8/6/2019 Mtodos de enseanza de las matemticas en primaria

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Mtodos de enseanza de las matemticas en primaria.

Autor:Hildebrando Luque FreireAsesor y consultor en educacin.

INTRODUCCIN

En nuestros tiempos sigue ocurriendo una revolucin en los mtodos de enseanza debido a varias razones:1. El desarrollo de las ciencias sigue extendiendo la dimensin del conocimiento y jams conseguiremos

ensear todo el material ni comunicar el progreso de la ciencia y sus innovaciones. Surgieron tendenciasque defienden el desarrollo del pensamiento creativo, puesto que no se puede convertir a los nios enenciclopedias andantes por medio de la acumulacin de conocimientos y detalles en sus cerebros, sino quedebemos ensearles los principios, las relaciones y las estructuras que aplicarn en los problemas delaprendizaje y de la vida.

Bruner: La calidad, y no la cantidad, es importante.

2. Las investigaciones psicolgicas han aclarado los procesos a travs de los cuales se desarrolla elrazonamiento abstracto y se crean las nociones y los conceptos de base. Las conclusiones indican la

relacin existente entre la experiencia concreta y manipulativa del nio y el desarrollo de su capacidad derazonamiento, arrojando as nueva luz sobre la actividad en la enseanza.

Piaget: El razonamiento no se desarrolla sino por medio de la accin.

3. El fenmeno de la actividad social ayuda a explicar los cambios en la conciencia y fundamenta una teorapsicolgica que unifica el comportamiento y la mente. El entorno social influye en la cognicin por medio desus " instrumentos", es decir, sus objetos culturales, su lenguaje y sus instituciones sociales. El cambiocognoscitivo es el resultado de utilizar los instrumentos culturales y el entorno en las interrelaciones socialesy de internalizarlas y transformarlas mentalmente.

Vigotsky: El aprendizaje es consecuencia la interaccin de los individuos y su entorno.

4. La importancia de la orientacin constructivista constituye sin duda, el consenso emergente en la enseanzade las matemticas y las ciencias naturales y sigue siendo una aportacin relevante. Esta orientacin estbasada en tres principios:

a) Quienes aprenden construyen significados. No reproducen simplemente lo que leen o lo que escuchancuando se les ensea.

b) Comprender algo supone establecer relaciones. Los fragmentos de informacin aislados son olvidadoso resultan inaccesibles a la memoria.

c) Todo aprendizaje depende de los conocimientos previos del que aprende, no del que ensea.CARACTERSTICAS DEL MTODO DE ENSEANZA

Espritu del Mtodo.El mtodo se fundamenta sobre principios de aprendizaje y razonamiento generales producto de las

investigaciones psicolgicas. Este es un mtodo ambiental, en el sentido que extrae sus temas del marco deintereses diarios del nio, los cuales estn adaptados a su edad y producen en l curiosidad y deseos deocuparse de ellos. En todo tema seleccionado del ambiente, hallamos la significacin matemtica; sobre labase de esa misma significacin matemtica, planteamos problemas realistas adicionales, los cules laamplan y profundizan desde lo concreto a lo abstracto, y de lo abstracto de vuelta a lo concreto, que posibilitasu ampliacin. El nio desarrolla inters en el nmero mismo, comprende las relaciones entre los nmeros yprocede segn las leyes matemticas; as, l desarrolla gradualmente un razonamiento matemtico.

Caractersticas del trabajo en clase.En la clase reina una atmsfera de laboratorio. La enseanza no se basa en el verbalismo y la actitud frontal,sino en la actividad propia, individual y grupal. La finalidad es conocida por el profesor y est clara para elalumno. Se conserva el suspenso de desafos a lo largo de toda la leccin.Cada nio acta con medios concretos, a su manera y de acuerdo a su propia iniciativa. Las maneras diversas

son presentadas ante la crtica colectiva (y no del profesor). La comprobacin es observable, cul estcorrecto y por qu?, debido a qu se cometi alguna equivocacin especfica? y as sucesivamente. El niono titubea en presentar su enfoque ante la crtica, puesto que la crtica es temtica y no personal, y porque elprofesor alienta la expresin de opiniones.

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El aprendizaje se realiza a travs del descubrimiento personal de las relaciones, conexiones, leyes, principios yestructuras matemticas. Cuando el nio realiza una tarea para descubrir algo, l es activo, tiene iniciativa yparticipa en la formacin de la idea matemtica. Consecuentemente, l cultiva una "filosofa" e independencia.Los nios aprenden a expresarse en forma verbal y a explicar sus conclusiones. La atmsfera positiva social,intelectual y de estudios reinantes es reconocible por sus proyecciones tambin en otras asignaturas. Pormedio de las actividades matizadas, la discusin y la crtica de las maneras diversas, se desarrolla unaflexibilidad en el razonamiento de los alumnos, la cual conduce a matizar las maneras en el nio mismo, ytambin lo conduce a deducir un hecho despus de otro. Cada nio seleccionar para s la manera adecuada ycorrecta, de entre las mltiples maneras presentadas en la crtica frontal.

Posicin del profesorEl profesor todava no est en el centro de la leccin. Lo principal de su trabajo consiste en la planificacin delas unidades de aprendizaje, las lecciones diarias y en el acompaamiento del suspenso para el aumento de lamotivacin, a la hora de la leccin.A la hora de la actividad concreta e individual de los nios y su confrontacin con el desafo, el profesor losdirige en forma discreta por medio de comentarios o preguntas provocativas en la direccin deseada; los animaa relatar lo que realizaron y lo que descubrieron, los alienta a la crtica y a las discusiones. Las preguntas delprofesor se reducen a: "por qu?", "cmo puede ser?", "ests t seguro?", etc. las que obligan al nio ademostrar sus afirmaciones.El profesor no explica, los nios explican. El profesor no generaliza ni resume las conclusiones, sino que sonlos nios quienes lo hacen, en su propio lenguaje, en palabras comprensibles para ellos. As se construyen las

nociones primero y despus los conceptos matemticos.

FASES DEL MTODO1. Fase concreta.

Los nios son activos. Ellos no tienen que "atender y concentrarse", sino que actan por S mismos con losobjetos, comprendiendo claramente el objetivo.Despus de la actividad individual o grupal viene la crtica colectiva, acompaada de la expresin verbal.Esta es una traduccin de la actividad concreta al lenguaje coloquial. Un paso efectuado por algn alumnollega a la conciencia de todos, por medio de la crtica colectiva.Por lo general se acostumbra que las acciones realizadas por un alumno no sean explicadas por l mismo,sino por algn otro alumno, creando as una identificacin.

2. Fase representativa grfica.Luego del anlisis de la actividad, viene la etapa de la descripcin grfica, la traduccin del acontecimientoconcreto a dibujos. Los objetos son representados por dibujos cualesquiera acompaados por smbolos ysignos matemticos que expresen las acciones realizadas. Tambin aqu se realiza una crtica colectiva, pormedio de la analoga de descripciones diversas y sus anlisis.As se realiza la anexin de los dibujos estticos a la actividad dinmica: Observan ustedes en el dibujo loque ha ocurrido?

3. Fase abstracta.La expresin matemtica usando los smbolos y signos propios es la etapa de "abstraccin". Esta fasecaracterizada por el uso del lenguaje matemtico prescinde de los grficos y es analizada desde el punto devista significativo y aritmtico.Para asegurarse de que los smbolos y signos no estarn desconectados de la realidad que los ha creado,se buscar la direccin contraria: desde el lenguaje matemtico hacia el dibujo y de all hacia la

reconstruccin de la actividad. Esto tiene orientaciones mltiples en los tipos de smbolos y en los grados dedificultad de ellos.La explicacin verbal sola carece de la fuerza para crear conceptos en la mayora de los nios. Siempre sedeber adjuntar la explicacin verbal del nio al dibujo, una ilustracin, etc.Para resumir: Los alumnos estn ocupados durante todo el desarrollo de la leccin en actividades, crtica,explicacin, expresin de opiniones, dibujo, anlisis, reconstruccin, anotacin en expresiones aritmticas yclculos diversos. Ellos "investigan", descubren y sacan conclusiones sobre la base de las manipulacionesperceptivas.Se sabe que el nio se libera en forma gradual de la necesidad de la actividad muscular y de lasmanipulaciones con objetos concretos y las representaciones grficas. Desde el inicio de los aos de laadolescencia, l es capaz de actuar por medio de "operaciones formales", que se expresan en actividadesinternas, en el trato abstracto de smbolos, sin la necesidad de ayudarse con objetos ni con manipulacionesy grficos.

ESTRATEGIAS O APROXIMACIONES INSTRUCCIONALESEl mtodo implica tres posibles estrategias o momentos que el profesor deber seleccionar y aplicar en lostiempos que considere pertinentes en el desarrollo de las lecciones.1. Matemtica guiada.

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El profesor modela y gua a sus alumnos a travs de un concepto o destreza matemtica. La matemticaguiada NO es el foco primario de un programa o leccin de matemticas. Puede ser usada en variostiempos y para varios propsitos. Refuerza un concepto o destreza especfico. Introduce los nuevosconceptos y destrezas necesarios para resolver un problema. Ensea convenciones especficas como laformacin de numerales. Modela el lenguaje matemtico, el pensamiento matemtico y la resolucin deproblemas. Introduce procesos especficos como nuevas estrategias y algoritmos particulares para uso delos alumnos.

2. Matemtica compartida.Realizacin de actividades por medio de una colaboracin social en un esfuerzo grupal. Esto trae consigonecesariamente la comunicacin entre los nios mismos. Esta comunicacin es un factor cualitativo en eldesarrollo intelectual. Se denomina "cooperacin", vale decir: operacin comn. Provee oportunidades alos alumnos para aprender uno del otro. Promueve la discusin de ideas. Involucra a lo alumnos en trabajocolaborativo para resolver un problema o investigar una idea matemtica.

3. Matemtica independiente.Los alumnos trabajan individualmente para consolidar sus aprendizajes pero saben que pueden contar conla ayuda del profesor cuando lo requieran. Permite que los alumnos trabajen a su propio ritmo y desarrollenindependencia, perseverancia y autoconfianza. Provee oportunidades para que los alumnos desarrollen,consoliden y apliquen sus propias estrategias o destrezas. Auspicia que los alumnos hagan elecciones deforma independiente. Facilita que cada alumno pueda demostrar lo que sabe y lo que puede hacer.

FINALIDADES DE LA LECCINDeben enfatizarse dos tipos de objetivos principales de las lecciones:- Objetivos concretos: Adquisicin de conocimientos, contenidos; ejercicios; adquisicin de destrezas ytcnicas en la solucin de problemas.- Objetivos formales: Desarrollo del razonamiento y de la comprensin (tanto matemtica como intelectual);Todas las lecciones deben tener adems del desarrollo de nociones y conceptos, un tratamiento cuidadoso decomparaciones y diferenciaciones, una creacin de generalizaciones, un tratamiento de relaciones, principios yestructuras matemticas, el cultivo de un enfoque flexible para la solucin de problemas por medio de iniciativapersonal, osada en la presentacin de ideas y una actitud crtica para todas las actividades. La intencinradica en desarrollar la capacidad intelectual y adquirir maneras de razonamiento y mtodos de trabajo.Para conseguir dichos objetivos, los profesores debern reflexionar acerca de sus moldes de trabajo anteriores

y hacer una evaluacin consciente sobre aquellas partes que se sientan obligadas a perfeccionar y actualizar.Los profesores deben planificar debidamente la leccin, experimentar con sus propias manos lo que los niosestn destinados a experimentar posteriormente, estar conscientes de los objetivos concretos y formales. Laleccin debe ser construida en una forma didctica y correcta de acuerdo con los principios de la enseanza.No solamente el qu es importante sino principalmente el cmo.No tenemos la intencin de ensearle al nio mucho material, mas bien pretendemos ensearle cmo estudiar.El profesor deber encontrar maneras y tcnicas destinadas a cultivar una participacin elevada de todos losnios de la clase en el transcurso de la leccin, en cada uno de los grados. Asimismo debe cultivar y propiciarla iniciativa de cada nio, darle conciencia de progreso y sentimiento de satisfaccin en sus estudios.Es lastimoso cada minuto de la leccin que los profesores invierten en dictarle al nio qu hacer; es como quesi los empujaran a los nios hacia atrs. La mejor explicacin del mundo que venga de boca del profesor, noconvencer al nio a conocer y comprender por ejemplo la "conservacin de la cantidad"; mas bien, lasmuchas manipulaciones que los alumnos realicen (mover, separar, juntar, etc.) s convencer al nio que la

cantidad no cambiar. Lo mismo ocurre en la comprensin de la propiedad conmutativa de la suma y lamultiplicacin, la propiedad distributiva de la multiplicacin y la divisin, el concepto de operaciones inversas,etc.La razn de la importancia de la actividad en el aprendizaje es que a la edad de los nios corresponde la etapade las operaciones concretas. El nio puede razonar, elaborar comparaciones y llegar a conclusiones,solamente en situaciones concretas; puede imaginar y preparar una operacin (razonamiento) en base a unasituacin concreta. El nio carece todava de un razonamiento abstracto.

ESTUDIO DE LA ESTRUCTURAEl sistema del rea de las Matemticas es el estudio de su estructura. El estudio de la estructura es el estudiode las leyes, propiedades, reglas, conceptos, ideas y relaciones.

La suma, resta, multiplicacin y divisin son solamente la parte tcnica del clculo. Si enseramos el clculo

de tal manera que en cada unidad de estudio, acercramos el clculo a la matemtica por medio del uso de lasleyes y propiedades matemticas, sta sera la enseanza de la estructura. Por supuesto, la intencin no esensear a nios conceptos y propiedades matemticas en sus formas convencionales, sino en sus usos.

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El problema metodolgico que se nos presenta es cmo hacer llegar las cuatro operaciones del clculo a losalumnos para que stos descubran en ellas los conceptos bsicos del curso?

Por ejemplo: Si los nios ponen un palito separador en algn lugar entre 8 bolitas o chapitas, leern por unlado, 5 + 3 que son 8 y del otro lado 3 + 5 que son 8, es decir que 5 + 3 = 3 + 5. (Regla del cambio en la suma= propiedad conmutativa de la suma).

Si pasan el palito separador de un sitio a otro, encontrarn distintos sumandos para la cantidad 8

4 + 4 = 8 6 + 2 = 8 7 + 1 = 8y segn esto podrn anotar expresiones equivalentes para la cantidad 8:

4 + 4 5 + 3 6 + 2 7 + 1

y tambin igualdades como:2 + 6 = 3 + 5 = 1 + 7

Y si ponen 2 palitos separadores entre las 8 bolitas y las dividen en 3 grupos, encontrarn 3 sumandos como:4 + 3 + 1, los cuales podrn agruparse as:

4 + (3 + 1) = (4 + 3) + 1 (propiedad asociativa de la suma).

En un buen libro de Matemticas, el profesor podr ver qu frecuente es el uso de las propiedadesmatemticas: conmutatividad, asociatividad, componer y descomponer cantidades, inversin de operaciones,

etc. lo que indica el estudio de la estructura.

NOCIN DE NMEROLa nocin de nmero se aclarar por medio de operaciones variadas desde el punto de vista ordinal, cardinal yrelacional.

a) Nocin ordinalUn medio importante en la enseanza de la nocin ordinal del nmero es la recta numrica. El nio ver quecada nmero est encuadrado en un sistema de nmeros y que adems tiene un lugar fijo en elordenamiento.Por ejemplo, 5 est entre 4 y 6; 5 es mayor que 4 en uno y menor que 6 en uno; 5 est despus del 3 yantes que el 8.

La enumeracin de carpetas segn su orden, la enumeracin de nios segn el orden en que se sientan, laenumeracin de las pginas del libro, la enumeracin de las hojas del cuaderno, etc., todas stas sonoperaciones para el conocimiento de la nocin ordinal del nmero.

Debemos diferenciar claramente entre enumerary contar.Enumeracin es la fijacin de un nmero a cada uno de los objetos segn su orden. Contares la fijacin deun nmero a toda la cantidad. La enumeracin es posible al tomar objetos de una caja y ordenarlos en fila,expresando un nmero por cada objeto. Hay pues enumeracin en el momento de estar tocando los objetoso usando solamente la vista.

El peligro que existe en la enumeracin es la falta de coordinacin entre enunciar oralmente el nombre delnmero y la ubicacin del objeto enumerado; asimismo en la eleccin de tono y ritmo al decir los nmerosen forma mecnica.

Debemos diferenciar entre enumeracin vocal-mecnica y enumeracin conceptual-axiomtica.

La recitacin de los nmeros en forma ascendente y descendente, de uno en uno, dos en dos, etc. no esseal de conocimiento de la enumeracin conceptual.Cuando el nio est en condiciones de completar rectas numricas avanzando o retrocediendo o encontrarrelaciones entre nmeros, estar llegando a la fase de la enumeracin conceptual.

b) Nocin cardinalLa nocin cardinal del nmero significa el conocimiento de la cantidad asociada al conjunto. Toda cantidades la unin de unidades. Para conocer el nmero de unidades de las cuales se compone el conjunto y lasrelaciones entre ellas, hay que trabajar con el conjunto conservando su integridad.

Para esto es bueno dividir el conjunto en varios subconjuntos distintos y en subconjuntos iguales.

0 / 0000 00 / 000 0 / 000 / 0 0 / 00 / 00

As los nios conocern todas las posibilidades de composicin y descomposicin de los nmerosespecialmente de las dos primeras decenas.

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Hay que acostumbrar a los nios a la lectura en ambas direcciones, para afianzar la nocin de cambio delugar en la suma y el acercamiento de los alumnos a la propiedad de inversin de la operacin.

1 + 4 = 5 2 + 3 = 5 1 + 3 + 1 = 5 1 + 2 + 2 = 54 + 1 = 5 3 + 2 = 5 3 + 1 + 1 = 5 2 + 2 + 1 = 55 - 1 = 4 5 - 2 = 3 1 + 1 + 3 = 5 2 + 1 + 2 = 55 - 4 = 1 5 - 3 = 2

Trabajando el conjunto de esta forma, al nio se le aclarar que la cantidad permanece constante(conservacin) a pesar de su separacin en distintas partes y al ordenamiento de sus partes en distintasformas, ya que no hemos aumentado el nmero de unidades, ni hemos quitado unidades. La comprensinde la invariabilidad de la cantidad o la conservacin del nmero de unidades de la cantidad, a pesar de laseparacin en distintas formas, es una de las seales ms importantes del desarrollo del concepto denmero.

Los 5 objetos en el grupo arriba mencionado pueden estar dispersos o juntos; ser de distintos tamaos,formas, colores; es ms, pueden ser de distintas clases (piedras, chapitas, naranjas, pltanos), pueden sertrasladados de un lugar a otro; en todos los casos la cantidad no cambiar porque el nmero de unidades noha sido cambiado.

c) Nocin relacionalCon todas las ventajas que tiene el desarrollo del concepto de nmero y de conservacin de la cantidad,existe una desventaja y es que todo el tiempo nos ocupamos de la misma cantidad sin relacin alguna aotras cantidades. Necesitamos abordar las relaciones de desigualdad entre los diferentes nmeros y lasposibilidades de producir igualdades.

Para el aprendizaje de la nocin de relacin, hay que relacionar el nmero con otros nmeros: En cuntoes mayor 7 que 6? En cunto es menor 9 que 12? Este es el significado de relacin entre dos nmeros.

Si ordenamos en una fila 7 sillas y paramos en frente a 5 nios, cada uno frente a una silla, tendremos 2conjuntos: conjunto de nios y conjunto de sillas. Si frente a cada uno de los elementos de un conjunto haysiempre uno y solamente uno del otro conjunto, decimos que existe una relacin biunvoca. En nuestroejemplo hay un nio frente a cada silla solamente hasta la quinta silla, pero hay 2 sillas frente a las cuales no

hay nios. No hay pues relacin biunvoca entre sillas y nios.Por medio de operaciones como stas con objetos, dibujos, mondadientes, bolitas, piedras, chapitas yregletas, el nio adquirir la nocin de igualdad y desigualdad. A la hora de la comparacin hay que plantearuna serie de preguntas para el aprovechamiento completo de la operacin: dnde hay ms?, cuntoms? dnde hay menos? cunto menos?, qu haremos para que sean iguales? Despus de obteneruna igualdad entre los dos conjuntos, preguntaremos nuevamente: cmo fue antes?

Al comienzo hay que comparar conjuntos de objetos, cantidades y nmeros escribiendo entre ellas =.

O O O= 5 < 7 3 = 3

O O O O O

y despus expresiones como:

1 + 7 < 10 2 + 6 > 5 + 1 10 - 4 > 3 + 2 2 x 4 + 1 = 6 + 3

En el enfoque matemtico de la enseanza del clculo hay que acentuar mucho las igualdades y lasdesigualdades para el desarrollo de la comprensin de las ecuaciones.

ENSEANZA DE LAS 4 OPERACIONES MATEMTICASHasta ahora vimos que no se puede alcanzar el concepto de nmero sin conocer sus varios significados. Porejemplo, los significados del nmero 10 no solo incluyen a los sumandos del 10 sino tambin a la resta de cadasubconjunto del 10.

9 + 1 1 + 9 10 - 1 10 - 6

8 + 2 2 + 8 10 - 2 10 - 77 + 3 3 + 7 10 - 3 10 - 86 + 4 4 + 6 10 - 4 10 - 95 + 5 10 - 5

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Tambin a la descomposicin en los factores y divisores del 10 y las relaciones lgicas entre ellos, como:

5 x 2 = 10 2 x 5 = 10 10 : 2=510 : 5 = 2 x 10 = 5 1/5 x 10 = 2

Segn esto, el programa de estudio desde el primer grado debe incluir a las operaciones de multiplicacin ydivisin, as como las fracciones para la obtencin de partes del conjunto.

Las 4 operaciones matemticas se estudian en 2 ciclos concntricos:- suma y resta juntas- multiplicacin, divisin y fracciones de conjuntos juntos.

1. Combinar operaciones es posible por medio del uso de la propiedad conmutativa de la suma y lamultiplicacin, la propiedad de la inversin entre suma y resta y entre multiplicacin y divisin. Estosprincipios sacan a la operacin matemtica de su aislamiento, y en vez de ensear una sola operacin conentrenamiento y ejercitacin unidireccional, hay que ensear las operaciones y sus inversas. As sedesarrolla en el nio sus habilidades intelectuales, seales del pensamiento matemtico tales como lascapacidades de asociatividad y reversibilidad. En estos dos ciclos concntricos veremos el entrelazamientode las operaciones.

a) Una primera etapa en la enseanza de la suma y la resta, es la descomposicin del conjunto en

subconjuntos, en todas las formas posibles y su composicin posterior.

b) Una segunda etapa ser la unin de conjuntos distintos. En un plato hay naranjas y en otro mandarinas;los juntaremos en un solo plato.

c) Tercera etapa: suma avanzando y resta retrocediendo. Avanzaremos desde la 3ra casa 4 casas ms; dela 6ta pgina del libro 3 pginas ms. Tambin en la recta numrica avanzando y retrocediendo.

2. La primera etapa en la enseanza de la multiplicacin y la divisin ser la descomposicin del conjunto enconjuntos iguales.

4 + 4 = 2 x 4 3 + 3 + 3 = 3 x 3 2 + 2 + 2 + 2 = 4 x 2

Los nios se formarn de a 2, de a 3, de a 4. Cuntos nios hay en una fila? Cuntas filas hay? Cuntosnios hay en total? Hay que acostumbrar a los nios a las dos formas de expresar lo ocurrido: la suma deconjuntos iguales: 4 + 4 = 8 y la multiplicacin 2 x 4 = 8.

Los nios ordenarn 12 huevos en un molde de 3 filas iguales. Las expresiones a anotar sern:Dos sumas con sumandos iguales: 4 + 4 + 4 = 12 3 + 3 + 3 + 3 = 12Dos formas de multiplicacin: 3 x 4 = 12 4 x 3 = 12De aqu pasarn a la divisin:Cuntos cuartetos hay en 12? 12 : 4 = 3Cuntos tros hay en 12? 12 : 3 = 4Luego, la expresin de parte de la cantidad: en una de las 3 filas hay 1/3 de 12 huevos; 1/3 x 12 = 4 ennotacin inversa 4 = 1/3 x 12.En una de las columnas hay 1/4 de 12 huevos: 1/4 x 12 = 3 y en notacin inversa: 3 = x 12

ESCRITURA DE NMEROS Y EXPRESIONESEs deseable que durante un largo tiempo, el nio anote expresiones de operaciones reales que fueron hechaspor l y no expresiones vagas.

El puso delante de s nueve palillos y los orden en parejas; escribir:

(4 x 2) + 1 = 9 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 9 etc.

Tres momentos habrn en cada operacin: (1) manipulacin o ejecucin, (2) expresin oral o recitacincorrecta de lo relevante a la operacin, (3) escritura de las expresiones.

ENUNCIADOS Y ECUACIONES CON UNA INCGNITALos enunciados pueden ser verdaderos o falsos. Una ecuacin no es un enunciado porque le falta un nmero

que se desconoce.

a) Ejemplo de enunciados verdaderos:

Desigualdad verdadera:3 < 6

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Igualdades verdaderas: 7 = 2 x 3 + 1; 8 = 2 x 4 2 + 3 = 5

b) Ecuacin es una expresin en la cual falta un dato. Ejemplo:

3 + Z < 8 2 + Z = 5 8 = Z x 4

c) Si en la ecuacin se anota un nmero adecuado en lugar de la letra Z, sta se convertir en un enunciado

verdadero:

3 + 4 < 8 2 + 3 = 5 8 = 2 x 4

d) Si en la ecuacin se escribe un nmero no adecuado en lugar de la letra Z, sta se convertir en unenunciado falso:

3 + 9 < 8 2 + 4 = 5 8 = 8 x 4

APRENDIZAJE MANIPULATIVO:El aprendizaje de la estructura, es decir la enseanza de principios, conceptos y nociones de la matemtica,est relacionado con la enseanza manipulativas. El descubrimiento de las propiedades conmutativa,distributiva y asociativa es posible creando situaciones cuantitativas concretas adecuadas.Si se saca del mtodo la fase manipulativas, se saca el alma del aprendizaje de la estructura.

La manipulacin es el manejo con las manos, de objetos concretos o de dibujos de objetos del mundo, o desmbolos o de rectas numricas.El uso de todos estos elementos para contar, comparar, identificar, descomponer, componer completar, etc.,constituye la primera etapa en cada unidad de aprendizaje.En cada clase habr una extensa manipulacin con objetos, bolitas, palillos, dibujos orepresentaciones de objetos y al final con rectas numricas.

La manipulacin es apropiada si es graduada en el sentido de la percepcin y si es multifactica y variada. Hayque usar distintos objetos, uno detrs de otro, para que el nio ignore la especificidad de cada clase de objetosy descubra lo comn en todas las operaciones en el sentido matemtico. Esta es la forma aconsejable para lainteriorizacin y la generalizacin.

El peligro de los textos y cuadernillos de trabajo es que en lugar de la manipulacin con objetos concretos, losnios aprenden de frente con dibujos que representan objetos; es decir; ellos saltan la primera y msimportante etapa en la enseanza de la matemtica significativa.

El libro (al igual que las TICs) es un instrumento y aparecer solamente en la etapa de conclusin y deejercitacin y no en la fase de aprendizaje de algo nuevo.Las demostraciones del profesor tampoco pueden reemplazar la manipulacin de cada nio.

La psicologa del aprendizaje acenta las ventajas de las enseanzas manipulativas concreta, en el sentido dela concentracin y la atencin de los alumnos y sus impresiones; as como la posibilidad delautodescubrimiento del nio.

Las enseanzas manipulativas concretas plantean obligatoriamente el problema de los medios de apoyo o deayuda. Las clases de medios no determinan las formas de enseanza y su eficiencia, sino las formas de uso.Se pueden usar los medios para la enseanza de tcnicas de clculo que lleven a la mecanizacin, lo cual noes un uso correcto. El uso que desarrolla un razonamiento lgico es un uso correcto.

Debemos preocupamos por impartirles a los nios hbitos de trabajo y agilidad en la manipulacin de losobjetos.

DIAGNSTICO Y SEGUIMIENTOEl desarrollo de los temas de curso debe ser acompaado por un seguimiento sistemtico. Cada da peroespecialmente cada semana debe verificarse los avances, logros y dificultades de los nios. Tambin alfinalizar el estudio de cada cantidad (nmero) se debe examinar el material asimilado por los alumnos. Cadafalla o falta de comprensin que se descubra, requiere atencin inmediata para evitar que el retraso se

acumule en un alumno o en el grupo total.Facilitado por: Rubn De Gracia S., Coordinador de Centros AEE 2011, David, Chiriqu.