El primer cursoen los elementos

finitosIntegrantes:

Jairo CayambeGeovanny Córdova

10° Ing. Civil “B”

IntroducciónEl método de los elementos finitos es un método numérico para resolver problemas de ingeniería y matemática física. Los típicos problemas del área de interés de ingeniería y matemática física se puede resolver mediante el uso del método de elementos finitos, incluye análisis estructural, transferencia de calor, flujo de líquidos, transporte de masas, y potencial electromagnético.

Para los problemas relacionados con geometrías complicadas, cargas y propiedades de material, generalmente no es posible obtener soluciones analíticas matemáticas.Las soluciones analíticas son dados por una expresión matemática que da los valores de las cantidades desconocidos deseadas en cualquier ubicación en un cuerpo (aquí la estructura total o sistema físico de interés) y por tanto válida para un número infinito de lugares en el cuerpo.

Estas soluciones analíticas requieren generalmente la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales, las cuales, debido a las geometrías complicadas, cargas y propiedades de materiales, no son usualmente obtenibles. Por lo tanto tenemos que confiar en los métodos numéricos, como el método de los elementos finitos, para encontrar soluciones aceptables.

Estos métodos numéricos dan valores aproximados de las incógnitas en números discretizados de puntos en el continuo. Por lo tanto este proceso de modelado de un cuerpo mediante su división en un sistema equivalente de cuerpos más pequeños o unidades (elementos finitos) interconectadas en puntos comunes a dos o más elementos (puntos nodales o nodos) y / o líneas de límite y / o superficies se denomina discretización.En el método de elementos finitos, en lugar de resolver el problema para todo el cuerpo en una sola operación, se formulan las ecuaciones para cada elemento finito y combinarlos para obtener la solución de todo el cuerpo.

En pocas palabras, la solución para los problemas estructurales típicamente se refiere a la determinación de los desplazamientos en cada nodo y las tensiones dentro de cada elemento que componen la estructura que se somete a las cargas aplicadas. En problemas no estructurales, las incógnitas nodales pueden, por ejemplo, ser temperaturas o presiones de líquido debido a los flujos térmicos o fluido.

Este primer capítulo presenta una breve historia de el desarrollo del método de elementos finitos. Como verán en este relato histórico que el método se ha convertido en una práctica para la solución de problemas de ingeniería sólo en los últimos 50 años (en paralelo con los desarrollos asociados a la moderna de alta-velocidad de la computadora electrónica digital).

Esta historia es seguida por una introducción a la notación de matriz, y luego se describe la necesidad de métodos de matriz (como hecho práctico por el desarrollo de la computadora digital moderna) en la formulación de las ecuaciones de solución. En esta sección se analiza tanto el papel de la computadora digital en la solución de los grandes sistemas de ecuaciones algebraicas simultáneas asociadas a problemas complejos y el desarrollo de programas de ordenador numerosos basado en el método de los elementos finitos.

Esta descripción incluye la discusión de los tipos de elementos disponibles para una solución de elementos finitos Varias aplicaciones representativas son luego presentados para ilustrar la capacidad del método para resolver los problemas, tales como las que implican geometrías complicadas, varios materiales diferentes, y las cargas irregulares.

Breve HistoriaEn esta sección se presenta una breve historia del método de los elementos finitos aplicado a las áreas estructurales y no estructurales de la ingeniería y de la física matemática. Las referencias citadas aquí están destinados a aumentar esta breve introducción al contexto histórico

El desarrollo moderno del método de los elementos finitos se inició en la década de 1940 en el campo de la ingeniería estructural con el trabajo de Hrennikoff en 1941 y McHenry en 1943, que utilizaron una red de línea (unidimensional) elementos (barras y vigas) para la solución de las tensiones en sólidos continuos. En un artículo publicado en 1943, pero no ampliamente reconocido durante muchos años, Courant propuso la creación de la solución de las tensiones en una forma variada. Luego se introdujo la interpolación por partes (o forma) sobre las funciones triangulares subregiones que componen el conjunto de la región como un método para obtener soluciones numéricas aproximadas .

En 1947 Levy desarrolló la flexibilidad o el método de la fuerza, y en 1953 su obra sugiere que otro método (el método de desplazamiento o rigidez) podría ser una alternativa prometedora para su uso en el análisis de estructuras estáticamente redundantes. Sin embargo, sus ecuaciones eran engorrosos para solucionar con la mano, y por lo tanto el método se hizo popular con la llegada de la computadora digital de alta velocidad.

En 1954 Argyris y Kelsey desarrollado métodos matriciales de análisis estructural utilizando los principios de la energía. Este hecho ilustra el importante papel que jugaría principios de la energía en el método de elementos finitos. El primer tratamiento de elementos bidimensionales era por Turner et al. en 1956.Estos datos proceden matrices de rigidez para elementos barra, elementos viga y elementos bidimensionales triangulares y rectangulares en tensión plana y describió el procedimiento

Un piso rectangular- vigas de plata- elementos de matriz rígida fue desarrollado por Melosh en 1961. Este fue seguido por el desarrollo de las curvas-flexión de cascara-elementos de matriz rígida por cascaras asimétricas y presiones por Grafton y Strome en 1963.La extensión del método de elementos finitos a problemas en tres dimensiones con el desarrollo de una matriz tetraedro rígido fue hecho por Martín en 1961, por Gallagher en 1962 y Melosh en 1963.Adicionalmente los elementos en tres dimenciones fueron estudiados por Argyris en 1964.

En especial los casos de solidos asimétricos fue considerado por Clough, Rashid y Wilson en 1965.En 1965 Archer considero el analices dinámico en el desarrollo de la matriz consistencia-masa, el cual es aplicable para el análisis del sistema de distribución de masas como as barras y vigas en análisis de estructuras.Con Melosh en 1963 la realización de el método de elementos finitos fue configurado en términos de variación de formulación., empezó a ser usado para resolver aplicaciones no estructurales.

La extensión de l método fue posible por la adaptación de ponderación residual de método, primero por Szabo y Lee en 1969 para derivar la previa ecuación elativa conocida usada en análisis estructural y luego por Zienkiewicz y Parekh en 1970 para la transición de problemas de campo. Fue reconocido que cuando una formula directa y variación de formulaciones son difíciles o no posibles para usar, el método de ponderación residual puede a veces ser apropiado.

En 1976 Belytschko consideró los problemas asociados con longitud-desplazamiento no lineal de comportamiento dinámico, y mejoro las técnicas numéricas para resolver la resultante de un sistema de ecuaciones.Desde el inicio de 1950 al presente, hemos hechos grandes avances en la aplicación del método de elementos finitos para resolver problemas de ingeniería complicados. Los ingenieros, matemáticos y otros científicos continuaran indudablemente a desarrollar nuevas aplicaciones

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