Lara Ferri

Interazione di qualche forma di energia con la struttura studiata -> rendere misurabile la distribuzione spazio temporale di una grandezza fisica di interesse biologico

sorgente

fascio

collimatore attenuatore

assorbitore

rivelatore

immagine

Tutte le modalità diagnostiche contengono tre componenti: la SORGENTE, il CAMPO di RADIAZIONE (o fascio radiante), il RIVELATORE.

TIPO:

Radiogena (raggi-X), Radioattiva, Sonora

STATO FISICO-CHIMICO: Liquida, solida, gassosa

DIMENSIONI:

Volume, fuoco

SPETTRO DI EMISSIONE:

A righe, continuo

TEMPO DI DIMEZZAMENTO:

Finito, indefinito

ENERGIA MEDIA: keV

TIPO EMISSIONE: Continua, pulsata

ONDE

ELETTROMAGNETICHE: Onde Radio

Infrarossi

Luce

Ultra Violetti

Raggi X e Raggi Gamma

PARTICELLE:

Positroni, Elettroni,

Protoni, Neutroni

Alfa, Ioni, Atomi, Molecole

VIBRAZIONI:

Suono, Ultrasuoni

Calore

PRINCIPIO DI RIVELAZIONE: Chimico, fisico, biologico STATO FISICO-CHIMICO: Liquido, solido, gassoso DIMENSIONI: Area di rivelazione, spessore RANGE DINAMICO: Range di rivelazione delle variazioni di attenuazione del fascio RISOLUZIONE TEMPORALE: Minimo lasso di tempo fra la rivelazione di due segnali distinti RISOLUZIONE SPAZIALE: Minimo distanza a cui due segnali si rivelano come distinti RISOLUZIONE DI CONTRASTO: Minimo valore a cui due segnali si rivelano come distinti fra due zone contigue TIPO SEGNALE: Analogico, Digitale RAPPORTO SEGNALE/RUMORE: Rapporto segnale con informazione rispetto al segnale senza contenuto informativo.

In tomografia a raggi-X si usa la misura del coefficiente di attenuazione dei tessuti per dedurre informazioni diagnostiche sul paziente.

Radiofarmaci gamma: emissione fotoni di energia compresa tra 80 e 300 keV Radiofarmaci beta: emissione positroni ognuno dei quali si annichila immediatamente incontrando un elettrone della materia producendo una coppia di fotoni collineari con energia di 511 keV

La tomografia ad emissione utilizza il processo di decadimento di un isotopo radioattivo per rilevarne la distribuzione all’interno del corpo umano.

Il sistema di rivelazione acquisisce i conteggi e li registra in modo che sulla base di tali informazioni si possa stimare la posizione spaziale degli atomi emettitori.

99mTc

11C 18F

Il rivelatore è un monocristallo di NaI(Tl) di forma cilindrica. La luce prodotta viene essenzialmente rilevata da un gruppo di sette PMT. La luce raccolta (quindi convertita per fotoemissione in impulso elettronico) da ogni PM sarà tanto maggiore quanto più il PM è prossimo all’evento. Le coordinate dell’evento vengono stabilite tramite una media pesata della quantità di luce raccolta da ogni PM (logica Anger). Il «peso» viene stabilito con una matrice di impedenze; preamplificatori ‘a soglia’ associati ai fototubi limitano la media ai soli fototubi che più contribuiscono al segnale. Per mantenere la correlazione tra le posizioni di emissione dei fotoni gamma e le coordinate di posizione registrate si impiegano collimatori in modo da selezionare solo determinate linee di propagazione dei fotoni.

Le due teste della gamma camera sono fatte ruotare attorno al paziente.

Durante la rotazione si acquisiscono immagini planari tipicamente ogni 3-6 gradi

La rotazione di 360 gradi permette di ottenere una ricostruzione 3D ottimale.

Il tempo necessario per ottenere ogni proiezione è variabile, ma è tipica una durata di 15 – 20 secondi.

tempo totale di scansione di circa 15-20 minuti.

Campionamento della radioattività a diversi angoli attorno all'organo in studio. I profili di radioattività cosi' ricavati vengono elaborati mediante opportuni algoritmi di ricostruzione perla formazione dell'immagine tomografica della sezione in studio.

viene considerato un evento quando all’anello di rivelatori arrivano due fotoni con l’energia di 511 KeV in coincidenza

• Cristalli raggruppati in blocchi • Ogni blocco visto da gruppo di PM (4). • Blocchi (circa100) organizzati in anelli di

80-90 cm di diametro • 3-4 anelli per un totale di nr 18-32 anelli

di cristalli ovvero 12000-18000 singoli cristalli

• => (2nr-1) piani transassiali acquisibili simultaneamente (da 35 a 63 piani di 4-8 mm di spessore)

• FOV assiale 15 cm

La ricostruzione avviene a partire dal sinogramma in cui sono raccolte le proiezioni delle varie sezioni

MA

Dato il sinogramma g, qual è la distribuzione di f nella zona di interesse?

Metodi analitici: FBP Assunzioni: Propagazione rettilinea Angolo di vista 180° Proiezioni equispaziate

Sistema spazioinvariante

Algoritmi iterativi: Sezione è funzione f(x,y) a cui posso sovrapporre una griglia quadrata che assume concentrazione o densità diversa per ogni elemento della griglia

Obiettivo: ottenere l’immagine di una sezione in esame partendo dalla conoscenza delle sue proiezioni lungo varie direzioni

Campionamento della radioattività a diversi angoli attorno all'organo in studio.

x

y

X’

y’

↖θ

Sinogrammi

Ogni sinogramma rappresenta i dati acquisiti per una determinata fetta da tutti gli angoli

Ogni LOR corrisponde ad un particolare pixel la cui posizione nel sinogramma dipende dall’angolo della coppia di rivelatori e dalla distanza tra la LOR e il centro del gantry.

Per ogni coincidenza è determinata la LOR quindi è incrementato il valore del pixel corrispondente

File LIST MODE Vettore unidimensionale m che contiene

il numero di conteggi rivelati da ognuna delle coppie i di rivelatori [per ognuna delle LORs possibili] ad ogni intervallo di tempo.

Non vi è uno specifico raggruppamento dei dati, acquisizione seriale dei dati.

I valori lungo una riga del sinogramma rappresentano le rivelazioni lungo LORs parallele. L’ampiezza della sinusoide fornisce la distanza della rivelazione dal centro del gantry La fase della sinusoide fornisce l’angolo.

SPECT

• Attenuazione: nell’ipotesi di coefficiente di attenuazione uniforme nella regione di interesse si calcola il fattore di attenuazione medio facendo la media geometrica di proiezioni opposte acquisite a 180°

• Scatter Compton interno: può essere stimato sia pre che durante la ricostruzione

• Risposta sistema collimatore-detettore: filtro immagini

PET

Retroproiezione filtrata

Fourier slice theorem : la trasformata di Fourier della proiezione della distribuzione di attività f nella direzione θ ha valori coincidenti con quelli della trasformata di Fourier 2D di f calcolata lungo la retta di direzione θ passante per l'origine dello spazio delle frequenze Il valore dell’attività dell’oggetto in esame lungo la linea radiale è determinato facendo la trasformata di Fourier delle proiezioni per tutti gli angoli .

A: PROIEZIONE B: RETROPROIEZIONE

C: IMMAGINE ORIGINALE

D: DIFFERENZE TRA IMMAGINE ORIGINALE

E RICOSTRUITA

Teorema della convoluzione: Il processo di convoluzione nel dominio spaziale è equivalente ad una moltiplicazione nel dominio di frequenza

Applico un filtro nel dominio delle frequenze: L’immagine viene divisa nelle sue componenti di frequenza e il filtro definisce il peso assegnato ad ognuno dei componenti.

Il sistema di retroproiezione introduce uno sparpagliamento : fretroproiettata(x,y)=f(x,y)⊗d(x,y) dove d(x,y) è la point spread function

Filtro a rampa limitato (es Shepp Logan; Hamming): amplifica alte frequenze (dettagli e rumore) Filtri passa basso (es di Butterworth; di Hanning)

Assunzioni per FBP: propagazione rettilinea, angolo di vista 180°, proiezioni equispaziate,

sistema spazio invariante. !

Approccio basato sull’assunzione che la sezione del corpo in esame sia un array di incognite e che si possa scrivere un sistema di equazioni algebriche (lineari) per le incognite in funzione dei dati misurati (proiezioni).

essenziale quando: •la propaganzione non è rettilinea •l’angolo totale di vista è limitato •le proiezioni non sono equispaziate •la risposta del sistema non è spazio invariante

Gli algoritmi iterativi utilizzano modelli matematici del funzionamento dell’apparato di misura. partendo da una stima dell’immagine corrispondente ad una distribuzione di attività (uniforme) i passaggi fondamentali sono: Proiezione della stima corrente per produrre una serie di proiezioni

stimate Confronto delle proiezioni stimate con le misurate per produrre il set

delle proiezioni di errore ->a rapporto; per differenza Retroproiezione degli errori di proiezione per trovare la locazione del

pixel nell’immagine che deve essere corretto Aggiornamento

F(x,y)

pixel dxd In cui fj è costante

f1 f3 f2 f4 f5 f6 f7

gi

gi+1

Assunzione: la concentrazione del radiofarmaco (MBq/mL o mCi/mL) f(r)in ogni posizione r [xyz]sia un array di incognite e che si possa scrivere un sistema di equazioni algebriche (lineari) per le incognite in funzione dei dati misurati.

Problemi: A è sparsa, non quadrata, priva di struttura, malcondizionata.

Trovare stima dell’oggetto f a partire dai dati g prodotti dall’apparato descritto dalla matrice A

sinogramma

noise

Inizializzazione immagine (FBP)

Per ogni angolo costruzione proiezione

Confronto proiezioni stimate con quelle misurate (sinogramma): calcolo errore

Retroproiezione errore

Errore <soglia

Fine SI NO

devo risolvere Matrice A dei pesi aij MA: -non è quadrata -dati>incognite -malcondizionata -molto sparsa

Per immagine 256x256⇒65.000 incognite con 65.000 dati

A [65000x65000]

Attenzione il rumore non è puramente additivo ma poissoniano

Maximum Likelihood-Expectation Maximization

g,A

Criterio di stop

verificato?

NO

SI

FINE

Iterazioni su k

Sub iterazioni su j

j=1,….n

A: Modellizzazione apparato

C costante>0

Tipicamente le subiterazioni sono legate all’angolo di vista. • Aj sottomatrice • gj sinogramma relativo

a j Il fattore di accelerazione è circa pari al numero di sottoinsiemi

Criterio diverso a seconda del problema