

U bicadas las mediciones, trazamos por dichos puntos, paralelas a losejes(líneas isométricas), completando el paralelepípedo(fig. 5.21b y 5.21c).



Fig.

5.21(d)

Para localizar cualquier punto interior del volumen, como la perforación delejemplo, tomamos sobres los ejes respectivos, las medidas de ancho y profundidad. Fig. 5.21d.



Fig.

5.21(e)

Sobre dichos puntos, trazamos líneas isométricas (fig. 5.21e), completandoel dibujo.



En los dibujos isométricos se acostumbra no representar las líneas ocultas,salvo que se quiera destacar algún detalle especial.

Con este proceso básico de dibujo de isometría, podemos trazar cualquier volumen por complejo que sea, siempre y cuando contenga aristasperpendiculares entre sí y que estas sean paralelas a los ejes isométricos.

Cuando ello no sucede así se dice que nos encontramos ante el problema de

dibuja isométricamente volúmenes que contienen rectas no isométricas y en la mayoría de estos casos que se nos presenten, podremos encerrardicho volumen en paralelepípedos virtuales rectangulares y seguir lospasos del punto anterior.

Se dice entonces que se efectúa una construcción de encaje o de semi-

encaje, según usemos el volumen que encierre el objeto dado, o usemossolamente un plano conocido de referencia.

Observemos los pasos a seguir para poder dibujar isométricamente un volumen en una construcción de encaje. Todos los problemas de dibujaruna isometría tienen como punto de partida la representación en vistas

múltiples del objeto.



Iniciamos entonces nuestro trabajo encerrándolo en un paralelepípedorectangular determinado, tratando de hacer coincidir algunas superficies delobjeto dado con las del paralelepípedo virtual fig. 5.22a.

Fig.5.22(a)

R

S T

V



Fig.5.22(b)

Este volumen rectangular, lo dibujamos isométricamente con los pasos delpunto anterior fig. 5.22b.

R

S

T

V



Fig.5.22(c)

Las medidas de anchura, altura y profundidad parciales las ubicamos sobrelas líneas isométricas obteniéndose entonces punto s del volumen dado en base al rectangular. Fig. 5.22c



Fig.5.22(d)

Trazamos las aristas limitantes de los planos que no están paralelos a losejes isométricos.



Fig.5.22(e)

Completando la figura se obtiene el solido.fig.5.22d.



Fig. 5.23

R esulta conveniente indicar que algunos puntos son mas característicos y muchas veces pueden ser obtenidos sin necesidad de realizar mediciones,

sino usando como referencia diagonales, como se muestra en 5.23. que esun caso de construcción de semi-encaje.



Vistas del solido:



Se tr aza los ángulos de 30º sobre una línea base par a empezar comenzar

la proyección isométrica.



Se toma la medida de largo del solido:



Luego se toma la medida de altur a del solido:



Se toma la medida de profundidad del solido:



Se tr aza par alela a la recta de profundidad:



Se tr aza par alela a la recta de altur a y ancho:



Se completa el par alelepípedo:



Se tr aza línea no visible par alela a la línea de profundidad:



Luego se tr aza línea no visible par alela a la línea de altur a:



Luego se completa las líneas no visibles de la proyección :



Se ubican las medidas en las car as de proyección:



Y se obtiene la proyección isométrica del solido:



Para representar circunferencia en isometría se debe tener en cuenta que

toda circunferencia, en una proyección isométrica, toma la forma de unaelipse, y sus arcos tomaran lógicamente la forma de arcos de elipse.

Existen varios métodos para el trazado de circunferencias en isometría.Uno de ellos es el sistema de coordenadas, es decir, tomar algunos puntosde la circunferencia en relación a un cuadrado circunscrito a ella y trasladarlos, en base a los ejes isométricos, al rumbo(cuadrado isométrico)fig.5.24.

Esta tarea resulta bastante laboriosa, recomendándose usar el métodoaproximado de los cuatro centros, cuya explicación sigue a continuación,obteniéndose lo que se denomina ovalo de cuatro centros(ver 4.3.6).



Se tiene la figura 5.24(a):

Fig. 5.24a



Trasladamos isométricamente el cuadrado que contiene a la circunferenciaen su interior.

Fig. 5.24a Fig. 5.24b



Luego ubicamos dos puntos en la figura 5.24(a) :

Fig. 5.24a Fig. 5.24b



Trasladamos las medidas de ubicación a la proyección isométrica:

Fig. 5.24a Fig. 5.24d



Haciendo el mismo procedimiento anterior ubicamos la mayor cantidadde puntos para obtener mayor precisión de la proyección de lacircunferencia en la fig. 5.24e :

Fig. 5.24a Fig. 5.24e



Se tiene la figura 5.25(a):

Fig. 5.25a



Se traza un cuadrado base circunscrito a la circunferencia (fig. 5.25b):

Fig. 5.25b



Trasladamos isométricamente el cuadrado que encierra a la circunferencia y ubicamos sus cuatro puntos de tangencia

Fig. 5.25c



En dichos puntos levantamos perpendiculares, que van a coincidir en los vértices de los ángulo 120º

Fig. 5.25d



Así hemos obtenido los centros de los arcos de circunferencia que van aconstruir el ovalo. Los centros están denominados con las letras O1, O2, O3 y O4.

Fig. 5.25e

O1 O2

O3O4



Trazamos los arcos de circunferencia tangentes entre si en los puntos detangencia conocidos.fig. 5.25d. Se recomienda seguir un solo sentido en eltrazado delo arcos, para obtener un trazado mas exacto, o sea una mayor

limpieza en los empalmes.

Fig. 5.25f

O1 O2

O3O4



Así obtenemos la proyección isométrica de la circunferencia en al fig. 5.25g:

Fig. 5.25g



Para trazar arcos de circunferencia, debemos observar su posición dentro de lacircunferencia isométrica, y tomar en base al método anterior, aquellos puntos detangencia con las rectas y el centro del radio correspondiente.

Para tal efecto, véase la fig. 5.26 a y b relacionando el arco y su posición con laelipse de cuatro centros.

Fig. 5.26a



En el caso de una esfera, su proyección isométrica es una circunferencia dediámetro igual al eje mayor de la elipse inscrita en el cuadrado isométricode un circulo máximo de la esfera.

Fig. 5.26b



En la proyección isométrica, las rectas isométricas se acortanaproximadamente en 01/100 de su longitud y se puede construir una escala

isométrica de esta proporción, gráficamente: si fuese necesario construir unaproyección isométrica a su tamaño teórico fig. 5.27a.

Fig. 5.27a

0

1

2

3

4

5

6

7

12

34 5

67



Este acortamiento de las rectas no se considera en casi todos los usos prácticosdel método de isometría y se miden sus longitudes completas, sin reducciónisométrica alguna, sobre los ejes. Esto da una figura exactamente de la misma

forma, pero mayor, en la proyección lineal de 1.23 A 1. excepto cuando sedibuja a un lado la misma pieza en proyección ortogonal del sistema diédrico,el efecto del aumento de tamaño no es generalmente de consecuencia alguna, y como la ventaja de tomar directamente las medidas es muy conveniente, seemplea este dibujo isométrico, sin reducción, casi exclusivamente, en vez de la verdadera proyección isométrica. Fig. 5.27b

DIBUJO ISOMETRICO

PROYECCIÓN ISOMETRICA Fig. 5.27b



A diferencia del caso de isometría en que los ejes siempre forman el mismoángulo entre sí(120º), en el caso de la dimetría, al trazar los tres ejes, uno de los

ángulos es distinto de los otros dos, los cuales son iguales, colocándose asimismo,

en caso de un dibujo dimétrico, dos de las medidas iguales a las de la proyección y

las de la tercera. Reducidas.

Á NGULOS IGUALES



3/4 3/4

1

Ejemplo:



En este caso los tres ejes forman entre sí ángulos distintos siendo también lasescalas en cada uno de ellos diferentes a los de los otros.

En ciertos casos no es conveniente representar un objeto según un proyección o

dibujo isométrico debido a la complejidad en su ejecución o a la deformación que

se obtiene.

Para ello, se supone que los rayos visuales del observador forman un ángulo de45º con el plano de proyección y que esta mirando desde la derecha, arriba,

situándose el objeto a proyectar con una de sus caras paralelas al plano de

proyección, como se aprecia en la figura 5.29.



Fig. 5.29



Para representar un objeto oblicuamente ya de manera practica, se dibuja una de las

vistas ortogonales; generalmente la proyección frontal y desde sus vértices se trazan

rectas a 45º con la horizontal y sobre ellos se mide la profundidad.

Fig. 5.30

a

CABALLERA



Si esta se dibuja de la misma medida (a escala 1:1) la representación se denomina

caballera, si se reduce a la mitad (escala 14:2) se denominara de gabinete. Ver fig.

5.30 ay b

Fig. 5.30 b

GABINETE

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