Metodología de selección de soportes para equipos ...
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1 Departamento de Ingeniería Mecánica “Metodología de selección de soportes para equipos horizontales sometidos a presión” Autor del trabajo: Frank Ibarra Acosta Tutores del trabajo: MSc: Eusebio Vladimir Ibarra Hernández MSc: Marlene Dupin Fonseca , junio 2019
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Departamento de Ingeniería Mecánica
“Metodología de selección de soportes para
equipos horizontales sometidos a presión”
Autor del trabajo: Frank Ibarra Acosta
Tutores del trabajo: MSc: Eusebio Vladimir Ibarra Hernández MSc: Marlene Dupin Fonseca
, junio 2019
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Mechanical Ingineering Departament
“Methodology of selection of supports for horizontal equipment subjected to pressure”
Author: Frank Ibarra Acosta
Thesis Director: MSc: Eusebio Vladimir Ibarra Hernández MSc: Marlene Dupin Fonseca
, june 2019
DIPLOMA THESIS
Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu”
de Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria
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Resumen.
El trabajo propone una metodología integral y flexible que permite la selección de
los soportes para los equipos químicos sometidos a presión y que trabajen en
posición horizontal, teniendo en cuenta los códigos y las recomendaciones
encontradas en las diferentes bibliografías consultadas al respecto, en el menor
tiempo posible y garantizando la máxima seguridad de explotación de los mismos.
El trabajo aborda además el chequeo del espesor de la pared del equipo debajo del
soporte tipo silleta tanto por métodos analíticos como mediante el uso del Método
de elementos finitos.
La metodología desarrollada fue aplicada a un caso de estudio relacionado con un
recipiente cilíndrico horizontal sometido a presión y destinado al almacenamiento
de gas licuado del petróleo (GLP) lo que permitió evaluar la funcionalidad y
adecuación de cada uno de sus procedimientos y comprobar que la estructura
metodológica propuesta garantiza el adecuado trabajo.
Palabras claves: Recipientes a presión, soportes, silleta, carga en los soportes.
Abstract
In this work, an integral methodology is proposed that allows the selection of the
supports for the chemical equipment subjected to pressure and that work in
horizontal position, taking into account the codes and the recommendations found
in the different bibliographies consulted in this regard, in the shortest possible time
and guaranteeing the maximum security of exploitation of them. The work also
addresses the thickness of the wall of the equipment under the saddle type support
both by analytical methods and by using the Finite Element Method
The developed methodology was applied to a case of study related with a horizontal
cylindrical vessel subjected to pressure and dedicated to the storage of liquefied
gas of the petroleum what allowed to evaluate the functionality and adaptation of
each one of their procedures and to check that the structure methodological
proposal guarantees the appropriate work.
Key words: Pressure vessel, support, saddles, loads on the supports
Índice
Resumen.
Introducción. ..................................................................................................... 1
Capítulo I. Generalidades sobre la selección de los soportes para los equipos que
trabajan en posición horizontal sometidos o no a presión y el chequeo de la
resistencia de la pared del equipo ...................................................................... 3
1.1 Consideraciones generales sobre los equipos a presión .......................... 3
1.2 Método de Elementos Finitos (MEF) como herramienta de análisis ......... 7
1.3 Soportes utilizados en los equipos a presión .......................................... 10
1.4 Soportes tipo silletas ............................................................................... 13
1.5 Conclusiones parciales del capítulo ........................................................ 24
Capítulo II. Propuesta organizativa de la metodología de selección y verificación
de soportes para equipos químicos en posición horizontal sometidos o no, a
presión.............................................................................................................. 25
2.1 Propuesta metodológica para la selección y verificación de soportes para
equipos horizontales sometidos o no, a presión. ............................................... 25
2.2 Fundamentación de la metodología ........................................................ 29
2.3 Conclusiones Parciales del capítulo ........................................................ 35
Capítulo III. Validación de la funcionalidad de la metodología propuesta para la
selección del soporte. Caso de estudio tanque de almacenamiento de GLP ... 36
3.1 Ejemplo de selección de los soportes y cálculos de resistencia de su
pared para un tanque de almacenamiento de GLP ........................................... 37
3.2 Chequeo de las tensiones por el Método de Elementos Finitos (MEF). .. 46
3.3 Conclusiones parciales del capítulo: ....................................................... 49
Conclusiones Generales. ............................................................................... 50
Bibliografía. ..................................................................................................... 51
Anexos. ........................................................................................................... 53
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Introducción.
En los últimos años muchos han sido los éxitos de la ciencia y la técnica que
demuestran que la industria química es una de las ramas más importantes de la
economía y en la que se prevé un gran futuro en lo referido a la solución de los
problemas socioeconómicos y en la creación de la base material y técnica de
cualquier nación. Actualmente en nuestro país se ha alcanzado un importante
desarrollo en esta industria, principalmente en las ramas relacionadas con la
biotecnología y la medicina, contexto en el que es difícil subestimar el papel que
tiene que jugar el diseño en general y el diseño mecánico en particular, encargado
de concebir los equipos químicos, esto unido al consecuente aumento del volumen
de los trabajos de diseño, conlleva a la necesidad de elaborar métodos y
procedimientos de fácil uso y de alta fiabilidad en los resultados, que permitan
enfrentar el reto.
Al diseñar un equipo químico es necesario utilizar al máximo los conjuntos y piezas
normalizadas y estandarizadas, ya que estas han demostrado su eficacia durante
su empleo, dentro de estas destacan los soportes, elementos constructivos que
tienen características específicas cuando se destinan a los equipos químicos y que
han sido poco tratados en la literatura especializada a nuestro alcance, e incluso
en las normas los procedimientos de cálculo no tienen un ordenamiento adecuado,
lo que dificulta los trabajos de diseño.
Con este trabajo se pretende lograr una Metodología de selección de los soportes
para equipos que se instalen en posición horizontal, sometidos o no a presión y
brindar los elementos básicos para el chequeo del espesor de la pared del equipo
debajo de los mismos.
Problema Científico:
El problema científico de este trabajo se fundamenta en la no disponibilidad de una
herramienta metodológica que permita la selección de los soportes y el chequeo de
la resistencia de la pared, para equipos sometidos o no a presión, que trabajan en
posición horizontal, en el menor tiempo posible y que garantice la máxima
seguridad de explotación de los mismos.
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Hipótesis:
A partir de la problemática definida, se plantea como hipótesis que, es posible lograr
una metodología integral y flexible que permita la selección de los soportes y el
chequeo de la resistencia de la pared, sin tener en cuenta los anillos de rigidez,
para equipos sometidos o no a presión, que trabajan en posición horizontal, en el
menor tiempo posible y que garantice la máxima seguridad de explotación de los
mismos.
Por toda la problemática anterior, y como parte de los esfuerzos que se realizan por
conformar un sistema de métodos y procedimientos que contribuyan a disminuir las
deficiencias existentes, se traza como:
Objetivo General:
Desarrollar una metodología que permita la selección de los soportes y el chequeo
de la resistencia de la pared para equipos sometidos o no a presión que trabajan
en posición horizontal y sin tener en cuenta los anillos de rigidez, en el menor tiempo
posible y que garantice la máxima seguridad de explotación de los mismos.
Para el logro del objetivo general es necesario el cumplimiento de determinados,
Objetivos específicos:
1 Evaluar el estado del arte relacionado con los soportes utilizados en los
equipos horizontales, sus principales características y usos, así como las
diferentes alternativas de chequeo de la resistencia del equipo, mediante una
profunda revisión bibliográfica.
2 Elaborar una propuesta metodológica que permita la selección de este tipo
de soporte y el chequeo de la resistencia del equipo, en el menor tiempo
posible y que garantice la máxima seguridad de explotación del mismo.
3 Validar la funcionalidad de la metodología propuesta mediante la solución de
un caso de estudio.
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Capítulo I. Generalidades sobre la selección de los soportes para
los equipos que trabajan en posición horizontal sometidos o no a
presión y el chequeo de la resistencia de la pared del equipo
1.1 Consideraciones generales sobre los equipos a presión
1.1.1 Equipos a presión, tipos y características fundamentales
Un equipo a presión, figura 1.1, es un contenedor cerrado de longitud limitada, su
dimensión más pequeña es considerablemente mayor que la de las tuberías de
conexión y pueden ser instalados en diferentes posiciones espaciales, figura 1.2.
Son considerados equipos peligrosos ya que pueden ocasionar diversos daños
cuando son mal proyectados u operados, (Estrada, 2001), es por ello que se les
exige a estos equipos que sean cada vez más seguros y económicos, debido a lo
cual se hace necesario garantizar su adecuado diseño. La finalidad principal del
diseño consiste en elaborar los documentos necesarios para construir un objeto
industrial destinado a desarrollar un trabajo específico, con una determinada
calidad, en un volumen dado y dentro de los plazos establecidos, con las mejores
características técnico-económicas y garantizando la seguridad del mismo.
Figura 1.1. Equipos a presión. a) Tanque de aire comprimido, b) Tanque de
almacenamiento de GLP, c) Torres de destilación
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Figura 1.2. Diferentes posiciones espaciales de montaje; verticales y horizontales
Los equipos químicos que trabajan en posición horizontal generalmente se destinan
al almacenamiento y transportación de diferentes tipos de materiales (Mijalev,
1989), (Laschinski, 1983), (Díaz del Castillo Rdriguez, 2018) y (Rebaza, 2011)
Los equipos a presión se componen, como regla, de los siguientes elementos y
conjuntos principales: cuerpo cilíndrico, que pude ser de uno o varios tambores,
fondo, tapa, soportes, boquilla para empalmar las tuberías y sus accesorios,
dispositivos para unir los instrumentos de control y medida, escotillas, uniones
soldadas y embridadas, dispositivos de amarre. Generalmente, estos elementos y
conjuntos mencionados son comunes para todos los equipos. (Goya, 1997)
Según (Rebaza, 2011) y (Rangel, 2015), al diseñar los equipos químicos es
necesario utilizar el máximo de piezas y conjuntos estandarizados y normalizados
ya que estos garantizan buenos resultados en su empleo. Sus formas deben ser
simples, preferiblemente aerodinámicas y satisfacer a la vez los requisitos de la
estética técnica.
1.1.2 Estados tensionales en los equipos sometidos a presión
Según (Rangel, 2015) los equipos químicos están formados en la mayoría de los
casos, por bóvedas de paredes delgadas simétricas y cargadas estas
simétricamente. Es perfectamente permisible considerar como biaxial el estado
tensional del material de fabricación del equipo debido a los bajos valores que
tienen las tensiones radiales en los equipos de paredes delgadas.
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El estado tensional del material de las envolturas descrito anteriormente está
caracterizado por la suma de dos componentes:
1. El estado tensional originado por fuerzas uniformemente distribuidas
sobre la superficie, tales como las originadas por la presión de los líquidos o gases
2. El estado tensional originado por la acción de fuerzas y momentos
concentrados que actúan en el quipo.
El primero se puede determinar por la “teoría membranal” o por la “teoría de los
momentos” según se requiera. Los resultados obtenidos por la teoría membranal
son precisos para el diseño ingenieril, siendo ésta ampliamente usada en el diseño
estructural. La teoría de los momentos no es utilizada prácticamente para
determinar las tensiones cuando las cargas son distribuidas uniformemente sobre
las superficies, las ecuaciones obtenidas por esta teoría son complejas y la
diferencia de los resultados obtenidos con respecto a la membranal es
insignificante, (Moss, 2003)
El segundo de los componentes se pone de manifiesto en aquellos lugares donde
existan cambios bruscos en los espesores de la pared o en las propiedades del
material, así como en las zonas donde existan cargas concentradas como es el
caso de los apoyos, donde el estado tensional se determinará haciendo uso de la
“teoría de los momentos”. Las tensiones y deformaciones provocadas tanto por las
cargas concentradas como por el denominado “efecto de borde” tienen
características locales e influyen solamente en las zonas cercanas a los lugares
donde actúan estas cargas. Sin embargo, estas tensiones pueden alcanzar altos
valores y por lo tanto ser muy peligrosas para equipos sometidos a presión por lo
que deberán ser comprobadas. (ASME, 2010)
Tensión de Von Mises o de energía de distorsión máxima.
La tensión de Von Mises es una magnitud física proporcional a la energía de
distorsión. En ingeniería estructural se usa en el contexto de las teorías de fallo
como indicador de un buen diseño para materiales dúctiles. La tensión de Von
Mises y el criterio de fallo elástico asociado debe su nombre a Richard Edler Von
Mises. Este científico propuso que un material dúctil sufría fallo elástico cuando la
energía de distorsión elástica rebasaba cierto valor. Sin embargo, el criterio fue
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claramente formulado con anterioridad por Maxwell en 1865, y más tarde también
por Huber en 1904. Lo anteriormente expuesto a conllevado a que ésta teoría reciba
indistintamente el nombre de teoría de fallo elástico basada en la tensión de Von
Mises o teoría de Maxwell-Huber-Hencky-von Mises así como teoría de fallo J2.
Según Von Mises: “La falla se producirá cuando la energía de distorsión por unidad
de volumen debida a los esfuerzos máximos absolutos en el punto crítico sea igual
o mayor a la energía de distorsión por unidad de volumen de una probeta en el
ensayo de tensión en el momento de producirse la fluencia”
Formulación matemática: La tensión de Von Mises es un escalar proporcional a la
energía de deformación elástica de distorsión que puede expresarse en función de
las componentes del tensor tensión, en particular admite una expresión simple en
función de las tensiones principales. Para el caso bidimensional, en el plano 𝜎1 −
𝜎3, la teoría de Von Misses se representa gráficamente como:
Figura 1.3. Teorías de fallas, a) Representación gráfica de la Teoría de Tresca, b)
Representación gráfica de la energía de distorsión.
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos se encuentra
fuera del área sombreada, figura 1.3. La línea más gruesa representa las locaciones
donde se presentará la falla de acuerdo con Von Misses, las líneas interiores más
delgadas representan las locaciones de falla de acuerdo con Tresca.
De la figura 1.3, puede observarse que la teoría de Von Misses tiene una mayor
área en la cual no se presentará falla, que la teoría de Tresca, por eso la teoría del
esfuerzo cortante máximo es la teoría escogida para hacer cálculos conservadores
de falla de un material y tener mayor certeza de que no se producirá falla.
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1.1.3 Cálculo de los espesores de los equipos a presión
Los espesores de los elementos que componen un equipo pueden ser calculados
siguiendo las especificaciones de los diferentes códigos y normas internacionales
que existen resultando uno de los más utilizados el código ASME, (ASME, 2010).
El cálculo de los mismos dependerá, entre otros factores, del tipo de presión
actuante, interior o exterior, y de la forma geométrica del elemento.
Si un elemento de un equipo determinado se encuentra sometido a ambas
presiones, entonces el cálculo se realizará tanto a presión interior como exterior y
se tomará el mayor de los espesores. (Estrada, 2001) y (Smith, 2002)
Los elementos que componen los equipos pueden tener diferentes formas
geométricas destacando para las virolas o cuerpos las cilíndricas y las esféricas
mientras que para los fondos y tapas las elípticas, toriesféricas y semiesféricas para
los equipos que trabajan a presiones elevadas, y las cónicas y planas rebordeadas
encuentran mayor uso para presiones de trabajo menores. Por lo que tendremos
tantas fórmulas de cálculo, como formas geométricas. (Rawlings, 2000).
En función de la posición espacial del equipo, ya sea horizontal o vertical, se
considerarán las diferentes cargas a las que se verán expuestos sus elementos;
así tenemos que sobre un elemento de forma cilíndrica en posición horizontal y
sometido a presión exterior actuarán además de la presión, un momento flector,
fuerzas axiales y cortantes, mientras que ese mismo elemento en posición vertical
solo estará sometido a la presión y las fuerzas axiales (Leggett, 2000)
1.2 Método de Elementos Finitos (MEF) como herramienta de análisis
1.2.1 Generalidades sobre el MEF
El constante avance tecnológico facilita herramientas que permiten al ingeniero la
optimización del diseño, así como también la verificación de estructuras ya
existentes. De esas nuevas herramientas, pueden mencionarse las que posibilitan
la aplicación de métodos numéricos para el análisis, tal es el caso del MEF,
(Ciancio, 2004) y (Kumar, 2014)
Si la geometría de un equipo o de un componente es demasiado compleja para la
formulación clásica o para soluciones analíticas, se pueden lograr resultados
precisos mediante el análisis por elementos finitos, que es una técnica numérica
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muy potente que permite evaluar las deformaciones y las tensiones estructurales,
los flujos caloríficos y las temperaturas, así como las correspondientes respuestas
dinámicas de cualquier estructura. (Jiménez, 2013)
El uso de dichas herramientas implica la modelización estructural que abarca los
siguientes aspectos, figura 1.4.
Figura 1.4. Esquema de trabajo del MEF
Hagamos una breve caracterización de los aspectos de modelización indicados,
figura 1.4
Problema Real: El problema real se trata a través de un Modelo constitutivo que
no es más que una formulación matemática capaz de describir el funcionamiento
macroscópico de un sólido ideal, que resulta luego de aplicar hipótesis
simplificativas sobre un sólido real. (Oller, 2001).
Modelos correspondientes a:
La Geometría: Define las características geométricas del elemento individual o
ensamble de elementos individuales que conforman el modelo.
El material: Define las características del tipo de material empleado. En este caso
se hace una simplificación del complejo problemas de ingeniería que se aborda.
PROBLEMA
REAL
MODELO DE LA
GEOMETRIA.
MODELO DEL
MATERIAL
MODELO DE LAS
CARGAS
METODOS DE DISEÑO Y SEGURIDAD
SOLUCION Y ANÁLISIS DEL MODELO DEL PROBLEMA REAL
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Las cargas: Caracteriza el estado de cargas en el elemento analizado.
Métodos de diseño y seguridad o fiabilidad: En todo proceso de diseño en
ingeniería se hace necesario apoyarse en teorías o medios que garanticen la
seguridad o fiabilidad del proceso de diseño. Se han desarrollado desde sus inicios
varias teorías para garantizar la fiabilidad del proceso de diseño. La primera se
relaciona con la teoría de las tensiones admisibles. Posteriormente se desarrolló e
introdujo la seguridad a través del empleo del factor de seguridad global.
Actualmente se emplea la teoría de estados límites que se apoya en el uso de la
teoría de seguridad fundamentada en el empleo de un sólido aparato estadístico
matemático. Las tendencias más actuales es el empleo de la Teoría de Seguridad
en el proceso de garantizar la fiabilidad y la seguridad en los diseños, pero es un
aspecto muy complejo. Por las razones comentadas se hace un uso más extensivo
de la teoría de estados límites, la cual está generalizada en los diferentes códigos
de diseño internacional. (Senthil Anbazhagan and Dev Anand, 2016)
Solución y análisis del modelo del problema real: Después de crear el modelo
de elementos finitos, se utiliza un módulo de cálculo provisto en la aplicación de
Elementos Finitos para producir los datos de interés deseados. Es la parte con
menos interacción del usuario al ser el núcleo de la aplicación la que realiza los
cálculos, pero sí es decisión del usuario la elección, dentro de la aplicación, del
módulo de cálculo a utilizar ya que se suelen disponer diferentes opciones según
el algoritmo de cálculo utilizado para la obtención de los resultados del estudio.
(Oller, 2001)
Análisis de resultados: El análisis proporciona resultados muy precisos, que se
pueden presentar en diversos formatos según la finalidad del estudio. Una
interpretación correcta de los resultados requiere que tengamos en cuenta las
suposiciones, simplificaciones y errores introducidos en los pasos referenciados,
figura 1.4. De acuerdo con (Jiménez, 2013) y (Kumar et al., 2014), los errores más
habituales en los análisis por elementos finitos pueden resumirse en: el proceso de
creación de un modelo matemático y de individualización en un modelo de
elementos finitos, introduce errores que no se pueden evitar. La formulación de un
modelo matemático introduce errores de modelado, también llamados errores de
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idealización. La individualización del modelo matemático introduce errores de
individualización y la solución introduce errores numéricos.
De estos tipos de errores, sólo los errores de individualización son errores
específicos del Método de Elementos Finitos, por tanto, sólo los errores de
individualización se pueden controlar con los métodos de elementos finitos. Los
errores de modelado, que afectan al modelo matemático, se introducen antes de
usar el MEF y sólo se pueden controlar usando técnicas de modelado correctas.
Los errores de solución, que son errores de redondeo acumulados por el módulo
de cálculo, resultan difíciles de controlar al ser un proceso gestionado en su
totalidad por la aplicación, pero afortunadamente suelen ser muy pequeños.
1.3 Soportes utilizados en los equipos a presión
1.3.1 Generalidades sobre los soportes en los equipos a presión
Para que los equipos químicos cumplan con las condiciones de funcionalidad de su
diseño necesariamente tienen que ser instalados, su instalación puede ser sobre
cimientos si tienen un fondo plano y funcionan perfectamente bajo el relleno de
líquidos (presión hidrostática) o sobre estructuras sustentadoras en la mayoría de
los casos con ayuda de soportes. De aquí la importancia de su correcta selección,
construcción y chequeo teniendo en cuenta que los soportes son los elementos que
se encargan de soportar, posicionar y fijar el equipo, (Rebaza 2011)
Partiendo de que todo equipo debe ser soportado, es decir, su carga debe ser
transmitida al suelo o a alguna estructura que las transmita al suelo; esta misión la
cumplen los dispositivos de sujeción o apoyo. Las cargas a las que está sometido
el equipo y que transmitirá al suelo a través de su apoyo son:
Peso propio del equipo, incluye todos los accesorios internos o externos
Peso de la sustancia de trabajo en operación normal.
Cargas debidas al viento
Cargas debidas a eventos casuales, terremoto etc.
Los dispositivos de apoyo, así como los pernos de anclaje que los fijan al suelo o
estructura portante, deberán estar dimensionados para que resistan cada una de
las condiciones de carga posible del equipo. (Laschinski, 1983)
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1.3.2 Tipos de soportes más utilizados
Según la posición de servicio del equipo a que se destinan los soportes se clasifican
en dos grupos, para equipos en posición horizontal y para equipos en posición
vertical. (ASME, 2010)
En la selección de soportes para un equipo vertical es imprescindible conocer si el
mismo es esbelto (que cumpla la condición H/D>5) o no esbelto (con relación
H/D≤5).
Para los equipos verticales no esbeltos, figura 1.5 a y b, se utilizan los soportes tipo
montantes y patas suspendidas. (Laschinski, 1983) y (Moss, 2003)
Figura 1.5. Soportes utilizados en equipos verticales no esbeltos; a) soportes tipo
patas suspendidas, b) soportes tipo montantes
Figura 1.6. Soporte tipo patas suspendidas. (Inventor, 2016)
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Mientras que para los equipos esbeltos se utilizan soportes llamados faldas estos
se pueden encontrar en dos tipos: las faldas cónicas de faja anular y faldas
cilíndricas. (Estrada, 2001)
Para los equipos en posición horizontal, figura 1.7 los soportes son siempre en
forma de silleta, figura 1.8 independientemente del lugar donde se coloque el
equipo, se emplean como mínimo dos que se disponen a lo largo del equipo, y se
clasifican, según (Laschinski, 1983), de tres tipos, figura 1 del anexo.
Figura 1.7. Equipos en posición horizontal con sus soportes
El primer tipo (Tipo 1) destinados para los equipos de diámetro exterior entre 159
y 630 mm con dos ejecuciones, la primera (Ejecución 1) con carga admisible sobre
el soporte (𝑄) de 16 a 20 kN presenta un agujero para los pernos de cimentación
mientras que la segunda (Ejecución 2) con carga admisible (𝑄) sobre el soporte
entre 20 y 80 kN presenta dos agujeros ovalados para los pernos de cimentación.
El segundo tipo (Tipo 2) para los diámetros exteriores entre 800 y 2000 mm con
dos ejecuciones, la primera, (Ejecución 1) con carga admisible sobre el soporte (𝑄)
de 80 a 250 kN, la segunda, (Ejecución 2) con carga admisible (𝑄) sobre el soporte
entre 160 y 400 kN.
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El tercer y último tipo (Tipo 3) es para los de diámetro desde 2 200 hasta 4 000 mm
con dos ejecuciones, la primera, (Ejecución 1), con carga admisible (Q) de 250 a
630 kN, la segunda, (Ejecución 2), con carga admisible (Q) de 500 a 1400 kN
1.4 Soportes tipo silletas
1.4.1 Generalidades sobre los soportes tipo Silleta
El método de diseño usado para estos soportes está basado en los estudios
realizados por L.P. Zick, este método fue tomado por ASME, que publicó una
Práctica Recomendada sobre el tema. Según (Rangel, 2015) y (Santana Ramírez,
2009), el uso de dos soportes es preferible, frente a soportes múltiples, tanto desde
el punto de vista estructural como económico.
Figura 1.8. Soportes tipo Silleta para equipos horizontales. (Inventor, 2016)
La ubicación de los soportes puede estar definida por condiciones de diseño; si éste
no fuera el caso, se los puede ubicar en la posición óptima desde el punto de vista
de la resistencia, figura 1.9.
Figura 1.9. Ubicación óptima de los soportes en un equipo horizontal sometido a
presión.
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Ahora bien, los soportes propiamente dichos no se diseñan, sino que se eligen para
una carga admisible requerida, recordar que son elementos estándar. Lo que debe
chequearse es la resistencia de la pared del equipo en las zonas críticas ya que
estas zonas están sometida a las mayores cargas y el espesor de las mismas se
determinó haciendo uso de la teoría membranal, la que no tiene en cuenta el
incremento local de las tensiones en estas zonas
Según (Rebaza, 2011), el cálculo de la carga admisible sobre el soporte es un paso
común para todos, aunque no igual, algo que se hace similar son los chequeos de
resistencia que se realizan luego de seleccionado el soporte, por ejemplo: en los
equipos verticales no esbeltos se comprueba la resistencia de la pared de la virola
debajo del soporte utilizando la placa superpuesta o sin ella, en los horizontales, la
acción conjunta de la presión y flexión debida a la reacción de los soportes, se
explica detalladamente en el epígrafe 1.4.3 y para los equipos de columnas o
esbeltos esto se ejecuta en tres zonas fundamentales, en la base del soporte, en el
lugar de la unión soldada del soporte con el cuerpo del equipo y por los centros de
agujeros en el soporte.
Generalmente, los soportes utilizados en los equipos químicos son estandarizados,
en dependencia de las normas existentes en el país en cuestión. En el caso de las
normas utilizadas en este trabajo los parámetros geométricos de los soportes están
tabulados según el tipo y la carga capaz de soportar. (Laschinski, 1983)
En equipos con posibilidades de deslizamientos relativos a lo largo del eje
provocado por cargas térmicas, uno de los soportes del equipo se fija rígidamente
a la estructura mientras que el otro o los otros, permite el desplazamiento del
equipo.
1.4.2 Carga admisible de cálculo sobre los soportes tipo silleta
Todos los equipos cilíndricos horizontales, como ya se ha explicado, se instalan
sobre soportes tipo silleta, y la carga admisible sobre estos se determina como
resultado de la suma del peso propio del equipo más el peso de la sustancia de
trabajo. (Laschinski, 1983)
De acuerdo con (Estrada, 2001), se recomienda calcular las reacciones en las
silletas, considerando el peso del equipo lleno de agua. Ya que el esfuerzo
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longitudinal en los equipos es sólo la mitad de los esfuerzos circunferenciales,
aproximadamente la mitad del espesor de la envolvente, nos sirve para soportar la
carga debida al peso del equipo. Si el equipo no ha sido diseñado para soportar
vacío total, porque se espera que el vacío ocurra solamente en condiciones
accidentales, se deberá instalar una válvula rompedora de vacío, especialmente
cuando la descarga del equipo esté conectada a una bomba.
La figura 1.10 muestra el esquema de cálculo de un equipo horizontal instalado
sobre dos soportes en forma de silletas.
Figura 1.10. Esquema de cálculo de un equipo horizontal, apoyado en dos soportes
tipo silleta. (Massa, 2015)
De acuerdo con (Laschinski, 1983), la carga admisible sobre los soportes, para
realizar la selección, se determina por la siguiente ecuación:
Para equipo sobre dos soportes.
𝑄 = 0.5 ∗ 𝐺 (1.1)
Q - Carga admisible sobre un soporte, (kN)
G - Peso propio del equipo más la sustancia del trabajo, (𝑘𝑁).
Para equipos sobre varios soportes.
𝑄𝑖 = 𝛹𝑖 ∗𝐺
𝑍 (1.2)
𝑄𝑖 - Carga admisible sobre un soporte, (kN)
𝛹𝑖 - Coeficiente que se determina por la figura 8 del anexo.
𝑍 - Número de soportes.
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Conocido el valor de la carga admisible sobre los soportes, 𝑄 𝑜 [𝑄𝑖], determinamos
los parámetros geométricos del soporte seleccionado según las tablas; 1 (para tipo
1) y 2 (para tipo 2 y 3) del anexo.
1.4.3 Cálculo de la resistencia del cuerpo para los equipos con soportes tipo
silleta
Varios autores, (Laschinski, 1983), (TEMA, 2007), (ASME, 2010) y (Massa, 2015),
coinciden que para el cálculo de la resistencia del cuerpo de los equipos con
soportes tipo silleta se deben verificar las siguientes tensiones en los puntos críticos
definidos en la figura 11:
Tensiones longitudinales por la flexión
Tensiones de corte tangenciales
Tensiones circunferenciales
Figura 1.11. Diagrama de tensiones generales. (Moss, 2003)
El cálculo de las tensiones realizado por (Massa, 2015) resulta coincidente con lo
planteado por (TEMA, 2007) y (ASME, 2010), realizándose de la siguiente manera.
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Tensiones longitudinales por la flexión:
Las tensiones longitudinales por la flexión en el cuerpo del equipo, se deben
calcular en el plano medio del equipo y en los planos de los apoyos. (Mejía
Rodríguez, 2008)
Las tensiones indicadas a continuación se aplican tanto para equipos con o sin
anillos de refuerzo. En la figura 1.12 se muestra un equipo con anillos en los planos
de los soportes; lo cual es un tipo de construcción muy habitual.
Figura 1.12. Equipo horizontal sometido a presión, con anillos de refuerzos
ubicados en los soportes. (Massa, 2015)
Tensiones longitudinales en el plano de los soportes del equipo:
En los planos de los soportes, figura 1.11, las tensiones máximas S1, debidas al
peso propio y al contenido, se calculan por la siguiente expresión:
𝑠1 = ±𝑄𝐴
𝐾1𝑅𝑚2𝑡
(1 −1−
𝐴
𝐿+(𝑅𝑚
2−𝐻2)/(2𝐴𝐿)
1+4𝐻/(3𝐿)) (1.3)
Donde:
𝑄 - Carga sobre cada soporte, (kg)
𝐴 - Distancia entre el centro del soporte y la unión cuerpo/cabeza, (mm)
𝐿 - Longitud del cuerpo, (mm), ver figura 1.10
𝑅𝑚 - Radio medio, (mm), ver figura 1.10
𝐻 - Altura total del fondo abombado, (mm), ver figura 1.10
𝑡 - Espesor del cuerpo, (mm), ver figura 1.10
18
𝐾1 - Factor adimensional que varía con el ángulo de contacto 𝜃, ver tabla 4 del
anexo.
Tensiones longitudinales en el plano medio del equipo:
En el plano medio del equipo, figura 1.11, las máximas tensiones S1 debidas al
peso propio y del contenido, se calculan con la siguiente expresión:
𝑠1 = ±𝑄𝐿
4𝜋𝑅𝑚2𝑡
(1+2(𝑅𝑚
2−𝐻2)/𝐿2
1+4H/(3L)−
4𝐴
𝐿) (1.4)
Tensión de corte:
La distribución y magnitud de las tensiones de corte (originadas por el peso propio
y el contenido) dependen de cómo esté reforzado el equipo, con anillos
rigidizadores y/o placas en los apoyos. Se distinguen dos casos según sea el valor
de A comparado con 𝑅𝑚 lo que conlleva a las ecuaciones (1.5) y (1.6). Hay que
tener presente que cuando A es pequeño, figura 1.10, el extremo cilíndrico del
cabezal puede estar ubicado sobre el apoyo.
Figura 1.13. Placa de apoyo para un soporte tipo silleta. (Massa, 2015)
𝐴 >𝑅𝑚
2→ 𝑠2 =
𝐾2𝑄
𝑅𝑚𝑡(
𝐿−2𝐴
𝐿+4𝐻/3) (1.5)
𝐴 <𝑅𝑚
2→ 𝑠2 =
𝐾3𝑄
𝑅𝑚𝑡 (1.6)
Donde:
𝑄 - Carga sobre cada soporte. (𝑘𝑔).
𝐴 - Distancia entre el centro del soporte y la unión cuerpo/cabeza, (𝑚𝑚).
𝐿 - Longitud del cuerpo, (𝑚𝑚).
𝑅𝑚 - Radio medio, (𝑚𝑚).
19
𝐾2,- Factor adimensional que varía con el ángulo de contacto 𝜃, ver tabla 4 del
anexo.
𝐾3 - Factor adimensional que varía con el ángulo de contacto 𝜃, ver tabla 4 del
anexo.
𝑡 - Espesor del cuerpo, (mm)
Tensiones circunferenciales:
En la zona de los apoyos, la transmisión de las cargas origina tensiones
circunferenciales, en el cuerpo cilíndrico tanto en la zona en contacto con la punta
del apoyo tipo silleta (cuerno), como con el fondo del apoyo (figura 1.13).
Tensiones circunferenciales en la zona del cuerpo del soporte cuando no hay anillo.
Si el equipo no tiene anillos rigidizadores, las tensiones circunferenciales S3 en el
cuerpo cilíndrico en la zona del cuerno del soporte, se pueden evaluar con la
siguiente expresión:
𝑠3 = −𝑄
4𝑡(𝑏+1,56√𝑅𝑚𝑡)−
3𝐾6𝑄
2𝑡2 Cuando 𝐿 ≥ 8𝑅𝑚 (1.7)
𝑠3 = −𝑄
4𝑡(𝑏+1,56√𝑅𝑚𝑡)−
12𝐾6𝑄𝑅𝑚
𝐿𝑡2 Cuando 𝐿 ≤ 8𝑅𝑚 (1.8)
Donde:
𝑄 - Carga sobre cada soporte, (𝑘𝑔).
𝐿 - Longitud del cuerpo, (𝑚𝑚).
𝑅𝑚 - Radio medio, (𝑚𝑚).
𝑡 - Espesor del cuerpo, (𝑚𝑚).
𝑏 - Ancho del soporte, (𝑚𝑚).
𝑘6 - Factor adimensional que depende del ángulo de contacto , ver tabla 4 del
anexo.
Tensiones circunferenciales en la zona del fondo del soporte (con o sin anillo)
Si el equipo tiene o no anillos rigidizadores, la tensión 𝑆3 correspondiente al fondo
de los apoyos se calcula con la siguiente fórmula:
20
𝑆3 = −𝐾5𝑄
𝑡(𝑏+1,56√𝑅𝑚𝑡) (1.9)
Donde:
𝑄 - Carga sobre cada soporte, (kg)
𝑅𝑚 - Radio medio, (𝑚𝑚).
𝑡 -Espesor del cuerpo, (𝑚𝑚).
𝑏 - Ancho del soporte, (𝑚𝑚).
𝐾5 - Factor adimensional que depende del ángulo de contacto , ver tabla 4 del
anexo.
La tensión 𝑆3 calculada, no debe ser mayor que la mitad de la tensión admisible del
material del cuerpo.
|𝑆3| = 0,5 ∗ 𝑆𝑦 (1.10)
Donde 𝑠y es la tensión de fluencia del material del cuerpo cilíndrico.
El cálculo de las tensiones según (Laschinski, 1983):
Tensiones longitudinales por la flexión:
De acuerdo con Laschinski (1983), el chequeo de resistencia de la pared bajo la
acción conjunta (presión interna y flexión debida a la reacción de los soportes) se
comprueba en dos secciones:
En el centro del tramo (𝜎1).
𝜎1 =𝑝∗𝐷
4(𝑠−𝑐)+ 1,275 ∗
|𝑀1|
𝐷2(𝑠−𝑐)≤ 𝜑[𝜎] (1.11)
Donde:
[ ] - Tensión admisible del material del equipo, (𝑀𝑃𝑎).
P - Presión interior, (𝑀𝑃𝑎).
𝜑 - Coeficiente de resistencia de la costura soldada en el tambor (Cuerpo del
equipo).
M1 - Momento flector en el centro del equipo, (𝑀𝑁𝑚).
S - Espesor de la pared del equipo.
21
C - Sobre espesor.
D - Diámetro interior del equipo. Ver figura 2 del anexo.
Encima del soporte (𝜎2).
𝜎2 =𝑝∗𝐷
4(𝑠−𝑐)+ 1,275 ∗
|𝑀2|
𝐾6𝐷2(𝑠−𝑐)≤ 𝜑[𝜎] (1.12)
K6 - Coeficiente para los tambores no reforzados con anillo de rigidez en la sección
de apoyo, figura 12 del anexo, al instalar en el tambor los anillos en la sección de
apoyo del equipo 𝐾6 = 1.
M2 - Momento flector encima del soporte.
Cálculo de los momentos flectores en el centro del equipo (𝑀1) y encima del soporte
(𝑀2), 𝑀𝑁 ∗ 𝑚.
𝑀1 = (𝑄 ó 𝑄𝑖)(𝑓1 ∗ 𝐿 − 𝑎) (1.13)
𝑀2 = 𝑄 ∗𝑎
𝑓2(1 −
𝑎
𝐿+ 0,5 ∗ 𝑓3 ∗
𝐷
𝑎− 𝑓2) Con 𝑧 = 2 (1.14)
𝑀2i =0,125∗𝐺∗𝑙1
2
𝐿+4
3𝐻
Con 𝑧 ≥ 3 (1.15)
f1, f2, f3 – Coeficientes que se adoptan según las figuras 4, 5 y 6 del anexo según
los parámetros L/D y H/D.
𝑄 - Carga admisible sobre un soporte, (kN)
G - Peso propio del equipo más la sustancia del trabajo, (kN)
𝐿 - Longitud del cuerpo cilíndrico del equipo, (𝑚), ver figura 2 del anexo.
𝑎 0.207L para equipos con anillas de rigidez, (𝑚), ver figura 2 del anexo.
𝐷 - Diámetro interior del equipo, (𝑚).
𝑙1 - Distancia entre centro de los soportes, (𝑚), ver figura 3 a del anexo.
𝐻 - Altura total del fondo abombado, (𝑚), ver figura 2 del anexo.
Momento flector encima del soporte soldado en forma de silleta en caso de
resbalamiento por la placa de apoyo, (𝑀𝑁 ∗ 𝑚).
𝑀2′ = 𝑀2 + 0,08 ∗ 𝑄(ℎ1 + ℎ2) (1.16)
22
A partir de esta ecuación los valores de 𝑀2 y 𝑀2𝑖 calculados con antelación pasan
a ser 𝑀 al igual que 𝑄 y 𝑄𝑖 serán 𝑄.
Tensión de corte:
La tensión de corte en la sección de apoyo del tambor, al instalar el equipo sobre
dos soportes se divide en dos.
Equipos con anillos de rigidez en los lugares de la disposición de los
soportes, con a/D > 0.25.
𝑎 0.207L para equipos con anillas de rigidez, (𝑚).
𝐷 - Diámetro interior del equipo, (𝑚).
𝜏1 = 0,64 ∗𝑄𝑐𝑜𝑟
𝐷(𝑠−𝑐)≤ 0,8[𝜎] (1.17)
𝑄𝑐𝑜𝑟 = 𝑓4 ∗ 𝑄 (1.18)
𝑓4 - Coeficiente que se determina segun la figura 7 del anexo.
Equipos sin anillos de rigidez en los lugares de la disposición de los soportes.
𝜏2 = 2𝐾7𝑄𝑐𝑜𝑟
𝐷(𝑠−𝑐)≤ 0,8[𝜎] 𝑐𝑜𝑛 𝑎/𝐷 > 0,25 (1.19)
𝜏3 = 2𝐾8𝑄𝑐𝑜𝑟
𝐷(𝑠−𝑐)≤ 0,8[𝜎] 𝑐𝑜𝑛 𝑎/𝐷 ≤ 0,25 (1.20)
𝐾7, 𝐾8 - Coeficientes que se determinan según la figura 8 del anexo.
Tensión de tracción en el fondo abombado.
𝜎3 = 2𝑘9𝑄
𝐷(𝑠−𝑐)+ 𝜎4 ≤ 1,25[𝜎] (1.21)
𝜎4 - Tensión de membrana en el fondo debida a la presión interior, (𝑀𝑃𝑎).
𝐾9 - Coeficiente que se determina según la figura 8 del anexo.
Tensiones circunferenciales:
Las tensiones circunferenciales en la sección de apoyo del tambor se determinan
de la siguiente forma.
Tambores no reforzados con los anillos de rigidez en la sección de apoyo,
punto 1 de la figura 10 del anexo.
23
𝜎5(1) = 𝐾10𝑄
(𝑠−𝑐)∗𝑙𝑒≤ 𝜑[𝜎] (1.22)
𝐾10 - Coeficiente que se determina según la figura 8 del anexo.
𝑙𝑒 - longitud efectiva del tambor en la sección encima del soporte, (m).
𝑙𝑒 = 𝐵 + 1,1√𝐷(𝑠 − 𝑐) (1.23)
Pero no más de 𝐵 + 30(𝑆 − 𝐶), donde 𝐵 es la anchura del soporte (ver figura 1
del anexo)
En la cresta del soporte para los equipos de dos y múltiples soportes con
𝐿/𝐷 < 4, punto 2 de la figura 10 del anexo.
𝜎5(2) =𝑄
(𝑠−𝑐)2[
(𝑠−𝑐)
4∗𝑙𝑒+ 1,5𝐾11] ≤ 𝜑[𝜎] (1.24)
K11 - Coeficiente que se determina según la figura 11 del anexo.
En la cresta del soporte para los equipos de dos soportes con 𝐿/𝐷 > 4, punto
2 de la figura 10 del anexo.
𝜎5(2) =𝑄
(𝑠−𝑐)2[
(𝑠−𝑐)
4∗𝑙𝑒+ 6𝐾11 ∗
𝐷
𝐿] ≤ 𝜑[𝜎] (1.25)
K11 - Coeficiente que se determina según la figura 11 del anexo.
1.4.4 Comprobación de la resistencia de la pared del equipo debajo del
soporte tipo silleta con la utilización de la placa superpuesta
De acuerdo con el método de (Massa, 2015), si la zona del soporte tipo silleta posee
placa de apoyo (refuerzo) como se indica en la figura 1.13, el espesor 𝑡 se debe
incrementar con el espesor 𝑡𝑝 de dicha placa de apoyo, en las ecuaciones 1.7, 1.8
y 1.9.
En las ecuaciones 1.22, 1.24 y 1.25, si hay una placa de apoyo entre el soporte y
la pared del tambor, se debe poner en lugar de s el espesor sumario de la pared
del tambor y de la placa de apoyo, pero no más de 2s.
En casos de instalación de la placa superpuesta, hace falta comprobar también la
resistencia del tambor del equipo por las ecuaciones 1.22, 1.24 y 1.25, fuera de los
límites de la placa de apoyo. En este caso, en lugar del ancho B del soporte, ver
figura 1 del anexo, hace falta poner en las fórmulas el ancho 𝐵2 (ver tabla 3 del
24
anexo) de la placa de apoyo determinando los coeficientes K10 y K11 en función del
ángulo 𝛿1 a que descansa el equipo sobre la placa de apoyo. (ver figuras 8 y 11 del
anexo) (Laschinski, 1983)
1.5 Conclusiones parciales del capítulo
Los resultados de este capítulo se pueden resumir, a través de las siguientes
conclusiones:
1 La literatura reporta una gran cantidad de información sobre el tema, pero
esta información se encuentra dispersa y desorganizada por lo que se hace
necesario el desarrollo de métodos y procedimientos que permitan la
correcta selección y verificación de los soportes
2 Según lo reportado en la literatura, los soportes para los equipos se deben
seleccionar de las tablas de soportes estándar tomando como base la carga
de cálculo que actúa sobre el soporte
3 La revisión bibliográfica, permitió constatar que una vez seleccionado el
soporte estándar se debe chequear la resistencia de la pared de equipo
4 Las tensiones analizadas y los lugares donde se localizan coinciden en las
diferentes bibliografías estudiadas.
25
Capítulo II. Propuesta organizativa de la metodología de selección
y verificación de soportes para equipos químicos en posición
horizontal sometidos o no, a presión.
Introducción del capítulo
La experiencia acumulada en la fabricación de recipientes a presión ha permitido
comprobar la funcionalidad de los conjuntos y piezas estandarizadas por lo que es
perfectamente recomendable la utilización al máximo de estas. Como ejemplo de
estos tipos de conjuntos tenemos a los soportes por lo que hoy en día raramente
se diseñan, sino que se seleccionan en función de la carga admisible. En el caso
de nuestro trabajo, las normas utilizadas para su selección nos brindan todos sus
parámetros geométricos según sea el tipo de soporte y la carga por este capaz de
soportar. Resulta entonces necesario el chequeo de la resistencia de la pared del
equipo a las diferentes tensiones adicionales que el soporte introduce. Estos
elementos han sido poco tratados en la literatura especializada a nuestro alcance,
e incluso en las normas los procedimientos de cálculo y comprobación no tienen un
ordenamiento adecuado lo que dificulta los trabajos de selección y verificación.
A continuación, se propone una Metodología, figura 2.1, de selección de los
soportes para equipos químicos que trabajan en posición horizontal sometidos o no
a presión y se brindan los elementos básicos para el chequeo de la resistencia de
la pared del equipo. Las ecuaciones y procedimientos utilizados en la metodología
de selección y verificación de soportes para aparatos químicos que se exponen en
este capítulo, fueron recopiladas, ordenadas y desarrolladas teniendo en cuenta las
normas (códigos) y bibliografías referidas en el presente documento.
2.1 Propuesta metodológica para la selección y verificación de soportes
para equipos horizontales sometidos o no, a presión.
26
Si No (Z>2)
Cálculo de 𝑄
Cálculo de 𝑄
Datos generales
Equipos horizontales
Soporte tipo silleta
1
2
3
Z=2
4
5 6
Tipo 2 Ejecución 1 o 2
A B
Tipo 1 Ejecución1 o 2
Tipo 3 Ejecución 1 o 2
7 7 7
27
Seleccionar la geometría del soporte
Dibujo del soporte según la geometría
seleccionada
Comprobación de la resistencia de la pared del equipo debajo del
soporte
Verificar tensiones en puntos críticos (𝜎1, 𝜎2, 𝜏, 𝜎3, 𝜎5)
9
11
Se cumple No se cumple
Se suelda el soporte directamente al equipo
Utilizar placa superpuesta con
𝑆𝑝 𝑚𝑖𝑛
FIN C
12 13
A B
Seleccionar la geometría del soporte
Dibujo del soporte según la geometría
seleccionada
Comprobación de la resistencia de la pared del equipo debajo del
soporte
20
8 19
C
10 21
28
Figura 2.1. Propuesta metodológica para la selección de soportes para equipos horizontales.
C
Verificar tensiones en puntos críticos
(𝜎1, 𝜎2, 𝜏, 𝜎3, 𝜎5) con el empleo de la placa
superpuesta
Se cumple No se cumple
Se suelda el soporte a la placa y esta al
equipo
FIN
Aumentar 𝑠𝑝 al próximo
valor normado
Verificar tensiones en puntos
críticos (𝜎1, 𝜎2, 𝜏, 𝜎3, 𝜎5)
con el aumento de 𝑠𝑝
Se cumple No se cumple
Aumentar el número de soportes (𝑧 + 1)
Regresar al
paso 6
14
15 16
17
18
29
2.2 Fundamentación de la metodología
2.2.1 Datos generales.
El diseño tecnológico del equipo resulta la fuente principal de datos para la
selección de los soportes. Entre estos datos destacan los correspondientes con los
parámetros de trabajo, los parámetros geométricos del recipiente y otros datos. A
los primeros pertenecen la presión y la temperatura, a los segundos el diámetro del
equipo, su espesor, las longitudes (del cuerpo cilíndrico, las tapas, entre apoyos),
forma de sus elementos constructivos, mientras que en los terceros se incluyen el
material de fabricación, tanto del equipo como del soporte, el volumen de trabajo,
las densidades de las sustancias de trabajo. Se recomienda colocar en una tabla
todos los datos anteriormente expuestos.
2.2.2 Equipos horizontales.
En el epígrafe 1.3.2. de este trabajo se plantea que los soportes se clasifican en
dos grupos, según sea la posición de servicio del equipo a que se destinan, para
equipos en posición horizontal y para equipos en posición vertical. (ASME, 2010).
Nuestro trabajo está dirigido a los recipientes cilíndricos que trabajan en posición
horizontal y que se coloquen por encima de la superficie del suelo.
2.2.3 Soporte tipo silleta.
En el punto anterior de esta metodología se definió que los recipientes cilíndricos
que trabajan en posición horizontal y que se coloquen por encima de la superficie
del suelo van a ser nuestro objeto de estudio. A este tipo de recipientes le
corresponde, según la bibliografía consultada, los soportes tipo SILLETA, estos
pueden ser de Tipo 1, Tipo 2 y Tipo 3 y además cada tipo en función de los valores
del diámetro exterior del equipo y de la carga admisible, (puntos 5 y 6 de esta
metodología), sobre el soporte presentan dos ejecuciones (ver epígrafe 1.3.2. de
este trabajo). El número mínimo a colocar de este tipo de soporte, es de dos (Z =
2), por lo que el diseño se recomienda comenzar colocando dos soportes.
2.2.4 Punto cuatro de la metodología, ¿Z = 2?
En el punto anterior se definió que el número mínimo de soportes para este caso
es de dos, (Z = 2), en este paso se compara el número de soportes que tiene el
equipo, caso de ser un equipo construido, con el número mínimo de soportes a
30
instalar. De ser Z = 2 el cálculo de la carga admisible sobre el soporte, (Q), se
realiza según el paso 5, de ser negativa la respuesta, Z > 2, según el paso 6.
2.2.5 Calculo de la carga admisible sobre los soportes, Q, para Z = 2.
EL cálculo de, Q, parte de la condición que Z = 2. Para este caso toda la bibliografía
consultada coincide en que, Q, se determina según la expresión 1.1 del epígrafe
1.4.1 de este trabajo, se debe hacer énfasis en que del correcto cálculo del peso
total del equipo dependerá la exactitud del resultado obtenido. En el cálculo del
peso total del equipo se debe prestar atención a la determinación del peso de la
sustancia de trabajo por lo que el conocimiento de la densidad de esta, así como
del volumen de trabajo resultan fundamentales. Para la determinación del peso del
equipo se debe conocer el material de fabricación y el volumen de este, aunque de
utilizarse para el diseño del equipo los editores gráficos actuales esto no resulta un
problema.
2.2.6 Calculo de la carga admisible sobre los soportes, Q, para Z > 2.
EL cálculo de, Q, parte de la condición que Z>2. Para este caso, al igual que en el
anterior, toda la bibliografía consultada coincide en que, Q, se determina según la
expresión 1.2 del epígrafe 1.4.1 de este trabajo y las recomendaciones dadas en el
punto anterior resultan válidas.
2.2.7 Selección de tipo y ejecución del soporte.
Ya conocidos los valores de la carga admisible sobre el soporte, Q, (puntos 5 y 6
de la metodología), y del diámetro exterior del equipo, viene del punto 1, podemos
completar el tipo y la ejecución del soporte según el epígrafe 1.3.2 de este trabajo.
Es importante saber que para los soportes tipo 2 y 3 es obligatorio el uso de la placa
superpuesta.
2.2.8 Seleccionar la geometría del soporte.
Conocido el tipo y ejecución podemos seleccionar de las tablas correspondientes,
los parámetros geométricos del soporte. Las tablas de selección de la geometría
del soporte las podemos encontrar en las diferentes normas y bibliografía
especializada. Ver, a manera de ejemplo, tablas 1 y 2 del anexo. La geometría del
soporte comprende el valor de las dimensiones de todos los elementos que
31
componen el soporte. En la figura 2.2 se muestra un ejemplo de estos soportes con
todos sus elementos correctamente definidos
Figura 2.2. Soporte de silleta. Tipo 3, ejecución 1 con todas sus dimensiones
definidas. (Inventor, 2016)
2.2.9 Dibujo del soporte según la geometría seleccionada.
En este punto de la metodología ya tenemos todos los datos necesarios para
realizar los planos de taller del soporte seleccionado. Estos se harán haciendo uso
de cualesquiera de los editores gráficos que se encuentran disponibles, en nuestro
caso se realizaron en el AutoDesk Inventor 2016. Un ejemplo de los planos de
ensamble se muestra en el capítulo III, figura 3.2 de este trabajo.
2.2.10 Comprobación de la resistencia de la pared del equipo debajo del
soporte.
Como es conocido, para el cálculo de los elementos constructivos principales de
los equipos químicos se utiliza la teoría membranal de bóvedas, esta teoría plantea
que en una bóveda simétrica y con una carga simétrica al eje de revolución de la
misma, solo actúan fuerzas normales en su superficie media y que por lo tanto las
fuerzas tangenciales y los momentos pueden considerarse iguales a cero. Pero la
aplicación de esta teoría está condicionada, entre otros factores, a la no existencia
en la bóveda de cambios bruscos en su geometría, sus espesores y no estar
32
solicitada por cargas concentradas o por momentos. Precisamente, una de las
zonas donde no se cumple dicha teoría es la zona de instalación de los soportes.
Los soportes traen consigo el surgimiento de nuevas tensiones o el incremento de
las ya conocidas tensiones de membrana. Es por ello que se hace necesario
comprobar la resistencia de la pared del equipo para determinar si el espesor
calculado, según teoría membranal, resiste la acción conjunta de la presión, la
flexión, el cortante y las tensiones anulares provocadas por los apoyos. Las
tensiones que van a ser calculadas y chequeadas, sus condiciones de resistencia
se definen en el epígrafe 1.4.2 del capítulo I de este trabajo.
2.2.11 Verificar tensiones en puntos críticos (𝝈𝟏, 𝝈𝟐, 𝝉, 𝝈𝟑, 𝝈𝟓).
Primeramente, se determina el valor de las tensiones a verificar. En el epígrafe
1.4.2, de este trabajo, se brinda una amplia información de lo reportado por la
literatura especializada sobre este aspecto. La figura 1.11 muestra el gráfico de
distribución de las tensiones para este tipo de equipo resultando como siguen:
Tensiones longitudinales de flexión. Estas tensiones se generan por la
acción conjunta de la presión de trabajo y la flexión provocada por los soportes, se
manifiestan en la zona central del espacio entre soportes y encima de estos.
Tensiones de corte. Se generan producto de las fuerzas cortantes
provocadas por los soportes.
Tensiones anulares. Estas se generan en la sección transversal del equipo
por lo que se manifiestan en el punto inferior central del soporte y en su cresta.
Tensiones de tracción en el fondo abombado. Se manifiestan en los fondos
abombados del equipo.
Conocido el valor de las tensiones se chequean las condiciones de resistencia
donde las tensiones admisibles, se dan en el punto 1, se pueden ver afectados por
coeficientes bien definidos estos en el capítulo 1, epígrafe 1.4.2 de este trabajo. Se
requiere enfatizar que todas las condiciones de resistencia chequeadas deberán
cumplirse ya que de no cumplirse al menos una de ellas se deben tomar las
acciones descritas en los siguientes puntos de esta metodología.
33
2.2.12 Se suelda el soporte directamente al equipo.
El que todas las condiciones de resistencia se cumplan quiere decir que el espesor
de fabricación del equipo es capaz de resistir los incrementos de tensiones
generados por los soportes, por lo que se puede fijar este al equipo.
Generalmente los soportes se sueldan directamente al equipo tipo1, y con esto se
termina la metodología.
2.2.13 Utilizar placa superpuesta con espesor mínimo.
Si al menos una de las condiciones de resistencia no se cumple, entonces se hará
necesario la utilización de una placa superpuesta, ésta como su nombre lo indica
es una pieza que se coloca entre el soporte propiamente dicho y la pared del
equipo, su espesor se define según la norma utilizada y por lo general no debe
superar el espesor de la pared del equipo. Al utilizarse la placa superpuesta por
primera vez se debe utilizar el espesor mínimo definido por las normas.
2.2.14 Verificar tensiones en los puntos críticos (𝝈𝟏, 𝝈𝟐, 𝝉, 𝝈𝟑, 𝝈𝟓) con el empleo
de la placa superpuesta.
Este punto es similar al 2.2.10 con la diferencia de que estamos utilizando la placa
superpuesta (con su espesor mínimo). Se chequearán todas las condiciones de
resistencia, pero como se explica en el epígrafe 1.4.4 en el caso de las tensiones
anulares, ya sea en el punto medio inferior como en la cresta, se utilizará como
espesor la suma del espesor del equipo más el de la placa superpuesta y en lugar
del ancho del soporte se tomará el ancho de la placa.
2.2.15 Se suelda el soporte a la placa y esta al equipo.
De manera similar al punto 2.2.11, de esta metodología, si todas las condiciones
de resistencia se cumplen lo que implica que el espesor de fabricación del equipo
más el de la placa superpuesta (recordar que para este caso es el espesor mínimo
de la placa) son capaces de resistir los incrementos de tensiones generados por
los soportes. por lo que se puede fijar el soporte a la placa y esta al equipo y con
esto se termina la metodología.
34
2.2.16 Aumentar el valor 𝒔𝒑, al próximo valor normado.
De manera análoga a lo descrito en el punto 2.2.12, de esta metodología, si al
menos una de las condiciones de resistencia no se cumple, entonces se hará
necesario incrementar el espesor de la placa superpuesta al próximo valor normado
de ser posible.
2.2.17 Verificar tensiones en puntos críticos (𝝈𝟏, 𝝈𝟐, 𝝉, 𝝈𝟑, 𝝈𝟓) utilizando la
placa superpuesta con el espesor aumentado.
Igual a lo planteado en el punto 2.2.13, pero con el nuevo valor del espesor de la
placa, el ancho de la placa se mantiene.
De cumplirse el chequeo se procede según lo dispuesto en el punto 2.2.14. De no
cumplirse se regresa al punto 2.2.15 incrementándose el valor del espesor de la
placa al próximo valor normado y se chequea nuevamente la resistencia según lo
dispuesto en el punto 2.2.16, este lazo se repetirá de no cumplirse las condiciones
de resistencia, hasta que se alcance el máximo valor del espesor normado de la
placa.
2.2.18 Aumentar el número de soportes (Z + 1).
De no cumplirse el chequeo de las condiciones de resistencia planteado en el punto
2.2.16, utilizando el máximo valor del espesor normado de la placa superpuesta,
entonces se recomienda aumentar el número de soporte en 1 regresándose al
punto 6 y se continuará el desarrollo de la metodología según los pasos
establecidos.
2.2.19 Seleccionar la geometría del soporte.
Se realiza según lo explicado en el punto 2.2.8.
2.2.20 Dibujo del soporte según la geometría seleccionada.
Se realiza según lo explicado en el punto 2.2.9
2.2.21 Comprobación de la resistencia de la pared del equipo debajo del
soporte.
Ver lo explicado en el punto 2.2.10.
35
2.3 Conclusiones Parciales del capítulo
Los resultados de este capítulo se pueden resumir, a través de las siguientes
conclusiones:
1 La flexibilidad de la metodología que se propone permitirá aplicar cualquiera
de las normas y procedimientos descritos por la literatura en la solución de
los puntos que la conforman.
2 La propuesta metodológica fundamentada en este capítulo permite, de una
forma dinámica y organizada, la selección de los soportes para los equipos
horizontales y el chequeo de la resistencia de la pared del equipo, en el
menor tiempo posible y garantizando la máxima seguridad de explotación de
los mismos.
36
Capítulo III. Validación de la funcionalidad de la metodología
propuesta para la selección del soporte. Caso de estudio tanque
de almacenamiento de GLP
Introducción del capítulo
Considerando que el objetivo fundamental de este capítulo es el de aplicar la
metodología a un equipo con el fin de evaluar su funcionalidad, validar la
adecuación de cada uno de sus pasos dentro de los límites de tiempo que puedan
ser considerados razonables, así como comprobar si la estructura metodológica
propuesta garantiza el flujo necesario para el cálculo y selección de este tipo de
soporte.
En el desarrollo de este capítulo se aplica la metodología paso a paso, según lo
descrito en el Capítulo II, y cumpliendo el esquema de flujo de la figura 2.1. Se
seleccionarán los soportes adecuados para este equipo, figura 3.1, conociendo que
el mismo se ubicará a la intemperie en el área de almacenamiento de la planta y
que comenzaremos tanto la selección como los cálculos de resistencia
considerando dos soportes. En el primer punto de esta metodología se brindarán
todos los datos necesarios para la solución de este caso de estudio.
Figura 3.1. Tanque de almacenamiento de GLP, sin los soportes. (Inventor, 2016)
37
3.1 Ejemplo de selección de los soportes y cálculos de resistencia de
su pared para un tanque de almacenamiento de GLP
A continuación, se desarrollará, paso a paso, la metodología propuesta en el
Capítulo II de este trabajo
3.1.1 Datos generales.
Tabla 3.1. Datos generales del equipo.
Parámetros Valor
Material de fabricación del equipo 09Г2C
Tensión admisible del material [𝜎]30 168,5 MPa
Material del soporte BCt 3
Presión interior (P) 0,9 MPa
Espesor de la pared del equipo (s) 0,012 m
Sobre espesor (c) 0,003 m
Diámetro interior (D) 3 m
Peso total del equipo (G) 1,4 MN
Longitud del cuerpo cilíndrico (L) 12,548 m
Distancia entre centro de los soportes (𝑙1) 7,368 m
Altura del fondo abombado (H) 0,548 m
Tensión de membrana en el fondo debida a la presión interior (𝜎4)
0,9 MPa
Figura 3.2. Datos geométricos del tanque de almacenamiento de GLP. (Inventor
2016)
38
En la figura 3.2 se muestra la geometría del tanque resultando estos los valores
que se tomaran para la realización de los cálculos
3.1.2 Posición espacial del equipo:
Horizontal
3.1.3 Soporte:
El soporte a utilizar en los equipos horizontales es el tipo silleta.
3.1.4 Número de soporte:
El número mínimo a colocar de este tipo de soporte, es de dos (Z = 2), por lo que el diseño se comenzará colocando dos soportes.
3.1.5 Cálculo de la carga admisible sobre los soportes, Q, para Z = 2:
La carga sobre los soportes se calcula por la siguiente ecuación:
𝑄 = 0.5 ∗ 𝐺 (3.1)
𝑄 = 0.5 ∗ 1,4 𝑀𝑁 = 0,7 𝑀𝑁 ó 700 𝐾𝑁
3.1.6 Selección de tipo y ejecución del soporte:
Con el valor de Q, y del diámetro exterior del equipo podemos decir que el soporte es de tipo 3, ejecución 2, por lo que es obligatorio el uso de la placa superpuesta.
3.1.7 Seleccionar la geometría del soporte:
Conocido el tipo y ejecución podemos seleccionar en la tabla 2 del anexo los
parámetros geométricos del soporte.
Tabla 3.2. Dimensiones para el soporte del equipo. (mm)
𝑫
𝑸, 𝒌𝑵
𝒔𝟏 𝒔𝟐
𝑹 𝑳 𝒍𝟏 𝑨 𝑨𝟏 𝑨𝟐 Ejecución
1 2 1 2 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3000 630 900 14 18 20 22
1520;
1528;
1540
2640 1300 2200 2000 1000
39
𝑙 = 𝐿 − 20 𝑚𝑚 = 2640 𝑚𝑚 − 20 𝑚𝑚 = 2620 𝑚𝑚
𝐵 = 300 𝑚𝑚
𝐿1 = 𝐿 + 20 𝑚𝑚 = 2640 𝑚𝑚 + 20 𝑚𝑚 = 2660 𝑚𝑚
𝐵1 = 𝐵 + 100 𝑚𝑚 = 300 𝑚𝑚 + 100 𝑚𝑚 = 400 𝑚𝑚
Datos de la placa superpuesta:
𝐵2 = 500 𝑚𝑚 (ver tabla 3 del anexo)
𝑠 = 8 𝑚𝑚
3.1.8 Dibujo del soporte según la geometría seleccionada:
De acuerdo a las dimensiones tomadas en la tabla 3.2, se dibuja el soporte
haciendo uso del AutoDesk Inventor 2016, ver figuras 3.3 y 3.4.
Figura 3.3. Dimensiones del soporte Silleta, tipo 3, ejecución 2 según tabla 3.2.
(Inventor, 2016)
40
Figura 3.4. Ejemplos de planos de ensamble del soporte según la geometría
seleccionada. (Inventor, 2016)
3.1.9 Comprobación de la resistencia de la pared del equipo debajo del
soporte:
Una de las zonas donde no se cumple la teoría membranal de bóvedas es la zona
de instalación de los soportes. Los soportes traen consigo el surgimiento de nuevas
tensiones o el incremento de las ya conocidas tensiones de membrana. Es por ello
que se hace necesario comprobar la resistencia de la pared del equipo para
determinar si el espesor calculado, según teoría membranal, resiste la acción
conjunta de la presión, la flexión, el cortante y las tensiones anulares provocadas
por los apoyos.
3.1.10 Verificar tensiones en puntos críticos (𝝈𝟏, 𝝈𝟐, 𝝉, 𝝈𝟑, 𝝈𝟓) con el empleo de
la placa superpuesta:
Los momentos flectores en el centro del equipo (𝑀1) y encima del soporte (𝑀2), se
calculan por las siguientes ecuaciones:
𝑀1 = Q(𝑓1 ∗ 𝐿 − 𝑎) (3.2)
𝑀1 = 0,7 𝑀𝑁(0,24 ∗ 12,548 𝑚 − 2,59 𝑚) = 0,29 MN ∗ m
𝑓1 = 0,24 por la relación entre 𝐿/𝐷 y 𝐻/𝐷, (Ver figura 4 del anexo)
41
𝐿
𝐷=
12,548 𝑚
3 𝑚= 4,18 (3.3)
𝐻
𝐷=
0,548 𝑚
3 𝑚= 0,18 (3.4)
𝑎 = 0,207 ∗ 𝐿 = 0,207 ∗ 12,548 𝑚 = 2,59 𝑚 (3.5)
𝑀2 = 𝑄 ∗𝑎
𝑓2(1 −
𝑎
𝐿+ 0,5 ∗ 𝑓3 ∗
𝐷
𝑎− 𝑓2) Con 𝑧 = 2 (3.6)
𝑀2 = 0,7 𝑀𝑁 ∗2,59 𝑚
1,08(1 −
2,59 𝑚
12,548 𝑚+ 0,5 ∗ 0,05 ∗
3 𝑚
2,59 𝑚− 1,08)
𝑀2 = −0,43 𝑀𝑁 ∗ 𝑚
Tensiones longitudinales por la flexión:
En el centro del tramo (𝜎1).
𝜎1 =𝑝∗𝐷
4(𝑠−𝑐)+ 1,275 ∗
|𝑀1|
𝐷2(𝑠−𝑐)≤ 𝜑[𝜎] (3.7)
𝜎1 =0,9 𝑀𝑃𝑎 ∗ 3 m
4(0,012 𝑚 − 0,003 𝑚)+ 1,275 ∗
0,29 MN ∗ m
(3 𝑚)2(0,012 𝑚 − 0,003 𝑚)
𝜎1 = 79,56 𝑀𝑃𝑎 < 1 ∗ 168,75 𝑀𝑃𝑎 Se cumple.
𝜑 = 1, cuando la soldadura es automática, a tope bilateral.
Encima del soporte (𝜎2).
𝜎2 =𝑝∗𝐷
4(𝑠−𝑐)+ 1,275 ∗
|𝑀2|
𝐾6𝐷2(𝑠−𝑐)≤ 𝜑[𝜎] (3.8)
𝜎2 =0,9 𝑀𝑃𝑎 ∗ 3 m
4(0,012 𝑚 − 0,003 𝑚)+ 1,275 ∗
0,43 MN ∗ m
0,11 ∗ (3 𝑚)2(0,012 𝑚 − 0,003 𝑚)
𝜎2 = 136,53 MPa < 1 ∗ 168,75 𝑀𝑃𝑎 Se cumple.
𝐾6 = 0,11 que depende del ángulo 𝛿 a que descansa el equipo sobre el soporte,
(ver figura 12 del anexo)
Tensión de corte en equipos sin anillos de rigidez en los lugares de la disposición
de los soportes:
𝑎
𝐷=
2,59 𝑚
3 𝑚= 0,86 (3.9)
Por tanto 0,86 > 0,25
𝜏2 = 2𝐾7𝑄𝑐𝑜𝑟
𝐷(𝑠−𝑐)≤ 0,8[𝜎] 𝑐𝑜𝑛 𝑎/𝐷 > 0,25 (3.10)
42
𝑄𝑐𝑜𝑟 = 𝑓4 ∗ 𝑄 (3.11)
𝑄𝑐𝑜𝑟 = 0,57 ∗ 0,7 𝑀𝑁 = 0,4 𝑀𝑁
𝑓4 = 0,57 por la relación entre 𝑎/𝐿 y 𝐻/𝐿, (Ver figura 7 del anexo)
𝑎
𝐿=
2,59 𝑚
12,548 𝑚= 0,2 (3.12)
𝐻
𝐿=
0,548 𝑚
12,548 𝑚= 0,04 (3.13)
Sustituyendo y calculando en la ecuación 3.10:
𝜏2 = 2 ∗ 1,170,4 𝑀𝑁
3 𝑚∗(0,012 𝑚−0,003 𝑚)= 34,66 MPa (3.14)
𝜏2 = 34,66 MPa ≤ 0,8 ∗ 168,75 𝑀𝑃𝑎
𝜏2 = 34,66 MPa < 135 𝑀𝑃𝑎 Se cumple
𝐾7 = 1,17, que depende del ángulo 𝛿 a que descansa el equipo sobre el soporte,
(ver figura 8 del anexo)
Tensión de tracción en el fondo abombado:
𝜎3 = 2𝑘9𝑄
𝐷(𝑠−𝑐)+ 𝜎4 ≤ 1,25[𝜎] (3.15)
𝜎3 = 2 ∗ 0,390,7 𝑀𝑁
3 𝑚∗(0,012 𝑚−0,003 𝑚)+ 0,9 MPa = 21,12 MPa
𝜎3 = 21,12 MPa ≤ 1,25 ∗ 168,75 MPa
𝜎3 = 21,12 MPa < 210,94 MPa Se cumple
𝐾9 = 10,39, que depende del ángulo 𝛿 a que descansa el equipo sobre el soporte,
(ver figura 8 del anexo)
Tensiones circunferenciales:
En el cálculo de las tensiones circunferenciales se tiene en cuenta que para las
ecuaciones 3.16 y 3.18, s seria el espesor sumario de la placa superpuesta más el
espesor del equipo, y se determinan de la siguiente forma.
Tambores no reforzados con los anillos de rigidez en la sección de apoyo,
punto 1 de la figura 10 del anexo.
𝜎5(1) = 𝐾10𝑄
(𝑠−𝑐)∗𝑙𝑒≤ 𝜑[𝜎] (3.16)
43
Longitud efectiva del tambor en la sección encima del soporte.
𝑙𝑒 = 𝐵 + 1,1√𝐷(𝑠 − 𝑐) (3.17)
𝑙𝑒 = 0,3 𝑚 + 1,1√3 𝑚 ∗ (0,012 𝑚 − 0,003 𝑚) = 0,48 𝑚
Sustituyendo y calculando en la ecuación 3.16:
𝜎5(1) = 0,720,7 𝑀𝑁
(0,020 𝑚−0,003)∗0,48 m= 61,76 MPa
𝜎5(1) = 61,76 𝑀𝑃𝑎 < 1 ∗ 168,75 Se cumple
𝐾10 = 0,72, que depende del ángulo 𝛿 a que descansa el equipo sobre el soporte,
(ver figura 8 del anexo)
En la cresta del soporte para los equipos de dos soportes con 𝐿/𝐷 > 4, punto
2 de la figura 10 del anexo.
𝜎5(2) =𝑄
(𝑠−𝑐)2[
(𝑠−𝑐)
4∗𝑙𝑒+ 6𝐾11 ∗
𝐷
𝐿] ≤ 𝜑[𝜎] (3.18)
𝜎5(2) =0,7 𝑀𝑁
(0,020 𝑚−0,003 𝑚)2[
(0,020 𝑚−0,003 𝑚)
4∗0,48 𝑚+ 6 ∗ 0,0528 ∗
3 𝑚
12,548 𝑚] = 205,59 𝑀𝑃𝑎
𝜎5(2) = 205,59 𝑀𝑃𝑎 > 1 ∗ 168,75 𝑀𝑃𝑎 No se cumple
𝐾11 = 0,0528, por la relación entre 𝑎/𝐷 y el ángulo 𝛿 a que descansa el equipo sobre
el soporte, (Ver figura 11 del anexo )
3.1.11 Aumentar el valor 𝒔𝒑 al próximo valor normado:
Como una de las condiciones de resistencia no se cumplió, entonces se hará
necesario incrementar el espesor de la placa superpuesta a 10 mm
3.1.12 Verificar tensiones en puntos críticos (𝝈𝟏, 𝝈𝟐, 𝝉, 𝝈𝟑, 𝝈𝟓) utilizando la
placa superpuesta con el espesor aumentado:
Como las tenciones circunferenciales no cumplieron la condición de resistencia y
es aquí donde se utiliza el espesor de la placa superpuesta, solamente se volverán
a calcular estas tenciones.
Tensiones circunferenciales:
Tambores no reforzados con los anillos de rigidez en la sección de apoyo,
punto 1 de la figura 10 del anexo.
44
𝜎5(1) = 𝐾10𝑄
(𝑠−𝑐)∗𝑙𝑒≤ 𝜑[𝜎] (3.19)
Longitud efectiva del tambor en la sección encima del soporte.
𝑙𝑒 = 𝐵 + 1,1√𝐷(𝑠 − 𝑐) (3.20)
𝑙𝑒 = 0,3 𝑚 + 1,1√3 𝑚 ∗ (0,012 𝑚 − 0,003 𝑚) = 0,48 𝑚
Sustituyendo y calculando en la ecuación 3.19:
𝜎5(1) = 0,720,7 𝑀𝑁
(0,022 𝑚−0,003)∗0,48 m= 55,26 MPa
𝜎5(1) = 55,26 𝑀𝑃𝑎 < 1 ∗ 168,75 Se cumple
𝐾10 = 0,72, que depende del ángulo 𝛿 a que descansa el equipo sobre el soporte,
(Ver figura 8 del anexo)
En la cresta del soporte para los equipos de dos soportes con 𝐿/𝐷 > 4, punto
2 de la figura 10 del anexo.
𝜎5(2) =𝑄
(𝑠−𝑐)2[
(𝑠−𝑐)
4∗𝑙𝑒+ 6𝐾11 ∗
𝐷
𝐿] ≤ 𝜑[𝜎] (3.21)
𝜎5(2) =0,7 𝑀𝑁
(0,022 𝑚−0,003 𝑚)2[
(0,022 𝑚−0,003 𝑚)
4∗0,48 𝑚+ 6 ∗ 0,0528 ∗
3 𝑚
12,548 𝑚] = 166,6 𝑀𝑃𝑎
𝜎5(2) = 166,6 𝑀𝑃𝑎 < 1 ∗ 168,75 𝑀𝑃𝑎 Se cumple
𝐾11 = 0,0528, por la relación entre 𝑎/𝐷 y el ángulo 𝛿 a que descansa el equipo sobre
el soporte, (ver figura 11 del anexo)
Calculo de las tensiones circunferenciales fuera de los límites de la placa de apoyo.
Tambores no reforzados con los anillos de rigidez en la sección de apoyo,
punto 1 de la figura 10 del anexo.
𝜎5(1) = 𝐾10𝑄
(𝑠−𝑐)∗𝑙𝑒≤ 𝜑[𝜎] (3.22)
Longitud efectiva del tambor en la sección encima del soporte.
𝑙𝑒 = 𝐵2 + 1,1√𝐷(𝑠 − 𝑐) (3.23)
𝑙𝑒 = 0,5 𝑚 + 1,1√3 𝑚 ∗ (0,012 𝑚 − 0,003 𝑚) = 0,68 𝑚
Sustituyendo y calculando en la ecuación 3.22:
45
𝜎5(1) = 0,6150,7 𝑀𝑁
(0,022 𝑚−0,003)∗0,68 m= 33,32 MPa
𝜎5(1) = 33,32 𝑀𝑃𝑎 < 1 ∗ 168,75 Se cumple
𝐾10 = 0,615, que depende del ángulo 𝛿1 a que descansa el equipo sobre la placa
superpuesta, (ver figura 8 del anexo)
En la cresta del soporte para los equipos de dos soportes con 𝐿/𝐷 > 4, punto
2 de la figura 10 del anexo.
𝜎5(2) =𝑄
(𝑠−𝑐)2[
(𝑠−𝑐)
4∗𝑙𝑒+ 6𝐾11 ∗
𝐷
𝐿] ≤ 𝜑[𝜎] (3.24)
𝜎5(2) =0,7 𝑀𝑁
(0,022 𝑚−0,003 𝑚)2[
(0,022 𝑚−0,003 𝑚)
4∗0,68 𝑚+ 6 ∗ 0,0374 ∗
3 𝑚
12,548 𝑚] = 117,56 𝑀𝑃𝑎
𝜎5(2) = 117,56 𝑀𝑃𝑎 < 1 ∗ 168,75 𝑀𝑃𝑎 Se cumple
𝐾11 = 0,0374, por la relación entre 𝑎/𝐷 y el ángulo 𝛿1 a que descansa el equipo
sobre la placa superpuesta, (ver figura 11 del anexo)
3.1.13 Se suelda el soporte a la placa y esta al equipo:
Se suelda el soporte a la placa y ésta al equipo. Con esto se termina la metodología
y el equipo quedaría como se muestra en la figura 3.5.
Figura 3.5. Tanque de almacenamiento de GLP con el soporte seleccionado
según metodología. (Inventor, 2016)
46
3.2 Chequeo de las tensiones por el Método de Elementos Finitos (MEF).
A continuación, se realiza la comprobación de la resistencia de la pared del equipo
debajo del soporte mediante el MEF esta se realiza para las mismas tensiones
calculadas en la metodología. Para la aplicación de dicho método se cuenta con el
software Inventor 2016, el cual ofrece soluciones de simulación para análisis
estáticos lineales y no lineales y otros tipos de soluciones. En las figuras 3.6 – 3.9
se muestra la representación gráfica de los resultados obtenidos con la aplicación
del MEF. En estas figuras, de la 3.6 a la 3.9, se expresan los valores de las
tensiones máximas obtenidas en la simulación por el MEF para cada tipo de tensión
determinada en la metodología. Por ejemplo, en la figura 3.6 se muestra que las
tensiones máximas longitudinales, según MEF, alcanzan un valor de 128.8 MPa, el
resto de las figuras muestran también los valores máximos de cada tipo de tensión
calculada por la metodología. En la tabla 3.3 se muestra la comparación entre los
resultados obtenidos según los cálculos realizados aplicando la metodología y el
chequeo realizado por el MEF.
Figura 3.6. Tensión longitudinal por flexión. (Inventor, 2016)
47
Figura 3.7. Tensión cortante. (Inventor, 2016)
Figura 3.8. Tensión en el fondo abombado. (Inventor, 2016)
48
Figura 3.9. Tensión anular. (Inventor, 2016)
Comparación entre los resultados según la metodología y los obtenidos por
el MEF.
Tabla 3.3: Tabla comparativa de los resultados obtenidos por la metodología y por
MEF.
Tensiones Análisis Analítico
MEF 𝝈𝒇 Material % de
diferencia
Tensión longitudinal por flexión
136,53 MPa 128,8 MPa 168,75 𝑀𝑃𝑎 5,6
Tensión cortante
34,66 MPa 33,53 MPa 168,75 𝑀𝑃𝑎 3,26
Tensión en el fondo abombado
21,12 MPa 21,05 MPa 168,75 𝑀𝑃𝑎 0,33
Tensión anular 117,56 MPa 121,2 MPa 168,75 𝑀𝑃𝑎 3,0
Como muestra la tabla 3.3 la diferencia entre los resultados obtenidos por los
cálculos realizados según la metodología y el chequeo por el MEF resultan
satisfactorios. Se debe aclarar que la figura 3.8 no se muestra como las demás
porque los cálculos de la tensión de corte en el fondo (tapa) abombado realizados
por la metodología se realizaron a una distancia 3/8H de la línea de tangencia de
49
esta, siguiendo las recomendaciones de la bibliografía, y a esa distancia es que se
mide la tensión por el MEF.
3.3 Conclusiones parciales del capítulo:
Los resultados de este capítulo se pueden resumir, a través de las siguientes
conclusiones:
1. La estructura metodológica propuesta permite un flujo adecuado para el
cálculo y selección de los soportes para equipos horizontales, lo que ha
sido validado por los resultados obtenidos en su aplicación al tanque de
almacenamiento de GLP.
2. Los resultados obtenidos por los métodos analíticos técnicamente no difieren
de los brindados por el MEF.
50
Conclusiones Generales:
1. La metodología propuesta permite la selección de los soportes para los
equipos horizontales, sometidos o no a presión y sin anillos de rigidez, en el
menor tiempo posible y garantizando la máxima seguridad de explotación de
los mismos.
2. La flexibilidad de la metodología permite aplicar diferentes variantes para la
selección de los soportes y el chequeo de la resistencia de la pared del
equipo, además permite la utilización de métodos avanzados como el
chequeo de la pared del aparato por el MEF y su comparación con el análisis
analítico.
3. La aplicación de la metodología al tanque de almacenamiento de GLP
permitió validar su funcionalidad y adecuación de cada uno de los
procedimientos metodológicos propuestos.
51
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TEMA, Standards of the tubular exchanger manufacturers association, Inc. Novena
edición. 25 North Broadway Tarrytown, New York 10591. Richard C. Byrne,
Secretary. www.tema.org.
Anexos.
Tablas y figuras para la selección de los soportes para equipos químicos
horizontales.
Tabla 1. Soportes en forma de silletas tipo 1 (figura 1, a)
Continuación de la tabla 1
Observaciones: Para los aparatos de 𝐷𝑒𝑥𝑡 ≤ 273 𝑚𝑚, 𝐵 = 120 𝑚𝑚; para los de
𝐷𝑒𝑥𝑡 ≥ 325 𝑚𝑚, 𝐵 = 180 𝑚𝑚. 2. Dimensiones de la placa de apoyo: 𝐿1 = 𝐿 +
20 𝑚𝑚; 𝐵1 = 𝐵 + 80 𝑚𝑚. 3.Casquillos con la rosca: para 𝐷𝑒𝑥𝑡 ≤ 325 𝑚𝑚 𝑑 = 𝑀16,
para 𝐷𝑒𝑥𝑡 = 377 … 480 𝑚𝑚, 𝑑 = 𝑀24; para 𝐷𝑒𝑥𝑡 = 500 … 630 𝑚𝑚, 𝑑 = 𝑀36. 4. Véase
la dimensión 𝐵2 𝑒𝑛 𝑙𝑎 (𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 3)
Tabla 2. Soportes en forma de silletas tipos 2 y 3 (figura 1, b y c)
Observaciones: 1. Para todos los soportes 𝑙 = 𝐿 − 20 𝑚𝑚. 2. Anchura del soporte:
para 𝐷 ≤ 1400 𝑚𝑚, 𝐵 = 250 𝑚𝑚; para 𝐷 ≥ 1600, 𝐵 = 300 𝑚𝑚. 3. Dimensiones de
la placa de apoyo: 𝐿1 = 𝐿 + 20 𝑚𝑚; 𝐵1 = 𝐵 + 100 𝑚𝑚. 4. Casquillos de rosca para
todos los soportes tienen el diámetro 𝑑 = 𝑀48. Dimensión 𝐵2 véase en la (tabla 3)
Tabla 3. Placas de apoyo para los soportes en forma de silleta (figura 1)
Continuación de la tabla 3:
Tabla 4. Valores de la constante “K”
Figura 1. Construcciones de los soportes normales en forma de silletas para los
equipos cilíndricos horizontales soldados de acero: a – tipo 1, b – tipo 2, c – tipo 3.
Figura 2. Cargas de cálculo en el equipo horizontal montado sobre dos soportes
en forma de silleta.
Figura 3. Gráfico para determinar el coeficiente 𝛹𝑖, (𝑖 número de orden del soporte):
a – esquema de distribución de las cargas, b – diagramas de cálculo.
Figura 4. Diagrama para determinar el coeficiente 𝑓1
Figura 5. Diagrama para determinar el coeficiente 𝑓2
Figura 6. Diagrama para determinar el coeficiente 𝑓3
Figura 7. Diagrama para determinar el coeficiente 𝑓4
Figura 8. Diagrama para determinar los coeficientes 𝐾7 − 𝐾10
Figura 9. Ejemplos de disposición de los anillos de rigidez en los equipos con
respecto a los soportes en forma de silleta: a – anillo interior en el lugar del soporte;
b – anillo exterior en el lugar del soporte; c – anillos interiores cerca del soporte; d
– anillos exteriores cerca del soporte; e – anillos interiores cerca del soporte con
𝑙 < 𝑙𝑒; f – anillos exteriores cerca del soporte con 𝑙 < 𝑙𝑒
Figura 10. Ábaco de distribusión de los momentos de flexión anulares en la sección
de apoyo del tambor: a – para los tambores no reforzados con los anillos de rigidez
y para los representados en la figura 9 a, b, e, f; b – para los tambores reforzados
con los anillos de rigidez dispuestos cerca del soporte, si la distancia entre estos
𝑙𝑒 < 𝑙 < 0,5𝐷.
Figura 11. Diagrama para determinar los coeficientes 𝐾11: 1 - 𝛿 = 90°; 2 - 𝛿 =
120°;3 - 𝛿 = 140°;4 - 𝛿 = 150°; 5 - 𝛿 = 180°
Figura 12. Diagrama para determinar los coeficientes 𝐾6, 𝐾12 − 𝐾15, 𝐾18
Figura 13. Diagrama para determinar el coeficiente 𝐾19
Figura 14. Elementos constructivos del soporte en forma de silleta: I – con nervios
transversales 2 que se sitúan por un lado del nervio longitudinal 1; II – con nervios
transversales 2 que se sitúan simetricamente por ambos lados del nervio
longitudinal 1
