METODOLOGÍAS DE EVALUACIÓN DE LA EFICIENCIA PRODUCTIVA Y

TERMINAL DE ESCUELAS PRIMARIAS

M. C. Carlos Alberto Gómez Prado1

M. C. César Bravo Cervantes2

L. E. Rodrigo Tavera Ochoa3

Resumen

En este documento se realiza una revisión de las diversas metodologías estadísticas

implementadas en la evaluación cuantitativa de los resultados obtenidos en escuelas

de diferentes niveles, a nivel mundial. Este análisis sirve de referencia para definir la

metodología que en mejor medida de adecué a la realidad de las escuelas públicas

en la región centro del estado de Michoacán, México.

Posteriormente, se presenta una revisión bibliográfica que contiene los diferentes

estudios que han abordado el tema de la evaluación de la eficiencia en el sector

educativo, pasando desde el nivel básico hasta las universidades, a nivel mundial;

esto con el objetivo de implementar observaciones a diversas problemáticas de

definición y metodológicas que se han suscitado desde la definición del tema de

análisis.

Así, el objetivo consiste en analizar toda la información referente al tema de la

selección de metodologías de evaluación en las escuelas primarias públicas en la

región centro del estado de Michoacán, considerando algunos de los ajustes

propuestos por diversos autores al propio modelo.

Palabras clave: Evaluación, eficiencia, escuelas, métodos cuantitativos.

1 Maestro en Ciencias en Gestión Estratégica del Desarrollo en la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, alumno del doctorado en Ciencias en Economía Aplicada por la Universidad Santiago de Compostela en España y alumno del doctorado en Ciencias Políticas y Gobernabilidad de la Universidad Nova Spania en México. Profesor-Investigador de Tiempo Completo en la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo y en la Universidad Nova Spania. caralberto79@hotmail.com, tel. (52) 443 1609918. 2 Maestro en Ciencias del Desarrollo Local por la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Profesor-Investigador de Tiempo Completo en la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, en el campus de la ciudad de Lázaro Cárdenas, Michoacán. cesarbravo16@gmail.com, tel. (52) 753 1395503. 3 Licenciado en Economía por la Facultad de Economía “Vasco de Quiroga” de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Profesor-Investigador de Tiempo Completo en la misma Universidad, r_tavera@hotmail.com, tel. (52) 443 3690919.

Algunos modelos estadísticos para la evaluación de la eficiencia en el sector

educativo

Es preciso señalar que la decisión de implementar modelos cuantitativos en el

análisis de la eficiencia educativa obedece a la propia necesidad de establecer un

estudio causal, que muestre no solamente los comentarios y observaciones subjetivas

de los diversos actores del quehacer educativo en el país; se trata más bien el

determinar el efecto cualitativo y cuantitativo de los insumos y variables que afectan

la eficiencia del sector educativo en la región.

Valga comentar además que se tiene como objetivo inicial la implementación de un

modelo paramétrico, que permita establecer la incidencia específica de cada insumo

y variable en el sistema; no obstante, es posible que dadas las condiciones propias

del objeto de estudio, esta característica deseable no pueda ser alcanzada.

Así, la problemática de estudio será abordada a través de alguna de las siguientes

metodologías:

Análisis de relaciones de equivalencia

Esta primera metodología, la más simple, parte del supuesto de que una misma

cantidad de insumos debe producir la misma cantidad de productos; es decir, en

teoría y a nivel comparativo, se generan economías a rendimientos constantes.

Partiendo del supuesto anterior, cualquier sistema que logre un producto mayor

utilizando menos o una igual cantidad de recursos, se considera eficiente; mientras

que un sistema que logre lo inverso se considerará deficiente.

Este modelo parte definiendo la medida promedio o “control” tanto de insumo como

de producto, para posteriormente construir un sistema de indicadores que permiten

establecer la mayor o menor productividad.

En este caso, los indicadores de insumo son construidos considerando todas las

variables objeto de análisis que pretenden ser evaluadas, como pueden ser cantidad

de profesores, su nivel de escolaridad, calidad y cantidad de ordenadores

disponibles para profesores y alumnos, tiempo promedio de estudio diario de los

alumnos, entre otro.

Por su parte, la medición del producto utiliza una medida estandarizada o de

“control” que puede tratarse de la calificación promedio o parcial obtenida por un

alumno; o puede ser especificada a través de un conjunto de productos o servicios

ofrecidos por determinada escuela; tales como la propia calificación, más la cantidad

de días hábiles en que se labora, más actividades culturales, laborales o deportivas,

entre otros.

Esta metodología no se basa solamente en comparar los resultados obtenidos a partir

de insumos materiales; más bien permite medir la utilización relativa de algunos

servicios entendidos como insumos y su relativo producto (inmaterial también); esto

se logra a partir de la construcción de índices servicio-servicio, por ejemplo: las horas

promedio de clase que recibe el alumno al mes / calificación promedio anual en la

clase de matemáticas.

Para Luciano (1992), las relaciones de equivalencia expresan una idea intuitiva que

representan relaciones entre ciudades de una región, escuelas de una ciudad, salones

de una escuela o alumnos de un mismo salón.

Todos los estudiosos de las relaciones de equivalencia concuerdan en que como

característica inicial, toda relación debe presentar las propiedades de reflexividad,

simetría y transitividad. La característica reflexiva podría entenderse a partir de la

premisa de que una escuela se encuentra en determinada región de determinado

estado; por lo tanto esta escuela se localiza en tal estado. Con respecto a la propiedad

simétrica, es posible inferir que si la escuela “A” se encuentra en la ciudad de la

escuela “B”, por lo tanto la escuela “B” se encuentra en la ciudad de escuela “A”. Por

último, la característica de transitividad señala que si la escuela “A” se encuentra en

la misma ciudad que la escuela “B” y si la “B” se encuentra en la misma ciudad que

“C”; por lo tanto “A” y “C” comparten la misma ciudad.

Una de las principales ventajas de implementar este proceso radica en la

simplificación de su metodología, ya que esta se basa en la comparación de los

insumos y productos obtenidos a partir de ellos.

Sus principales limitaciones radican en:

a) Resulta imposible comprar los indicadores de productividad de un año a

otro y de una escuela a otra. No obstante sí es posible realizar una

comparación regional, estatal e incluso nacional. Por otra parte, esta

problemática se presenta en la mayoría de las metodologías estadísticas de

medición de productividad

b) No es posible realizar inferencias a nivel absoluto con respecto a la

productividad de una unidad; es decir, resulta imposible evaluar la

eficiencia o ineficiencia de la escuela o región, ya que el producto de esta

metodología se basa en comparaciones relativas de unidades productoras.

c) La evaluación de la productividad se realiza solamente en términos

independientes. No es posible realizar la cuantificación bajo una

perspectiva de insumos agregados que permita visualizar el impacto total

de los insumos en la productividad total. Esta limitación resulta de suma

importancia ya que es muy probable la presencia de correlación entre las

variables explicativas, con lo que no sería imposible analizar el impacto

individual de cada una de ellas.

d) Nunca resulta sencillo establecer un mecanismo a partir del cual se

definan eficientemente las relaciones de equivalencia; por ejemplo: dado

que se cuenta con información de participación de los padres de familia en

la elaboración de tareas y estudio diario, junto con la variable horas de

clase frente a grupo ¿cuál de estos dos puede ser considerado como un

mejor parámetro explicativo de la eficiencia académica del alumno? La

problemática consiste en que la propia metodología no genera pautas para

establecer la mejor relación de causalidad entre variables; y esto, aunado a

la anterior limitación, implica la posible doble contabilidad de insumos en

un mismo producto.

Además, no existe un criterio aceptado universalmente para establecer una

relación de equivalencia; aunque existen algunos acuerdos (como el

modelo médico de Nyhan y Cruise; 2000), en la práctica resulta de suma

complejidad estandarizar estas relaciones, debido a la propia

productividad de los insumos en cada caso y la propia capacidad de

generar u obtener información estadística en cada unidad escolar.

Análisis de regresión o modelos econométricos

Según Gujarati (2007), un modelo econométrico es una clase particular de

representación simplificada de la realidad que tiene por objeto cuantificar las

relaciones entre algunas variables en función de las leyes económicas que las

sustentan. En un sentido más amplio, podría decirse que el análisis econométrico

desarrolla los medios a través de los cuales se verifican hipótesis relativas a los

sistemas económicos, a través de un soporte lingüístico aportado por la matemática

y técnicas de estimación y contraste como contribución de la estadística.

Los modelos econométricos son un especial método general de predicción, de entre

los que destacan:

a) Modelos de información subjetiva: como las encuestas, los delfos y las

lluvias de ideas como producto de la participación de especialistas en

diferentes temas.

b) Modelos de series temporales: de entre los que destacan los modelos de

alisamiento, arima o los de descomposición; y

c) Modelos causales: como las relaciones de equivalencia, la dinámica de

sistema, el análisis de datos envolvente y los modelos econométricos.

Los modelos econométricos tienen una finalidad de análisis estructural,

cuantificando la relación existente entre algunas variables en un periodo de tiempo;

de predicción, generando valores futuros hipotéticos en función de la relación de

causalidad propuesta; o de evaluación de políticas, simulando los efectos sobre la

variable a explicar.

Según Maddala (1996) y Gujarati (2007), un modelo econométrico es el producto de

seis pasos generales que incluyen desde la idealización de la relación causal entre

variables hasta su descripción:

a) Especificación del modelo: en este paso se determinan las variables a

incluir en el modelo y se establece una hipótesis nula a comprobar.

b) Obtención y tratamiento de datos: se trata de generar o recuperar

información estadística y su procesamiento, en caso de ser necesario, a

través de suavizamientos u otras metodologías con el objetivo de poder

trabajar con dicha información.

c) Estimación del modelo: es la obtención de la ecuación de regresión,

producto de los parámetros calculados a través de un sistema de

ecuaciones, como puede ser el de mínimos cuadrados ordinarios.

d) Validación del modelo: el modelo de regresión debe cumplir con algunos

supuestos para poder ser considerado como válido estadísticamente

hablando. Más adelante se comentarán tales supuestos.

e) Reespecificación del modelo: en función de la validación del modelo,

puede ser necesario que se reespecifiquen algunas cuestiones como

pueden ser: las variables, tamaño de muestra, tipo de regresión, cantidad

de parámetros de la ecuación obtenida, forma funcional, etc.

f) Predicción, simulación y descripción: se trata de una interpretación de los

resultados obtenidos y validados.

Para Gujarati (2007), existen hipótesis básicas de un modelo de regresión referidas a

la perturbación y a los regresores:

Con respecto a la perturbación:

a) Los datos deben comportarse de acuerdo a una distribución normal; esto

se justifica a partir del teorema del límite central.

b) Las diferencias individuales de las variables contenidas en la perturbación

deben compensarse en términos medios; por lo que debe obtenerse una

media nula de tales diferencias.

c) Las varianzas individuales deben comportarse estadísticamente de manera

similar; por lo que debe presentarse homoscedasticidad.

d) No autocorrelación; es decir, que existiese algún patrón sistemático de

comportamiento que no se ha explicitado en el modelo.

Con respecto a los regresores:

a) Estos son fijos, es decir que tomarían los mismos valores para muestras

diferentes; por lo que no serían aleatorios.

b) No puede existir una relación entre los regresores del modelo; no debe

presentarse la multicolinealidad.

Para el caso específico de la evaluación de la productividad de la educación, el

modelo de regresión econométrica se basa en estimar una función de producción con

una o más variables independientes (que fungirían como insumos) y una variable

dependiente (que se traduciría en el producto).

Una vez especificado el modelo, se obtienen datos estadísticos respecto a las

variables en cuestión, obteniendo todas las regresiones posibles4 y se interpretan de

manera independiente; por ejemplo: por cada hora de estudio en casa, qué

porcentaje de la calificación final promedio debe incrementarse; por cada hora de

cómputo en la escuela, ¿qué resultado debe esperarse?, etc.

Además de cada ecuación de regresión individual obtenida, sería necesario calcular

una ecuación de regresión general que incluya todas las variables de interés, para

ver (de manera relativa) el efecto que tiene cada una de ellas sobre la productividad

4 A este respecto, se trata de realizar todas las diferentes combinaciones entre las variables dependientes e independientes. Además se supone la obtención de ecuaciones de regresión no lineales.

de la educación. Así, la interpretación de cada parámetro de la ecuación final

resultante representa un promedio que muestra el desempeño de cada una de las

variables de forma específica.

Mincer (1974) calculó las diferencias de desempeño entre variables educacionales

dependientes obtenidas a través de la ecuación de regresión y los valores reales de

las variables de desempeño, encontrando que estas diferencias corresponden a los

residuos de la regresión, además de que los residuales son positivos en aquellas

variables que producen un mayor producto; por lo que la mejor variable es la que

genera residuales positivos más altos.

A diferencia de otras metodologías , los modelos econométricos tienen la ventaja de

que los resultados obtenidos a través de la ecuación de regresión son paramétricos;

por lo que es posible inferir el peso relativo y específico que tiene cada una de las

variables independientes en la productividad del sector educativo en la región.

Además, este tipo de modelos permite realizar una gran cantidad de correcciones a

manera de que los supuestos sean cumplidos a cabalidad, esto sin realizar grandes

modificaciones en la muestra.

Por otra parte, esta metodología resulta imprecisa al tratar de definir la variable de

mayor peso específico real, debido a que se basa en un nivel promedio estándar.

Otro argumento en contra de este método consiste en que no es un modelo de

maximización; presentando limitaciones en torno a la identificación de la mejor

variable, proveyendo además poca información sobre eficiencia y efectividad.

Análisis envolvente de datos (DEA5)

El análisis envolvente de datos es una metodología de estimación no paramétrica

que se utiliza para generar un límite de eficiencia que se modela a partir de definir y

considerar algunos recursos (inputs) y los productos generados (outputs).

Según Kooreman (1994) se trata de una aplicación especial de un modelo de

programación lineal que analiza los insumos y los productos de las unidades

tomadores de decisión; es el refinamiento de las técnicas matemáticas, creándose un

modelo multicriterio dentro de los modelos multiobjetivo, que determina una

frontera eficiente6 que incluye una serie de valores considerados unidades de

decisión (DMU7) eficientes; mientras que los valores restantes se consideran

ineficientes.

Para comprender lo anterior bastaría con retomar a Coelli (1996), quien pide suponer

un caso en el que determinada cantidad de unidades producen un conjunto de

outputs representados por la matriz y, la columna j-ésima de tal matriz, denotada

por yj, representa los valores de los outputs producidos por la unidad j. A la par, se

define la matriz x y sus columnas para los inputs utilizados8.

Así, la valoración de la eficiencia técnica de cada unidad se obtiene a través de la

función:

Esto para la unidad 0 de referencia; es decir, se trata del cociente entre el valor output

producido (y0) ponderado por el vector de precios (u0) y el valor total de inputs (x0)

consumidos en el proceso ponderados según el vector de precios (v0).

Como menciona Contreras (2006), en cada caso, el subíndice 0 representará a cada

una de las unidades analizadas, y así el cociente se calcula para cada una de las

5 Data Envelopment Analysis por sus siglas en inglés. Programa atribuido a Charnes, Cooper y Rhodes en 1978; con base en la metodología de frontera de Farrell de 1957. 6 Entendida como un lugar geométrico o un conjunto de valores solución que dominan o envuelven al resto de valores analizados. 7 Decision MakingUnit, por sus siglas en inglés. 8 Tanto la matriz de inputs consumidos como de outputs producidos son matrices de términos positivos (Contreras; 2006).

unidades analizadas. Con esto, es posible inferir que los vectores de cantidades

permanecen constantes (tanto de inputs como de outputs); posteriormente se

determinan los vectores de valoración de los mismos, que sitúen a la unidad en la

mejor de las condiciones posibles respecto al conjunto de unidades de referencia,

junto con una serie de restricciones para acotar el valor de dicha eficiencia.

A partir de lo anterior, es posible obtener un análisis de eficiencia, que será producto

de la valoración del cociente obtenido comparándolo con el mismo valor obtenido

del resto de unidades analizadas. Esto se hace mediante técnicas de programación

lineal establecidas en el programa, a través de la siguiente función:

En donde a cada unidad le corresponderá un sistema análogo. Para esta función, el

modelo representa al programa correspondiente a la unidad 0 de referencia, mientras

que la notación 1 representa un vector del tipo 1 = (1,…,1) Є R y ε es un infinitésimo

no arquimediano.

El producto del DEA es un valor de eficiencia representado por Q en la anterior

función, que resulta igual a 1 para las unidades consideradas eficientes por el

modelo y menores a 1 para las ineficientes. Además de esto, el modelo permite que

la calificación obtenida por debajo de 1 refleje la distancia radial de la unidad

ineficiente con respecto a la frontera de eficiencia calculada.

Además, las unidades eficientes permiten establecer los valores objetivos a los que

puede dirigirse el vector de las unidades ineficientes y así convertirse o acercarse

aún más a las unidades eficientes; no obstante, el programa uno de todos los posibles

conjuntos de soluciones eficientes tanto para u, como para v; pero no para los valores

de eficiencia; es decir, dependen en gran medida del paquete informático utilizado

las soluciones sugeridas.

Dado lo anterior, resulta conveniente analizar bajo una perspectiva más amplia las

ventajas y limitaciones del programa:

Algunas de sus ventajas son:

a) Los insumos y productos pueden ser variables continuas, discretas,

ordinales, en grupo, etc. De igual forma, pueden ser medidas en diferentes

variables como pesos, días, horas, alumnos, kilómetros, etc.

b) El término producto puede ser interpretado de una forma amplia, incluso

para incorporar medidas de calidad, resultado o efectividad.

c) Produce una gran cantidad de información a partir de un requerimiento

mínimo de información para los datos de entrada y salida.

d) Es posible recurrir a una gran cantidad de productos e insumos,

permitiendo la utilización insumos discrecionales y variables de entorno,

inclusive de las conocidas como variables no controladas, que en muchos

de los casos no puede ser identificada su forma de medición.

e) Por su misma naturaleza ofrece la posibilidad de cometer errores de

especificación.

f) El programa deriva de forma empírica las ponderaciones óptimas para los

insumos y productos considerados.

g) Dado que emplea una medición radial, es posible interpretar el efecto de la

eliminación de la ineficiencia técnica en los costos e ingresos.

h) Es posible realizar comparaciones simultáneas de medidas de desempeño

dependientes, y dado su carácter escalar, los proveedores pueden ser

medidos de manera simultánea.

i) El programa brinda la versión dual de un problema.

j) Es posible calcular los recursos que se pueden ahorrar o la cantidad

adicional de producto que puede ser producido por cualquier proveedor

ineficiente.

k) Ya que no es un modelo paramétrico, es posible establecer rendimientos

variables a escala, así como de medir la eficiencia a escala.

l) Resulta muy sencillo implementar el programa, dado que su matemática

no va más allá que la programación lineal.

Entre sus limitaciones destacan:

a) Por tratarse de un programa no paramétrico, resulta imposible conocer el

impacto relativo y absoluto de cada una de las variables explicativas de

manera independiente; por la misma razón, no es posible establecer el

error estándar de las estimaciones.

b) El carácter determinístico de la medición.

c) Generalmente se considera que el uso de muchas variables insumo y

producto como un error metodológico9.

d) Pequeños cambios en la selección de variables, genera un gran cambio en

los resultados obtenidos; lo que hace dudar sobre la veracidad de los

mismos.

e) El programa no permite medir las diferencias entre proveedores eficientes,

por lo que no es posible establecer un óptimo teórico.

f) El número de proveedores considerados eficientes es sensible al número

de insumos y productos empleados en la estimación.

Modelos de evaluación de la educación más representativos

Introducción

En este aparatado se analizará cómo es que se han desarrollado, en la práctica,

algunas de las metodologías anteriormente mencionadas. Es preciso señalar que en

9 Para este caso, Coelli (1996), junto con otros autores, sugieren incluir entre 5 y 15 observaciones por cada variable independiente incluida en un análisis de regresión; aunque en realidad no se trata de una regla.

algunos casos se cuenta con una gran cantidad de estudios, por lo que se tratará de

identificar los más relevantes para los objetivos de la presente investigación;

mientras que por otra parte, no se cuenta con casos prácticos conocidos en México,

por lo que se analizarán los estudios con características más parecidas al presente.

Modelos a partir de análisis de relaciones de equivalencia

Según Valero y Luciano (1992), los modelos de evaluación de eficiencia a través del

análisis de relaciones de equivalencia son los más comunes en la práctica; aunque

mencionan que la mayoría de ellos distan de seguir una metodología exclusiva e

inherente a las relaciones equivalencia; es decir, se ha popularizado y simplificado

tanto esta metodología que en muchos de los casos se realizan evaluaciones sin tener

plena conciencia de que se implementa la misma.

Valga señalar que anteriormente Valero (1990)10 mencionó que la mayor parte de

evaluaciones a variables no económicas a través del análisis de relaciones de

equivalencia se centran en el área psicológica, específicamente en la parte

conductual, con una notable implementación de la metodología entre los años 80 y

90, comentando además que posteriormente cayó en desuso debido al desarrollo de

nuevas metodologías estadísticas de evaluación de la eficiencia.

Por su parte, García Silvente (2005) analizó la metodología para la evaluación en el

área de la educación, básicamente comenta su implementación en el aprendizaje de

segundos idiomas, enseñanza de la lectura y desarrollo de habilidades pre-

matemáticas, entre otros; además estudia otros casos en los que se estudian sujetos

afásicos o con daños neuronales.

Para Luciano (1992) la utilización de esta metodología de forma generalizada en el

campo de la educación maximizaría el beneficio con un costo mínimo, ya que

incrementaría la motivación de estudiantes y profesores.

10 En “La emergencia de nuevas conductas a través de relaciones de equivalencia: análisis experimental de sus componentes básicos y aplicaciones”.

Modelos a partir de análisis de regresión

A diferencia de las otras dos metodologías de evaluación comentadas con

anterioridad en el presente documento, los modelos basados en análisis de regresión

tienen la particularidad de que en sus resultados se determina tanto la forma como

la magnitud de impacto de las variables independientes con respecto de una

dependiente; es decir, se trata de modelos paramétricos. Aunque la especificación

causal de una variable sobre otra puede resultar deseada en cualquier modelo,

también supone una de sus grandes desventajas, dado que es necesario especificar

desde un inicio una hipótesis nula que pueda ser comprobada a través del modelo;

la complicación surge al momento de definir cuáles variables deben componer el

sistema de causalidad.

En la literatura existen diversos estudios en los que se evalúa la calidad de la

educación a través de modelos de regresión; sin embargo, no hay alguno que pueda

ser considerado como el mejor o el más completo. En este apartado se analizarán

algunos de estos estudios, así como sus principales resultados y aportaciones; por

ejemplo, en el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Educación,

Arancibia (1997) comienza su estudio tratando de definir conceptualmente la calidad

de la educación y los sistemas nacionales de medición, encontrando que la mayor

complicación reside en la necesidad de homogeneizar los índices, las metodologías y

los resultados. Para el autor, los propósitos de la evaluación de la educación en

México son los de nutrir a las políticas educativas y como motivación para el

profesorado. Esta evaluación de la educación se centra en las calificaciones obtenidas

por los alumnos en asignaturas como: español, matemáticas, ciencias sociales,

ciencias naturales e idiomas; y se evalúan a través de mecanismos como:

cuestionarios a los directores, a los profesores y evaluaciones al alumnado. En este

saco, el autor define una selección de variables diferente para cada país, en función

de la información estadística que puede obtener de cifras oficiales, con lo que los

resultados no son comparativos de un país a otro. De entre las variables

seleccionadas para la regresión de cada país por el autor, valga destacar la cantidad

de profesores por escuela, la infraestructura escolar y el apoyo de los padres para

realizar las tareas fuera del aula de clase.

Por su parte, Grañeras Pastrana (2012) parte en su investigación del rendimiento

académico diferencial atribuido a cuestiones de género. En su tesis, la autora

estableció índices agregados a partir de diferenciales en la frecuencia de respuestas

afirmativas ante preguntas directas realizadas a los alumnos. Para lo anterior, se

obtuvieron variables relacionadas en diversas categorías como pueden ser: ámbito

personal, ámbito familiar, ámbito escolar, modelos educativos, centros educativos,

entre otros. Con los datos anteriores calcula una ecuación de regresión que evalúa las

calificaciones obtenidas solamente en matemáticas y lenguas. Una vez generada la

ecuación de regresión y evaluada su pertinencia estadística, los resultados se

agrupan de nuevo en grandes grupos de los cuales se obtienen los resultados

individuales en términos cualitativos y cuantitativos.

También Rodríguez Hernández y otros (2010) establecen un modelo de evaluación,

pero en este caso se abocan a cursos en línea desde la perspectiva del estudiante,

entendidos como los usuarios finales. Para lograr el anterior objetivo, los autores

establecieron una muestra de 306 alumnos (de un total de 1,495), a quienes les

cuestionaron sobre diversos aspectos de los cursos en línea para formular la

siguiente ecuación:

Evaluación del curso en línea = f (dimensión pedagógica, dimensión tecnológica,

dimensión de interface, dimensión de evaluación, dimensión de gestión, dimensión

de apoyo). En la que la evaluación de los cursos en línea está en función de seis

dimensiones básicas del estudiantado.

Los resultados del modelo de regresión confirman una hipótesis nula que considera

que las seis dimensiones propuestas deben ser fortalecidas a través de los cursos en

línea, y que son áreas que el alumnado considera como indispensables en su proceso

de formación. La parte más interesante de este modelo radica en la forma en que se

valida el instrumento, toda vez que las seis dimensiones teóricas, establecidas en la

hipótesis nula son mencionadas y confirmadas por el alumnado en el proceso de

evaluación.

Un aspecto que siempre debe ser valorado al momento de analizar a la educación es

la política educativa en sí misma, Bustamante Zamudio y Díaz Monroy (2000) se

aventuran a tratar de evaluar la política (más no la eficiencia de la educación)

educativa colombiana. Los autores comienzan con una crítica a modelos

tradicionales que consideran variables explicativas como el número de docentes,

costos, alumnos por profesor, etc., en los que a su parecer, se trata de modelos que

utilizan variables estadísticas independientes entre sí, o sea que no presentan

correlación en la práctica. Una vez desechada la implementación de variables

“tradicionales”, los autores suponen que no solamente debe evaluarse la cuestión

académica en un alumno, ya que éste debe poseer otras cualidades (indispensables y

aprendidas fuera de la escuela) que le permitan relacionarse de manera funcional

con una sociedad cambiante.

La mayor aportación de este estudio se centra en el hecho de que define y se basa en

variables eminentemente sociales que pudieran parecer carentes de relación con la

educación, pero que al final de los casos resultan más definitorias para entender este

proceso; además de que una vez definidas las mismas, los autores las someten al

análisis de otros especialistas para que sean consideradas en las transformaciones a

la política educativa del país.

Por último, Blanco Bosco (2008) realiza un análisis multinivel a los factores escolares

asociados a los aprendizajes de matemáticas y español en la educación primaria

mexicana; encontrando que los más trascendentes se relacionan a cuatro entornos:

sociocultural, institucional, comunitario y cultural-normativo, que interactúan entre

sí y con la escuela, para definir las posibilidades reales del alumnado para obtener

calificaciones aceptables en las asignaturas antes mencionadas.

El autor obtuvo información a través de los exámenes nacionales de aprendizaje

realizados por el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE), que

representan un total de 2,752 escuelas y 51,053 alumnos. El modelo consideró como

variables dependientes los resultados obtenidos en lectura y matemáticas, mientras

que las variables independientes se calcularon a partir de los cuestionarios de

contexto aplicados a alumnos, maestros y directores, de entre las que destacan: nivel

socioeconómico del alumno, sexo, pertenencia étnica, estructura familiar, situación

laboral, trayectoria académica, entre otros.

El estudio comprobó que el problema de la desigualdad en el aprovechamiento

académico no puede ser desvinculado de las desigualdades socioculturales, y que si

las escuelas más pobres mejoraran significativamente sus prácticas escolares, esto no

compensaría las desventajas de partida de sus alumnos.

La mayor aportación de este estudio se basa en la cantidad de variables explicativas

sugeridas e implementadas en el modelo, así como de los resultados “no

académicos” obtenidos tras el modelo de regresión.

Modelos a partir de DEA

Para el caso específico de la evaluación de la eficiencia educativa en México, no ha

sido posible localizar estudios previos que mencionen una metodología a

implementar; no obstante, a nivel mundial sí existen algunos, a partir de los cuales es

posible inferir lo forma en que se podría desarrollar el presente trabajo. Por ejemplo,

Muñiz Pérez (2001), realiza un análisis de eficiencia de la actuación de los centros de

educación secundaria, considerando como el input no controlable más importante al

status socioeconómico y familiar del alumnado. Para esto, estudia la diferencia entre

los centros educativos españoles LOGSE y los que aún no han iniciado la transición.

A partir de este estudio comprueba que la presunta inferioridad en los resultados de

los centros LOGSE no se atribuyen a la transición a este formato sino a las

características propias de su alumnado; que resultan significativamente peores que

las que se presentan en otros centros educativos.

Por su parte, Fuentes Castro (2003) realiza un estudio para evaluar el desempeño

docente de profesores mexicanos a través de inputs relacionados a incentivos que a

su vez atraen, desalientan o promueven a los profesores, castigando o premiando así

sus actividades. Es importante mencionar que aunque se trata de un estudio

relacionado con la educación, no evalúa la eficiencia de la misma, se trata más bien

del análisis de las conductas propias de los profesores.

Otro caso interesante es el de García-Valiñas y otros (2005), quienes evalúan la

eficiencia educativa entendida como un bien público, proponiendo variables válidas

para ser consideradas estadísticamente viables como outputs.

En su trabajo, los autores dan especial atención a la selección de indicadores de

resultado y productividad para la evaluación de la prestación de servicios públicos,

aterrizando el estudio en la evaluación de la educación de una escuela secundaria

española en particular; esto lo realizan considerando aspectos ex ante y expost al

proceso de manipulación de daros a través del DEA, encontrando variables válidas

para el estudio. Posteriormente aplican de nuevo un modelo de evaluación de le

educación en 215 instituciones de educación pública corroborando la

implementación de las variables, así como de lagunas adecuaciones sugeridas al

modelo.

Martínez Cabrera (2003) analiza el conocimiento de la tecnología de producción de

las instituciones de educación superior, ofreciendo evidencia empírica para analizar

la eficiencia técnica de una muestra de departamentos de economía de las

universidades públicas españolas; encontrando que existe un significativo margen

de mejora en el rendimiento productivo en estos departamentos universitarios,

además de que demuestra cuáles son las prácticas (inputs) productivas más

eficientes. Además, identifica las mejores políticas públicas establecidas por

autoridades educativas españolas. Esta investigación permite identificar la

metodología más óptima para la evaluación de políticas públicas y el diseño de un

mejor y más eficiente sistema educativo, optimizando así los recursos y mejorando

los resultados económicos, sociales y culturales.

García Correas y Larran Jorge (2010) realizan un estudio similar analizando las

medidas de eficiencia investigadora en universidades públicas españolas, midiendo

la eficiencia relativa de las unidades de decisión en 48 centros de estudio. En este

estudio, los autores consideran solamente al número de profesores de tiempo

completo como el único elemento de entrada (input) y a las tesis doctorales

aprobadas, documentos científicos, proyectos de investigación, financiamiento,

patentes, artículos y otras variables más como los productos (outputs) del modelo.

La importancia de esta investigación radica en la comprobación de la posibilidad de

realizar modelos relativamente sencillos que demuestran la posibilidad de evaluar

diversos procesos a través de una sola variable.

Gómez Gallegos y otros (2012), también realizan un estudio en universidades

públicas españolas, logrando establecer un ranking que mide la calidad de las

mismas, estableciendo además pesos relativos a los indicadores que determinan tal

calidad. Este ranking de calidad se obtiene a través de dos fases, basada la primera

en el análisis DEA y la segunda en la construcción sobre relaciones de equivalencia.

En este caso se obtuvo una muestra significativa de 47 universidades públicas

españolas y se calcularon las fronteras de producción para la productividad docente,

investigadora y global. La importancia de este estudio se centra en la

implementación del modelo DEA y de un modelo de relaciones de equivalencia para

definir pesos relativos de diversas variables en la evaluación de la eficiencia de la

educación.

Cano Blandón y otros (2007) no basan la implementación del modelo DEA al caso

específico de la educación, pero sí analizan la descentralización fiscal y la eficiencia

de los servicios sociales (incluida la educación) a nivel territorial en Colombia. En

este caso, el estudio comienza analizando históricamente las trasferencias de

recursos desde el nivel central a las entidades, así como el intercambio de

responsabilidades de prestación de servicios públicos hacia las mismas. El objetivo

de este estudio reside en una comparativa entre los recursos obtenidos a través de

las trasferencias y la adquisición de nuevas responsabilidades en la dotación de

servicios de salud y educación. El estudio demostró que aunque el proceso de

descentralización fiscal originó competencias y recursos a las entidades territoriales,

el desempeño global no muestra los niveles de eficiencia equiparables a la relación

guardada entre los insumos y el producto.

Por último, Cotte Poveda (2011) realiza otro estudio en Colombia en el que considera

al nivel de educación como un input para estimar la efectividad en el control de la

violencia y el desarrollo socioeconómico. Para lograr lo anterior, el autor propone un

índice que evalúa el control de la violencia a través de algunas variables vinculadas

al desarrollo socioeconómico; encontrando que efectivamente las entidades con

mayor desarrollo en variables vinculadas al salario, empleo, educación, etc.,

presentan una mayor efectividad en el control de la violencia.

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