[George polya] mathematics_and_plausible_reasoning(bookos.org)
Método de Polya OK
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Método de polya
INTEGRANTES : YERKO ARAYA ISAAC
Integrantes: Yerko ArayaIsaac Quiroz
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Introducción Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta.
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Problema :
Un jugador de baloncesto esta practicando sus tiros , al hacerlo genera una parábola la cual esta defina por – 1/2x²+3x+ 9 determine su punto máximo y las soluciones de la ecuación .
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Pasos a seguir :1. comprender el problema → ¿cuáles son los datos?
2. trazar un plan para resolverlo → ¿este problema es parecido a otros que ya conocemos?
3. poner en práctica el plan → ¿qué se consigue con esto?
4. comprobar los resultados → ¿parece lógicamente posible?
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PASO NUMERO 1: COMPRENDER EL PROBLEMA
DESARROLLO VERBAL DESARROLLO MATEMATICO
• Identificar e interpretar datos del problema .
• Encontrar relación entre los datos del problema y alguna formula matemática .
• Graficar la situación del problema
Datos :
Ecuación de la parábola : -1/2x²2+3x+9
Relacionamos el problema con la formula de la ecuación cuadrática la cual se basa en parábolas de este tipo . Esta formula es :
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Grafico de la función :
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PASO NUMERO 2:
CONFIGURAR UN PLANDESARROLLO VERBAL DESARROLLO MATEMÁTICO
• Observar nuestro modelo matemático anterior .
• Desprender los datos necesarios para resolver el problema .
• Hallar una relación entre el punto máximo de un tiro de baloncesto con una formula matemática
al observar nuestro modelo
matemático podemos desprender los siguientes valores o parámetros:
A= -1/2 B= 3 c= 9
Relacionamos la situación del problema y la relacionamos con la formula del vértice de la parábola la cual es :
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PASO NUMERO 3: EJECUTAR EL PLAN
DESARROLLO VERBAL DESARROLLO MATEMÁTICO
• Calcular el punto máximo y el resultado de las soluciones de la ecuación mediante las ecuaciones ya planteadas .
• Aplicar las formulas planteadas anteriormente .
• Determinar valores numéricos para las coordenadas del punto máximo y las soluciones de la ecuación.
• Aplicando la formula del vértice de una función:
V ,
V 3, = V 3, ; por lo tanto este es el vértice de la ecuación.
• Posteriormente aplicamos la formula cuadrática:
= = -(-33
X1=3-3√3 X2=3+3√3 Estos serian los ceros (raíces) de la ecuación requerida.
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PASO NUMERO 4: MIRAR HACIA ATRÁS
DESARROLLO VERBAL DESARROLLO MATEMÁTICO
• Verbalizar la Respuesta.
• VERIFICAR: Lógica de la respuesta
• INTERPRETAR: Datos.
• COMPROBAR: Datos obtenidos según interrogante
• Concluir: Respuestas requeridas por el problema.
I. Podemos decir que el valor del punto máximo que alcanza la parábola es el punto 3, y los puntos donde la parábola choca en el eje x(ceros o soluciones)serán en X=3-3√3 y X=3+3√3.
II. Otra forma seria expresarlo de la sig. manera : (x-h)²=4p(y-k) ²+3x+9=y /•² -x²+6x+18=2y /•ˉ¹ x²-6x-18=-2y x²-6x=-2y+18 x²-2•X•3+3²=-2y+18+9 (x-3)²=-2(y-) v(h,k)=(3,).∙.Queda comprobado que su vértice y sus raíces son correctas.III. Se observa que los valores numéricos obtenidos en la resolución del problema son coherentes y lógicos con respecto a las interrogantes entregadas; por lo tanto se concluyen los valores correctos.
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Conclusión
Poniendo en práctica el método de solución de Polya en el problema planteado, se pudo comprobar su efectividad y su finalidad El objetivo de este procedimiento es que a través de una serie pasos podemos llegar a la resolución de cualquier problema matemático. También los problemas tienen diversas formas de ser resueltos y este método a través de su paso de retrospección o mirada hacia atrás permite que, utilizando la respuesta podamos buscar otros caminos o formas que no permitan una amplitud de formas para llegar a ella.