Metodica rezolvarii problemelor de mecanica

1. Rezolvarea problemelor, metoda importanta de invatare a fizicii

Fizica, disciplină experimental aplicativă, îşi realizează competenţele prin utilizarea cu

precădere a metodei experimentale de cunoaştere şi prin metoda rezolvării problemelor,

pentru fixarea, aprofundarea şi lărgirea cunoştinţelor. Ideal ar fi ca aproape jumătate din

activitatea şcolară la fizică să fie experiment, interpretare, generalizare şi încă aproape

jumătate să fie rezervată pentru rezolvarea problemelor, interpretarea soluţiilor, lărgirea

cadrului iniţial al problemei, cu generalizări teoretice posibile.

Problemele de fizică, prin diversitatea condiţiilor în care se prezintă fenomenele şi

sistemele fizice, contribuie în măsură importantă la cunoaşterea aprofundată a manifestărilor

fizice, dar şi la consolidarea lor, la formarea deprinderilor de a le aplica în condiţii cât mai

diverse.

Rezolvarea problemelor de fizică permite realizarea unor funcţii instructiv-educative:

- asimilarea temeinică a cunoştinţelor prin precizarea şi lărgirea noţiunilor, prezentate în

situaţii concrete diverse;

- formarea deprinderilor de aplicare în practică a cunoştinţelor teoretice şi evidenţierea limitei

de aplicabilitate a teoriei;

- formarea deprinderilor de selectare şi utilizare a relaţiilor şi formulelor necesare într-o

situaţie fizică concretă;

- formarea deprinderilor de utilizare a constantelor fizice şi familiarizarea cu ordinul de

mărime al unor sisteme fizice;

- dezvoltarea gândirii şi creativităţii, utilizarea trecerii de la general la particular şi invers;

- fixarea şi autoverificarea cunoştinţelor, ordonarea în sistem de cunoştinţe, facilitatea stocării

şi actualizării informaţiei;

- dezvoltarea voinţei, a perseverenţei, a rezistenţei la efort intelectual, concentrarea de durată

pe un subiect dat;

Prin rezolvarea unor probleme din tehnică, din viaţa economico-socială, elevii îşi

lărgesc perspectiva de percepere a fizicii, văzând în ea nu numai un domeniu de cunoaştere,

dar şi un instrument de acţiune conştientă, de controlare şi folosire a fenomenelor pentru

progresul vieţii materiale şi spirituale a societăţii.

Această înţelegere induce motivaţii mai puternice de învăţare, iar odată cu obţinerea

succeselor în asimilarea cunoştinţelor, elevul capătă încredere în posibilităţile sale de a

înţelege complexitatea lumii fizice ţi chiar dorinţa ca, mai târziu, printr-o activitate susţinută

de cercetare, să-şi înscrie numele printre făuritorii ştiinţei.

1

Rezolvarea problemelor îl educă pe elev şi în spiritul muncii perseverente, al

continuităţii în asimilarea cunoştinţelor, în spiritul analizei lucide, îl educă în cultul pentru

cunoaştere şi pentru adevărul ştiinţific, pentru adevăr în general. Relativ la lumea fizică, el

reuşeşte treptat să distingă între modelul teoretic şi realitatea pe care caută să o explice, între

ce se cunoaşte şi ce rămâne încă vag, ca sarcină de viitor pentru cercetare.

Chiar dacă entuziasmul este poate excesiv, pasiunea pentru rezolvarea problemelor

este un început care îl orientează pe elev spre învăţarea sistematică, spre asimilarea aparatului

matematic necesar aprofundării teoretice, dar şi spre tehnica de laborator, tot mai complexă,

fără de care nu se pot obţine reale succese în cunoaşterea marilor probleme ale fizicii actuale.

2. Conditii psiho-pedagogice de eficienta in rezolvarea problemelor

În clasa a VI-a, când încep învăţarea fizicii, elevii au deja deprinderi şi obişnuinţe de

rezolvare a problemelor de matematică. Transpunerea acestor deprinderi la fizica nu este o

sarcină uşoară şi nici nu se urmăreşte acest lucru. Profesorul de fizica trebuie să formeze

deprinderi şi obişnuinţe noi, anume pe cele de rezolvare a problemelor de fizică, cu un

specific ce reclamă alt mod de abordare decât problemele de matematică.

Una din condiţiile cele mai importante este asigurarea caracterului conştient al

activităţii de rezolvare a problemelor de fizică. Acest caracter este evident necesar şi la

matematică, dar acolo există mulţi algoritmi de rezolvare care, odată însuşiţi, conduc aproape

automat la soluţia corectă. Algoritmizarea rezolvării problemelor de fizică este posibilă doar

la modul mai general, care începe să se diferenţieze pe problemele concrete, ce sunt foarte

diverse din punctul de vedere al condiţiilor sistemului fizic. Elevul trebuie să-şi imagineze cât

mai concret acest sistem şi fenomenele care au loc. Numai luarea în considerare corectă a

condiţiilor fizice concrete permite aplicarea conştientă a legilor şi relaţiilor corespunzătoare.

Pe măsura ce elevii încep să stăpânească tehnica de rezolvare, profesorul trebuie să

prevină rezolvarea mecanică, prin simpla analogie, sau prin aplicarea la întâmplare a relaţiilor

ce cuprind mărimile date în problemă. In acest scop, profesorul trebuie sa selecteze riguros

problemele pe care le solicită elevilor, asigurând o diversitate suficientă, cu soluţii tipice şi

reprezentative care să acopere complet aria de probleme din capitolul dat.

Principiul accesibilităţii cere gradarea progresivă a dificultăţilor şi a complexităţii

problemelor, ca şi a efortului intelectual solicitat de rezolvare. După însuşirea noilor

cunoştinţe, ca aplicaţie se începe cu o problemă simplă din punctul de vedere al operaţiilor

matematice, încât elevul să se poată concentra pe aspectul fizic de aplicare şi fixare a

cunoştinţelor din lecţia nouă. Abia la următoarea lecţie, de aprofundare a cunoştinţelor, se

trece la problemele dificile, iar la recapitulare se poate atinge dificultatea maximă.

2

Varietatea condiţiilor fizice ale problemelor conduce la îmbogăţirea noţiunilor, la

aprofundarea şi aflarea unor noi sensuri ale relaţiilor şi legilor fizice. Varietatea menţine

atenţia elevului şi motivaţia sa pentru efort; acesta trebuie răsplătit prin alegerea unor

probleme paradoxale, cu soluţii neaşteptate, atractive, ingenioase.

Profesorul va avea în atenţie şi o diferenţiere a problemelor pe categorii de elevi,

urmărindu-se stimularea celor foarte buni cu probleme mai deosebite cât şi a celor cu

posibilităţi reduse de asimilare, spre a ajunge şi ei la un grad acceptabil de cunoaştere. Se

poate face astfel învăţământ diferenţiat, eficient pentru toţi elevii.

Interesul pentru rezolvarea problemelor se poate menţine prin controlarea şi

aprecierea săptămânală a caietului de probleme, încât elevul să fie permanent la curent cu

performanţele realizate; acest feed-back ajută pe unii să-şi completeze lacune, pe alţii să se

asigure că lucrează corect, iar pe cei foarte buni să-i recompenseze.

Important în rezolvarea problemelor nu este numărul excesiv al acestora, ci unul

rezonabil, care să evite supraîncărcarea, dar care să acopere toate tipurile reprezentative

pentru clasa dată de fenomene. Excesul de zel al profesorului poate avea efect de respingere,

îndepărtând pe unii elevi de fizică, pe care ajung să o considere o adevărată corvoadă, de care

vor să scape cât mai repede.

3. Etapele rezolvarii problemelor de fizica

În general prin problemă se înţelege o situaţie de soluţionat prin metode ştiinţifice,

implicând deci raţionamentul şi calculul. Problema de fizică reprezintă prezentarea unei

situaţii fizice în care se cunosc anumite mărimi şi circumstanţe ale producerii unui fenomen

sau proces şi se propune aflarea altor mărimi. Datele cunoscute ale problemei trebuie să fie

necesare şi suficiente ca, prin aplicarea legilor fizice şi a relaţiilor permise dintre mărimi, să se

poată ajunge la deducerea mărimilor cerute. Unele date fizice, frecvent folosite, ca şi unele

constante de material nu se dau explicit, trebuind totuşi utilizate ca şi cum ar fi fost date.

Calea de a ajunge de la mărimile cunoscute la cele care se cer nu se cunoaşte de la

început; analiza atentă a datelor problemei şi a situaţiei fizice concrete, analiză ce presupune

cunoştinte temeinice de fizică (cel puţin la capitolul care include problema), permite stabilirea

strategiei corecte ce duce la aflarea situaţiei. Diversitatea mare de situaţii fizice prezente în

probleme nu permite formularea unor reţete sigure şi rapide de obţinere a soluţiilor, dar

principii de coordonare a acţiunilor de căutare permit facilitarea acestor căutări. Metodologia

rezolvării problemelor de fizică a stabilit câteva etape necesare, pot fi următoarele:

- culegerea informaţiilor şi stabilirea datelor;

- analiza conţinutului fizic;

- rezolvarea propriu-zisă şi aflarea mărimilor cerute;

3

- verificarea şi interpretarea rezultatelor.

Culegerea informaţiilor si stabilirea datelor este etapa de citire atentă a enunţului şi

extragerea mărimilor date (cunoscute, direct sau indirect), ca şi a mărimilor cerute; uneori se

impune completarea datelor cu constante nespecificate direct (de exemplu, se indică natura

materialului conductorilor, fără a da şi rezistivitatea, ori se indică natura substanţelor unui

amestec calorimetric şi temperaturile necesare, fără căldurile specifice).

În fizică s-au fixat, prin folosire sau prin convenţie, anumite notaţii pentru mărimile

fizice (d-distanţa, F-forţa, L-lucru mecanic, W sau E-energie, -coeficient de frecare, -

randament, etc.). Pentru precizarea datelor problemei se recomandă aceste notaţii uzuale, care,

odată însuşite, permit distingerea rapidă a mărimilor, fără a fi permanent atenţi la convenţia

simbolurilor; alt avantaj este memoria vizuală care fixează relaţii (legi exprimate simbolic) şi

care permite actualizarea rapidă şi fără efort a relaţiilor sau aprecierea corectitudinii acestora.

Analiza conţinutului fizic aduce noi clarificari necesare în rezolvare. Pentru elevii

care au fixate deprinderi de rezolvare, această analiză începe de la comunicarea enunţului şi

continuă până la clarificarea fenomenelor şi a succesiunilor. Procesele mintale de analiză,

sinteză, comparaţie, generalizare permit stabilirea raţionamentului necesar şi selectează

referinţe şi sugestii din experienţa anterioară a elevului, sau care se elaborează special cu

această ocazie; revizuiesc cunoştinţe legate de subiect, spre a întrevedea o posibilă cale de

rezolvare.

După stabilirea datelor şi analiza conţinutului fizic, se trece la rezolvarea propriu-

zisă, recurgând la raţionamente logice şi calcule matematice. Unul din scopurile rezolvării

este stabilirea relaţiei care exprimă o mărime cerută funcţie numai de datele cunoscute. Dacă

această relaţie se obţine pentru prima dată, se recomandă verificarea ei dimensională.

Verificarea rezultatelor şi interpretarea lor fizică constituie acţiunea cea mai

importantă a rezolvării; verificarea înseamnă de multe ori doar compararea rezultatului

obţinut cu cel de la răspunsurile culegerii de probleme. Este necesar totuşi ca elevii să aibă

criterii proprii de apreciere, pe care să le poată utiliza la teze sau la concursurile şcolare.

Pe lângă verificarea dimensională a relaţiei finale, se mai apreciază dacă ordinul de

mărime este acceptabil, plauzibil în contextul sistemului fizic considerat. Astfel este greşit

rezultatul asupra vitezei unui mobil macroscopic care s-ar apropia de viteya luminii,

temperatura unui amestec calorimetric nu se poate apropia de –2730C, etc. Astfel de evaluări

sunt uneori de simplu bun simţ, alteori presupun cunoştinţe fizice aprofundate şi exersări

numeroase de acest fel.

Interpretarea fizică a rezultatului este de maximă importanţă, deşi unii elevi se

mulţumesc să obţină rezultatul, fără a se preocupa de semnificaţia acestuia. Profesorul va

4

insista asupra interpretării rezultatului, operaţie prin care se justifică însăşi punerea problemei.

În cazul analizei şi interpretării rezultatului problemei, se apreciază eventual intervalul de

valori ale parametrilor care mai permit menţinerea situaţiei date, precizând restricţiile care pot

interveni; elevii se obişnuiesc să distingă sistemele fizice şi comportarea lor specifică la

diferite scări unidimensionale (astronomice, macroscopice, microscopice) şi să elimine soluţii

matematice acceptabile, dar imposibile fizic.

6. Tipuri de probleme de fizica

Problemele de fizică acoperă o arie foarte vastă de situaţii şi idei, teoretice şi practice,

constituind un important mijloc de însuşire şi aprofundare a cunoştinţelor, dar şi un

instrument de control, respectiv autocontrol, privind calitatea învăţării fizicii. Rezolvarea

problemelor poate fi considerată ca aplicare concretă a cunoştinţelor generale, teoretice sau

experimental-aplicative; activitatea solicită un efort important din partea elevilor, dar oferă şi

satisfacţia obţinerii soluţiilor, a luării treptate în stăpânire a acestui domeniu de cunoaştere,

procurând şi satisfacţii estetice, fie ca mod de concepere, fie prin eleganţa soluţiilor sau

subtilitatea raţionamentului, ca şi prin corelaţiile neaşteptate care se oferă minţii, urmare a

profundelor conexiuni ale manifestărilor naturii.

În ultimele decenii s-au înmulţit şi diversificat culegerile de probleme de fizică,

adresate anumitor categorii de elevi sau elaborate în vederea pregătirii unor examene şi

concursuri. Problemele se dispun după marile capitole din fizică, ordonate în sensul creşterii

dificultăţii şi complexităţii, incluzându-se şi probleme care ilustrează mai multe capitole în

acelaşi timp.

Clasificarea problemelor poate urmări capitole de fizică pe care le ilustrează, dar se

preferă clasificarea după complexitatea şi specificul problemelor. Există astfel de probleme

calitative şi cantitative; primele nu necesită calcule, rezolvarea bazându-se doar pe deducţii

logice şi pe cunoştinţele asupra fenomenelor care intervin. Problemele calitative se mai

numesc şi probleme întrebări, probleme distractive, probleme logice, sau chiar probleme

ghicitori; ele se recomandă tuturor categoriilor de elevi, dar în special celor de gimnaziu, care

nu dispun încă de un aparat relaţional de fizică suficient de amplu, deşi raţionamentul logic le

este destul de elaborat.

Problemele calitative se recomandă la fixarea cunoştinţelor şi la verificarea lor. Pentru

a obţine soluţia cerută, se analizează situaţia fizică, se stabileşte ce fenomene intervin, iar pe

baza legilor acestora se raţionează în direcţia elaborării soluţiei. În manuale şi culegeri se dau

răspunsuri la probleme calitative, urmând ca elevii singuri să decidă asupra corectitudinii

soluţiei propuse; în acest scop ei vor revedea cu atenţie fenomenul şi legile sale, ca şi

comportarea sistemului fizic în cazul dat.

5

Problemele cantitative se deosebesc de cele calitative nu atât ca esenţă, cât ca formă a

prezentării datelor şi a obţinerii soluţiei; în acest caz, pe lângă clarificarea situaţiei fizice şi

cunoaşterea legilor fenomenului, mai este necesară găsirea relaţiilor dintre datele cunoscute şi

cele care se cer, relaţii care să permită calcularea datelor necunoscute. De cele mai multe ori

problemele cantitative par a fi mai accesibile, mai uşor abordabile, prin pronunţatul lor

caracter concret, prin faptul că datele cunoscute pot sugera o eventuală posibilitate de

rezolvare.

După complexitate, problemele cantitative se diferenţiază în probleme exerciţii sau

exerciţii şi probleme complexe sau probleme propriuzise ori combinate. Exerciţiile sunt

simple, necesitând doar o prelucrare sumară a datelor pentru a obţine soluţia; problemele

propriu-zise sunt mai complicate, eventual cu mai multe fenomene, iar soluţionarea lor

implică un lanţ de raţionamente şi calcule complexe.

Problemele-exerciţii se folosesc la lecţia de comunicare de noi cunoştinţe, spre

familiarizarea elevilor cu aspecte cantitative ale noilor situaţii fizice la care se referă

cunoştinţele curente. Se mai recomandă la ilustrarea imediată a unor noţiuni noi, la fixarea

unităţilor de măsură, la formarea deprinderilor de a rezolva probleme dintr-un nou capitol etc.

Treptat se trece la probleme de dificultate sporită, acestea constituind baza pregătirii prin

probleme.

6.1. Metodica rezolvarii problemelor

Atât problemele-întrebări cât şi cele propriu-zise necesită la rezolvare parcurgerea

celor patru etape deja specificate. În cazul primelor, dificultatea este uneori dată de

identificarea domeniului din fizică şi a fenomenului avut în vedere, încât la problemele-

întrebări prima etapă nu este cea de precizare a datelor, care şi lipsesc, ci de stabilire a clasei

de fenomene care intervin; urmează analiza conţinutului fizic, stabilirea mărimilor fizice şi a

legilor ce pot duce la soluţie, după care se formulează răspunsul, verificând, pe cât posibil,

corectitudinea acestuia.

Metodica rezolvării problemelor propriu-zise urmăreşte tot precizarea datelor, analiza

conţinutului, rezolvarea, verificarea şi interpretarea rezultatului, dar se indică şi modul concret

în care profesorul şi elevii realizează aceste activităţi.

Rezolvarea unei probleme în clasă debutează prin citirea textului de către profesor, o

citire de orientare, după care se repetă enunţul pentru a scrie datele la tablă şi pe caiete. O

variantă posibilă este ca un elev sa fie scos la tablă pentru scrierea datelor şi pentru rezolvare,

sau profesorul scrie datele la tablă şi scoate la rezolvare pe cineva, abia după discutarea

datelor şi după câteva minute de gândire, când unii elevi au întrezărit calea de rezolvare. În

primul caz, când problema se rezolva mai întâi la tablă, ca exemplu, după precizarea datelor,

6

acestea se analizează şi se identifică fenomenul ce are loc în sistemul considerat, se solicita

elevului de la tablă şi clasei relaţiile stabilite la acest fenomen, se face un desen pentru

intuirea mai corectă a situaţiei fizice şi pentru fixarea notaţiilor; din desen (dacă include un

sistem de vectori) şi relaţiile cunoscute la fenomen se urmăreşte stabilirea strategiei de

rezolvare. Prin una din metodele de rezolvare ce se dau în continuare, se trece apoi la

raţionamentele şi calculele necesare.

Pentru rezolvare se pot aplica mai multe metode şi procedee; se solicită idei de

rezolvare de la clasă şi de elevul de la tabla, care la probleme complexe, poate fi schimbat

după ce a obţinut un rezultat parţial. În această fază de căutări se acceptă orice idee

argumentată logic, chiar dacă duce la impas, tocmai pentru a se arăta unde se greşeşte sau de

ce respectiva idee nu convine.

Se trece la strategia corectă şi se obţine soluţia (soluţiile). Se verifică rezultatele, se

discută cazurile particulare, sau se generalizează situaţia din problemă; se corelează rezultatul

cu cazurile întâlnite la elevi în viaţa de toate zilele sau în alte probleme. Se poate reveni şi

asupra strategiei de rezolvare, în perspectiva aplicării în alte situaţii similare.

Dacă se rezolvă probleme cu scopul verificării cunoştinţelor (lucrări de control, teze,

verificarea individuală a elevului la tablă), metodica este diferită indicându-se doar enunţul.

Lucrările de control şi teza presupun probleme de dificultate suficient de ridicată, dar care să

nu depăşească pe cea a problemelor rezolvate sau discutate anterior cu clasa; problemele

trebuie să fie tipice pentru capitolul verificat, iar timpul acordat să-i permită elevului încercări

diferite de soluţionare. Pot fi incluse şi elemente de verificare a creativităţii sau ingeniozităţii.

Pentru verificarea aptitudinii de rezolvare a problemelor, elevului scos la tablă i se

enunţă problema, fără alte comentarii; între timp, celorlaţi elevi li se stabileşte alta sarcină de

învăţare (eventual de rezolvat altă problemă). Dacă elevul nu se descurcă singur, i se pun

întrebări ajutătoare, fie pentru a localiza fenomenologic situaţia problemei, fie pentru precizări

teoretice asupra legilor şi relaţiilor care intervin. Dacă elevul tot nu întrezăreşte modul de

rezolvare, se identifică motivul şi tipul de lacune ce trebuiesc eliminate şi se notează

corespunzător.

6.2. Rezolvarea problemelor calitative

În general, problemele calitative nu necesită calcul matematic, la soluţie elevul

parvenind prin deducţii logice, pe baza experienţei profesionale asupra fenomenelor

implicate, sau prin adaptarea la cazul respectiv a legilor şi relaţiilor cunoscute. Prima etapă

necesară este acum examinarea atentă a fenomenelor, care să permită raţionamentele necesare

aflării soluţiei. Concret, se analizează enunţul, se precizează fenomenele care intervin, se

7

urmăreşte aplicarea legilor cunoscute, toate aceste acţiuni permiţând elaborarea corectă a

raţionamentelor care conduc la soluţie.

Scopul problemelor calitative este dezvoltarea la elevi a perspicacităţii şi a

inteligenţei, formarea deprinderilor de aplicare a cunoştinţelor, a reliefării unor aspecte

importante, care altfel ar putea fi mai puţin remarcate.

6.3. Metoda analitica de rezolvare a problemelor de fizica

Prin metoda analitică, fenomenul sau sistemul de investigat se descompune mintal în

părţi constituente mai simple, care se analizează şi se studiază separat; aceasta este o metodă

generală de investigare ştiinţifică şi care, împreună cu metoda sintetică, de reconstituire a

ansamblului din parţile sale componente, reprezintă principala metodologie de cercetare în

multe domenii ale cunoaşterii.

În fizică, prin metoda analitică de rezolvare a problemelor se înţelege modalitatea de a

aborda rezolvarea pornind de la mărimile cerute, care se aduc sistematic în relaţii cu datele

cunoscute ale problemei; problema este practic rezolvată, simple operaţii de calcul numeric

oferind valoarea mărimii necunoscute, ce poate fi apoi interpretată.

Metoda analitică are avantajul de a elimina tatonările inutile, conducând sigur la

rezultat, dar şi inconvenientul că etapele de rezolvare se succed invers decât derularea

fenomenelor, în acest caz pornindu-se de la consecinţe spre condiţii, de la efect la cauză.

Elevii se obişnuiesc mai greu cu metoda analitică, dar odată stăpânită, ea oferă garanţia că se

parcurg etapele necesare. Este de remarcat că nu toate problemele admit rezolvarea analitică,

unele putând fi soluţionate mai simplu prin alte metode.

6.4. Metoda sintetica

Metoda sintetică de investigare ştiinţifică este cea prin care se reunesc elementele

sistemului (eventual studiate anterior prin metoda analitică) şi se raţionează asupra lui pentru

a surprinde comportarea sa ca întreg. Analiza şi sinteza sunt în general inseparabile în orice

domeniu de cunoaştere, două laturi necesare şi complementare în elucidarea fenomenelor şi

proceselor studiate.

Metoda sintetică de rezolvare a problemelor de fizică are în vedere întreaga situaţie

fizică, strategia de căutare a soluţiei pornind de la elucidarea desfăşurării proceselor în

ordinea lor în spaţiu şi timp, prin deducerea relaţiilor care se pot stabili în sistem, indiferent

dacă mărimile problemei sunt cunoscute sau necunoscute. Se fac deci tatonări care, în final,

permit exprimarea mărimilor cerute numai în funcţie de datele problemei.

Metoda sintetică are avantajul analizei proceselor în ordinea desfăşurării şi în toată

complexitatea lor, dar neajunsul că nu urmăreşte strict exprimarea mărimilor cerute funcţie de

cele date, putând duce şi la relaţii corecte, dar care nu sunt necesare la găsirea soluţiei. Elevii

8

preferă această metodă, mai conformă cu derularea proceselor fizice, dar care poate duce şi la

risipă de efort.

Cele două metode, analitică şi sintetică, pot fi aplicate concomitent la rezolvarea, în

diverse etape, ale aceleiaşi probleme. Nu se poate afirma că una din ele este superioară

celeilalte, recomandându-se ca elevii să şi le însuşească pe amândouă. Totuşi, la concursurile

de fizică, redactarea soluţiei analitice pare mai logică, mai elegantă.

6.5. Metoda grafica

Metoda este uzuală în cercetarea ştiinţifică şi tehnică, deoarece permite aflarea rapidă

a unor valori, care prin calcul ar fi mai dificil de obţinut şi aceasta doar în cazul în care s-ar

dispune de expresia analitică a mărimii respective. În cercetarea fenomenelor fizice, în faza

incipientă se acumulează date şi se trasează experimental curbe ce ilustrează dependenţa

dintre mărimile caracteristice sistemului studiat, în această etapă neputându-se stabili legile

fenomenului; ulterior, prin acumularea de cunoştinţe, se ajunge la posibilitatea exprimării

matematice a relaţiilor, care cel puţin pe domenii restrânse de variaţie a parametrilor, pot avea

forme relativ simple.

La rezolvarea problemelor de fizică, metoda grafică, are mai multe aspecte. Există o

metodă grafică propriu-zisă, care permite rezolvarea unor probleme numai prin măsurători

efectuate pe elementele grafice stabilite pentru proba dată, caz în care este necesară o

reprezentare precisă, la scară, a dependenţelor considerate. Sunt însă şi metode auxiliare, ca

de exemplu reprezentările vectoriale sau cele fazoriale, care servesc la precizarea unor situaţii

calculabile algebric şi numeric. În fine există şi nomograme, unde mărimile reprezentate sunt

în prealabil calculate după anumite relaţii şi care permit, prin simpla citire, să se determine

valorile unor mărimi când se cunosc alte mărimi, de care primele depind după relaţiile avute

în vedere la întocmirea nomogramelor respective. În rezolvarea problemelor de fizică se mai

foloseşte şi schiţa sau desenul, pentru a permite fixarea notaţiilor ca şi redarea intuitivă a

situaţiei fizice considerate.

Metoda grafică înseamnă construirea în plan (coordonate xy) a dependenţei dintre

două mărimi. Dacă fenomenul este mai complex, fiind descris de variaţia simultană a trei-

patru parametri, se trasează familii de curbe bidimensionale, menţinând al treilea parametru

constant (sau al treilea şi al patrulea). Pentru reprezentarea unei mărimi dependente de

produsul altor două mărimi, este recomandabil să se utilizeze scara logaritmică. În

reprezentarea liniară y=f(x) se foloseşte hârtia milimetrică standard, pentru y=f(log x) hârtia

va fi divizată liniar-logaritmic, iar pentru log y=f(log x) divizarea va fi logaritmic-logaritmică.

După trasarea graficului, rezolvarea problemei se reduce la măsurători geometrice de

distanţe, arii, unghiuri. În cercetarea de laborator există aparatură care permite trasarea

9

automată a curbelor (inscriptor xy), în care cele două mărimi fizice corelate sunt transformate

mai întâi în diferenţe de potenţial, care se aplică la intrările Ox şi Oy ale inscriptorului. Pe

măsura evoluţiei fenomenului, pe hartia divizată convenabil a acestuia este trasat graficul care

ulterior va servi la interpretarea fenomenului respectiv.

Rezolvarea grafică este recomandată la unele probleme de cinematică, de statică, de

dinamică, la cele de optică geometrică, la compunerea oscilaţiilor, la calcularea lucrului

mecanic sau al randamentului motoarelor termice, la stabilirea regimului de lucru la tuburile

electronice, etc.

6.6. Rezolvarea problemelor de tip maxim/minim

Problemele de limită (de maxim şi de minim) se întâlnesc frecvent în cercetarea

ştiinţifică şi în tehnică. Sunt de mult cunoscute şi aplicate astfel de situaţii cum ar fi energia

potenţială minimă a unui sistem fizic ce asigură echilibrul său stabil, sau în cazul minimului

suprafeţei libere a lichidului dat de tensiunea superficială, ori principiul drumului minim al

razei de lumină, ca şi principiul acţiunii minime din mecanică. În tehnică astfel de probleme

sunt legate de optimizarea unor procese, de obţinerea randamentului maxim al unor maşini,

sau al unor sisteme de transmisie a energiei, etc.

În fizica şcolară, problemele de limită sunt relativ puţin utilizate, întrucât necesită

rezolvări ingenioase, pentru a se suplini cunoştinţele de calcul diferenţial, pe care elevii le

obţin doar în ultima clasă de liceu. Fiind în posesia acestor elemente de calcul, rezolvarea

problemelor de extrem implică următoarele etape:

-stabilirea relaţiei dintre mărimea (y) al cărei extrem îl căutăm şi mărimea x de care ea

depinde, y=f(x);

-calcularea primei derivate a funcţiei în raport cu x, y’=f’(x);

-anularea derivatei şi calcularea lui xm care asigură extremul ym;

-introducerea valorii xm în f şi calcularea extremului ym(xm);

-certificarea şi interpretarea fizică a rezultatului.

Acest algoritm asigură rezolvarea fără alte dificultăţi a problemelor. Din condiţiile

fizice ale problemei este uşor de precizat natura extremului; când apar dubii se calculeazâ

derivata a doua y”=f”(x). Dacă y”(xm) este pozitivă atunci y are un minim pentru xm, în caz

contrar având un maxim.

10

Programul general de rezolvare a unei probleme de fizica

11

Enunt

Sisteme materiale

Fenomene

Mărimi Date

Necunoscute

Cerinţe

Constante fizice

Principale

Secundare

În condiţii impuse

Legi

Info

rmar

e co

mp

lexă

(d

irec

tă, i

nd

irec

tă, a

scu

nsă

)

7. Tipuri de probleme rezolvate si intrebari legate de tema

7.1. Tipuri de probleme

Fizica, disciplina experimentala aplicativa, isi realizeaza scopurile didactice prin

utilizarea cu precadere a metodei experimentale de cunoastere si prin metoda rezolvarii de

probleme pentru fixarea, aprofundarea si largirea cunostintelor.

Problemele de fizica, prin diversitatea conditiilor in care se prezinta fenomenele si

sistemele fizice, contribuie la formarea deprinderilor de a le aplica in conditii cat mai diverse.

Este deosebit de important faptul ca cel care rezolva o problema de fizica trebuie sa

parcurga urmatoarele etape:

▪ analiza continutului si extragerea elementelor de calcul;

▪ punerea in ecuatii;

12

Schema

Traducerea analitică(selectarea formulelor)

Verificare

Rezolvarea matematică

Omogenitatea formulei

Imposibilitate fizică

Ordin de marime

Principale

Secundare

Rez

olva

rea

pro

pri

u-z

isă

Altă cale de rezolvare

e rezolvare

Interpretare

Fizică

Matematica

Limite de aplicabilitate

▪ rezolvarea;

▪ verificarea si interpretarea rezultatelor;

▪ prezentarea rezolvarii.

In continuare, voi analiza in detaliu atat enuntul cat si partile componente ale acestor

etape.

Enuntul

In rezolvarea unei probleme un rol deosebit de important il are enuntul. De formularea

lui depinde intelegerea continutului si chiar modul si rapiditatea rezolvarii problemei.

Prezentarea corecta a datelor necesare calculului, a ordinii in determinare a

necunoscutelor, executarea corecta a schemei (in cazul in care aceasta este necesara si poate fi

realizata numai cu ajutorul datelor din enunt), folosirea unitatilor de masura admise, cu

precadere a celor din Sistemul International si mai putin a celor derivate constituie factori

importanti care ajuta la intelegerea cu usurinta a continutului.

Se spune, pe buna dreptate, ca un enunt corect formulat si inteles inseamna, de fapt,

problema rezolvata pe jumatate.

Informatii :

Totalitatea informatiilor necesare pentru rezolvare constituie informatiile problemei.

Informatiile unei probleme trebuie sa contina urmatoarele:

a) Prezentarea sistemelor materiale cuprinse in enuntul problemei si a legaturilor dintre ele.

Folosind reprezentarea prin semne conventionale a acestora, tinand seama de legaturile dintre

ele se alcatuieste o schema. In schema, sistemele materiale se numesc elemenetele schemei.

Exemple de elemente: planul inclinat, bila, un corp oarecare (avion, automobil, om, etc.).

b) Prezentarea valorilor numerice ale marimilor cunoscute apartinand elementelor problemei

sau a celor ce rezulta din legaturile dintre aceste.

c) Precizarea eventuala a unor fenomene carorra le sunt supuse elementele (miscarea), restul

fenomenelor putand fi identificate din schema problemei.

d) Conditiile impuse diverselor elemente, grupuri de elemente sau fenomene.

Dupa modul lor de prezentare, informatiile cuprinse in enunt pot fi: directe, indirecte,

ascunse si complexe.

Tipuri de informatii:

a) Informatii directe - sunt cele care denumesc marimea, o noteaza si ii precizeaza valoarea

numerica.

Exemplu: O bila, de masa m=0,5kg, se deplaseaza pe un plan inclinat, de unghi α = 30º cu

orizontala, aruncat cu viteza v0=2m/s de la baza acestuia; intre bila si plan inclinat exista

frecare de coeficient μ=0,1.

13

b) Informatiile indirecte – sunt acelea din care marimile ce intereseaza rezulta direct din alte

marimi date in problema.

Exemplu: Un corp, de masa m=10 kg cade liber, fara viteza initiala, de la inaltimea h=5m.

(Deci, datorita fenomenului de cadere, corpul are o traiectorie rectilinie si se misca uniform

accelerat, informatii care nu sunt date direct).

c) Informatii ascunse – sunt acelea care se refera la marimile folosite la rezolvarea unei

probleme, dar pana la urma fie ca dispar (sunt eliminate pe parcursul rezolvarii problemei), fie

ca raman inglobate in alte marimi.

d) Informatii complexe – se regasesc in problemele date la examene si concursuri, unde se

intalnesc informatii mai cuprinzatoare care se refera la schema sau montajul ce rezulta din

enuntul problemei.

In general, toate informatiile dintr-o problema sunt folosite la rezolvarea acesteia;

rareori se intampla ca intr-un enunt sa fie cuprinse informatiile care sa ramana nefolosite pe

parcursul rezolvarii.

Exemple din care rezulta modul de identificare si de folosire a informatiilor dintr-o problema,

in vederea rezolvarii ei:

1. Doua mobile au miscari rectilinii uniform variate pe aceeasi dreapta cu acceleratiile a1 si

a2; ele sunt lansate din doua puncte diferite distantate intre ele cu d, cu vitezele initiale v 01 si

v02, la T secunde unul dupa altul. Se cere sa se exprime conditia ca ele sa se intalneasca

a. de doua ori b. o singura data c.niciodata

Rezolvare:

In cele trei cazuri, informatia este aceeasi: “intalnirea dintre cele doua mobile”. Ea se

traduce analitica astfel: la T=t (ora necunoscuta a intalnirii) trebuie sa avem x1=x2

ecuatiile de miscare ale celor doua mobile sunt:

Conditiile cerute sunt : a) Δ>0 b) Δ=0

14

2. Pentru a mentine in repaus un corp pe un plan inclinat, de unghi α = 30º, trebuie aplicata o forta

minima in sus, de-a lungul planului F1=3,5N, iar pentru a-l trage uniform in sus de-a lungul planului

trebuie o forta in sus de-a lungul planului F2=6,5N. Sa se afle coeficientul de frecare la alunecare.

Problema contine informatii indirecte. Adica, in cazul aplicarii lui F1, care este forta minima

necesara mentinerii corpului in repaos, pe planul inclinat, forta de frecare Ff este paralela cu planul

inclinat, sensul fiind de jos in sus, deoarece corpul are tendinta sa coboare. Daca se aplica F2, forta

de frecare va avea sensul opus miscarii adica de sus in jos.

(Fig 5.1.a)

(Fig 5.1.b)

Punerea in ecuatii si rezolvarea

Dupa stabilirea datelor si analiza continutului fizic se trece la rezlovarea propriu-zisa,

recurgand la rationamente logice si la calcule matematice. Unul dintre scopurile rezolvarii este

stabilirea relatiei care exprima o marime ceruta functie numai de datele cunoscute.

15

Verificarea datelor si interpretarea lor fizica

Aceasta etapa reprezinta actiunea cea mai importanta a rezolvarii. Pe langa verificarea

dimensionala s relatiei finale, se mai apreciaza daca ordinul de marime este acceptabil, plauzibil, in

contextul sistemului fizic considerat. Astfel, este gresit rezultatul aspura vitezei unui mobil

macroscopic, care s-ar apropia de viteza luminii.

7.2. Metode de rezolvare a problemelor de mecanica - exemple de probleme

1. Metoda calitativa

In general, problemele calitative nu necesita calcul matematic. Solutia se gaseste prin

declaratii logice, pe baza experientei personale asupra fenomenelor implicate sau prin adaptarea, la

cazul respectiv, a legilor si relatiilor cunoscute.

Exemplu: Este posibil, ca prin descompunerea unei

forte sa se obtina componente mai mari decat ea ?

Rezolvare :

Este posibil acest lucru, daca unghiul dintre cele

doua directii este mai mare de 120. In acest caz,

forta rezultanta este mai mica decat cel putin una

din componente.

2. Metoda analitica de rezolvare a problemelor de fizica

Prin metoda analitica, fenomenul sau sitemul de investigat se descompune mintal in parti

constituiente mai simple, care se analizeaza si se studiaza separat. In rezolvarea problemei se

porneste de la marimile cerute, care se aduc sistematic in relatie cu datele cunoscute ale problemei.

Exemplul : Un corp, cu masa m=3 kg se deplaseaza cu frecare, sub actiunea unei forte

F=9N. Forta face unghiul α = 30º cu orizontala. Coeficientul de frecare este μ=0,2.

Sa se calculeze acceleratia cu care se deplaseaza corpul.

Rezolvare :

m = 3 kg 1. Reprezentam toate fortele :

F = 9N

α = 30ºμ=0,2

a = ?

16

2. Scriem principiul fundamental sub forma vectoriala :

3. Alegem un sistem de axe convenabil, pe care proiectam ecuatia anterioara:

4. Scriem ecuatiile scalare:

Ox: F cos - Ff = ma

Oy: F sin + N – mg = 0

5. Rezolvam sistemul si facem calculele :

N = mg - F sin

F cos - N = ma

F cos - ( mg - F sin) = ma

3. Metoda sintetica

Strategia de cautare a solutiei porneste de la elucidarea desfasurarii proceselor in ordinea lor

in spatiu si timp.

Exemplu: In sistemul din figura urmatoare scripetii sunt ideali (de masa neglijabila). Sa se

determine acceleratiile corpurilor si tensiunilor din fire. (m1=350g ; m2=100g).

17

N

N

0

X m1

N

M2

Rezolvare

S1 – distanta strabatuta de corpul 1

S2 – distanta strabatuta de corpul 2

LG1 = G1S1

LG2 = - G2S2

Din legea conservarii energiei :

LG1 = LG2

G1S1 = - G2S2 m1a1 = - m2a2

G1 = - G2

La echilibru:

18

Scriem ecuatiile fundamentale pentru ambele corpuri:

Corpul 1 se deplaseaza accelerartia cu a1, pe verticala in jos, iar corpul 2 se deplaseaza pe

verticala in sus cu acceleratia a2.

a2= - 3,92 m/s²

a1= 7,84 m/s²

Alte metode :

4. Metoda grafica

5. Metoda energiei

6. Metoda echilibrului

7. Metoda centrului maselor

8. Metoda pentru miscarea sistemului de scripeti.

Tipuri de probleme :

Probleme care se rezolva prin inlocuirea directa a datelor.

Probleme care se rezolva prin transpunerea directa a informatiilor din enunt.

Probleme care se rezolva cu ajutorul variantelor de formule.

Probleme care se rezolva prin aplicarea uneia sau a mai multor metode.

Probleme cu structura complexa.

Probleme test.

19