Metodo bayesiano
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13.2 La estimación de proporciones (un método
bayesiano)
Adalberto Grijalva
• En una estimación bayesiana, la proporción p se considera como una variable aleatoria que tiene una distribución a priori que refleja nuestra posición acerca de los valores que puede tomar.
EVENTO A EVENTO B
Se conoce lo que pasa.
Probabilidad de que valla a suceder
Definiendo…
• El conocimiento a priori es aquel que, en algún sentido importante, es independiente de la experiencia; mientras que el conocimiento a posteriori es aquel que, en algún sentido importante, depende de la experiencia.
• Por ejemplo:
• si no brilla el sol, entonces es de noche (a posteriori)
• si es de noche, brillan las estrellas (a priori )
Ejemplo
• Una compañía grande que en forma rutinaria paga miles de facturas a nombre de sus proveedores. Es obvio saber que proporción de estas facturas podría contener errores, así que realizan entrevistas con 3 ejecutivos de la compañía que revelan lo siguiente: El señor Martin piensa que solo 0.005 (mitad de 1%) de las facturas contienen errores, el señor Green, cuyas estimaciones se considera que son tan confiables como las del señor Martin, cree que 0.01 (1%) de las facturas contienen errores, y el seño Jones, cuyas estimaciones son el doble de confiable que el señor Martin y señor Green piensa que es de 0.02 (2%) de las facturas que contienen errores.
Simplificando…
p Probabilidad a priori
(Sr. Martin) 0.005 0.25
(Sr. Green) 0.010 0.25
(Sr. Jones) 0.020 0.50
Ahora si se toma una muestra aleatoria de 200 facturas y que sólo una de éstas contiene un error. Las probabilidades de que esto suceda:
Haciendo el calculo…
Martin
Green
Jones
0.25
0.25
0.50
0.37
0.27
0.07
(0.25)(0.37)(0.25 ) (0.37 )+(0.25 ) (0.27 )+(0.50)(0.07 )
=0.47(0.25)(0.27)
(0.25 ) (0.37 )+(0.25 ) (0.27 )+(0.50)(0.07 )=0.35
(0.50)(0.07)(0.25 ) (0.37 )+(0.25 ) (0.27 )+(0.50)(0.07 )
=0.18