METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny...
Transcript of METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny...
![Page 1: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/1.jpg)
METODE VOGEL’S
APPROXIMATION (VAM)
METODE TRANSPORTASI
![Page 2: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Metode Vogel atau Vogel’s Approximation
Method (VAM) merupakan metode yang
lebih mudah dan lebih cepat untuk
digunakan dalam mengalokasikan sumber
daya dari beberapa sumber ke beberapa
tujuan (daerah pemasaran)
PENGERTIAN
![Page 3: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Langkah-langkah penggunaan VAM
1. Menyusun kebutuhan,kapasitas masing-masing sumber
dan biaya pengangkutan ke dalam matriks seperti tabel
berikut:
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik
Pabrik W
X11
X12
X13
90
Pabrik H
X21
X22
X23
60
Pabrik P
X31
X32
X33
50
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
200
20
15
25
5
20
10
8
10
19
![Page 4: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/4.jpg)
4
2. Mencari perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matriks (Cij).
Misalkan pada baris W, biaya angkut terkecil = Rp 5,- dan nomor dua dari yang terkecil = Rp 8,- Jadi nilai baris W= 8-5 = 3
Demikian seterusnya nilai-nilai yang lain:
Baris H = 15 – 10 = 5
Baris P = 19 – 10 = 9
Kolom A = 20 – 15 = 5
Kolom B = 10 – 5 = 5
Kolom C = 10 – 8 = 2
![Page 5: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/5.jpg)
5
3. Memilih 1 nilai perbedaan-perbedaan yang
terbesar diantara semua nilai perbedaan pada
kolom dan baris. Dalam hal ini baris P memiliki
nilai perbedaan terbesar yaitu 9
4. Isikan pada salah satu segi empat yang
termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu
pada segi empat yang biayanya terendah
diantara segi empat lain pada kolom/baris
tersebut. Isiannya sebanyak mungkin yang
bisa dilakukan
![Page 6: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Pabrik
Gudang
Kapasitas
Perbedaan Baris
A B C
W 20 5 8 90 3
H 15 20 10 60 5
P 25 10 19 50 9
Kebutuhan 50 110 40 Pilihan XPB = 50
Hilangkan baris P
Perbedaan
Kolom
5 5 2
Misal pada baris P, biaya angkut segi empat PA=25;PB=10;PC=19
yang terkecil adalah biaya pada segi empat PB. Maka diisi segi
empat PB dengan 50 satuan sesuai kapasitas pabrik P
Tabel 2
![Page 7: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/7.jpg)
7
5. Hilangkan baris P karena baris tersebut telah
diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga
tidak mungkin untuk diisi lagi. Kemudian
perhatikan kolom dan baris yang belum
terisi/teralokasi
6. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya
pada langkah ke 2 untuk kolom dan baris yang
belum terisi. Ulangi langkah 3 sampai 5,
sampai semua baris dan kolom sepenuhnya
teralokasi.
![Page 8: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Pabrik
Gudang
Kapasitas
Perbedaan Baris
A B C
W 20 5 8 90 3
H 15 20 10 60 5
Kebutuhan 50 60 40 Pilihan XWB = 60
Hilangkan baris B
Perbedaan
Kolom
5 15 2
Tabel 3
![Page 9: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Pabrik
Gudang
Kapasitas
Perbedaan Baris
A C
W 20 8 30 12
H 15 10 60 5
Kebutuhan 50 40 Pilihan XWC = 30
Hilangkan baris W
Perbedaan
Kolom
5 2
Tabel 4
10
![Page 10: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Pabrik
Gudang
Kapasitas
A C
H 15 10 60
Kebutuhan 50 10 Pilihan XHA = 50
XHC = 10
Tabel 5
![Page 11: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/11.jpg)
11
:
Jadi matriks alokasi dengan metode Vogel’s Approximation
seperti tabel berikut
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
50
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
200
20
15
25
5
20
10
8
10
19
60 30
50 10
50
![Page 12: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/12.jpg)
12
7. Setelah terisi semua, maka biaya transportasi yang harus dibayar adalah= 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890
8. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, misal yang satu terletak di kolom, maka:
Lihat segi empat yang masuk ke dalam kolom atau baris yang mempunyai nilai terbesar. Bila memiliki biaya terendah maka isikan alokasi maksimum pada segi empat ini. Bila biayanya tidak terendah maka pilih segi empat yang akan diisi berdasarkan salah satu, baris terpilih atau kolom terpilih.
Kebaikan metode VAM adalah mudah menghitungnya.
Tetapi hasil pemecahannya kadang masih dapat dioptimal
kan dengan menggunakan metode lain, misalnya Simplex.
![Page 13: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/13.jpg)
13
PERMASALAHAN TRANSPORTASI
1. KAPASITAS TIDAK SAMA DENGAN
KEBUTUHAN
2. MASALAH DEGENERACY
![Page 14: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/14.jpg)
14
KAPASITAS ≠ KEBUTUHAN
Hal ini terjadi jika permintaan ≠ supply
• Supply > Demand = dummy destination (gudang)
membuat kolom semu (dummy column)
• Supply < Demand = dummy source (pabrik)
membuat baris semu (dummy row)
Sehingga jumlah kapasitas = kebutuhan Pembuatan
baris/kolom semu ini diisi dengan biaya nol (0)
Setelah baris/kolom “dummy” diisi dengan biaya nol maka
dapat diselesaikan dengan metode Stepping Stone, MODI
atau VAM
![Page 15: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/15.jpg)
15
SUPPLY > DEMAND
(KAPASITAS > KEBUTUHAN)
Contoh kasus terdahulu.
Jika kapasitas pabrik P menjadi 100 ton,sehingga
total supply menjadi 250 ton, sedangkan
kebutuhan gudang A,B dan C tetap sebesar 200
ton. Untuk menyeim bangkan permasalah ini maka
dibuat/ditambahkan KOLOM SEMU (DUMMY
COLUMN) dengan kapasitas 250 – 200 = 50 ton
sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang
![Page 16: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Dummy
D
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
100
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
50
250
20
15
25
5
20
10
8
10
19
Tabel data mula-mula
0
0
0
Alokasi dengan menggunakan metode Stepping Stone
![Page 17: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Tabel Alokasi (metode Stepping Stone)
Biaya Transportasi=
50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) + 50 (0) = 3260
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Dummy
D
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
100
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
50
250
20
15
25
5
20
10
8
10
19
0
0
0
50 40
60
10 40 50
![Page 18: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/18.jpg)
18
SUPPLY < DEMAND
(KAPASITAS < KEBUTUHAN)
Contoh kasus terdahulu.
Jika terjadi jumlah permintaan/demand (kebutuhan gudang) sebesar 250 ton lebih besar dari supply (kapasitas pabrik) sebesar 200 ton, maka dibutuhkan/ditambahkan BARIS SEMU (DUMMY ROW) dengan kapasitas sebesar 250 – 200 = 50 ton, sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang
![Page 19: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
50
Dummy
Q
50
Kebutuhan
Gudang
100
110
40
250
20
15
25
5
20
10
8
10
19
Tabel data mula-mula
Alokasi dengan metode Stepping Stone
0 0 0
![Page 20: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
50
Dummy
Q
50
Kebutuhan
Gudang
100
110
40
250
20
15
25
5
20
10
8
10
19
Tabel Aloksi dengan metode Stepping Stone
0 0 0
90
10 50
50
10 40
Biaya Transportasi=
90 (20) + 10 (15) + 50 (20) + 50 (10) + 10 (0) + 40 (0) = 3450
![Page 21: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/21.jpg)
21
MASALAH DEGENERACY
DEGENERACY terjadi jika jumlah jalur yang
terisi < {(baris+kolom) - 1}
Untuk perhitungannya maka kita harus
meletakkan angka nol (0) pada sel yang
tidak terpakai dalam jalur, sehingga seolah-
olah jalur tersebut dilalui/dipakai
![Page 22: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Contoh kasus
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Gudang
D
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
50
Kebutuhan
Gudang
50
40
40
70
200
20
15
25
5
20
10
8
10
19
11
15
20
![Page 23: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Gudang
D
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
50
Kebutuhan
Gudang
50
40
40
70
200
20
15
25
5
20
10
8
10
19
11
15
20
Alokasi dengan Stepping Stone
50 40
40 20
50
Jalur yang seharusnya dilalui= baris + kolom – 1 = 3 + 4 – 1 = 6
Jalur yang terjadi = WA-WB-HC-HD-PD = 5
Berarti terjadi DEGENERACY JALUR < (BARIS+KOLOM – 1)
![Page 24: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Langkah penyelesaiannya adalah dengan
menambahkan sel yang kosong dengan nilai
isian 0. Untuk menentukan sel mana yang
akan diisi maka dapat digunakan
perhitungan dengan metode MODI,
menghitung nilai baris dan kolom
![Page 25: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Ke
Dari
Gudang
A=20
Gudang
B=5
Gudang
C=-5
Gudang
D=0
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W=0
90
Pabrik
H=15
60
Pabrik
P=20
50
Kebutuhan
Gudang
50
40
40
70
200
20
15
25
5
20
10
8
10
19
11
15
20
50 40
40 20
50
0
![Page 26: METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) - …staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny Rahmawaty, M... · Pabrik Pabrik W X 11 X 12 X 13 90 ... 110 40 200 20 15 25 5 20 10](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051523/5a78e5927f8b9a77088cb58a/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Mencari nilai baris dan kolom:
Rw = 0
Rw + KA = CWA; 0 + KA = 20 KA = 20
Rw + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
Baris H tidak dapat dicari karena sel HB kosong. Untuk
itu maka sel yang diisi dengan nilai 0 adalah HB
Selanjutnya dapat dihitung indeks perbaikan sebagai
dasar pencapaian alokasi yang optimal