METODO DE POBLACION VIRTUAL

NOMBRES: CLAUDIA JIMENA

APELLIDOS: MONTERO PINO

PROFESOR: JORGE MEJIA GALLEGOS

CICLO: SEXTO

CURSO: DINAMICA Y EVALUACION DE POBLACIONES

2015

INTRODUCCION

METODO DE POBLACION VIRTUAL

El APV y el anlisis de cohorte fueron desarrollados en primera instancia como mtodos basados en la edad. Sin embargo, en aos recientes se han desarrollado mtodos basados en las tallas, lo cual es de especial inters para las pesqueras tropicales. En las secciones 5.1 y 5.2 se discuten los mtodos basados en la edad, mientras que los mtodos basados en las tallas se examinan en la Seccin 5.3Tambin se han desarrollado versiones para efectuar anlisis multiespecificos de APV, pero esto no se incluye en este manual. En Sparre (1991) se entregan nociones generales sobre estos modelos.Como se mencion anteriormente, se requiere disponer de informacin sobre la magnitud de la captura, en trmino de nmero de peces. Los desembarques totales deben ser divididos en grupos de edad (mtodos basados en la edad) o en grupos de tallas (mtodos basados en las tallas). El nmero total de peces en la captura global se obtiene, expandiendo las distribuciones de edad o de tallas; establecidas en las muestras aleatorias del desembarque, a la captura total, empleando para ello la informacin de desembarque, expresada en toneladas. Asi, se debe preparar tablas que contengan el desembarque total en nmero de individuos, por edad o tallas, por ao o por mes, antes de comenzar el anlisis.

ANALISIS DE POBLACION VIRTUAL (APV)El anlisis de poblacin virtual o APV es bsicamente el anlisis de las capturas logradas por la pesca comercial, registros que se obtienen a travs de estadsticas pesqueras, combinada con informacin detallada sobre la contribucin de cada cohorte a la captura total, la cual generalmente se obtiene por medio de programas de muestreo y lecturas de edad. La palabra virtual, introducida por Fry(1949) se basa en la analoga con la imagen virtual, tomada de la fsica. Una poblacin virtual, no corresponde a la poblacin real sino que es la nica que podemos ver.La idea tras este mtodo es analizar lo que se puede ver, en este caso particular la captura, de modo de calcular la poblacin que deba haber en el agua para producir esta captura (vase la Fig. 5.1.1).Los desembarques totales de una cohorte a travs de su vida dan una primera estimacin sobre el nmero de reclutas de esa cohorte. Sin embargo, a travs de este proceso se obtendra una subestimacin, ya que algunos peces tienen que haber muerto por causas naturales. Disponiendo de una estimacin de M se puede realizar un clculo retrospectivo y determinar cuntos peces de la cohorte sobre vivieron ao tras ao y por ltimo, cuantos reclutas haba. Al mismo tiempo, se pueden establecer los valores del coeficiente de mortalidad por pesca, F, porque se ha calculado el nmero de los peces vivos y se sabe desde el principio cuntos de ellos fueron capturados en un determinado ao.El APV por tanto, considera a las poblaciones desde una perspectiva histrica. La ventaja de realizar un APV es que una vez que se conoce su historia, resulta ms sencillo predecir las futuras capturas, lo que usualmente es una de las tareas ms importantes que se le encomiendan a los especialistas pesqueros.Una completa revisin sobre el desarrolle de los mtodos de APV se encuentra en Megrey(1989). Este mtodo se origin en la URSS, donde Derzhavin(1922) fue probablemente el primero en combinar los datos de edad con estadsticas de captura. Este mtodo redescubierto por Fry(1949) y posteriormente modificado por varios autores, incluyendo a Gulland(1965) y Pope(1972). La modificacin hecha por Pope es conocida como el anlisis de cohorte de Pope. Este mtodo ser analizado por separado en la seccin 5.2.En los ltimos aos se han publicado diversos trabajos tendientes a divulgar el uso del APV entre los cuales se puede mencionar los artculos de Pauly(1984) y Jones(1984).El modo ms sencillo de explicar los conceptos del APV es por medio de un ejemplo, basado en datos reales.

Fig. 5.1.1 Caractersticas bsicas del APV. Para mayores explicaciones, vase el textoEjemplo 18: Anlisis de poblacin virtual (APV), plegonero del mar del norteLas cantidades totales de individuos capturadas por grupos de edad en toda la pesquera comercial. Para explicar los puntos de APV se utilizara los puntos consignados, para la cohorte de 1974 del plegonero del mar del norte. De esta manera, C (y, t, t+1) = nmero de peces capturados en el ao y, con edades comprendidas entre t y t+1 aos.Las cantidades capturadas (en millones de ejemplares) fueron:

Se comienzan los clculos desde la parte inferior, vale decir en este caso con el nmero de peces capturados entre las edades 6 y 7, C (1980, 6, 7)= 8 millones de peces. Supongamos que sabemos que la mortalidad natural fue M = 0.2 por ao para todos los grupos de edad. Si disponemos de la mortalidad por pesca terminal para el grupo de edad de 6 y 7 aos, llamado grupo 6, entonces se podran calcular cuntos peces tienen que haber habido en el mar el primero de enero de 1980, N (1980,6) para permitir una captura de 8 millones de plegoneros en 1980. Esta cantidad se calcula segn la ecuacin de captura.

Si hacemos una suposicin inicial de F (1980, 6, 7) = 0.5 por ao, entonces Z=0.5 +0.2= 0.7. La ecuacin de captura se expresa ahora como

Ahora que conocemos el nmero de sobrevivientes al primero de enero de 1980, N( 1980,6), cantidad que es igual a nmero de peces a finales de 1979, se pude calcular cuntos plegoneros deben de haber habido en el mar el primero de enero de 1979 para permitir una captura equivalente a C( 1979,5,6) =225 millones de peces durante 1979 .Sin embargo, en este proceso no es necesario efectuar una nueva suposicin en el valor F, ya que ahora se puede calcular la mortalidad por pesca correspondiente a la captura registrada en ese ao. Para el clculo de F se aplica nuevamente la ecuacin 4.2.7, pero ahora en forma conjunta con el modelo de extincin exponencial (Ec. 4.2.6)

Si insertamos esa cantidad y el nmero de ejemplares capturados C (1979, 5, 6)= 25 millones en la Ec. = 5.1.1, se obtiene :

De este modo, se ha obtenido la ecuacin en que F es la nica incgnita. Resolvindola tendremos una estimulacin de F. Sin embargo, la ecuacin anterior no es del tipo que se puede resolver mediante operaciones algebraicas. Hay que utilizar algn mtodo de tanteo. Ms adelante se ver como obviar este problema tcnico menor; por el momento ser pasado por alto, diciendo que la solucin es F= 0.696, es decir:

Con la estimacin de Z(1979, 5,6)= 0.896 es fcil calcular mediante el modelo de extincin (Ec 5.1.2), el nmero de peces que compone el grupo de edad 5, a primero de enero de 1979:

El par siguiente, N (1978,4) y F (1978,4,5), se puede calcular exactamente como para el ao 1979. De este modo se puede trabajar retrocediendo en el tiempo, estimando el nmero de sobrevivientes y las mortalidades por pesca de cada grupo de edad (como se indica por medio de las fechas).Obsrvese que, a diferencia de los mtodos de la curva de captura, no se presupone que F(y Z) permanezcan constantes. Cada grupo de edad puede tener un valor de F diferente. Por lo tanto, este mtodo permite un anlisis de la poblacin ms detallado que cualquier otro de lo que hemos presentado hasta ahora. Las dos ecuaciones generales del APV son (vase la derivacin, dada ms arriba) :

Y al insertar este valor de F y el nmero de sobrevivientes al primero de enero de 1979 en la Ec. 5.1.4 se obtiene el nmero de sobrevivientes al primero de enero de 1978:

Repitiendo este procedimiento para los aos 1977-1974, se obtienen las estimaciones de las mortalidades por pesca y el nmero de individuos en el stock que aparecen en la tabla 5.1.1. La Fig 5.1.2 ilustra la dinmica de la cohorte descrita mediante el APV para el plegonero del Mar del Norte (tabla 5.1.1). En este caso, M es relativamente pequea en comparacin con F, como se puede ver al comparar el nmero de individuos capturados (vase la Ec 4.2.8, con t2-t1=1):

La Fig 5.1.2 presenta los resultados obtenidos sobre el nmero de sobrevivientes (N)- pero tambin se poda haber escogido la mortalidad por pesca (F) como resultado bsico ya que:

APV USANDO UN GRUPO-PLUSEn el ejemplo se comenzaron los clculos de N (1980,6), pero no se tomaron en cuenta los peces mayores de 6 aos. Este enfoque es correcto, porque no es necesario tomar en consideracin al grupo de mayor edad. Sin embargo, los peces mayores de 6 aos pueden ser muy numerosos y se podra querer incluirlos a todos, pero ya que estos son difciles de separar en grupos de edad, se les combina en un solo grupo, llamado grupo adicional. Si se incluye a los peces de mayor edad entonces, consecuentemente, las formulas deben ser modificadas.

Donde la suma contiene el nmero de todos los peces viejos sobre vivientes, distinto a cero, o la captura en nmero de todos los peces de 6 o ms aos.Ms aun, se supuso que las mortalidades por pesca son las mismas para todos los componentes del grupo-plus:

Tericamente, los resultados deberan ser los mismos, ya sea que se considere o no el ltimo grupo de edad como grupo-plus.CONCEPTO DE BIOMASAEl concepto de biomasa asociado a las Tabla 5.1.1 es bastante preciso si se considera el peso de la cohorte en un tiempo particular. Por ejemplo, el peso de la cohorte en el ao de 1979 es N (1979,5)*w(5), donde w(5) es el peso corporal de un plegonero de 5 aos de edad. No obstante lo anterior, resulta mucho ms difcil alcanzar un concepto de biomasa que se refleja a la cohorte durante toda su vida.La biomasa promedio al primero de enero de cada ao, durante los 6 primeros aos de vida de la cohorte es:

Donde es definido por la ecuacin 4.2.9 con t2-t1=1 y es el peso corporal promedio anual. Los dos conceptos de biomasa son diferentes y no resulta obvio como deben ser trazados. El mismo tipo de problema surge al tratar de definir el nmero de promedio de sobrevivientes. Se volver a tratar el concepto de biomasa en las siguientes secciones. CARACTERISTICAS BASICAS DEL APVA partir de las observaciones sobre el nmero de individuos capturados en cada grupo de edad, el APV estima cuantos peces debe haber habido en el mar para que se pueda conseguir esa captura, bajo el supuesto de que se conoce la mortalidad natural. Si la captura constituye una pequea parte de la poblacin (es decir, si F es pequeo), la estimulacin del tamao de la poblacin se vuelve ms incierta. De este modo, mientras ms alta sea la mortalidad por pesca, ms fiable ser el APV.Se supone que la mortalidad natural M, se ha determinado en investigaciones independientes a los anlisis del APV, pero en realidad en la mayora de los casos se desconoce. La fiabilidad del APV tambin depende del tamao de M con relacin a F. A menudo la estimulacin de M es ms una conjetura (hiptesis calificada), pero si M es pequea en comparacin con F puede no importar mucho que no est estimada. El significado que M sea una conjetura se explic en la sesin 4.7.Un conjunto de ecuaciones puede tener una nica solucin, cuando el nmero de ecuaciones es igual al nmero de variables desconocidas. Si hay ms variables desconocidas que ecuaciones, habr una cantidad infinita de soluciones. Todo el conjunto de ecuaciones del APV consiste en pares de ecuaciones para cada grupo de edad (ecuaciones 5.1.3 y 5.1.4). Aparentemente, hay tres variables conocidas en cada par de ecuaciones, es decir: N(y,t), N(y+1, t+1) y F(y,t,t+1). Sin embargo, para todos los casos exceptuando el primer par, correspondiente al grupo de mayor edad, N (y+1,t+1), es ya conocido como la solucin del conjunto anterior de ecuaciones por lo que terminamos con dos variables desconocidas en dos ecuaciones y, por consiguiente, una nica solucin.El problema con el primer conjunto de ecuaciones correspondiente al grupo de mayor edad puede ser resuelto, haciendo una suposicin plausible y formulndola como una ecuacin adicional. Con ello se obtiene una solucin condicionada a esta suposicin. La solucin para el caso de un APV es asumir un valor de F para el grupo de mayor edad, el cual es llamado F terminal.Por ejemplo, podemos suponer que el F terminal es igual al F del segundo grupo de mayor edad, asi que la ecuacin adicional seria:F7=F6(suponiendo que 7 es el grupo de mayor edad)Tendramos entonces 4 ecuaciones dos grupos de ecuaciones 5.1.3 y 5.1.4 , con 4 variables desconocidas, es decir F7,N7,N6,N5.Si hay ms ecuaciones que variables desconocidas (como es usual que suceda) no habr solucin. En este caso, se utiliza el anlisis de regresin de modo de encontrar el mejor ajuste de los datos para lograr una solucin y lograr calcular los lmites de confianza. En un anlisis de regresin el concepto de variable desconocida se reemplaza con el concepto de parmetro.Para calcular intervalos de confianza para las estimaciones de los parmetros, el nmero de observaciones debe ser ms grande que los nmeros de los parmetros a determinar. El nmero de los parmetros en el APV(los N y la F del grupo de edad ms viejo) es igual al nmero de observaciones (C) ms uno. En consecuencia, no es posible calcular los lmites de confianza de las estimaciones de los N (o de los F).Los datos usados para ilustrar el APV se obtuvieron mediante lecturas directas de la edad (otolitos). Sin embargo, los datos de entrada tambin se podran haber deducido de la serie de tiempo de frecuencias de tallas, resolvindola en componentes de cohortes, por ejemplo, mediante el mtodo de Bhattacharya (seccin 3.4). Este aspecto se ver en mayor detalle al final de la seccin 5.3.El APV sirve para analizar datos histricos con el fin de estimar los parmetros de la poblacin. El objetivo final de estimacin de esos parmetros es determinar la estrategia de pesca ptima, es decir, la serie de F por edades, o el llamado patrn de capturas, que a largo plazo, da el rendimiento ms alto del stock que se estudia. Para evaluar las distintas estrategias (futuras) de pesca se necesita un complemento al APV, es decir, un modelo que permita predecir la poblacin y la captura en funcin de diversas hiptesis sobre el futuro patrn de captura. El modelo de Thompson y Bell es la versin predictiva del APV.PROGRAMAS COMPUTACIONALESMesnil (1988) presenta un paquete de programas para microcomputadoras, ANACO, que puede realizar los clculos del APV descritos ms arriba. El paquete ANACO ofrece adems otras opciones, por ejemplo, el anlisis e sensibilidad. 5.2 ANALICIS DE COHORTE BASADOS EN LA EDAD (Anlisis de cohorte de Pope)Debido a que el APV se origina en la ecuacin de captura, la solucin de la Ec 5.1.3 implica la utilizacin de algunas tcnicas numricas (algn mtodo de tanteo). Cuando se tiene acceso a un computador este es un problema tcnico menor. Sin embargo, este problema se puede soslayar fcilmente, de modo que el APV tambin se puede efectuar con una calculadora e bolsillo. La versin adecuada para calculadora de bolsillo anlisis de cohorte, elaborado por Pope (1072) y reexaminado por Jones (1984) y Pauly (1984).El anlisis de cohorte es conceptualmente idntico al APV. Pero la tcnica de clculo es ms simple. Se basa en la aproximacin ilustrada en la Fig 5.2.1, que demuestra la dinmica de una cohorte durante un ao. Aunque en realidad las capturas se efectan durante todo el ao, en el anlisis de cohorte se hace la aproximacin de que todos los peces se capturan en un nico da. El da elegido es el 1 de julio, es decir cuando ya transcurri la mitad del ao. En consecuencia, durante los primeros 6 meses los peces sufren solo la mortalidad natural, por lo que los sobrevivientes son:

Observe que F, causaba problemas de cmputo que causaba problemas de cmputo en la ecuacin del APV, no aparece aqu. Una vez ms se demostrara el mtodo de los mismos datos del plegonero del Mar del Norte. Ejemplo 19: anlisis de cohorte de Pope, plegonero del Mar del Norte Para aplicar la ecuacin 5.2.1 al ejemplo del plegonero, se comienza de la misma manera como se hizo para el APV, suponiendo que se conoce F para el grupo de edad ms viejo (el llamado F terminal), F(1980,6,7)= 0.5 y que M =0.2, y se calcula N(1980,6) mediante la ecuacin de captura

Fig 5.2.1 Ilustracin de la aproximacin que sustenta el anlisis de cohorte de Pope .Y se contina de la misma forma:

Y de igual forma para los aos previos.De esta manera, al igual que en el APV, se retrocede en el tiempo, estimando en cada paso un nuevo nmero de individuos en el stock. El procedimiento de clculo se presenta en la primera mitad de la Tabla 5.2.1(con una notacin menos extensa).A partir de las estimaciones de N, la mortalidad por pesca se obtiene mediante la frmula:

Que resulta del modelo de extincin exponencial resuelto para F:

Los estimados de F se presentan en la segunda mitad de la Tabla 5.2.1.Si se comparan los resultados del APV (Tabla 5.1.1) con los anlisis de la cohorte (Tabla 5.2.1), se observa que estos no son iguales, pero las diferencias son pequeas. Tomando en consideracin todas las fuentes de incertidumbre que intervienen en este tipo de clculo, se puede decir que las diferencias entre el APV y el anlisis de cohorte son insignificantes. Sobre este mismo particular, Pope(1972) demostr que F