MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Elmtodo de la esquina Noroestees un algoritmo heurstico capaz de solucionarproblemas de transporte o distribucinmediante la consecucin de una solucin bsica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo ptimo total.

Este mtodo tiene como ventaja frente a sus similares larapidez de suejecucin, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el nmero de fuentes y destinos sea muy elevado.Su nombre se debe al gnesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina Noroeste. Es comn encontrar gran variedad de mtodos que se basen en la misma metodologa de la esquina Noroeste, dado que podemos encontrar de igual manera el mtodo e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.

ALGORITMO DE RESOLUCIN DE LA ESQUINA NOROESTE

Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).

PASO 1:En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la mxima cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restndole la cantidad asignada a la celda.PASO 2:En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 despus del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso.PASO 3:Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo rengln o columna, si este es el caso se ha llegado al final el mtodo, "detenerse".La segunda es que quede ms de un rengln o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".

EJEMPLO DEL MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Por medio de este mtodo resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en mdulos anteriores medianteprogramacin lineal.EL PROBLEMAUna empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al da respectivamente.

Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.SOLUCIN PASO A PASO

Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de Cali y a la oferta de la "Planta 1", en un procedimiento muy lgico. Dado que la demanda de Cali una vez restada la cantidad asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso de asignacin nuevamente se repite.

Continuamos con las iteraciones.www.ingenieriaindustrialonline.comEn este caso nos encontramos frente a la eleccin de la fila o columna a eliminar (tachar), sin embargo podemos utilizar un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente los costos ms elevados. En este caso la "Planta 2".Nueva iteracin.www.ingenieriaindustrialonline.comUna vez finalizada esta asignacin, se elimina la "Planta 3" que ya ha sido satisfecha con la asignacin de 60 unidades, por ende nos queda una sola fila a la cual le asignamos las unidades estrictamente requeridas y hemos finalizado el mtodo.www.ingenieriaindustrialonline.comEl cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda as:www.ingenieriaindustrialonline.comLos costos asociados a la distribucin son:

El costo total es evidentemente superior al obtenido medianteProgramacin Linealy elMtodo de Aproximacin de Vogel, lo cual demuestra lo enunciado en la descripcin del algoritmo que cita que no obtiene siempre la mejor solucin, sin embargo presenta un cumplimiento de todas las restricciones y una rapidez de elaboracin, lo cual es una ventaja en problemas con innumerables fuentes y destinos en los cuales no nos importe ms que satisfacer las restricciones.

MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL

El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico de resolucin deproblemas de transportecapaz de alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realizacin de un nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodos heursticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

ALGORITMO DE VOGEL

El mtodo consiste en la realizacin de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo.PASO 1Determinar para cada fila y columna una medida de penalizacin restando los dos costos menores en filas y columnas.

PASO 2Escoger la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el nmero mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).PASO 3De la fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende se tachar la fila o columna, en caso de empate solo se tachar 1, la restante quedar con oferta o demanda igual a cero (0).PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables bsicas en la fila o columna con el mtodo de costos mnimos, detenerse.- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo, detenerse.- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.

EJEMPLO DEL MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL

Por medio de este mtodo resolveremos el ejercicio de transporte resuelto en mdulos anteriores medianteprogramacin lineal.EL PROBLEMAUna empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al da respectivamente.

Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.www.ingenieriaindustrialonline.comFormule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.SOLUCIN PASO A PASOEl primer paso es determinar las medidas de penalizacin y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuacin.www.ingenieriaindustrialonline.comEl paso siguiente es escoger la mayor penalizacin, de esta manera:www.ingenieriaindustrialonline.comEl paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como mximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".www.ingenieriaindustrialonline.comDado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.www.ingenieriaindustrialonline.comSe ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el procesowww.ingenieriaindustrialonline.comIniciamos una nueva iteracinwww.ingenieriaindustrialonline.comContinuamos con las iteraciones,www.ingenieriaindustrialonline.comIniciamos otra iteracinwww.ingenieriaindustrialonline.comAl finalizar esta iteracin podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables bsicas y hemos concluido el mtodo.www.ingenieriaindustrialonline.comLos costos asociados a la distribucin son:www.ingenieriaindustrialonline.com

MTODO DE APROXIMACIN DE VOGELIntroduccin: Una Aproximacin es una representacin inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser til. Aunque en matemticas la aproximacin tpicamente se aplica a nmeros, tambin puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemticas, figuras geomtricas o leyes fsicas. Por otra parte existen problemas que son demasiado complejos para resolverse analticamente, o bien imposibles de resolver con las herramientas disponibles. En estos casos, una aproximacin puede arrojar una solucin suficientemente exacta, reduciendo significativamente la complejidad del problema y el costo de su solucin.El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico (se basan en hallar una solucin de calidad aceptable mediante la exploracin de una parte del universo de todas soluciones posibles) de resolucin de problemas de transporte capaz de alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realizacin de un nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodos heursticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.Este mtodo punta al anlisis de los costos de transporte, tanto de materias primas como de productos terminados.OBJETIVOEs reducir al mnimo posible los costos de transporte destinados a satisfacer los requerimientos totales de demanda y materiales.CARACTERSTICAS Al igual que otros mtodos de algoritmo de solucin bsica factible, se debe enviar las mayores cantidades al mayor costo posible este busca enviar las mayores cantidades a menor costo Tienen diferentes orgenes con diferentes destinos. Un origen puede abastecer a diferentes destinos. Al finalizar el ejercicio la oferta y la demanda deben de ser satisfecha en su totalidad y/o terminado sus valores en cero. La aproximacin de Vogel finaliza en costo mnimo. Es ms elaborado que los anteriores, ms tcnico y dispendioso. Tiene en cuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer las asignaciones. Generalmente nos deja cerca al ptimo.VENTAJAS Conduce rpidamente a una mejor solucin. mediante los clculos de las llamadas penalizaciones de fila y columna, los cuales representan el posible coste de penalizacin que se obtendra por no asignar unidades a transportar a una determinada posicin. Tiene en cuenta en el anlisis la diferencia entre los menores costos de transporte, mediante los clculos de las llamadas penalizaciones de fila y columna, los cuales representan el posible coste de penalizacin que se obtendra por no asignar unidades a transportar a una determinada posicin.DESVENTAJAS No aporta ningn criterio que permita determinar si la solucin obtenida por este mtodo es la mejor (ptima) o no. requiere mayores esfuerzos de clculos que el Mtodo de la esquina noroesteAPLICACINEl modelo se utiliza para ayudar a la toma de decisiones en la realizacin de actividades como: control de inventarios, flujo de efectivo, programacin de niveles de reservas en prensas entre otras. Este mtodo es heurstico y suele producir una mejor solucin inicial, produce una solucin inicial ptima, o prxima al nivel ptimo.

CONNOTACION

Este mtodo requiere mayor esfuerzo que el mtodo de la Esquina Noreste pero conduce a una solucin inicial bastante mejor, pues tiene en cuenta la in formacin de los costes de transporte a travs de penalizaciones de fila y columna, que representan el posible coste de penalizacin que se obtendra por no situar unidades a transportar en una determinada posicin.

El mtodo consiste en la realizacin de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo.PASO 1Identificar en cada fila y columna los dos costos ms bajos o menores, posteriormente se restan entre si dichos valores y a ese resultado lo llamamos PENALIZACION. (El valor de la penalizacin siempre es positivo dado que se resta el valor mayor menos el menor) .PASO 2Identificar la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el nmero mayor de manera general. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).PASO 3La fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior, debemos de identificar la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible que cumpla con las condiciones de demanda y disponibilidad. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende reducimos la tabla sombreando las columnas o filas satisfechas (en caso de haber empate solo se tachara 1, la restante o no satisfecha quedar con oferta o demanda igual a la diferencia.) en adelante repetir el proceso desde el paso 1.Para tener en cuenta si durante el desarrollo de este paso se presentan dos penalizacin iguales de grandes y nos asalta un interrogante. Cul columna o fila elegir? Debemos analizar las dos por separado; es decir primero regln y luego columna al realizar el comparativo del costo total elegimos o gana la opcin que nos ofrezca el mnimo costo.para calcular el cotos total de distribucin (z): sumamos el producto de las multiplicaciones (se multiplica las casillas que quedaron con unidades mximas asignadas por el costo unitario - valores anotados dentro de la misma).PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES.- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables bsicas en la fila o columna con el mtodo de costos mnimos, detenerse.- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo, detenerse.- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.