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METODO DELLE DOPPIE METODO DELLE DOPPIE PROIEZIONI PROIEZIONI DI DI MONGE MONGE 1) elementi rappresentativi dei principali enti geometrici: punto, retta, piano; 2) Rappresentazione di punti, rette e piani particolari; 3) Condizioni di appartenenza, di paralleleismo e perpendicolarità
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METODO DELLE DOPPIE METODO DELLE DOPPIE PROIEZIONI PROIEZIONI DIDI MONGEMONGE
1) elementi rappresentativi dei principali enti geometrici: punto, retta, piano;
2) Rappresentazione di punti, rette e piani particolari;3) Condizioni di appartenenza, di paralleleismo e
perpendicolarità
Elementi di riferimentoGLI ELEMENTI DI
RIFERIMENTO SONO MOLTO IMPORTANTI PER ESEGUIRE AL MEGLIO LA RAPPRESENTAZIONE DELL’OGGETTO
QUELLI FONDAMENTALI SONO:- i piani P
’ e P’’;- la linea di terra (intersezione tra i piani P
’ e P’’);
IL RIBALTAMENTO DEI PIANI SERVE PER OTTENERE
UNA SUPERFICIE PIANA DELLA PROIEZIONE
LO SPAZIO VIENE SUDDIVISO IN QUATTRO
DIEDRI NUMERATI
I PIANI SI SUDDIVIDONO IN
QUATTRO SEMIPIANI
RAPPRESENTAZIONE DEL RAPPRESENTAZIONE DEL PUNTOPUNTO
Rappresentazione del punto-
UN PUNTO VIENE RAPPRESENTATO SUI PIANI DI
RIFERIMENTO MEDIANTE LE SUE PROIEZIONI.
-
CON LE RETTE PROIETTANTI VENGONO DEFINITE LE PROIEZIONI DEL PUNTO P IN P’
SU P’ E P’’ SU P’’.
UN PUNTO VIENE RAPPRESENTATO
DA DUE PUNTI
Rappresentazione spaziale di punti posti nei quattro diedri
PER EFFETTO DEL RIBALTAMENTO LE
PROIEZIONI DEI PUNTI SI TROVANO SEMPRE
ALLINEATE PERPENDICOLARMENTE
ALLA LINEA DI
TERRA
IL RIBALTAMENTO CONSENTE DI
OTTENERE LE VISTE DISPOSTE SULLO
STESSO PIANO.LA ROTAZIONE AVVIENE
SEMPRE “CHIUDENDO”
IL II
E IL IV DIEDRO.
Rappresentazione in proiezioni ortogonali di punti posti nei quattro diedri
PER EFFETTO DEL RIBALTAMENTO LE
PROIEZIONI DEI PUNTI SI TROVANO SEMPRE
ALLINEATE PERPENDICOLARMENTE
ALLA LINEA DI
TERRA
Rappresentazione spaziale di punti particolari
I PUNTI APPARTENENTI AI PIANI HANNO SEMPRE
UNA PROIEZIONE SULLA LINEA DI
TERRA
I PUNTI CHE APPARTENGONO AD UN
PIANO COINCIDONO CON UNA DELLE
PROIEZIONI
Rappresentazione in proiezioni ortogonali di punti particolari
PUNTO APPARTENENTE ALLA LINEA DI
TERRA
PUNTO APPARTENENTE AL SEMIPIANO
INFERIORE
PUNTO APPARTENENTE AL SEMIPIANO POSTERIORE
PUNTO APPARTENENTE AL SEMIPIANO
ANTERIORE
PUNTO APPARTENENTE AL SEMIPIANO
SUPERIORE
RAPPRESENTAZIONE RAPPRESENTAZIONE DELLA RETTADELLA RETTA
Rappresentazione della rettaELEMENTI FONDAMENTALI PER LA RAPPRESENTAZIONE DELLA RETTA SONO LE “TRACCE”.
LE “TRACCE”
SONO I PUNTI D’INTERSEZIONE
TRA LA RETTA E I PIANI E SI DISTINGUONO IN T1r
E T2r
.
SECONDA TRACCIA DELLA RETTA “r”
INTERSEZIONE CON P’’
PRIMA TRACCIA DELLA RETTA “r”
INTERSEZIONE
CON P’
RETTA “r”
OGGETTIVA
VIENE DEFINITA DEL “PRIMO DIEDRO”
Rappresentazione di una retta del primo diedro
VISTA IN ASSONOMETRIA
TRACCIA DELLA RETTA SUL PIANO P’
UNA RETTA VIENE RAPPRESENTATA SUI PIANI DALLE SUE TRACCE
(CHE SONO PUNTI SUI PIANI) E DALLE SUE PROIEZIONI
(CHE SONO DELLE RETTE SUI PIANI).
PROIEZIONE DELLA RETTA SUL PIANO P’
PROIEZIONE DELLA RETTA SUL PIANO P’’
TRACCIA DELLA RETTA SUL PIANO P’’
Rappresentazione di una retta del secondo diedro
VISTA IN ASSONOMETRIA
TRACCIA DELLA RETTA SUL
P’
TRACCIA DELLA RETTA SUL P’’
RETTA OGGETTIVA
PROIEZIONE DELLA RETTA SU
P’’
PROIEZIONE DELLA RETTA SU
P’
Rappresentazione di una retta del terzo diedro
VISTA IN ASSONOMETRIA
PROIEZIONE DELLA RETTA
SU P’’
TRACCIA DELLA RETTA SU P’’
TRACCIA DELLA RETTA SU P’
PROIEZIONE DELLA RETTA
SU P’
RETTA OGGETTIVA
Rappresentazione di una retta del quarto diedro
VISTA IN ASSONOMETRIA
RETTA OGGETTIVA
PROIEZIONE DELLA RETTA
SU P’’
TRACCIA DELLA RETTA SU P’’
TRACCIA DELLA RETTA SU P’
PROIEZIONE DELLA RETTA
SU P’
RAPPRESENTAZIONE DEL RAPPRESENTAZIONE DEL PIANOPIANO
Rappresentazione del piano
PIANO GENERICO ASSEGNATO a
TRACCIA SUL PIANO P’’
TRACCIA SUL PIANO P’
ELEMENTI FONDAMENTALI PER LA RAPPRESENTAZIONE DEL PIANO SONO LE “TRACCE”.
LE “TRACCE”
SONO LE RETTE D’INTERSEZIONE
TRA IL PIANO STESSO E I PIANI DI
RIFERIMENTO E SI DISTINGUONO IN t1a (a1) E t2a (a2).
Rappresentazione del piano in proiezioni ortogonali
TRACCIA DEL PIANO aSU
P’’
TRACCIA DEL PIANO aSU
P’
GLI ELEMENTI RAPPRESENTATIVI DEL PIANO SONO LE TRACCE
CHE SONO UNA COPPIA DI
RETTE CHE S’INCONTRANO
SEMPRE
SULLA LINEA DI
TERRA
Rappresentazione di piano nel primo diedro
LE DUE TRACCE SONO UNA SOPRA E UNA
SOTTO LA L.T.
Rappresentazione di piano nel secondo diedro
LE DUE TRACCE SONO ENTRAMBE SOPRA LA L.T.
Rappresentazione di piano nel terzo diedro
LE DUE TRACCE SONO UNA SOPRA E UNA
SOTTO LA L.T.
MA CON GLI INDICI INVERTITI
Rappresentazione di piano nel quarto diedro
LE DUE TRACCE SONO ENTRAMBE SOTTO LA L.T.
RAPPRESENTAZIONE RAPPRESENTAZIONE DIDI
RETTE PARTICOLARIRETTE PARTICOLARI
Retta orizzontale
LA SECONDA PROIEZIONE E’
ORIZZONTALE
LA PRIMA TRACCIA E’
IMPROPRIA
Retta di fronte
LA SECONDA TRACCIA E’
IMPROPRIA
LA PRIMA PROIEZIONE E’
ORIZZONTALE
Retta parallela alla linea di terra
LE TRACCE SONO IMPROPRIE
LA PRIMA PROIEZIONE E’
PARALLELA ALLA L.T.
LA SECONDA PROIEZIONE E’
PARALLELA ALLA L.T.
Retta perpendicolare al P’
LA SECONDA PROIEZIONE E’
PERPENDICOLARE
ALLA L.T.
LA PRIMA PROIEZIONE COINCIDE CON LA TRACCIA
LA SECONA TRACCIA E’
IMPROPRIA
Retta perpendicolare al P’’
LA PRIMA PROIEZIONE E’
PERPENDICOLARE
ALLA L.T.
LA SECONDA PROIEZIONE COINCIDE CON LA TRACCIA
LA PRIMA TRACCIA E’
IMPROPRIA
Retta passante per la linea di terra
LE TRACCE COINCIDONO ED APPARTENGONO ALLA L.T.
LE PROIEZIONI SI INTERSECANO SULLA L.T.
Retta appartenente a P’ o a P’’
UNA PROIEZIONE COINCIDE CON LA L.T.
UNA TRACCIA APPARTIENE ALLA L.T.
L’ALTRA E’
IMPROPRIA
Retta appartenente al II piano bisettore
LE TRACCE COINCIDONO ED APPARTENGONO ALLA L.T.
LE PROIEZIONI COINCIDONO
RAPPRESENTAZIONE RAPPRESENTAZIONE DIDI
PIANIPIANI PARTICOLARIPARTICOLARI
Piano perpendicolare al P’IL PIANO RISULTA PERPENDICOLARE AL P’
E INCLINATO AL P’’, VIENE CHIAMATO ANCHE PROIETTANTE IN PRIMA PROIEZIONE IN QUANTO CONTIENE LA DIREZIONE DI
PROIEZIONE RELATIVA AL P’.
LA TRACCIA DEL PIANO a SUL P’’
E’
PERPENDICOLARE ALLA LINEA DI
TERRA
LA TRACCIA DEL PIANO a SUL P’ E’
INCLINATA ALLA LINEA DI
TERRA
DIREZIONE DI
PROIEZIONE
Piano perpendicolare al P’’IL PIANO RISULTA PERPENDICOLARE AL P’’
E INCLINATO AL P’, VIENE ANCHE CHIAMATO PROIETTANTE IN SECONDA PROIEZIONE IN QUANTO CONTIENE LA
DIREZIONE DI
PROIEZIONE RELATIVA AL P’’.
LA TRACCIA DEL PIANO a SUL P’ E’
PERPENDICOLARE ALLA LINEA DI
TERRADIREZIONE DI
PROIEZIONE
LA TRACCIA DEL PIANO a SUL P’’
E’
INCLINATA ALLA LINEA DI
TERRA
Piano di profiloIL PIANO RISULTA PERPENDICOLARE SIA AL P’
CHE AL P’’, VIENE ANCHE CHIAMATO PROIETTANTE IN SENSO ASSOLUTO IN QUANTO CONTIENE TUTTE E DUE LE DIREZIONI DI
PROIEZIONE SIA RELATIVA AL P’ CHE AL P’’, IL P.L. E’
UN PIANO DI
PROFILO.
LA TRACCIA DEL PIANO SUL P’’
E’
PERPENDICOLARE
ALLA L.T.
DIREZIONI DI
PROIEZIONE
LA TRACCIA DEL PIANO SUL P’ E’
PERPENDICOLARE
ALLA L.T.
Piano parallelo alla l.t.IL PIANO RISULTA INCLINATO SIA AL P’
CHE AL P’’, LE TRACCE SONO PARALLELE ALLA L.T.
E L’INTERSEZIONE CON ESSA RISULTA IMPROPRIA.
LA TRACCIA DEL PIANO SUL P’’
E’
PARALLELA ALLA L.T.
LA TRACCIA DEL PIANO SUL P’
E’
PARALLELA ALLA L.T.
Piano parallelo a P’IL PIANO RISULTA PERPENDICOLARE AL P’’
E PARALLELO AL P’, VIENE ANCHE CHIAMATO ORIZZONTALE IN QUANTO E’
PARALLELO AL P’ (P.O.), HA UNA TRACCIA PROPRIA (t2a) ED UNA IMPROPRIA (t1a).
LA TRACCIA DEL PIANO SUL P’
E’
IMPROPRIA
LA TRACCIA DEL PIANO SUL P’’
E’
PARALLELA ALLA L.T.
Piano parallelo a P’’IL PIANO RISULTA PERPENDICOLARE AL P’
E PARALLELO AL P’’, VIENE ANCHE CHIAMATO DI
FRONTE IN QUANTO E’
PARALLELO AL P’’
(P.V.), HA UNA TRACCIA PROPRIA (t1a) ED UNA IMPROPRIA (t2a).
LA TRACCIA DEL PIANO SUL P’
E’
PARALLELA ALLA L.T.
LA TRACCIA DEL PIANO SUL P’’
E’
IMPROPRIA
