Métodos basados en la Intensidad de Dominancia para la ... · AP2 PRESENTE Y FUTURO DE LA...

Métodos basados en la Intensidad de Dominancia para la ordenación de alternativas

en MAUT

Grupo de Análisis de Decisiones y Estadística

Departamento de Inteligencia Artificial

Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

A. Mateos, A. Jiménez y E. A. Aguayo

PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA

ÍNDICE

1. Análisis de Decisiones Multiatributo con Imprecisión

2. Métodos de Ordenación Basados en la Intensidad deDominancia

3. Proceso de Simulación y Análisis de Resultados

4. Conclusiones


1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones

Objetivo global

X1Xn

A1

ALTERNATIVAS

Am

. . .

. . .

.

.

.

=

1. ANÁLISIS DE DECISIONES MULTIATRIBUTO CON IMPRECISIÓN

[xI11, xS11]

=

[xI1n, xS1n]

[xIm1, xSm1] [xImn, x

Smn]

.

.

.

.

.

.

. . .

. . . . . .

. . .1atributo natributo


ESTRUCTURACIÓN DEL PROBLEMA


. . .

PREFERENCIAS DE LOS DECISORES

FUNCIONES DE UTILIDAD

PESOS

)(1 u )(nu

)(1 Su

)(1 Iu

)(S

nu

)(I

nu

MODELO ADITIVO MUTIATRIBUTO

Raiffa (1982)

Stewart (1996)

],[ S

j

I

jj www



u(Ai) w ju j (xij )j

njxxx S

ijij

I

ij ,...,1,

njxuxuxu ij

S

jijjij

I

j ,...,1),()()(

],[ S

j

I

jj www



MODELO ADITIVO MUTIATRIBUTO IMPRECISO

)()()()(min ljjj jkjjj jlkkl xuwxuwAuAuD

njxxx S

kjkj

I

kj ,...,1,

njxxx S

ljlj

I

lj ,...,1,

u jI (xkj ) u j (xkj ) u j

S (xkj ), j 1,...,n

u jI (xlj ) u j (xlj ) u j

S(xlj ), j 1,...,n

Dadas dos alternativas Ak y Al, la alternativa Ak domina Al si Dkl 0, siendoDkl el valor óptimo del problema de optimización:

s.a

],[ S

j

I

jj www

DOMINANCIA ENTRE DOS ALTERNATIVAS

2. MÉTODOS BASADOS EN LA INTENSIDAD DE DOMINANCIA


Matriz de Dominancia


MÉTODOS DE AHN y PARK (2008)

AP1

AP2


Matriz de Dominancia


PRIMER MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2009)

lklklklkkl DAuAuAuAuAuAuD )()(max)()()()(min

lkkllk DDAuAu ,)()(

21

221

112

mm

m

m

IDID

IDID

IDID

0,0,

0,0

0,1

lkkl

kllk

lk

lk

kl

kl

DDsiDD

D

Dsi

Dsi

ID

Matriz de Dominancia Matriz de ID

klDlkD

0

0

0

klDlkD

klDlkD



m

l klk IDID1

Ordenar las alternativas según su valor ID

Inconvenientes:1. No se tiene en cuenta la amplitud de los

intervalos

2. No se tiene en cuenta como de grande son los extremos de los intervalos

lkkl DD ,

lkkl DD ,

PRIMER MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2009)

21

221

112

mm

m

m

IDID

IDID

IDID

Matriz de ID



0

0

0,0,0,,

0,0,,

0,0,,

lkkllkkl

kllk

kl

kllk

lk

lklkkl

kllkkl

kl

DDsiDDdDD

D

DD

D

DsiDDd

DsiDDd

ID

21

221

112

mm

m

m

IDID

IDID

IDID

Matriz de Dominancia Matriz de ID

SEGUNDO MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2009)

2/1

2/1

22/1

2/1

1221

1221

22, dxdybby

bbaax

aaBAD

21,aaA 21,bbB Distancia entre intervalos (Tran and Duckstein, 2002)


klD lkD0

0

0

klDlkD

klD lkD


],[ S

i

I

ii www

n

i

kl

i

m

i

klm wwWWd1

2** )(),(

TERCER MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2010)

kl

klkl

d

DD '

21

221

112

''

''

''

mm

m

m

DD

DD

DD

Matriz de Dominancia Nueva Matriz de Dominancia


2

S

i

I

im

i

www

),...,,( 21

m

n

mmm wwwW

),...,,( **

2

*

1

* kl

n

klklkl wwwW Solución óptima obtenida al calcular el valor

Vector de Pesos Medios


klD

3. PROCESO DE LA SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Realización de Simulación Montecarlo Medidas de Eficacia

• Hit Ratio• Coeficiente de Kendall

Simulación• Generar matriz de utilidades individuales• Normalizar y eliminar alternativas dominadas• Generar los Pesos Verdaderos

• Ranking real de alternativas• Ejecutar métodos propuestos y comparar resultados

0...1 121 rrrn 112111 ...,,,1 rwrrwrw nnnnn



ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

0,2

0,4

0,6

0,8

1

3, 3

3, 5

3, 7

3, 10

3, 15

5, 3

5, 5

5, 7

5, 10

5, 15

7, 3

7, 5

7, 7

7, 10

7, 15

10, 3

10, 5

10, 7

10, 10

10, 15

Hit RatioImprecisión = 0,10

AP MJ1 MJ2 MJ3


0,2

0,4

0,6

0,8

1

3, 3

3, 5

3, 7

3, 10

3, 15

5, 3

5, 5

5, 7

5, 10

5, 15

7, 3

7, 5

7, 7

7, 10

7, 15

10, 3

10, 5

10, 7

10, 10

10, 15

C KendallImprecisión = 0,10

AP MJ1 MJ2 MJ3


0,2

0,4

0,6

0,8

1

3, 3

3, 5

3, 7

3, 10

3, 15

5, 3

5, 5

5, 7

5, 10

5, 15

7, 3

7, 5

7, 7

7, 10

7, 15

10, 3

10, 5

10, 7

10, 10

10, 15


AP MJ1 MJ2 MJ3



0,2

0,4

0,6

0,8

1

3, 3

3, 5

3, 7

3, 10

3, 15

5, 3

5, 5

5, 7

5, 10

5, 15

7, 3

7, 5

7, 7

7, 10

7, 15

10, 3

10, 5

10, 7

10, 10

10, 15


AP MJ1 MJ2 MJ3


4. CONCLUSIONES

Se ha demostrado que los métodos para ordenación dealternativas propuestos superan los resultados obtenidos porel método de Ahn y Park (2008).

De igual forma, se ha realizado un estudio computacional paracomparar los métodos presentados con los métodos SMAA,SMAA-2 y otros existentes en la literatura. Obteniendoresultados mejores o muy cercanos.

La misma filosofía se está extendiendo para los casos dondelos pesos son representados como números difusos(triangulares y trapezoidales) y distribuciones normales.



¡GRACIAS!


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