Metodo algebraico y simplex maximizacion - … · aspecto se creó el método simplex cuya gran...
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Jaime Campo Rodríguez,PhD 1
MÉTODO ALGEBRAICO:
El método algebraico es una alternativa de solución a problemas de
programación lineal. Sin embargo es muy dispendioso, en razón a
que trabaja con todos los datos de las ecuaciones, para mejorar éste
aspecto se creó el método simplex cuya gran virtud es su sencillez,
método muy práctico, ya que sólo trabaja con los coeficientes de la
función objetivo y de las restricciones.
1. Plantear el problema en términos matemáticos (Función
Objetivo y conjunto de restricciones)
2. Convertir en igualdades todas las restricciones lineales
expresadas en forma de desigualdades, adicionando variables
de holgura a las desigualdades de menor o igual que y restar
variables de excedente (superfluas)a las desigualdades de
mayor o igual que.
Obtención de las soluciones básicas:
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3. Identificación de soluciones:
a. Determinar # de soluciones básicas posibles: Para m
ecuaciones y n incógnitas el # de soluciones básicas
posibles se obtiene a partir de:
!
!( )!
n
m n m−
Obtención de las soluciones básicas:
b. Se aplica el teorema básico de álgebra lineal, que
especifica que para un sistema de m(ecuaciones) x
n(incógnitas) en el que n>m , si existe una solución,
puede encontrarse igualando n-m de las variables a
cero y resolviendo el conjunto de m(ecuaciones) con m
(variables)
Obtención de las soluciones básicas:
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i. Elección de variables básicas y no básicas:
Variables no básicas: Variables que se igualan a cero.
Variables básicas: Variables que se usan para resolver las
ecuaciones.
Igualar variables básicas a cero (n-m ⇒ es posible iniciar con
las variables de decisión) para convertirlas en no básicas y
resolver el sistema de ecuaciones. Este proceso será
repetitivo hasta hallar todas las soluciones básicas posibles.
Obtención de las soluciones básicas:
c. De las soluciones básicas es posibles identificar:
i. Soluciones Básicas Factibles: que corresponden a las
esquinas o vértices de la región factible y sus variables son
no negativas.
ii.Solución Básica No Factible: están por fuera de la
región factible.
iii. Solución óptima: Aquella que tiene todas sus variables
no negativas y es el mayor valor, para el caso de
maximización. Para el caso de minimización será la que
presente el menor valor.
Obtención de las soluciones básicas:
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EJEMPLO: Caso de Agro-Tech
Paso No. 1 : Maximizar: Z = 18.5X1 + 20X2
s.a. 0.05X1 + 0.05X2 <= 11000.05X1 + 0.10X2 <= 18000.10X1 + 0.05X2 <= 2000
X1 , X2 >= 0
Obtención de las soluciones básicas:
EJEMPLO: Caso de Agro-Tech
Paso No. 2 : Maximizar: Z = 18.5X1 + 20X2 + 0S1+ 0S2+ 0S3
s.a. 0.05X1 + 0.05X2 + S1 = 1100
0.05X1 + 0.10X2 + S2 = 1800
0.10X1 + 0.05X2 + S3 = 2000
X1 , X2 , S3 , S2 , S3 >= 0El modelo modificado usa ponderaciones de cero para cada variable de holgura en la función objetivo; se emplean estos pesos porque los recursos de holgura no contribuyen con nada a las utilidades.
Obtención de las soluciones básicas:
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EJEMPLO: Caso de Agro-Tech
Paso No. 3 : a. # soluciones básicas posibles =
=
b. # de variables a igualar a cero = n – m
= 5 – 3
= 2
!
!( )!
n
m n m−5!
103!(5 3)!
=−
Obtención de las soluciones básicas:
EJEMPLO: Caso de Agro-Tech
Paso No. 3 : i. Para nuestro problema modificado se resuelve fácil el
conjunto de ecuaciones cuando X1 y X2 son iguales a cero. Reemplazando:
0.05(0) + 0.05(0) + S1 = 1100
0.05(0) + 0.10(0) + S2 = 1800
0.10(0) + 0.05(0) + S3 = 2000
Obtención de las soluciones básicas:
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EJEMPLO: Caso de Agro-Tech
Paso No. 3 : i. Se observa que:
S1 = 1100S2 = 1800
S3 = 2000
Al sustituir en la función objetivo arroja una utilidad igual a cero. Esta
corresponde a la primera solución básica.
Obtención de las soluciones básicas:
EJEMPLO: Caso de Agro-Tech
Paso No. 3 : i. Se continua el proceso de igualar dos variables a cero
y resolver el conjunto resultante de ecuaciones, identificando las nueve
(9) soluciones básicas restantes, que se presentan en la siguiente tabla:
Cálculo para la segunda solución básica:
Igualando X1 y S1 a cero:
0.05(0) + 0.05X2 + 0 = 11002
110022000
0.05X = =
Obtención de las soluciones básicas:
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EJEMPLO: Caso de Agro-Tech
Paso No. 3 : i. 0.05(0) + 0.10(22000) + S2 = 1800
0.10(0) + 0.05(22000) + S3 = 2000
2 1800 2200 400S = − = −
3 2000 1100 900S = − =
Obtención de las soluciones básicas:
Soluciones Básicas EJEMPLO: Caso de Agro-Tech
SoluciónVariables Función
objetivo ZX1 X2 S1 S2 S3
1 0 0 1100 1800 2000 0
2 0 22000 0 -400 900 No Factible
3 0 18000 200 0 1100 $360.000
4 0 40000 -900 -2200 0 No Factible
5 36000 0 -700 0 -1600 No Factible
6 20000 0 100 800 0 $370.000
7 22000 0 0 700 -200 No Factible
8 8000 14000 0 0 500 $428.000
9 18000 4000 0 500 0 $413.000
10 14666.6 10666.6 -166.6 0 0 No Factible
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Soluciones Básicas EJEMPLO: Caso de Agro-Tech
0 10 20 30 40
0
10
20
30
40
2
1
3
4
56 7
8
9
10
X1
X2
EJEMPLO: Caso de Agro-Tech
Soluciones básicas factibles: Soluciones en las que todas sus
variables son positivas (1, 3, 6, 8 y 9).
Soluciones básicas No factibles: Soluciones en las que al menos
una de las variables tiene valor negativo (2, 4, 5, 7 y 10).
Soluciones Óptima: Solución con el mayor valor en la función
objetivo (Maximización) y todas sus variables no negativas (8).
Obtención de las soluciones básicas:
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1. Identificar la solución básica inicial.
2. Determinar si existe una solución factible mejor, si la hay, llevar
a cabo el paso No.3; si no es así, la solución que se tiene es la
óptima.
3. Encontrar la mejor solución cambiando una variable no básica
por una básica, haciendo que todas las variables sean no
negativas, y repetir el paso No.2
Método Algebraico :
1. Identificar la solución básica inicial:
0.05X1 + 0.05X2 + S1 = 11000.05X1 + 0.10X2 + S2 = 18000.10X1 + 0.05X2 + S3 = 2000
Variables no básicas: X1 y X2 = 0
Solución básica inicial:S1 = 1100 S2 = 1800 S3 = 2000X1 = 0 X2 = 0
F. O. Z = 0
Método Algebraico :
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2. Determinar si existe una solución factible mejor.
Planteamos las ecuaciones de la siguiente forma:
1) S1 = 1100 – 0.05X1 – 0.05X2
2) S2 = 1800 – 0.05X1 – 0.10X2
3) S3 = 2000 – 0.10X1 – 0.05X2
Reemplazamos en la F.O.
Max Z = 18.5X1 + 20X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3
Método Algebraico :
2. Determinar si existe una solución factible mejor.
Reemplazamos en la F.O.
Max. Z = 18.5X1 + 20X2 + 0 (1100 – 0.05X1 – 0.05X2) +
0(1800 – 0.05X1 – 0.10X2 ) + 0(2000 – 0.10X1 –
0.05X2 )
Z = 18.5X1 + 20X2
Método Algebraico :
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2. Determinar si existe una solución factible mejor.
¿Qué variable no básica debe elegirse para convertirla en básica?
En la F.O. la variable X2 tiene el mayor coeficiente esto significa
que representará un mayor aumento en caso de convertir en básica.
Método Algebraico :
3. Encontrar la mejor solución.
¿Qué valor debe tomar X2 para evitar que las otras variables tomen
valores negativos, considerando a X1 como no básica?
S1 → Nitrato X2 = 0.05 ⇒ 1100/0.05 = 22000
S2 → Fosfato X2 = 0.10 ⇒ 1800/0.10 = 18000
S3 → Potasio X2 = 0.05 ⇒ 2000/0.05 = 40000
El Fosfato es el componente que más restringe la producción del
fertilizante 5-10-5, por tal razón S2 = 0
Método Algebraico :
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3. Encontrar la mejor solución.
Variables No Básicas: S2 = 0 y X1 = 0
Variables Básica: X2 , S1 y S3
De la 2) hallamos X2: 0.10X2 = 1800 – S2 – 0.05X1
X2 = (1800 – S2 – 0.05X1)/0.10
X2 = 18000 – 0.5X1 – 10S2
X2 lo reemplazamos en las ecuaciones 1) y 3) y en la F.O., así:
Método Algebraico :
3. Encontrar la mejor solución.
De la 1) hallamos S1:
S1 = 200 – 0.025X1 + 0.5S2
De la 3) hallamos S3:
S3 = 1100 – 0.075X1 + 0.5S2
Método Algebraico :
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3. Encontrar la mejor solución.
Al sustituir X2 en la F.O. tenemos:
Z = 18.5X1 + 20(18000 – 0.5X1 – 10S2)Z = 360.000 + 8.5X1 – 200S2
Nuestras nuevas ecuaciones son:
4) X2 = 18000 – 0.5X1 – 10S2
5) S1 = 200 – 0.025X1 + 0.5S2
6) S3 = 1100 – 0.075X1 + 0.5S2
Método Algebraico :
3. Encontrar la mejor solución.
Igualando X1 y S2 a Cero, la solución básica factible, es:
X2 = 18000 X1 = 0
S1 = 200 S2 = 0
S3 = 1100
Z = 360.000
Método Algebraico :
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Repetimos el proceso, observando la F.O.,:
Z = 360.000 + 8.5X1 – 200S2
X1 tiene coeficiente positivo que indica que el valor de Z puede
aumentar si esta variable la convertimos en básica y se determina
que valor puede tomar:
4) 18000/0.5 = 36000
5) 200/0.025 = 8000 ⇒ S1 es el que más restringe
6) 1100/0.075 = 14.666
Método Algebraico :
Variables No Básicas: S2 = 0 y S1 = 0
Variables Básica: X2 , X1 y S3
Despejamos las variables básicas en función X1, así:
De la 5) hallamos X1 = 8000 – 40S1 + 20S2
De la 4) hallamos X2 = 14000 + 20S1 – 20S2
De la 6) hallamos S3 = 500 + 3S1 – 1.0S2
Z = 428000 – 340S1 – 30S2
Método Algebraico :
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3. Encontrar la mejor solución.
Igualando S1 y S2 a Cero, la solución óptima es:
X1 = 8000 X2 = 14000
S1 = 0 S2 = 0
S3 = 500
Z = 428.000
Método Algebraico :
Método Simplex:
Utiliza la misma lógica del enfoque algebraico. La única diferencia
es que el problema que se resuelve se maneja en forma tabular, en
vez de hacerlo en forma de ecuaciones. La ventaja del formato
tabular es que resulta más fácil de manejar en términos de cálculos
y evita la tarea de volver a escribir continuamente las variables y
ecuaciones.
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Método Simplex: Caso de Maximización
Ejercicio de Agro-Tech
Procedimiento: Pasos a seguir
1. Plantear el problema en términos matemáticos:
Maximizar: Z = 18.5X 1+20X2
s.a. 0.05X1+0.05X2<=1100
0.05X1+0.10X2<=1800
0.10X1+0.05X2<=2000
X1, X2>=0
Método Simplex: Caso de Maximización 2. Convertir en igualdades todas las restricciones lin eales
expresadas en forma de desigualdades (FORMA
ESTÁNDAR), adicionando variables de holgura a las
desigualdades de menor o igual que (<=) y restando
variables de excedente (superfluas) a las de mayor o igual
que (>=)
Maximizar: Z = 18.5X 1+20X2 +0S1+0S2+0S3
s.a. 0.05X1+0.05X2+S1 =1100
0.05X1+0.10X2 +S2 =1800
0.10X1+0.05X2 +S3 =2000
X1, X2 ,S1,S2,S3 >=0
Forma
Estándar
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Método Simplex: Caso de Maximización
3. ITEM 1: Determinar variables básicas y no básicas,
expresando los coeficientes de las restricciones en forma
tabular:
1000.050.10
0100.100.05
0010.050.05
S3S2S1X2X1
MatrizIdentidad
La matriz identidad permite obtener una solución factible básica inicial
identificando las variables básicas (S1,S2 y S3) y no básicas (X1 y X2)
Método Simplex: Caso de Maximización
3. ITEM 2: Identificadas las variables básicas y no básicas se
procede a trasladar la función objetivo y el conjun to de
restricciones a la Tabla Simplex Inicial :
2000
1800
1100
Segundo Término
(Solución)RHS
Contribución por Unidad
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
Contribución neta por unidad que se fabrica
Cj-Zj
Cálculo del valor ZZj
1000.050.100S3
0100.100.050S2Coeficientes
0010.050.050S1
Encabezados y variablesS3S2S1X2X1
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Método Simplex: Caso de Maximización
3. ITEM 3: La única parte de la Tabla Simplex Inicial que se
calcula, son las filas Zj , (Cj-Zj) y el valor Z.
Zj: Se calcula sumando los productos de los coeficientes en la
columna CJ por los coeficientes de la columna asociada con la
variable respectiva:
Ejemplo: Para X1⇒Z1=(0)(0.05)+(0)(0.05)+(0)(0.10) = 0
Para X2⇒Z2=(0)(0.05)+(0)(0.10)+(0)(0.05) = 0
Método Simplex: Caso de Maximización
3. ITEM 3: Zj
Tabla Simplex Inicial:
2000
1800
0
1100
Segundo Término
(Solución)RHS
Contribución por Unidad
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
Contribución neta por unidad que se fabrica
Cj-Zj
Cálculo del valor Z00000Zj
1000.050.100S3
0100.100.050S2Coeficientes
0010.050.050S1
Encabezados y variablesS3S2S1X2X1
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Método Simplex: Caso de Maximización
3. ITEM 3:
(Cj-Zj) : Se calcula restando para cada variable el valor de Zj del
valor de Cj, en sus respectivas columnas
Ejemplo: Para X1⇒ 18.5 – 0 = 18.5
Para X2⇒ 20.0 – 0 = 20.0
NOTA: Si un valor de (Cj – Zj) es positivo, indica que la utilidad
puede incrementarse aumentando el valor de la variable
correspondiente. Si todos los valores (Cj – Zj) son no positivos
(ceros y/o negativos), la tabla representa una solución óptima.
Método Simplex: Caso de Maximización
3. ITEM 3: Cj - Zj
Tabla Simplex Inicial:
2000
1800
0
1100
Segundo Término
(Solución)RHS
Contribución por Unidad
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
Contribución neta por unidad que se fabrica
0002018.5Cj-Zj
Cálculo del valor Z00000Zj
1000.050.100S3
0100.100.050S2Coeficientes
0010.050.050S1
Encabezados y variablesS3S2S1X2X1
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Método Simplex: Caso de Maximización
3. ITEM 3:
El valor de Z se calcula sumando los productos de los
coeficientes CB y los valores de solución para las variables
básicas:
Z = (0)(1100) + (0)(1800) + (0)(2000)
Z = 0
Este valor se muestra en la parte inferior de la columna
Segundo Término (Solución)
Método Simplex: Caso de Maximización
3. ITEM 3: Z
Tabla Simplex Inicial:
Esta tabla no representa la solución óptima, porque existen valores positivos en la fila (Cj – Zj)
2000
1800
0
1100
Segundo Término
(Solución)RHS
Contribución por Unidad
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
Contribución neta por unidad que se fabrica
0002018.5Cj-Zj
Cálculo del valor Z00000Zj
1000.050.100S3
0100.100.050S2Coeficientes
0010.050.050S1
Encabezados y variablesS3S2S1X2X1
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Método Simplex: Caso de Maximización
4. Construcción de la Tabla Simplex No. 1 (Buscando la
solución)
ITEM 1: Selección de la variable que entra : Esta selección
parte de los valores de la fila (Cj-Zj) en la Tabla Simplex Inicial,
eligiendo la variable que tenga el mayor valor positivo. La
columna asociada con esta variable se denomina columna de
entrada y la variable que se elige variable que entra (variable
nueva)
Método Simplex: Caso de Maximización
4. ITEM 1: Variable que entra
Tabla Simplex Inicial:
X2 es la variable que entra , puesto que representa el mayor aumento en la F.O. ($20 por cada tonelada
de X2 que se fabrique).
2000
1800
0
1100
Segundo Término
(Solución)RHS
Contribución por Unidad
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
Contribución neta por unidad que se fabrica
00020 ↑18.5Cj-Zj
Cálculo del valor Z00000Zj
1000.050.100S3
0100.100.050S2Coeficientes
0010.050.050S1
Encabezados y variablesS3S2S1X2X1
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Método Simplex: Caso de Maximización
4. Construcción de la Tabla Simplex No. 1 (Buscando la
solución)
ITEM 2: Selección de la variable que sale : Se obtiene
dividiendo las cantidades de la columna Segundo Término
(RHS) entre los coeficientes positivos de la columna
correspondiente a la variable que entra (es decir, los
coeficientes de la variable que ingresa como básica) fila por fila.
Método Simplex: Caso de Maximización
4. ITEM 2: Variable que sale
Razones de los ingredientes para el fertilizante 5- 10-5
400000.0520003
180000.1018002
220000.0511001
CocienteCoeficiente X 2Segundo Término (Solución)
Fila
Se elige la fila que tenga el menor cociente no negativo como el que va a
reemplazarse. Esta fila que sale se asocia con la variable que se convertirá en no
básica.
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Método Simplex: Caso de Maximización
4. ITEM 2: Para facilitar la identificación de la Variable que sale
se puede incluir el calculo del cociente en la Tabla Simplex:Tabla Simplex Inicial:
0
2000
1800
1100
Segundo Término
(Solución)RHS
40000
18000
22000
Cociente
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
00020 ↑18.5Cj-Zj
00000Zj
1000.050.100S3
0100.100.050S2
0010.050.050S1
S3S2S1X2X1
Método Simplex: Caso de Maximización
4. ITEM 3: Se identifica el elemento pivote , en la Tabla SimplexInicial , que se encuentra en la intersección de la columna que entra y la fila que sale :
0
2000
1800
1100
Segundo Término
(Solución)RHS
40000
18000 →→→→
22000
Cociente
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
00020 ↑18.5Cj-Zj
00000Zj
1000.050.100S3
0100.100.050S2
0010.050.050S1
S3S2S1X2X1
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Método Simplex: Caso de Maximización
4. ITEM 4: Determinadas las variables básica (entrante) y no básica (saliente) , se procede a actualizar los coeficientes de la
Tabla Simplex No. 1 para que reflejen el cambio:
Segundo Término
(Solución)RHS
Cociente
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
Cj-Zj
Zj
0S3
20X2
0S1
S3S2S1X2X1
Método Simplex: Caso de Maximización
4. ITEM 4: Se transforma la fila asociada con la variable que sale , dividiendo la fila que sale entre el elemento pivote :
Nueva Fila X 2
Segundo Término ⇒ 1800/0.10 = 18000
X1 ⇒ 0.05/0.10 = 0.5
X2 ⇒ 0.10/0.10 = 1
S1 ⇒ 0/0.10 = 0
S2 ⇒ 1/0.10 = 10S3 ⇒ 0/0.10 = 0
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Método Simplex: Caso de Maximización 4. ITEM 4: Nueva Fila X 2
Tabla Simplex No. 1
Esta Fila Reemplazante se utilizará como sustraendo para los cálculos del ITEM 5.
18000
Segundo Término
(Solución)RHS
Cociente
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
Cj-Zj
Zj
0S3
010010.520X2
0S1
S3S2S1X2X1
Método Simplex: Caso de Maximización
4. ITEM 5: Las filas restantes de la Tabla Simplex No.1 , se actualizan utilizando la siguiente fórmula:
NF = FA – CCE(FR)NF = Nueva FilaFA = Fila Anterior en la Tabla Simplex InicialCCE = Coeficiente Columna que Entra para las filas restantes (Tabla Simplex Inicial)FR = Fila Reemplazante
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Método Simplex: Caso de Maximización
4. ITEM 5: Actualización de las filas restantes
Nueva Fila (S 1)FA [ 1100 0.05 0.05 1 0 0]-CCE(FR1) -(0.05) [18000 0.5 1 0 10 0]NF(S1) 200 0.025 0 1 -0.5 0
Nueva Fila (S 3)FA [ 2000 0.10 0.05 0 0 1]
-CCE(FR3) -(0.05) [18000 0.5 1 0 10 0]
NF(S3) 1100 0.075 0 0 -0.5 1
Método Simplex: Caso de Maximización
4. ITEM 5: Las filas restantes:
1100
18000
200
Segundo Término
(Solución)RHS
Cociente
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
Cj-Zj
Zj
1-0.5000.0750S3
010010.520X2
0-0.5100.0250S1
S3S2S1X2X1
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Método Simplex: Caso de Maximización
4. ITEM 6: El paso final para la Tabla Simplex No. 1 , consiste
en calcular los nuevos renglones de Zj, (Cj – Zj) y el valor de
Z, como se calcularon para Tabla Simplex Inicial y verificar
si se tiene la solución óptima:
Método Simplex: Caso de Maximización 4. ITEM 6:
Como aun se tienen coeficientes mayores que cero en la Fila (Cj – Zj), no se ha llegado a la solución óptima; se debe realizar nuevamente el ITEM 1 del paso No.4 (Calcular la variable que entra y la variable que sale).
360000
1100
18000
200
Segundo Término
(Solución)RHS
Cociente
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
0-200008.5Cj-Zj
020002010Zj
1-0.5000.0750S3
010010.520X2
0-0.5100.0250S1
S3S2S1X2X1
Jaime Campo Rodríguez,PhD 28
Método Simplex: Caso de Maximización 4. ITEM 6: Variable que entra y Variable que sale
Tabla Simplex No. 1
360000
1100
18000
200
Segundo Término
(Solución)RHS
14666.66
36000
8000 →→→→
Cociente
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
0-200008.5↑Cj-Zj
020002010Zj
1-0.5000.0750S3
010010.520X2
0-0.5100.0250S1
S3S2S1X2X1
Método Simplex: Caso de Maximización
5. Construcción de la Tabla Simplex No.2: Nuevamente se divide la fila que sale (Tabla Simplex No.1 ) entre el elemento pivote (0.025) y se calculan las filas restantes:
Nueva Fila (X 2)FA [18000 0.5 2 0 10 0]
-CCE(FR) -(0. 5) [ 8000 1 0 40 -20 0]
NF(S1) 14000 0 1 -20 20 0
Nueva Fila (S 3)FA [ 1100 0.075 0 0 -0.5 1]
-CCE(FR) -(0.075) [ 8000 1 0 40 -20 0]
NF(S3) 500 0 0 -3 1 1
Jaime Campo Rodríguez,PhD 29
Método Simplex: Caso de Maximización 5. Tabla Simplex No. 2
500
14000
8000
Segundo Término
(Solución)RHS
Cociente
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
Cj-Zj
Zj
11-3000S3
020-201020X2
0-2040010X1
S3S2S1X2X1
Método Simplex: Caso de Maximización 5. Tabla Simplex No. 2: Nuevamente se calculan los renglones
de Zj, (Cj – Zj) y el valor de Z, como se calcularon anteriormente y se verificar si se tiene la solución óptima:
428000
500
14000
8000
Segundo Término
(Solución)RHS
Cociente
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
0-30-34000Cj-Zj
0303402018.5Zj
11-3000S3
020-201020X2
0-2040010X1
S3S2S1X2X1
Jaime Campo Rodríguez,PhD 30
Método Simplex: Caso de Maximización 5. Tabla Simplex No. 2:
Al verificar los valores de (Cj – Zj), todos son cero y/o negativos; por tanto, esta tabla presenta la solución óptima.
428000
500
14000
8000
Segundo Término
(Solución)RHS
Cociente
00020.018.5CJ →→→→V.B. ↓↓↓↓
0-30-34000Cj-Zj
0303402018.5Zj
11-3000S3
020-201020X2
0-2040010X1
S3S2S1X2X1
Método Simplex: Caso de Maximización Resumen del Procedimiento:1. Plantear el problema en términos matemáticos.2. Convertir en igualdades todas las restricciones
(adicionando o restando variables de holgura o exce dente según el caso)
3. Construcción Tabla Simplex Inicial:• ITEM 1: Determinar Variables Básicas y No Básicas
(Matriz Identidad)• ITEM 2: Trasladar la F.O. y el conjunto de restricc iones
a la Tabla Simplex Inicial• ITEM 3: Calcular Z j, (Cj – Zj) y el valor de Z. Verificar si
se ha llegado a la solución óptima, sino continuar.
Jaime Campo Rodríguez,PhD 31
Método Simplex: Caso de Maximización Resumen del Procedimiento:4. Construcción de la Tabla Simplex No.1
• ITEM 1: Selección de la variable que entra (Mayor v alor positivo en la fila (C j – Zj) en la Tabla Simplex Inicial)
• ITEM 2: Selección de la variable que sale (menor cociente no negativo)
• ITEM 3: Identificación del elemento pivote (Interse cción de la columna que entra y la fila que sale)
• ITEM 4: Transformar la fila asociada con la variabl e que sale, dividiendo la fila que sale entre el elemento pivote.
Método Simplex: Caso de Maximización Resumen del Procedimiento:4. Construcción de la Tabla Simplex No.1
• ITEM 5: Calcular filas restantes utilizando la fórm ula NF=FA-CCE(FR)
• ITEM 6: Calcular los nuevos renglones Z j, (Cj – Zj) y el valor de Z. Verificar si se ha llegado a la solució n óptima, sino realizar nuevamente el ITEM 1 del paso No. 4